Texto Economía Minera Y Valuación De Minas. 5u226h

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS

UNP INGENIERIA DE MINAS


.

Dr. Wilson Gerónimo Sancarranco Córdova Alumnos del Curso de Economía Minera y Valuación de Minas

1


ÍNDICE PRESENTACIÓN .............................................................................................................................................. 4 INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................................. 5 I.

CONCEPTOS GENERALES DE ECONOMÍA MINERA .................................................................................. 6 A.

Definición Primitiva de Economía ..................................................................................................... 6

B.

Definición Clásica de Economía ........................................................................................................ 6

C.

Definición Contemporánea de Economía ........................................................................................... 6

Definición de Economía Minera. ................................................................................................................ 7 Justificación ............................................................................................................................................... 9 Características técnicas .............................................................................................................................. 9 Características Económicas ...................................................................................................................... 11 II.

MUESTREO EN MINERIA: MUESTREO Y CUBICACION DE RESERVAS.............................. 17 Importancia y Aplicaciones del muestreo ................................................................................................. 18 Cubicación ............................................................................................................................................... 21 Criterios para estimación o cubicación ..................................................................................................... 22 Tipos muestreo en mina: subterráneo, superficial y sin escoger ................................................................ 33 Tipos muestreo en planta: manual y mecánico .......................................................................................... 34 Clasificación reservas .............................................................................................................................. 41 Cálculo de reservas .................................................................................................................................. 42

III.

LEY PROMEDIO, LEY DE CORTE, OTRAS LEYES DE CORTE Y LEYES EQUIVALENTES 44 A.

Ley promedio .................................................................................................................................. 44

B.

Ley de corte – Cut off ...................................................................................................................... 45

C.

Otras Leyes de Corte ....................................................................................................................... 49

D. IV.

1.

Ley de corte: ............................................................................................................................... 49

2.

Ley de corte en efectivo: ............................................................................................................. 49

3.

Ley de corte con utilidad neta (después de impuestos): ................................................................ 49

4.

Ley de corte con utilidad neta (antes de impuestos): .................................................................... 49

5.

Ley de corte para recuperar la inversión en “n” años: .................................................................. 49 Ley equivalente y ley de corte equivalente ....................................................................................... 55 BALANCE METALÚRGICO ......................................................................................................... 61

BALANCE METALÚRGICO DE DOS PRODUCTOS (1 Concentrado y Relave) .................................. 63 Recuperación Metalúrgica (R.M.) ........................................................................................................ 63 Ratio de concentración (R.C.) .............................................................................................................. 64 BALANCE METALÚRGICO DE TRES PRODUCTOS (2 Concentrados y Relave) ............................... 71 BALANCE METALÚRGICO DE CUATRO PRODUCTOS (3 Concentrados y Relave) ........................ 79

2


V.

VALOR DE MINERAL Y LIQUIDACIÓN DE CONCENTRADOS: ................................................. 87 Valor de mineral .............................................................................................................................. 87

A. 

Valor Bruto Unitario (V.B.U.): .................................................................................................... 87

 

Valor Bruto Recuperable (V.B.R.):.............................................................................................. 87 Valor Neto Útil (V.N.U.): ............................................................................................................ 87 LIQUIDACION DE CONCENTRADOS .................................................................................................. 89

B.

Resumen de las fórmulas de comercialización de minerales ................................................................. 90 VI.

INGENIERÍA ECONÓMICA ....................................................................................................... 102

El valor del dinero en el Tiempo. ........................................................................................................... 102 Interés Simple ........................................................................................................................................ 103 Interés Compuesto ................................................................................................................................. 106 Presente de un monto futuro. .................................................................................................................. 108 Futuro de un monto presente .................................................................................................................. 108 Presente de pagos uniformes .................................................................................................................. 111 Futuro de pagos uniformes ..................................................................................................................... 112 Gradientes .............................................................................................................................................. 112 Interés nominal e interés efectivo ........................................................................................................... 116 Conversión de tasa efectiva menor a tasa efectiva mayor. ....................................................................... 116 Conversión de tasa efectiva menor a tasa efectiva mayor. ....................................................................... 117 EVALUACIÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS Y PROYECTOS MINEROS. .................. 125

VII.

Aplicación de la economía minera en la evaluación de alternativas y proyectos mineros. ....................... 127 Introducción a la evaluación económica ................................................................................................. 129 Criterios de rentabilidad. ........................................................................................................................ 131 1.

Valor Actual Neto (VAN). ........................................................................................................ 131

2.

Tasa Interna de Retorno (TIR) ................................................................................................... 132

3.

Relación Beneficio – Costo (B/C): ............................................................................................ 136

4.

Periodo de recuperación de la inversión (PAY BACK) .............................................................. 136

Cuadro de pagos o servicio de la Deuda. ................................................................................................ 139 5.

Punto de equilibrio: ................................................................................................................... 140

Evaluación económica – financiera ........................................................................................................ 142 VIII.

ANÁLISIS DE RIESGO Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ................................................... 170

Análisis de riesgo ................................................................................................................................... 173 Análisis de sensibilidad .......................................................................................................................... 175 ÍNDICE DE ILUSTRACIONES ......................................................................................................................... 189 ÍNDICE DE TABLAS ...................................................................................................................................... 191

3


BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................................................. 193

PRESENTACIÓN Uno de los temas principales en nuestro país es la minería, la cual influye mayoritariamente en nuestra economía nacional por los altos montos de inversión y movimientos constantes de capital, por representar la mayoría del total de exportaciones anuales y ser la actividad más generadora de impuestos recaudados por el estado. Por tal razón, es requerimiento para los profesionales del área y ramas afines a ésta actividad extractiva comprender el sistema económico que rige sobre sus decisiones acertadas. Sabemos todos que hay un número importante de libros que abarcan conocimientos referidos a la economía general como ciencia, pero muy pocos autores han decidido realizar estudios acerca del comportamiento económico en el sector minero. Es éste enfoque a partir del cual surge la Economía Minera, rama afín que usa los principios de la Economía General teniendo en cuenta las peculiares características del rubro minero: altas inversiones y largos periodos de retorno del capital, incertidumbre por variabilidad de los precios de los metales a nivel mundial, reemplazo de los productos finales de la actividad extractiva minera por otros materiales dejando sin valor y generando pérdidas totales e inhabilidad de las operaciones mineras además de los regímenes tributarios y variables a los que se encuentra sometido de manera especial. Éste texto pretende, justamente, servir de guía para aquellas personas que deseen consolidar sus conocimientos respecto a la Economía Minera, con ejemplos claros y bien detallados en su solución. Ha sido desarrollado, además, como material de apoyo para estudiantes de Ingeniería de Minas y carreras afines, siendo indispensable en su formación académica; pues se recogen los conocimientos y larga experiencia del docente a cargo del curso, quién no pretende más que ser forjador de buenos profesionales.

INTRODUCCIÓN La economía minera incluye un amplio rango de actividades, intereses y responsabilidades relacionadas con el sector minero. El propósito de esta introducción es describir la disciplina, explicar su existencia, hacer un esbozo de la experiencia requerida para esta especialidad e ilustrar sus áreas de incidencia mediante ejemplos aplicativos. El texto consta de ocho capítulos, considerados los más resaltantes, pues son la base del enfoque económico de la minería peruana. 4


Cada capítulo muestra un sustento teórico y ejercicios tipo a los que se pone a prueba el criterio económicamente racional. Se muestran diferentes alternativas de solución, pero manteniendo todas ellas la misma línea. Debe acotarse que los ejercicios son de completa autoría, pero que siguen las leyes económicas – financieras racionales para poder determinar la mejor opción entre un conjunto de opciones mutuamente excluyentes. Se presentan gráficas, cuadros, tablas y esquemas, todos ellos denotados correctamente, para complementar la captación de la idea básica de cada ejercicio propuesto y resuelto. La estructura presentada en los temas debe ser respetada, en el caso que sea nuevo en la materia, si se desea comprender sin dificultad el contenido de éste texto. Por último, dejar a disposición de cada uno de ustedes, apreciados lectores, ésta información que es útil para su formación y futuro desempeño un óptimo desempeño en el aspecto económico minero. Por su parte, los autores apreciarán cualquier duda, comentario o sugerencia sobre el contenido de éste texto, siendo bien recibida y procesada para el desarrollo de una pronta respuesta a su favor y la realización de posteriores ampliaciones o modificaciones.

I.

CONCEPTOS GENERALES DE ECONOMÍA MINERA

A. Definición Primitiva de Economía Antiguamente, la economía era considerada como la ciencia de la istración de la comunidad doméstica (la familia), que es el núcleo central de las ciencias económicas (proveniente del griego OIKONOMIA = EIKOS = Casa, NOMOS = Ley.). Se trata pues de una rama del conocimiento destinada a abarcar solamente el ámbito comunal de la actividad económica en sus más simples funciones de producción y distribución. Como lo habría definido Aristóteles: “trata del arte de la distribución”.

B. Definición Clásica de Economía La economía es la ciencia que estudia cómo los individuos y la sociedad escogen emplear recursos escasos para producir bienes y servicios que satisfagan sus necesidades y para distribuirlos entre varios grupos de la sociedad. Las definiciones clásicas de la Economía se basaron en las tres divisiones fundamentales de la actividad económica:

5


La creación o producción. La distribución. El consumo.

Figura 1. Teoría económica de Adan Smith

C. Definición Contemporánea de Economía Es la ciencia que estudia las formas del comportamiento humano que resulta de la relación existente entre las necesidades ilimitadas que se deben de satisfacer y los recursos que, aunque son escasos, se presentan para sus usos alternativos. Es la ciencia que tiene por objeto la istración de los recursos escasos que disponen las sociedades humanas para la satisfacción de las necesidades ilimitadas del hombre.

Definición de Economía Minera. La economía minera puede definirse como la aplicación de la economía al estudio de todos los aspectos del sector minero. La economía minera entonces es una subdivisión de la economía general. Aunque esto puede parecer obvio, plantea la interrogante de: ¿Qué es la economía? La economía es una disciplina que puede clasificarse en tres grandes áreas de interés, a saber:  Teoría Económica Políticas de Gobierno  Principios de istración Planificación  Técnicas de Toma de Decisión Evaluación

de Empresas de Proyectos

Cada una de esas áreas económicas ha evolucionado para satisfacer distintas necesidades prácticas. La teoría económica, enseñanza e investigación se centra en departamentos de economía de universidades y está dirigida principalmente al apoyo para formulación de políticas gubernamentales y responder a las necesidades de planificación del sector público.

6


Los principios de istración, que es el área de especialización de los departamentos de comercio y programas de MBA (Master of Business istration), están dirigidos a asistir las funciones de planificación de empresas o corporaciones, particularmente en organizaciones de gran tamaño del sector privado. Las técnicas de toma de decisión cubren un rango de métodos cuantitativos, los cuales en conjunto pueden denominarse investigación de operaciones, ingeniería económica, teoría de decisión y ciencias istrativas. Esas herramientas analíticas, que pueden desarrollarse y ser enseñadas en una variedad de departamentos académicos (ingeniería industrial, matemáticas, economía, negocios y ciencias de la computación) se aplican para evaluar y optimizar proyectos particulares, programas, operaciones y oportunidades de inversión tanto en departamentos gubernamentales, como en compañías privadas. Es claro que las tres áreas mencionadas anteriormente no pueden separarse tan claramente, porque existen importantes interrelaciones entre ellas tanto en la teoría como en la práctica, de modo que la coordinación de esfuerzos, aunque no siempre presente, es a menudo esencial para obtener resultados adecuados. Esta amplia visión de la economía provee un marco útil para la definición de le economía minera. Consecuentemente, este tema puede considerarse como comprendiendo las tres áreas de interés de la economía, pero en el contexto específico del sector minero. Un ejemplo claro es la especialización en áreas sectoriales o industriales que se encuentran solamente en economía agrícola y economía minera, de las cuales la primera es más reconocida que la segunda. Además, en las especialidades funcionales tradicionales incluyen, por ejemplo: ingeniería mecánica, eléctrica y civil. Especialidades industriales que se encuentran en minería: metalurgia, agronomía e ingeniería forestal. Notablemente tanto en economía como en ingeniería las especialidades tienden a estar asociadas con el sector de recursos naturales. Por lo tanto, el economista minero es tanto un especialista como un generalizador, se especializa en un solo sector de la economía, pero generaliza un amplio rango de temas del sector minero. La economía minera es un campo de especialización más de ingenieros que de geólogos, pero los conceptos económicos básicos y las particularidades del sector minero deben ser comprendidas por ambos tipos de profesionales para una toma de decisiones coordinada y para que exista una comunicación fluida entre distintas áreas empresariales o gubernamentales involucradas en minería. La minería que es el tema central de la economía minera puede visualizarse convenientemente como un proceso de suministro por el cual los minerales se convierten desde recursos geológicos hasta productos negociables o vendibles. Los elementos principales de este proceso se presentan en la figura 2.

7


Figura 2. El sector minero como un proceso de suministro.

Justificación ¿Por qué existe la economía minera como área de especialización?, Es porque se trata de una actividad económica que tiene características especiales, las que no tienen paralelo completo en economía general. Estas características especiales invariablemente derivan de un elemento distintivo esencial: el ambiente geológico. Las características del ambiente geológico tienen relevancia para todas las áreas de interés de la economía minera. Cuatro factores implícitos en el ambiente geológico son de particular interés. Los depósitos minerales, que constituyen la base geológica para el suministro minero son: • • • •

Inicialmente desconocidos. Fijos en tamaño. Variables en calidad. Fijos en ubicación.

En resumen, los problemas económicos y oportunidades que surgen del ambiente geológico no tienen un paralelo completo en economía general. Esto implica que se requiere de habilidades y experiencia especial, lo que constituye el fundamento de la economía minera. 8


El objeto de estudio: El Proceso de Suministro Mineral La comprensión de las características técnicas y económicas del sector minero como un proceso de suministro para todas las áreas de aplicación en economía minera.

Características técnicas El rol del sector minero en la economía es encontrar, delinear y desarrollar depósitos minerales y entonces extraer, procesar y vender productos de ellos. Consecuentemente los depósitos minerales son un punto central del proceso de suministro mineral (de la minería). Las características económicas están definidas por una serie de características técnicas que reflejan, en parte, el ambiente geológico asociado con los depósitos minerales. El proceso de lograr una producción económica de minerales consiste en una secuencia de actividades con múltiples etapas por las cuales los minerales se transforman desde un recurso geológico desconocido hasta materiales negociables como se ilustra en la figura 3.

9


Figura 3. El proceso de suministro de mineral.

La existencia física de depósitos minerales en la naturaleza y la demanda de materiales minerales (“commodities”) en la economía doméstica o mundial constituye el estímulo básico 10


para el suministro mineral. En otras palabras, lo que mueve la industria minera es la existencia de un negocio minero.

Características técnicas:  La fase de exploración minera: Es un proceso secuencial de obtención de información. Si tiene éxito ésta exploración primaria resulta en el descubrimiento de ocurrencias minerales. En ésta etapa, el tamaño y valor de cada ocurrencia mineral se desconoce. Se realizan suficientes trabajos de delineación (Ej. muestreos de sondajes, trincheras y labores mineras) y si las características del depósito mineral delineado justifican económicamente el desarrollo minero, éste constituye formalmente un yacimiento y es el producto final de la exploración minera.  La fase de desarrollo: Establece la capacidad de minería (tasa de extracción) y de procesamiento mineral.  La fase de producción: Comienza cuando la mina ha sido desarrollada y se ha construido la planta.  La fase fundición.  La fase de refinación. Al finalizar estas fases podemos obtener productos mineros vendibles al mercado mundial.

Características Económicas La economía del suministro mineral involucra los costos, riesgos y ganancias del proceso de tres fases. Dado que el centro del proceso lo constituyen los depósitos minerales, la economía del proceso de suministro puede medirse por la relación entre los gastos de exploración requeridos para encontrar y delinear un yacimiento y la ganancia neta asociada con su posterior desarrollo y producción. La estimación de costos, riesgos y ganancias del suministro mineral se aplican para determinar lo atractivo del proceso como para invertir dinero. Las medidas de valor esperado miden el valor promedio que el suministro mineral entregará en el largo plazo, cuando los éxitos y fracasos asociados con un gran número (teóricamente infinito) de descubrimientos se consideran. Basado en la estimación de los costos, riesgos y ganancias del proceso de suministro mineral los criterios de valor esperado se derivan de la distribución en el tiempo de los flujos de caja promedios para el descubrimiento de un depósito mineral económico.

11


El flujo de caja por definición corresponde a las entradas de dinero (beneficios) menos la salida de dinero (costos), típicamente durante el período de un año; por convención a fines de un año determinado y en valor actual (constante) del dinero. La distribución inicialmente se evalúa en su valor potencial sin impuestos como se ve en la Fig. 4. El valor potencial del suministro mineral, incluyendo todos los costos directos y ganancias a través del ciclo minero de tres fases, mide la capacidad productiva de los recursos minerales a la sociedad e indica que es lo que hay para compartir entre la industria minera y el gobierno antes de las consideraciones de impuestos.

Figura 4. Valor potencial de un suministro mineral. Distribución en el tiempo de los flujos de caja promedio para un depósito económico.

Entonces para proveer una medida del incentivo para invertir desde el punto de vista de la empresa minera, la estimación del valor potencia se realiza descontando los impuestos como se muestra en la Fig. 5. La compañía minera decide sobre la base de después de impuestos si vale la pena o no invertir en el proceso de suministro mineral.

12


Figura 5. Valor de suministro de mineral después de impuestos. Distribución en el tiempo de los flujos de caja promedio para un depósito mineral económico.

Las utilidades se estiman en base: 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑐𝑖𝑎𝑠 – 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑁𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑟é𝑑𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠

Existen tres tipos principales de riesgos asociados para que se concrete el valor esperado:  Riesgo de mercado: La sensitividad de la economía del suministro mineral a las incertezas del precio de los metales.  Riesgo geológico: La incerteza del nivel de ganancia dado un descubrimiento de un depósito económico que surge de la variabilidad geológica entre depósitos.  Riesgo de descubrimiento: El riesgo asociado con el descubrimiento de depósitos minerales.

RECURSOS MINERALES Concentración u ocurrencia de interés económico intrínseco, dentro o fuera de la corteza terrestre, en forma y cantidad tal como para demostrar que hay perspectivas razonables para una eventual extracción económica. ((Guzmán)  Recurso Inferido: Aquella parte de un yacimiento mineral para la cual se puede estimar el tonelaje y contenido metálico con un bajo nivel de confianza. Se le infiere por la evidencia geológica y se le asume, pero no se verifica la continuidad geológica y/o el contenido metálico.

13


 Recurso Indicado: Aquella parte de un yacimiento mineral para la cual se puede estimar el tonelaje, peso específico del mineral, la forma, las características físicas y el contenido metálico con un razonable nivel de confianza, sobre la base de información recogida en el campo y de muestreo proveniente de afloramientos, cateos, trincheras, etc., pero de puntos alejados entre sí o no adecuadamente espaciados.  Recurso Medido: Aquella parte de un yacimiento mineral para la cual se puede estimar el tonelaje, el peso específico del mineral, la forma, las características físicas, y el contenido metálico con un alto nivel de confianza, porque los lugares de muestreo y estudio se encuentran lo suficientemente próximos el uno del otro para confirmar la continuidad geológica y el contenido metálico

RESERVAS MINERALES Parte económica explotable de un Recurso Mineral Medido o Indicado. Incluye los factores de dilución y tolerancias por pérdidas que pueden ocurrir cuando se explota el mineral (recuperación del yacimiento). Considera que se han llevado a cabo evaluaciones apropiadas que podrían incluir estudios de factibilidad e incluyen tomar en cuenta factores mineros, metalúrgicos, económicos, de mercado, legales, ambientales, sociales y gubernamentales. (Guzmán, 2012).  Reserva Probable: Aquellas delimitadas o conocidas en dos dimensiones, también mediante labores y sondeos, pero con una malla demasiado amplia como para no permitir garantizar ni la continuidad del yacimiento ni su ley media.

 Reserva Probada: Parte económicamente explotable de un Recurso Medido incluyen materiales que se diluyen y pérdidas que pueden ocurrir cuando se extrae un material y que se han llevado a cabo cálculos apropiados que pueden incluir estudios de factibilidad y toman en cuenta factores mineros, metalúrgicos, económicos, de mercado, legales, ambientales, sociales y gubernamentales.

Figura 6. Representación gráfica de Recurso Mineral y Reserva Mineral. (Trench, 2014) .

14


Figura 7. Representación de la relación de recursos y reservas minerales.

Importancia económica de las reservas minerales: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

Inicia la generación del valor de una empresa. Es la base de toda operación minera actual o proyectada. Determina la escala de la operación. Determina la vida del yacimiento. A partir de las reservas, se puede estimar el valor de los ingresos operacionales. Es la base para valorizar empresas mineras. Se requiere efectuar el estudio de factibilidad. Influye indirectamente en la rentabilidad de proyectos mineros. Se pueden utilizar como garantía para solicitar préstamos.

Cálculo de reservas minerales: 1. Muestreo sistemático. 2. Corrección de leyes: altos erráticos, error de muestreo. 3. Dilución de leyes: ancho de muestra, ancho mínimo de explotación, naturaleza de las cajas, sistema de explotación. 4. Dimensionar bloques de mineral: criterio geológico y geométrico. 5. Inventario de minerales. 6. Clasificación de los minerales: Certeza, accesibilidad, valor. 7. Determinar las reservas minerales. Tabla 1. Clasificación de minerales según su certeza, accesibilidad y por su valor.

CERTEZA

ACCESIBILIDAD

VALOR 15


Probado

Accesible

Comercial

Probable

Eventualmente accesible

Marginal

Prospectivo

Inaccesible

Sub - marginal

Potencial

Clasificación de minerales por su valor comercial  Comercial: Cubre los costos de producción y gastos de operación.  Marginal: Sólo cubre costos de producción.  Sub-marginal: No cubre ni siquiera los costos de producción.

Figura 8. Clasificación de minerales por su valor comercial .

16


II.

MUESTREO EN MINERIA: MUESTREO Y CUBICACION DE RESERVAS

Concepto: El muestreo es la operación de mayor importancia en las diferentes etapas de los diferentes procesos de la actividad minera, en la prospección y exploración es un factor que gravita en la continuación o no de los trabajadores cuando se ha culminado la exploración, las reservas estimadas con la ley derivada del muestreo son factores que influyen con los estudios de factibilidad. En el desarrollo minero, el muestreo sistemático junto con el mapeo geológico permite preparar los planos de minado para determinar las formas del depósito, calcular su tonelaje y su ley. En la explotación el muestreo tiene por objetivo determinar la ley del mineral que se rompe en los tajeos, controlando la dilución de tal modo que el mineral de cabeza que se envía a la planta sea de la ley requerida. En la concentración el muestreo tiene por objeto calcular las leyes de concentrado y relaces para controlar la eficiencia del proceso. En la fundición y refinación el muestreo también es independiente debido que se requiere calcular leyes para controlar la eficiencia del proceso. CUALIDADES DE LA MUESTRA Una muestra es satisfactoria si solo se reúne los siguientes requisitos: a) Muestra exactamente ubicada. b) La exactitud del muestreo. c) Muestra exactamente medida. d) Muestra representativa. e) Muestra proporcional. f) Muestra exactamente identificada.

OBJETIVOS Tomar con un método y técnicas apropiadas determinados números de muestras, lo más representativo posibles de un determinado depósito mineral de tal manera que los resultados de los análisis respectivos se acerquen lo más posible a la ley real del depósito. 17


Importancia y Aplicaciones del muestreo a) Controla las leyes del mineral que se va a explorando y desarrollando, y permita continuar o desechar un proyecto. b) Permite la explotación sistemática de un depósito mineral, ya que combinando las leyes de diferentes partes del depósito se puede programar una explotación y evitar mineral uniforme a la planta concentradora. c) Permita controlar la dilución en los diferentes tajos. d) Permita controlar la eficiencia de los procesos metalúrgicos. e) Permite conocer el valor de los concentrados metales refinados, etc., que se van a comercializar o a liquidar.

1. Implementos mínimos necesarios para el muestreo: A) ELEMENTOS DE MUESTREO       

Picota Bolsa de lana o plástico Comba (3-4 lb.) Cinceles de acero (10-12”) Flexo metro Barreta Etiquetas

     

Plumones Panderos circulares Lupa Cámara fotográfica Libreta de campo Pinturas

    

Lámpara Guantes de cuero Protector Overol Arneses

B) ELEMENTOS DE SEGURIDAD

 Casco de protección con visera  Lentes de seguridad  Botas de jebe con punteros de seguridad

2. Extracción de las muestras Luego que se hizo el marcado inicial para la toma de la muestra se realiza la limpieza preliminar a lo largo de todo el canal con la ayuda de una comba y una punta, sobrepasándose generalmente unos 10 centímetros a ambos lados de la veta, posteriormente se procede a la extracción de la muestra, operación donde intervienen dos muestreros donde uno de ellos extrae los fragmentos del mineral con la punta y la comba, y el otro sostiene el pandero o canal. 18


3. Determinación del tamaño de muestras La determinación del peso de muestra según Kusvart y Bohmen (1978) viene condicionada por los siguientes factores: 1. El peso inicial pude ser menor en depósitos con distribución regular de mineralización que en depósitos discontinuos. 2. Cuanto mayor sea el tamaño (cristalinidad o granulometría) del mineral, mayor deberá ser el peso de la muestra y viceversa. 3. Cuanto mayor sea la ley del mineral, más pequeño puede ser le peso de la muestra. 4. Cuanto mayor el peso específico del mineral útil, mayor deberá ser el peso inicial de la muestra. Básicamente existen tres métodos para calcular el peso de la muestra: a) Por el coeficiente de variación (CV): que es similar al utilizado para la distancia de muestreo.

Donde: S: Desviación estándar. X: Media. Tabla 1. Cantidad de muestra en función a CV.

Distribución de elementos analizados Muy regular Regular Irregular Muy irregular Extraordinariamente irregular

los Coeficiente de variación Hasta 20% 20 – 40% 40 – 80% 80 – 150% mayor de 150%

Peso de muestra (Kg.) X = 0.6 a 0.8 3x 6x 9x 12x

b) Fórmula de Richards Czeczott: 𝑄 = 𝐾 ∗ 𝑑2 Donde: Q: cantidad de muestras, Kg. K: constante adimensional que expresa variabilidad del depósito D: tamaño de grano más largo del mineral útil expresado en Mm. Tabla 2. Valores de constante k en función de CV.

19


Grupo

Tipos de yacimiento

CV

Carácter de mineralización

K

A

Grandes yacimientos sedimentarios de FE, Mn, y Bx. Yacimientos metamórficos de Fe.

< 70%

Regular

0.02

70 -100

Irregular

0.1

100 -150%

Muy irregular

0.2 a 0.5

>150%

Extremadamente irregular

B

C

Yacimientos de magnetita, erotima, areniscas con Cu, yacimientos polimetálicos de Cu con distribución poco uniforme. Yacimientos filoneanos de metales no ferrosos raros y preciosos materiales radiactivos. Pequeños yacimientos de platino, diamantes y Au con contenidos variables.

0.5 a 1.0

D

a) Fórmula de Royle (PSM)

PSM = Peso de seguridad de muestra

Donde: A = Gr. de mineral contenido en la partícula más grande. G = Ley del mineral en % EJERCICIO 1. Se han obtenido 10 muestras de un posible yacimiento de magnetita cuyas leyes calculadas han sido 10.4%, 7.1%, 18.3%, 24.4%, 5.9%, 39.8%, 17.2%, 15.9%, 2.1%, 6.8%. Calcular la cantidad de muestra que será necesario tomar para posteriores muestras, usando los métodos de CV y b) sabiendo que el tamaño de granos máximos es de 7mm.

X = 14.79% =

x Ni

N: cuando N>30 20


S=

(X x)

CV

N – 1: cuando N<30 N 1

11.15 0.75

75%

Voy a la tabla 1 y sale 6x.

6(0.6-0.8) = 3.6 – 4.8Kg (variación de la muestra) Aplicando Richards Czeczott: d = 7mm k = de tabla 2 entonces k = 0.1 para CV = 75% Q = (0.1) (7)2 = 4.9kg. Se tiene esferas de galena con un tamaño máximo de 2cm, siendo la ley de 0.2%Pb., calcular el peso de seguridad mínima de la muestra, sabiendo que el Pe de la galena es 7.5gr/cm3.

r xpe 3

A = VxPE =

1 gr 3

P.S.M

cm x7.5 31.42gr cm 3

3

31.42gr x100 15.71kg. 0.2

Cubicación La estimación de reservas (cubicación) es una labor de alto riesgo económico que desarrolla generalmente un geólogo en su volumen métrico y por un economista e ingeniero de minas en su valor económico. Se desarrolla a partir de muestras que constituyen una fracción mínima de un yacimiento minero prospectado, el muestreo permitirá determinar luego de análisis químicos la cantidad de toneladas métricas de mineral y de material estéril. Cubicación ó Estimación consiste en definir con el correspondiente grado de precisión los diferentes parámetros del depósito mineral y no sólo sus valores medios, sino particularmente para cualquier fracción o volumen parcial del mismo. El volumen de reservas mineras está determinado por la ley de corte (Cutt- Off Grade), que corresponde a la ley más baja que puede tener un cuerpo mineralizado para ser extraído con beneficio económico.

21


Todo el material que tiene un contenido de mineral sobre la ley de corte se clasifica como tal y es enviado a la planta para ser procesado, en tanto que el resto, que tiene un contenido más bajo, se considera estéril o lastre y debe ser enviado a botaderos. Existen dos factores de incertidumbre para la estimación de reservas: a) De unos pocos datos inferir la realidad de un conjunto con interpolaciones y extrapolaciones. b) Las condiciones económicas del mercado y el nivel de tecnología de la actividad minera. El procedimiento de clasificación del mineral dentro de un yacimiento se fundamenta en tres criterios básicos: 1.- Viabilidad económica. 2.- Certidumbre geológica. 3.- Aprovechamiento o maximización de las reservas minerales. La estimación de reservas es mucho más que una mera proyección espacial (3D) de las leyes. Para determinar el verdadero valor de un yacimiento necesitaremos además determinar y proyectar los siguientes parámetros: • • • • • •

Peso específico de la roca mineralizada. Potencia de la roca mineralizada. Tipo de mena (mineralogía). Estimación del grado de recuperación metalúrgica. Contenido en humedad. Competencia de la roca – RQD.

Criterios para estimación o cubicación a) CALIFICACION DE LAS LEYES DE MUESTREO: Se hará una separación por encima del costo de operación incluyendo muestras intermedias más pobres, pero de modo que el promedio se mantenga por encima de éste límite, las muestras sean de espaciamiento regular e irregular óptico y en número suficiente. . b) DIFUSIÓN: Para estructuras tabulares (vetas, mantos, lentes). A cada muestra se le aplica un ancho de difusión que variará de acuerdo a cada muestra, a ancho mínimo de derribo, a la naturaleza de las de las rocas cajas y al sistema de explotación.

Criterios de cubicación: 22


Previamente se debe determinar y corregir las leyes erráticas indicando el método utilizado, prefiriéndose los métodos estadísticos y los de extrapolación. a) Dilución: En vetas que tenga 0.5 m o menos de potencia, en cada muestra se diluye el ancho mínimo de explotación convencional de 0.8m solo en casos que se indiquen y demuestren lo contrario. Si la veta es mayor a 0.5 m de potencia se diluye cada muestra añadiendo 0.3 m de ancho de dilución, salvo casos que se indiquen y se demuestre lo contrario. La dilución varía cuando a la naturaleza de las cajas y al sistema de explotación. Tratándose de exploraciones selectivas, se considera una dilución de hasta 0.2 m. b) Corrección: Si es que existe discrepancias apreciables entre las leyes de reserva y las leyes de planta se efectúan correcciones a las leyes de reserva con el factor que determine dicha competencia. Si no hay datos del tratamiento del mineral de planta y sólo se cuenta con datos de pruebas experimentales las condiciones a las leyes de reserva están entre el 10 y 15 % para todos los minerales salvo que se pruebe o indique lo contrario. c) Dimensionamiento de bloques: Con los tramos seleccionados se procede al dimensionamiento de los bloques teniendo en cuenta el primer lugar el espaciamiento de la configuración geométrica y el criterio geológico considerando la continuidad de la mineralización. Se debe también tener en cuenta los límites de los linderos de las concesiones. 3.1.8 ESTIMACIÓN DE RESERVAS (R. OYARZUN): Según R. Oyarzun dicente del Departamento de Cristalografía y Mineralogía. 'CristaMine'. Universidad Complutense, Facultad de Ciencias Geológicas; las muestras a partir de las cuales se estiman las reservas de un yacimiento representan una fracción mínima de éste; por ejemplo, en la evaluación del pequeño pórfido cuprífero de Copper Flat (Nuevo México, USA), se recuperaron a partir de una malla densa de sondeos, unas 200 TM (toneladas métricas) de testigos. De esas toneladas se utilizó una fracción solamente para análisis químicos, y con este material se definieron: • •

60 x106 TM de mineral. 150 x 106 TM. de estéril

Existen reglas claras para "afinar la puntería” desgraciadamente no, y solo podríamos mencionar dos herramientas indiscutibles: Entender la geología del prospecto: Ya que, sin una compresión adecuada de ésta, puede dar lo mismo el grado de refinamiento matemático que se emplee, que las probabilidades de cometer un grave error serán altas. Recuerde: las reservas las estima un geólogo, no un ordenador ni un paquete de software. Por ejemplo, antes de aprender a utilizar el sistema NavStar (navegación vía satelital), un oficial de la 23


marina tiene que aprender a utilizar el sextante para determinar la posición de su barco. Entender el modelo de yacimiento que estamos aplicando, siendo lo suficientemente flexibles como para modificar nuestra perspectiva si los datos no se ajustan al modelo.

24


ANALICEMOS EL SIGUIENTE EJEMPLO. En negro observará las intersecciones entre los sondeos y la masa mineral. Arriba tenemos la interpretación de la morfología de los cuerpos por parte del geólogo, y abajo la forma real de éstos. La diferencia en tonelaje es evidente, con el caso superior correspondiendo a una sobreestimación. ¿Se podría evitar esto? Sí, por ejemplo, con un buen control de la geología en superficie. Note que las dos situaciones se corresponden a su vez, a marcos geológicos notablemente diferentes. Importante: 1) sin sondeos no se puede evaluar un prospecto; 2) sin un control geológico riguroso, no se debe empezar a sondear.

Figura 9. Taladros empleados en la exploración de depósitos minerales.

Cabe destacar que los depósitos minerales eran evaluados, y sus reservas estimadas, mucho antes de que aparecieran los ordenadores y los métodos geoestadísticos. Se medían áreas, se estimaban volúmenes y tonelajes, y las leyes se promediaban utilizando papel y lápices, regla de cálculo o calculadoras mecánicas. Esos resultados no eran peores (y en algunos casos eran considerablemente mejores) que algunas estimaciones modernas por geoestadística con pobre control geológico. METODOLOGÍA CLÁSICA

25


En esencia, una estimación de reservas consiste en definir un volumen, al cual se le aplica una ley y una densidad (peso específico): 𝑇 = 𝐴 ∗ 𝑃 ∗ 𝑃. 𝐸.

Donde: T: Es el tonelaje del sector del depósito bajo evaluación. A: El área; visualización 2D del sector del depósito bajo evaluación; normalmente una sección vertical en cuerpos mineralizados irregulares. P: La potencia; distancia horizontal aplicada a dicha sección. PE: El peso específico de la roca mineralizada. Si al resultado le aplicamos una ley concreta (e.g., 2.3 % Cu), entonces tendremos toneladas con una ley específica (e.g., 2500 toneladas a 2.3 %Cu). En el caso de la determinación de la ley media de un sondeo tendremos:

Figura 10. Sondeo dividido en tramos por sus leyes.

Si d son los tramos del sondeo (medidos en metros) y L las leyes de dichos tramos, entonces la ley media del sondeo será: 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎

𝐿𝑒𝑦

=

∑ 𝐼 𝑖∗ 𝑑 𝑖 ⁄∑ 𝑑𝑖

En el caso de la determinación de la ley media de una sección de un depósito tendremos: 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎

𝐿𝑒𝑦

∑ 𝐼 𝐷𝐷𝐻𝑖 ∗ 𝐴 𝑖 ⁄∑𝐴𝑖 =

Esta metodología es particularmente útil en la estimación del tonelaje de cuerpos mineralizados irregulares.

Figura 11. Sección transversal de un yacimiento generada por la exploración geológica por sondeos.

26


Ejemplo de una sección. Primero calcularemos las leyes medias de los sondeos (DDH). A continuación, aplicaremos esa ley al área que resulta de aplicar la distancia media entre los sondeos (áreas definidas por las líneas de segmento). Calcularemos las áreas mediante planimetría, y determinaremos la ley final de la sección como: 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝐿𝑒𝑦

∑ 𝐼𝐷𝐷𝐻𝑖 ∗ 𝐴 𝑖 = ⁄∑ 𝐴𝑖

Y para obtener un volumen al que aplicarle las leyes y pesos específicos, así tendremos:

Figura 12. Determinación del volumen de un yacimiento en función a sus secciones transversales.

Una vez determinadas las leyes de cada sección, lo que debemos hacer es calcular los volúmenes. En el ejemplo que muestra la figura, el volumen de roca mineralizada será igual a: 𝑉 = (𝐴1 + 𝐴2) ∗ 0.5 ∗ 𝐷 Siendo: D la distancia entre las secciones A1 y A2. Otro sistema es el denominado método de los polígonos. Este método ha sido utilizado por la industria minera durante décadas. Es un método simple, las matemáticas son fáciles, y las estimaciones pueden ser realizadas de manera rápida. Se emplea principalmente en cuerpos tabulares (e.g., filones). Lo sondeos se dirigen normalmente a 90º con respecto a la masa tabular bajo evaluación. Para la construcción de los polígonos se pueden emplear dos procedimientos: • •

Bisectores perpendiculares. Bisectores angulares. 27


28


Figura 13. Método de cálculo por bisectores perpendiculares y por bisectores angulares.

Métodos de los bisectores perpendiculares y bisectores angulares. Los pequeños círculos representan las posiciones de los sondeos, el círculo negro, indica el sondeo central. En el primer caso (a), el polígono será construido trazando perpendiculares a las líneas de segmento (bisectores perpendiculares), que unen los sondeos periféricos con el sondeo central. Dicha perpendicular pasará por el punto medio de las líneas de unión. En el segundo caso (b) el polígono se construye intersectando las bisectrices de los ángulos que se forman al unir los distintos puntos (bisectores angulares). A cada polígono se le asignará una potencia (espesor de la masa mineralizada económica: Th) y una ley (G). La ley se determinará de la siguiente manera (a): LeyABCDE = Ley1 x 0.5 + Ley2 x 0.1 + Ley3 x 0.1 + Ley4 x 0.1 + Ley5 x 0.1 + Ley6 x 0.1

Dónde: 1 es el sondeo central, y 2-6 los periféricos. Un ejemplo real de aplicación del método de los polígonos (cuerpo mineralizado estrato ligado aurífero de Hemlo, Canadá). El depósito tiene una orientación E-W, buzando 65ºN. El cuerpo ha sido proyectado en una sección vertical. Note los distintos fondos, en blanco (polígonos), reservas probadas; en puntos reservas probables; en blanco (bordeando los zonas de puntos), reservas indicadas (posibles).

29


Figura 14. Yacimiento mineral seccionado en polígonos.

Para continuar entendiendo la estimación de reservas necesitamos incorporar tres conceptos claves para entender la estimación de reservas en su perspectiva económica real: • • •

La dilución de leyes. El coeficiente de extracción. La recuperación de metal.

Resulta prácticamente imposible extraer solo el material económico en una mina, de tal manera que durante el proceso de la voladura de roca, quedará siempre incluido material estéril (lo cual lleva a la dilución de leyes). Las causas son las siguientes: • Sobrevoladura: material que está fuera de los límites económicos del cuerpo mineralizado queda incluido en el material extraído. •

Dilución interna: material subeconómico que se encuentra incluido dentro del cuerpo económico y que no puede ser segregado.

•

Dilución de reemplazo o o: si el o estéril/mineral es muy irregular (y esto suele bastante normal), el resultado será que un volumen equivalente de material estéril substituirá al material económico. Aunque la voladura de roca es un arte que en ocasiones roza la perfección, tampoco se le pueden pedir milagros.

Ejemplo de dilución de reemplazo. (ver Fig.) La línea continua marca el o económicomineralógico, la de segmento, lo que por ingeniería se puede obtener (o promedio). Observe como en el material que se va a arrancar, entran zonas de mineralización 30


subeconómica o estéril (waste), y como a su vez, zonas de mineral económico (ore) queda afuera.

Figura 15. Dilución mostrada del mineral con material estéril.

Mineral extraíble: Es prácticamente imposible extraer el 100 % del material económico de una mina. En el caso de una mina subterránea es fácil de entender esta situación, pero tengamos en cuenta, que en cierta medida lo mismo se aplica a las minas a cielo abierto. Si queremos que la mina no colapse, obviamente no se podrá extraer de ella todo el material que queremos. Por ejemplo: A lo mejor solo el 80% del material será susceptible de ser extraído si se desea mantener límites adecuados de seguridad. Así, y siguiendo este ejemplo, para una reserva "geológica" de 10.000 TM de mineral al 2.3 % Cu, con un factor de extracción del 80 %, y una dilución del 10 % tendremos: 10.000 x 0.8 = 8.000 TM al 2.3 % Cu Si aplicamos a esta cifra una dilución del 10 % tendremos: 8.000 x 1.1 = 8.800 TM Y la ley diluida será de: Ley final = (8.000 x 2.3 %)/8.800 = 2.09 % Cu

31


Con lo cual tendremos al final de nuestras cuentas: 8.800 TM al 2.09 % Cu. Recuerde, bajo un punto de vista exclusivamente geológico, las reservas eran inicialmente de 10.000 TM al 2.3 % Cu. Esto en lo que se refiere a la parte "minera" del problema. Pero a esto tenemos que agregarle la problemática de la recuperación metalúrgica del metal en cuestión. Siguiendo con el mismo ejemplo, una tonelada de material de mina al 2.09% Cu contiene 20.9 kilos de cobre. Si este material da unos 65 kilos de concentrado al 30 % Cu, entonces tendremos: 65 Kg. x 0.30 = 19.5 Kg.

Y la recuperación metalúrgica será entonces de: 19.5/20.9 = 0.93 (93 %)

Como podemos apreciar, los valores que obtenemos de la estimación de reservas constituyen solo una primera aproximación al tema más importante a considerar, esto es, la viabilidad económica de recurso mineral. Por eso, el que un recurso sea o no explotable va mucho más allá de una estimación de cuantas toneladas y con qué leyes. También debemos considerar aspectos tan variados como son el panorama de la economía mundial (ciclo de crecimiento, ciclo recesivo), el tecnológico (requerirán las nuevas tecnologías el metal o mineral en cuestión), el ambiental (será permitido extraer y procesar el recurso en un determinado sitio), y por qué no, el político (que sistema de gobierno impera en una región, peligro de golpes de Estado, guerrillas). Todos estos aspectos están además relacionados entre sí de una manera u otra. EJERCICIO 2.: PROYECTO AURÍFERO: Río Ocoña El rió Ocoña es uno de los ríos cuya cuenca es considerada de naturaleza aurífera. Los primeros estudios que se realizaron en este río vienen de 1923, por el Instituto de ingenieros de minas, quienes hicieron estudios a lo largo y ancho de la costa peruana, indicando a este río tan rico en oro como la cuenca del Santa. Las leyes promedio encontradas en esa época eran de 0.7 gr./m3, leyes no muy atractivas económicamente pues el precio era de 29 - 30 dólares por onza, hoy en día fluctuamos sobre los $1,290.00. Los depósitos de gravas auríferas, tienen su origen en la parte alta de la cadena de montañas nevadas de Chancoaña así como de la influencia de los ríos tributarios Moran y Yaupi. Se ejecutaron muchas pruebas así como también un sinnúmero de investigaciones para determinar el máximo volumen a explotar, con la mínima ley, mejores equipos para la remoción de tierras, para la recuperación del oro, etc. después de todo este afán investiga torio se idearon plantas de tratamiento para volúmenes mínimos. 32


Los petitorios están localizados al sur de lima y a unos 600 km. De distancia en línea recta, en el dpto. De Arequipa, en la prov. De Camaná .Todos los petitorios están ubicados centrando el río Ocoña de fácil , se puede llegar por carretera, el cual cruza el petitorio río Ocoña i rumbo al sur por avión vía Arequipa y de allí 2hs. A Camaná. Reservas El método más simple que se empleó al inicio de las exploraciones en esta área fue el método por puntos, los cuales fueron efectuadas al azar y sin seguir una malla o un plan determinado ;los resultados así obtenidos dieron leyes superiores a 1 gr./cm3, los cuales demostraron que el proyecto era rentable, sin embargo era necesario más pruebas y cubicación de reservas, por lo que se ha hecho nuevas exploraciones ya como bandas transversales al rio para determinar las reservas probadas y probables, debemos remarcar que el oro aluvial provenientes de matrices altas sean vetas o mantos, siempre tienen uniformidad en las leyes, de acuerdo a la época en que se han producido, esto es que si los muestreos que se han efectuado no han llegado al piso mismo del rio o al lecho del rio, se puede pensar en una ley mínima del 50% de leyes encontradas en la parte superior, así, si tenemos que a 2 m hay una ley promedio de 1 gr./m3 pensaremos que 2 m más abajo debe haber mínimo 0.50 gr./m3. Muestreo por zanjas. Debido al resultado obtenido en los muestreos por puntos se inició el muestreo por zanjas, perpendiculares al cauce de rio, pozos para lo cual se hicieron además de zanjas y calicatas, debido a que la longitud del cauce del rio (13 km.) es muy largo, cada muestra está hecha a los 200 - 400 m a parte hasta una separación de 500 m. Los muestreos se comenzaron desde la desembocadura del rio (0 SNM.) Hasta los 2139 m.s.n.m. Las zonas de muestreo fueron: 1. Muestras a 20m. mar adentro, donde se notó más o menos horizontal (con buceo). 2. Zanjas de muestreo a 200 y 4000 m de la playa rio arriba. 3. Zanjas de muestreo a 400 y 800m del puente sobre la carretera panamericana rio abajo. 4. Zanjas de muestreo a 500, 1000 y 15000 m del puente Ocoña rio arriba. 5. Zanjas de muestreo y/o huecos o calicatas donde el cauce del rio, cambia de rumbo; ya sea por efectos naturales o por acción de variar el rumbo por seguridad y protección de centros de producción agrícola. 6. Muestra común cuarteada de toda la región. 7. Muestra común del piso del río, época de estiaje Las reservas del mineral han sido calculadas a partir de los resultados de las exploraciones efectuadas por medio de zanjas, pozos y calicatas, no se han tomado en cuenta los muestreos hechos por puntos.

33


En este tipo de yacimiento aluvial y debido a su geomorfología, no se pueden aplicar criterios puramente científicos, pero si de ingeniería práctica, que nos ha dado la experiencia, por lo que estimamos solo 2 tipos de reserva: las probadas y las probables. a) Reservas probadas (rp): son aquellos resultados de los muestreos de las zanjas en toda su longitud, las que nos dan un aproximado de leyes promedio esta longitud (de la zanja) multiplicando por la distancia de otra zanja nos dan el área de influencia, en cada zanja, debajo del área muestreada también hay un área de influencia, que seria igual a la altura promedio diluido por sus leyes serian al 50% de los encontrados, nunca iguales. b) Reservas probables (rpb): al no haber sido posible o no haber sido programado hasta el bed rock (lecho mismo del río), se considera una profundidad media igual al área de influencia y sus leyes igual al promedio diluido. Tabla 3. Resumen de reservas.

Reservas probadas m

Ley promedio gr./m3

Remp 70%

25,200 20,540 132,720 64,800 146,250 41,000 47,000

0.79 0.85 0.94 2.04 2.47 1.92 1.67

0.55 0.59 0.65 1.42 1.68 1.33 1.12

477,510

1.52

1.06

Block

3

1 2 3 4 5 6 7 Total

Para mantener equitativa la operación tomaremos los valores más bajos así: ley promedio=0.70, la cual es suficientemente alta como para convertir al proyecto en rentable.  Costos: planta de tratamiento us$ 4,500 Personal: supervisor general - jefe de planta, asistente jefe planta/mantenimiento, lavadores parrilla, lavadores mesas, ayudantes lavadores, levantadores, mantenimiento.  Mina: us$ 1,400 personal: paleros, choferes.  istración us$ 3,400  Costo alquiler equipos us$ 15,000 retroexcavadora, volquetes.  Materiales y equipos menores us$ 6,318 bombas, tubos, carretillas, etc.  Implementos de seguridad us$ 438  Reactivos y otros us$ 2,000 Total : us$ 33,056

34


35


Inversiones     

Diseño e implementación de planta -us$ 18,000 Planta concentradora -us$ 17,000 Campamentos y alojamiento -us$ 820 Cocina y mercantil -us$ 1,706 Total - us$ 37,526

Leyes  Ley promedio- 0.7 gr. /m3  Recuperación -0.70 0.49 gr. /m3  Valor-us$ 9/gr.  Producción diaria - 245 gr.  Mensual- 6,125 gr.  Valor total - us$ 55,125 Resumen: costo/ingreso/utilidad Ingreso: us$ 55,125 Costos: us$ 33,056 1 vez c/3 meses Utilidades brutas: us$ 22,059

Tipos muestreo en mina: subterráneo, superficial y sin escoger  Muestreos Comunes Subterráneos a. Muestreo por Canales: Es el método que consiste en cortar, con la mayor exactitud posible, una ranura rectangular a través de toda la estructura mineralizada, para obtener una muestra de un determinado peso. El método se aplica comúnmente en el muestreo de vetas y mantos y algunas veces en cuerpos mineralizados que tengan mineralización orientada según ciertas estructuras, principalmente en labores mineras subterráneas. b. Muestreo por Puntos: Es el método que consiste en tomar una pequeña porción de mineral igual de cada punto previamente marcado en la superficie de un depósito mineralizado. Este método se emplea en el muestreo de cuerpos mineralizados, depósitos diseminados, o vetas de gran potencia donde se explota por el método de cuadros o de arcos de corta y refiere o de corte y relleno. c. Muestreo por Astillas: Es el método más sencillo y se aplica en los mismos casos que el método por canales. Este método consiste en extraer una serie de astillas o 36


fragmentos de todo el ancho de la veta, siguiendo una línea imaginaría que correspondería al eje de un supuesto canal de muestreo.  Muestreos Superficiales a. Muestreo por Pozos: Este método es laborioso y es utilizado en el muestreo de canales, relaves, placeres no profundos, depósitos y en cuerpos mineralizados. Consiste en excavar pozos verticales a intervalos iguales que atraviesen por completo la cancha o relaves o hasta donde es posible en depósito y minerales cuyo material extraído y ya cuarteado constituye la muestra. Los pozos no deberán ser muy grandes, pero sí tendrán una sección uniforme en toda su profundidad, además deberán tener un espaciamiento regular. b. Muestreo por Trincheras: Es más usado por que da los resultados más satisfactorios. El método consiste en hacer zanjas perpendiculares al eje mayor de la cancha, en toda su profundidad, o excavar en forma perpendicular al rumbo de áreas mineralizadas. c. Muestreo por Perforación: Es un método que a veces es utilizado tan bien en labores subterráneas, se aplica mayormente en el muestreo de: tajo abierto, depósitos de grava, relaves, placeres y, en el muestreo de yacimientos exteriores de Loja ley.  Muestreo sin escoger: La ley del mineral se inicia en una operación que puede ser comprobada por muestras tríadas del material roto de los tajos en los carros mineros que salen de cada tajeo, carros que salen de los shutes de extracción o muestras en cualquier punto del transporte entre la mina y en la planta. Cada muestra consiste en una palada a lo largo de la superficie de cada carro minero cargado de mineral. Si hay trozos muy grandes se separan.

Tipos muestreo en planta: manual y mecánico a) Muestreo manual.Es generalmente costoso y la exactitud de los resultados está influenciada por los factores humanos. Se aplica donde no se dispone de artefacto mecánico o donde el muestreo mecánico no es apropiado por lo pegajoso de la muestra. Los métodos más comunes son:  Muestreo sin escoger. - El más simple que consiste en tomar pequeñas e iguales proporciones a intervalos regulares o variados, de la masa total. En carros mineros, carros de ferrocarril, acumulaciones. 37


 Muestreo del cono y cuarteado- Consiste en mantener el material formando un área, luego aplanarlo y dividirlo en partes iguales y se toma para las muestras las partes opuestas y las otra dos las rechazan el mineral deberá ser de menos de 2 pulg. Exige demasiado manipuleo.  Muestreo con pala- Llamado también selección fraccional y se utiliza cuando el mineral es cargado o descargado por palas manuales. Consiste en que cada número de paladas una se separa para la muestra.  Muestreo con tirabuzón. - Es recomendable para concentrados cuando el concentrado esta algo húmedo se gira el tirabuzón que penetrara verticalmente en toda su profundidad, extrayendo una parte del material.  Muestreo de flujos. - En todas las plantas existen cuchillas cortadoras de minerales para tomar muestras de las pulpas húmedas. La cuchilla cortadora deberá atravesar completamente el terreno a muestrear, con un movimiento uniforme. b) Muestreo Automático (mecánico).Los artefactos mecánicos son diseñados para eliminar o disminuir el error introducido por el factor personal en el muestreo a mano.  Muestreo de cabeza. - Varia de acuerdo al mineral, al tratamiento y a la capacidad del molino. Debe hacerse en la etapa donde el material es bastante fino y bien regulado, entonces se toma la muestra automáticamente a intervalos frecuentes en la mayoría de micras varia de 5 pulg. a 20 y el tamaño máximo de partículas es 1 pulg. y el porcentaje de muestra en respecto al total de cabeza varía entre 0.025 y 0.014 %.  Muestreo de concentración. - Los intervalos más usuales varían entre 0.011 pulg. y 0.058 pulg. Y el porcentaje de muestra con respecto al total de concentrado varia entre 0.16 y 0.006 % el periodo de recolección es una guardia y las muestras se acumulan en un balde de 10 a 12 litros al final de la guardia la pulpa se mezcla bien luego se filtra el kake resultante se seca en la estufa, luego se mezcla bien una de las porciones (600gr) se utiliza para el análisis de las mallas.  Muestreo de relaves. - Los muestreadores automáticos para los relaves son los mejores, como por lo general los relaves son de baja ley y como no hay cambios repentinos en su valor, generalmente se toman como muestras pequeñas, corta a intervalos largos de tiempo (20 a 60) el máximo tamaño de partículas del material muestreado varia de 0.040 y 0.06 pulg.

38


39

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS Figura 16. Tipos de muestreo en labores subterráneas.

40


Figura 17. Muestreo por canales en vetas.

41


Figura 18. Distribución de las muestras por canales en una labor perpendicular a la veta mineral.

Figura 19. Muestreo por canales en vetas de labores verticales.

Figura 20. Distribución de muestras por canales en vetas anualares.

42


Figura 21. Muestreo por canales en vetillas.

43


Figura 22. Muestreo por canales en veta de gran potencia.

44


Figura 23. Muestreo por canales. Figura 24. Muestreo por trinchera.

Clasificación reservas a. POR SU CERTEZA  Mineral probado Se considera mineral probado a aquel mineral que es conocido por sus cuatro costados formando blocks mineralizados de dimensiones variables de acuerdo a las características mineralógicas del yacimiento. Su factor de certeza es igual a 1.0  Mineral probable Es aquel en el que el factor de riesgo es mayor que el indicado para el mineral probado, pero tiene suficientes evidencias geológicas para suponer la continuidad del mineral pero sin asegurar sus dimensiones ni el contenido de sus metales valiosos. El coeficiente de certeza aplicado es de 0.75. 𝑅𝐸𝑆𝐸𝑅𝑉𝐴𝑆 = 𝑀. 𝑃𝑅𝑂𝐵𝐴𝐷𝑂 + 𝑀. 𝑃𝑅𝑂𝐵𝐴𝐵𝐿𝐸 45


 Mineral posible (Prospectivo) Es aquel mineral conocido solamente por un solo costado. Entonces todas las clasificaciones son hechas por ley las clasifica y las determina en base de los blocks por las labores subterráneas variando sus dimensiones de acuerdo a las características geológicas de un yacimiento. Es aquel mineral cuyo tonelaje y leyes estimadas se basan mayormente en el amplio conocimiento del carácter geológico del depósito debiendo tener algunas muestras y mediciones para su dimensionamiento. El estimado de basa en la continuidad asumida por las fuertes evidencias geológicas que pueden ser sondajes diamantinos, trincheras, áreas de influencia cercanas o bloques de mineral probado o probable. Factor de certeza es 0.5.

Cálculo de reservas CASOS: A) Cuando la toma de la muestra es importante a intervalos o distancias iguales a lo largo de una veta o estructura mineralizada de potencia uniforme:

Tabla 4. Caso A para el cálculo de reservas.

Muestra

Ley

Potencia

A

2.2. %

0.8m

B

2.3 %

0.8m

C

2.5 %

0.8m

Muestra

Ley (%)

A

2.1

Potencia 0.9m

46


B) Cuando la toma de muestras es potencia es variable.

B

2.5

1.1m

C

2.4

1.2m

D

2.0

0.7m

constante y la

C) Cuando la toma de muestras es efectuada en vetas o estructuras angostas y se pretende llevar un ancho mínimo de explotación, y la potencia de la veta es variable (menor al ancho de minado o explotación).

Pot Pot. Media =

potxley ley media =

Nºmuestras

anchominado.

Tabla 5. Caso C para el cálculo de reservas

Muestra

Ley

Potencia

Ancho Explotación

A

1.8

1.0

1.2

B

1.6

1.2

1.4

C

2.1

0.8

1.0

Ley Media = 1.5 Potencia Media = 1

D) Cuando se tiene una serie de estructuras mineralizadas con leyes medias calculadas y se requiere conocer la ley media de estas estructuras: 47


Tonelaje = Volumen * Pe. = Área x Potencia x p.e. = l x a x pot x p.e.

III. LEY PROMEDIO, LEY DE CORTE, OTRAS LEYES DE CORTE Y LEYES EQUIVALENTES A. Ley promedio Es aquella ley de mineral ponderada, en un determinado yacimiento, cuando se tienen múltiples leyes distintas distribuidas aleatoriamente en éste y cada una está contenida en un tonelaje representativo del total del yacimiento. La ley promedio nos sirve para caracterizar con un valor único de contenido metálico a un yacimiento que presenta variabilidad en la calidad de las leyes. Sea el siguiente gráfico un yacimiento metálico, en el cual se distinguen zonas con distintas leyes de mineral:

Figura 25. Variabilidad de leyes de mineral en un yacimiento mineralizado.

Como hemos notado, existen 4 zonas caracterizadas por un distinto contenido metálico en sus tonelajes. Ante estos casos, podemos caracterizar dicho yacimiento con una sola ley de mineral promedio. La expresión matemática que representa el promedio es la que se muestra a continuación: Para dos bloques, a más: A: Tonelaje de bloque A a: b: Ley de bloque B N: Tonelaje de bloque N Ley de bloque A n: Ley de bloque N B: Tonelaje de bloque B. 48


 Ley promedio de los bloques “A” y “B”:

 Ley promedio de los bloques “A”, “B” y “C”:

 Ley promedio de los bloques “A”, “B”, “C” y “D”:

Tabla 6. Ejemplo de Ley promedio.

Bloque A B C D

Tonelaje 230,000.00 285,000.00 360,000.00 255,000.00

Ley (%) 1.85% 2.05% 3.02% 2.35%

TM acumulado 230,000.00 515,000.00 875,000.00 1,130,000.00

Ley promedio (%) 1.85% 1.96% 2.40% 2.39%

B. Ley de corte – Cut off Es la concentración mínima que debe tener un elemento metálico en un yacimiento mineralizado para ser económicamente explotable, es decir, la concentración que hace posible pagar los costes de su extracción, su tratamiento y su comercialización. Es un factor que depende a su vez de otros factores, que pueden no tener nada que ver con la naturaleza del yacimiento, como, por ejemplo, su proximidad o lejanía a vías de transporte, avances tecnológicos en la extracción, la demanda del mercado, lo precios de los commodities, entre otros. Es la ley que se toma como base y aquellas que estén por debajo de la misma hacen que un yacimiento no sea económicamente explotable. Contenido mínimo del metal en el mineral para que pueda ser considerado como reservas. Matemáticamente se puede definir la ley de corte (cut – off) como la relación entre la sumatoria de los costos de operación, tratamiento y comercialización del mineral respecto a su precio de venta por su recuperación metalúrgica, tal como se indica en la siguiente ecuación: 49


𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 = 𝐸𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠

Podemos apreciar a partir de la ecuación los siguiente: Los costos unitarios (explotación, tratamiento y comercialización) están relacionados directamente con la Ley de corte (Cut - off), lo que quiere decir que un incremento o disminución de los mismos harían que la Ley de corte se incremente o disminuya, respectivamente. El precio de venta está relacionado con la Ley de corte (Cut – off) indirectamente, esto es, que un alza o baja de los “commodities” significa que la Ley de corte disminuirá o se incrementará, respectivamente. Se puede evaluar la relación de la Ley de corte con las reservas mineras, tal como se muestra en el siguiente gráfico:

Figura 26. Ley de corte vs. Reservas minerales.

Mediante el gráfico, se determina que las reservas minerales están relacionadas indirectamente con la Ley de corte (Cut – off). EJERCICIO 1. 50


Se está evaluando la posibilidad de extraer mineral de cobre en una mina en función de la ley de corte, la cual, después de los resultados de muestras geológicas se han determinado 6 bloques caracterizados por una ley de metal distinta. Determinar hasta qué bloque es económicamente rentable extraer con una ley de corte de 0.75% de Cu. Tabla 7. Datos del EJERCICIO 1. Ley promedio.

Ley (%)

A

Tonelaje TM 700,000.00

B

640,000.00

0.95%

C

570,000.00

0.63%

D

530,000.00

0.65%

E

450,000.00

0.60%

F

390,000.00

1.28%

Bloque

0.55%

A B C D E

F Figura 27. Bloques posibles a explotar.

Solución:  Ley promedio de los bloques “A” y “B”:

 Ley promedio de los bloques “A”, “B” y “C”:

 Ley promedio de los bloques “A”, “B”, “C” y “D”:

 Ley promedio de los bloques “A”, “B”, “C”, “D” y “E”:

51


 Ley promedio de los bloques “A”, “B”, “C”, “D”, “E” y “F”:

Tabla 8. Cuadro de ley promedio del EJERCICIO 1.

Bloque

Tonelaje

Ley (%)

TM acumulado

Ley promedio (%)

A

700,000.00

0.55%

700,000.00

0.550%

B

640,000.00

0.95%

1,340,000.00

0.741%

C

570,000.00

0.63%

1,910,000.00

0.708%

D

530,000.00

0.65%

2,440,000.00

0.695%

E

450,000.00

0.90%

2,890,000.00

0.727%

F

390,000.00

1.28%

3,280,000.00

0.793%

Como podemos notar, es necesaria la extracción del último bloque para obtener la ley promedio con un valor superior a la ley de corte, para que explotación de dicha mina sea económicamente rentable y genere utilidades. La extracción de los cinco primeros bloques, da un valor de ley promedio inferior a la ley de corte (Cut – off), a pesar de tener todos unos mayores tonelajes al bloque “F”, incluso se puede verificar que el bloque “B” y el bloque “E” tienen una ley de metal muy superior a la ley de corte, lo cual haría pensar que la extracción hasta esos bloques sería satisfactoria. De aquí deriva la importancia de expresar el total de tonelaje del yacimiento y la variabilidad de leyes en una ley promedio, la cual nos permitirá tomar decisiones económicamente rentables en cuanto a su extracción.

C. Otras Leyes de Corte Consideran indicadores económicos adicionales como utilidades, impuestos, depreciación y periodos de retorno del capital de inversión. Las fórmulas empleadas se detallan a continuación: 1. Ley de corte: 52


2. Ley de corte en efectivo:

Q: TM

3. Ley de corte con utilidad neta (después de impuestos):

T: tasa de impuesto, decimal

4. Ley de corte con utilidad neta (antes de impuestos):

5. Ley de corte para recuperar la inversión en “n” años:

EJERCICIO 2. Se pretende explotar una mina con mineral de cobre y con una ley metálica de 0.98% de cobre, sabiendo que la recuperación metalúrgica de la planta es de 86%. El área de costos proyecta unos costos totales unitarios de 42 $/TM y se estima un precio de venta de 3.15 $/lb. Determinar la ley de corte para esta mina. Solución:

EJERCICIO 3.

53


Una mina opera con costos de operación de 45 $/TM, una recuperación metalúrgica de 80% y se proyecta una cotización de 3.20 $/lb. Los inversionistas de la empresa minera exigen un 40% de utilidades. Determinar cuál debería ser la ley de cabeza y la ley de corte. Solución: Para este tipo de ejercicio, estableceremos unas fórmulas que relacionan la ley de cabeza, la ley de corte y la rentabilidad, así:

𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0.797% ∗ 40% = 𝟎.𝟑𝟏𝟗% 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 = 0.797% + 0.319% = 𝟏. 𝟏𝟏𝟔%

EJERCICIO 4. Un proyecto minero de oro invertirá $.500´000,000.00 para tener una capacidad anual de explotación y tratamiento de 20´000,000 de TM de mena de oro. Los costos de producción se proyectan en $.8´750,000.00 mensuales y los gastos de operación en $.5´000,000.00 mensuales. La recuperación metalúrgica de la planta estimada es de 85%. Las cotizaciones que se esperan son de 1,250 $/onz – troy. Se nos pide determinar lo siguiente: a) La ley de corte que cubra los costos de producción. b) La ley de corte que cubra los costos y los gastos de producción. c) Ley de corte que nos permita generar una utilidad anual de $.35´000,000.00. (Antes de impuestos). d) Ley de corte que nos permita generar una utilidad anual de $.35´000,000.00. (Después de impuestos). e) Ley de corte que nos permita recuperar la inversión en 4 años, además cubrir todos los costos y gastos y generar una utilidad de $.35´000,000.00. Solución: a)

54


b)

c)

d)

e) 55


Además, se calculan sus leyes de corte equivalentes expresados en gr/TM: a)

b)

c) 0

.

d)

e)

FÓRMULAS ADICIONALES QUE RELACIONAN LA LEY DE CORTE EN FUNCIÓN DE LOS COSTOS TOTALES DE UNA EMPRESA MINERA:

Ley mínima de cabeza (cut-off) 56


EJERCICIO 5. Calcular la Ley de corte a partir de los siguientes datos: Producción de 300 TM/día, Ley de cabeza 2.80% - Cu, grado del concentrado 38% - Cu, Recuperación metalúrgica 85%, se sabe además que la mena de mineral polimetálico contiene contaminantes como arsénico, antimonio y mercurio, por los cuales se castiga un supuesto monto de 13.80 $/TM. Se penaliza la ley de concentrado al momento de su venta con 0.5% de su ley de concentrado y una maquila por derecho portuario de 120 $/TM. El precio de venta es de 5,600.00 $/TMF. Tabla 9. Datos del EJERCICIO 5. Costo

$/TN

Mina

28.37

Concentración

8.55

Gastos Gnrales /.

4.38

Costo de venta

2.02

Costo Total

43.32

Solución:

Tabla 10.Cuadro de balance metalúrgico completo del EJERCICIO 5

Producto Cabeza

Peso - TM 300

Ley (%) 2.80%

Contenido fino TMF

Recuperación (%) 8.40

Ratio

100.00% 57


Concentrado (Cu) Relave

18.79

38.00%

7.14

85.00%

281.21

0.45%

1.26

15.00%

15.97

 Precio del cobre sin deducciones:  Deducción del grado del concentrado: 38% − 0.5% = 𝟑𝟕. 𝟓𝟎% − 𝑪𝒖  Penalidades (contenido de contaminantes en el concentrado): 13.80 $/𝑇𝑀  Maquila (Correspondiente a ley vigente): 120.00 $/𝑇𝑀 Valor del Concentrado

Descontando las deducciones: Por contaminantes y concepto de maquila

Valor del Mineral de Cabeza .

Ratio de Concentración Económica

Determinamos a continuación el contenido metálico pagable del concentrado y el contenido fino de cabeza vendible:

Ley de corte

58


D. Ley equivalente y ley de corte equivalente El concepto de Ley equivalente considera el producto principal, de una mena de mineral polimetálico, y sus subproductos, de tal forma que, mediante un mecanismo de cálculo, se llevan las leyes de los subproductos al equivalente del producto principal. Se conoce también que existe una fórmula general para el cálculo de la ley equivalente para productos metálicos, la cual se detalla a continuación: 𝐿. 𝑒𝑞 = 𝐿𝑝 + (𝐹𝐶1 ∗ 𝐿1) + (𝐹𝐶2 ∗ 𝐿2) + ⋯ + (𝐹𝐶𝑛 ∗ 𝐿𝑛)

Donde: 𝐿𝑝: Ley del producto principal. 𝐹𝐶𝑛: Factor de conversión del subproducto 𝐿𝑛: Ley del subproducto. “n”. (Adimensional). Después, el cálculo del factor de conversión sería:

Donde: : Precio del producto principal. 𝑅𝑛: Recuperación del producto “n”: : Recuperación del producto principal. 𝑃𝑛: Precio del producto “n”.

59


EJERCICIO 6. En el siguiente ejercicio, calcular la ley de corte y la ley equivalente, teniendo los siguientes datos: Tabla 11. Cuadro de datos del ejercicio. Ley equivalente.

Cu

Ag

Cotización

3.25 ($/lb)

15.76 ($/onz-troy)

Deducción

0.26 ($/lb)

1.73 ($/lb)

90%

83%

43.50 ($/TM)

43.50 ($/TM)

Recuperación Costos

Solución:  Calculamos el precio neto de venta: Precio Neto (Cu): Precio Neto (Ag): Precio Neto Recuperable (Cu): Precio Neto Recuperable

 Establecemos las equivalencias: Para el cobre:

Para la plata: 11.64490$ → 1 𝑜𝑛𝑧 𝑡𝑟𝑜𝑦 − 𝐴𝑔 𝟏$ → 𝟎.𝟎𝟖𝟓𝟖𝟕 𝒐𝒏𝒛 𝒕𝒓𝒐𝒚 − 𝑨𝒈

60


𝟎.𝟎𝟖𝟓𝟖𝟕 𝒐𝒏𝒛 𝒕𝒓𝒐𝒚 − 𝑨𝒈 ↔ 𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟖𝟔% − 𝑪𝒖 𝟓. 𝟎𝟗𝟑𝟏𝟐 𝒐𝒏𝒛 𝒕𝒓𝒐𝒚 − 𝑨𝒈 ↔ 𝟏% − 𝑪𝒖 𝟏 𝒐𝒏𝒛 𝒕𝒓𝒐𝒚 − 𝑨𝒈 ↔ 𝟎.𝟏𝟗𝟔𝟑𝟒% − 𝑪𝒖

 Cálculo de las leyes de corte: Ley de corte equivalente de cobre:

Ley de corte equivalente de plata:

Ahora presentaremos un cuadro para completar: Tabla 12. Cuadro de leyes equivalentes.

Cu (%)

0.733

0.500

Y

Ag (Oz-Troy/TM)

3.736

X

2

Caso1. Si se cuenta con 0.50% de ley de cobre, para completar la ley de corte mínima se requiere 0.233% de ley de cobre adicional, lo que se compensará con la ley de plata equivalente: 1% − 𝐶𝑢 ↔ 5.09312 𝑜𝑛𝑧 𝑡𝑟𝑜𝑦 − 𝐴𝑔 𝟎.𝟐𝟑𝟑% − 𝑪𝒖 → 𝟏. 𝟏𝟗 𝒐𝒏𝒛 𝒕𝒓𝒐𝒚 − 𝑨𝒈

Caso2. Si se cuenta con 2 onz-troy/TM de ley de plata, para completar la ley de corte mínima se requiere 1.736 onz-troy/TM de ley de plata adicional, lo que se compensará con la ley de cobre equivalente: 1 𝑜𝑛𝑧 𝑡𝑟𝑜𝑦 − 𝐴𝑔 ↔ 0.19634% − 𝐶𝑢 𝟏. 𝟕𝟑𝟔 𝒐𝒏𝒛 𝒕𝒓𝒐𝒚 − 𝑨𝒈 ↔ 𝟎.𝟑𝟒% − 𝑪𝒖

Tabla 13. Cuadro de Leyes Equivalentes completo.

Cu (%)

0.733

0.500

0.34

Ag (Oz-Troy/TM)

3.736

1.19

2 61


EJERCICIO 7. Con los datos de la siguiente tabla, determinar la ley de explotación equivalente en cobre y la ley de corte equivalente en cobre. Además, se cuenta con porcentajes de descuento por “maquilas” y que el costo de operación de una tonelada métrica de mena es de 112.80 $/TM. Tabla 14. Cuadro de datos del EJERCICIO 7.

Producto Cu (%) Zn (%) Ag (Onz-troy/TM) Mo (%)

Ley 2.84 0.90 2.38 0.17

Precio 3.15 $/lb 1.40 $/lb 16.52 $/onz-troy 0.48 $/onz-troy

Re. Met. 91% 83% 78% 87%

Maquila 85% 83% 88% 90%

Solución:  Cálculo del valor de 1 TM de mineral de cabeza:

0.

Tabla 15. Valor de una tonelada de mineral polimetálico.

Producto

Ley

Precio

Re. Met.

Maquilas

Cu (%)

2.84

3.15 $/lb

91%

85%

Valor ($/TM) 152.55

Zn (%)

0.90

1.40 $/lb

83%

83%

19.14

8.73%

Ag (Onz-troy/TM)

2.38

16.52 $/onz-troy

78%

88%

26.99

12.31%

Mo (%)

0.17

0.48 $/onz-troy

87%

90%

20.55

9.37%

219.22

100.00%

TOTAL

% Participación 69.59%

 Cálculo de la ley de explotación equivalente en cobre:

62


Tabla 16. Valor de Ley Equivalente en cobre.

Producto

Valor ($/TM)

Ley equivalente

Cu (%)

152.55

2.840%

Zn (%)

19.14

0.356%

Ag (Onz-troy/TM)

26.99

0.502%

Mo (%)

20.55

0.382%

219.22

4.1%

TOTAL

 Distribución de los costos totales: Tabla 17. Cuadro de distribución de los costos totales para cálculo de la Ley de Corte Equivalente.

Producto

% Participación

Costo ($/TM)

Cu (%)

69.59%

78.50

Zn (%)

8.73%

9.85

Ag (Onz-troy/TM)

12.31%

13.89

Mo (%)

9.37%

10.57

100.00%

112.80

TOTAL

 Cálculo de la Ley de Corte Equivalente:

Tabla 18. Cuadro de Ley de Corte Equivalente.

Producto Cu (%) Zn (%) Ag (Onz-troy/TM) Mo (%)

% Participación 69.59% 8.73% 12.31% 9.37%

Costo ($/TM) Ley de Corte Equivalente 78.50 1.461% 9.85 0.183% 13.88 0.258% 10.57 0.197% 63


TOTAL

100.00%

112.80

2.1%

EJERCICIO 8. Con los datos del ejercicio 7, hallar la Ley equivalente en Cobre. Tabla 19. Cuadro de datos del EJERCICIO7.

Producto

Ley

Precio

Re. Met.

Maquila

Cu (%) Zn (%)

2.84 0.90

3.15 $/lb 1.40 $/lb

91% 83%

85% 83%

Ag (Onz-troy/TM) Mo (%)

2.38 0.17

16.52 $/onz-troy 0.48 $/onz-troy

78% 87%

88% 90%

Solución: A partir de la fórmula de cálculo de Ley Equivalente, tenemos:

 Cálculo de los factores de conversión:

 Cálculo de la Ley Equivalente:

64


IV.

BALANCE METALÚRGICO

El procesamiento de mineral es la conversión de materias primas minerales en productos de valor comercial. El procesamiento o concentración de minerales tiene por objeto preparar el mineral de la mina para extraer el material valioso. El mineral de mina (ROM – run of mine) está constituido por minerales valiosos y no valiosos (ganga). El objetivo es de producir un concentrado del mineral valioso con una ley que sea la más alta posible y al costo más bajo posible. Además, la recuperación, del mineral valioso, debe ser la más alta posible y el rechazo del material sin valor, igualmente, debe ser el más alto posible

Figura 28. Diagrama de flujo de una planta concentradora.

65


El Balance Metalúrgico es un sistema de información análogo a un Balance Másico de minerales para cualquier empresa dedicada a la refinación o acopio de minerales. El balance metalúrgico permite determinar la cantidad y calidad de los productos con valor comercial. El término “balance” en Procesamiento de Minerales engloba todos los cálculos metalúrgicos que se efectúan en una Planta Concentradora, para evaluar técnica y económicamente el proceso de concentración de minerales. El balance metalúrgico o contabilidad metalúrgica se efectúa en una Planta Concentradora para determinar la producción diaria, la eficacia o recuperación obtenida, la calidad de los concentrados, etc. Se puede construir balances metalúrgicos para cada etapa del procesamiento.

Métodos de procesamiento  . Concentración (flotación, gravimetría, etc.).  Lixiviación (disolución de elementos valiosos con reactivos).  Fundición • Piro-metalurgia.  Refinería • Piro-metalurgia/ Hidro-metalurgia

Principio del balance másico El balance de masa es una expresión de la conservación de la materia, también se lo conoce como balance de materia. La transferencia de masa se produce en mezclas que contienen diferentes concentraciones locales. La materia se mueve de un lado a otro bajo la influencia de una diferencia o gradiente de concentración existente en el sistema. Esta expresión establece que la suma de las cantidades o concentraciones de todas las especies que ingresan a un sistema debe ser igual a la suma de las cantidades o concentraciones de todas las especies salen del sistema. Las principales aplicaciones de los balances son:  Estudios de operaciones básicas.  Proyectar plantas industriales.  Comprobación y funcionamiento de los procesos (existencia de posibles fugas). BALANCE METALÚRGICO DE DOS PRODUCTOS (1 Concentrado y Relave) Sea el esquema de una planta concentradora: 66


Figura 29. Esquema básico de una planta concentradora de dos productos (1 concentrado y relave) .

Dónde: b: Ley de metal en concentrado. A: Tonelaje de mineral de cabeza. C: Tonelaje de relave. a: Ley del metal en mineral de cabeza. c: Ley de metal en relave. B: Tonelaje de concentrado. Ahora hagamos un balance de materiales y de metal valioso contenido en cada flujo de la Planta Concentradora. Balance de material:

𝐴=𝐵+𝐶

𝑴𝒊𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒃𝒆𝒛𝒂 = 𝑪𝒐𝒏𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒐 + 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒗𝒆

Balance de metal:

𝐴∗𝑎=𝐵∗𝑏+𝐶∗𝑐

Recuperación Metalúrgica (R.M.) Este término se refiere a la eficiencia y rendimiento del proceso. Es decir, es la parte de mineral valioso que se obtiene en el concentrado, con respecto del mineral valioso contenido en el mineral de cabeza. Se expresa en porcentaje y su expresión matemática es: 𝑅. 𝑀. = [𝑇𝑀𝐹 𝑑𝑒 𝐶𝑐⁄𝑇𝑀𝐹 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎] ∗ 100

𝑅.𝑀. = [𝐵 ∗ 𝑏⁄𝐴 ∗ 𝑎] ∗ 100

67


Ratio de concentración (R.C.) Este término indirectamente se refiere a la selectividad del proceso. Directamente expresa cuántas toneladas de mineral de cabeza se necesitan procesar en la Planta Concentradora para obtener una tonelada de concentrado. En consecuencia, esta razón es un número que indica cuántas veces se concentró el mineral valioso contenido en la mena. Este término se expresa así:

EJERCICIO 1. Una mina extrae 200 TM de mineral de cabeza, de una mina “X”, con una ley de 3%. Después del proceso metalúrgico se recupera un 80% del metal del mineral de cabeza y se eleva la ley del metal a 30% en el concentrado. Realizar los cálculos matemáticos para completar el cuadro de balance metalúrgico. Solución: Con los datos, se puede rellenar preliminarmente el cuadro de balance metalúrgico tal como sigue: Tabla 20. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 1.

Producto Cabeza

Peso - TM 200

Concentrado

Ley (%)

Contenido fino - TMF

3.00%

Recuperación (%) 100.00%

30.00%

Ratio

80.00%

Relave

Contenido fino de cabeza: 200 𝑇𝑀 ∗ 3% = 𝟔 𝑻𝑴𝑭 Recuperación

del relave: 100% − 80% = 𝟐𝟎%

68


Ahora, teniendo que 6 TMF es el total de contenido fino del mineral de cabeza, es decir, el 100% de la recuperación metalúrgica, podremos determinar cuántas TMF hay de Concentrado con una recuperación metalúrgica de 80%:

Contenido fino del relave: 6 𝑇𝑀𝐹 − 4.80 𝑇𝑀𝐹 = 𝟏. 𝟐𝟎 𝑻𝑴𝑭 Se

tiene ahora de la fórmula (3.1): 𝑅.𝑀. = [𝐵 ∗ 𝑏⁄𝐴 ∗ 𝑎] ∗ 100 0.8 = [𝐵 ∗ 30%⁄6 𝑇𝑀𝐹] ∴ 𝐵 = 16 𝑇𝑀 0.8 = [𝐵 ∗ 30%⁄200 𝑇𝑀 ∗ 3%] Del

balance másico, se tiene: 𝐴=𝐵+𝐶 200 𝑇𝑀 = 16 𝑇𝑀

𝐴∗𝑎=𝐵∗𝑏+𝐶∗𝑐 200 𝑇𝑀 ∗ 3% = 16 𝑇𝑀 ∗ 30% + 184 𝑇𝑀 ∗ 𝑐 ∴ 𝐶 = 184 𝑇𝑀

∴ 𝑐 = 0.652%

Ratio del Concentrado 𝑅. 𝐶 = 200 𝑇𝑀⁄16 𝑇𝑀 = 12.50

Entonces el cuadro de balance metalúrgico completado queda como se muestra a continuación: Tabla 21. Cuadro de balance metalúrgico completo del EJERCICIO 1.

Producto Cabeza

Peso - Ley (%) TM 200 3%

Concentrado

16

Relave

184


Recuperación (%)

Ratio

6

100%

30%

4.8

80%

12.50

0.652%

1.2

20%

1.09

EJERCICIO 2. 69


¿Cuántas TC de concentrado produce al mes una mina que explota 200 TM/día de mineral de Cu, con una ley de 2%, si el proceso metalúrgico arroja relaves 0.5% y eleva el contenido fino de Cu en 30 %? Elabore el cuadro de balance metalúrgico. Solución: Se calcula de manera directa usando la fórmula de Ratio de Concentración (R.C) De la misma fórmula podemos calcular el tonelaje de concentrado diario: ∴ 𝐵 = 𝟗.𝟓𝟐 𝑻𝑴 𝒅𝒆 𝑪𝒐𝒏𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒐⁄𝒅í𝒂

La unidad en la que se nos pide expresar es en “TC”, para lo cual se tiene un factor de conversión: 1 𝑇𝑀 = 1.1023 𝑇𝐶

Ahora se calcula la producción mensual de concentrado, que para efectos del problema se considera un mes de 25 días. 9.

Tabla 22. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 2.

Producto Cabeza Concentrado (Cu) Relave

Peso - TM Ley (%) 200 9.52

Contenido TMF

fino

- Recuperación (%)

2% 32%

Ratio

21.00

0.5%

Hallamos el tonelaje de relave por el principio de balance másico: 𝐴=𝐵+𝐶 200 𝑇𝑀 = 9.52 𝑇𝑀 ∴ 𝐶 = 𝟏𝟗𝟎.𝟒𝟖 𝑻𝑴

Hallando el contenido fino del mineral de cabeza, de concentrado y de relave, respectivamente: 200 𝑇𝑀 ∗ 2% = 4 𝑇𝑀𝐹 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 9.52 𝑇𝑀 ∗ 32% = 3.05 𝑇𝑀𝐹 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 190.48 𝑇𝑀 ∗ 0.5% = 0.95 𝑇𝑀𝐹 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑣𝑒𝑠

Hallando la recuperación metalúrgica del Cc de Cu: 𝑅.𝑀. = [𝐵 ∗ 𝑏⁄𝐴 ∗ 𝑎] ∗ 100

70

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS 𝑅. 𝑀. = [9.52 𝑇𝑀 ∗ 32%⁄200 𝑇𝑀 ∗ 2%] ∗ 100 = [3.05 𝑇𝑀𝐹⁄4 𝑇𝑀𝐹] ∗ 100 ∴ 𝑅. 𝑀.= 𝟕𝟔. 𝟐𝟓%

Tabla 23. Cuadro de balance metalúrgico completo del EJERCICIO 2.

Producto Cabeza Concentrado (Cu) Relave

Peso - TM 200 9.52 190.48

Ley (%) 2% 32% 0.5%

Contenido fino - TMF 4 3.05 0.95

Recuperación (%) 100.00% 76.25% 23.75%

Ratio

21.00

EJERCICIO 3 Una planta de procesamiento de minerales trata 120 TM de mineral de cabeza por día, con una ley de 6% de plomo y produce 5 TM de concentrado de plomo con una ley de 60%. Calcular la producción de concentrado trimestral que está apto a ser embarcado para su posterior venta. Hallar el cuadro de balance metalúrgico. (Considerar un mes con 25 días de funcionamiento de la planta de procesamiento de minerales). Solución: Hallando el tonelaje de concentrado que se producirá en el trimestre, mediante el Ratio de Concentración:

Con los datos iniciales tenemos el cuadro de balance metalúrgico, así como sigue: Tabla 24. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 3.

Producto Cabeza Concentrado (Pb) Relave

Peso - TM 120 5

Del balance másico, tenemos:

Ley (%)

Contenido TMF

fino

- Recuperación (%)

6% 60%

Ratio

24

𝐴=𝐵+𝐶

71

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS 120 𝑇𝑀 = 5 𝑇𝑀

120 𝑇𝑀 ∗ 6% = 5 𝑇𝑀 ∗ 60% + 115 𝑇𝑀 ∗ 𝑐

∴ 𝐶 = 𝟏𝟏𝟓 𝑻𝑴

∴ 𝑐 = 𝟑. 𝟔𝟓𝟐%

𝐴∗𝑎=𝐵∗𝑏+𝐶∗𝑐

Hallando el contenido fino del mineral de cabeza, de concentrado y de relave, respectivamente: 120 𝑇𝑀 ∗ 6% = 7.20 𝑇𝑀𝐹 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 5 𝑇𝑀 ∗ 60% = 3 𝑇𝑀𝐹 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 115 𝑇𝑀 ∗ 3.652% = 4.20 𝑇𝑀𝐹 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑣𝑒𝑠

Hallando la recuperación metalúrgica: 𝑅. 𝑀. = [𝑇𝑀𝐹 𝑑𝑒 𝐶𝑐⁄𝑇𝑀𝐹 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎] ∗ 100 𝑅. 𝑀. = [3 𝑇𝑀𝐹⁄7.20 𝑇𝑀𝐹] ∗ 100

∴ 𝑅. 𝑀.= 𝟒𝟏. 𝟔𝟕%


Producto Cabeza Concentrado (Pb) Relave

Peso - TM

Ley (%)



120

6%

7.2

5

60%

3

41.67%

115

3.652%

4.2

58.33%

Ratio

24

EJERCICIO 4. Se tiene una empresa minera que trata mineral cobre con 4% y obtiene una ley del contenido metálico en los relaves es 0.4% de Cu. Además, la planta tiene un ratio de concentración de 12. La planificación de procesamiento indica un tratamiento de 1,500 TM/día. ¿Cuánto será la producción de concentrado anual, considerando 360 días operativos de la planta al año? Realice el cuadro de balance metalúrgico. Solución: Hallando el tonelaje de concentrado que se producirá en el año, mediante el Ratio de Concentración:

72


.

Además: ∴ 𝐵 = 125 𝑇𝑀 𝑑𝑒 𝐶𝑐 − 𝐶𝑢 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜

Tabla 26. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 4.

Producto

Peso - TM

Cabeza

Ley (%)

1,500


Recuperación (%)

Ratio

4%

Concentrado (Cu)

12

Relave

0.4%

Del balance másico, tenemos: 𝐴=𝐵+𝐶

𝐴∗𝑎=𝐵∗𝑏+𝐶∗𝑐 1,500 𝑇𝑀 = 125 𝑇𝑀

1,500 𝑇𝑀 ∗ 4% = 125 𝑇𝑀 ∗ 𝑏 + 1,375 𝑇𝑀 ∗ 0.4%

∴ 𝐶 = 𝟏, 𝟑𝟕𝟓 𝑻𝑴 ∴ 𝑏 = 𝟒𝟑.𝟔𝟎%

Hallando el contenido fino del mineral de cabeza, de concentrado y de relave, respectivamente: 1,500 𝑇𝑀 ∗ 4% = 60 𝑇𝑀𝐹 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 125 𝑇𝑀 ∗ 43.60% = 54.50 𝑇𝑀𝐹 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 1,375 𝑇𝑀 ∗ 0.4% = 5.50 𝑇𝑀𝐹 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑣𝑒𝑠

Hallando la recuperación metalúrgica: 𝑅. 𝑀. = [𝑇𝑀𝐹 𝑑𝑒 𝐶𝑐⁄𝑇𝑀𝐹 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎] ∗ 100 𝑅. 𝑀.= [54.50 𝑇𝑀𝐹⁄60 𝑇𝑀𝐹] ∗ 100

∴ 𝑅. 𝑀.= 𝟗𝟎. 𝟖𝟑%


73


Producto

Peso - TM

Cabeza Concentrado (Cu) Relave

Ley (%)



1,500

4.00%

60

125

43.60%

54.5

90.83%

1,375

0.40%

5.5

9.17%

Ratio

12

EJERCICIO 5. En una planta concentradora se trata 25 000 t/día de mena de cobre, cuyo reporte de ensaye químico es el que se muestra en el cuadro: Tabla 28. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 5.

Producto

Peso - TM

Leyes (%) (Cu)

Cabeza

(Fe)

25,000

5.20%

11.90%

Concentrado (Cu)

X

30.00%

18.30%

Relave

Y

0.25%

10.60%

Realizar el cuadro de balance metalúrgico. Solución: Hallando la recuperación metalúrgica del Cu y del Fe, respectivamente:

25,000 𝑇𝑀 ∗ 5.20% = 1,300 𝑇𝑀𝐹 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 − 𝐶𝑢 25,000 𝑇𝑀 ∗ 11.90% = 2,975 𝑇𝑀𝐹 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 − 𝐹𝑒

Ahora, calcularemos el tonelaje de concentrado: 𝑅.𝑀. = [𝐵 ∗ 𝑏⁄𝐴 ∗ 𝑎] ∗ 100 𝑅. 𝑀.−𝐶𝑢 = [𝐵 ∗ 𝑏⁄𝐴 ∗ 𝑎] ∗ 100 → 0.959922 = [𝐵 ∗ 30%⁄2,500 𝑇𝑀𝐹 ∗ 5.20%]

74

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS ∴ 𝐵 = 𝟒, 𝟏𝟔𝟎 𝑻𝑴 Hallando

el Ratio de Concentración:


Producto

Peso TM

Leyes (%)

Contenido fino TMF (Cu) (Fe)

Recuperación (%) (Cu)

(Fe)

100%

100%

(Cu)

(Fe)

25,000

5.20%

11.90%

1,300

2,975

Concentrado 4,160 (Cu) Relave 20,840

30.00%

18.30%

1,248

761.28

0.25%

10.60%

52.10

2,209.04

Cabeza

Ratio

95.9922% 25.9631% 4.0078%

6

74.0369%

BALANCE METALÚRGICO DE TRES PRODUCTOS (2 Concentrados y Relave) Se realiza en plantas con procesamiento de mineral polimetálico, cuya concentración metálica para su posterior venta, es económicamente rentable. Sea el siguiente gráfico un esquema básico de una planta concentradora:

Figura 30. Esquema básico de una planta concentradora de tres productos (2 concentrados y relave).

Tabla 30. Tabla para un balance metalúrgico de tres productos (2 concentrados y relave).

PRODUCTO

(TM)

Ley 1

Ley 2

75


Cabeza

A

a1

a2

Concentrado Pb

B1

b1

b´1

Concentrado Zn

B2

b2

b´2

Relaves

C

c1

c2

Tenemos el Balance másico, así como sigue: 𝐴 = 𝐵1 + 𝐵2 + 𝐶 𝐴 ∗ 𝑎1 = 𝐵1 ∗ 𝑏1 + 𝐵2 ∗ 𝑏2 + 𝐶 ∗ 𝑐1 𝐴 ∗ 𝑎2 = 𝐵1 ∗ 𝑏´1 + 𝐵2 ∗ 𝑏´2 + 𝐶 ∗ 𝑐2

A: tonelaje de mineral de cabeza

b´1: ley de mineral 2 en el concentrado

a1: ley de mineral 1 en cabeza a2:

1 b2: ley de mineral 1 en el concentrado

ley de mineral 2 en cabeza

2 b´2: ley de mineral 2 en el

B1: tonelaje de concentrado de mineral 1 B2: tonelaje de concentrado de mineral 2 b1: ley de mineral 1 en el concentrado 1

concentrado 2 C: tonelaje de relave total C1: tonelaje de relave de mineral 1 C2: tonelaje de relave de mineral 2

EJERCICIO 6. Se sabe que una planta procesadora de mineral es alimentada con 500 TM/día de mena polimetálica. Realizar el balance metalúrgico para dicha mena polimetálica que es tratada y arroja 2 concentrados, de Pb y Zn, con las leyes que se muestran en la siguiente tabla: Tabla 31. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 6.

76


Productos

Leyes

%Pb

%Zn

Cabeza

2.10

9.81

Conc.Pb

74.18

5.48

Conc.Zn

2.28

55.38

Relave

0.29

0.57

Solución 1. Calcularemos mediante el reemplazo de fórmulas los tonelajes de los concentrados de Pb y Zn:

De la ecuación de balance másico, podremos calcular el tonelaje de relave: 𝐴 = 𝐵1 + 𝐵2 + 𝐶 500 𝑇𝑀 = 10 𝑇𝑀 + 83.40 𝑇𝑀 + 𝐶 ∴ 𝐶 = 𝟒𝟎𝟔.𝟔𝟎 𝑻𝑴

Calcularemos las recuperaciones metalúrgicas para ambos concentrados:

Calcularemos los ratios de concentración para ambos concentrados y ratio de concentración total:


77


Productos

Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave

Peso Tm

500 10 83.4 406.6

Contenido metálico (TMF)

Leyes (%)

Pb

Pb

Zn

2.10%

9.81%

74.18%

5.48%

2.28%

55.38%

0.29%

0.57%

Zn 49.05 0.55 46.19 2.32

10.50 7.42 1.90 1.18

Recuperación (%)

Pb 100.00% 70.65% 18.11% 11.24%

Zn 100.00% 1.12% 94.16% 4.72%

Ratio

50 6

Solución 2. Usaremos el método de determinantes para resolver las incógnitas, así como sigue: Tenemos las ecuaciones de balance másico: 𝐴 = 𝐵1 + 𝐵2 + 𝐶 𝐴 ∗ 𝑎1 = 𝐵1 ∗ 𝑏1 + 𝐵2 ∗ 𝑏2 + 𝐶 ∗ 𝑐1 𝐴 ∗ 𝑎2 = 𝐵1 ∗ 𝑏´1 + 𝐵2 ∗ 𝑏´2 + 𝐶 ∗ 𝑐2

Dividiendo todas las ecuaciones entre “A”:

Estableciendo las variables:

Estableciendo las nuevas ecuaciones con el intercambio de variables: 1=𝑋+𝑌+𝑍 𝑎1 = 𝑋 ∗ 𝑏1 + 𝑌 ∗ 𝑏2 + 𝑍 ∗ 𝑐1 𝑎2 = 𝑋 ∗ 𝑏´1 + 𝑌 ∗ 𝑏´2 + 𝑍 ∗ 𝑐2

Extrayendo los coeficientes queda establecido el determinante, así como sigue: 1 1 | 𝑏1 𝑏2 𝑏´1 𝑏´2

1 1 𝑐1 𝑎1| 𝑐2 𝑎2

Para el mismo problema, tenemos: 78


Tabla 33. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 6. Productos

Leyes

%Pb

%Zn

Cabeza

2.10

9.81

Conc.Pb

74.18

5.48

Conc.Zn

2.28

55.38

Relave

0.29

0.57

1=𝑋+𝑌+𝑍 2.1% = 74.18% ∗ 𝑋 + 2.28% ∗ 𝑌 ∗ +0.29% ∗ 𝑍 9.81% = 5.48% ∗ 𝑋 + 55.38% ∗ 𝑌 + 0.57% ∗ 𝑍

1 |74.18 5.48

1 1 1 2.28 0.29 2.10| 55.38 0.57 9.8 1

Mediante el uso de la calculadora podremos determinar el cálculo de las variables, o bien con la Regla de Sarrus conocida como determinantes, obteniendo: 𝑋 = 0.020003886, 𝑌 = 0.1667903835,

𝑍 = 0.8132057305

Entonces, de la siguiente relación se obtiene:

𝐶 = 500 𝑇𝑀 ∗ 0.8132057305 = 𝟒𝟎𝟔.𝟔𝟎 𝑻𝑴


79



EJERCICIO 7. Una planta trata 10,000 TM/día de mena polimetálica de Pb y Zn. Realizar el balance metalúrgico para dicha mena polimetálica que es tratada y arroja 2 concentrados, de Pb y Zn, con las leyes que se muestran en la siguiente tabla: Tabla 34. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 7.

%Pb

%Zn

Cabeza

2.13

9.65

Conc.Pb

76.01

4.60

Conc.Zn

2.38

55.43

Relave

0.22

0.58

Solución1. Calcularemos mediante el reemplazo de fórmulas los tonelajes de los concentrados de Pb y Zn:

De la ecuación de balance másico, podremos calcular el tonelaje de relave: 𝐴 = 𝐵1 + 𝐵2 + 𝐶 10,000 𝑇𝑀 = 205.31 𝑇𝑀 + 1,638.55 𝑇𝑀 + 𝐶 ∴ 𝐶 = 𝟖, 𝟏𝟓𝟔.𝟏𝟒 𝑻𝑴

80




Solución2. Método de Determinantes. 1=𝑋+𝑌+𝑍 2.13% = 76.01% ∗ 𝑋 + 2.38% ∗ 𝑌 ∗ +0.22% ∗ 𝑍 9.65% = 4.60% ∗ 𝑋 + 55.43% ∗ 𝑌 + 0.58% ∗ 𝑍

1 |76.01 4.60

1 1 1 2.38 0.22 2.13| 55.43 0.58 9.6 5

Mediante el uso de la calculadora podremos determinar el cálculo de las variables, obteniendo: 𝑋 = 0.0205313699,

𝑌 = 0.1638553125,

𝑍 = 0.8156133176

Entonces, de la siguiente relación se obtiene:


81




Leyes (%) Productos Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave

Peso Tm 10,000 205.31 1,638.55 8,156.14

Pb

Zn

2.13%

9.65%

76.01%

4.60%

2.38%

55.43%

0.22%

0.58%

Contenido metálico (TMF) Pb 213.00 156.06 39.00 17.94

Zn 965.00 9.44 908.25 47.31

Recuperación (%) Pb

Zn

100.00% 73.27% 18.31% 8.42%

100.00% 0.98% 94.12% 4.90%

Ratio

48.71 6.10

BALANCE METALÚRGICO DE CUATRO PRODUCTOS (3 Concentrados y Relave) Sea el siguiente gráfico un esquema básico de una planta concentradora, que arroja tres concentrados metálicos, así como sigue:

Figura 31. . Esquema básico de una planta concentradora de cuatro productos (3 concentrados y relave).

82


PRODUCTO

(TM)

Ley 1

Ley 2

Ley 3

Cabeza Concentrado 1

A B1

a1 b1

a2 b´1

a3 b´´1

Concentrado 2

B2

b2

b´2

b´´2

Concentrado 3

B3

b3

b´3

b´´3

Relaves

C

c1

c2

c3

Tabla 36. Tabla para un balance metalúrgico de 4 productos (3 concentrados y relave).

Tenemos el Balance másico, así como sigue: 𝐴 = 𝐵1 + 𝐵2 + 𝐵3 + 𝐶 𝐴 ∗ 𝑎1 = 𝐵1 ∗ 𝑏1 + 𝐵2 ∗ 𝑏2 + 𝐵3 ∗ 𝑏3 + 𝐶 ∗ 𝑐1 𝐴 ∗ 𝑎2 = 𝐵1 ∗ 𝑏´1 + 𝐵2 ∗ 𝑏´2 + 𝐵3 ∗ 𝑏´3 + 𝐶 ∗ 𝑐2 𝐴 ∗ 𝑎3 = 𝐵1 ∗ 𝑏´´1 + 𝐵2 ∗ 𝑏´´2 + 𝐵3 ∗ 𝑏´´3 + 𝐶 ∗ 𝑐

A: Tonelaje de mineral de cabeza

B1: Tonelaje de concentrado 1 b1:

a1: Ley de metal 1 en cabeza a2:

Ley de metal 1 en concentrado 1 b´1:

Ley de metal 2 en cabeza a3: Ley

Ley de metal 2 en concentrado 1 b´´1:

de metal 3 en cabeza

Ley de metal 3 en concentrado 1

B2: Tonelaje de concentrado 2 b2: Ley de metal 1 en concentrado 2 b´2: Ley de metal 2 en concentrado 2 b´´2: Ley de metal 2 en concentrado 2 B3: Tonelaje de concentrado 3 C: Tonelaje de relave c1: Ley de metal 1 en relave

b3: Ley de metal 1 en concentrado 3 b´3: Ley de metal 2 en concentrado 3 b´´3: Ley de metal 3 en concentrado 3 c2: Ley de metal 2 en relave c3: Ley de metal 3 en relave

Se hace un cambio de variables tal como sigue:

83

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS 𝑚 = (𝑏´1 − 𝑐2) ∗ (𝑏3 − 𝑐1) − (𝑏1 − 𝑐1) ∗ (𝑏´3 − 𝑐2)

𝑎 = (𝑏´2 − 𝑐2) ∗ (𝑏1 − 𝑐1) − (𝑏2 − 𝑐1) ∗ (𝑏´1 − 𝑐2)

𝑝 = (𝑏´2 − 𝑐2) ∗ (𝑏3 − 𝑐1) − (𝑏2 − 𝑐1) ∗ (𝑏´3 − 𝑐2)

𝑏 = (𝑏´3 − 𝑐2) ∗ (𝑏1 − 𝑐1) − (𝑏3 − 𝑐1) ∗ (𝑏´1 − 𝑐2)

𝑞 = (𝑎2 − 𝑐2) ∗ (𝑏3 − 𝑐1) − (𝑎1 − 𝑐1) ∗ (𝑏´3 − 𝑐2)

𝑐 = (𝑎2 − 𝑐2) ∗ (𝑏1 − 𝑐1) − (𝑎1 − 𝑐1) ∗ (𝑏´1 − 𝑐2)

𝑟 = (𝑏´´1 − 𝑐3) ∗ (𝑏3 − 𝑐1) − (𝑏1 − 𝑐1) ∗ (𝑏´´3 − 𝑐3)

𝑑 = (𝑏´´2 − 𝑐3) ∗ (𝑏1 − 𝑐1) − (𝑏2 − 𝑐1) ∗ (𝑏´´1 − 𝑐3)

𝑠 = (𝑏´´2 − 𝑐3) ∗ (𝑏3 − 𝑐1) − (𝑏2 − 𝑐1) ∗ (𝑏´´3 − 𝑐3)

𝑒 = (𝑏´´3 − 𝑐3) ∗ (𝑏1 − 𝑐1) − (𝑏3 − 𝑐1) ∗ (𝑏´´1 − 𝑐3)

𝑡 = (𝑎3 − 𝑐3) ∗ (𝑏3 − 𝑐1) − (𝑎1 − 𝑐1) ∗ (𝑏´´3 − 𝑐3)

𝑓 = (𝑎3 − 𝑐3) ∗ (𝑏1 − 𝑐1) − (𝑎1 − 𝑐1) ∗ (𝑏´´1 − 𝑐3)

Cálculo de los concentrados:

EJERCICIO 8. Realizar el balance metalúrgico para una planta de procesamiento de minerales que procesa 50,000 TN/día de una mena polimetálica de cobre, plomo, plata y zinc, y que obtiene 3 tres concentrados, tal como se muestra en la siguiente tabla: Tabla 37. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 8

PRODUCTO Cabeza Concentrado Cu Concentrado Pb Concentrado Zn Relaves

(TM) 50,000 B1 B2 B3 C

Pb (%) 3.20% 8.00% 68.50% 1.20% 0.21%

Zn (%) 7.50% 4.50% 4.50% 58.00% 0.45%

Leyes Cu (%) 0.30% 28.00% 0.65% 0.70% 0.03%

Ag (oz/TN) 3.1 168 30 3.5 0.54

Solución: Calcularemos cada una de las variables nuevas, provenientes del cambio de variables para posteriormente calcular el tonelaje de cada uno de los 3 concentrados y el relave: 𝑚 = (4.50% − 0.45%) ∗ (1.20% − 0.21%) − (8.00% − 0.21%) ∗ (58% − 0.45%) = −0.0444305 𝑝 = (4.50% − 0.45%) ∗ (1.20% − 0.21%) − (68.50% − 0.21%) ∗ (58% − 0.45%) = −0.392608 𝑞 = (7.50% − 0.45%) ∗ (1.20% − 0.21%) − (3.20% − 0.21%) ∗ (58% − 0.45%) = −0.0165095 𝑟 = (28% − 0.03%) ∗ (1.20% − 0.21%) − (8% − 0.21%) ∗ (0.70% − 0.03%) = 0.0022471 𝑠 = (0.65% − 0.03%) ∗ (1.20% − 0.21%) − (68.50% − 0.21%) ∗ (0.70% − 0.03%) = −0.00451405 𝑡 = (0.30% − 0.03%) ∗ (1.20% − 0.21%) − (3.20% − 0.21%) ∗ (0.70% − 0.03%) = −0.0001736

84

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS 𝑎 = (4.50% − 0.45%) ∗ (8% − 0.21%) − (68.50% − 0.21%) ∗ (4.50% − 0.45%) = −0.0245025 𝑏 = (58% − 0.45%) ∗ (8% − 0.21%) − (1.20% − 0.21%) ∗ (4.50% − 0.45%) = 0.0444305 𝑐 = (7.50% − 0.45%) ∗ (8% − 0.21%) − (3.20% − 0.21%) ∗ (4.50% − 0.45%) = 0.004281 𝑑 = (0.65% − 0.03%) ∗ (8% − 0.21%) − (68.50% − 0.21%) ∗ (28% − 0.03%) = −0.19052415 𝑒 = (0.70% − 0.03%) ∗ (8% − 0.21%) − (1.20% − 0.21%) ∗ (28% − 0.03%) = −0.0022471 𝑓 = (0.30% − 0.03%) ∗ (8% − 0.21%) − (3.20% − 0.21%) ∗ (28% − 0.03%) = −0.0081527

Ahora calculamos el tonelaje de relave mediante la ecuación de balance másico 𝐴 = 𝐵1 + 𝐵2 + 𝐵3 + 𝐶 50,000 𝑇𝑀 = 294.05 𝑇𝑀 + 2,069.27 𝑇𝑀 + 5,958.79 𝑇𝑀 + 𝐶 ∴ 𝐶 = 𝟒𝟏, 𝟔𝟕𝟕.𝟖𝟗 𝑻𝑴

Calcularemos las recuperaciones metalúrgicas para cada uno de los tres concentrados:

Por último, calculamos los ratios de concentración para cada concentrado y rato de concentración total: 85


86


En la presente tabla mostramos el cuadro completo de balance metalúrgico para tres concentrados: Tabla 38. Cuadro de balance metalúrgico completo del EJERCICIO 8.

Pb (%) Zn (%) Cu (%) Ag Pb Zn Cu Ag (Onz) Pb Zn Cu Ag (oz/TN) Cabeza 50,000.00 3.20% 7.50% 0.30% 3.1 1,600.00 3,750.00 150.00 155,000.00 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Cc - Cu 294.05 8.00% 4.50% 28.00% 168 23.52 13.23 82.33 49,400.91 1.47% 0.35% 54.89% 31.87% Cc - Pb 2,069.27 68.50% 4.50% 0.65% 30 1,417.45 93.12 13.45 62,077.96 88.59% 2.48% 8.97% 40.05% Cc - Zn 5,958.79 1.20% 58.00% 0.70% 3.5 71.51 3,456.10 41.71 20,857.18 4.47% 92.16% 27.81% 13.46% Relaves 41,677.89 0.21% 0.45% 0.03% 0.54 87.52 187.55 12.50 22,505.84 5.47% 5.00% 8.34% 14.52%

PRODUCTO (TM) Leyes Contenido fino (TMF) Recuperación (%) Ratio

170 24.2 8.4

83

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS

EJERCICIO 9. Realizar el balance metalúrgico para una planta de procesamiento de minerales que procesa 10,000 TN/día de una mena polimetálica de cobre, plomo, zinc y oro, y que obtiene 3 tres concentrados, tal como se muestra en la siguiente tabla: Tabla 39. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 9.

PRODUCTO

(TM)

Leyes Cu (%)

Cabeza

10,000.00

Pb (%)

Zn (%)

Au (oz/tm)

0.65%

1.74%

6.17%

1.84

Concentrado Cu

B1

28.00%

7.12%

4.56%

65.89

Concentrado Pb

B2

1.55%

67.98%

6.61%

24.25

Concentrado Zn

B3

0.55%

0.84%

50.00%

2.98

Relaves

C

0.29%

0.15%

0.44%

0.32

Solución: Calcularemos cada una de las variables nuevas, provenientes del cambio de variables para posteriormente calcular el tonelaje de cada uno de los 3 concentrados y el relave: 𝑚 = (7.12% − 0.15%) ∗ (0.55% − 0.29%) − (28% − 0.29%) ∗ (0.84% − 0.15%) = −0.00173077 𝑝 = (67.98% − 0.15%) ∗ (0.55% − 0.29%) − (1.55% − 0.29%) ∗ (0.84% − 0.15%) = 0.00167664 𝑞 = (1.74% − 0.15%) ∗ (0.55% − 0.29%) − (0.65% − 0.29%) ∗ (0.84% − 0.15%) = 0.0000165 𝑟 = (4.56% − 0.44%) ∗ (0.55% − 0.29%) − (28% − 0.29%) ∗ (50% − 0.44%) = −0.13722364 𝑠 = (6.61% − 0.44%) ∗ (0.55% − 0.29%) − (1.55% − 0.29%) ∗ (50% − 0.44%) = −0.00608414 𝑡 = (6.17% − 0.44%) ∗ (0.55% − 0.29%) − (0.65% − 0.29%) ∗ (50% − 0.44%) = −0.00163518 𝑎 = (67.98% − 0.15%) ∗ (28% − 0.29%) − (1.55% − 0.29%) ∗ (7.12% − 0.15%) = 0.18707871 𝑏 = (0.84% − 0.15%) ∗ (28% − 0.29%) − (0.55% − 0.29%) ∗ (7.12% − 0.15%) = 0.00173077 𝑐 = (1.74% − 0.15%) ∗ (28% − 0.29%) − (0.65% − 0.29%) ∗ (7.12% − 0.15%) = 0.00415497 𝑑 = (6.61% − 0.44%) ∗ (28% − 0.29%) − (1.55% − 0.29%) ∗ (4.56% − 0.44%) = 0.01657795 𝑒 = (50% − 0.44%) ∗ (28% − 0.29%) − (0.55% − 0.29%) ∗ (4.56% − 0.44%) = 0.13722364 𝑓 = (6.17% − 0.44%) ∗ (28% − 0.29%) − (0.65% − 0.29%) ∗ (4.56% − 0.44%) = 0.01572951

89

84

Ahora calculamos el tonelaje de relave mediante la ecuación de balance másico 𝐴 = 𝐵1 + 𝐵2 + 𝐵3 + 𝐶 … (11) 10,000 𝑇𝑀 = 109.77 𝑇𝑀 + 211.73 𝑇𝑀 + 1,120.69 𝑇𝑀 + 𝐶 ∴ 𝐶 = 𝟖, 𝟓𝟓𝟕.𝟖𝟏 𝑻𝑴

Calcularemos las recuperaciones metalúrgicas para cada uno de los tres concentrados:


Por último, calculamos los ratios de concentración para cada concentrado y rato de concentración total:

91


En la presente tabla mostramos el cuadro completo de balance metalúrgico para tres concentrados: Tabla 40. Cuadro de balance metalúrgico completo del EJERCICIO 9.

PRODUCTO Cabeza Concentrado Cu Concentrado Pb Concentrado Zn Relaves

(TM) 10,000.00 109.77

Cu (%) 0.65% 28.00%

Pb (%) 1.74% 7.12%

Leyes Zn (%) 6.17% 4.56%

211.73

1.55%

67.98%

6.61%

24.25

3.28

143.93

14.00

5,134.44

5.05%

82.72%

2.27%

27.80%

47.2

1,120.69

0.55%

0.84%

50.00%

2.98

6.16

9.41

560.34

3,339.65

9.48%

5.41%

90.82%

18.10%

8.9

8,557.81

0.29%

0.15%

0.44%

0.32

24.82

12.84

37.65

2,738.50

38.18%

7.38%

6.10%

14.80%

Au (oz/tm) 1.84 65.89

Cu 65.00 30.74

Contenido fino (TMF) Pb Zn Au (oz) 174.00 617.00 18,400.00 7.82 5.01 7,233.02

Recuperación (%) Cu Pb Zn Au 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 47.29% 4.49% 0.81% 39.30%

Ratio

91.1

86


V. VALOR DE MINERAL Y LIQUIDACIÓN DE CONCENTRADOS:

A. Valor de mineral  Valor Bruto Unitario (V.B.U.): Es el valor determinado por el peso del metal en una tonelada por el precio o cotización del metal. 𝑉. 𝐵. 𝑈. = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙 ∗ 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙

 Valor Bruto Recuperable (V.B.R.): Es el valor del contenido metálico en una tonelada que puede ser efectivamente recuperable por los procesos metalúrgicos, según la clase del mineral y el tratamiento que se le aplique. 𝑉.𝐵. 𝑅. = 𝑉. 𝐵.𝑈.∗ 𝑅𝑒𝑐𝑝.𝑀𝑒𝑡

 Valor Neto Útil (V.N.U.): Es la diferencia entre el Valor Bruto Recuperable y todos los costos involucrados en la explotación, el procesamiento de minerales y la comercialización de los mismos, en otras palabras, es la utilidad obtenida por unidad explotada, tratada y comercializada. 𝑉.𝑁.𝑈. = 𝑉.𝐵. 𝑅.−𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠

EJERCICIO 1. Determinar el Valor Neto Útil de una tonelada de mineral con los datos de la siguiente tabla.

Tabla 41. Tabla de datos del EJERCICIO 1. Valor neto útil de mineral.

Elemento zn% plata onz troy/tc cio % Pb % Cu % Au gr/tm

b 60 52 0.7 28 7 36

a 7 4.5 0.15 4 1.9 5.5

c 0.8 1.3 0.003 0.012 0.11 0.19

Cotización 1.40 16.52 3.00 1.11 3.15 1,285.00

Unidad $/lb $/onz-troy $/lb $/lb $/lb $/onz-troy

Deducción $ 0.56 $ 9.80 $ 1.05 $ 0.43 $ 1.35 $ 320.00

Unidad $/lb $/onz-troy $/lb $/lb $/lb $/onz-troy

94


Solución:  Calcularemos el V.B.U.:

 Calcularemos el V.B.R:

 Calcularemos el V.N.U.: 95


Deducciones:

B. LIQUIDACION DE CONCENTRADOS Precio de los metales Mercados y Tarifas: La cotización de los metales varía de tiempo en tiempo y de lugar en lugar, sin embargo, existen mercados que fijan estas tarifas: LME (London Metal Exchange) COMEX (Commodity Exchange). EE.UU = COMEX (COMMODITY EXCHANGE) decide por Au y Cu Inglaterra = Me (London Metal Exchange), decide por Aq, Pb, Sn. Bolsa de metales de londres La Bolsa de Metales de Londres (LME) es el mayor mercado del mundo en opciones y contratos a futuro de metales no ferrosos con contratos altamente líquidos. La LME tiene actualmente un volumen de ventas superiores a US$8,500 mil millones anuales. La LME está situada en Leadenhall Street 56, Londres. Resumen de las fórmulas de comercialización de minerales A. CONCENTRADOS Y MINERALES DE PLOMO Y PLATA PARA LAS CALIDADES D, E Y F 96


Pb = (Ley – 1 Un.) (95%) (Factor) (Cot. - US 3.50

/ lb.)

Ag = (Ley x 95%) (D.M. 1.46 Onz. Troy/TC) x (Cot. - US 3.50 1.60 Onz. Troy/TM

/ Onz Troy)

ó 50 gr./TM

Au = (Ley x 95%) (D.M. 0.043 Onz. Troy/TC) x (Cot. - US 10 $ / Onz Troy) ó 1.5 gr./TM ó 0.048 Onz. Troy/TM

B. CONCENTRADOS Y MINERALES DE PLOMO Y PLATA PARA LAS CALIDADES H, I, J

Pb = (Ley x 95%) (D.M. 3 Und.) (Factor) x (Cot. - US 3.50 Ag = (Ley x 95%) (D.M. 1.46 Onz. Troy/TC) x (Cot. - US 3.50

/ lb.) / Onz Troy)

Au = (Ley x 95%) (D.M. 0.043 Onz. Troy/TC) x (Cot. - US 10 $ / Onz Troy)

C. CONDICIONES DE COMERCIALIZACIÓN PARA BULK DE ZINC

Zn = (Ley x 85%) (D.M. 7 Und.) (Factor) (Cot.) Ag = (Ley x 90%) (D.M. 3.22 Onz. Troy/TM) (Cot.) Pb = (Ley x 95%) (D.M. 3 Und.) (Factor) (Cot.) Cu = (Ley – 1.5 Und.) (25%) (Factor) (Cot.) Cd = (Ley – 0.2 Und.) (60%) (Factor) (Cot.) Au = (Ley – 0.03 Onz.Troy/TM.) (80%) (Cot.)

Para < 5 gr. /TM

(Ley – 0.03 Onz.Troy/TM.) (60%) (Cot.)

Para > 5 gr. /TM

D. CONDICIONES DE COMERCIALIZACIÓN PARA CONCENTRADOS DE ZINC

Zn = (Ley x 85%) (D.M. 8 Und.) (Factor) (Cot.) Ag = (Ley – 4 Onz. Troy/TM) (60%) (Cot.) 97


Cd = (Ley – 0.2 Und.) (60%) (Factor) (Cot.)

E. CONDICIONES DE COMERCIALIZACIÓN PARA CONCENTRADOS DE COBRE

Cu = (Ley – 1.3 Und.) (90%) (Factor) (Cot. – 9.50

/Lb.)

Ag = (Ley – 1.5 Onz. Troy/T.C.S.) (97%) (Cot. – 30 /Onz. Troy – 1% de Cot) Para de 20 Onz. Troy/TCS ): (Ley – 1.5 Onz. Troy/T.C.S) (90%) (Cot. – 30 /Onz. Troy – 1% de Cot) Para > de 20 Onz. Troy/T.C.S) Au = (Ley x 95%) (D.M. 0.03802 Onz. Troy/T.C.S.) (Cot. – US 10.00 $/Onz. Troy)

F. CONDICIONES DE COMERCIALIZACIÓN PARA CONCENTRADO DE PB Y AG CON ALTO CONTENIDO DE AS, SB Y BI CON UN CONTENIDO DE PLATA MÍNIMO DE 100 ONZ. TROY T.C.

Pb = (Ley – 1.5 Und.) (95%) (Factor) (Cot. – US 10 /Lb.) Ag = (Ley – 1 Onz Troy/T.C.) (95%) (Cot. – US 35 /Onz Troy.) Au = (Ley – 0.05 Onz. Troy/T.C.) (95%) (Cot. – US 10 $/Onz. Troy.) MAQUILA Deducción que se hace a todo tipo de concentrados por Transporte y beneficios posteriores, el monto depende de: a) De que en ella incluya los gastos de flete variable según la distancia que recurren los productos hasta la planta. b) De la ley del producto que se somete a beneficios.  Para los Cc de Plomo y Plata el monto es 195 $/TM.  Para el Cobre 108 $/TC.  Para los CC de Plomo y Plata con elevado contenido de contaminantes (As, Bi, Sb) el monto es 300 $/TC.

98


 Para los Cc de Zinc 212 $/TM basado en el precio del zinc de 800 $/TM, incrementándose o disminuyéndose 0.18 o 0.12 $/TM por cada dólar que el precio del Zinc suba o baje respectivamente.

DEDUCCIONES Luego que se descuenta la maquila deberá tenerse en cuenta las penalidades o castigos por los elementos contaminantes que puedan tener los concentrados y basados en los límites máximos permisibles afectados en la comercialización. PENALIDADES Si el concentrado contiene elementos que ocasionan dificultades en el proceso de fundición o refinación, estos serán penalizados. A. CONCENTRADOS Y MINERALES DE PLOMO Y PLATA PARA LAS CALIDADES D, E Y F

• • • •

As: 0.2%libre, cualquier exceso se penalizará a razón US 2.00 $/TMS por cada 0.1%. Sb: 0.2% libre cualquier exceso se penalizará a razón de US 2.00 $/TMS por cada 0.1%. Bi: 0.01% libre cualquier exceso se penalizará a razón de US 1.50 $/TMS por cada 0.01%. Hg: Hasta 50 PPM libre, arriba de 50 PPM. Hasta 150 PPM. Se penalizará a razón US. $ 20.00 por cada 50 PPM, arriba de 150 hasta 200 PPM. (Máximo) se penalizará a razón de $ 25.00 por 50 PPM.

B. CONCENTRADOS Y MINERALES DE PLOMO Y PLATA PARA LAS CALIDADES H, I, J

• • •

As: 0.3% libre, cualquier exceso se penalizará a razón US 2.50 $/TMS por cada 0.1%. Sb: 0.3% libre cualquier exceso se penalizará a razón de US 2.50 $/TMS por cada 0.1%. Bi: 0.01% libre cualquier exceso se penalizará a razón de US 3.00 $/TMS por cada 0.01%.

C. BULK DE ZINC

99


•

• •

•

• •

Arsénico (As). - Se penalizará en US 1.00 $/TMS de concentrado por cada 0.1% que el contenido de As sobrepase el 0.3% hasta 0.5%. sobre este nivel se penalizará en US 1.5 $/TMS por cada 0.1% encima de 0.5% hasta 0.8% de As. sobre este nivel se penalizará a razón de US 2.5 $/ TMS por cada 0.1% hasta un máximo de 1%. Bismuto (Bi). - Se penalizará $3.5 por cada 0.01% que el contenido de Bi sobrepase 0.03%. Derecho de exportación. - El comprador deducirá el 2% del valor FOB de las concentraciones Bulk con la finalidad, de cubrir la afectación tributaria al momento de exportación. Antimonio (Sb). - Se penalizará en US 1.00 $/TMS de concentrado por cada 0.1% que el contenido de Sb sobrepase el 0.3% hasta 0.5% sobre este nivel se penalizará en el US1.5 $/TMS por cada 0.1% encima de 0.5% hasta 0.8% de Sb sobre este nivel se analizará a razón de US 2.00 $/TMS por cada 0.1% hasta un máximo de 1%. Mercurio (Hg). -Se penalizará en US 3.00 $/TMS por cada 100 PPM que el contenido de Hg. Sobrepase de 50 PPM Silicio (SiO2). - Se penalizará a razón de US $ 3.50 por cada 1% que el contenido de SiO2 sobrepase el 3% hasta 5%, encima de 5% se penalizará a razón de $ 4.00 por cada 1% de SiO2 hasta 8%.

D. CONCENTRADOS DE ZINC

• • • •

Arsénico (As). - Libre 0.1% se penalizará a razón de US 1.00 $/TMS por cada 0.1% sobre 0.1% del contenido de As. Antimonio (Sb). - Libre 0.1% se penalizará a razón de US 1.00 $/TMS por cada 0.1% sobre 0.1% del contenido de Sb. Mercurio (Hg). - Libre 80 PPM se penalizará a razón de US 2.50 $/TMS por cada 100 PPM sobre 80 PPM del contenido de Hg. Fierro. - Libre 8% se penalizará a razón de US 1.50 $/TMS por cada 1.0% sobre el 8% del contenido de Fe.

E. CONCENTRADOS DE COBRE

•

Penalidades por Arsénico. - Se aplicará la siguiente escala: Más de 0.5% hasta 1% se deducirá US 0.50 $/TM por cada 0.1 de cada unidad y por TMS. Más de 1% hasta 2% se deducirá US 1.00 $/TM por cada 0.1 de cada unidad y por TMS. Más de 2% hasta 3% se deducirá US$ 2.00 por cada 0.1 de unidad y por TMS. Más de 3% se deducirá US$ 4.00 por cada 0.1 de mineral y por TMS.

100


•

• • •

Penalidades por Antimonio. - Se aplicará la siguiente escala: Más de 0.5% hasta 1% se deducirá US$ 0.50 por cada 0.1 de unidad y por TMS. Más de 1% hasta 2% se deducirá US $1.00 por cada 0.1 de unidad y por TMS. Más de 2% se deducirá US $2.00 por cada 0.1 de unidad y por TMS. Penalidades por Plomo. - El exceso sobre 1% se castigará a razón de US $4.00 por unidad y TMS. Zinc (Zn): El exceso sobre 1% se castigará a razón de US $2.00 por cada unidad y TMS. Mercurio (Hg): Libre hasta 20 PPM. se castigará a razón de 0.50 $/TMS por cada PPM hasta un máximo de 100 PPM.

F. CONCENTRADO DE PB Y AG CON ALTO CONTENIDO DE AS, SB Y BI CON UN CONTENIDO DE PLATA MÍNIMO DE 100 ONZ. TROY T.C.

• • •

Arsénico: 1% libre, US 2.50 $/TCS por cada 0.1% en exceso sobre 1%. Antimonio: Igual al Arsénico. Bismuto: 0.01% libre, US 3.00 $/TCS por cada 0.01%

EJERCICIO 2. Se tiene una cancha de relaves que contiene 15´000,000 TMH de residuos de Bulk de Zn, con una humedad del 10 % y se espera una recuperación metalúrgica máxima de 80%. Las leyes y las cotizaciones son las que se muestran a continuación: Tabla 42. Tabla de datos del EJERCICIO 2. – Liquidación de Concentrados.

Metal Zn Ag Au Cd Pb Cu

Ley 12% 350 gr/TC 8 gr/TC 0.4 % 15% 3%

Cotización 1.20 $/lb 15.85 $/Onz-troy 1,280 $/Onz -troy 0.80 $/lb 0.97 $/lb 3.15 $/lb

Además, se conoce que presenta los siguientes contaminantes: Sb: 1%; Hg: 200 ppm; Si: 8%; Bi: 0.08%. Valorizar dicha cancha de relaves en $/TMS. Solución: 101


Hallando el tonelaje seco (10% de humedad): 15´000,000 𝑇𝑀𝐻 ∗ 90% = 𝟏𝟑´𝟓𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎 𝑻𝑴𝑺

 Pagos:

 Penalidades: As (1%):

•

Sb (1%):

•

Hg (200 ppm):

•

SiO2 (8%):

102


•

Bi (0.08%)

Valor de la cancha de relaves:

EJERCICIO 3. Se pide liquidar el concentrado de una mina que explota 4,500 TMD de mineral de plata, plomo y oro, y se obtiene concentrado con 8% de humedad, se tienen las siguientes leyes: Pb= 30%; Ag= 200 Onz troy/TC; Au= 90 gr/TM; Ley de Cabeza 2.5%; Relaves 0.4%Tara= 2 TM; Gastos Operativos= 2%. Tiene los siguientes contaminantes: As= 1.8%; Sb= 1.5%; Bi=0.09%; Hg= 30PPM Los Gastos de operación y las cotizaciones son: Explotación= 40 $/TM; Tratamiento= 28 $/TM; Transporte Planta- Puerto = 25 $/TM; Gastos istrativos= 2.4 $/TM; Flete Mina Planta = 1.9 $/TM; Au= 1,460 $/ Onz –troy; Ag= 18 $/ Onz – troy; Cu= 3.15 $/lb; Pb= 0.96 $/lb. Determinar el valor de una tonelada de concentrado, el valor de una tonelada de mineral de mina, y la utilidad de la mina durante un mes considerando 25 días laborables al mes. Solución: Calculamos el Ratio y la Recuperación Metalúrgica del concentrado:

 Pagos: •

Pb = (Ley x 95%) (D.M. 3 Und.) (Factor) x (Cot. - US 3.50

/ lb.)

Descuento mínimo:30% ∗ 0.95 = 28.50% → 30% − 28.50% = 1.5%;

103


•

Ag = (Ley x 95%) (D.M. 1.46 Onz. Troy/TC) x (Cot. - US 3.50

/ Onz Troy)

Descuento mínimo:

•

Au = (Ley x 95%) (D.M. 0.043 Onz. Troy/TC) x (Cot. - US 10 $ / Onz Troy)

Descuento mínimo:

 Deducciones: •

Maquila (250 $/TM):

•

Gastos Operativos (2%):

•

Decreto Ley (2%):

 Penalidades: •

As (1.8%):

•

Sb (1.5%):

•

Bi (0.09%): 104


 Gastos:

 Valor de 1 TM de Cc. y de 1 TM de mineral:

 Utilidad del lote:

•

Tara (2 TM): 319.15 𝑇𝑀 𝑑𝑒 𝐶𝑐 − 2 𝑇𝑀 = 𝟑𝟏𝟕.𝟏𝟓 𝑻𝑴𝑯 𝒅𝒆 𝑪𝒄

•

Merma (2%): 317.15 𝑇𝑀 𝑑𝑒 𝐶𝑐 ∗ 0.98 = 𝟑𝟏𝟎. 𝟖𝟎𝟕 𝑻𝑴𝑯 𝒅𝒆 𝑪𝒄

•

Humedad (8%): 310.807 𝑇𝑀 𝑑𝑒 𝐶𝑐 ∗ 0.92 = 𝟐𝟖𝟓. 𝟗𝟒𝟐𝟒 𝑻𝑴𝑺 𝒅𝒆 𝑪𝒄.

EJERCICIO 4. Se pide valorar mineral de exportación de proveniente de un frente subterráneo con una producción de 120 TMD. Se sabe además que se recupera el 90% del mineral de exportación del mineral de mina por realizarse la labor en roca mineralizada y se tienen las siguientes leyes: Cu: 15%; Ag: 1,500 gr/TM; Au: 10 gr/TM; As: 2.8%; Sb: 2.3% y Hg: 50 ppm. Las cotizaciones son: Cu = 3.15 $/ lb.; Ag = 16.5 $/ onz.-troy; Au = 1,300 $/onz.-troy Además, se conoce los siguientes datos: 105


Gastos operativos: 2%; DL. 21497: 2%; Flete mina- cancha pallaqueo = 2 $/TMS; Explotación = 35 $/TM; Flete cancha pallaqueo – deposito del comprador = 23 $/TMS, Gastos istrativos= 2 $/TM. a) Hallar la utilidad de 1TMS y del lote del mineral de exportación en cancha de pallaqueo. b) Hallar la utilidad de 1TMS y del lote del mineral de exportación en depósito del comprador. Solución:  Ratio de Concentración:

 Pagos: •

Cu = (Ley – 1.3 Und.) (90%) (Factor) (Cot. – 9.50

•

Ag=(Ley – 1.5 Onz. Troy/T.C.S) (90%) (Cot. – 30 /Onz. Troy – 1% de Cot)

•

Au = (Ley x 95%) (D.M. 0.03802 Onz. Troy/T.C.S.) (Cot. – US 10.00 $/Onz. Troy)

/Lb.)

 Deducciones: 106


• •

Maquila (0 $/TM): Gastos Operativos (2%):

•

Decreto Ley (2%):

 Penalidades: • As (2.8%):

•

Sb (2.3%):

•

Hg (50 ppm):

 Utilidad del lote del mineral en cancha de pallaqueo

107


 Utilidad del lote del mineral en depósito del comprador:

VI.

INGENIERÍA ECONÓMICA

Es el conjunto de técnicas matemáticas y económicas que permiten la evaluación económica de alternativas en las decisiones de empresas, sociedades, instituciones y personas naturales o grupo de personas. “La ingeniería económica implica formular, estimar y evaluar los resultados económicos cuando existen varias alternativas disponibles para llevar a cabo un propósito definido. Las técnicas matemáticas simplifican la evaluación económica de las alternativas.” (Tarquin) La ingeniería económica es indispensable y aplicable al resto de ingenierías, por ejemplo: Civil, Electrónica, Industrial, Informática, Mecatrónica, Minas, etc.

El valor del dinero en el Tiempo. El dinero, como cualquier otro bien, tiene un valor intrínseco. En cualquier tipo de entidad, ya sea física o moral, está involucrado el movimiento del dinero. Toda persona física que es económicamente activa, recibirá dinero por su trabajo y gastará todo o parte de ese monto para adquirir los bienes y servicios que le permitan vivir. Del mismo modo, en una persona moral, es decir, empresas o instituciones, el movimiento del dinero es más fluido. El problema que ha surgido en el manejo del dinero, es que su valor cambia con el paso del tiempo, es decir, existe un cambio de poder adquisitivo del mismo. Una situación común es que ahora, con cierta suma de dinero se adquieren más cosas que con la misma suma de dinero en un futuro. Todo esto tiene una explicación, la inflación, que es un fenómeno que consiste en la pérdida del poder adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. Debe aclararse 108


que ningún país en el mundo está “exento” de la inflación, ya sea que tenga un valor bajo (2% a 5% anual) o un valor elevado (por encima del 1000% anual). Si no existiera la inflación, el poder adquisitivo del dinero sería el mismo a través de los años y la evaluación económica probablemente se limitaría a hacer sumas y restas simples de las ganancias futuras. Entonces, partiendo del hecho de que el dinero cambia su valor con el paso del tiempo, es preciso contar con técnicas, primero para representar los flujos de efectivo en diferentes periodos de tiempo, y posteriormente se requieren técnicas para calcular el cambio del valor del dinero a través del tiempo. Interés Es un importe adicional que se paga por el capital prestado o invertido. Es la evidencia del valor del dinero en el tiempo, es decir, un incremento entre la suma originalmente invertida o prestada y la cantidad final acumulada o debida. Cuando se utiliza ésta tasa, expresada en porcentaje del monto inicial, para actualizar montos al presente, se denomina Cuando se utiliza ésta tasa, expresada en porcentaje del monto inicial, para llevar montos del presente al futuro, se denomina tasa de descuento. Interés Simple El interés simple se refiere a los intereses que produce un capital inicial en un período de tiempo, el cual no se acumula al capital para producir los intereses del siguiente período; concluyéndose que el interés simple generado o pagado por el capital invertido o prestado será igual en todos los períodos de la inversión o préstamo mientras la tasa de interés y el plazo del período no cambien. El valor del interés simple en todos los periodos siempre se mantiene constante. Sea: I: Interés generado. P: capital o principal. i: Tasa de interés. n: Número de periodos. 𝐼=𝑃∗𝑖∗𝑛

El monto acumulado después del interés será: 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝑃 + 𝐼

Entonces tenemos: 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝑃 + 𝑃 ∗ 𝑖 ∗ 𝑛 = 𝑃 ∗ (1 + 𝑖 ∗ 𝑛)

109


EJERCICIO1. Un pequeño minero artesanal desea comprar máquinas perforadoras manuales “Jack-Leg” y obtiene tres propuestas distintas de adquisición por parte de una empresa. El costo de la máquina perforadora es de $. 4,200 y la primera propuesta contempla un interés de 12% anual y un periodo de 3 años, la segunda propuesta contempla un interés de 10% anual y un periodo de 5 años, por último, la tercera propuesta contempla un interés de 8% anual y un periodo de 8 años. Empleando el interés simple, elija la mejor propuesta desde el punto de vista

económico, sabiendo que valor de la perforadora más los intereses generados se pagan al final de todos los periodos. Solución: Primera propuesta: 𝐼=𝑃∗𝑖∗𝑛 𝐼.𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = $. 4,200 ∗ 12% ∗ 1 = $. 504 𝐼.𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = $.4,200 ∗ 12% ∗ 3 = $.1,512

𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝑃 + 𝐼 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜𝑎𝑙 3𝑒𝑟 𝑎ñ𝑜 = $. 4,200 + $. 1,512 = $. 5,712

𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝑃 ∗ (1 + 𝑖 ∗ 𝑛) 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜𝑎𝑙 3𝑒𝑟 𝑎ñ𝑜 = $. 4,200 ∗ (1 + 12% ∗ 3) = $. 5,712 Figura 32. Primera propuesta - EJERCICIO 1. - Ingeniería económica.

110


Segunda propuesta: 𝐼=𝑃∗𝑖∗𝑛 𝐼.𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = $. 4,200 ∗ 10% ∗ 1 = $. 420 𝐼.𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = $.4,200 ∗ 10% ∗ 5 = $.2,100 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝑃 + 𝐼 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜𝑎𝑙 5𝑡𝑜 𝑎ñ𝑜 = $. 4,200 + $. 2,100 = $. 6,300

𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝑃 ∗ (1 + 𝑖 ∗ 𝑛) 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜𝑎𝑙 5𝑡𝑜 𝑎ñ𝑜 = $. 4,200 ∗ (1 + 10% ∗ 5) = $.6,300

Figura 33. . Segunda propuesta - EJERCICIO 1. - Ingeniería económica.

Tercera propuesta: 𝐼=𝑃∗𝑖∗𝑛 𝐼.𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = $. 4,200 ∗ 8% ∗ 1 = $.336 𝐼.𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = $. 4,200 ∗ 8% ∗ 8 = $. 2,688 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝑃 + 𝐼 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜𝑎𝑙 8𝑣𝑜 𝑎ñ𝑜 = $. 4,200 + $. 2,688 = $. 6,888

𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝑃 ∗ (1 + 𝑖 ∗ 𝑛) 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 = $.4,200 ∗ (1 + 8% ∗ 8) = $. 6,888

111


Figura 34. . Tercera propuesta - EJERCICIO 1. - Ingeniería económica.

Se selecciona la segunda propuesta por ser la más conveniente económicamente. Interés Compuesto El interés compuesto se presenta cuando los intereses obtenidos al final del período de inversión o préstamo no se retiran o pagan, sino que se reinvierten y se añaden al capital principal. El valor del interés compuesto en todos los periodos aumenta progresivamente. I: Interés generado. P: capital o principal. i: Tasa de interés. n: Número de periodos. Sabiendo que: Para el primer periodo: 𝐼1 = 𝑃 ∗ 𝑖 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 1 = 𝑃 + 𝐼1 = 𝑃 + 𝑃 ∗ 𝑖 = 𝑃(1 + 𝑖) Para

el segundo periodo:

𝐼2 = 𝑃(1 + 𝑖) ∗ 𝑖 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 2 = 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 1 + 𝐼2 = 𝑃(1 + 𝑖) + 𝑃(1 + 𝑖) ∗ 𝑖 = 𝑃(1 + 𝑖)(1 + 𝑖) = 𝑃(1 + 𝑖)2

Para el tercer periodo: 112

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS 𝐼3 = 𝑃(1 + 𝑖)2 ∗ 𝑖 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 3 = 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 2 + 𝐼3 = 𝑃(1 + 𝑖)2 + 𝑃(1 + 𝑖)2 ∗ 𝑖 = 𝑃(1 + 𝑖)2(1 + 𝑖) = 𝑃(1 + 𝑖)3

Para el periodo “n”: 𝐼𝑛 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛−1 ∗ 𝑖 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 n = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛

EJERCICIO 2. Según la mejor alternativa escogida en el “EJERCICIO 1”, se pide calcular el monto total pagado al final del periodo de 5 años. Solución: P= $. 4,200 // n= 5 años // Interés anual = 10% 𝐼𝑛 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛−1 ∗ 𝑖 𝐼4 = $.4,200 (1 + 10%)4−1 ∗ 10% = $. 559.02 𝐼1 = $. 4,200 (1 + 10%)1−1 ∗ 10% = $.420 𝐼5 = $. 4,200 (1 + 10%)5−1 ∗ 10% = $.614.922 𝐼2 = $. 4,200 (1 + 10%)2−1 ∗ 10% = $.462

𝐼𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = $. 𝟐,𝟓𝟔𝟒. 𝟏𝟒𝟐

𝐼3 = $. 4,200 (1 + 10%)3−1 ∗ 10% = $.508.2 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 n = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = $.4,200 + $.2,564.142 = $.𝟔, 𝟕𝟔𝟒. 𝟏𝟒𝟐 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = $. 4,200 (1 + 10%)5 = $. 𝟔, 𝟕𝟔𝟒. 𝟏𝟒𝟐

Figura 35. Flujo de efectivo del EJERCICIO 2. Ingeniería Económica.

Presente de un monto futuro.

113


Es el monto actualizado de un futuro, dicho de otra manera, es el monto futuro traído a un presente o periodo 0 mediante una tasa de descuento. Donde: P: Suma de dinero en el presente, hoy. F: Suma de dinero en el futuro. i: Tasa de descuento. n: Periodos.

Figura 36. Presente de un monto futuro.

Futuro de un monto presente Es el monto presente llevado al futuro aplicando una tasa de interés. Donde: P: Suma de dinero en el presente, hoy. F: Suma de dinero en el futuro. i: Tasa de descuento. n: Periodos. 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛

114


Figura 37. Futuro de un monto presente.

EJERCICIO 3. Determinar la cantidad de dinero acumulada por un minero artesanal que deposita ahorros esporádicamente en un banco, para solventar a su familia, dichos depósitos anuales son el resultado de los ingresos netos anuales de las ventas generadas. Se sabe, además que el banco le paga una tasa de ahorros de 8% anual.

Figura 38. Flujo de efectivo. - EJERCICIO 3. - Ingeniería Económica.

Solución 1: 115


Llevando cada cantidad anual al futuro: 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = $. 20,000(1 + 8%)8 + $.12,500(1 + 8%)7 + $. 18,000(1 + 8%)6 + $. 10,200(1 + 8%)4 + $.40,800(1 + 8%)2 + $.22,000(1 + 8%) + $.50,000 𝐹 = $. 37,018.60 + $. 21,422.80 + $. 28,563.74 + $. 13,876.99 + $. 47,589.12 + $. 23,760 + $. 50,000 = $. 𝟐𝟐𝟐, 𝟐𝟑𝟏. 𝟐𝟓

Figura 39. Solución 1. -Flujo de efectivo. EJERCICIO 3. Ingeniería Económica.

Solución 2: Llevando cada cantidad anual al presente, para después en un monto total llevarla al futuro:

𝐹 = $.120,064.62(1 + 8%)8 = $.𝟐𝟐𝟐, 𝟐𝟑𝟏.𝟐𝟑

116


Figura 40. Solución 2. -Flujo de efectivo. EJERCICIO 3. Ingeniería Económica

Presente de pagos uniformes Es el monto acumulado en el presente de pagos consecutivos y uniformes, denominadas anualidades. Una anualidad es una serie consecutiva de sumas de pagos o depósitos en periodos de tiempos iguales. Donde: P: Suma de dinero en el presente, hoy. A: Anualidad i: Tasa de descuento. n: Periodos.

Figura 41. Presente de pagos uniformes.

117


Figura 42. Futuro de pagos uniformes.

Futuro de pagos uniformes Es el monto acumulado en el presente de pagos consecutivos y uniformes, denominadas anualidades. Donde: F: Suma de dinero en el futuro. A: Anualidad i: Tasa de descuento. n: Periodos.

Gradientes Valor presente incluida gradiente.

 Valor presente incluida la gradiente.

 Valor presente de la gradiente. 118


Figura 43. Valor presente incluida la gradiente.

Valor futuro incluida gradiente.

 Valor futuro incluida la gradiente.

 Valor futuro de la gradiente.

EJERCICIO 4. La dueña de una cantera de materiales de construcción recibe una propuesta de compra de su mina por parte de un inversionista el cual le ofrece $. 7´000,000.00. La dueña sabe que sus reservas generan una vida de la mina de 6 años y ganancias de $. 1´000,000.00 anuales, con incrementos anuales, del mismo modo, de $. 100,000.00 debido a la mayor eficiencia que se conseguirá en la operación. La dueña maneja un costo de oportunidad del capital del 10% 119


Figura 44. Valor futuro incluida gradiente.

anual. Ayude a la dueña de la cantera a elegir la mejor alternativa desde el punto de vista económico. Solución 1: Calcularemos el valor presente de las anualidades y de la gradiente haciéndolo un solo monto.

120


Figura 47. Presente de pagos uniformes incluida la gradiente. EJERCICIO 4. Ingeniería Económica. Figura 45. Presente de pagos uniformes. Solución 1. EJERCICIO 4. Ingeniería Económica. Figura 46. Presente de la gradiente. Solución 1. EJERCICIO 4. Ingeniería Económica

Solución 2: Cálculo del valor presente con la fórmula directa o general.

Interés nominal e interés efectivo Es conocido por todos los empresarios y políticas de los diferentes gobiernos que un año ha sido y es hasta ahora el periodo en el que se dan las cifras totales. En el mundo de los negocios 121


se habla de declaraciones anuales, utilidad anual, etc., a pesar de esto, todas las declaraciones financieras pueden calcularse en tiempos menores a un año, pero la referencia va a ser siempre anual. Lo mismo sucede con los tributos o impuestos, que, aunque se declaren de forma mensual o trimestral, el pago final o la devolución de los impuestos siempre tendrá una base anual. Como se trata de interés compuesto, la totalidad de las operaciones financieras se realizan con tasas de interés o de descuento efectivas, las cuales se pueden transformar a periodos mayores o menores. Por otro lado, de habla de interés nominal cu8ando se trabaja con interés simple. Así tendremos una conversión entre ambos tipos de tasas (nominal y efectiva) con base anual, así como se muestra a continuación:

i: Tasa de interés o descuento nominal anual. n: Periodos de capitalización del interés menores de un año. Conversión de tasa efectiva menor a tasa efectiva mayor.

n: periodos en los que está incluido el interés menor en el mayor. Conversión de tasa efectiva menor a tasa efectiva mayor.

EJERCICIO 5. Un joven pretende ahorrar $. 300 mensuales con los ingresos que obtiene de realizar sus prácticas profesionales en una mina para pagar los derechos que demandarán su futura titulación. La entidad financiera paga un interés anual efectivo del 18% capitalizable mensualmente. Se pide calcular la tasa efectiva mensual y el monto ahorrado al final de un año. Solución:

122


EJERCICIO 6. Un empresario tiene pensado invertir $. 250,000.00 durante un año, de dicho monto invierte un 65% como accionista de una empresa que brinda servicios de aire comprimido la cual le paga 1.85% bimestral. El 20% del monto a invertir lo confía a un colega que necesita fondos para iniciar una empresa de rios de voladura para minería, el cual le devuelve un interés del 4.95% semestral. El monto restante lo coloca a una entidad financiera que le paga 0.75% mensual de interés. Asumir que se trabaja con interés simple. Calcular rentabilidad mensual de su inversión. Solución.  Capital invertido en servis de aire comprimido: $. 250,000 ∗ 65% = $.162,500 $. 162,500 ∗ (1 + 1.85% ∗ 6) = $. 180,537.50

 Capital invertido en empresa de rios para voladura minera: $.250,000 ∗ 20% = $. 50,000 $. 50,000 ∗ (1 + 4.95% ∗ 2) = $. 54,950.00

 Capital invertido en entidad financiera: $.250,000 ∗ 15% = $. 37,500 $.37,500 ∗ (1 + 0.75% ∗ 12) = $.40,875.00

 Rentabilidad mensual de su inversión: 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = $.180,537.50 + $.54,950.00 + $.40,875.00 = $.𝟐𝟕𝟔, 𝟑𝟔𝟐.𝟓𝟎

$. 276,362.50 = $. 250,000 ∗ (1 + 𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 ∗ 12) 𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 = 𝟎. 𝟖𝟕𝟖𝟕𝟓% 𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 1𝟎.𝟓𝟒𝟓%

EJERCICIO 7.

123


Un comunero que vendió sus tierras a una empresa minera recibe un monto por $. 1´135,000.00. Desea invertir en un negocio y al cabo de 10 años obtener $. 8´000,000.00 para en ese entonces retirar dicho monto futuro en una sola operación. ¿Qué parte de su dinero debe invertir si la rentabilidad del negocio se estima en 20% anual? El interés se capitaliza semanalmente. Solución:

EJERCICIO 8. Una empresa contratista adquiere 6 volquetes por un precio total de $. 684,000.00, dinero que fue financiado a la empresa por un banco local que le cobra una tasa de interés del 9% anual a 8 años Se acuerda en el contrato que la empresa cuenta con dos periodos de gracia, comenzando a pagar los intereses y a liquidar el préstamo a partir del tercer año. Calcular la cuota anual de dinero que debe desembolsar la empresa contratista. Hacer el cuadro de pagos del préstamo.

124


Solución: Al momento que se indican periodos de gracia en los cuales no se pagan los intereses, éstos se suman al monto principal del préstamo generando un monto total futuro superior al inicial de $. 684,000. Se debe saber que la suma del interés más la amortización conforman la cuota anual de pago que desembolsará la empresa contratista al banco local. El interés se calcula sobre el saldo inicial en cada año. El saldo final en cada año resulta del saldo inicial menos la amortización. 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = $.684,000.00(1 + 9%)2 = $.𝟖𝟏𝟐, 𝟔𝟔𝟎.𝟒𝟎

Figura 48. Flujo de efectivo. EJERCICIO 8. Ingeniería Económica.

Tabla 43. Cuadro de pagos. EJERCICIO 8. Ingeniería Económica. Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8

$ $ $ $ $ $

Saldo Inicial 684,000.00 684,000.00 745,560.00 812,660.40 704,641.76 586,901.43

$ 458,564.48 $ 318,677.21 $ 166,200.07

$ $ $ $ $ $

Interés -61,560.00 -67,100.40 73,139.44 63,417.76 52,821.13

$ 41,270.80 $ 28,680.95 $ 14,958.01

Amortización $ $ $ $ 108,018.64 $ 117,740.32 $ 128,336.95

$ $ $ $ $ $

Anualidad -61,560.00 -67,100.40 181,158.08 181,158.08 181,158.08

$ 139,887.28 $ 152,477.13 $ 166,200.07

$ 181,158.08 $ 181,158.08 $ 181,158.08

$ $ $ $ $ $

Saldo Final 684,000.00 745,560.00 812,660.40 704,641.76 586,901.43 458,564.48

$ 318,677.21 $ 166,200.07 $ 0.00

125


EJERCICIO 9 Una contrata de bombeo para minería subterránea, después de alquilar por mucho tiempo un local para el desarrollo de sus actividades decide construir sus propias instalaciones necesitando un préstamo por parte del banco “Te ayudamos” de $. 6´200,000.00, dicho banco le cobra una tasa de interés del 12% anual a 10 años Se acuerda en el contrato que la servis cuenta con cuatro periodos de gracia, pagando siempre los intereses generados en cada periodo debiendo comenzar a liquidar el préstamo a partir del quinto año. Calcular la cuota anual de dinero que debe desembolsar la empresa contratista. Hacer el cuadro de pagos del préstamo. Solución: En el problema se nos indica que los intereses se cancelan año a año haciendo que el monto de la inversión se mantenga constante hasta el quinto año, año en el cual se acaban los periodos de gracia y comienza a amortizarse la deuda más los intereses correspondientes.  Intereses en los primeros cuatro años: I = $. 6´200,000.00 ∗ 12% = $.𝟕𝟒𝟒, 𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎

 Cuota para los seis últimos años:

Tabla 44. Cuadro de pagos. EJERCICIO 9. Ingeniería Económica.

Año

Saldo inicial

Interés

Amortización

Anualidad

Saldo final

0

S/ 6,200,000.00

S/

-

S/

-

S/

-

S/ 6,200,000.00

1

S/ 6,200,000.00

S/ 744,000.00

S/

-

S/

744,000.00

S/ 6,200,000.00

2

S/ 6,200,000.00

S/ 744,000.00

S/

-

S/

744,000.00

S/ 6,200,000.00

3

S/ 6,200,000.00

S/ 744,000.00

S/

-

S/

744,000.00

S/ 6,200,000.00

4

S/ 6,200,000.00

S/ 744,000.00

S/

-

S/

744,000.00

S/ 6,200,000.00

5

S/ 6,200,000.00

S/ 744,000.00

S/

763,999.45

S/ 1,507,999.45

S/ 5,436,000.55

6

S/ 5,436,000.55

S/ 652,320.07

S/

855,679.39

S/ 1,507,999.45

S/ 4,580,321.16

7

S/ 4,580,321.16

S/ 549,638.54

S/

958,360.92

S/ 1,507,999.45

S/ 3,621,960.24

8

S/ 3,621,960.24

S/ 434,635.23

S/ 1,073,364.23

S/ 1,507,999.45

S/ 2,548,596.02

9

S/ 2,548,596.02

S/ 305,831.52

S/ 1,202,167.93

S/ 1,507,999.45

S/ 1,346,428.08

10

S/ 1,346,428.08

S/ 161,571.37

S/ 1,346,428.08

S/ 1,507,999.45

S/

0.00

126


EJERCICIO 10. Un empresario, después de obtener su permiso de explotación de mina por parte del estado, busca elegir la mejor alternativa de compra de una chancadora. Estima una vida útil de la mina en 7 años con un costo del dinero del 10% anual. En el cuadro se detallan las características de dos alternativas mutuamente excluyentes. Ayude a elegir la mejor alternativa desde el punto de vista económico. Tabla 45. Tabla de datos. EJERCICIO 10. Ingeniería Económica. Chancadora "A"

Chancadora "B"

$ $

330,000.00 16,000.00

$ $

370,000.00 20,000.00

$ $

58,000.00 182,000.00

$ $

64,000.00 241,000.00

Precio de compra Costo de mantenimiento anual Ingreso anual Valor de salvamento

Solución Es un ejercicio típico de evaluar dos alternativas con periodos iguales mediante el CAUE (Costo anual uniforme equivalente). Chancadora “A”: 𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑛𝑒𝑡𝑜 = $. 58,000 − $. 16,000 = $. 42,000

Presente de los Beneficios netos anuales:

Presente del valor de salvamento:

V.P.T (Valor presente total) 𝑉.P. T = $.330,000 − $.204,473.59 − $.93,394.78 = $.𝟑𝟐, 𝟏𝟑𝟏.𝟔𝟑 C.A.U.E.

127


Chancadora “B”: 𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑛𝑒𝑡𝑜 = $. 64,000 − $. 20,000 = $. 44,000

Presente de los Beneficios netos anuales:

Presente del valor de salvamento:

V.P.T (Valor presente total) 𝑉. P.T.= $.370,000 − $. 214,210.43 − $. 123,671.11 = $. 𝟑𝟐,𝟏𝟏𝟖. 𝟒𝟔 C.A.U.E.

V.A.N. “A”> V.A.N. “B”, se elige alternativa “B” C.A.U.E. “A”> C.A.U.E. “B”, se elige alternativa “B”

128


EJERCICIO 11.

Figura 49. Compresor "A". EJERCICIO 11. Ingeniería Económica. Tabla 46. Tabla de datos. EJERCICIO 11. Ingeniería Económica.

Descripción

Compresor A

Compresor B

Precio de compra

S/ 130,000.00

S/ 110,000.00

Costo de operación anual

S/

S/

Vida Útil (años)

5,500.00

7,600.00

4

3

Solución: La mejor alternativa se elige mediante el valor presente de los costos sumado al precio de compra. Para vida útiles diferentes de máquinas se realiza una comparación con una vida útil semejante para las distintas alternativas que presentemos sacando el M.C.M de las vidas útiles y evaluando los montos de todas las alternativas traídas al presente.  M.C.M. (4-3) = 12, AÑOS Compresor

A:

𝑉. 𝑃. 𝑇. = $. 130,000 + $. 34,069.06 + $. 82,617.35 + $. 52,504.82 = $. 𝟐𝟗𝟗,𝟏𝟗𝟏. 𝟐𝟑

129


Figura 50. Compresor "B". EJERCICIO 11. Ingeniería Económica

Compresor B:

𝑉. 𝑃. 𝑇. = $. 110,000 + $. 47,077.24 + $. 78,295.83 + $. 55,729.42 + $. 39,667.10 = $. 𝟑𝟑𝟎,𝟕𝟔𝟗. 𝟓𝟗

VII.

EVALUACIÓN ECONÓMICA Y PROYECTOS MINEROS.

DE

ALTERNATIVAS

Generalidades Proyecto: Actividad integrable, central y trascendente de la inversión y que constituye la expresión culminante de la aplicación de los costos especializados, que, pasando de los abstracto a lo concreto, hacen posible la satisfacción de las necesidades. Nace con la creatividad del ser humano. Es una idea, plan que se va a materializar en un futuro. Su origen se relaciona con la capacidad inventiva de las personas. Comprende tres fases: Pre – inversión, Ejecución y Operación.  Pre – inversión: Comprende la concepción de la idea, el análisis final de los elementos de juicios necesarios para decidir la ejecución del proyecto. Se halla de los estudios preliminares, pre – factibilidad y factibilidad.  Ejecución: Comprende las negociaciones sobre financiamientos, estudios definitivos, organización, construcción de obras, adquisición y montaje de equipos, pruebas y puestas en marcha del mismo.  Operación: Periodo de funcionamiento en el cual se espera lograr los objetivos planteados de las necesidades. 130


Estudios Preliminares Objetivos:  Desarrollar la idea de la inversión de un perfil.  Reunir los elementos de juicios necesarios y suficientes para aceptar o rechazar el proyecto sin incurrir en estudios más detallados. Alcances:  Los elementos en este nivel son estudiados en base de información de fuentes secundarias (catálogos, manuales, referencias de otros proyectos, etc.), e incluye un estudio de mercado, tamaño de la planta, disponibilidad de insumos, tecnologías e inversión, macro político e institucional. Características:  Se estudia su viabilidad, sin hacer el análisis económico financiero, ya que solo interesa saber que hay un mercado y una necesidad por cubrir. Estudios de Pre – factibilidad. Objetivos:  Identificar y analizar las posibles alternativas que plantea el proyecto en lo que se refiere a parámetros técnicos económicos.  Reunir los elementos de juicios necesarios que permitan rechazar o aceptar el proyecto para una etapa posterior de desarrollo. Alcances:  Se trabaja con datos de fuentes primarias, el estudio de pre – factibilidad asegura que el mercado existe, que hay suficientes insumos, que los costos de producción son razonables y que justifica profundizar con el estudio de factibilidad. Características:  Se realiza el estudio definitivo del mercado.  Se selecciona el proceso técnico de producción a partir de la pre – selección en el estudio preliminar.  La viabilidad del proyecto se demuestra mediante el análisis económico – financiero, social y medio ambiental.

Estudios de factibilidad. Se da para proyectos grandes, de gran envergadura. 131


Objetivos:  Identificar todas las variantes posibles a las alternativas señaladas en el estudio de pre – factibilidad, profundizando cada uno de los puntos considerados.  Reunir los elementos para decidir en forma definitiva la aceptación o rechazo del proyecto. Alcances:  Define la viabilidad técnica, económica y ambiental; incluye el estudio de ingeniería en dónde se analizan las condiciones cualitativas y cuantitativas en las que se desarrolla el proyecto. Así como el estudio completo de los ingresos y egresos del análisis económico financiero y de la organización para la istración del proyecto. Características:  Se realiza un estudio exhaustivo en cada uno de los puntos que se van a desarrollar. Se incluye el análisis social y la relación beneficio – costo, además del estudio correspondiente a la conservación del medio ambiente.

Aplicación de la economía minera en la evaluación de alternativas y proyectos mineros. El proceso minero, típicamente, involucra una serie secuencial de decisiones, tanto en la etapa de exploración, desarrollo, como en la minería extractiva, de modo que se aplican técnicas de toma de decisión para evaluar y optimizar proyectos mineros, programas, operaciones y oportunidades de inversión, tanto en departamentos gubernamentales como en compañías mineras. La aplicación de técnicas de toma de decisión a nivel estatal incluye:  Análisis estadístico para estimar el potencial de recursos minerales desconocidos regionales.  Análisis de costo-beneficio para evaluar investigación minera y proyectos de desarrollo, oportunidades de procesamiento y alternativas de control ambiental.  Técnicas de evaluación económica para determinar los costos, riesgos y ganancias característicos del proceso de suministro mineral (minería).  Métodos econométricos para examinar las tendencias de producción minera y predicción de las condiciones futuras de mercado.  Análisis de ingreso-egreso para determinar el impacto de las políticas y proyectos mineros en la actividad económica global nacional. Las aplicaciones de técnicas de toma de decisiones en compañías mineras incluyen:

132


 Teoría de decisión estadística aplicada a la formulación de estrategias corporativas de exploración.  Aplicación de técnicas de evaluación para proveer guías económicas para la planificación de exploración.  Técnicas de análisis de riesgo para la optimización de las variables de desarrollos mineros.

133


134

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS Figura 51. Proceso de conversión de rocas en riqueza.

Introducción a la evaluación económica La transformación de rocas mineralizadas en riqueza económica, que constituye el proceso de suministro mineral, involucra una serie de inversiones y costos que deben ser restados al valor in situ de un material mineral o metal que será comercializado en los mercados de minerales domésticos o internacionales, de modo que el valor económico real o rentabilidad de un proyecto minero debe establecerse en base a una evaluación económica detallada. El punto de partida de una evaluación económica para una decisión de inversión en una alternativa o proyecto debe estar basada en una experiencia relevante y la compilación de datos económicos confiables de:      

Parámetros geológicos: Reservas (Tonelaje y Ley). Ingeniería: Plan minero, método de procesamiento. Costo de Capital. Costo de Operación. Pronósticos de Mercado: Demanda y condiciones de precios de minerales. Políticas gubernamentales: impuestos, control ambiental, provisión de infraestructura social.

Entonces se aplican las técnicas de evaluación para reducir esas estimaciones a futuro a unos pocos indicadores del atractivo económico de la alternativa de inversión que se pueden denominar medidas de decisión para inversión. Están en términos de valor esperado, sensibilidad y análisis de riesgo. Al mismo tiempo se debe tener atención a una serie de factores “intangibles” no calificables. Las medidas de decisión para inversión dan apoyo a la decisión, lo que se requiere para saber si o no seleccionar e implementar la alternativa de inversión. Los flujos de caja se proyectan primero libres de impuesto y luego se les aplican las respectivas políticas de impositivas que incluyen tanto los créditos de impuestos, como los pagos para la determinación del flujo de caja después de impuesto. El flujo de caja puede ser afectado significativamente por la inflación o tasas de cambio de moneda, para lo cual deben tomarse las provisiones necesarias. Algunos de los parámetros económicos están basados solamente en la distribución en el tiempo de los flujos de caja futuros, estos incluyen: la ganancia total, tamaño del proyecto, costo relativo y período de recuperación del capital. Por otra parte, los conceptos básicos de flujo de caja y del valor del tiempo para el dinero se combinan de varias maneras para evaluar los flujos de caja descontados; se determinan principalmente cuatro parámetros: valor Anual 135


Figura 52. Técnicas de evaluación económica.

Uniforme Equivalente (V.A.U.E.), Valor Actual Neto (VAN), Razón del valor actual neto (B//C) y Tasa Interna de Retorno (TIR).

En una segunda etapa se realiza un análisis de sensibilidad para examinar los efectos de variaciones positivas y negativas de las variables consideradas fuera de su valor esperado y los cambios resultantes en los indicadores de flujo de caja descontado. Los análisis de sensibilidad pueden aplicarse también para determinar las condiciones en que la alternativa deja de ser rentable (costo - beneficio = 0), lo cual es una aproximación que ayuda cuando existe una alta incertidumbre en asociada a una variable particular. En su forma más simple, los análisis de sensibilidad examinan el efecto de una variable a la vez. Analizando todas las variables, una a la vez, permite definir qué criterios de decisión son más “sensitivos” y a esas variables más sensitivas se les puede dar más atención durante la fase de estimación.

Criterios de rentabilidad.

136


1. Valor Actual Neto (VAN). Consiste en actualizar (traer del futuro al presente) cantidades monetarias a su valor presente. Éstas cantidades monetarias pueden ser ingresos y/o egresos que produce un proyecto minero, con una tasa de descuento (tasa del mercado), costo de oportunidad del capital, etc. Como en el Valor Actual Neto se actualizan todas las cantidades monetarias, se usa una tasa de descuento y a los flujos de efectivo ya traídos al presente se les llama flujos descontados.

Figura 53. Representación gráfica del V.A.N.

Donde: 𝐹𝑁𝑒𝑛= Flujo neto de efectivo del año “n”, que corresponde a la ganancia neta después de impuestos en el año “n”. = inversión inicial en el año 0 = tasa de descuento de referencia. Si VAN>0, es conveniente aceptar la inversión, ya que se ganaría más del rendimiento solicitado.

137


Si VAN<0, se debe rechazar la inversión porque no se ganaría el rendimiento mínimo solicitado. 2. Tasa Interna de Retorno (TIR) Es la tasa real que rinde cada proyecto minero. Con este criterio se determina el retorno intrínseco de la inversión. Podemos definir al TIR de las siguientes maneras:  Es la tasa de descuento que hace el valor actual neto igual a cero.

 Es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos netos actualizados sea igual a la inversión inicial.

Además de las dos formas mencionadas anteriores para calcular el TIR, podemos hallarlo de la misma manera aproximando una tasa alta que dará un VAN negativo y una tasa relativamente baja que me dará un VAN positivo, luego aplicamos la siguiente relación:

EJERCICIO 1: Se tiene el Proyecto A, con una inversión de $. 1,500.00, además se detallan los ingresos y egresos en cada uno de los años para los que se evalúa la propuesta. La tasa de interés que espera que el Proyecto A le reditúe es 10%. Determinar el VAN y el TIR para el Proyecto A para aceptar o rechazar el Proyecto A. Además, grafique la curva del VAN vs TASA DE DESCUENTO y muestre el punto de la TIR. Tabla 47. Tabla de datos. EJERCICIO 1. Evaluación Económica Financiera.

Inversión Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Proyecto A $ 1,500.00 $ 530.00 $ 470.00 $ 505.00 $ 610.00 $ -150.00

138


Figura 54. Flujo de efectivo. EJERCICIO 1. Evaluación Económica Financiera.

Solución:  Cálculo del VAN.

 Cálculo de la TIR mediante despeje de fórmula.

 Cálculo de la TIR con aproximaciones. Usando una tasa de descuento de 11%:

Usando una tasa de descuento de 13%:

 Gráfica: Usando una tasa de descuento de 8% 139


Usando una tasa de descuento de 9%




Usando una tasa de descuento de 12.33%




Ordenamos ahora los resultados y obtenemos la siguiente gráfica:

140

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS Tabla 48. T.I.R. vs. V.A.N. EJERCICIO1. Evaluación Económica Financiera.

Figura 55. Gráfica T.I.R. vs. V.A.N. EJERCICIO1. Evaluación Económica Financiera. Proyecto A TIR

VAN 8%

S/140.86

9%

S/106.43

10%

S/73.16

141

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS 11%

S/41.00

12%

S/9.90

13%

-S/20.19

14%

-S/49.31

15%

-S/77.50

3. Relación Beneficio – Costo (B/C): Consiste en dividir los ingresos actualizados entre los egresos actualizados. El criterio dice que de ser la Relación Beneficio – Costo es mayor a la unidad, es rentable el proyecto; si la Relación Beneficio – Costo es menor a la unidad, no es rentable el proyecto.

4. Periodo de recuperación de la inversión (PAY BACK) Es el tiempo que transcurre para recuperar la inversión más los intereses. EJERCICIO 2: Se quiere conformar la empresa “MAYCE”, que requiere una inversión de $. 6,500.00. Se debe evaluar la inversión para los futuros ocho meses con una rentabilidad del 10% mensual. Teniendo en cuenta los criterios económicos, determine si es rentable o no conformar la empresa “MAYCE”. Tabla 49. Tabla de datos. EJERCICIO 2. Evaluación Económica Financiera.

Periodo Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6 Año 7 Año 8

Ingresos $ 4,300.00 $ 3,400.00 $ 3,880.00 $ 2,990.00 $ 2,450.00 $ 1,530.00 $ 1,380.00 $ 1,330.00

Egresos $ 2,100.00 $ 1,750.00 $ 2,830.00 $ 1,690.00 $ 1,450.00 $ 1,380.00 $ 1,200.00 $ 1,050.00

Solución:  Cálculo de los beneficios netos: 142


Año 1: $. 2,200 Año 2: $. 1,650 Año 3: $. 1,050 Año 4: $. 1,300

Año 5: $. 1,000 Año 6: $. 150 Año 7: $. 180 Año 8: $. 280

143


 Debido a que el VAN de la empresa “MAYCE” es negativo, se rechaza la inversión.

Cálculo del VAN:

Figura 56. Flujo de efectivo. EJERCICIO 2. Evaluación Económica Financiera.

 Cálculo de la TIR con despeje de fórmula:

Debido a que la TIR de la empresa “MAYCE” es menor a la tasa de rendimiento mínima esperada por los inversionistas, se rechaza la inversión. Cálculo de la TIR con aproximaciones:

Usando una tasa de descuento de 6% 144





 Calculo de la Relación Beneficio – Costo: Debemos determinar el F.A.S. (Factor de actualización simple).

Tabla 50. Cuadro de Pgos. EJERCICIO 2. Evaluación Económica Financiera.

Periodo

Ingresos

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Egresos

$ - $ 6,500.00 $ 4,300.00 $ 2,100.00 $ 3,400.00 $ 1,750.00 $ 3,880.00 $ 2,830.00 $ 2,990.00 $ 1,690.00 $ 2,450.00 $ 1,450.00 $ 1,530.00 $ 1,380.00 $ 1,380.00 $ 1,200.00 $ 1,330.00 $ 1,050.00

Ingreso Neto $ -6,500.00 $ 2,200.00 $ 1,650.00 $ 1,050.00 $ 1,300.00 $ 1,000.00 $ 150.00 $ 180.00 $ 280.00

F.A.S. 1.000000 0.909091 0.826446 0.751315 0.683013 0.620921 0.564474 0.513158 0.466507

Ingreso Act. $ $ $ $ $ $ $ $ $

3,909.09 2,809.92 2,915.10 2,042.21 1,521.26 863.65 708.16 620.45

Egreso Act. - $ $ $ $ $ $ $ $ $

6,500.00 1,909.09 1,446.28 2,126.22 1,154.29 900.34 778.97 615.79 489.83

Ingreso Neto Act. $ -6,500.00 $ 2,000.00 $ 1,363.64 $ 788.88 $ 887.92 $ 620.92 $ 84.67 $ 92.37 $ 130.62

Debido a que la Relación Beneficio – Costo de la empresa “MAYCE” es menor a uno, se rechaza la inversión. Cálculo del periodo de retorno de la inversión: 145


 Como es de esperarse, no existe un retorno de toda la inversión inicial, pues aún queda un saldo de $. 530.98 por cubrir Se puede verificar que la recuperación de la inversión excede a los ocho meses de evaluación. Debe rechazarse la conformación de la Empresa “MAYCE”. Tabla 51. PAY - BACK. EJERCICIO 2. Evaluación Económica Financiera

Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ingreso Neto Act. $ -6,500.00 $ 2,000.00 $ 1,363.64 $ 788.88 $ 887.92 $ 620.92 $ 84.67 $ 92.37 $ 130.62

Saldo $ -6,500.00 $ -4,500.00 $ -3,136.36 $ -2,347.48 $ -1,459.57 $ -838.64 $ -753.97 $ -661.60 $ -530.98

Cuadro de pagos o servicio de la Deuda.  AMORTIZACIÓN: Monto (valor monetario), establecido bajo modalidades de cálculo, para ser devueltos al prestamista a un plazo determinado; cuyos montos (fijos o variables) se establecen de acuerdo a la Política Institucional.  INTERÉS DE PRÉSTAMO: Monto de dinero que paga el proyecto por el uso del capital adquirido, según su costo de oportunidad, en el momento de adquisición.  PERIODO DE GRACIA: Servicio establecido por las instituciones financieras. El prestatario no tiene que pagar amortización al préstamo, pero si los debe pagar los intereses. EJERCICIO 3. Un pequeño minero artesanal desea un monto total por $. 2´000,000.00 para cubrir sus gastos de instalaciones, maquinaria y equipo, capital de operación, alquiler de tierras y permisos. Pide ayuda a la entidad financiera “Hacemos posible tu sueño”, la cual le propone el financiamiento total de su necesidad monetaria con la siguiente estructura: Tasa de interés de 15% anual, cinco años para la devolución del préstamo más los intereses y tres años de gracia.

146


Solución: Inversión: $. 2´000,000.00. Tasa de interés anual: 15%. Tiempo de devolución del préstamo total más los intereses: 5 años. Periodos de gracia: 3 años.  Cálculo de la cuota o anualidad:

Tabla 52. Cuadro de pagos. EJERCICIO 3. Evaluación Económica Financiera.

Periodo 1 2 3 4 5

Saldo inicial $2,000,000.00 $2,000,000.00 $2,000,000.00 $2,000,000.00 $1,069,767.44

Interés Amortización Anualidad $300,000.00 $0.00 $300,000.00 $300,000.00 $0.00 $300,000.00 $300,000.00 $0.00 $300,000.00 $300,000.00 $930,232.56 $1,230,232.56 $160,465.12 $1,069,767.44 $1,230,232.56

Saldo Final $2,000,000.00 $2,000,000.00 $2,000,000.00 $1,069,767.44 $0.00

5. Punto de equilibrio:

147


Se define como el punto en el cual los ingresos son iguales a los egresos, es decir el valor de la producción equivale a los costos de la misma.

Figura 57. Punto de equilibrio.

Se define matemáticamente por punto de equilibrio:

.

Donde: P.E.: Punto de equilibrio; C.F.: Costos fijos; C.V.: Costos variables; C.T.: Costos totales; I.T.: Ingresos totales. Además, se tiene:

Donde: P.(Q): Tonelaje en el Punto de equilibrio; C.F.: Costos fijos; C.V.: Costos variables; V.M..: Valor de mineral; C.T.: Costos totales; I.T.: Ingresos totales; U.N.: Utilidad neta. EJERCICIO 4. 148


Una cantera que explota caliza, a un ritmo de 60,000 TM/mes de mineral de cabeza, tiene costos de producción de mineral como se detalla a continuación: Costos fijos 41,880 $/día; costos variables 6.50 $/TM. El ratio de concentración es 15 y se sabe que el valor de mineral es de 30.20 $/TM. Se pide calcular el tonelaje de mineral por mes en el punto de equilibrio y la utilidad de la cantera de caliza. Considerar 25 días laborables al mes. Solución:  Cálculo del tonelaje por mes en el punto de equilibrio.

 Cálculo de la utilidad de la cantera. Costos totales:

Ingresos totales: Utilidad Neta:

Evaluación económica – financiera Existen ciertos pasos a seguir para evaluar un proyecto minero, así tenemos:  Elaborar el Estado de Pérdidas y Ganancias proyectado.  Elaborar el Flujo de caja proyectado.  Elaborar el Balance General proyectado. Luego, estimar la Evaluación Económica y financiera aplicando los principales indicadores de rentabilidad, que son los que siguen a continuación:    

Valor actual neto (VAN). Tasa interna de retorno (TIR). Relación – beneficio costo (B/C). Periodo de recuperación de la inversión.

Proyección de estado de pérdidas y ganancias 149


Ingresos y egresos a) INGRESOS DEL PROYECTO  Ingresos por venta del mineral.  Ingresos por venta de subproductos y/o valor residual de máquinas. b) EGRESOS DEL PROYECTO  Costos de operación Costos directos Costo de perforación, voladura, carguío y acarreo, costos de transporte, costos de tratamiento. Costos indirectos Dirección y supervisión de planta/ Materiales indirectos/ M. de Obra Indirecta/ Energía Eléctrica/ Mantenimiento de planta/ Suministros/ Seguros/ Alquileres/ Depreciaciones. EJERCICIO 5. La empresa minera “Madre Tierra” tiene pensado iniciar sus operaciones en la unidad minera “Santa Fe” que explota un pequeño yacimiento de cobre. Inversión inicial: $. 4´000,000.00 Financiamiento completo de la inversión, Plazo de pago de 5 años (un periodo de gracia), tasa de interés 14% anual. Costos fijos: El primer año $. 975,025, el segundo año $. 1´011,087, el tercer año $. 1´378,996, los cuales se mantienen constantes hasta el sexto año, el sétimo año $. 1´102,548 y el octavo año $. 1´002,784. Costos variables: Se mantienen constantes durante la vida de la mina y son de $. 1´404,231. Ingresos por ventas: El primer año $. 3´896,742 hasta el tercer año, por mejoras tecnológicas los ingresos incrementaron a $. 5´000,000 a partir del 4 año hasta el fin de vida de la mina. Depreciación: 15% anual de la inversión total. Impuestos: 20% de la utilidad neta. La vida de la mina será de ocho años, comenzando con la inversión en el año 2019 y se darán inicio a las operaciones en el año 2020. Considerar además 25 días laborables al mes. a) Calcular los ingresos para alcanzar el punto de equilibrio. b) Realizar el cuadro de pagos del préstamo y calcule los intereses totales pagados. c) Calcular el VAN, TIR, Relación B/C y PAY BACK del proyecto “Santa Fe” y decidir si es conveniente realizar la inversión desde el punto de vista económico. 150


Solución: a) Cálculo de los ingresos para alcanzar el punto de equilibrio. Tabla 53. Tabla de datos. EJERCICIO 5. Evaluación Económica Financiera

Periodo

Costos Fijos

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6 Año 7 Año 8 Total

Costos Variables

$ 975,025.00 $ 1,011,087.00 $ 1,378,996.00 $ 1,378,996.00 $ 1,378,996.00 $ 1,378,996.00 $ 1,378,996.00 $ 1,378,996.00 $ 10,260,088.00

$ 1,404,231.00 $ 1,404,231.00 $ 1,404,231.00 $ 1,404,231.00 $ 1,404,231.00 $ 1,404,231.00 $ 1,404,231.00 $ 1,404,231.00 $ 11,233,848.00

Ingresos Totales (Ventas) $ 3,896,742.00 $ 3,896,742.00 $ 3,896,742.00 $ 5,000,000.00 $ 5,000,000.00 $ 5,000,000.00 $ 5,000,000.00 $ 5,000,000.00 $ 36,690,226.00

b) Cuadro de pagos del préstamo más los intereses. Inversión: $. 4´000,000.00 Plazo de pago de 5 años (un periodo de gracia) i anual=14%  Cálculo de la cuota:

Tabla 54.Cuadro de pagos. EJERCICIO 5. Evaluación Económica Financiera

Periodo 1 2 3 4 5

Saldo Inicial $ 4,000,000.00 $ 4,000,000.00 $ 3,187,180.87 $ 2,260,567.06 $ 1,204,227.31

Interés $ 560,000.00 $ 560,000.00 $ 446,205.32 $ 316,479.39 $ 168,591.82

Amortización Anualidad $ - $ 560,000.00 $ 812,819.13 $ 1,372,819.13 $ 926,613.81 $ 1,372,819.13 $ 1,056,339.75 $ 1,372,819.13 $ 1,204,227.31 $ 1,372,819.13

Saldo Final $ 4,000,000.00 $ 3,187,180.87 $ 2,260,567.06 $ 1,204,227.31 $ 0.00

 Cálculo de los intereses (sumatoria de los mismos del cuadro de pagos del préstamo) 151

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS ∑ 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠 = 𝟐´𝟎𝟓𝟏,𝟐𝟕𝟔. 𝟓𝟑

152


c) VAN, TIR, Relación Beneficio – Costo (B/C) y PAY BACK. Tabla 55. Estado de pérdidas y ganancias. EJERCICIO 5. Evaluación Económica Financiera. Estado de Pérdidas y ganancias Detalle/Año Ingresos

Año 2020

Año 2021

Año 2022

Año 2023

Año 2024

Año 2025

Año 2026

Año 2027

Ventas Ingresos Totales Egresos

$ 3,896,742.00 $ 3,896,742.00

$ $

3,896,742.00 3,896,742.00

$ $

3,896,742.00 3,896,742.00

$ 5,000,000.00 $ 5,000,000.00

$ $

5,000,000.00 5,000,000.00

$ $

5,000,000.00 5,000,000.00

$ $

5,000,000.00 5,000,000.00

$ $

5,000,000.00 5,000,000.00

Costos fijos Costos variables Gastos Financieros

$ 975,025.00 $ 1,404,231.00 $ 560,000.00

$ $ $

1,011,087.00 1,404,231.00 560,000.00

$ $ $

1,378,996.00 1,404,231.00 446,205.32

$ 1,378,996.00 $ 1,404,231.00 $ 316,479.39

$ $ $

1,378,996.00 1,404,231.00 168,591.82

$ $

1,378,996.00 1,404,231.00

$ $

1,378,996.00 1,404,231.00

$ $

1,378,996.00 1,404,231.00

Egresos Totales Utilidad Bruta Impuestos Utilidad Neta

$ 2,939,256.00 $ 957,486.00 S/ 191,497.20 $ 765,988.80

$ 2,975,318.00 $ 921,424.00 S/ 184,284.80 $ 737,139.20

$ 3,229,432.32 $ 667,309.68 S/ 133,461.94 $ 533,847.74

$ 3,099,706.39 $ 1,900,293.61 S/ 380,058.72 $ 1,520,234.89

$ $ S/ $

2,951,818.82 2,048,181.18 409,636.24 1,638,544.94

$ $ S/ $

2,783,227.00 2,216,773.00 443,354.60 1,773,418.40

$ $ S/ $

2,783,227.00 2,216,773.00 443,354.60 1,773,418.40

$ $ S/ $

2,783,227.00 2,216,773.00 443,354.60 1,773,418.40

Tabla 56. Flujo de caja. EJERCICIO 5. Evaluación Económica Financiera Flujo de Caja Detalle/año

Año 2019

Año 2020

Año 2021

Año 2022

Año 2023

Año 2024

Año 2025

Año 2026

Año 2027

$ 3,896,742.00

$

3,896,742.00

$

3,896,742.00

$ 5,000,000.00

$

5,000,000.00

$

5,000,000.00

$

5,000,000.00

$

5,000,000.00

$ 3,896,742.00

$

3,896,742.00

$

3,896,742.00

$ 5,000,000.00

$

5,000,000.00

$

5,000,000.00

$

5,000,000.00

$

5,000,000.00

Costos fijos

$

975,025.00

$

1,011,087.00

$

1,378,996.00

$ 1,378,996.00

$

1,378,996.00

$

1,378,996.00

$

1,378,996.00

$

1,378,996.00

Costos variables

$ 1,404,231.00

$

1,404,231.00

$

1,404,231.00

$ 1,404,231.00

$

1,404,231.00

$

1,404,231.00

$

1,404,231.00

$

1,404,231.00

Ingresos Inversión

$ 4,000,000.00

Ventas Ingresos totales

$ 4,000,000.00

Egresos Inversión

$ 4,000,000.00

Gastos financieros

$

560,000.00

$

560,000.00

$

446,205.32

$

316,479.39

$

168,591.82

Amortización

$

-

$

812,819.13

$

926,613.81

$ 1,056,339.75

$

1,204,227.31

Impuestos

S/

191,497.20

S/

184,284.80

S/

133,461.94

S/

380,058.72

S/

409,636.24

S/

443,354.60

S/

443,354.60

S/

443,354.60

Depreciación

$

600,000.00

$

600,000.00

$

600,000.00

$

600,000.00

$

600,000.00

$

600,000.00

$

600,000.00

$

600,000.00

$ 5,136,104.86

$

5,165,682.37

$

3,826,581.60

$

3,826,581.60

$

3,826,581.60

$

$

-165,682.37

$

1,173,418.40

$

1,173,418.40

$

1,173,418.40

Egresos totales

$ 4,000,000.00

$ 3,730,753.20

$

4,572,421.93

$

4,889,508.07

Saldo de caja

$

$

$

-675,679.93

$

-992,766.07

-

165,988.80

-136,104.86

145


F.A.S.

Tabla 57. V.A.N. con tasa real. EJERCICIO 5. Evaluación Económica Financiera Periodo

Egreso

Ingreso Neto

Ingreso Act.

Egreso Act.

Ingreso Neto Act.

0

Ingreso S/ 4,000,000.00

S/ 4,000,000.00

S/

-

F.A.S. (14%) 1.000000

S/

4,000,000.00

S/

4,000,000.00

S/

1

S/ 3,896,742.00

S/ 3,730,753.20

S/

165,988.80

0.877193

S/

3,418,194.74

S/

3,272,590.53

S/

145,604.21

2

S/ 3,896,742.00

S/ 4,572,421.93

-S/

675,679.93

0.769468

S/

2,998,416.44

S/

3,518,330.20

-S/

519,913.77

3

S/ 3,896,742.00

S/ 4,889,508.07

-S/

992,766.07

0.674972

S/

2,630,189.86

S/

3,300,278.67

-S/

670,088.82

4

S/ 5,000,000.00

S/ 5,136,104.86

-S/

136,104.86

0.592080

S/

2,960,401.39

S/

3,040,986.39

-S/

80,585.00

5

S/ 5,000,000.00

S/ 5,165,682.37

-S/

165,682.37

0.519369

S/

2,596,843.32

S/

2,682,893.55

-S/

86,050.23

6

S/ 5,000,000.00

S/ 3,826,581.60

S/ 1,173,418.40

0.455587

S/

2,277,932.74

S/

1,743,339.10

S/

534,593.64

7

S/ 5,000,000.00

S/ 3,826,581.60

S/ 1,173,418.40

0.399637

S/

1,998,186.61

S/

1,529,244.83

S/

468,941.79

8

S/ 5,000,000.00

S/ 3,826,581.60

S/ 1,173,418.40

0.350559

S/

1,752,795.27

S/

1,341,442.83

S/

411,352.45

 Cálculo del V.A.N.: 𝑉. 𝐴.𝑁. = ∑ 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑁𝑒𝑡𝑜𝑠 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 = $.0.00 + $. 145,604.21 − $.519,913.77 − $. 670,088.82 − $.80,585.00 − $.86,050.23 + $.534,593.64 + $.468,941.79 + $.411,352.45 = $. 𝟐𝟎𝟑,𝟖𝟓𝟒. 𝟐𝟔

 Cálculo de la T.I.R.: Mediante despeje de la fórmula:

155

-


Cálculo de la T.I.R. mediante aproximaciones: Tabla 58. V.A.N. con tasa menor. EJERCICIO 5. Evaluación Económica Financiera Periodo

Ingreso

Egreso

Ingreso Neto

F.A.S.(15%)

Ingreso Act.

Egreso Act.

Ingreso Neto Act.

0

S/ 4,000,000.00

S/ 4,000,000.00

S/

-

1.000000

S/

4,000,000.00

S/

4,000,000.00

S/

1

S/ 3,896,742.00

S/ 3,762,753.20

S/

133,988.80

0.869565

S/

3,388,471.30

S/

3,271,959.30

S/

116,512.00

2

S/ 3,896,742.00

S/ 4,592,664.21

-S/

695,922.21

0.756144

S/

2,946,496.79

S/

3,472,713.96

-S/

526,217.17

3

S/ 3,896,742.00

S/ 4,911,023.25

-S/ 1,014,281.25

0.657516

S/

2,562,171.12

S/

3,229,077.50

-S/

666,906.39

4

S/ 5,000,000.00

S/ 5,159,311.47

-S/

159,311.47

0.571753

S/

2,858,766.23

S/

2,949,853.08

-S/

91,086.85

5

S/ 5,000,000.00

S/ 5,191,093.58

-S/

191,093.58

0.497177

S/

2,485,883.68

S/

2,580,890.96

-S/

95,007.28

6

S/ 5,000,000.00

S/ 3,826,581.60

S/ 1,173,418.40

0.432328

S/

2,161,637.98

S/

1,654,336.82

S/

507,301.16

7

S/ 5,000,000.00

S/ 3,826,581.60

S/ 1,173,418.40

0.375937

S/

1,879,685.20

S/

1,438,553.76

S/

441,131.44

8

S/ 5,000,000.00

S/ 3,826,581.60

S/ 1,173,418.40

0.326902

S/

1,634,508.87

S/

1,250,916.31

S/

383,592.56

Total

S/

23,917,621.16

S/

23,848,301.69

S/

69,319.47

F.A.S. (19%)

Ingreso Act.

Egreso Act.

Ingreso Neto Act.

-

Tabla 59. V.A.N. con tasa mayor. EJERCICIO 5. Evaluación Económica Financiera Periodo

Ingreso

Egreso

Ingreso Neto

0

S/ 4,000,000.00

S/ 4,000,000.00

S/

-

1.000000

S/

4,000,000.00

S/

4,000,000.00

S/

-

1

S/ 3,896,742.00

S/ 3,890,753.20

S/

5,988.80

0.840336

S/

3,274,573.11

S/

3,269,540.50

S/

5,032.61

2

S/ 3,896,742.00

S/ 4,675,566.55

-S/

778,824.55

0.706165

S/

2,751,742.11

S/

3,301,720.61

-S/

549,978.50

3

S/ 3,896,742.00

S/ 4,998,620.37

-S/ 1,101,878.37

0.593416

S/

2,312,388.33

S/

2,966,260.38

-S/

653,872.05

4

S/ 5,000,000.00

S/ 5,253,456.65

-S/

253,456.65

0.498669

S/

2,493,343.76

S/

2,619,734.67

-S/

126,390.91

5

S/ 5,000,000.00

S/ 5,294,136.42

-S/

294,136.42

0.419049

S/

2,095,246.85

S/

2,218,504.54

-S/

123,257.68

6

S/ 5,000,000.00

S/ 3,826,581.60

S/ 1,173,418.40

0.352142

S/

1,760,711.64

S/

1,347,501.35

S/

413,210.29

7

S/ 5,000,000.00

S/ 3,826,581.60

S/ 1,173,418.40

0.295918

S/

1,479,589.62

S/

1,132,354.08

S/

347,235.54

8

S/ 5,000,000.00

S/ 3,826,581.60

S/ 1,173,418.40

0.248671

S/

1,243,352.62

S/

951,558.05

S/

291,794.57

S/

21,410,948.03

S/

21,807,174.18

-S/

396,226.15

Total

147


Definitivamente existe alguna diferencia entre los resultados al momento de calcular la TIR despejando de la fórmula general y la que se calcula mediante aproximaciones. Lo más recomendable es calcular la TIR por despeje de la fórmula general, pero para métodos instructivos en este curso el cálculo de la TIR por aproximaciones es válido.  Cálculo de la Relación Beneficio – Costo (B/C):

∑ 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 = $. 24´632,960.36

 Cálculo del periodo de retorno de la inversión: Tabla 60. PAY - BAKC. EJERCICIO 5. Evaluación Económica Financiera Periodo

Ingreso Neto Act.

Saldo

0

S/

-

S/

-

1

S/

145,604.21

S/

145,604.21

2 -S/

519,913.77

-S/

374,309.56

3 -S/

670,088.82

-S/

1,044,398.38

4 -S/

80,585.00

-S/

1,124,983.38

5 -S/

86,050.23

-S/

1,211,033.61

6

S/

534,593.64

-S/

676,439.97

7

S/

468,941.79

-S/

207,498.18

8

S/

411,352.45

S/

203,854.26

Notamos que del sétimo año al octavo año hay un cambio del saldo, pasa de una cantidad negativa de -$. 207,498.18 a una cantidad positiva de $. 203,854.26, es decir, en el transcurso del sétimo año recupera la inversión realizada. El cálculo del retorno de la inversión se realiza como se desarrollará a continuación:

.

Por los índices económicos obtenidos, se concluye que la inversión es aceptable. 158


EJERCICIO 6. Empresa minera “MI LOLITA” está analizando invertir en una posible unidad minera que explota mineral del plomo con una ley de 4.1%. Tiene reservas de mineral cubicadas de 270,000 TM, su ritmo de se estima en 150 TMD y la recuperación metalúrgica de la planta es de 95%. La inversión y producción del mineral se realizan en el año 2019 y se trabajan 300 días al año. Se necesita además una inversión inicial de $. 6´000,000.00, de los cuales un 80% se cubrirá con un préstamo a una financiera local que fija los siguientes términos: Plazo máximo de pago del préstamo más los intereses en tres años, un año de gracia y una tasa de interés anual del 10%. Además, se sabe que se realizará una inversión en el primer año de $. 1´600,000.00. La cotización del mineral es de 1.15$/lb, los costos de operación son de 22 $/TM, los gastos istrativos se estiman en un 15% de los costos de operación. Considerar: Impuestos 25%; Depreciación anual 15%. a) Realizar el cuadro de pagos del préstamo y calcule los intereses totales pagados. b) Calcular el VAN, TIR, Relación B/C y PAY BACK de la empresa minera “MI LOLITA” y decidir si es conveniente realizar la inversión desde el punto de vista económico. Solución: Vida de la mina:

Ingresos por ventas:

Costos operativos anuales: Gastos .: $. 990,000 ∗ 15% = $.𝟏𝟒𝟖, 𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎 Depreciación: $.6´000,000.00 ∗ 15% = $.𝟗𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎


149

a) Cuadro de pagos del préstamo más los intereses. Inversión: $. 6´000,000.00 Préstamo = $. 6´000,000.00*80%= $. 4´800,000.00 Plazo de pago de 3 años (un periodo de gracia) i anual=10%  Cálculo de la cuota:

Tabla 61. Cuadro de pagos. EJERCICIO 6. Evaluación Económica Financiera Periodo

Saldo Inicial

Interés

Amortización

Anualidad

Saldo Final

1

$

4,800,000.00

$ 480,000.00

$

-

$

480,000.00

$ 4,800,000.00

2

$

4,800,000.00

$ 480,000.00

$

2,285,714.29

$ 2,765,714.29

$ 2,514,285.71

3

$

2,514,285.71

$ 251,428.57

$

2,514,285.71

$ 2,765,714.29

$

-

 Cálculo de los intereses (sumatoria de los mismos del cuadro de pagos del préstamo) ∑ 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠 = 𝟏´𝟐𝟏𝟏,𝟒𝟐𝟖. 𝟓𝟕

160


b) VAN, TIR, Relación Beneficio – Costo (B/C) y PAY BACK. Tabla 62. Estado de pérdidas y ganancias. EJERCICIO 6. Evaluación Económica Financiera E

stado de pérdidas y ganancias

Detalle/Año Ingresos

Año 2019

Año 2020

Año 2021

Año 2022

Año 2023

Año 2024


$ 4,443,729.55 $ 4,443,729.55

$4,443,729.55 $4,443,729.55

$ 4,443,729.55 $ 4,443,729.55

$ 4,443,729.55 $ 4,443,729.55

$ 4,443,729.55 $ 4,443,729.55

$ 4,443,729.55 $ 4,443,729.55

Costos operativos Gastos . Gastos Fin.

$ 990,000.00 $ 148,500.00 $ 480,000.00

$ 990,000.00 $ 148,500.00 $ 480,000.00

$ $ $

$ $

990,000.00 148,500.00

$ 990,000.00 $ 148,500.00

$ 990,000.00 $ 148,500.00

Varios 1er año

$ 1,600,000.00

Egresos Totales Utilidad Bruta Impuestos Utilidad Neta

$ 3,218,500.00 $ 1,225,229.55 $ 306,307.39 $ 918,922.16

$1,618,500.00 $2,825,229.55 $ 706,307.39 $2,118,922.16

$ 1,389,928.57 $ 3,053,800.98 $ 763,450.24 $ 2,290,350.73

$ 1,138,500.00 $ 3,305,229.55 $ 826,307.39 $ 2,478,922.16

$ 1,138,500.00 $ 3,305,229.55 $ 826,307.39 $ 2,478,922.16

$ 1,138,500.00 $ 3,305,229.55 $ 826,307.39 $ 2,478,922.16

990,000.00 148,500.00 251,428.57

Tabla 63. Flujo de caja. EJERCICIO 6. Evaluación Económica Financiera Flujo de Caja Detalle/Año Ingresos

Año 2019

Inversión

$ 6,000,000.00


$ 4,443,729.55 $ 10,443,729.55

Inversión

$ 6,000,000.00

Costos operativos

$

990,000.00

Año 2020

Año 2021

Año 2022

Año 2023

Año 2024

$ 4,443,729.55 $ 4,443,729.55

$ $

4,443,729.55 4,443,729.55

$ 4,443,729.55 $ 4,443,729.55

$ 4,443,729.55 $ 4,443,729.55

$ 4,443,729.55 $ 4,443,729.55

$

$

990,000.00

$

$ 990,000.00

$ 990,000.00

990,000.00

990,000.00

Gastos . Gastos Fin.

$ $

148,500.00 480,000.00

Amortización

$

-

Varios 1er año

$ 1,600,000.00

Impuestos Depreciación Egresos Totales Saldo de caja

$ 306,307.39 $ 900,000.00 $ 10,424,807.39 $ 18,922.16

$ $

148,500.00 480,000.00

$ $

148,500.00 251,428.57

$ 2,285,714.29

$

2,514,285.71

$ 706,307.39 $ 900,000.00 $ 5,510,521.67 $ -1,066,792.13

$ 763,450.24 $ 900,000.00 $ 5,567,664.53 $ -1,123,934.98

$

148,500.00

$ 148,500.00

$ 148,500.00

$ 826,307.39 $ 900,000.00 $ 2,864,807.39 $ 1,578,922.16

$ 826,307.39 $ 900,000.00 $ 2,864,807.39 $ 1,578,922.16

$ 826,307.39 $ 900,000.00 $ 2,864,807.39 $ 1,578,922.16

151


F.A.S. Tabla 64. V.A.N. con tasa real. EJERCICIO 6. Evaluación Económica Financiera Periodo

Ingreso

Egreso

Ingreso Neto

1

$ 10,443,729.55

$

10,424,807.39

$ 18,922.16

2

$ 4,443,729.55

$

5,510,521.67

$ -1,066,792.13

3

$ 4,443,729.55

$

5,567,664.53

4

$ 4,443,729.55

$

2,864,807.39

5

$ 4,443,729.55

$

6

$ 4,443,729.55

$

F.A.S. (10%) 1.000000

Ingreso Act.

Egreso Act.

Ingreso Neto Act.

$ 10,443,729.55

$

$ 18,922.16

0.909091

$

4,039,754.13

$ 5,009,565.16

$

$ -1,123,934.98

0.826446

$

3,672,503.76

$ 4,601,375.64

$

-928,871.89

$ 1,578,922.16

0.751315

$

3,338,639.78

$ 2,152,372.19

$

1,186,267.59

2,864,807.39

$ 1,578,922.16

0.683013

$

3,035,127.07

$ 1,956,701.99

$

1,078,425.08

2,864,807.39

$ 1,578,922.16

0.620921

$

2,759,206.43

$ 1,778,819.99

$

980,386.44

10,424,807.39

-969,811.02

 Cálculo del V.A.N.: 𝑉.𝐴. 𝑁. = ∑ 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑁𝑒𝑡𝑜𝑠 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 = $.18,922.16 − $.969,811.02 − $.928,871.89 + $.1´186,267.59 + $.1´078,425.08 + $. 980,386.44 = $. 𝟏´𝟑𝟔𝟓,𝟑𝟏𝟖.𝟑𝟔

 Cálculo de la T.I.R.: Tabla 65. V.A.N. con tasa menor. EJERCICIO 6. Evaluación Económica Financiera Periodo

Ingreso

Egreso

Ingreso Neto

F.A.S. (30%) 1.000000

Ingreso Act.

Egreso Act.

Ingreso Neto Act.

1

$ 10,443,729.55

$

10,424,807.39

$

$ 10,443,729.55

$

10,424,807.39

$

18,922.16

2

$ 4,443,729.55

$

5,510,521.67

$ -1,066,792.13

0.769231

$

-820,609.33

$ 4,639,818.39

$

-1,221,564.89

3

$ 4,443,729.55

$

5,567,664.53

$ -1,123,934.98

0.591716

$

-665,050.29

$ 3,661,707.48

$

-1,032,281.72

4

$ 4,443,729.55

$

2,864,807.39

$ 1,578,922.16

0.455166

$

718,671.90

$ 1,303,963.31

$

718,671.90

5

$ 4,443,729.55

$

2,864,807.39

$ 1,578,922.16

0.350128

$

552,824.54

$ 1,003,048.70

$

552,824.54

6

$ 4,443,729.55

$

2,864,807.39

$ 1,578,922.16

0.269329

$

425,249.64

$

771,575.92

$

425,249.64

TOTAL

$ 21,266,742.82

$ 21,036,734.19

$

230,008.63

18,922.16

Tabla 66. V.A.N. con tasa mayor. EJERCICIO 6. Evaluación Económica Financiera Periodo

Ingreso

Egreso

Ingreso Neto

F.A.S. (40%) 1.000000

Ingreso Act.

Egreso Act.

Ingreso Neto Act.

1

$ 10,443,729.55

$

10,424,807.39

$

$ 10,443,729.55

$

10,424,807.39

$

18,922.16

2

$ 4,443,729.55

$

5,510,521.67

$ -1,066,792.13

0.714286

$

3,174,092.53

$ 3,936,086.91

$

-761,994.38

3

$ 4,443,729.55

$

5,567,664.53

$ -1,123,934.98

0.510204

$

2,267,208.95

$ 2,840,645.17

$

-573,436.22

4

$ 4,443,729.55

$

2,864,807.39

$ 1,578,922.16

0.364431

$

1,619,434.97

$ 1,044,026.02

$

575,408.95

5

$ 4,443,729.55

$

2,864,807.39

$ 1,578,922.16

0.260308

$

1,156,739.26

$

745,732.87

$

411,006.39

6

$ 4,443,729.55

$

2,864,807.39

$ 1,578,922.16

0.185934

$

826,242.33

$

532,666.33

$

293,576.00

TOTAL

$ 19,487,447.59

$ 19,523,964.68

$

-36,517.29

18,922.16

163


 Cálculo de la Relación Beneficio – Costo (B/C): ∑ 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 = $. 27´288,960.72

 Cálculo del periodo de retorno de la Inversión Tabla 67. PAY - BAKC. EJERCICIO 6. Evaluación Económica Financiera Periodo

Ingreso Neto Act.

Saldo

1

$

18,922.16

$

18,922.16

2

$

-969,811.02

$

-950,888.86

3

$

-928,871.89

$

-1,879,760.75

4

$

1,186,267.59

$

-693,493.16

5

$

1,078,425.08

$

384,931.92

6

$

980,386.44

$

1,365,318.36

Nótese que los primeros saldos (año 1 y año 2) son positivos, esto podría indicar que la recuperación del capital invertido es antes del final del primer año de inversión y producción; pero se considera un capital completamente recuperado cuando no quedan saldos negativos hasta el final de la vida útil de proyecto. Lo dicho anteriormente se verifica entre el cuarto y quinto año de producción. Esto nos lleva a concluir que a partir del quinto año de producción tendremos únicamente beneficios netos positivos y el periodo de retorno de la inversión es:

.

EJERCICIO 7. Un grupo de ingenieros geólogos, egresados de la Universidad Nacional de Piura, ha descubierto recientemente un yacimiento metálico y después de concluidas las exploraciones se han cubicado 306,000 TM de mineral de cobre y plata. Un pequeño empresario está interesado en comprar dicho proyecto y se asocia con un ingeniero de minas y un economista 164


para realizar la evaluación económica – financiera del proyecto y determinar si es rentable o no. Para el inicio del proyecto se solicita un préstamo por el monto total de la inversión que se calcula es de $. 7´800,000.00 bajo los siguientes términos: Tasa de interés anual de 11% y 5 años para la devolución del préstamo más los intereses. Se tienen los siguientes datos: Ley de cobre de 0.80%, ley de plata de 2.7 Onz – Troy/TM, recuperación metalúrgica del cobre y plata son 92% y 83%, respectivamente. Además, se sabe que la tasa de producción por guardia es de 85 TM, trabajándose dos guardias diarias y 25 días al mes. Las cotizaciones actuales del cobre y la plata son 3.15 $/lb y 15.76 $/onz-troy, respectivamente. Los costos de operación son de 41.80 $/TM y los gastos istrativos representan un 15% del costo de operación. Con los criterios económicos conocidos determinar si es económicamente rentable ejecutar el proyecto o no. Solución:  Cálculo de la vida de la mina:

 Cuadro de pagos: Inversión: $. 7´800,000.00 N: 5 años i: 11% anual

Tabla 68. Cuadro de pagos. EJERCICIO 7. Evaluación Económica Financiera

Periodo 1 2 3 4 5

Saldo Inicial $ 7,800,000.00 $ 6,547,551.59 $ 5,157,333.85 $ 3,614,192.15 $ 1,901,304.88

Interés $ 858,000.00 $ 720,230.67 $ 567,306.72 $ 397,561.14 $ 209,143.54

Amortización $ 1,252,448.41 $ 1,390,217.74 $ 1,543,141.69 $ 1,712,887.28 $ 1,901,304.88

Anualidad $ 2,110,448.41 $ 2,110,448.41 $ 2,110,448.41 $ 2,110,448.41 $ 2,110,448.41

Saldo final $ 6,547,551.59 $ 5,157,333.85 $ 3,614,192.15 $ 1,901,304.88 $ 0.00

 Cálculo de los ingresos:

•

Ventas

165


 Cálculo de los egresos • Costos operativos anuales:

•

Gastos istrativos anuales (15% de los costos de operación): 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 = $.2´131,800 ∗ 15% = $.319,770

Éste es un flujo de caja sencillo que se resumirá primero en un cuadro y después se realizará el flujo de caja respectivo para poder realizar el cálculo del V.A.N. Tabla 69. Ingresos y egresos. EJERCICIO 7. Evaluación Económica Financiera. Periodo

Ventas

Costos Op.

Gastos Ad.

Gastos Fin.

1

$ 4,776,835.77

$ 2,131,800.00

$ 319,770.00

$ 858,000.00

2

$ 4,776,835.77

$ 2,131,800.00

$ 319,770.00

$ 720,230.67

3

$ 4,776,835.77

$ 2,131,800.00

$ 319,770.00

$ 567,306.72

4

$ 4,776,835.77

$ 2,131,800.00

$ 319,770.00

$ 397,561.14

5

$ 4,776,835.77

$ 2,131,800.00

$ 319,770.00

$ 209,143.54

6

$ 4,776,835.77

$ 2,131,800.00

$ 319,770.00

Tabla 70. Flujo de caja. EJERCICIO 7. Evaluación Económica Financiera. Periodo

Ventas

Costos Op.

Gastos Ad.

Gastos Fin.

Beneficio Neto

1

$ 4,776,835.77

$ 2,131,800.00

$ 319,770.00

$ 858,000.00

$ 1,467,265.77

2

$ 4,776,835.77

$ 2,131,800.00

$ 319,770.00

$ 720,230.67

$ 1,605,035.09

3

$ 4,776,835.77

$ 2,131,800.00

$ 319,770.00

$ 567,306.72

$ 1,757,959.04

4

$ 4,776,835.77

$ 2,131,800.00

$ 319,770.00

$ 397,561.14

$ 1,927,704.63

5

$ 4,776,835.77

$ 2,131,800.00

$ 319,770.00

$ 209,143.54

$ 2,116,122.23

6

$ 4,776,835.77

$ 2,131,800.00

$ 319,770.00

$ 2,325,265.77

166


 Flujo de caja Flujo de caja Detalle año Ingresos

Inversión

Año 2018

Año 2019

Año 2020

Año 2021

Año 2022

Año 2023

ventas Ingresos totales egresos

$ $

-

$ $

4,776,835.77 4,776,835.77

$ $

4,776,835.77 4,776,835.77

$ $

4,776,835.77 4,776,835.77

$ $

4,776,835.77 4,776,835.77

$ $

4,776,835.77 4,776,835.77

$ $

4,776,835.77 4,776,835.77

Imversión

$

7,800,000.00

Costos Op

$

2,131,800.00

$

2,131,800.00

$

2,131,800.00

$

2,131,800.00

$

2,131,800.00

$

2,131,800.00

Gastos

$

319,770.00

$

319,770.00

$

319,770.00

$

319,770.00

$

319,770.00

$

319,770.00

Gastos Fin.

$

858,000.00

$

720,230.67

$

567,306.72

$

397,561.14

$

209,143.54

$ $

3,309,570.00 1,467,265.77

$ $

3,171,800.67 1,605,035.09

$ $

3,018,876.72 1,757,959.04

$ $

2,849,131.14 1,927,704.63

$ $

2,660,713.54 2,116,122.23

$ $

2,451,570.00 2,325,265.77

Egresos totales Saldo de caja

$ 7,800,000.00 $ -7,800,000.00

 Cálculo del V.A.N.: Tabla 71. V.A.N. con tasa real. EJERCICIO 7. Evaluación Económica Financiera

Periodo

Ingreso

Egreso

Ingreso neto

FAS

Ingreso actual $

Egreso actual

Ingreso Neto actual

-

$ 7,800,000.00

$

-7,800,000.00

0

$

-

$ 7,800,000.00

$ -7,800,000.00

1

1

$ 4,776,835.77

$ 3,309,570.00

$ 1,467,265.77

0.900900901

$ 4,303,455.65

$ 2,981,594.59

$

1,321,861.05

2

$ 4,776,835.77

$ 3,171,800.67

$ 1,605,035.09

0.811622433

$ 3,876,987.07

$ 2,574,304.58

$

1,302,682.49

3

$ 4,776,835.77

$ 3,018,876.72

$ 1,757,959.04

0.731191381

$ 3,492,781.14

$ 2,207,376.64

$

1,285,404.50

4

$ 4,776,835.77

$ 2,849,131.14

$ 1,927,704.63

0.658730974

$ 3,146,649.68

$ 1,876,810.93

$

1,269,838.75

5

$ 4,776,835.77

$ 2,660,713.54

$ 2,116,122.23

0.593451328

$ 2,834,819.53

$ 1,579,003.98

$

1,255,815.55

6

$ 4,776,835.77

$ 2,451,570.00

$ 2,325,265.77

0.534640836

$ 2,553,891.47

$ 1,310,709.43

$

1,243,182.03

156


𝑉. 𝐴. 𝑁.= ∑ 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑁𝑒𝑡𝑜𝑠 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 = −$.7´800,000 + $.1´321,861.05 + $.1´302,682.49 + $.1´285,404.50 + $. 1´269,838.75 + $. 1´255,815.55 + $.1´243,182.03 = −$. 𝟏𝟐𝟏,𝟐𝟏𝟓. 𝟔𝟑

Se puede notar que el V.A.N. es menor a cero, por lo tanto, el proyecto no es rentable.  Cálculo de T.I.R. de la fórmula general

La Tasa de Rendimiento Interna es menor a 11%, por lo que la rentabilidad real del proyecto es menor que la esperada por los inversionistas. Se rechaza la realización del proyecto minero.  Cálculo de la Relación Beneficio – Costo (B/C): ∑ 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 = $. 20´208,584.53

De la misma manera, cuando la Relación Beneficio – Costo es menor a la unidad el proyecto debe rechazarse. EJERCICIO 8. Se proyecta iniciar la explotación de una mina a tajo abierto de Cobre, que cuenta con leyes variables entre 0.80% al 1.60%, en 20 años tal como se muestra en el cuadro adjunto. Los bloques de mineral y desmonte son de 12 x 12 x 12 m. El peso específico para el mineral es 2.7 y para el desmonte es 2.3. Se conoce una cotización promedio de 3.15 $/lb. Además, el costo unitario de extracción de bloque de mineral o de desmonte es de 12.50 $/TM. La recuperación del mineral se estima será 82%. Tabla 72. Tabla de datos. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera Producción de mine ral Año

Desmonte

Bloques

Ley (%)

Bloques

1

1720

0.81

3612

2

1780

0.83

3649

169

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS 3

1805

0.84

4152

4

1845

0.89

4059

5

1860

0.91

4483

6

1880

0.92

4418

7

1755

0.93

4118

8

1700

0.95

4163

9

1690

0.96

4095

10

1645

0.98

3988

11

1600

0.97

3782

12

1505

1.00

3674

13

1400

1.10

3459

14

1230

1.13

3103

15

1100

1.22

2981

16

980

1.35

2564

17

910

1.38

2432

18

830

1.45

1788

19

620

1.48

1389

20

405

1.60

1200

TOTAL

282 60

67109

Se tienen además los siguientes Costos de Capital para el inicio de las operaciones: Tabla 73. Tabla de datos de costos de capital. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera Costos de Capital Planta de procesamiento

$ 212,000,000.00

Equipos

$

90,000,000.00

Caminos en mina

$

3,800,000.00

Trabajos de pre-producción

$

36,000,000.00

Sistemas eléctricos

$

1,500,000.00

Capital de trabajo

$

14,000,000.00

Ingeniería y Gerencia

$

28,500,000.00

El 100% de los costos de Capital será financiado por un préstamo al 6% anual, para pagar por 15 años en cuotas iguales (comprenden amortización e intereses), sin periodos de gracia. Los gastos istrativos serán el 18% de los costos de extracción anual. Se debe considerar además las siguientes inversiones: En el año 1, 2 y 3 el monto de $. 1´800,000; en el año 6 $. 3´100,000; en el año 8 y 9 $. 1´200,000; en el año 12 $. 38´000,000 y en el año 15 $. 22´000,000. El capital de trabajo se recupera al final del proyecto. La depreciación de la planta de procesamiento y equipos es lineal. Al término del proyecto, el valor de rescate de los mismos es 30%. Los impuestos de ley: 30% de la utilidad bruta. Se sabe además que se requiere un año para la preparación de las instalaciones y al siguiente inician las operaciones. Son 25 días laborables por mes. Solución: 170


 Cuadro de pagos del préstamo. Se ha pedido financiamiento del 100% de los Costos de Capital, por lo tanto, debemos hallar el total de los mismos: $.212,000,000 + $. 90,000,000 + $. 3,800,000 + $. 36,000,000 + $. 1,500,000 + $. 14,000,000 + $. 28,500,000 = $.385´800,000

Préstamo: $. 385´800,000 / i=6% anual / n = 15 años para el pago en cuotas iguales sin periodo de gracia.

Tabla 74. Cuadro de pagos. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera

Cuadro de pagos de la Deuda Periodo

Saldo inicial ($)

Interés ($)

Amortización ($)

Anualidad ($)

Saldo final ($)

1

385,800,000.00

23,148,000.00

16,575,034.33

39,723,034.33

369,224,965.67

2

369,224,965.67

22,153,497.94

17,569,536.39

39,723,034.33

351,655,429.27

3

351,655,429.27

21,099,325.76

18,623,708.58

39,723,034.33

333,031,720.69

4

333,031,720.69

19,981,903.24

19,741,131.09

39,723,034.33

313,290,589.60

5

313,290,589.60

18,797,435.38

20,925,598.96

39,723,034.33

292,364,990.64

6

292,364,990.64

17,541,899.44

22,181,134.90

39,723,034.33

270,183,855.75

7

270,183,855.75

16,211,031.34

23,512,002.99

39,723,034.33

246,671,852.76

8

246,671,852.76

14,800,311.17

24,922,723.17

39,723,034.33

221,749,129.59

9

221,749,129.59

13,304,947.78

26,418,086.56

39,723,034.33

195,331,043.03

10

195,331,043.03

11,719,862.58

28,003,171.75

39,723,034.33

167,327,871.28

11

167,327,871.28

10,039,672.28

29,683,362.06

39,723,034.33

137,644,509.22

12

137,644,509.22

8,258,670.55

31,464,363.78

39,723,034.33

106,180,145.44

13

106,180,145.44

6,370,808.73

33,352,225.61

39,723,034.33

72,827,919.84

14

72,827,919.84

4,369,675.19

35,353,359.14

39,723,034.33

37,474,560.69

15

37,474,560.69

2,248,473.64

37,474,560.69

39,723,034.33

0.00

 Cálculo de las ventas anuales, el monto por recuperación del capital de trabajo y el valor de salvamento de la planta de procesamiento más los equipos. Capital de trabajo recuperado (100%): $. 14´000,000. 171


Valor de salvamento de la planta más los equipos: ($. 212´000,000 + $. 90´000,000) ∗ 30% = $. 𝟗𝟎´𝟔𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎

Para el cálculo del tonelaje anual de mineral se tiene la siguiente fórmula: 𝑇𝑀 = 𝑁° 𝑑𝑒 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠 ∗ 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 ∗ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐.(𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙) Tabla 75. Tonelaje de mineral. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera

Mineral Año

Bloques 1

1,720

Volumen por bloque (m3) 1,728

Peso específico (TM/m3) 2.70

Tonelaje (Tm)

2 3

1,780 1,805

1,728 1,728

2.70 2.70

8,304,768 8,421,408

4

1,845

1,728

2.70

8,608,032

5

1,860

1,728

2.70

8,678,016

6 7

1,880 1,755

1,728 1,728

2.70 2.70

8,771,328 8,188,128

8

1,700

1,728

2.70

7,931,520

9

1,690

1,728

2.70

7,884,864

10 11

1,645 1,600

1,728 1,728

2.70 2.70

7,674,912 7,464,960

12

1,505

1,728

2.70

7,021,728

13

1,400

1,728

2.70

6,531,840

14 15

1,230 1,100

1,728 1,728

2.70 2.70

5,738,688 5,132,160

16

980

1,728

2.70

4,572,288

17

910

1,728

2.70

4,245,696

18

830

1,728

2.70

3,872,448

19

620

1,728

2.70

2,892,672

20

405

1,728

2.70

1,889,568

8,024,832

Para el cálculo del tonelaje anual de desmonte se tiene la siguiente fórmula: 𝑇𝑀 = 𝑁° 𝑑𝑒 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠 ∗ 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 ∗ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐. (𝑑𝑒𝑠𝑚𝑜𝑛𝑡𝑒) Tabla 76. Tonelaje de desmonte. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera.

Desmonte

172


Año

Bloques 1

3,612

Volumen por bloque (m3) 1,728

Peso específico (TM/m3) 2.30

Tonelaje (Tm)

2

3,649

1,728

2.30

14,502,586

3

4,152

1,728

2.30

16,501,709

4

4,059

1,728

2.30

16,132,090

5

4,483

1,728

2.30

17,817,235

6

4,418

1,728

2.30

17,558,899

7

4,118

1,728

2.30

16,366,579

8

4,163

1,728

2.30

16,545,427

9

4,095

1,728

2.30

16,275,168

10

3,988

1,728

2.30

15,849,907

11

3,782

1,728

2.30

15,031,181

12

3,674

1,728

2.30

14,601,946

13

3,459

1,728

2.30

13,747,450

14

3,103

1,728

2.30

12,332,563

15

2,981

1,728

2.30

11,847,686

16

2,564

1,728

2.30

10,190,362

17

2,432

1,728

2.30

9,665,741

18

1,788

1,728

2.30

7,106,227

19

1,389

1,728

2.30

5,520,442

20

1,200

1,728

2.30

4,769,280

14,355,533

Para el cálculo de los ingresos anuales por ventas de mineral tenemos: $ = 𝑇𝑀 (𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠) ∗ 𝐿𝑒𝑦 ∗ 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 ∗ 𝑅.𝑀.∗ 𝐶𝑜𝑡.

Por ejemplo, para el primer año tenemos:

Para el cálculo de los egresos anuales por extracción del mineral más el desmonte, tenemos: .

Así podemos continuar con las operaciones, año por año, y obtendremos los resultados que se muestran en el siguiente cuadro:

173

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS Tabla 77. Ingresos y egresos. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera.

Año

Ventas anuales por mineral

Costos de extracción

1

$

370,147,804.15

$

279,754,560.00

2

$

392,518,206.90

$

285,091,920.00

3

$

402,826,658.53

$

311,538,960.00

4

$

436,262,705.86

$

309,251,520.00

5

$

449,692,917.97

$

331,190,640.00

6

$

459,523,142.45

$

329,127,840.00

7

$

433,632,456.61

$

306,933,840.00

8

$

429,076,014.72

$

305,961,840.00

9

$

431,042,059.62

$

302,000,400.00

10

$

428,305,537.67

$

294,060,240.00

11

$

412,338,064.92

$

281,201,760.00

12

$

399,851,023.01

$

270,295,920.00

13

$

409,149,884.01

$

253,491,120.00

14

$

369,271,054.40

$

225,890,640.00

15

$

356,544,898.92

$

212,248,080.00

16

$

351,496,945.80

$

184,533,120.00

17

$

333,643,132.68

$

173,892,960.00

18

$

319,747,977.53

$

137,233,440.00

19

$

243,789,567.25

$

105,163,920.00

20

$

172,161,769.37

$

83,235,600.00

Los gastos istrativos, se sabe, que son el 18% de los costos de extracción para el mismo año. El cálculo de la depreciación anual lineal para la planta de tratamiento y los equipos es:

𝐷𝑒𝑝. 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = $. 𝟏𝟎´𝟓𝟕𝟎,𝟎𝟎𝟎

Entonces ahora se procede a realizar el Estado de pérdidas y ganancias, el cual se muestra a continuación:

174


Tabla 78. Estado de pérdidas y ganancias. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera

Estado de pérdidas y ganancias Detalle / Año Ingresos

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

Año 6

Año 7

Año 8

Año 9

Año 10

Ventas

$ 370,147,804.15

$ 392,518,206.90

$ 402,826,658.53

$ 436,262,705.86

$ 449,692,917.97

$ 459,523,142.45

$ 433,632,456.61

$ 429,076,014.72

$ 431,042,059.62

$ 428,305,537.67

$ 370,147,804.15

$ 392,518,206.90

$ 402,826,658.53

$ 436,262,705.86

$ 449,692,917.97

$ 459,523,142.45

$ 433,632,456.61

$ 429,076,014.72

$ 431,042,059.62

$ 428,305,537.67

$ 279,754,560.00 $ 50,355,820.80 $ 23,148,000.00 $ 1,800,000.00

$ 285,091,920.00 $ 51,316,545.60 $ 22,153,497.94 $ 1,800,000.00

$ 311,538,960.00 $ 56,077,012.80 $ 21,099,325.76 $ 1,800,000.00

$ 309,251,520.00 $ 55,665,273.60 $ 19,981,903.24

$ 331,190,640.00 $ 59,614,315.20 $ 18,797,435.38

$ 329,127,840.00 $ 59,243,011.20 $

$ 306,933,840.00 $ 55,248,091.20 $ 16,211,031.34

$ 305,961,840.00 $ 55,073,131.20 $ 14,800,311.17 $ 1,200,000.00

$ 302,000,400.00 $ 54,360,072.00 $

$ 294,060,240.00 $ 52,930,843.20 $ 11,719,862.58

$ 355,058,380.80 $ 15,089,423.35

$ 360,361,963.54 $ 32,156,243.36

$ 390,515,298.56 $ 12,311,359.97

$ 384,898,696.84 $ 51,364,009.02

$ 409,602,390.58 $ 40,090,527.39

$ 409,012,750.64 $ 50,510,391.81

$ 378,392,962.54 $ 55,239,494.07

$ 377,035,282.37 $ 52,040,732.35

Rec. del Cap. De Trab. V.S. Planta + Equip. INGRESOS TOTALES Egresos Costos de explotación Gastos istrativos Gastos financieros Varios

EGRESOS TOTALES Utilidad bruta

1,200,000.00 $ 370,865,419.78 $ 60,176,639.84

$ 358,710,945.78 $ 69,594,591.88

175


Impuestos Utilidad Neta

$ 4,526,827.01 $ 10,562,596.35

$ 9,646,873.01 $ 22,509,370.35

$ 3,693,407.99 $ 8,617,951.98

$ 15,409,202.71 $ 35,954,806.32

$ 12,027,158.22 $ 28,063,369.17

$ 15,153,117.54 $ 35,357,274.27

$ 16,571,848.22 $ 38,667,645.85

$ 15,612,219.71 $ 36,428,512.65

$ 18,052,991.95 $ 42,123,647.89

$ 20,878,377.57 $ 48,716,214.32

Estado de pérdidas y ganancias Detalle / Año Ingresos

Año 11

Año 12

Año 13

Año 14

Año 15

Año 16

Año 17

Año 18

Año 19

Año 20

Ventas

$ 412,338,064.92

$ 399,851,023.01

$ 409,149,884.01

$ 369,271,054.40

$ 356,544,898.92

$ 351,496,945.80

$ 333,643,132.68

$ 319,747,977.53

$ 243,789,567.25

$ 172,161,769.37 $

INGRESOS TOTALES Egresos

$ 412,338,064.92

$ 399,851,023.01

$ 409,149,884.01

$ 369,271,054.40

$ 356,544,898.92

$ 351,496,945.80

$ 333,643,132.68

$ 319,747,977.53

$ 243,789,567.25

$ 276,761,769.37

Costos de explotación Gastos istrativos Gastos financieros

$ 281,201,760.00 $ 50,616,316.80 $ 10,039,672.28

$ 270,295,920.00 $ 48,653,265.60 $

$ 253,491,120.00 $ 45,628,401.60 $ 6,370,808.73

$ 225,890,640.00 $ 40,660,315.20 $ 4,369,675.19

$ 212,248,080.00 $ 38,204,654.40 $

$ 184,533,120.00 $ 33,215,961.60

$ 173,892,960.00 $ 31,300,732.80

$ 137,233,440.00 $ 24,702,019.20

$ 105,163,920.00 $ 18,929,505.60

$ 83,235,600.00 $ 14,982,408.00

Rec. del Cap. De Trab. V.S. Planta + Equip.

176


Tabla Varios

EGRESOS TOTALES Utilidad bruta

$ $ $ $ 341,857,749.08 365,207,856.15 305,490,330.33 270,920,630.39 $ $ $ $ 70,480,315.84 34,643,166.85 103,659,553.68 98,350,424.01 Impuestos $ $ $ $ 21,144,094.75 10,392,950.06 31,097,866.10 29,505,127.20 Utilidad Neta $ $ $ $ 49,336,221.09 24,250,216.80 72,561,687.58 68,845,296.81 79. Flujo de caja. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera

$ 274,701,208.04 $ 81,843,690.88 $ 24,553,107.26 $ 57,290,583.61

$ 217,749,081.60 $ 133,747,864.20 $ 40,124,359.26 $ 93,623,504.94

$ 205,193,692.80 $ 128,449,439.88 $ 38,534,831.97 $ 89,914,607.92

$ 161,935,459.20 $ 157,812,518.33 $ 47,343,755.50 $ 110,468,762.83

$ 124,093,425.60 $ 119,696,141.65 $ 35,908,842.49 $ 83,787,299.15

$ 98,218,008.00 $ 178,543,761.37 $ 53,563,128.41 $ 124,980,632.96

Flujo de caja Detalle / año Ingresos

Año 0

Inversión

$ 385,800,000.00

Ventas Rec. del Cap. De Trab. V.S. Planta + Equip. INGRESOS TOTALES Egresos Inversión Costos de explotación

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

Año 6

Año 7

Año 8

Año 9

Año 10

$ 370,147,804.15

$ 392,518,206.90

$ 402,826,658.53

$ 436,262,705.86

$ 449,692,917.97

$ 459,523,142.45

$ 433,632,456.61

$ 429,076,014.72

$ 431,042,059.62

$ 428,305,537.67

$ 370,147,804.15

$ 392,518,206.90

$ 402,826,658.53

$ 436,262,705.86

$ 449,692,917.97

$ 459,523,142.45

$ 433,632,456.61

$ 429,076,014.72

$ 431,042,059.62

$ 428,305,537.67

$ 279,754,560.00

$ 285,091,920.00

$ 311,538,960.00

$ 309,251,520.00

$

$

$ 306,933,840.00

$ 305,961,840.00

$ 302,000,400.00

$ 294,060,240.00

$ 385,800,000.00

177


Gastos istrativos

$ 50,355,820.80

$ 51,316,545.60

$ 56,077,012.80

$ 55,665,273.60

Gastos financieros Varios

$ 23,148,000.00

$ 22,153,497.94 $ 1,800,000.00

$

$ 19,981,903.24

$ 16,575,034.33

$ 17,569,536.39 $ 9,646,873.01

$ 10,570,000.00 $ 386,730,242.14

$ 10,570,000.00 $ 398,148,372.94

$ 16,582,437.99

$ 5,630,166.04

Amortización Impuestos

Depreciación EGRESOS TOTALES

$ 385,800,000.00

SALDO DE CAJA

$ -

59,614,315.20 $ 18,797,435.38 $

59,243,011.20 $ 17,541,899.44 $

$ 55,248,091.20

$ 55,073,131.20

$ 54,360,072.00

$ 52,930,843.20

$ 16,211,031.34 $ -

$ 14,800,311.17 $ 1,200,000.00

$ 13,304,947.78

$ 11,719,862.58 $ -

-

-

$ 18,623,708.58

$ 19,741,131.09 $ 15,409,202.71

$

$

$ 23,512,002.99 $ 16,571,848.22

$ 24,922,723.17 $ 15,612,219.71

$ 26,418,086.56 $ 18,052,991.95

$ 28,003,171.75 $ 20,878,377.57

$

$

$

$

423,402,415.12 $ 20,575,756.60

430,619,030.64 $ 5,643,675.22

453,125,147.75 $ 3,432,229.78

456,917,003.08 $ 2,606,139.37

$ 10,570,000.00 $ 429,046,813.75

$ 10,570,000.00 $ 428,140,225.24

$ 10,570,000.00 $ 425,906,498.29

$ 10,570,000.00 $ 418,162,495.10

$ 4,585,642.86

$ 935,789.48

$ 5,135,561.33

$ 10,143,042.57

Flujo de caja Detalle / año Ingresos

Año 11

Año 12

Año 13

Año 14

Año 15

Año 16

Año 17

Año 18

Año 19

Año 20

$ 412,338,064.92

$ 399,851,023.01

$ 409,149,884.01

$ 369,271,054.40

$ 356,544,898.92

$ 351,496,945.80

$ 333,643,132.68

$ 319,747,977.53

$ 243,789,567.25

$ 172,161,769.37

Inversión Ventas Rec. del Cap. De Trab. V.S. Planta + Equip.

$

178


Tabla INGRESOS TOTALES

$ 412,338,064.92

$ 399,851,023.01

$ 409,149,884.01

$ 369,271,054.40

$ 356,544,898.92

$ 351,496,945.80

$ 281,201,760.00 $ 50,616,316.80 $ 10,039,672.28 $ $ 29,683,362.06 $ 21,144,094.75

$ 270,295,920.00 $ 48,653,265.60 $ 8,258,670.55 $ 38,000,000.00 $ 31,464,363.78 $ 10,392,950.06

$ 253,491,120.00 $ 45,628,401.60 $ 6,370,808.73 $ $ 33,352,225.61 $ 31,097,866.10

$ 225,890,640.00 $ 40,660,315.20 $ 4,369,675.19

$ 212,248,080.00

$ 184,533,120.00

$ 10,570,000.00 $ 403,255,205.89

$ 10,570,000.00 $ 417,635,169.99

$ 10,570,000.00 $ 380,510,422.04

$

$ 9,082,859.03

$ 17,784,146.98

$ 28,639,461.97

$ 333,643,132.68

$ 319,747,977.53

$ 243,789,567.25

276,761,769.37

$ 137,233,440.00 $ 24,702,019.20 $ $ -

$ 105,163,920.00 $ 18,929,505.60

$ 83,235,600.00 $ 14,982,408.00

-

-

Egresos Inversión Costos de explotación Gastos istrativos Gastos financieros Varios Amortización Impuestos

Depreciación EGRESOS TOTALES

SALDO DE CAJA

$ 35,353,359.14 $ 29,505,127.20

$ 2,248,473.64 $ $ 22,000,000.00 $

-

$ 173,892,960.00 $ 31,300,732.80 $ $ $ $ -

$ -

$ -

$

$

$ 40,124,359.26

$ 38,534,831.97

$ 47,343,755.50

$ 35,908,842.49

$ 53,563,128.41

24,553,107.26 $

$

346,349,116.74

347,298,876.00

268,443,440.86

$ 10,570,000.00 $ 254,298,524.77

$ 10,570,000.00 $ 219,849,214.70

$ 10,570,000.00 $ 170,572,268.09

$ 10,570,000.00 $ 162,351,136.41

$ 22,921,937.66

$ 9,246,022.92

$ 83,053,504.94

$ 79,344,607.92

$ 99,898,762.83

$ 73,217,299.15

$ 114,410,632.96

80. . V.A.N. con tasa real. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera

179


Periodo

Ingreso

Egreso

0

$

385,800,000.00

$ 385,800,000.00

1

$

370,147,804.15

$ 386,730,242.14

2

$

392,518,206.90

3

$

4

Ingreso Neto

Ingreso actual

Egreso actual

Ingreso Neto Actual

1

$

385,800,000.00

$

385,800,000.00

$

-

$ -16,582,437.99

0.943396226

$

349,196,041.65

$

364,839,851.08

$

-15,643,809.42

$ 398,148,372.94

$ -5,630,166.04

0.88999644

$

349,339,806.78

$

354,350,634.52

$

-5,010,827.73

402,826,658.53

$ 423,402,415.12

$ -20,575,756.60

0.839619283

$

338,221,030.22

$

355,496,832.22

$

-17,275,802.00

$

436,262,705.86

$ 430,619,030.64

$

5,643,675.22

0.792093663

$

345,560,924.82

$

341,090,605.44

$

4,470,319.38

5

$

449,692,917.97

$ 453,125,147.75

$ -3,432,229.78

0.747258173

$

336,036,708.23

$

338,601,469.99

$

-2,564,761.76

6

$

459,523,142.45

$ 456,917,003.08

$

2,606,139.37

0.70496054

$

323,945,682.85

$

322,108,457.43

$

1,837,225.42

7

$

433,632,456.61

$ 429,046,813.75

$

4,585,642.86

0.665057114

$

288,390,349.97

$

285,340,635.56

$

3,049,714.40

8

$

429,076,014.72

$ 428,140,225.24

$

935,789.48

0.627412371

$

269,207,599.88

$

268,620,473.98

$

587,125.90

9

$

431,042,059.62

$ 425,906,498.29

$

5,135,561.33

0.591898464

$

255,133,132.80

$

252,093,401.94

$

3,039,730.86

10

$

428,305,537.67

$ 418,162,495.10

$ 10,143,042.57

0.558394777

$

239,163,575.16

$

233,499,753.17

$

5,663,821.99

11

$

412,338,064.92

$ 403,255,205.89

$

9,082,859.03

0.526787525

$

217,214,548.84

$

212,429,812.01

$

4,784,736.83

12

$

399,851,023.01

$ 417,635,169.99

$ -17,784,146.98

0.496969364

$

198,713,708.43

$

207,551,884.64

$

-8,838,176.21

13

$

409,149,884.01

$ 380,510,422.04

$ 28,639,461.97

0.468839022

$

191,825,431.57

$

178,398,134.22

$

13,427,297.35

14

$

369,271,054.40

$ 346,349,116.74

$ 22,921,937.66

0.442300964

$

163,328,943.48

$

153,190,548.35

$

10,138,395.13

15

$

356,544,898.92

$ 347,298,876.00

$

9,246,022.92

0.417265061

$

148,773,728.90

$

144,915,686.59

$

3,858,042.32

16

$

351,496,945.80

$ 268,443,440.86

$ 83,053,504.94

0.393646284

$

138,365,466.45

$

105,671,762.88

$

32,693,703.57

17

$

333,643,132.68

$ 254,298,524.77

$ 79,344,607.92

0.371364419

$

123,903,187.99

$

94,437,423.80

$

29,465,764.19

18

$

319,747,977.53

$ 219,849,214.70

$ 99,898,762.83

0.350343791

$

112,021,718.65

$

77,022,807.35

$

34,998,911.30

19

$

243,789,567.25

$ 170,572,268.09

$ 73,217,299.15

0.33051301

$

80,575,623.80

$

56,376,353.84

$

24,199,269.96

20

$

276,761,769.37

$ 162,351,136.41

$ 114,410,632.96

0.311804727

$

86,295,627.91

$

50,621,851.75

$

35,673,776.16

$

F.A.S. (6%) -

180


Tabla

𝑉. 𝐴.𝑁.= −$.15´643,809.42 − $.5´010,827.73 − $. 17´275,802.00 + $.4´470,319.38 − $. 2´564,761.76 + $.1´837,225.42 + $.3´049,714.40 + $. 587,125.90 + $. 3´039,730.86 + $. 5´663,821.99 + $.4´784,736.83 − $. 8´838,176.21 + $.13´427,297.35 + $.10´138,395.13 + $. 3´858,042.32 + $.32´693,703.57 + $. 29´465,764.19 + $.34´998,911.30 + $. 24´199,269.96 + $.35´673,776.16 = $. 𝟏𝟓𝟖´𝟓𝟓𝟒,𝟒𝟓𝟕.𝟔𝟓 

Cálculo de la T.I.R. De la fórmula general tenemos:

𝑇. 𝐼. 𝑅. = 𝟏𝟗.𝟑𝟖%

Se obtiene el resultado de la T.I.R. empleando una hoja de cálculo Excel.  Cálculo de la Relación Beneficio – Costo (B/C):

181


 Cálculo del PAY – BACK (Periodo de retorno del capital) Tabla 81. PAY - BACK. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera Periodo

Ingreso Neto Actual -

SALDO

0

$

1

$ -15,643,809.42

$ -15,643,809.42

2

$ -5,010,827.73

$ -20,654,637.15

3

$ -17,275,802.00

$ -37,930,439.16

4

$

4,470,319.38

$ -33,460,119.78

5

$ -2,564,761.76

$ -36,024,881.53

6

$

1,837,225.42

$ -34,187,656.11

7

$

3,049,714.40

$ -31,137,941.71

8

$

587,125.90

$ -30,550,815.81

9

$

3,039,730.86

$ -27,511,084.95

10

$

5,663,821.99

$ -21,847,262.96

11

$

4,784,736.83

$ -17,062,526.13

12

$ -8,838,176.21

$ -25,900,702.33

13

$ 13,427,297.35

$ -12,473,404.99

14

$ 10,138,395.13

$ -2,335,009.85

15

$

$

16

$ 32,693,703.57

$ 34,216,736.03

17

$ 29,465,764.19

$ 63,682,500.22

18

$ 34,998,911.30

$ 98,681,411.52

19

$ 24,199,269.96

$ 122,880,681.49

20

$ 35,673,776.16

$ 158,554,457.65

3,858,042.32

$

-

1,523,032.46

Notamos que al culminar el año 15 se recupera el saldo de la inversión y deja un excedente de $. 1´523,032.46. Entonces tenemos al PAY – BACK, así como sigue:

.

VIII. ANÁLISIS DE RIESGO Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD El principal objetivo del análisis de riesgos es separar los riesgos menores de los mayores, y proveer de información para poder evaluar y controlar el riesgo. 182


El análisis de riesgos consiste en proporcionar, a partir de la estimación cuantitativa o cualitativa de los riesgos, la información útil para la valoración de los efectos no previstos. Algunas definiciones • • • •

• •

Riesgo: Es la potencial ocurrencia o condición que puede conducir a lesiones, daño al medio ambiente, atrasos o pérdidas económicas Análisis de riesgo: Proceso estructurado que identifica la probabilidad y las consecuencias de peligros que surgen de una actividad o lugar dado. Evaluación de riesgos: Comparación entre los resultados de un análisis de riesgo y los criterios de aceptación definidos. Medida de reducción de riesgos: Una acción que puede ser adoptada para controlar un riesgo, ya sea disminuyendo su probabilidad de ocurrencia como mitigando sus consecuencias. istración del riesgo: Implementación de acciones para reducir riesgos no aceptables a niveles permisibles o aceptables. Incertidumbre: Es el origen del riesgo y domina todas las formas de actividad humana. Hay dos tipos: 1. Conceptual: incertidumbre sobre el mecanismo de un proceso 2. De parámetros: incertidumbre sobre los valores o parámetros de una variable de interés

En el tratamiento del análisis económico se supone que los valores de todos los parámetros se conocían con certeza.  Análisis de sensibilidad. Trata de responder a la pregunta “¿qué sucedería si…?”  Análisis de riesgo. La disponibilidad de ordenadores ha permitido la aplicación de métodos de simulación aleatoria.  Análisis de valor esperado. Busca una media ponderada del valor económico del proyecto.  Análisis de supervivencia. Investiga el riesgo de pérdida del capital invertido en proyectos. Variables que aportan riesgo e incertidumbre en los proyectos mineros Son las fuentes de incertidumbre, y son aquellas que intervienen realmente como variables aleatorias. Es posible subdividirlas en tres grupos:  Vinculadas al yacimiento.  Vinculadas a la operación minera.  Vinculadas al mercado y contexto exterior.

183


Figura 58. Fuentes de incertidumbre en una empresa minera.

Figura 59. Incertidumbre percibida para una componente del flujo de fondos en el instante de decisión de la inversión.

184


Figura 60. Resolución de la incertidumbre de una variable en diferentes etapas de desarrollo del proyecto.

Etapa del Proyecto Conceptual

Riesgos o incertidumbre por cambios en

Riesgo Político,

Procesamiento, Acuerdo de Riesgo Compartido (t venture) Colaboradores,

Riesgo macro-económico,

Indicadores económicos del proyecto

Diseño minero, Diseño de proceso,

Tamaño de operación, Finanzas del proyecto,

Infraestructura,

Periodo retorno de inversión,

Permisos y licencias

Gradiente de producción,

Construcción

Programación e hitos de riesgo Seguridad de empresa contratista Sobre gasto inversional

Explotabilidad, Procesabilidad, Comportamiento macizo rocoso

Operación y Mejoramiento

Programa de producción Recuperación planta Ley de cabeza

Indicadores de Seguridad, Temas Medio ambiente

Cierre de Faena y Disposición de Residuos

istración de estériles Generación de ácido

Recuperación de aguas subterráneas, Mantención después del cierre de faena,

Diseño

Incertidumbre de recursos, Método de explotación,

185

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS Diseño de rehabilitación Costos de rehabilitación

Temas Comunitarios del Entorno

Figura 61. Fuentes de riesgo en proyectos mineros.

Análisis de riesgo Se basa en la técnica de simulación Montecarlo. Metodología mediante la cual se procesan las principales variables de riesgo en un modelo de pronóstico. De esta manera se estima el impacto del riesgo sobre los resultados proyectados. El análisis está sujeto a varias ejecuciones de simulación con computadora. Durante el proceso de simulación, se construyen escenarios sucesivos que utilizan los diferentes valores probabilísticos de las variables de riesgo.

Modelo de Pronóstico s Preparación de un modelo capaz de predecir la realidad

Variables de Riesgo

Distribución de Proba- (Paso bilidades

Selección de las variables clave del

1) Definición de los límites de rango para

proyecto

posiblesde valores variables

Condiciones de Correlació n Establecimiento de rela- de ciones correlación

Series de Simulación Generación de escenarioscon base aleatorios grupos de en supuestos

Distribuciones de Probabilidades (Paso 2) Asignación de ponderación de probabilidad al rango de valores

Análisis de Resultado s Análisis estadístico del resultado de la situación

Figura 62. Análisis de riesgo.

MÉTODO DE MONTECARLO Bajo el nombre de Método Monte Carlo o Simulación Monte Carlo se agrupan una serie de procedimientos que analizan distribuciones de variables aleatorias usando simulación de números aleatorios.

186


El Método de Monte Carlo da solución a una gran variedad de problemas matemáticos haciendo experimentos con muestreos estadísticos en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinístico.

Figura 63. Método Monte Carlo.

Análisis de sensibilidad El análisis de sensibilidad tiene por objetivos, los siguientes: •

Identificar las variables más críticas. 187


• • • •

Identificar dónde se debe dedicar más esfuerzos, tanto en el proceso de planeación como en el de control y seguimiento de una decisión. Identificar las variables que deben ser incluidas en la creación de escenarios o en la simulación de Monte Carlo. Consiste en cambiar el valor de una variable a fin de poner a prueba el impacto sobre el resultado final; Se utiliza para identificar las variables más importantes y altamente sensibles del proyecto.

Figura 64. Sensibilidad de una variable respecto de otra.

Figura 65. Sensibilidad respecto a la tasa.

En la gráfica puede observarse la variación de la curva del V.A.N. de dos proyectos diferentes, en los cuales están influenciado por la tasa de descuento a la que están sometidos. 188


GENERACIÓN DE ESCENARIOS • • •

Optimista Razonable o real Pesimista

Figura 66. Análisis de sensibilidad del VANF vs. Producción.

Figura 67. Análisis de sensibilidad del VANF vs. Precios.

189


Figura 68. Análisis de sensibilidad del VANF vs. Costo total.

Figura 69. Análisis de sensibilidad del VANF vs. Leyes.

190


Figura 70. Análisis de sensibilidad del valor neto financiero VANF vs. Cok .

Figura 71. Análisis de sensibilidad por variables.

EJERCICIO 1. Un Ing. trata de evaluar 03 alternativas de inversión para las cuales se hacen estimaciones pesimistas (P), Razonables (R) y optimistas (O), para la vida útil, los costos anuales de 191


operación y el valor de rescate, según datos de la tabla. Determine la alternativa más económica usando el CAUE. La tasa de oportunidad del capital es 10%. Tabla 82. Tabla de datos. EJERCICIO 1. Análisis de Riesgo y Sensibilidad.

Estimación ALTERNATIVA A P R O ALTERNATIVA B P R O ALTERNATIVA C P R O

Precio de compra ($)





Valor de rescate ($)

Costo de operación ($)

Vida útil (años)

12000 12000 12000

2000 2500 3000

7000 6000 5000

4 6 8

16000 16000 16000

0 0 0

9000 8500 8000

6 7 8

20000 20000 20000

4000 4500 5000

11000 10000 9000

7 9 11

ALTERNATIVA “A”:

•

Pesimista

•

Real

•

Optimista

ALTERNATIVA “B”: • Pesimista

•

Real 192


•



Optimista

ALTERNATIVA “C”: • Pesimista

•

Real

•

Optimista

Tabla 83. Resumen de los montos de V.A.N. de las tres alternativas, para los tres escenarios. EJERCICIO 1. Análisis de Riesgo y sensibilidad.

ESTIMACIÓN

ALTERNATIVA “A”

ALTERNATIVA “B”

ALTERNATIVA “C”

P

$. 10,154.71

$. 12,673.72

$. 14,286.49

R

$. 8,181.27

$. 11,786.49

$: 12,691.43

O

$. 6,687

$. 10,999.10

$. 11,309.45

193


Figura 72. Resumen de los montos de V.A.N. de las tres alternativas, para los tres escenarios. EJERCICIO 1. Análisis de Riesgo y sensibilidad.

La alternativa “A” es la más favorable, pues en sus tres escenarios (optimista, realista y pesimista) el C.A.U.E. sigue estando por debajo de las otras dos alternativas CONCLUSIONES Se puede hacer análisis de sensibilidad mucho más allá de cambiar una variable en un cierto porcentaje o utilizar los tradicionales criterios de optimista promedio y pesimista. Se puede decir que el análisis de sensibilidad sirve para identificar los parámetros relativamente sensibles que afectan la solución óptima, para tratar de estimarlos con más cuidado y después elegir una solución que se mantenga como buena en un cierto intervalo de valores posibles de estos parámetros sensibles. No hay que olvidar que este análisis constituye una parte muy importante de los estudios de programación lineal. EJERCICIO 2. 194


El proyecto de explotación de una cantera de gravas y arenas, considera que las hipótesis: optimista y pesimista corresponden a desviaciones del 20% en más o menos, según el caso, con una vida de 10 años y una tasa del 20%. ¿Cómo varía la TIR del proyecto? Tabla 84. Tabla de datos. EJERCICIO 2. Análisis de Riesgo y sensibilidad.

DATOS Inversión (Miles) F. Neto anual(Miles) Valor residual(Miles) Vida(Años)

OPTIMISTA

PROBABLE 500 120 80 10

PESIMISTA

Solución: Calculamos el V.A.N. de los escenarios probables, pesimista y realista.  Escenario probable:

 Escenario pesimista:

 Escenario optimista:

Calculamos la T.I.R. de los escenarios probables, pesimista y realista.  Escenario probable:

 Escenario pesimista:

 Escenario optimista:

195


Tabla 85. Resumen de EJERCICIO 2. Análisis de Riesgo y sensibilidad.

DATOS Inversión (Miles) F. Neto anual(Miles) Valor residual(Miles) Vida(Años) T.I.R.

OPTIMISTA PROBABLE PESIMISTA 400 500 600 144 120 96 96 80 64 10 10 10 10.54% 20.91% 34.58% Los resultados obtenidos indican que el proyecto es atractivo económicamente en las hipótesis probable y optimista, pero no en la pesimista. Para tomar una decisión bien fundada, sería conveniente disponer de más información acerca de la probabilidad de ocurrencia de las circunstancias pesimistas. En resumen, los análisis de sensibilidad proporcionan una información útil en los estudios de evaluación y constituyen un importante puente entre el análisis convencional en condiciones de certeza supuesta y el análisis de riesgo. EJERCICIO 3. Una empresa minera “Si estudias, triunfas.”, reconocida mundialmente, analiza la conveniencia de invertir o no en un Proyecto de cobre que aparentemente es rentable. El inconveniente es que la ley del mineral presenta desviaciones más o menos 15%; habiéndose determinado que la ley media real es 0.8% de Cu. Además, se desconocen las reservas (tanto económicas como marginales), sólo se ha determinado que para el periodo que dura el pago del préstamo si hay reservas. La recuperación de la planta se estima en 90%. Los parámetros estimados del Proyecto son: a) Inversión: Activo fijo: $. 6´000,000 Capital de trabajo: $. 1´000,000 b) Financiamiento: Para el total de la inversión (activo fijo + capital de trabajo) Tiempo: 5 años, sin periodo de gracia Tasa 12% c) Costos de producción: 20 $/TM d) Precio: 3.5 $/lb e) Producción anual de cabeza: 150,000 TM f) Depreciación lineal: 10% del activo fijo. Haga Usted el análisis de sensibilidad considerando escenarios: REALES, PESIMISTAS Y OPTIMISTAS para la ley de cabeza y ayude a tomar la decisión si invertir o no. SUGERENCIA: Puede calcular VA.N. o T.I.R. Solución: 196


ESCENARIO REAL  Cuadro de pagos del préstamo. Se ha pedido financiamiento para el total de la inversión, por lo tanto, debemos hallar el total de los mismos: $. 6,000,000 + $. 1,000,000 = $. 7´000,000

Préstamo: $. 7´000,000 / i=12% anual / n = 5 años para el pago en cuotas iguales, sin periodo de gracia.

Tabla 86. Cuadro de pagos. EJERCICIO 3. Análisis de Riesgo y sensibilidad.

Periodo

Saldo inicial

Interés

Amortización

Anualidad

Saldo Final

1

$ 7,000,000.00

$

840,000.00

$

1,101,868.12

$

1,941,868.12

$ 5,898,131.88

2

$ 5,898,131.88

$

707,775.83

$

1,234,092.30

$

1,941,868.12

$ 4,664,039.58

3

$ 4,664,039.58

$

559,684.75

$

1,382,183.37

$

1,941,868.12

$ 3,281,856.20

4

$ 3,281,856.20

$

393,822.74

$

1,548,045.38

$

1,941,868.12

$ 1,733,810.82

5

$ 1,733,810.82

$

208,057.30

$

1,733,810.82

$

1,941,868.12

$

0.00

 Ingresos anuales por ventas:

 Cálculo de los egresos • Costos de producción anual:

•

Depreciación lineal (10% del activo fijo): 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = $. 6´000,000 ∗ 10% = $. 600,000

Con los datos obtenidos podremos realizar un cuadro de pérdidas y ganancias para posteriormente poder realizar el cálculo del V.A.N. y el T.I.R. Tabla 87. Estado de pérdidas y ganancias de escenario REAL. EJERCICIO 3. Análisis de Riesgo y sensibilidad. Detalle / año

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

Ingresos Ventas

$

8,333,388.00

$ 8,333,388.00

$

8,333,388.00

$

8,333,388.00

$

8,333,388.00

INGRESOS TOTALES

$

8,333,388.00

$ 8,333,388.00

$

8,333,388.00

$

8,333,388.00

$

8,333,388.00

197

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS Egresos Costos de producción Depreciación lineal Gastos Fin.

$

3,000,000.00

$ 3,000,000.00

$

3,000,000.00

$

3,000,000.00

$

3,000,000.00

$

600,000.00

$

600,000.00

$

600,000.00

$

600,000.00

$

600,000.00

$

840,000.00

$

707,775.83

$

559,684.75

$

393,822.74

$

208,057.30

Egresos totales Ingreso Neto

$

4,440,000.00

$ 4,307,775.83

$

4,159,684.75

$

3,993,822.74

$

3,808,057.30

$

3,893,388.00

$ 4,025,612.17

$

4,173,703.25

$

4,339,565.26

$

4,525,330.70

 Cálculo del V.A.N. y T.I.R.:

Tabla 88. V.A.N. con tasa real de escenario REALISTA. EJERCICIO 3. Análisis de Riesgo y Sensibilidad.

Periodo

Ingresos 0

Egresos

Ingreso neto anual

FAS(12%)

7,000,000.00 4,440,000.00

$ -7,000,000.00 $ 3,893,388.00

1 0.892857143

Ingreso Neto Actual $ -7,000,000.00 $ 3,476,239.29

0 1

$ 8,333,388.00

$ $

2

$ 8,333,388.00

$

4,307,775.83

$

4,025,612.17

0.797193878

$ 3,209,193.38

3

$ 8,333,388.00

$

4,159,684.75

$

4,173,703.25

0.711780248

$ 2,970,759.53

4 5

$ 8,333,388.00 $ 8,333,388.00

$ $

3,993,822.74 3,808,057.30

$ $

4,339,565.26 4,525,330.70

0.635518078 0.567426856

$ 2,757,872.17 $ 2,567,794.17

𝑉.𝐴. 𝑁. = −$.7´000,000 + $. 3´476,239.29 + $.3´209,193.38 + $. 2´970,759.53 + $.2´757,872.17 + $.1´567,794.17 = $. 𝟕´𝟗𝟖𝟏,𝟖𝟓𝟖.𝟓𝟒

ESCENARIO PESIMISTA: Cambian los ingresos por una variación, en éste caso una reducción de 15% para la ley de cobre. 𝐿𝑒𝑦 = 0.80% − 𝐶𝑢 ∗ 0.85% = 0.68% − 𝐶𝑢  Ingresos anuales por ventas:

Tabla 89. . Estado de pérdidas y ganancias de escenario PESIMISTA EJERCICIO 3. Análisis de Riesgo y sensibilidad.

Detalle / año

Año 1

Año 2

Año 3

$ 7,083,379.80

$ 7,083,379.80

$

Año 4

Año 5

$ 7,083,379.80

$ 7,083,379.80

Ingresos Ventas

7,083,379.80

198



$ 7,083,379.80

$ 7,083,379.80

$

7,083,379.80

$ 7,083,379.80

$ 7,083,379.80

Costos de producción Depreciación lineal Gastos Fin.

$ 3,000,000.00

$ 3,000,000.00

$

3,000,000.00

$ 3,000,000.00

$ 600,000.00 $ 840,000.00 $ 4,440,000.00

$ 600,000.00 $ 707,775.83 $ 4,307,775.83

$ 600,000.00 $ 559,684.75 $ 4,159,684.75

$ 3,000,000.00 $ 600,000.00

$ 2,643,379.80

$ 2,775,603.97

$


2,923,695.05

$

393,822.74

$ 3,993,822.74 $ 3,089,557.06

$ 600,000.00 $ 208,057.30 $ 3,808,057.30 $ 3,275,322.50

 Cálculo del V.A.N. y T.I.R.:

Tabla 90. V.A.N. con tasa real de escenario PESIMISTA. EJERCICIO 3. Análisis de Riesgo y Sensibilidad. Periodo

Ingresos 0

Egresos 0

Ingreso neto anual

FAS (12%)

Ingreso Neto Actual

$

7,000,000.00

$

-7,000,000.00

1

$

-7,000,000.00

1

$ 7,083,379.80

$

4,440,000.00

$

2,643,379.80

0.892857143

$

2,360,160.54

2

$ 7,083,379.80

$

4,307,775.83

$

2,775,603.97

0.797193878

$

2,212,694.50

3

$ 7,083,379.80

$

4,159,684.75

$

2,923,695.05

0.711780248

$

2,081,028.39

4

$ 7,083,379.80

$

3,993,822.74

$

3,089,557.06

0.635518078

$

1,963,469.36

5

$ 7,083,379.80

$

3,808,057.30

$

3,275,322.50

0.567426856

$

1,858,505.95

𝑉.𝐴. 𝑁. = −$.7´000,000 + $. 2´360,160.54 + $.2´212,694.50 + $. 2´081,028.39 + $.1´963,469.36 + $.1´858,505.95 = $. 𝟑´𝟒𝟕𝟓,𝟖𝟓𝟖.𝟕𝟑

ESCENARIO OPTIMISTA: Cambian los ingresos por una variación, en éste caso una reducción de 15% para la ley de cobre. 𝐿𝑒𝑦 = 0.80% − 𝐶𝑢 ∗ 1.15% = 0.92% − 𝐶𝑢  Ingresos anuales por ventas:

199

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS Tabla 91. Estado de pérdidas y ganancias de escenario OPTIMISTA. EJERCICIO 3. Análisis de Riesgo y sensibilidad. Detalle / año

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

Ventas

$ 9,583,396.20

$ 9,583,396.20

$

9,583,396.20

$

9,583,396.20

$ 9,583,396.20


$ 9,583,396.20

$ 9,583,396.20

$

9,583,396.20

$

9,583,396.20

$ 9,583,396.20

Costos de producción Depreciación lineal Gastos Fin.

$ 3,000,000.00

$ 3,000,000.00

$

3,000,000.00

$

3,000,000.00

$ 3,000,000.00

$

600,000.00

$

600,000.00

$

600,000.00

$

600,000.00

$

600,000.00

$

840,000.00

$

707,775.83

$

559,684.75

$

393,822.74

$

208,057.30


$ 4,440,000.00

$ 4,307,775.83

$

4,159,684.75

$

3,993,822.74

$ 3,808,057.30

$ 5,143,396.20

$ 5,275,620.37

$

5,423,711.45

$

5,589,573.46

$ 5,775,338.90

Ingresos

 Cálculo del V.A.N. y T.I.R.: Tabla 92. V.A.N. con tasa real de escenario OPTIMISTA. EJERCICIO 3. Análisis de Riesgo y Sensibilidad. Periodo

Ingresos

Egresos

0

0

Ingreso neto anual

FAS

Ingreso Neto Actual

$

7,000,000.00

$

-7,000,000.00

1

$

-7,000,000.00

1

$ 9,583,396.20

$

4,440,000.00

$

5,143,396.20

0.892857143

$

4,592,318.04

2

$ 9,583,396.20

$

4,307,775.83

$

5,275,620.37

0.797193878

$

4,205,692.26

3

$ 9,583,396.20

$

4,159,684.75

$

5,423,711.45

0.711780248

$

3,860,490.68

4

$ 9,583,396.20

$

3,993,822.74

$

5,589,573.46

0.635518078

$

3,552,274.98

5

$ 9,583,396.20

$

3,808,057.30

$

5,775,338.90

0.567426856

$

3,277,082.39

𝑉.𝐴. 𝑁. = −$.7´000,000 + $. 4´592,318.04 + $.4´205,692.26 + $. 3´860,490.68 + $.3´552,274.98 + $.3´277,082.39 = $. 𝟏𝟐´𝟒𝟖𝟕,𝟖𝟓𝟖.𝟑𝟓

Tabla 93. Cuadro resumen. EJERCICIO 3. Análisis de Riesgo y Sensibilidad.

Escenario Pesimista V.A.N. T.I.R.

$

3,475,858.73 29.79%

Escenario Realista $ 7,981,858.54 50.69%

Escenario Optimista $

12,487,858.35 70.36% 200


CONCLUSIONES: Se observa que en cada uno de los tres escenarios el V.A.N. es positivo, y que la T.I.R. es mayor que la tasa mínima de rendimiento que se espera del proyecto, la cual es 12%. Los resultados muestran que incluso en el peor de los casos (ESCENARIO PESIMISTA), cuando la ley de cobre se reduzca en un 15% (0.68% - Cu) el proyecto sigue siendo rentable, pues los criterios económicos se muestran favorables.

201


ÍNDICE DE ILUSTRACIONES Figura 1. Teoría económica de Adan Smith ____________________________________________________ 6 Figura 2. El sector minero como un proceso de suministro. ________________________________________ 8 Figura 3. El proceso de suministro de mineral. _________________________________________________ 10 Figura 4. Valor potencial de un suministro mineral. Distribución en el tiempo de los flujos de caja promedio para un depósito económico. ______________________________________________________________ 12 Figura 5. Valor de suministro de mineral después de impuestos. Distribución en el tiempo de los flujos de caja promedio para un depósito mineral económico. _______________________________________________ 13 Figura 6. Representación gráfica de Recurso Mineral y Reserva Mineral. (Trench, 2014). _______________ 15 Figura 7. Representación de la relación de recursos y reservas minerales. ___________________________ 15 Figura 8. Clasificación de minerales por su valor comercial. ______________________________________ 16 Figura 9. Taladros empleados en la exploración de depósitos minerales. ____________________________ 24 Figura 10. Sondeo dividido en tramos por sus leyes. ____________________________________________ 25 Figura 11. Sección transversal de un yacimiento generada por la exploración geológica por sondeos. _____ 25 Figura 12. Determinación del volumen de un yacimiento en función a sus secciones transversales. _______ 26 Figura 13. Método de cálculo por bisectores perpendiculares y por bisectores angulares. ______________ 27 Figura 14. Yacimiento mineral seccionado en polígonos. ________________________________________ 28 Figura 15. Dilución mostrada del mineral con material estéril. ____________________________________ 29 Figura 16. Tipos de muestreo en labores subterráneas. _________________________________________ 36 Figura 17. Muestreo por canales en vetas. ___________________________________________________ 37 Figura 18. Distribución de las muestras por canales en una labor perpendicular a la veta mineral. _______ 38 Figura 19. Muestreo por canales en vetas de labores verticales. __________________________________ 38 Figura 20. Distribución de muestras por canales en vetas anualares. _______________________________ 38 Figura 21. Muestreo por canales en vetillas. __________________________________________________ 39 Figura 22. Muestreo por canales en veta de gran potencia. ______________________________________ 40 Figura 23. Muestreo por canales. ___________________________________________________________ 41 Figura 24. Muestreo por trinchera. _________________________________________________________ 41 Figura 25. Variabilidad de leyes de mineral en un yacimiento mineralizado. _________________________ 44 Figura 26. Ley de corte vs. Reservas minerales. ________________________________________________ 46 Figura 27. Bloques posibles a explotar. ______________________________________________________ 47 Figura 28. Diagrama de flujo de una planta concentradora. _____________________________________ 61 Figura 29. Esquema básico de una planta concentradora de dos productos (1 concentrado y relave). _____ 63 Figura 30. Esquema básico de una planta concentradora de tres productos (2 concentrados y relave). ____ 71 Figura 31. . Esquema básico de una planta concentradora de cuatro productos (3 concentrados y relave). _ 79 Figura 32. Primera propuesta - EJERCICIO 1. - Ingeniería económica. ______________________________ 104 Figura 33. . Segunda propuesta - EJERCICIO 1. - Ingeniería económica. ____________________________ 105 Figura 34. . Tercera propuesta - EJERCICIO 1. - Ingeniería económica. _____________________________ 106 Figura 35. Flujo de efectivo del EJERCICIO 2. Ingeniería Económica. _______________________________ 107 Figura 36. Presente de un monto futuro. ____________________________________________________ 108 Figura 37. Futuro de un monto presente. ____________________________________________________ 109 Figura 38. Flujo de efectivo. - EJERCICIO 3. - Ingeniería Económica. _______________________________ 109 Figura 39. Solución 1. -Flujo de efectivo. EJERCICIO 3. Ingeniería Económica. _______________________ 110

202


Figura 40. Solución 2. -Flujo de efectivo. EJERCICIO 3. Ingeniería Económica ________________________ 111 Figura 41. Presente de pagos uniformes. ____________________________________________________ 111 Figura 42. Futuro de pagos uniformes.______________________________________________________ 112 Figura 43. Valor presente incluida la gradiente. ______________________________________________ 113 Figura 44. Valor futuro incluida gradiente. __________________________________________________ 114 Figura 45. Presente de pagos uniformes. Solución 1. EJERCICIO 4. Ingeniería Económica. ______________ 115 Figura 46. Presente de la gradiente. Solución 1. EJERCICIO 4. Ingeniería Económica __________________ 115 Figura 47. Presente de pagos uniformes incluida la gradiente. EJERCICIO 4. Ingeniería Económica. ______ 116 Figura 48. Flujo de efectivo. EJERCICIO 8. Ingeniería Económica. _________________________________ 119 Figura 49. Compresor "A". EJERCICIO 11. Ingeniería Económica. _________________________________ 123 Figura 50. Compresor "B". EJERCICIO 11. Ingeniería Económica __________________________________ 124 Figura 51. Proceso de conversión de rocas en riqueza. _________________________________________ 128 Figura 52. Técnicas de evaluación económica.________________________________________________ 130 Figura 53. Representación gráfica del V.A.N. _________________________________________________ 131 Figura 54. Flujo de efectivo. EJERCICIO 1. Evaluación Económica Financiera. ________________________ 133 Figura 55. Gráfica T.I.R. vs. V.A.N. EJERCICIO1. Evaluación Económica Financiera. ___________________ 135 Figura 56. Flujo de efectivo. EJERCICIO 2. Evaluación Económica Financiera. ________________________ 137 Figura 57. Punto de equilibrio. ____________________________________________________________ 140 Figura 58. Fuentes de incertidumbre en una empresa minera. ___________________________________ 171 Figura 59. Incertidumbre percibida para una componente del flujo de fondos en el instante de decisión de la inversión. _____________________________________________________________________________ 171 Figura 60. Resolución de la incertidumbre de una variable en diferentes etapas de desarrollo del proyecto. ____________________________________________________________________________________ 172 Figura 61. Fuentes de riesgo en proyectos mineros. ___________________________________________ 172 Figura 62. Análisis de riesgo. _____________________________________________________________ 173 Figura 63. Método Monte Carlo. __________________________________________________________ 174 Figura 64. Sensibilidad de una variable respecto de otra. _______________________________________ 175 Figura 65. Sensibilidad respecto a la tasa. ___________________________________________________ 175 Figura 66. Análisis de sensibilidad del VANF vs. Producción. _____________________________________ 176 Figura 67. Análisis de sensibilidad del VANF vs. Precios. ________________________________________ 176 Figura 68. Análisis de sensibilidad del VANF vs. Costo total. _____________________________________ 177 Figura 69. Análisis de sensibilidad del VANF vs. Leyes. _________________________________________ 177 Figura 70. Análisis de sensibilidad del valor neto financiero VANF vs. Cok. __________________________ 178 Figura 71. Análisis de sensibilidad por variables. ______________________________________________ 178 Figura 72. Resumen de los montos de V.A.N. de las tres alternativas, para los tres escenarios. EJERCICIO 1. Análisis de Riesgo y sensibilidad. __________________________________________________________ 181

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Clasificación de minerales según su certeza, accesibilidad y por su valor. ___________________ 16 Tabla 2. Valores de constante k en función de CV. ______________________________________________ 20 Tabla 3. Resumen de reservas. _____________________________________________________________ 32

203


Tabla 4. Caso A para el cálculo de reservas. ___________________________________________________ 42 Tabla 5. Caso C para el cálculo de reservas ___________________________________________________ 43 Tabla 6. Ejemplo de Ley promedio. __________________________________________________________ 45 Tabla 7. Datos del EJERCICIO 1. Ley promedio. ________________________________________________ 47 Tabla 8. Cuadro de ley promedio del EJERCICIO 1. _____________________________________________ 48 Tabla 9. Datos del EJERCICIO 5. ____________________________________________________________ 53 Tabla 10.Cuadro de balance metalúrgico completo del EJERCICIO 5 ________________________________ 54 Tabla 11. Cuadro de datos del ejercicio. Ley equivalente. ________________________________________ 56 Tabla 12. Cuadro de leyes equivalentes. _____________________________________________________ 57 Tabla 13. Cuadro de Leyes Equivalentes completo. _____________________________________________ 57 Tabla 14. Cuadro de datos del EJERCICIO 7. ___________________________________________________ 58 Tabla 15. Valor de una tonelada de mineral polimetálico. _______________________________________ 58 Tabla 16. Valor de Ley Equivalente en cobre. __________________________________________________ 59 Tabla 17. Cuadro de distribución de los costos totales para cálculo de la Ley de Corte Equivalente. _______ 59 Tabla 18. Cuadro de Ley de Corte Equivalente. ________________________________________________ 59 Tabla 19. Cuadro de datos del EJERCICIO7. ___________________________________________________ 60 Tabla 20. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 1. ____________________________ 64 Tabla 21. Cuadro de balance metalúrgico completo del EJERCICIO 1. _______________________________ 65 Tabla 22. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 2. ____________________________ 66 Tabla 23. Cuadro de balance metalúrgico completo del EJERCICIO 2. _______________________________ 67 Tabla 24. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 3. ____________________________ 67 Tabla 25. Cuadro de balance metalúrgico completo del EJERCICIO 3. _______________________________ 68 Tabla 26. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 4. ____________________________ 69 Tabla 27. Cuadro de balance metalúrgico completo del EJERCICIO 4. _______________________________ 69 Tabla 28. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 5. ____________________________ 70 Tabla 29. Cuadro de balance metalúrgico completo del EJERCICIO 5. _______________________________ 71 Tabla 30. Tabla para un balance metalúrgico de tres productos (2 concentrados y relave). _____________ 71 Tabla 31. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 6. ____________________________ 72 Tabla 32. Cuadro de balance metalúrgico completo del EJERCICIO 6. _______________________________ 74 Tabla 33. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 6. ____________________________ 75 Tabla 34. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 7. ____________________________ 76 Tabla 35. Cuadro de balance metalúrgico completo del EJERCICIO 7. _______________________________ 78 Tabla 36. Tabla para un balance metalúrgico de 4 productos (3 concentrados y relave). _______________ 79 Tabla 37. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 8 ____________________________ 80 Tabla 38. Cuadro de balance metalúrgico completo del EJERCICIO 8. _______________________________ 83 Tabla 39. Cuadro de balance metalúrgico con los datos del EJERCICIO 9. ____________________________ 84 Tabla 40. Cuadro de balance metalúrgico completo del EJERCICIO 9. _______________________________ 86 Tabla 41. Tabla de datos del EJERCICIO 1. Valor neto útil de mineral. ______________________________ 87 Tabla 42. Tabla de datos del EJERCICIO 2. – Liquidación de Concentrados. __________________________ 95 Tabla 43. Cuadro de pagos. EJERCICIO 8. Ingeniería Económica. _________________________________ 119 Tabla 44. Cuadro de pagos. EJERCICIO 9. Ingeniería Económica. _________________________________ 120 Tabla 45. Tabla de datos. EJERCICIO 10. Ingeniería Económica. __________________________________ 121 Tabla 46. Tabla de datos. EJERCICIO 11. Ingeniería Económica. __________________________________ 123 Tabla 47. Tabla de datos. EJERCICIO 1. Evaluación Económica Financiera. __________________________ 132

204


Tabla 48. T.I.R. vs. V.A.N. EJERCICIO1. Evaluación Económica Financiera. __________________________ 135 Tabla 49. Tabla de datos. EJERCICIO 2. Evaluación Económica Financiera. __________________________ 136 Tabla 50. Cuadro de Pgos. EJERCICIO 2. Evaluación Económica Financiera. _________________________ 138 Tabla 51. PAY - BACK. EJERCICIO 2. Evaluación Económica Financiera _____________________________ 139 Tabla 52. Cuadro de pagos. EJERCICIO 3. Evaluación Económica Financiera. ________________________ 140 Tabla 53. Tabla de datos. EJERCICIO 5. Evaluación Económica Financiera __________________________ 143 Tabla 54.Cuadro de pagos. EJERCICIO 5. Evaluación Económica Financiera _________________________ 144 Tabla 55. Estado de pérdidas y ganancias. EJERCICIO 5. Evaluación Económica Financiera. ____________ 145 Tabla 56. Flujo de caja. EJERCICIO 5. Evaluación Económica Financiera ____________________________ 145 Tabla 57. V.A.N. con tasa real. EJERCICIO 5. Evaluación Económica Financiera ______________________ 146 Tabla 58. V.A.N. con tasa menor. EJERCICIO 5. Evaluación Económica Financiera ____________________ 147 Tabla 59. V.A.N. con tasa mayor. EJERCICIO 5. Evaluación Económica Financiera ____________________ 147 Tabla 60. PAY - BAKC. EJERCICIO 5. Evaluación Económica Financiera _____________________________ 148 Tabla 61. Cuadro de pagos. EJERCICIO 6. Evaluación Económica Financiera ________________________ 150 Tabla 62. Estado de pérdidas y ganancias. EJERCICIO 6. Evaluación Económica Financiera _____________ 151 Tabla 63. Flujo de caja. EJERCICIO 6. Evaluación Económica Financiera ____________________________ 151 Tabla 64. V.A.N. con tasa real. EJERCICIO 6. Evaluación Económica Financiera ______________________ 152 Tabla 65. V.A.N. con tasa menor. EJERCICIO 6. Evaluación Económica Financiera ____________________ 152 Tabla 66. V.A.N. con tasa mayor. EJERCICIO 6. Evaluación Económica Financiera ____________________ 152 Tabla 67. PAY - BAKC. EJERCICIO 6. Evaluación Económica Financiera _____________________________ 153 Tabla 68. Cuadro de pagos. EJERCICIO 7. Evaluación Económica Financiera ________________________ 154 Tabla 69. Ingresos y egresos. EJERCICIO 7. Evaluación Económica Financiera. _______________________ 155 Tabla 70. Flujo de caja. EJERCICIO 7. Evaluación Económica Financiera. ___________________________ 155 Tabla 71. V.A.N. con tasa real. EJERCICIO 7. Evaluación Económica Financiera ______________________ 156 Tabla 72. Tabla de datos. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera __________________________ 158 Tabla 73. Tabla de datos de costos de capital. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera __________ 158 Tabla 74. Cuadro de pagos. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera ________________________ 159 Tabla 75. Tonelaje de mineral. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera ______________________ 160 Tabla 76. Tonelaje de desmonte. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera. ____________________ 161 Tabla 77. Ingresos y egresos. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera. _______________________ 162 Tabla 78. Estado de pérdidas y ganancias. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera _____________ 163 Tabla 79. Flujo de caja. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera ____________________________ 165 Tabla 80. . V.A.N. con tasa real. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera _____________________ 167 Tabla 81. PAY - BACK. EJERCICIO 8. Evaluación Económica Financiera _____________________________ 169 Tabla 82. Tabla de datos. EJERCICIO 1. Análisis de Riesgo y Sensibilidad. ___________________________ 179 Tabla 83. Resumen de los montos de V.A.N. de las tres alternativas, para los tres escenarios. EJERCICIO 1. Análisis de Riesgo y sensibilidad. __________________________________________________________ 180 Tabla 84. Tabla de datos. EJERCICIO 2. Análisis de Riesgo y sensibilidad. ___________________________ 182 Tabla 85. Resumen de EJERCICIO 2. Análisis de Riesgo y sensibilidad. _____________________________ 183 Tabla 86. Cuadro de pagos. EJERCICIO 3. Análisis de Riesgo y sensibilidad. _________________________ 184 Tabla 87. Estado de pérdidas y ganancias de escenario REAL. EJERCICIO 3. Análisis de Riesgo y sensibilidad. ____________________________________________________________________________________ 185 Tabla 88. V.A.N. con tasa real de escenario REALISTA. EJERCICIO 3. Análisis de Riesgo y Sensibilidad. ____ 185 Tabla 89. . Estado de pérdidas y ganancias de escenario PESIMISTA EJERCICIO 3. Análisis de Riesgo y

205


sensibilidad. __________________________________________________________________________ 186 Tabla 90. V.A.N. con tasa real de escenario PESIMISTA. EJERCICIO 3. Análisis de Riesgo y Sensibilidad. ___ 186 Tabla 91. Estado de pérdidas y ganancias de escenario OPTIMISTA. EJERCICIO 3. Análisis de Riesgo y sensibilidad. __________________________________________________________________________ 187 Tabla 92. V.A.N. con tasa real de escenario OPTIMISTA. EJERCICIO 3. Análisis de Riesgo y Sensibilidad. __ 187 Tabla 93. Cuadro resumen. EJERCICIO 3. Análisis de Riesgo y Sensibilidad. _________________________ 188

BIBLIOGRAFÍA López Jimeno, C (1987). “Estudios de viabilidad en el desarrollo de proyectos mineros”.

Felgueroso, J. M. (1981). “Normas y criterios para la cubicación de recursos y reservas”.

Candil, J. (1989) “Conceptos Económicos – Financieros de la evaluación económica de proyectos de inversión.

Montes, J. M. (1979) “Evaluación de proyectos y análisis de riesgo”

URIEGAS, C. (1976): "Análisis Económico de Proyectos de Ingeniería" Centro de Educación Continua. Universidad Nacional Autónoma de México. México

MONTES, J.M. (1979): "Evaluación de proyectos y análisis de riesgo" Fundación Gómez Pardo, Madrid

RIOS, S. (1988): "Un Programa para la Estimación del Riesgo de Proyectos Mineros". Vlll Congreso Internacional de Minería y Metalurgia. Oviedo

PORFIRIO POMA RIQUE, 2003, Ley “Cut Off” en el Planeamiento de Minado

206


Baca Urbina, G “Ingeniería Económica”. Sexta Edición. Mcgraw Hill Education.

Baca Urbina, G “Evaluación de proyectos”. Octava Edición. Mcgraw Hill Education.

207

Texto Economía Minera Y Valuación De Minas. 5u226h

Overview 3z723u

More details 2i4a6q

Related Documents g842

Economia Minera Y Valuacion De Minas fvb

Planificacion Y Control De Minas 2h3i5z

Cierre Y Abandono De Minas k3it

Economia Y Valuacion De Minas 5271m

Minas s2h2v

Minas s2h2v

More Documents from "antony saucedo gutierrez" 3hm4t

Cap Vi Liquidacion De Concentrados n3n3w

929

Mina El Porvenir Milpo 376q3l

Libro1 3v22n

Contigo Siempre Chris Syler Acordes Pdf 5g356j

929