Barisan Dan Deret 5qx1m
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 3l3c15
Overview 3z723u
& View Barisan Dan Deret as PDF for free.
More details 2i4a6q
- Words: 4,526
- Pages: 15
m
EAB 18 BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DBRET ARITMATIKA
:
(4). Suku ke-8
Suatu deret aritmatika dinyatakan dengan : -3 + I + 5 +.......Maka jumlah l5 suku yang pertama adalah ....
a. 250 b. 275 c. 300
=22
.co
3 Suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan 1,4,7, ........Maka .... (l). Suku pertama = 7 (2). Beda = 3 (3) Suku ke-n = 3n - I
d. 340 e. 375
po t
l.
Pembahasan: Pembahasan:
b = IJ,
b=7
-
Ul=A=-3,U2=I,n=15
Ut=a=l
b=uz-ut=1-(-3)=4 UE=a
IJ,-t = Ut
-
[Jz
=
Uz
-
(J
g, = !(a+ U^)
t
-4=4-1=3
a* (n- l)b = I * (n- 1)3 = I +3n-3
s15 =
Us=I+(8-l)3=I+21=22
3n-2
Jawaban : (2) dan (4) Pada suatu barisan aritmatika diketahui,
eg
suku ke-13 = 65, selisih suku ke-21 dengan suku ke-5 sama dengan 80. Maka suku ke-17 sama dengan .....
a. 80 b. 85 c. 90
co ll
d. 95 e. 105
Pembahasan:
ul-
Un=65,Uu-Us=8O Un =
e+(n- l)b
Uzt = a+ (21
f,1-l
+ 53) = 7,5(50)
e.b l
Un =
=
+ l4b = -3 + l4(4)= -3 +56 = 53
og s
Sukupertama= Beda (b) :
e
Banyaknya suku suatu deret aritmatika adalah 15, suku terakhiradalah 47 dan jumlah deret sama dengan 285. Suku pertama deret itu adalah .... a. -9 d.3
b.
e.5
-5
c.0
Pembahasan:
n= 15, U6=4'1 ,$s=)$J Su=|(a+U,,) S15=f(a+Us) 295=$@+47) 570-- l5a+705
lSa=570-705=-135
a=#
- I)b = a+?-Ob
=-9 Jawaban: a
gg
Us=e+(5-l)b=a*4b fu+20b) -(a+4b) =80
Jika pada suatu deret aritmatika diketahui, suku ke-7 dan suku ke-l0.berturut-turut adalah l3 dan 19, maka jumlah 20 suku
l6b=g0*fi=f$=5 Us = a* (13 - l)b
a+ I2b = 65 a+ l2(5) = 65
un
= 375 Jawaban:
pertama adalah ....
a. 100 b. 200 c. 300
a=65-60=5 Un=a+l6b=5+16(5)=95 Jawaban: d
20t unggul-college.blogspot.com1 of 15.
d. 400 e. 500
t6b=24-b=#=+
Ut=13,Urc=19
8a+28b,=.58
(Jt=a+6b=13.... Urc=a+9b=19.... (2) -
(l)
8a+28(])=58 8a+42= 58
(2)
58-42 a=--z =-{=z
(l)
16
3b=6--* b=2
Jawaban: b
a+9(2)-19'*a=I
b.
Dari deret aritmetika diketahui,
Us*Us*Un*Us=20, mak& 526 =... d. 200 a. 50
c.
e. 400
80
Unt Us =20
+ llb) + (a + l4b) = 20 4a+38b=2O 2(2a+ l9b) =29 ' 2a+ I9b = l0 S"o = ?@ + U m)= lO{a + (a + l9b)} = l0(2a+ l9b\ = 10(10) = 100 Jawaban: c
eg
e.b
(a + 5b) + (a + 8b) + (a
gg ulco ll
Dari sebuah deret aritmatika diketahui bahwa jumlah empat suku pertama Sa
dan Ss = 58. Maka suku Pertarha- n'a sama dengan .....
d.4
= lJ
U, = S, -S(,,-t)
Anaya:
Un=Sn-Srr =276-23L=45 Jawaban: d
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn =2n2 -6n Maka beda deret tersebut adalah ...
a.
d.6 e.8
-4
b.' 3
c.4
e.5
Pembahasan: 5,, = t(a + U n) -= i{2a+ (n-
i{a
+ a + (n
I)b}
-
I)b}
Anaya:
Sa=$(2a+3b)=17
8a+l2b=34.....
(l)
Pembahasan:
Sr=2n2
st
-6n - 6(3) = 18 -
18 = 0 Sz=2(2)z -6(2)=8-12=4 sr = 2(l)2 -6(1)
= 2(3)2
un
8a+28b = 58........
=2-4=4
Ur=S:-Sz=0-(-4)=4 uz=sz-sr =-4-(-4)=0 b=uz-(Jz"=4-0=4
Sg=l1Za+7b)=58
(2) -
36
Sn--2(12)2 - 12=288- 12=276 ,Srr = 2(l D2 - II =231
Pembahasan:
a. I b.2 c.3
e.
Pembahasan: Su=2n2 - n
100
Uo* Us *
276
c. 48
log
b.
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Su =2n2 - n Maka suku ke-12 deret tersebut adalah .... a. 564 d. 45
ot
= $@ + Uzo)= l0(1 + 39) = 499 Jawaban: d
sp
Um=a+I9b=1+I9(2)=39 S2s
.co m
Pembahasan:
(2)
(l)
202 unggul-college.blogspot.com2 of 15.
Pembahasan : Bilangan asli antara dibagi 4 adalah :
4n=
= !(a+ {J,,) szt = *(4+ 148) =
gs po
d. a+b(n-l) e. a+nb+l
Un =
Srz
e+ (n- l\b
Anaya adalah :
{n+2)- I}b (n+
l)b
QUln+r) = a+ {(n+ 1) U6+) = a* nb Uu = Su -S1,,-t1
(l)
- l}b
(2)
Anaya adalah :
-S(,*r) S1n+r1-Sa
4U@+2) = S1'+2)
U6+2,1* U(n+t) = S0r+z)
(l)
I
-
(5)
Sn
* b * at nb =2at2nb+b=2n+(Zn+ l)b
-Sn = a+
nb
un gg
I
$)
-,Sn
dan (2) ke (s) a + (n + l)b + a t nb =S0*z) S(,*z)
(3)
ulco
QU6+9 = (3) + (4)
Jawaban: c
Jumlah semua bilangan asli antara I dan 150 yang habis dibagi 4, terapi tidak habis dibagi 7 adalah ....
a b c
2.382 2.392
-
Ss = 2.812
- 42O = 2.392 Jawaban: b
12 Diketahui barisan aritmatika :logZ, log 4, log 8, .....Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah .....
lle ge
QU@+z) = a* U6+2) = a+
J
s5 = i(28 + 140) = ]1toty = +zo Bilangan asli antara I dan 150 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 7 adalah
.bl o
Pembahasan:
t1tsz1=2.812
a=28,b=28,U1r=lg,nS,=!(a+ U,,)
adalah .....
+ l)
=37
Bilangan asli antara I dan 150 yang habis dibagi 4 dan habis dibagi 7 adalah : 28, 56, 94, l 12, 140. Jadi,
aritmatika. Jika a adalah suku pertama dan b adalah beda deret itu, maka S,-z -Su
2a + b(Zn
- n= ff
Su
S,, adalah jumlah n suku pertama deret
c.
148
t.c
a+ (n- l)b 148=4+(n-I)4=4+4n-4
Un =
Jawaban: c
a. 2(a+nb)-l b. 2a-nb+l
dan 150 yang habis
4, 8, 12,...................... 140, 144, l4g. Jadi, a= 4,b = 4,Uu = 148
Us=Ss-,lc=20-8=12 b=Uo-Us- 16-12=4
l0
I
om
Cara lain : 5,, =2n2 -6n se = 2(6)2 - 6(6) = 72 - 36 = 36 .ls = 2(5)2 - 6(5) = 50- 30 = 2O st =2(4)2 -6(4) =32-24=g Uc = ^So -Ss = 36-20= 16
a. 8log 2 b. 20log2
c.28log2
d. 36log2 e. 40log2
Pembahasan: log 2, log 4, log 8,.....Maka
:
Ur = a=log2
Uz=log4=log22 =2log2 Ur=8=log23=3log2. Dengan mengikuti pola di atas, maka Un = 8log2 56 = $1c * Us) = 4(log2+ = 4(9log2) =36log2
:
8log2)
Catatan : logA" = rulogA
d. 2.412 e. 2.422
2.4O2
203 unggul-college.blogspot.com3 of 15.
Jawaban: d
6log
b c
6loga+ 12logb
d
Tloga+ 15logb T loga+ 12log b
e
a
6log
a
+
a. I b.2 c.3
15 log b 18 log b
d.4 e.5
Pembahasan Ur=a
'Ur
t
....Maka
(5x-2)=\1X+ I +6-r+3)
maka x = ....
d. 100 e. 1.000
Pembahasan
(Jt = a= logx, Uz=logx2
b= Uz-
Ur
log x = log x : log.r+ logxz +....... + logxzo n = 20, (J u =logx2o = 2Ologx
= log x2 Dari soal
-
log.r = 2log x
-
gg
Maka : $,, = fr(a+ Uu) 195 = fltog x+Z}logx) 105 = 10(21 logx) = 2l0logx
Jawaban: d
16 Dari suatu deret arimatika diketahui, suku ke-4 adalah 17 dan suku tengahnya 37. Jika suku akhir 69, maka banyak suku adalah ... a
b
d. 2t e.23
l5 t7 l9
Pembahasan:
Ut = I'l ,U, =3'l ,Uu =69
g,=|1a+U,) 37 =
t1a+69)
74= a+69
a=74-69 =5 a+3b =5+3b
Ua = 17
3b=12-b=4
logx=+?e=+
Un = e* (ri'- I)b 69 = 5 + (n l\4 = 5 + 4n
j
log.r = tog l0 = log l0r/2 logx = log JTo- - x.= ../T6-
un
suku tengah
a
ulco lle
cl0
:
U, adalah
l4 Jika log,v + logx2 +....... + logx2o = 105,
a6 bm
l)x-4 = 8x*4 2x=8*x=4
ge .bl
15 log D
Jawaban:
U,,)
u2=!1tJ1+U3)
Catatan
:
- (5x - 2),
Anaya:
= 3{loga +loga+logb5)
log(AB)=logA+logB
+ L), Uz
[, = l(a+
| U z = log(ab) = log(abz- ) th = log(abz) = log(ab3- | ) Dengan mengikuti pola di atas, maka : u a = log(abGr ) = log(ab5) gu = l1u t + u o) - 3{loga + log(abs)}
Catatan
(b
:
=loga
= 3(Zloga+ 5 log b) = 6loga+
=
= (6x+3)
og sp
Pembahasan: loga +log(ab) +log(ab2)
g,
ot
+
a
15 Tiga suku yang berurutan dari suatu barisan aritmatika adalah : (2x + l), (5x - 2), (6x + 3). Maka nilai x adalah ...
m
deret
aritmatika. Maka jumlah 6 suku pertama adalah....
.co
l3 loga+log(ab) +log(ab2) + ....adalah
-
Jawaban : b
4n=68- n--* =17
2M unggul-college.blogspot.com4 of 15.
-
4 = 4n + I
Jawaban: d
17 Tiga bilangan merupakan barisan aritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1.536, maka bilangan
a2
16
a=25-b=25-7= Ur=a-18
18
Uz=a*b=1817=25
Pembahasan:
* Uz * U3 =36, U r x U2x Ut = 1.536 Ut * Uz+ Ut-36 a+ (a+ b) + (a +2b)=36 3a+3b=36 a+b= 12 a= 12 -b .... (l) UtxUzxU3=1.536 02 - b)(tz - b + b)(12 - b + 2b)= 1.536 02 - b)(12)(tz + b) = 1.536
044-t2b)(t2+b)=1.536 I .728 + l44b - IAb - l2b2 = 1.536
o=JY=JB=4
a=12-b=12-4=8 Ut=a+2b=8+2(4')=16
l9
Jawaban: b Tiga bilangan membentuk deret aritmatika. Jumlah ketiga bilangan itu 75, sedang selisih kuadrat bilangan ketiga dan kuadrat bilangan pertama adalah 700. Maka ketika bilangan itu adalah....
a.
b. c.
ulco ll
l8
20,25,30 10,25,40 5,25,40
gg
Pembahasan: Ut + U? * U3 =75,
Ut*Uz+Ut-75
d. 0,25,50
e. 18,25,32
Il3- U| =7W
un
a+(a+ b) +(a+2b) =75 3a+3b =75 aI b =25
18
r
eg e
l2b2 =1.728-1.536=192
+2(7)=
+ 14 = 32
Subsitusikan harga-harga pada jawaban a, b, c, d, dan e ke persamaan : U r * Uz Uz = 75dan U1 U?= 700. Maka harga-harga yang rnemenuhi adalah 18,25 dan 32.
(2)
ke (2)
18
Cara lain.
-
Jawaban:
e
Pada saat yang sama Sri mulai menabung Rp 100.000,- dan Atik menabung Rp 80.000,-. Kemudian tiap bulan Sri menabung Rp 1.000,- dan Atik menabung Rp 1.500,- Setelah berapa bulan tabungan
.bl
(l)
1.536....
=
sp ot
U3 = a + 2b
Ut
a(a+ b)(a+Zb) =
18
og
c.
m
d. 2t e. 24
12
=700
1000=700-b--7 a* b =25
.co
4b(25)
terbesarnya adalah .....
a. b.
+4ab+4b2 -a2 =7M
4b(a+ b) =7O0
Sri dan Atik tepat sama..... 80 bulan d. 40 bulan 60 bulan e. Tidak pernah 50 bulan tepat sama
a b c
Pembahasan: I (Sri) : Uo(D = 100.000,-,
a=
II (Atik)
1.000,b=1.000
: Uo(ll) = 80.000,a
= 1.500, b = 1.500
Perhatikan diagram berikut 100000
r V
l(Sri) 'ooo
rooo
0123
*
80000
t
,u*
3000 4500
0123
Ul-Ul =76 b+2D2 -a2 =1ffi
20s unggul-college.blogspot.com5 of 15.
!
bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret hitung. Maka jumlah defet hitung yang terjadi adalah .... d. 768 a. 816
b. c.
a=20, n' s',,
ul-
(2)
56.000=8b-a=#=7.000 * 6b = 4a+ 6(7.000) - 42.W0 = -12.000
gg
30.000 = 4a 4a = 30.000
o=-#
!1a' *
()t,.)
(J
=
llzo
u,b' = h,nt = n + (n- l)k Jawaban : c
Antara dua suku yang berurutan pada barisan 3, 18, 33 disisipkan 4 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang terbetuk adalah ..... d. a. 78
;;
b. 8l
i.
e.
9r
84
Pembahasan
a=3, U,,=33,b=15,k=4 tt
b
15
D =6 =?*l=J U't = a' + (1 - I)b' = 3 + 6(3) = ?L s\ = l1a' + ui) = l1z + ztl = l1z+7 = t+ Jawabari: c
= -3.000
+ 17(7.000) = -3.000 + 119.000 = 116.000 Srs = f(a + Urs) = 9(-3.000 + I 16.000) = 9(113.000) = 1.017.000 Jawaban: a B = a + 17 b = -3.000
un
(J
ll
1)11= 13 + I 16) = gg4
:
og
.bl (1)
= 4(2a +7b)
=4a*14b....
86.000 (2) - (l)
=
Catatan
ge
lle
co
l12a+ (8 - 1)r] 172.W=8a+28b
= LI6,n=2,k=
Jika sebanyak k bilangan disisipkan diantara dua bilangan lain sehingga membentuk barisan/deret arimatika yang baru, maka:
22
=4a*6b.....
Ss =
Uu
=n+(n-l)k=2+(2-
a' = a,U'u =
Pembahasan: S+ = 30.000, Ss = 172.000 S, = t(a + U n) = i{a + a + (n - l)b} = |lZa + (n- l\bj 5o = !1Zo + (4 - t)bj = 2(2a +3b) 30.000
e. 952
880 884
Pembahasan:
20 Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama' Bila keuntungan sampai bulan ke-4 = Rp 30.000,- dan sampai bulan ke-8 = Rp 172.000,-, maka keuntungan sampai
bulan ke-18 adalah .... a. Rp 1.017.000,b. Rp 1.050.000,c. Rp 1.100.000,d. Rp 1.120.000,e. Rp 1.137.000,-
.co m
2l Antara bilangan 20 dan 116 disispkan I I
sp ot
I (Sri) : U,(I) = a+ (n- I)b = 1.000 + (n - 1)1.000 = 1.0002 rr (Arik) : U',(ID = a+ (n'l\b = 1.500+(n- l)1.500= 1.500n U s(I) + U,(I) = U o(ll) + U,(t D 100.000+ 1.000n = 80.000+ 1.500n 1.500n - 1.0002 = 100.000 - 80.000 500n = 20.000 20.000 +v n= -66: = Jawaban : d
206 unggul-college.blogspot.com6 of 15.
23 Suku ke-8 dari
barisan geometri 2, 4,'g,....... adalah .... a. 64 d. 384
e.
tZT | ffi=iff=l-(+)" {
t-#=#=(*)'
(j)'=
512
t-(l/2),i}
-o
26 Suku pertama
=2(2)7 =?(128\=?56
'
adalah ....
,
Jawaban:c
24 Diketahui barisan geometri, i,t,..........,128. Maka banyak suku baris-
c.
d. l2 e. 13
1l
= f,121'-r -4Q28)=512
(21^-r
(z)n-t
-2e
n-l=9*n=lo
Pembahasan: Ur = a=2,U+=
ul-
i***f
+........
+*=#.
c.9
gg
Maka nilai n adalah ....
a.7 b.8
d. l0 e. ll
Pembahasan:
=t,Ilz=i,U,=*,Su=#
un
Ut
t---4-!
'-Ut
Ut
ltA
-
ll4
=f,
|
- = J,l
(I-r")
act
so=z##=+{t-(*)6} =4(l-*)=+(#)=f*
Jawaban:b
25 Diketahui,
-6316 w.
rt=t=(+)3 -*r=tr
co
128
d. f+
.r63 L64
^ v'
o-3
lle
Uu = g7"-l
b. 4+
Ua=61'3
Pembahasan: (Jt =a=i,Uz=t,gn=128
lf2 -- uz tur - lt4-'--,
a. 4#
ge .b
an tersebut adalah .....
a.9 b. l0
sp
a/'-l
(Js=a
Jawaban: b
dan suku ke-4 suatu deret geometri berturut-turut adalah 2 dan l14. Jumlah 6 suku pertama deret tersebut
log
Uu =
ut --4.--E Uz-2-4-L
ot
(+)'= (*)7 - n=7
Pembahasan:
.- uz '-Ut -
.co
b. 128 c. 256
S,=offi=+ffi
m
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Jawaban : e 27 Tiga bilangan membenruk barisan
geometri. Hasil kali dan jumlah ketiga bilangan ini masing-masing 216 dan26. Suku ke-3 dari barisan geometri itu adalah
a. b.
c.
2 atau 18
54 atau2/3 3 atau ll3
I
ln-2
unggul-college.blogspot.com7 of 15. 207
d. 6 dan 18 e. 8 atau 6
Ur
*
Uz + U
t = 26
Ur.Uz.Ut=216 abp)bp2) =216 (ap)'=Zt6=(6)3 ap
a9.t\n = av2{ox79 = atn(qexl
(l)
=6....
Ur + Uzt Uz =26 a+aP+(aP)P=)$
AOI)12
=, Aqx+ln
T =9'+i
a+6+6P=)$
a=20-6p....
(2)
(l) Q0-6flp = 6 2op-6p2-6=0 6p'-Z0p*6 = 0 6p'-2p-18p+6=0 2p(3p-t\-6(3P-1)=0 Qp-OQP- 1) = 0
gx=*-*=*=45
sp o
r.Uz.Ut = 216,
,r=€=5
(2) ke
Jawaban: c
29 Dari deret geometri diketahui, # dan tlzX Ug = |. Uatca IJt =.,.,
log
U
t.c om
Uro'= ARe
Pembahasan:
a.
p
d.i
b. tlp
pt =3,p2= Ll3
e.
p{F
c.p
28
lle
ge .b
at =20-6p1=20-6(3)=2 az=20-6p2= 20-6(l/3) = 18 Untuk at=2 dan P1 =3 LIt=ap2 =2(3)2 =18 Untuk az = 18 d,an p2 = 113 [Jt = aP2 = 18(113)2 =2 Jawaban: a
=O
Jika suku pertama dhn keempat barisan
b.
co
geometri berturut-turut atn dan o3x+tr2, sedangkan suku ke- 10 sama dengas 4(etY2, maka nilai x adalah ..... d. l0 a. -25
e. l5
-5
ul-
c.5
Pembahasan: I = att2,
(J
4 = s3x+t12,
Il
rc = 4PtY2
gg
IJ
Pembahasan': Ut
G=p ar! a=p I
-=D
t
'tll r_=V+r=jT
tlzx
IJg =
|
arx or' = i )el
A,-.f" = T
o'(t)t = i )t I t a-w)
I
A
=T
or=#=p3-o=JV
IJr =A=att2,(Ja=y'.P3
Jawaban: e
u+ _AR3
un p3 -
30 Jumlah deret geometri tak hingga: 2+ JT + I +...... adalah ....
A --o3x+ll2 atD
Ut-
O3x+tt2-tt2
R= a*
-
=pJV
O3x
=(Ox)3
a. 4JT b. 2- JZ
c. 2+A
unggul-college.blogspot.com8 of 15. 208
d. 4-2JZ e. 4+2JT
Itt
,lT
t-Ut-
2
c- a d-i:t:,E=m
=#
=#=#=l
Deret
II :
***
n..........., maka
a=+,r=
2
tnD
=t
l,
*+.......
:
aOitatr 4a, maka a =
a. 413 b. 3/2
10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya. pemantulan ini berlangsung terus-menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola
adalah .....
a.60m b. 70m
Ut =A=A,U2=l,S=4n
c.
|
a
^A l-R d-
=dfr
4a2
-4a=
3a2
-4a=0
=*
az
co
a(3a- 4) = Q ar =O (tidak memenuhi)
Qa-\-O-a-413
Jawiban:
213
un gg
b. I c. 312
.,
l+ *+* + * +* {.... =
ul-
32 Jumlah dari
Pembahasan: Deret I :
t *I
*.........n, maka:
a=+,r=#=t
Perhatikan gambar
!
Gerak turun :
Ur=a-lO
r=314
lle
4a=#6
80m
Pembahasan:
ge
tro-- ut -uz
d.90m e. 100m
.bl
Pembahasan:
a.
Jawaban: c
33 Sebuah bolajatuh dari ketinggian
d.3 e,4
c.2
* 52=l+!=|
og s
+I+**
S=Sr
e
po
Jawaban:
3l Jika jumlah deret tak hingga deret a
l/3 _tl3_t S.--lt-_ v! - t-r - t-ll3 - Zn :1
=#"ffi=ry=4+2JT
'
:
om
Sr
(Jt=a=),(J2=.JT
t.c
Pembahasan:
d.
r. _ C._ ur - l-r -
=#=40
a
Gerak naik : (Jr =
2
e.3
l0 t-314
6
Jz =
a= fltO; =7,5;r=314 lt
l:;
S=^Sr
/.)
= j=.tii =
/.5 p-=
30
*Sz=40+30=70m
" Catatan : Panah ke bawah = gerak turun -Panah ke atas - gerak naik
Jawaban: b 209 unggul-college.blogspot.com9 of 15.
5) = G- t4)z +250 = x2 -2&-+ 196
positip. Jumlah suku Ur + U2 = 45
x2
-
55x
dan Ut *Ua=20. Makajumlah
27x--54- x=2
suku-suku barisan itu adalah ....
a
Uz
_ -12 _ -_ r-u,--48-4
d. 135 e. 150
S=*
(l)
t Uq =20
arz + ar3
-{
=20....
(2)
=2O
=$ - y=! a*ar=45 a+la=45
1
,'=*
Ja=45
log
4512
--t
S=-*,(Jz=Z,Uq=t Uz=ar=2
IJa=a73 (ar)r2 =
^q2727 s=l?=ia7=rF=81
a't zr'=i
lle g
:
adalah positip. Jadi, rasionya (r) harus
positip.
11
co
-r-50,x- l4,x- 5 adalah
(l_
gu l-
b. c.
un g
Pembahasan: IJ t = a= I - 50, (Jz = x * U
r.Il,
-
14, IJ s
4
o - l-r a _8 '3 -- t-(-t2l
tiga suku
a= +e+)
=
37 Persamaan
akar-akar =
16
-
-4
Catatan : Uz dan U+ positip, sementara S negatip, maka rasionya (r) harus negatip. Jawaban: c
d. -24 e. -12
-gO
-64 -36
=tt
memenuhi)
I
pertama suatu deret geometri tak hingga. Maka jumlah semua suku-sukunya adalah
'^."
= jltidak
r2=-1
Jawaban: b
Jika
I
=!|
,, =i.-> y=* JT
Pada soal dikatakan bahwa suku-sukunya
35
d. ll2 e.-8
Pembahasan:
- s=t1457=27
Catatan
pertamanya adalah .....
a 4 b I c-4
ke (2)
limit
berturut-turut2 dan *. Maka suku
e.b
(l)
Jawaban: b
36 Jika deret geometri konvergen dengan d"ngan suku ke-2 dan suku ke-4
=20
(a+ar)r2
sp o
Ur = suku tengah
Ut*Uz=45, Ut*U+=20 Ur*Uz=45 at ar = 45..... Ut
- 14 = *L2
= ,uo&=-64
Catatan: Pembahasan:
Uz = x
I
t.c o
a. 65 b. 8l c. 90
=-x-50 = -48,
m
G- 50)k -
34 Suku-suku suatu barisan geometri adalah
2sc2
xr
+x+k=0
dan .rz. Jika
mempunyai
rr,.r2
trr.*,
dan
merupakan suku pertama, kedua ke-tiga suatu deret geometri, maka dan suku ke-empat deret tersebut ....
5
U7
a.-4 b. -ll4 c. 1/8
Anaya: Ur.Ut = tlT
210
unggul-college.blogspot.com10 of 15.
d. I e.
8
*x*/r=0 A=2,8=l,C=k PKz
-a
al0.;..
= lx1.xz
(l)
2x2
x1*x2=* =-+ .
-l
-_ Ilz _ it ,-Ur-t,
sp ot
0
<10
= ar2
*rr.nr=x(+)2=* x2 =
dan (2) digabung, maka
0 < l0 Cara II :
(l)
I)eret: Ur * Uz* U3*............. = xr * xz + *xr.xz+ .......... (Jz
(2)
m
X3, (J3
1x1.....
:
.co
Pembahasan: IJ t = a = xt, (J2 =
Jawaban: d
Agar deret geometri 2log(x+ l) + 2lagz1x+ l) +2 log3(-r* 1) +......
(2)
(2) ke (l)
xr+|xl=-l
konvergen, maka batas-batas nilai x adalah
xl+?-,ry
-f ". b. 0<x< I c. -t.*.1
<,r<
.bl og
* 1=0
kr+l)2=0*Jt=-l x1+x2 - -! -l+x2=-! xz=l-+:+ .x2 1t2 - | r=71 = =-v (J+ = ar3= = -l(-+)3 = -l(-+) = +
eg e
Jawaban : c Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah a dan jumlahnya 5, maka ....
Pembahasan: dA J=T; <-_g_ Jl-r
5-5r=a
a
e. -8
ul-
r=+=1-f
d. 0<
co ll
a. -5
Untuk deret geometri tak hingga berlaku
d. -2<x<0 e. -3<"r<0
I
Pembahasan: IJr = -? log(x+ I\,Uz-.2log2(x+ 1) r = (Jz | (J 1 = .2 log2 1x + l) :,2 log(i+ 1) = .2 log(x + l)
.)Syarat logaritma
.r+1 rel="nofollow">0
(l)
x > -1.... c)Syarat konvergen:
-1 < r< 1. Jadi, -1 <2 log(-r+ 1) < I 2log2-t <2 log(x+ I) <2 log2 2-t <(x+l)<2
*-t.x<2-l -*.". 1....
(2\
Dari pertidaksamaan (1) dan (2) diperoleh hasil berikut, perhatikan gambar!
:
-l
<1.Jadi,
(1)
gg
-l<1-f
f<1+l < 10..... +1-f<1 -f<1-1 *f
un
a
_1/2 (l)
(21 1
Harga x yang memenuhi terletak pada daerah yang diarsir sebanyak dua kali,
yaitu:-*<x
Jawaban: c
2tt unggul-college.blogspot.com11 of 15.
barisan geometri. Agar ketiga suku membentuk barisan aritmatika, maka suku ke-tiga harus ditambah dengan ....
a. I b.2 c.4
d.-6 e.-8
c.5
Pembahasan: Barisan aritmatika : a, a+b, a+2b 4a= a+2b+2
ot
Pembahasan:
3a=2b+2 (l) 6a= 4b+4.... Barisan geometri z a, a+b-z, a+2b+2 Ur.Ut= tJl afu+2b +i) =G+b-2)2 a2 +Zab +2a= a2 + b2 + (-2)z +2ab-4a- 4b (2) b2 -6a-4b+4=O
Barisan aritmatika:
b=Uz-Ut=Ut-U2 1) =
G-2)
(a+3 +x) -
-3 =.r+5
x=-3-5=-8 Jawaban:
^. b. r25 c. 216
Pembahasan:
Barisan geometri Barisan aritmatika
e.
i
1.000
a,ar,arz
: a,ar+4,arz
Ur*Ut=ZUz
(l)
b2-@b+4)-4br4=0 b2 -8b=o b(b-8)=0 bt =0 (tidak memenuhi)
b-8=0
gg ulc
t"--':
o b. AJE a. c.
3ar=18-ar=6
e
.!eJ
d. e.
JM JAJAB
BJA
Pembahasan: Uo=A,Uu = B n- 1990-1980= l0 Misalkan pertambahan penduduk x%o per tahun, ma$a: Jumlah penduduk pada akhir tahun 1981
:
a(ar)(ar2) = (ar)t = 63 =216
.
Jawaban:
adalah ...
30 = a + ar + ar2 + 4 = (a * ar2) + ar + 4 JQ = (?nr + 8) + ar + 4 = 3ar + 12
Hasil kali ketiga bilangan
- bz=8
43 Persentase pertambahan penduduk setiap tahun untuk suatu kota tidak berubah sejak 1980 sampai dengan tahun 1990. Penduduk kota itu pada tahun 1980 adalah A orang dan pada tahun 1990 adalah B orang. Banyaknya penduduk pada tahun 1985
a+ar2 =2(ar+4)=Zar*8
S=a* (ar+4)+ar2
ke (2)
e.b
Tigabuah bilangan positip membentuk barisan geometri dengan rasio r> 1. Jika suku tengah ditambah 4, maka terbetuk suatu barisan aritmatika yang jumlahnya 30. Hasil kali ketiga bilangan itu adalah.'. d. 343 64
oll eg
4l
e
log sp
all,a-2,a+3+x
b-D-(a+
d.6 e.8
.co
a.8 b.6
m
menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda barisan aritmatika adalah ...
40 Diketahui, a+1, a-2,a+3 membentuk
Jawaban: c
42 Tigabilangan membentuk barisan
un
aritmatika. Jika suku ke-tiga ditambah 2 dan suku ke-dua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ke-tiga barisan aritmatika ditambah 2 maka hasilnya
U
t = IJo t Uox = A+ Ax=
A(l +x)
Jumlah penduduk pada akhir tahun 1982 (Jz = (J t * lJ fi= A(1 +x) +A(1 +.r!
=A(l +rxl+x) =4111t;z
212
unggul-college.blogspot.com12 of 15.
(Ju= (Jn
=A(l
A'B'C' : A'B' = B'C' = A'C'
Segitiga
:
= AC =
+.x)ro
B = A(a-t x)to
=ft =
=lerd'-(W=JW
JT
=
l*
.=
Jawaban: d
b. 1"'JT
e. tr"'JT
ul-
co ll
*"'Ji
gg
0,5a
Segitiga ABC
un
= ,lTa-
= Lr =
Jawaban: d
SOAL.SOAL LATIHAN
Jika suku pertama dari deret aritmatika adalah 5, suku terakhir adalah 23 dan selisih suku ke-8 dengan suku ke-3 adalah 10, maka banyak suku dalam deret itu adalah....
a16 b14 c12
d. l0 e.8
Seutas tali dipotong mejadi lima bagian
dengan panjang masing-masing bagian
membentuk barisan aritmatika. Bila tali yang terpendek adalah 4 cm dan tali yang terpanjang 108 cm, maka panjang tali semula adalah .....
a. 160cm b. 180 cm c. 24Ocm
d. 280cm e. 300cm
A
Jumlah semua bilangan bulat antara 100 yang habis dibagi 3 adalah ....
a99
:
cD=Jm=l7W lT; t t; rJ r
ut in'JT t ) rr ^ E= J= t_+ =14'tl5
.bl
d. to'JT
eg e
a. t"'J1
Perhatikan gambar!
t1|a11f,alT \
I
=.[M
Pembahasan:
*o'JT
tJz *n'JT r=T= fu6=7
44 Pada segitiga sama sisi ABC yang mempunyai sisi a, digambarkan titii-titik A', B', C' berturut-turut ditengah sisi BC, CA dan AB sehingga terjadi segitiga A'B'C'. Proses semacam ini dikerjakan pada segitiga A"B"C", dan seterusnya. Maka jumlah luas segitiga ABC, A'B'C', A"B"C" .....dan seterusnya adalah ....
c.
=!a{T lT* jA'B'1C'C"1=
Lrz = Lz =
(a+x)s = .[T A(l +x)5 =A{ft
ur=
sp ot .c
l@.,o'n
ta
og
(a+x1to
I
om
Dengan cara yang sama diperoleh Us =A(1+x)s
b c
- Tal s
leegq = la(|alT
)=
102 201
tor.[i
2t3 unggul-college.blogspot.com13 of 15.
d. 1.683 e. 1.863
I
dan
Tiga buah bilangan membentuk deret aritmatika. Jika suku ke-dua dikurang 2
Sisi=sisi suatu segitiga siku-siku
b.6
c.8
d. l0 e. 12
(Kaitkan dengan rumus phitagoras) Jumlah lima buah bilangan yang membentuk barisan aritmatika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah l6l, maka selisih dari bilangan terbesar dan terkecil adalah .....
c.8
e.
l0
a. 9"[t b. t+ JT
c. |12+
d.
3,125
e. 0,625
1,375
ll
co
un gg ul-
sin a
log(-r - 2) adalah konvergen apabila x memenuhi ....
a 2<x<4 b 2<x<2t
-c 2!<x<4 l3
tersebut sama dengan 42. Maka beda barisan aritmatika itu adalah ......
c.4
d. E# e. tand
2
Dari suatu barisan aritmatika diketahui, suku ke-1, ke-2,ke-6 merupakan barisan geometri, sedangkan jumlah ketiga suku
a,7 b.6
+.6)
12 Deret geometri tak hingga dengan rasio
suku pertama, suku ke-dua dan suku ketiga dari deret aritmatika. Maka b = ...... d. -4 a.6 e. -6
(Kaitkan dengan suku tengah pada deret aritmatika)
3(3 +.,5) e. S1:
d.
Untuk 0< a< f, maka deret tak hingga sin a+ sin ncos2c + sinccosaa +....... mempunyai jumlah ......
^l lv'
lle
Akar-akar dari x2 +bx+ 8 =0 adalah .rr dan xz yang semuanya PositiP serta x2 t x 1. Supaya xt,x2,3xr berturut-turut
:
15)
a. cosc b. sinc
ge
c. 2,75
b.4 c.2
Jumlah deret geometri tak hingga
3+ JT + I +...... adalah
30
5,5
d. 48 e. 50
c. 46
d. l6
Jika log x + log 2x +log 4x + log 8x + ........+ log 1024x =22,maka x =......
a. b.
a. 42 b. 44
.bl o
a. 15 b.4
t.c
q
dan suku ke-tiga ditambah dengan 2, maka diperoleh deret geometri. Jika suku pertama deret semula ditambah dengan 5, maka ia menjadi setengah dari suku ketiga. Jumlah deret aritmatika semula adalah ....
gs po
'^."
om
merupakan barisan aritmatika. Jika sisi miringnya 20, maka beda deretnya adalah
d.3 e.2
Selama 5 tahun berturut-turut, perkembangan hama pada sebuah persawahan berbentuk sebuah deret geometri. Pada tahun terakhir hama tersebut berkembang menjadi 810.000. Sedangkan jumlah hama pada tahun pertama dan ketiga sama dengan 100.000. Jumlah hama di persawahan pada tahun ke-empat adalah .... d. 360.000 125.000 e. 540.000 180.000
a. b. c. 270.000
(Kaitkan dengan suku tengah pada barisan geometri)
214
d. 2+ <x<4 e. 3 < ,<4+
unggul-college.blogspot.com14 of 15.
a. lOS,,
.,:.
b'
:':''
!$-61 .r'
+5n. Jumlah"dukule-5, ke-6, ke-7 dan ke-&add&r;..' : :,':i!.,.:.'
m
bedqrgfsry {@rF..rfficsre hi ngga.tda berlcnti. Jarak sehiruh' lia{aisr.bola &ldl
2u
sulcu
a. 148 d.z$ b. 2@. ., ...,, ::.:: -,,,- a.,Zg6
c.
276
ot
C;t'3Og .' '': .-
.-.:l
.a
^
un
gg
ul-
co
lle
ge .b
log
sp
':.:
.co
memantul kainbali dengan ketinggian 3/5 kali tingg|'seb€lurnnya. Rrhdtrlan,ini
2:{5 unggul-college.blogspot.com15 of 15.
EAB 18 BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DBRET ARITMATIKA
:
(4). Suku ke-8
Suatu deret aritmatika dinyatakan dengan : -3 + I + 5 +.......Maka jumlah l5 suku yang pertama adalah ....
a. 250 b. 275 c. 300
=22
.co
3 Suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan 1,4,7, ........Maka .... (l). Suku pertama = 7 (2). Beda = 3 (3) Suku ke-n = 3n - I
d. 340 e. 375
po t
l.
Pembahasan: Pembahasan:
b = IJ,
b=7
-
Ul=A=-3,U2=I,n=15
Ut=a=l
b=uz-ut=1-(-3)=4 UE=a
IJ,-t = Ut
-
[Jz
=
Uz
-
(J
g, = !(a+ U^)
t
-4=4-1=3
a* (n- l)b = I * (n- 1)3 = I +3n-3
s15 =
Us=I+(8-l)3=I+21=22
3n-2
Jawaban : (2) dan (4) Pada suatu barisan aritmatika diketahui,
eg
suku ke-13 = 65, selisih suku ke-21 dengan suku ke-5 sama dengan 80. Maka suku ke-17 sama dengan .....
a. 80 b. 85 c. 90
co ll
d. 95 e. 105
Pembahasan:
ul-
Un=65,Uu-Us=8O Un =
e+(n- l)b
Uzt = a+ (21
f,1-l
+ 53) = 7,5(50)
e.b l
Un =
=
+ l4b = -3 + l4(4)= -3 +56 = 53
og s
Sukupertama= Beda (b) :
e
Banyaknya suku suatu deret aritmatika adalah 15, suku terakhiradalah 47 dan jumlah deret sama dengan 285. Suku pertama deret itu adalah .... a. -9 d.3
b.
e.5
-5
c.0
Pembahasan:
n= 15, U6=4'1 ,$s=)$J Su=|(a+U,,) S15=f(a+Us) 295=$@+47) 570-- l5a+705
lSa=570-705=-135
a=#
- I)b = a+?-Ob
=-9 Jawaban: a
gg
Us=e+(5-l)b=a*4b fu+20b) -(a+4b) =80
Jika pada suatu deret aritmatika diketahui, suku ke-7 dan suku ke-l0.berturut-turut adalah l3 dan 19, maka jumlah 20 suku
l6b=g0*fi=f$=5 Us = a* (13 - l)b
a+ I2b = 65 a+ l2(5) = 65
un
= 375 Jawaban:
pertama adalah ....
a. 100 b. 200 c. 300
a=65-60=5 Un=a+l6b=5+16(5)=95 Jawaban: d
20t unggul-college.blogspot.com1 of 15.
d. 400 e. 500
t6b=24-b=#=+
Ut=13,Urc=19
8a+28b,=.58
(Jt=a+6b=13.... Urc=a+9b=19.... (2) -
(l)
8a+28(])=58 8a+42= 58
(2)
58-42 a=--z =-{=z
(l)
16
3b=6--* b=2
Jawaban: b
a+9(2)-19'*a=I
b.
Dari deret aritmetika diketahui,
Us*Us*Un*Us=20, mak& 526 =... d. 200 a. 50
c.
e. 400
80
Unt Us =20
+ llb) + (a + l4b) = 20 4a+38b=2O 2(2a+ l9b) =29 ' 2a+ I9b = l0 S"o = ?@ + U m)= lO{a + (a + l9b)} = l0(2a+ l9b\ = 10(10) = 100 Jawaban: c
eg
e.b
(a + 5b) + (a + 8b) + (a
gg ulco ll
Dari sebuah deret aritmatika diketahui bahwa jumlah empat suku pertama Sa
dan Ss = 58. Maka suku Pertarha- n'a sama dengan .....
d.4
= lJ
U, = S, -S(,,-t)
Anaya:
Un=Sn-Srr =276-23L=45 Jawaban: d
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn =2n2 -6n Maka beda deret tersebut adalah ...
a.
d.6 e.8
-4
b.' 3
c.4
e.5
Pembahasan: 5,, = t(a + U n) -= i{2a+ (n-
i{a
+ a + (n
I)b}
-
I)b}
Anaya:
Sa=$(2a+3b)=17
8a+l2b=34.....
(l)
Pembahasan:
Sr=2n2
st
-6n - 6(3) = 18 -
18 = 0 Sz=2(2)z -6(2)=8-12=4 sr = 2(l)2 -6(1)
= 2(3)2
un
8a+28b = 58........
=2-4=4
Ur=S:-Sz=0-(-4)=4 uz=sz-sr =-4-(-4)=0 b=uz-(Jz"=4-0=4
Sg=l1Za+7b)=58
(2) -
36
Sn--2(12)2 - 12=288- 12=276 ,Srr = 2(l D2 - II =231
Pembahasan:
a. I b.2 c.3
e.
Pembahasan: Su=2n2 - n
100
Uo* Us *
276
c. 48
log
b.
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Su =2n2 - n Maka suku ke-12 deret tersebut adalah .... a. 564 d. 45
ot
= $@ + Uzo)= l0(1 + 39) = 499 Jawaban: d
sp
Um=a+I9b=1+I9(2)=39 S2s
.co m
Pembahasan:
(2)
(l)
202 unggul-college.blogspot.com2 of 15.
Pembahasan : Bilangan asli antara dibagi 4 adalah :
4n=
= !(a+ {J,,) szt = *(4+ 148) =
gs po
d. a+b(n-l) e. a+nb+l
Un =
Srz
e+ (n- l\b
Anaya adalah :
{n+2)- I}b (n+
l)b
QUln+r) = a+ {(n+ 1) U6+) = a* nb Uu = Su -S1,,-t1
(l)
- l}b
(2)
Anaya adalah :
-S(,*r) S1n+r1-Sa
4U@+2) = S1'+2)
U6+2,1* U(n+t) = S0r+z)
(l)
I
-
(5)
Sn
* b * at nb =2at2nb+b=2n+(Zn+ l)b
-Sn = a+
nb
un gg
I
$)
-,Sn
dan (2) ke (s) a + (n + l)b + a t nb =S0*z) S(,*z)
(3)
ulco
QU6+9 = (3) + (4)
Jawaban: c
Jumlah semua bilangan asli antara I dan 150 yang habis dibagi 4, terapi tidak habis dibagi 7 adalah ....
a b c
2.382 2.392
-
Ss = 2.812
- 42O = 2.392 Jawaban: b
12 Diketahui barisan aritmatika :logZ, log 4, log 8, .....Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah .....
lle ge
QU@+z) = a* U6+2) = a+
J
s5 = i(28 + 140) = ]1toty = +zo Bilangan asli antara I dan 150 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 7 adalah
.bl o
Pembahasan:
t1tsz1=2.812
a=28,b=28,U1r=lg,nS,=!(a+ U,,)
adalah .....
+ l)
=37
Bilangan asli antara I dan 150 yang habis dibagi 4 dan habis dibagi 7 adalah : 28, 56, 94, l 12, 140. Jadi,
aritmatika. Jika a adalah suku pertama dan b adalah beda deret itu, maka S,-z -Su
2a + b(Zn
- n= ff
Su
S,, adalah jumlah n suku pertama deret
c.
148
t.c
a+ (n- l)b 148=4+(n-I)4=4+4n-4
Un =
Jawaban: c
a. 2(a+nb)-l b. 2a-nb+l
dan 150 yang habis
4, 8, 12,...................... 140, 144, l4g. Jadi, a= 4,b = 4,Uu = 148
Us=Ss-,lc=20-8=12 b=Uo-Us- 16-12=4
l0
I
om
Cara lain : 5,, =2n2 -6n se = 2(6)2 - 6(6) = 72 - 36 = 36 .ls = 2(5)2 - 6(5) = 50- 30 = 2O st =2(4)2 -6(4) =32-24=g Uc = ^So -Ss = 36-20= 16
a. 8log 2 b. 20log2
c.28log2
d. 36log2 e. 40log2
Pembahasan: log 2, log 4, log 8,.....Maka
:
Ur = a=log2
Uz=log4=log22 =2log2 Ur=8=log23=3log2. Dengan mengikuti pola di atas, maka Un = 8log2 56 = $1c * Us) = 4(log2+ = 4(9log2) =36log2
:
8log2)
Catatan : logA" = rulogA
d. 2.412 e. 2.422
2.4O2
203 unggul-college.blogspot.com3 of 15.
Jawaban: d
6log
b c
6loga+ 12logb
d
Tloga+ 15logb T loga+ 12log b
e
a
6log
a
+
a. I b.2 c.3
15 log b 18 log b
d.4 e.5
Pembahasan Ur=a
'Ur
t
....Maka
(5x-2)=\1X+ I +6-r+3)
maka x = ....
d. 100 e. 1.000
Pembahasan
(Jt = a= logx, Uz=logx2
b= Uz-
Ur
log x = log x : log.r+ logxz +....... + logxzo n = 20, (J u =logx2o = 2Ologx
= log x2 Dari soal
-
log.r = 2log x
-
gg
Maka : $,, = fr(a+ Uu) 195 = fltog x+Z}logx) 105 = 10(21 logx) = 2l0logx
Jawaban: d
16 Dari suatu deret arimatika diketahui, suku ke-4 adalah 17 dan suku tengahnya 37. Jika suku akhir 69, maka banyak suku adalah ... a
b
d. 2t e.23
l5 t7 l9
Pembahasan:
Ut = I'l ,U, =3'l ,Uu =69
g,=|1a+U,) 37 =
t1a+69)
74= a+69
a=74-69 =5 a+3b =5+3b
Ua = 17
3b=12-b=4
logx=+?e=+
Un = e* (ri'- I)b 69 = 5 + (n l\4 = 5 + 4n
j
log.r = tog l0 = log l0r/2 logx = log JTo- - x.= ../T6-
un
suku tengah
a
ulco lle
cl0
:
U, adalah
l4 Jika log,v + logx2 +....... + logx2o = 105,
a6 bm
l)x-4 = 8x*4 2x=8*x=4
ge .bl
15 log D
Jawaban:
U,,)
u2=!1tJ1+U3)
Catatan
:
- (5x - 2),
Anaya:
= 3{loga +loga+logb5)
log(AB)=logA+logB
+ L), Uz
[, = l(a+
| U z = log(ab) = log(abz- ) th = log(abz) = log(ab3- | ) Dengan mengikuti pola di atas, maka : u a = log(abGr ) = log(ab5) gu = l1u t + u o) - 3{loga + log(abs)}
Catatan
(b
:
=loga
= 3(Zloga+ 5 log b) = 6loga+
=
= (6x+3)
og sp
Pembahasan: loga +log(ab) +log(ab2)
g,
ot
+
a
15 Tiga suku yang berurutan dari suatu barisan aritmatika adalah : (2x + l), (5x - 2), (6x + 3). Maka nilai x adalah ...
m
deret
aritmatika. Maka jumlah 6 suku pertama adalah....
.co
l3 loga+log(ab) +log(ab2) + ....adalah
-
Jawaban : b
4n=68- n--* =17
2M unggul-college.blogspot.com4 of 15.
-
4 = 4n + I
Jawaban: d
17 Tiga bilangan merupakan barisan aritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1.536, maka bilangan
a2
16
a=25-b=25-7= Ur=a-18
18
Uz=a*b=1817=25
Pembahasan:
* Uz * U3 =36, U r x U2x Ut = 1.536 Ut * Uz+ Ut-36 a+ (a+ b) + (a +2b)=36 3a+3b=36 a+b= 12 a= 12 -b .... (l) UtxUzxU3=1.536 02 - b)(tz - b + b)(12 - b + 2b)= 1.536 02 - b)(12)(tz + b) = 1.536
044-t2b)(t2+b)=1.536 I .728 + l44b - IAb - l2b2 = 1.536
o=JY=JB=4
a=12-b=12-4=8 Ut=a+2b=8+2(4')=16
l9
Jawaban: b Tiga bilangan membentuk deret aritmatika. Jumlah ketiga bilangan itu 75, sedang selisih kuadrat bilangan ketiga dan kuadrat bilangan pertama adalah 700. Maka ketika bilangan itu adalah....
a.
b. c.
ulco ll
l8
20,25,30 10,25,40 5,25,40
gg
Pembahasan: Ut + U? * U3 =75,
Ut*Uz+Ut-75
d. 0,25,50
e. 18,25,32
Il3- U| =7W
un
a+(a+ b) +(a+2b) =75 3a+3b =75 aI b =25
18
r
eg e
l2b2 =1.728-1.536=192
+2(7)=
+ 14 = 32
Subsitusikan harga-harga pada jawaban a, b, c, d, dan e ke persamaan : U r * Uz Uz = 75dan U1 U?= 700. Maka harga-harga yang rnemenuhi adalah 18,25 dan 32.
(2)
ke (2)
18
Cara lain.
-
Jawaban:
e
Pada saat yang sama Sri mulai menabung Rp 100.000,- dan Atik menabung Rp 80.000,-. Kemudian tiap bulan Sri menabung Rp 1.000,- dan Atik menabung Rp 1.500,- Setelah berapa bulan tabungan
.bl
(l)
1.536....
=
sp ot
U3 = a + 2b
Ut
a(a+ b)(a+Zb) =
18
og
c.
m
d. 2t e. 24
12
=700
1000=700-b--7 a* b =25
.co
4b(25)
terbesarnya adalah .....
a. b.
+4ab+4b2 -a2 =7M
4b(a+ b) =7O0
Sri dan Atik tepat sama..... 80 bulan d. 40 bulan 60 bulan e. Tidak pernah 50 bulan tepat sama
a b c
Pembahasan: I (Sri) : Uo(D = 100.000,-,
a=
II (Atik)
1.000,b=1.000
: Uo(ll) = 80.000,a
= 1.500, b = 1.500
Perhatikan diagram berikut 100000
r V
l(Sri) 'ooo
rooo
0123
*
80000
t
,u*
3000 4500
0123
Ul-Ul =76 b+2D2 -a2 =1ffi
20s unggul-college.blogspot.com5 of 15.
!
bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret hitung. Maka jumlah defet hitung yang terjadi adalah .... d. 768 a. 816
b. c.
a=20, n' s',,
ul-
(2)
56.000=8b-a=#=7.000 * 6b = 4a+ 6(7.000) - 42.W0 = -12.000
gg
30.000 = 4a 4a = 30.000
o=-#
!1a' *
()t,.)
(J
=
llzo
u,b' = h,nt = n + (n- l)k Jawaban : c
Antara dua suku yang berurutan pada barisan 3, 18, 33 disisipkan 4 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang terbetuk adalah ..... d. a. 78
;;
b. 8l
i.
e.
9r
84
Pembahasan
a=3, U,,=33,b=15,k=4 tt
b
15
D =6 =?*l=J U't = a' + (1 - I)b' = 3 + 6(3) = ?L s\ = l1a' + ui) = l1z + ztl = l1z+7 = t+ Jawabari: c
= -3.000
+ 17(7.000) = -3.000 + 119.000 = 116.000 Srs = f(a + Urs) = 9(-3.000 + I 16.000) = 9(113.000) = 1.017.000 Jawaban: a B = a + 17 b = -3.000
un
(J
ll
1)11= 13 + I 16) = gg4
:
og
.bl (1)
= 4(2a +7b)
=4a*14b....
86.000 (2) - (l)
=
Catatan
ge
lle
co
l12a+ (8 - 1)r] 172.W=8a+28b
= LI6,n=2,k=
Jika sebanyak k bilangan disisipkan diantara dua bilangan lain sehingga membentuk barisan/deret arimatika yang baru, maka:
22
=4a*6b.....
Ss =
Uu
=n+(n-l)k=2+(2-
a' = a,U'u =
Pembahasan: S+ = 30.000, Ss = 172.000 S, = t(a + U n) = i{a + a + (n - l)b} = |lZa + (n- l\bj 5o = !1Zo + (4 - t)bj = 2(2a +3b) 30.000
e. 952
880 884
Pembahasan:
20 Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama' Bila keuntungan sampai bulan ke-4 = Rp 30.000,- dan sampai bulan ke-8 = Rp 172.000,-, maka keuntungan sampai
bulan ke-18 adalah .... a. Rp 1.017.000,b. Rp 1.050.000,c. Rp 1.100.000,d. Rp 1.120.000,e. Rp 1.137.000,-
.co m
2l Antara bilangan 20 dan 116 disispkan I I
sp ot
I (Sri) : U,(I) = a+ (n- I)b = 1.000 + (n - 1)1.000 = 1.0002 rr (Arik) : U',(ID = a+ (n'l\b = 1.500+(n- l)1.500= 1.500n U s(I) + U,(I) = U o(ll) + U,(t D 100.000+ 1.000n = 80.000+ 1.500n 1.500n - 1.0002 = 100.000 - 80.000 500n = 20.000 20.000 +v n= -66: = Jawaban : d
206 unggul-college.blogspot.com6 of 15.
23 Suku ke-8 dari
barisan geometri 2, 4,'g,....... adalah .... a. 64 d. 384
e.
tZT | ffi=iff=l-(+)" {
t-#=#=(*)'
(j)'=
512
t-(l/2),i}
-o
26 Suku pertama
=2(2)7 =?(128\=?56
'
adalah ....
,
Jawaban:c
24 Diketahui barisan geometri, i,t,..........,128. Maka banyak suku baris-
c.
d. l2 e. 13
1l
= f,121'-r -4Q28)=512
(21^-r
(z)n-t
-2e
n-l=9*n=lo
Pembahasan: Ur = a=2,U+=
ul-
i***f
+........
+*=#.
c.9
gg
Maka nilai n adalah ....
a.7 b.8
d. l0 e. ll
Pembahasan:
=t,Ilz=i,U,=*,Su=#
un
Ut
t---4-!
'-Ut
Ut
ltA
-
ll4
=f,
|
- = J,l
(I-r")
act
so=z##=+{t-(*)6} =4(l-*)=+(#)=f*
Jawaban:b
25 Diketahui,
-6316 w.
rt=t=(+)3 -*r=tr
co
128
d. f+
.r63 L64
^ v'
o-3
lle
Uu = g7"-l
b. 4+
Ua=61'3
Pembahasan: (Jt =a=i,Uz=t,gn=128
lf2 -- uz tur - lt4-'--,
a. 4#
ge .b
an tersebut adalah .....
a.9 b. l0
sp
a/'-l
(Js=a
Jawaban: b
dan suku ke-4 suatu deret geometri berturut-turut adalah 2 dan l14. Jumlah 6 suku pertama deret tersebut
log
Uu =
ut --4.--E Uz-2-4-L
ot
(+)'= (*)7 - n=7
Pembahasan:
.- uz '-Ut -
.co
b. 128 c. 256
S,=offi=+ffi
m
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Jawaban : e 27 Tiga bilangan membenruk barisan
geometri. Hasil kali dan jumlah ketiga bilangan ini masing-masing 216 dan26. Suku ke-3 dari barisan geometri itu adalah
a. b.
c.
2 atau 18
54 atau2/3 3 atau ll3
I
ln-2
unggul-college.blogspot.com7 of 15. 207
d. 6 dan 18 e. 8 atau 6
Ur
*
Uz + U
t = 26
Ur.Uz.Ut=216 abp)bp2) =216 (ap)'=Zt6=(6)3 ap
a9.t\n = av2{ox79 = atn(qexl
(l)
=6....
Ur + Uzt Uz =26 a+aP+(aP)P=)$
AOI)12
=, Aqx+ln
T =9'+i
a+6+6P=)$
a=20-6p....
(2)
(l) Q0-6flp = 6 2op-6p2-6=0 6p'-Z0p*6 = 0 6p'-2p-18p+6=0 2p(3p-t\-6(3P-1)=0 Qp-OQP- 1) = 0
gx=*-*=*=45
sp o
r.Uz.Ut = 216,
,r=€=5
(2) ke
Jawaban: c
29 Dari deret geometri diketahui, # dan tlzX Ug = |. Uatca IJt =.,.,
log
U
t.c om
Uro'= ARe
Pembahasan:
a.
p
d.i
b. tlp
pt =3,p2= Ll3
e.
p{F
c.p
28
lle
ge .b
at =20-6p1=20-6(3)=2 az=20-6p2= 20-6(l/3) = 18 Untuk at=2 dan P1 =3 LIt=ap2 =2(3)2 =18 Untuk az = 18 d,an p2 = 113 [Jt = aP2 = 18(113)2 =2 Jawaban: a
=O
Jika suku pertama dhn keempat barisan
b.
co
geometri berturut-turut atn dan o3x+tr2, sedangkan suku ke- 10 sama dengas 4(etY2, maka nilai x adalah ..... d. l0 a. -25
e. l5
-5
ul-
c.5
Pembahasan: I = att2,
(J
4 = s3x+t12,
Il
rc = 4PtY2
gg
IJ
Pembahasan': Ut
G=p ar! a=p I
-=D
t
'tll r_=V+r=jT
tlzx
IJg =
|
arx or' = i )el
A,-.f" = T
o'(t)t = i )t I t a-w)
I
A
=T
or=#=p3-o=JV
IJr =A=att2,(Ja=y'.P3
Jawaban: e
u+ _AR3
un p3 -
30 Jumlah deret geometri tak hingga: 2+ JT + I +...... adalah ....
A --o3x+ll2 atD
Ut-
O3x+tt2-tt2
R= a*
-
=pJV
O3x
=(Ox)3
a. 4JT b. 2- JZ
c. 2+A
unggul-college.blogspot.com8 of 15. 208
d. 4-2JZ e. 4+2JT
Itt
,lT
t-Ut-
2
c- a d-i:t:,E=m
=#
=#=#=l
Deret
II :
***
n..........., maka
a=+,r=
2
tnD
=t
l,
*+.......
:
aOitatr 4a, maka a =
a. 413 b. 3/2
10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya. pemantulan ini berlangsung terus-menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola
adalah .....
a.60m b. 70m
Ut =A=A,U2=l,S=4n
c.
|
a
^A l-R d-
=dfr
4a2
-4a=
3a2
-4a=0
=*
az
co
a(3a- 4) = Q ar =O (tidak memenuhi)
Qa-\-O-a-413
Jawiban:
213
un gg
b. I c. 312
.,
l+ *+* + * +* {.... =
ul-
32 Jumlah dari
Pembahasan: Deret I :
t *I
*.........n, maka:
a=+,r=#=t
Perhatikan gambar
!
Gerak turun :
Ur=a-lO
r=314
lle
4a=#6
80m
Pembahasan:
ge
tro-- ut -uz
d.90m e. 100m
.bl
Pembahasan:
a.
Jawaban: c
33 Sebuah bolajatuh dari ketinggian
d.3 e,4
c.2
* 52=l+!=|
og s
+I+**
S=Sr
e
po
Jawaban:
3l Jika jumlah deret tak hingga deret a
l/3 _tl3_t S.--lt-_ v! - t-r - t-ll3 - Zn :1
=#"ffi=ry=4+2JT
'
:
om
Sr
(Jt=a=),(J2=.JT
t.c
Pembahasan:
d.
r. _ C._ ur - l-r -
=#=40
a
Gerak naik : (Jr =
2
e.3
l0 t-314
6
Jz =
a= fltO; =7,5;r=314 lt
l:;
S=^Sr
/.)
= j=.tii =
/.5 p-=
30
*Sz=40+30=70m
" Catatan : Panah ke bawah = gerak turun -Panah ke atas - gerak naik
Jawaban: b 209 unggul-college.blogspot.com9 of 15.
5) = G- t4)z +250 = x2 -2&-+ 196
positip. Jumlah suku Ur + U2 = 45
x2
-
55x
dan Ut *Ua=20. Makajumlah
27x--54- x=2
suku-suku barisan itu adalah ....
a
Uz
_ -12 _ -_ r-u,--48-4
d. 135 e. 150
S=*
(l)
t Uq =20
arz + ar3
-{
=20....
(2)
=2O
=$ - y=! a*ar=45 a+la=45
1
,'=*
Ja=45
log
4512
--t
S=-*,(Jz=Z,Uq=t Uz=ar=2
IJa=a73 (ar)r2 =
^q2727 s=l?=ia7=rF=81
a't zr'=i
lle g
:
adalah positip. Jadi, rasionya (r) harus
positip.
11
co
-r-50,x- l4,x- 5 adalah
(l_
gu l-
b. c.
un g
Pembahasan: IJ t = a= I - 50, (Jz = x * U
r.Il,
-
14, IJ s
4
o - l-r a _8 '3 -- t-(-t2l
tiga suku
a= +e+)
=
37 Persamaan
akar-akar =
16
-
-4
Catatan : Uz dan U+ positip, sementara S negatip, maka rasionya (r) harus negatip. Jawaban: c
d. -24 e. -12
-gO
-64 -36
=tt
memenuhi)
I
pertama suatu deret geometri tak hingga. Maka jumlah semua suku-sukunya adalah
'^."
= jltidak
r2=-1
Jawaban: b
Jika
I
=!|
,, =i.-> y=* JT
Pada soal dikatakan bahwa suku-sukunya
35
d. ll2 e.-8
Pembahasan:
- s=t1457=27
Catatan
pertamanya adalah .....
a 4 b I c-4
ke (2)
limit
berturut-turut2 dan *. Maka suku
e.b
(l)
Jawaban: b
36 Jika deret geometri konvergen dengan d"ngan suku ke-2 dan suku ke-4
=20
(a+ar)r2
sp o
Ur = suku tengah
Ut*Uz=45, Ut*U+=20 Ur*Uz=45 at ar = 45..... Ut
- 14 = *L2
= ,uo&=-64
Catatan: Pembahasan:
Uz = x
I
t.c o
a. 65 b. 8l c. 90
=-x-50 = -48,
m
G- 50)k -
34 Suku-suku suatu barisan geometri adalah
2sc2
xr
+x+k=0
dan .rz. Jika
mempunyai
rr,.r2
trr.*,
dan
merupakan suku pertama, kedua ke-tiga suatu deret geometri, maka dan suku ke-empat deret tersebut ....
5
U7
a.-4 b. -ll4 c. 1/8
Anaya: Ur.Ut = tlT
210
unggul-college.blogspot.com10 of 15.
d. I e.
8
*x*/r=0 A=2,8=l,C=k PKz
-a
al0.;..
= lx1.xz
(l)
2x2
x1*x2=* =-+ .
-l
-_ Ilz _ it ,-Ur-t,
sp ot
0
= ar2
*rr.nr=x(+)2=* x2 =
dan (2) digabung, maka
0 < l0 Cara II :
(l)
I)eret: Ur * Uz* U3*............. = xr * xz + *xr.xz+ .......... (Jz
(2)
m
X3, (J3
1x1.....
:
.co
Pembahasan: IJ t = a = xt, (J2 =
Jawaban: d
Agar deret geometri 2log(x+ l) + 2lagz1x+ l) +2 log3(-r* 1) +......
(2)
(2) ke (l)
xr+|xl=-l
konvergen, maka batas-batas nilai x adalah
xl+?-,ry
-f ". b. 0<x< I c. -t.*.1
<,r<
.bl og
* 1=0
kr+l)2=0*Jt=-l x1+x2 - -! -l+x2=-! xz=l-+:+ .x2 1t2 - | r=71 = =-v (J+ = ar3= = -l(-+)3 = -l(-+) = +
eg e
Jawaban : c Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah a dan jumlahnya 5, maka ....
Pembahasan: dA J=T; <-_g_ Jl-r
5-5r=a
a
e. -8
ul-
r=+=1-f
d. 0<
co ll
a. -5
Untuk deret geometri tak hingga berlaku
d. -2<x<0 e. -3<"r<0
I
Pembahasan: IJr = -? log(x+ I\,Uz-.2log2(x+ 1) r = (Jz | (J 1 = .2 log2 1x + l) :,2 log(i+ 1) = .2 log(x + l)
.)Syarat logaritma
.r+1 rel="nofollow">0
(l)
x > -1.... c)Syarat konvergen:
-1 < r< 1. Jadi, -1 <2 log(-r+ 1) < I 2log2-t <2 log(x+ I) <2 log2 2-t <(x+l)<2
*-t.x<2-l -*.". 1....
(2\
Dari pertidaksamaan (1) dan (2) diperoleh hasil berikut, perhatikan gambar!
:
-l
(1)
gg
-l<1-f
f<1+l < 10..... +1-f<1 -f<1-1 *f
un
a
_1/2 (l)
(21 1
Harga x yang memenuhi terletak pada daerah yang diarsir sebanyak dua kali,
yaitu:-*<x
Jawaban: c
2tt unggul-college.blogspot.com11 of 15.
barisan geometri. Agar ketiga suku membentuk barisan aritmatika, maka suku ke-tiga harus ditambah dengan ....
a. I b.2 c.4
d.-6 e.-8
c.5
Pembahasan: Barisan aritmatika : a, a+b, a+2b 4a= a+2b+2
ot
Pembahasan:
3a=2b+2 (l) 6a= 4b+4.... Barisan geometri z a, a+b-z, a+2b+2 Ur.Ut= tJl afu+2b +i) =G+b-2)2 a2 +Zab +2a= a2 + b2 + (-2)z +2ab-4a- 4b (2) b2 -6a-4b+4=O
Barisan aritmatika:
b=Uz-Ut=Ut-U2 1) =
G-2)
(a+3 +x) -
-3 =.r+5
x=-3-5=-8 Jawaban:
^. b. r25 c. 216
Pembahasan:
Barisan geometri Barisan aritmatika
e.
i
1.000
a,ar,arz
: a,ar+4,arz
Ur*Ut=ZUz
(l)
b2-@b+4)-4br4=0 b2 -8b=o b(b-8)=0 bt =0 (tidak memenuhi)
b-8=0
gg ulc
t"--':
o b. AJE a. c.
3ar=18-ar=6
e
.!eJ
d. e.
JM JAJAB
BJA
Pembahasan: Uo=A,Uu = B n- 1990-1980= l0 Misalkan pertambahan penduduk x%o per tahun, ma$a: Jumlah penduduk pada akhir tahun 1981
:
a(ar)(ar2) = (ar)t = 63 =216
.
Jawaban:
adalah ...
30 = a + ar + ar2 + 4 = (a * ar2) + ar + 4 JQ = (?nr + 8) + ar + 4 = 3ar + 12
Hasil kali ketiga bilangan
- bz=8
43 Persentase pertambahan penduduk setiap tahun untuk suatu kota tidak berubah sejak 1980 sampai dengan tahun 1990. Penduduk kota itu pada tahun 1980 adalah A orang dan pada tahun 1990 adalah B orang. Banyaknya penduduk pada tahun 1985
a+ar2 =2(ar+4)=Zar*8
S=a* (ar+4)+ar2
ke (2)
e.b
Tigabuah bilangan positip membentuk barisan geometri dengan rasio r> 1. Jika suku tengah ditambah 4, maka terbetuk suatu barisan aritmatika yang jumlahnya 30. Hasil kali ketiga bilangan itu adalah.'. d. 343 64
oll eg
4l
e
log sp
all,a-2,a+3+x
b-D-(a+
d.6 e.8
.co
a.8 b.6
m
menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda barisan aritmatika adalah ...
40 Diketahui, a+1, a-2,a+3 membentuk
Jawaban: c
42 Tigabilangan membentuk barisan
un
aritmatika. Jika suku ke-tiga ditambah 2 dan suku ke-dua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ke-tiga barisan aritmatika ditambah 2 maka hasilnya
U
t = IJo t Uox = A+ Ax=
A(l +x)
Jumlah penduduk pada akhir tahun 1982 (Jz = (J t * lJ fi= A(1 +x) +A(1 +.r!
=A(l +rxl+x) =4111t;z
212
unggul-college.blogspot.com12 of 15.
(Ju= (Jn
=A(l
A'B'C' : A'B' = B'C' = A'C'
Segitiga
:
= AC =
+.x)ro
B = A(a-t x)to
=ft =
=lerd'-(W=JW
JT
=
l*
.=
Jawaban: d
b. 1"'JT
e. tr"'JT
ul-
co ll
*"'Ji
gg
0,5a
Segitiga ABC
un
= ,lTa-
= Lr =
Jawaban: d
SOAL.SOAL LATIHAN
Jika suku pertama dari deret aritmatika adalah 5, suku terakhir adalah 23 dan selisih suku ke-8 dengan suku ke-3 adalah 10, maka banyak suku dalam deret itu adalah....
a16 b14 c12
d. l0 e.8
Seutas tali dipotong mejadi lima bagian
dengan panjang masing-masing bagian
membentuk barisan aritmatika. Bila tali yang terpendek adalah 4 cm dan tali yang terpanjang 108 cm, maka panjang tali semula adalah .....
a. 160cm b. 180 cm c. 24Ocm
d. 280cm e. 300cm
A
Jumlah semua bilangan bulat antara 100 yang habis dibagi 3 adalah ....
a99
:
cD=Jm=l7W lT; t t; rJ r
ut in'JT t ) rr ^ E= J= t_+ =14'tl5
.bl
d. to'JT
eg e
a. t"'J1
Perhatikan gambar!
t1|a11f,alT \
I
=.[M
Pembahasan:
*o'JT
tJz *n'JT r=T= fu6=7
44 Pada segitiga sama sisi ABC yang mempunyai sisi a, digambarkan titii-titik A', B', C' berturut-turut ditengah sisi BC, CA dan AB sehingga terjadi segitiga A'B'C'. Proses semacam ini dikerjakan pada segitiga A"B"C", dan seterusnya. Maka jumlah luas segitiga ABC, A'B'C', A"B"C" .....dan seterusnya adalah ....
c.
=!a{T lT* jA'B'1C'C"1=
Lrz = Lz =
(a+x)s = .[T A(l +x)5 =A{ft
ur=
sp ot .c
l@.,o'n
ta
og
(a+x1to
I
om
Dengan cara yang sama diperoleh Us =A(1+x)s
b c
- Tal s
leegq = la(|alT
)=
102 201
tor.[i
2t3 unggul-college.blogspot.com13 of 15.
d. 1.683 e. 1.863
I
dan
Tiga buah bilangan membentuk deret aritmatika. Jika suku ke-dua dikurang 2
Sisi=sisi suatu segitiga siku-siku
b.6
c.8
d. l0 e. 12
(Kaitkan dengan rumus phitagoras) Jumlah lima buah bilangan yang membentuk barisan aritmatika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah l6l, maka selisih dari bilangan terbesar dan terkecil adalah .....
c.8
e.
l0
a. 9"[t b. t+ JT
c. |12+
d.
3,125
e. 0,625
1,375
ll
co
un gg ul-
sin a
log(-r - 2) adalah konvergen apabila x memenuhi ....
a 2<x<4 b 2<x<2t
-c 2!<x<4 l3
tersebut sama dengan 42. Maka beda barisan aritmatika itu adalah ......
c.4
d. E# e. tand
2
Dari suatu barisan aritmatika diketahui, suku ke-1, ke-2,ke-6 merupakan barisan geometri, sedangkan jumlah ketiga suku
a,7 b.6
+.6)
12 Deret geometri tak hingga dengan rasio
suku pertama, suku ke-dua dan suku ketiga dari deret aritmatika. Maka b = ...... d. -4 a.6 e. -6
(Kaitkan dengan suku tengah pada deret aritmatika)
3(3 +.,5) e. S1:
d.
Untuk 0< a< f, maka deret tak hingga sin a+ sin ncos2c + sinccosaa +....... mempunyai jumlah ......
^l lv'
lle
Akar-akar dari x2 +bx+ 8 =0 adalah .rr dan xz yang semuanya PositiP serta x2 t x 1. Supaya xt,x2,3xr berturut-turut
:
15)
a. cosc b. sinc
ge
c. 2,75
b.4 c.2
Jumlah deret geometri tak hingga
3+ JT + I +...... adalah
30
5,5
d. 48 e. 50
c. 46
d. l6
Jika log x + log 2x +log 4x + log 8x + ........+ log 1024x =22,maka x =......
a. b.
a. 42 b. 44
.bl o
a. 15 b.4
t.c
q
dan suku ke-tiga ditambah dengan 2, maka diperoleh deret geometri. Jika suku pertama deret semula ditambah dengan 5, maka ia menjadi setengah dari suku ketiga. Jumlah deret aritmatika semula adalah ....
gs po
'^."
om
merupakan barisan aritmatika. Jika sisi miringnya 20, maka beda deretnya adalah
d.3 e.2
Selama 5 tahun berturut-turut, perkembangan hama pada sebuah persawahan berbentuk sebuah deret geometri. Pada tahun terakhir hama tersebut berkembang menjadi 810.000. Sedangkan jumlah hama pada tahun pertama dan ketiga sama dengan 100.000. Jumlah hama di persawahan pada tahun ke-empat adalah .... d. 360.000 125.000 e. 540.000 180.000
a. b. c. 270.000
(Kaitkan dengan suku tengah pada barisan geometri)
214
d. 2+ <x<4 e. 3 < ,<4+
unggul-college.blogspot.com14 of 15.
a. lOS,,
.,:.
b'
:':''
!$-61 .r'
+5n. Jumlah"dukule-5, ke-6, ke-7 dan ke-&add&r;..' : :,':i!.,.:.'
m
bedqrgfsry {@rF..rfficsre hi ngga.tda berlcnti. Jarak sehiruh' lia{aisr.bola &ldl
2u
sulcu
a. 148 d.z$ b. 2@. ., ...,, ::.:: -,,,- a.,Zg6
c.
276
ot
C;t'3Og .' '': .-
.-.:l
.a
^
un
gg
ul-
co
lle
ge .b
log
sp
':.:
.co
memantul kainbali dengan ketinggian 3/5 kali tingg|'seb€lurnnya. Rrhdtrlan,ini
2:{5 unggul-college.blogspot.com15 of 15.
