Unidad Didctica Grado Sexto 6un1f

UNIDAD DIDÁCTICA GRADO SEXTO 601 Y 602 FRACCIONES IED SANTA MARTHA

PRESENTADO POR: HELLEN CAROLINA CARRANZA SANABRIA ZONIA DIANUTH CEPEDA MALAGÓN LINA ANDREA LÓPEZ PARRA DIANA CLEMENCIA ROJAS GUTIÉRREZ

PRESENTADO A: EDUARDO RAMÍREZ OSORIO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS PRACTICA INTERMEDIA III GESTIÓN 2009-2

TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 3 JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................... 4 OBJETIVO GENERAL ................................................................................................. 5 Objetivos Específicos del Profesor ................................................................................ 5 Objetivos específicos del Estudiante. ............................................................................ 5

FORTALEZA A EVALUAR ......................................................................................... 6 PREGUNTA ORIENTADORA ..................................................................................... 6 JUSTIFICACIÓN PREGUNTA ORIENTADORA ..................................................... 6 MARCO TEÓRICO ........................................................................................................ 7 RELACIÓN PARTE-TODO Y MEDIDA .............................................................................. 7 Otras interpretaciones de la fracción ............................................................................. 8 USO DE MATERIAL TANGIBLE Y GRÁFICO-TEXTUAL EN EL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS SUPERANDO ALGUNAS POSICIONES INGENUAS ...................... 9 EVALUACIÓN ...................................................................................................................... 12 METODOLOGÍA................................................................................................................... 12 TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA ........................................................................................ 14 SABER SABIO ..................................................................................................................... 18 SABER ENSEÑAR .............................................................................................................. 20 CAMPO CONCEPTUAL LAS FRACCIONES................................................................. 23 CONTRATO DIDÁCTICO ................................................................................................... 25

SECUENCIA DE ACTIVIDADES SEXTO ............................................................. 29 ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO ..................................................................... 35 PROTOCOLO ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO 601 ............................................ 39 PROTOCOLO ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO 602 ........................................... 43

ACTIVIDAD DIAGNÓSTICO .................................................................................... 47 PROTOCOLO ACTIVIDAD DIAGNÓSTICO 601 .......................................................... 53 PROTOCOLO ACTIVIDAD DIAGNÓSTICO 602 ........................................................... 72

ACTIVIDAD 1 FRACCIONES ................................................................................. 94 PROTOCOLO ACTIVIDAD 1 601 .................................................................................. 100 PROTOCOLO ACTIVIDAD 1 602 .................................................................................. 108

ACTIVIDAD 2 FRACCIONES ................................................................................ 116 1

PROTOCOLO ACTIVIDAD NÚMERO 2 601 .............................................................. 121 PROTOCOLO ACTIVIDAD NÚMERO 2 602 .............................................................. 130

ACTIVIDADES 3, 4 y 5 DE FRACCIONES ......................................................... 139 PROTOCOLO ACTIVIDADES 3, 4 Y 5 DE FRACCIONES 601 ............................... 150 PROTOCOLO ACTIVIDADES 3, 4 Y 5 DE FRACCIONES 602 ............................... 159

ACTIVIDADES 6 DE FRACCIONES .................................................................... 167 PROTOCOLO ACTIVIDADES 6 DE FRACCIONES 601........................................... 175 PROTOCOLO ACTIVIDADES 6 DE FRACCIONES 602........................................... 185

ACTIVIDAD 7 DE FRACCIONES ........................................................................... 195 PROTOCOLO ACTIVIDAD 7 DE FRACCIONES 601 ................................................. 201 PROTOCOLO ACTIVIDAD 7 DE FRACCIONES 602 ................................................. 209

ACTIVIDADES 8 DE FRACCIONES ..................................................................... 217 PROTOCOLO ACTIVIDADES 8 DE FRACCIONES 601........................................... 223 PROTOCOLO ACTIVIDADES 8 DE FRACCIONES 602........................................... 227

ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN ............................................................................. 236 PROTOCOLO ACTIVIDAD EVALUACIÓN 601 .......................................................... 241 PROTOCOLO ACTIVIDAD EVALUACIÓN 602 .......................................................... 260

CONCLUSIONES ...................................................................................................... 279 BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................... 280

2

INTRODUCCIÓN

El propósito de esta unidad didáctica fue diseñar una serie de actividades para lograr potenciar en los estudiantes de sexto grado el aprendizaje de las fracciones, la relación parte-todo, la equivalencia y homogeneidad en un contexto continuo la secuencia aplicada buscaba desarrollar en los estudiantes una serie de conocimientos que les permitiera tener un mayor acercamiento a los números fraccionarios y así mismo observar que la fracción se puede dividir en las partes que se quieran y para ello hay que tener en cuenta la congruencia de las mismas. De esta manera, se denota que el trabajo realizado en las distintas sesiones de clase permitió observar las distintas estrategias utilizadas por los niños para resolver los distintos ejercicios propuestos. Esta unidad además de presentar las actividades realizadas permite mostrar la evolución de los estudiantes y el desarrollo de sus conocimientos en cuanto a conceptos y/o procedimientos reflejando de esta manera tanto el rol de los estudiantes como el de las mismas profesoras a cargo; por otra parte se muestra las dificultades que surgieron en el proceso y las estrategias que se utilizaron para reforzarlas y superarlas. En consecuencia en esta unidad sea de gran apoyo y de interés además que se pretende dar a conocer las actividades realizadas con los estudiantes de los grados sextos de la institución educativa distrital (IED) Santa Marta y el proceso que se llevo a cabo para implementar el concepto de fracción parte-todo en un contexto continuo.

3

JUSTIFICACIÓN

Es necesario que los estudiantes del grado sexto del IED Santa Marta trabajen el tema de fracciones ya que se encuentra consignado en las disposiciones legales y en los estándares de calidad del MEN, se tiene la necesidad de la utilidad posterior de la clara noción de fracción cuando se trabaja el concepto de congruencia, equivalencia y relación parte-todo. El trabajo realizado surgió cuestionarse ¿De qué manera se construirá la noción de fracción con el trabajo de practica Gestión en el Aula? Esta secuencia de actividades dieron inicio con la interpretación de la fracción en su relación parte-todo, trabajando sus atributos desde un contexto continuo, ya que “una fuerte base para trabajar después las demás interpretaciones de la fracción y su simbolización” (Llinares 1988). De esta forma se busca en los estudiantes un reconocimiento de la importancia de los atributos de la fracción en su relación parte todo para que las futuras aplicaciones e interpretaciones en otros contextos, sea aun más fácil el traducir al lenguaje propio que se tiene de la fracción. Es importante que los estudiantes observen las matemáticas en el mundo que los rodea, aprecien la presencia de los conceptos matemáticos en general, y las fracciones en particular, en lo que ven y en lo que oyen, integren procedimientos de razonamiento, resolución de problemas, entre otros, de su vida cotidiana. (Llinares 1988) Por lo tanto, esta propuesta pretende conducir el concepto de fracción, partiendo del saber personal que tiene el estudiante y propiciando en él un incremento en la capacidad de la simbolización; de esta manera el estudiante dotará de significado en cada aspecto que intervenga en el proceso.

4

OBJETIVO GENERAL  Plantear una secuencia de actividades que permita, en los estudiantes de grado sexto estructurar el concepto de la fracción parte- todo en el contexto continuo.

Objetivos Específicos del Profesor  Reconocer en los estudiantes la expresión verbal y actitud frente a sus compañeros, a partir de los valores reconocidos entre ellos mismos.  Identificar los conocimientos previos en los cuales se encuentran los estudiantes en cuanto al concepto de fracción como parte-todo y todoparte.  Identificar que el estudiante reconoce si las particiones que realizan conforman la unidad.  establecer como el estudiante forma la unidad dada la parte.  Identificar los conocimientos en los que han avanzado los estudiantes con respecto a la partición de una unidad en trozos congruentes, y la reconstrucción de la unidad  Socializar la actividad para llegar a la noción de la comparación gráfica y numérica de una fracción parte –todo  Socializar la actividad para llegar a la noción de la comparación gráfica y numérica de una fracción parte –todo, con un mismo denominador, y las fracciones de equivalencia  Identificar los conocimientos adquiridos por los estudiantes durante el desarrollo de actividades de la fracción parte- todo en el contexto continuo.

Objetivos específicos del Estudiante.  Resaltar los valores de sí mismo y sus compañeros, mostrando una actitud de respeto.  Comprende que el concepto de fracción puede ser extendido no solo a una unidad sino a una colección de objetos.  Representa una fracción de forma gráfica y numérica.  Identifica mediante una expresión numérica un hecho dado en forma gráfica.  Halla la relación entre las partes tomadas y las partes en que se divide la totalidad.  Reconoce la unidad como una totalidad, dividiendo el todo en partes congruentes.  Realiza diferentes diseños que cumplan con las indicaciones dadas y de esta forma comprende porque tiene que hacer divisiones iguales, reconociendo que debe tomar una parte del todo y dividirlo de nuevo  Comprende que algunas fracciones a pesar de tener un mismo número en el numerador no representa la misma fracción, es decir, el todo no es el mismo en la fracción.  Comprende la fracción parte-todo en el contexto continuo.  Reconoce las fracciones de equivalencia y homogéneas, en un contexto continuo.  Representa una fracción de forma gráfica y numérica. 5

FORTALEZA A EVALUAR Establece la relación parte- todo en un contexto continuo, por medio de situaciones problema

PREGUNTA ORIENTADORA

¿Cómo planear y organizar una secuencia de actividades que permitan afianzar en los estudiantes que cursan grado sexto de colegio Santa Martha los conceptos básicos de las fracciones y la gestión del docente dentro del aula?

JUSTIFICACIÓN PREGUNTA ORIENTADORA Por medio de la elaboración y aplicación de una unidad didáctica en el campo de fracciones se aplica el objeto matemático basado en una propuesta didáctica partiendo de lo más básico o elemental como es la comparación que se hacen entre las partes de una unidad, la importancia de que los estudiantes identifiquen los atributos de la relación parte- todo citados por Piaget. Con esta experiencia se pretende que los estudiantes de la licenciatura en educación básica con énfasis en matemáticas como futuros docentes desarrollen habilidades para la gestión de una clase donde se evaluara el desarrollo del concepto, la actitud y procedimiento con que el estudiante se desenvolvió en el transcurso de las clases. Pero también el docente se enfrentara a metas como la planeación de actividades donde el estudiante comprenda que los las fracciones de pueden ver en varios contextos, partiendo de las comparaciones cualitativas para culminar en la tercera fase la cual enfatiza en el manejo y ubicación de los números enteros en la recta numérica y en el plano cartesiano. En este proceso el docente se desenvolverá en un papel de acompañamiento y observación de distintas estrategias de los estudiantes sin olvidar su objetivo de enseñanza para cumplir satisfactoria su papel profesional.

6

MARCO TEÓRICO En primera circunstancia vemos en nuestra vida cotidiana el uso de las fracciones en el lenguaje diario. Encontrándonos significados del término como la división de un todo en sus partes o las partes de un todo1. Y personas adultas donde asocian las fracciones a quebrados o divisiones con cálculos interminables. A pesar de ver algunos niños utilizar en su lenguaje después de la clase de matemáticas como medio día no necesariamente están pensando en la mitad de un día entero. O al desear la mitad de un pastel solo pensara en dos mitades exactamente iguales, lo mismo pasaría al pedir medio litro de gaseosa, diferenciándola por ser más pequeña. Lleva al profesor a realizar un esquema conceptual tanto de los símbolos y de las operaciones de las fracciones a partir de situaciones concretas. Lo cual, da como resultado posterior un buen trabajo de las fracciones y contribuyendo a dar sentido a las operaciones algebraicas. Esto nos lleva ver las diversas interpretaciones del concepto de fracción, que se exponen a continuación.

RELACIÓN PARTE-TODO Y MEDIDA Encontrándonos con la situación entre el todo (continuo o discreto) dividido entre parte iguales (superficies o cantidad de objetos). Indicando el número de partes y el total de partes. El todo es la unidad. La relación parte-todo es considerada como una habilidad de dividir en partes. Para la comprensión de este subconstructor se debe desarrollar habilidades como: Tener interiorizada la noción de inclusión de clases (según terminología de PIAGET) La identificación de la unidad (que “todo” es el que se considera como unidad en cada caso concreto) La de realizar divisiones (el todo se conserva aún cuando lo dividimos en trozos, conservación de la cantidad) Manejar la idea de área (en el caso de las representaciones continuas)2 Y las representaciones están en continuas, discretas y la utilización de la recta numérica. Representaciones continuas En los contextos continuos encontramos representaciones como diagramas circulares o rectangulares. a)

1

LLINARES, S. SÁNCHEZ, M. (1988) Fracciones y relación parte-todo. Editorial Síntesis. Madrid. P 18. Ver, LLINARES, S. SÁNCHEZ, M. (1988) Fracciones y relación parte-todo. Editorial Síntesis. Madrid. P.55-56. 2

7

“de las cinco partes del todo se han sombreado tres” “3 de las 5”; “3/5” b)

O bien

“de las cinco partes del todo, se han sombreado tres”“3 de las 5”; “3/5” c)

Si la unidad la representamos por

Entonces

“1 ¾ es la parte sombreada, siendo 1 ¾ la forma mixta de la fracción 1+ ¾”3 Áreas: se refieren a que un todo está dividido en partes las cuales por lo menos tienen un lado en común con su parte adyacente, o como la superficie total de una figura dividida en pedazos de superficie y en la cual los pedazos de superficie cubren totalmente a la figura. Las representaciones más frecuentes suelen ser diagramas circulares o rectangulares.

Otras interpretaciones de la fracción También tenemos la fracción como operador que según Kieren citado por Llinares (1983, Pág. 55) las fracciones se conciben en un doble aspecto para esta interpretación: • Describiendo un orden, una acción a realizar (operador) • Describiendo un estado de cosas, es decir describiendo una situación, y La fracción como razón es fundamental en actividades donde se realizan comparaciones de diferentes magnitudes, por ejemplo si queremos saber si Juan es más grande que Pedro podemos utilizar la fracción como razón para decir que Pedro mide ½ de lo que Juan mide. Kieren presenta a la fracción como una relación entre una parte y el todo y la medida (es decir cuando se quiere partir una torta en partes congruentes, en este proceso la fracción indica la relación que existe entres el numero de partes y el número total de partes en que dividí la torta.

3

Ver, LLINARES, S. SÁNCHEZ, M. (1988) Fracciones y relación parte-todo. Editorial Síntesis. Madrid. P 56.

8

Por otro lado está la fracción como cociente-resultado de una división en ella Llinares (1988) afirma que la principal habilidad que se refleja en esta interpretación es la de dividir un objeto u objetos en un número de partes iguales, y presentan dos aspectos en los que se evidencia dicha interpretación: • Cuando se proporciona la cantidad y el número de partes en las que se debe dividir y se pide encontrar el valor de cada parte (reparto). • Cuando se proporciona la cantidad y el valor de cada parte y se pide el número de partes (medida). Para ello se deben trabajar actividades en las cuales permita a el estudiante hacer la repartición, por ejemplo de una torta para todos sus compañeros y para poder hacerlo debe reflexionar sobre la cantidad total que le corresponderá a cada uno, si se tienen 6 pedazos de torta y tiene que dividirlo entre sus 10 compañeros. En palabras de Llinares (1988, p.67) la fracción como razón es vista como índice comparativo entre dos cantidades de una magnitud; en esta situación dos cantidades se relacionan entre ellas. En este caso no existe de forma natural una unidad (todo) y la idea de par ordenado de números naturales toma fuerza, como aspecto a considerar para el acercamiento de los estudiantes a la idea de racional" Es muy importante identificar como se ha venido interpretando o manejando la fracción durante los últimos tiempo, por ello entre las cosa más relevantes tenemos Freundenthal (1973) llega a decir que «las fracciones complicadas y las operaciones con ellas son invenciones del maestro que sólo pueden entenderse a nivel superior, Por otra parte algunos autores (Jor, R., 1981; cable, J., J 1981) defienden la permanencia de las fracciones apoyándose en que las operaciones como la multiplicación y división de decimales sólo podrían entenderse correctamente si se saben las correspondientes operaciones con fracciones. Otros consideran que las fracciones son esenciales como factores de comparación, es decir, números utilizados para establecer cómo se comparan dos cantidades. Un punto de referencia para la estructuración del trabajo en el currículo de matemáticas propuestos por Rico (1997), un tercer organizador lo proporciona el análisis fenomenológico de los conocimientos matemáticos. La aproximación que ofrece la fenomenología didáctica de los conocimientos realiza un balance de aquellos fenómenos para cuya comprensión y dominio se elaboran los correspondientes conocimientos matemáticos. Por ello es conveniente conocer cuáles son los fenómenos que están en la base de los contenidos tratados en cada uno de las unidades. Las situaciones en las que se presenta y emplean los diferentes conceptos y procedimientos y las funciones que destacan a cada uno, como parte fundamental para el análisis y tratamiento didáctico del conocimiento matemático, como ya expuso Freundenthal de manifiesto.

USO DE MATERIAL TANGIBLE Y GRÁFICO-TEXTUAL EN EL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS SUPERANDO ALGUNAS POSICIONES INGENUAS 4

4

GODINO, J. Machado y Cols (ED.) Actas de Prolmat 98 (pp. 117-124) Asociación de Profesores de Matemática Guimaraes, Portugal.

9

Una de las preocupaciones en el uso de material manipulativo tangible está en la contextualización y abstracción de las matemáticas. Teniendo en cuenta los obstáculos que se pueden presentar para la compresión de las matemáticas. Y en la discusión del concepto de manipulativo se encuentra ante el enfrentamiento del estudiante ante situaciones problemáticas donde vemos dos enfermedades didácticas: el formalismo y el contextualismo. Donde en países y comunidades autónomas españolas, sugieren el uso de materiales didácticos, como el visual o manipulativo para mejorar la enseñanza. Como el uso de tangram, fichas, entre otros son casi obligatorios en niveles primarios y secundarios. Y que se aluden a estos materiales como una ayuda en los niños para la comprensión de estas ideas matemáticas en el mundo real. Ante las problemática tenemos aspectos como: La noción de material didáctico y sus tipos, Funciones semióticas e instrumentales de los sistemas de signos, Relaciones entre materiales manipulativos problemas matemáticos y situaciones didácticas, La ingeniería didáctica como marco integrador de la investigación científico y la práctica de la enseñanza. Materiales y recursos matemáticos Son medios y recursos utilizados para la enseñanza de las matemáticas, donde encontramos a su vez una clasificación: Ayudas al estudio: La función del profesor como es la organización del contenido de la enseñanza, ejercicios, conceptos, evaluaciones, entre otros. E incluyendo los manuales escolares, en presentaciones magistrales o de cualquier tipo. Semióticos: Los que permiten la exploración, expresión y cálculo matemático, como textos, palabras, materiales gráficos, entre otros. Este último con el cual nos referimos como a manipulativos, donde hay que distinguir entre manipulativos tangibles de percepción táctil, y los manipulativos gráficotextuales-verbales con la percepción visual y/o auditiva. Funciones del material manipulativo Ante el papel de los materiales manipulativos, encontramos los medios de expresión en la actividad matemática y de manera general en las relaciones entre lenguaje y pensamiento. Las situaciones-problemas dependiente del tipo de naturaleza necesita ser comunicada o pensada. Por lo cual desempeña el papel dentro del triángulo epistemológico (sigo, concepto, objeto). Los recursos tangibles y los simbolismos artificiales matemático son reconocidos no solo como un medio de expresión, sino como instrumentos semióticos. Por eso vemos que el cálculo escrito es un potenciador del cálculo mental, lo cual nos lleva a lenguajes tangibles, verbales y gráfico-textuales.

10

Al reconocer los papeles instrumentales y semióticos de los recursos manipulativos en la actividad matemática, debemos analizar, el espacio y circunstancias en donde mejor se adapta a la función requerida. Naturaleza de los Conceptos y su relación con los sistemas de signos Un material manipulativo, no se puede considerar a la circunferencia pues esta no se puede ver en el borde de una moneda, teniendo en cuenta que se determina por dos puntos que la equidistan como es la ecuación . Pues los objetos matemáticos y las estructuras conceptuales están se dan de prácticas ante tipos de tareas, no por la abstracción de cualidades de objetos ostensivos. Estas acciones se adquieren mentalmente, pues son imaginadas, más no reales. Ante expresiones como: “Dibuja una recta o un ángulo”, no es pertinente ya que no se puede dibujar un ángulo o una recta lo que se da es un objeto ostensivo que simboliza ese objeto abstracto. La metáfora “manipular y ver los objetos matemático”, da una comprensión a la matemática, mientras que se ocultan otros: manipulamos y vemos los sistemas de signos matemáticos, teniendo en cuenta que los conceptos son intangibles e invisibles. El lenguaje y la práctica hacen a los objetos matemáticos de unas connotaciones tangibles y visuales de lo cual poco a poco los estudiantes se van desprendiendo en cursos superiores, como a su vez las manipulaciones sintácticas y formalistas de los sistemas de signos verbales textuales pueden ocasionar una memorización, una rutina en los estudiantes. Sistemas de signos y situaciones problemas La confrontación del estudiante ante situaciones problemáticas en donde hace una confrontación de lo pretendido matemáticamente es parte de la formación integral como personas y como objetivo educativo. El uso de material tangible permite un interés en el estudiante si se da una tarea o a una actividad matemática y ser extendido a otras situaciones y contextos que permitan no ser manipulados indeseablemente, como ser lanzados los dados a la cabeza del compañero. Los problemas matemáticos forman parte de las situaciones didácticas, contempladas en los momentos de la acción/investigación personal de los estudiantes en las tareas –fase por la cual se debe diseñar e implementar, momentos de formulación/comunicación de las soluciones, justificación/discusión de las mismas, institucionalización de los conocimientos que se pretendían. Papel de la ingeniería didáctica Ante las secuencias de situaciones didácticas se deben estar basadas en descripciones sistemáticas y explicaciones de sus efectos sobre los sistemas para los cuales son diseñados. En donde se ve tener en cuenta el tiempo y la cantidad de recurso humano. Lo cual debemos tener en cuenta que el material a utilizar no desvié la clase, y la reflexión matemática. En conclusión Se debe tener una preocupación por el uso ingenuo de los materiales manipulativos tangibles, pero es igualmente aplicable ante manipulativos gráfico- textuales.  El formalismo: cuando se realiza un uso abusivo y prematuro de ostensivos verbales-textuales y se pierde los significados de la actividad matemática. 11

 El contextualismo: el uso abusivo y retardado de objetos tangibles y se pierde la intensión de la actividad. Por lo cual, se lleva a investigar para no cometer estas enfermedades con materiales como usar, cuando, con quien, así como las conexiones tangibles, orales y gráficotextuales.

EVALUACIÓN5 En nuestra unidad didáctica tendremos en cuenta tres tipos de evaluación durante el proceso enseñanza aprendizaje: evaluación inicial, evaluación formativa y sumativa. Evaluación inicial: en esta evaluación se pretende saber las concepciones, preconceptos, habilidades y destrezas procedimentales en geometría, haciéndolos cocientes en la utilidad de los conocimientos. Con lo obtenido en la evaluación inicial contrastarlo con el tipo de trabajo que se pretende. Evaluación formativa: esta evaluación se presenta durante la unidad didáctica no solo para tener en cuenta los errores y corregirlos, también nos ayuda corregir o reducir el proceso de la unidad didáctica. En efecto:  Reconocer las falencias de los estudiantes  Modificar procesos  Mejorar el diseño Evaluación sumativa: nos permite conocer el paso de nivel del estudiante, esa decir al término de un nivel o ciclo.

METODOLOGÍA6 Para el desarrollo de la secuencia didáctica, tenemos en cuenta los momentos del desarrollo de la misma. Momentos como: Primer bloque Actividad diagnóstica: es indagar y mirar lo que el estudiante tiene o no tiene sobre la temática de estudio. Actividad de inicio e introducción: permite ver y utilizar los conocimientos previos del estudiante, y la necesidad de trabajar los conocimientos anteriores y notar que no son los más apropiados y tienen que ser transformados. Lo que lo lleva a un conflicto de cambio del esquema de conocimientos. Segundo bloque Actividad de desarrollo y reestructuración: ahora se toman los nuevos contenidos y reflexionan sobre estos contenidos. Lo llevan a enfrentar a nuevas situaciones, a comparar con los contenidos anteriores y llevarlos a la comprobación de la experiencia personal. Dando un producto del cambio del conflicto presentado en la actividad de iniciación.

5

Briones, G. (1998) “Evaluación educacional”. Editorial convenio. P. 49-50

6

Grupo DECA. (1992).Orientaciones para el diseño y elaboración de actividades de aprendizaje y de evaluación. Publicado en revista Aula, Nº6, págs.: 33-39

12

Actividades profundización y aplicación: aplicando y ampliando los nuevos contenidos en otros contextos y situaciones. Se puede facilitar nuevas investigaciones sobre el trabajo de pequeñas investigaciones. Actividades de evaluación: además de ver los contenidos adquiridos por los estudiantes, es darles a conocer la utilidad y lo que han aprendido de estos contenidos.

13

TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA SABER SABIO Edad de bronce, en el papiro de Rhind escrito por el sacerdote Ahmes, encontramos la reducción de fracciones tales como 2/(2n+1), a una suma de fracciones cada una de cuyos numeradores es la unidad. Ya con la notación para lograr resolver fue algo complicado como: 2/29=1/24+1/58+1/174+1/232 En la matemática moderna (siglo XVI) aparece el nombre de las fracciones en las distancias para expresar la cantidad. Ya lo había hecho Arquímedes y otros, y el procedimiento se convirtió en algo corriente como es el método que desempeña la hora de descartes. Cuando es necesario aplicar la aritmética a la geometría ahí la necesidad de representar los puntos de una línea por números y los números por puntos de una línea recta. Si se elige una unidad de longitud se puede señalar puntos que correspondan a unidades, se llega a nombrar

SABER ENSEÑAR

SABER ENSEÑADO

Lineamientos Curriculares:

Los números fraccionarios parten de la necesidad de repartir tierras, para pagar los impuestos cuando el río Nilo se inundaba haciendo su Procesos generales presentes en toda la aparición las fracciones unitarias. actividad matemática La propuesta didáctica se basa en el proceso del desarrollo de los Comunicación números fraccionarios, sobre conceptos, propiedades y estructuras directamente relacionadas con ellos partiendo de la relación parte todo, Razonamiento todo parte, los atributos de la relación parte todo, relación parte todo y medida para concluir en lo más abstracto y complejo como la Resolución de problemas construcción y validación de los número fraccionarios, respondiendo así Modelación mismo a las limitaciones y características que los alumnos pueden presentar en cada una de las fases teniendo en cuenta la naturaleza y se proponen situaciones donde el sujeto complejidad de los números fraccionarios. construye el conocimiento y hace una participación activa y a través de sus INTRODUCCIÓN: acciones logra establecer relaciones  Los atributos de la relación parte todo: independientemente de la Estándares curriculares: aproximación cualitativa, algunas habilidades necesarias para el dominio de la relación parte – todo son la capacidad de dividir un Utilizo números racionales, en sus todo en partes, reconocer el todo, realizar divisiones congruentes, distintas expresiones (fracciones, reconocer las partes del todo… de aquí que la noción de fracción en razones, decimales o porcentajes) para su aspecto parte-todo sostenida por los niños (en contextos resolver problemas en contextos de continuos-área) se apoya en siete atributos (citado por SUYDAM, medida. 1979) Un todo está compuesto por elementos separables. Una región o superficie es vista como divisible. Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones,  La separación se puede realizar en un número determinado de partes. El “todo” se puede dividir en el número de partes pedido. razones, decimales o porcentajes) para  Las subdivisiones cubren el todo resolver problemas en contextos de  El número de partes no coincide con el número de cortes. medida.  Los trozos – partes - son iguales. Las partes tienen que ser del Reconozco argumentos combinatorios mismo tamaño – congruentes. como herramienta para interpretación de  Las partes también se pueden considerar como totalidad. situaciones diversas de conteo.  El todo se conserva. 14 Relación parte todo y medida: se presenta cuando un “todo”

el punto m donde mide n unidades de su origen. Así pudiendo dividir la línea en fracciones como ½, 2/3, 7/8, entre el 1 y 2 dentro de la misma distancia. En Mesopotamia estaba basada en la suma de números enteros y de fracciones unitarias como vemos el invento de la notación posicional tuvo gran importancia en esa época ya que se presentaba dificultadas al escribir en jeroglífico el número 98.765 en cuneiforme mas difícil que la hierática, se extiende el principio posicional de las fracciones con la comunicación entre la cultura babilónica y egipcia por lo cual la expresión  lo cual no servía para representar 2*60+2, sino también 2+2*60^-1 o 2*60^1+2*60^-2 o para cualquier otra forma fraccional donde aparezcan solo dos posiciones sucesivas.

(continuo) se divide en partes “congruentes” (equivalentes como cantidad de superficie o cantidad de “objetos”). La fracción indica la Se considera el tratamiento de las relación que existe entre un número de partes y el número total de fracciones bajo distintas interpretaciones partes (que puede estar formado por varios “todos”). o contextualizaciones que pueden tener El todo recibe el nombre de unidad. Esta relación parte – todo depende estos y sus operaciones. directamente de la habilidad de dividir un objeto en partes o trozos iguales. La fracción aquí es siempre “fracción de un objeto” Se hace necesario el hecho de ejemplificar situaciones que le permitan REESTRUCTURACIÓN al alumno llegar a intuir las reglas que rigen las diversas operaciones entre Las fracciones se han caracterizado en situaciones de comparación fracciones. parte-todo y en algunas ocasiones como la magnitud de comparación Se determina la necesidad del trabajo de situaciones, para el uso de fracciones como razones. con los estudiantes sobre el concepto de La relación parte-parte en el contexto continuo se puede ver las fracción, teniendo en cuenta varias comparaciones realizadas en donde la relación conjunto a conjunto interpretaciones y contextos, para que aunque las fracciones se represente como comparaciones. con esto se pueda conseguir un Algunos autores como Llinares señala que para dotar un contexto como desarrollo y comprensión conceptual u modelo de comprensión en la igualdad de razones, cuando se interpreta las fracciones como razones, es decir el trabajo de una operativa de la idea de fracción. situación es pretender que el estudiante comprenda la equivalencia de las situaciones además de una esquematización progresiva de esta La relación parte-todo y la medida relación donde evidentemente podemos mantener la estructuras de Representaciones en contextos estas situaciones utilizando el contexto continuo continuos y discretos. La representación de fracciones en situaciones donde se ve involucrado los diagramas dibujos esquemas son de apoyo para el Decimales estudiante desde las situaciones concretas, intuitivas a un nivel mas formal y sistemático como es el trabajo numérico, es lograr un dominio Recta numérica en la representación de fracciones a través de figuras geométricas a pesar que haya un manejo de la representación típica como lo es el Las fracciones como cociente rectángulo y llevar esta representación a nuevas figuras geométricas. Una de estas figuras geométrica la podemos ver en un triangulo División indicada equilátero donde el estudiante busca la forma de hacer reparticiones Como elemento de un cuerpo cociente para fracciones de ½,1/3,1/6, entre otras el rombo y el pentágono. Estudio Didáctico:

Los chinos conocían bien tanto las fracciones como las operaciones entre las La fracción como razón mismas calculando el mínimo común denominador, desde Probabilidades el siglo III A.C.

PROFUNDIZACIÓN En el trabajo de un contexto continuo en las relaciones parte-todo se trabaja: El estudiante tiene que buscar trasladar del esquema, hacer un trabajo en ambas direcciones: Diagrama ↔ Escritura 15

Fibonacci escribió en 1902 el libro Líber Abaci donde se resuelven problemas algebraicos recomendando el uso del sistema indo arábigo utilizando la barra horizontal en las fracciones comunes y empleándolas unitarias.

Porcentajes La fracción como operador. La relación parte-todo y la medida

El estudiante logra indicar una fracción a partir de una unidad dada, siendo la fracción mayor de la unidad. En lograr una identificación de la unidad en las partes divididas de la unidad y su manejo en situaciones de fracciones unitarias. En el trabajo se dará a partir de la reconstrucción de la unidad donde vemos una doble versión por su grado de complejidad cuando se parte de fracciones unitarias, y de una fracción cualquiera. Ante el contexto continuo en el trabajo de conjuntos, en los cuales permita considerar la unidad, y la parte de la unidad. Teniendo en cuenta las dificultades en, en el reconocimiento de la unidad, de partes de la unidad y ¿Cuántas partes? De conllevar las fracciones más familiares de los estudiantes como: un tercio, un medio, un cuarto. Y donde la unidad se está formada de tal modo que las partes coincidan con una ficha: subgrupo de un elemento. Lleva a los estudiantes: Formar grupos considerados como la unidad. La subdivisión de los subgrupos de igual tamaño.

Algunas habilidades necesarias para el dominio de la relación parte-todo son la capacidad de dividir un todo en partes, Si vemos los antecedentes reconocer el todo, realizar divisiones históricos no se presentaron congruentes, reconocer las partes del tantas dificultades como lo todo; algunas representaciones están dadas por las siguientes presentan los estudiantes. interpretaciones Se presenta una dificultada al opéralos y representarlos a 1. Un todo está compuesto por pesar de tener nociones de elementos separables. Una región o años anteriores Si vemos los superficie es vista como divisible. INSTITUCIONALIZACIÓN antecedentes históricos no 2. La separación se puede realizar en un En la institucionalización se busca que los estudiantes hagan un se presentaron tantas número determinado de partes. El todo reconocimiento de las fracciones parte todo en el contextos continuos, dificultades como lo se puede dividir en el numero de partes Pues ya que según Llinares se busca que los estudiantes comprendan presentan los estudiantes. pedida. que El todo es la unidad. La relación parte-todo es considerada como una habilidad de dividir en partes, y a su vez hagan un reconocimiento Se presenta una dificultada al 3. Las subdivisiones cubren el todo inicial en las fracciones todo parte en el contexto continuo opéralos y representarlos a pesar de tener nociones de 4. El número de partes no coincide con En la actividad ocho se pretende que los estudiantes a partir de la formulación de problemas puedan aplicar la fracción parte-todo en un años anteriores el número de cortes. contexto continúo, fracciones homogéneas y de equivalencia. 5. Los trozos – partes – son iguales. Las En la actividad de evaluación se busca aplicar una actividad donde el partes tienen que ser del mismo tamaño estudiante aplique todo lo visto en la secuencia de actividades sobre las fracciones parte-todo en el contexto continuo, las fracciones 6. Las partes también se pueden homogéneas, y las de equivalencia A través de la actividad de recuperación se espera aplicar una guía considerar como totalidad. donde el estudiante que no pudieron dar cuenta en la actividad de 7. El todo se conserva. evaluación sobre su proceso adquirido durante la secuencia de actividades pueda mostrar lo que adquirió en el proceso de enseñanza 8. Control simbólico de las fracciones, es de las fracciones parte todo en el contexto continuo. decir el manejo de los símbolos relacionados a las fracciones. 16

11. Subdivisiones equivalentes.

17

SABER SABIO ¿El porque de la enseñanza de las fracciones? La aparición de los primeros conceptos fraccionarios no es reciente ni mucho menos en la historia de las Matemáticas. El conocimiento de su trayectoria, desde los egipcios y los Babilónicos hasta nuestros días, puede ayudarnos a comprenderlas mejor y ser una fuente de motivación en su estudio Para el caso de la fracción, encontramos las primeras nociones y notaciones que se emplearon en la antigüedad y que han conducido a las construcciones teóricas actuales, las cuales permiten evidenciar los avances de los matemáticos en torno a la organización del conocimiento matemático, de igual forma localizamos diferentes notaciones que nos permiten establecer el camino empleado hasta llegar a la notación que es reconocida por los teóricos y se convierte en un lenguaje universal para dicho conocimiento. Se considera que fueron los egipcios quienes usaron por primera vez las fracciones, pero sólo aquellas de la forma 1/n o las que pueden obtenerse como combinación de ellas. Los egipcios utilizaron las fracciones cuyo numerador es 1 y cuyo denominador es 2, 3, 4,..., y las fracciones 2/3 y 3/4 y con ellas conseguían hacer cálculos fraccionarios de todo tipo. Su notación era la siguiente:

Estas fracciones unitarias se utilizaban con gran destreza en la época de Ahmes, pero el uso de las fracciones en general fue un enigma para los egipcios; la fracción 2/3 parecía tener mucho significado para ellos ya que tenían un símbolo hierático especial para ella, y de manera más general hacían uso de signos especiales para representar las fracciones de la forma n/(n+1), complementarias a la unidad de las fracciones unitarias. A la fracción 2/3 le asignaban los egipcios un papel especial en el desarrollo de los cálculos aritméticos, además, los egipcios al parecer consideraban la fracciones generales m/n con m menor que n, como un proceso incompleto al establecer que las fracciones irreducibles para nosotros en la actualidad, pueden ser descritas como las suma de fracciones unitarias. Dentro del los problemas que dieron origen a la noción de fracción se encuentran los problemas de reparto, de una hogaza de pan entre dos seis siete ocho o nueve hombres, haciendo sus desarrollos a través de las fracciones unitarias y el uso de la fracción 2/3, además desde esta perspectiva evidencian la operación más común dentro de su contexto social en la que se pone la suma por encima de las otras operaciones. En el caso de las operaciones de multiplicación y división, lo hacían por medio de sucesivas duplicaciones o mediaciones, para poder encontrar equivalencias entre los números a partir de fracciones unitarias, haciendo uso de las duplicaciones bien sea de los divisores en el caso del reparto, ya que al duplicar cada vez se va llegando a establecer el número total que se quiere repartir. 18

Ya en 1937 WILSON y DALRYMPE (citados por FEY, 1980) llevaron a cabo una investigación sobre los usos sociales y comerciales de las fracciones. A partir de la tabulación de la frecuencia con que se utilizaban las fracciones por distintas personas en su trabajo, concluyeron que «la necesidad de manejar con soltura las fracciones en la vida ordinaria se limita a las mitades, tercios, cuartos, doceavos,... la resta de fracciones se presenta raramente la división no aparece casi nunca». FREUNDENTHAL (1973) llega a decir que «las fracciones complicadas y las operaciones con ellas son invenciones del maestro que sólo pueden entenderse a nivel superior, Por otra parte algunos autores (Jor, R., 1981; CABLE, J., J 1981) defienden la permanencia de las fracciones apoyándose en que las operaciones como la multiplicación y división de decimales sólo podrían entenderse correctamente si se saben las correspondientes operaciones con fracciones. Otros consideran que las fracciones son esenciales como factores de comparación, es decir, números utilizados para establecer cómo se comparan dos cantidades. Otros autores (KIEREN, J. 1975) ven en las fracciones un fundamento para las relaciones algebraicas posteriores, y consideran que la comprensión de los números racionales es básica para el desarrollo y control de las ideas matemáticas. Al utilizar estos números los niños deben ser conscientes de la equivalencia de fracciones, manejar una operación suma compleja, más axiomática que intuitiva, considerar que la relación entre suma y producto no se presenta de forma natural y trabajar la fracción inversa, por lo que los problemas de tipo algebraico que se presentan son evidentes. El proceso de enseñanza – aprendizaje de las fracciones y de las operaciones todos somos. Conscientes de las dificultades que presenta para los niños el aprendizaje de las fracciones, sobre todo en los niveles elementales. Estas dificultades, que abarcan tanto la comprensión conceptual como la destreza de cálculo, han sido constatadas por numerosos investigadores de distintos países. Ello ha motivado la realización de estudios que tratan de detectar el origen de las dificultades para, a partir de su conocimiento, proponer soluciones, buscando aproximaciones alternativas para la enseñanza de las fracciones' (Suydam, 1979). Según señala PAYNE (1976) en las investigaciones relativas a la enseñanza-aprendizaje de las fracciones realizadas en la década de los sesenta y setenta se pueden distinguir dos períodos: En un primer momento, el énfasis de los trabajos se centra en «comparar y analizar las ventajas e inconvenientes de los algoritmos de las operaciones con fracciones». Para ello se estudiaban diferentes aproximaciones a la enseñanza de dichos algoritmos, que facilitan su comprensión-manejo a través de diagramas, materiales manipulativos, etc. En un segundo período el interés de las investigaciones se traslada a qué es lo que los niños aprenden cuando las secuencias de enseñanza son desarrolladas minuciosamente Por otra parte, M. GOUTARD (1964) ya atribuye las dificultades con las fracciones a la falta de experiencia con las mismas señalando que la diversidad de puntos de vista es esencial en su estudio a un nivel elemental, ya que su introducción de una forma única lleva a un conocimiento atrofiado. Según lo anterior, la, autentica comprensión del concepto de fracción sólo puede alcanzarse mediante presentaciones plurales de dicho concepto. Esta es una de las razones que llevan a M. GOUTARD a defender las regletas Cuisenaire, siguiendo los 19

trabajos de GATTEGNO, como uno de los procedimientos a utilizar para la introducción de las fracciones. Precisamente GATTEGNO puede considerarse, un precursor en la idea de introducir las fracciones considerándolas desde el "principio como razone (Vinculadas también a la idea de operador). El material Cuisenaire resulta especialmente adecuado para este modo de proceder. El otro método tradicional de introducir las fracciones era el presentado "por" la relación parte todo, dividir un «todo» en partes y considerar algunas de ellas, lo que por otra parte parece ser la más intuitiva de las interpretaciones de la fracción. La aproximación a las fracciones como operador acido desarrollada y estructurada dentro de su teoría por Dienes.

SABER ENSEÑAR  Interpretaciones de la Fracción En la actualidad, parece ser una creencia bastante general la necesidad de proporcionar a los niños una adecuada experiencia con las muchas posibles interpretaciones de las fracciones si se quiere que lleguen a comprender el concepto (KIEREN, 1976; STREEFLAND, 1978). En particular es necesario incorporar ciertos aspectos y características dé las fracciones que no han sido prácticamente considerados en la bibliografía hasta .muy recientemente. Entre ellos de deben incluir los aspectos que potencian el papel de las fracciones como razón, como transformación, como cociente de números naturales en situaciones de reparto, su vinculación con los decimales, etc. En el libro de fracciones de la serie síntesis los autores (Linares y Sánchez) nos da a conocer las diferentes interpretaciones que tienen los niños frente a las fracciones. Ya que parece ser que la capacidad de «trasladar esa comprensión» a situaciones distintas no es del todo clara; es decir, puede ser que el que el niño tenga claro el significado de una fracción en una situación, sabiendo realizar su representación con diagramas y de forma numérica, así como reconocer el significado de las diferentes operaciones en dicho contexto y esto no implique que sepa utilizar la misma «herramienta» en contextos distintos, aunque también conlleven implícitamente la idea de fracción. Además los resultados de numerosas investigaciones (BEHR, el al., 1983; KERSLASKE, 1986; LESH, et al., 1983) relativas al proceso de enseñanza, aprendizaje de las ideas de «fracción» han empezado a indicar quedara que el niño pueda conseguir una comprensión amplia y operativa de todas las, ideas relacionadas con el concepto de fracción se deben plantear las secuencias) de enseñanza de tal forma que proporcionen a los niños la adecuada experiencia con la mayoría de sus interpretaciones (KIEREN, 1976; DIENES, 1972). De todas maneras el alcanzar el concepto de fracción con todas sus relaciones conlleva un proceso de aprendizaje a largo plazo. La variedad de estructuras cognitivas a las que las diferentes interpretaciones de las fracciones están conectadas condiciona este proceso de aprendizaje. En otras palabras, al concepto global de fracción no se llega de una vez totalmente. Desde » las primeras experiencias de los niños con «mitades» y «tercios» (relación • parte-todo) vinculadas a la habilidad de manejar el mecanismo de dividir (repartir), y la habilidad de manejar la inclusión de clases, hasta el trabajo con las razones y la proporcionalidad de los jóvenes adolescentes, vinculada a la habilidad de 20

comparar y manejar dos conjuntos de datos al mismo tiempo, y del desarrollo del esquema de la proporcionalidad, existe un largo camino que recorrer. Los profesores debemos tener en cuenta todas estas características, es decir: La variedad de interpretaciones, El proceso de aprendizaje a largo plazo Puede ser que alguna de las dificultades que plantea la enseñanza aprendizaje de las fracciones, en alguno de sus aspectos, venga determinada por encontrarnos tan rápidamente con su carácter algebraico en la secuencia curricular. Esto es debido a que muchas veces se empieza a trabajar con reglas de carácter algebraicas, sin tener previamente un transfundo concreto desarrollado ampliamente, en razón de la «atracción» que puede proporcionar el comenzar a trabajar rápidamente con símbolos cuando nos enfrentamos a las fracciones, por la relativa facilidad que pueden proporcionar para resolver situaciones. (DICKSON, 1984) Así, se determina la necesidad del trabajo con los estudiantes sobre el concepto de fracción, teniendo en cuenta varias interpretaciones y contextos, para que con esto se pueda conseguir un desarrollo y comprensión conceptual u operativa de la idea de fracción. Como interpretaciones de la fracción podemos encontrar las siguientes, aunque en esta secuencia solo se verá reflejado el trabajo en el contexto de medida: 1. La relación parte-todo y la medida

  

Representaciones en contextos continuos y discretos. Decimales

Recta numérica 2. Las fracciones como cociente

 

División indicada

Como elemento de un cuerpo cociente 3. La fracción como razón

 

Probabilidades

Porcentajes 4. La fracción como operador. (Ellerbruch, payne, 1978) que defienden la idea de que para realizar la introducción al concepto de fracción se debe usar una interpretación simple (contexto de área, continuo), indicando que la relación parte-todo es la que constituye la interpretación más natural para los niños (además de constituir un buen modelo para dotar de significado a la suma de fracciones). (NOVILLIS) concluyó que el desarrollo de las relaciones parte-todo en contextos continuos y discretos son requisitos previos para el trabajo con la recta numérica. Además sus experiencias indicaron que la capacidad de asociar una fracción a una representación en un contexto discreto o continuo es previa al trabajo con las relaciones de equivalencia (diferentes nombres para las relaciones equivalentes). 21

La relación parte-todo tanto en su representación continua como discreta, constituye el fundamento de la interpretación de las fracciones como medida (Llinares, Sánchez).  Los atributos de la relación parte-todo Algunas habilidades necesarias para el dominio de la relación parte-todo son la capacidad de dividir un todo en partes, reconocer el todo, realizar divisiones congruentes, reconocer las partes del todo. El manejo de estas habilidades la posesión de la estructura cognitiva que permite realizar estas acciones han sido estudiadas por Piaget, Inhelder y Szeminska y ampliados por payne tomando investigaciones hechas por Kieren, Novillis y Bell citadas por S. Llinares , (1988). 1. Un todo está compuesto por elementos separables. Una región o superficie es vista como divisible. 2. La separación se puede realizar en un número determinado de partes. El todo se puede dividir en el numero de partes pedida. 3. Las subdivisiones cubren el todo 4. El número de partes no coincide con el número de cortes. 5. Los trozos – partes – son iguales. Las partes tienen que ser del mismo tamaño 6. Las partes también se pueden considerar como totalidad. 7. El todo se conserva. 8. Control simbólico de las fracciones, es decir el manejo de los símbolos relacionados a las fracciones. 9. Subdivisiones equivalentes.

22

CAMPO CONCEPTUAL LAS FRACCIONES

SITUACIONES Reparto: se evidencia cuando el río Nilo se inundaba y necesitaban saber el impuesto que tenían que pagar de la tierra que no se inundo fracciones unitarias (Egipto) Transacciones comerciales: la civilización china utilizaba un método para hacer el cambio de moneda en el mercado, esto método se estructuro hasta ver la fracción como operador Proporcionalidad: cuando los griegos querían saber qué razón guardaba un segmento con otro (libro V de Euclides griegos)

CONCEPTOS Ordinalidad Cardinalidad Noción de razón y proporción Fracción parte –todo Contexto continuo Fracciones de equivalencia Fracciones homogéneas

REPRESENTACIONES SIMBÓLICAS gráficas en contexto continuo Expresión verbal Expresión escrita Notación de la forma Material estructurado

FORTALEZA ESQUEMAS

Establece la relación parte- todo en un contexto continuo, por medio de situaciones problema

ESQUEMAS Metas de anticipación Introducción se pretende que el estudiante reconozca la necesidad de establecer un todo como unidad en partes congruentes. Reestructuració n se busca que el estudiante modele su lenguaje matemático en situaciones en la que tiene que partir la unidad

Reglas acción

de

Debido a que

ESQUEMAS chamorro

afirma que esta situación posibilita la noción de unidad a partir de la parte dada. De acuerdo a que Llinares cuando cita los atributos dados por Piaget se elaboran situaciones donde el estudiante

INVARIANTES OPERATORIOS

Inferencias Teniendo en cuenta que el 45 % de los estudiantes no logran completar la unidad y sus partes

El 70% de los estudiantes no logran particionar la unidad dada en partes congruentes.

CONCEPTOS El estudiante reconoce las partes de la unidad pero no las divide congruentemente. El estudiante reconoce las Propiedades de la fracción como a/b; estableciendo la relación entre la parte y el todo. El estudiante identifica las partes de la unidad pero al momento de representarlas numéricamente confunde la relación de la fracción.

TEOREMA No evidencian el atributo de que el todo debe estar dividido en partes congruentes, estableciendo solo el número de divisiones presentadas en el gráfico y no establecen otro tipo de partición. Toman como numerador la cantidad de partes sombreada de la figura y como denominador las partes no sombreadasToma la cantidad de unidades que hay y la establece como numerador y coloca como denominador la cantidad de unidades que se encuentran sombreadas. Considera que el todo fue dividido en ocho partes iguales, pero no establece correctamente la fracción al evidenciar esta por separado y no como las que conforman un todo, es decir 6 las sombreadas y dos como las blancas

23

Profundizació en partes n se busca congruentes relacionar el trabajo de las actividades anteriores para que el estudiante afiance y relacione la representació n gráfica con la expresión verbal y escrita Institucionaliz ación: a partir de las actividades trabajadas en secciones anteriores, se busca implementar y llegar a formalizar la fracción partetodo en el contexto continuo

Núñez afirma puede aplicar la que gran mayoría situaciones de estos. como están ayudan a que el estudiante observe que si las partes son iguales, se puede pensar en igualdad

El 70% de los estudiantes no reconocen la igualdad de la representació n gráfica a la escrita

Debido a que Llinares afirma que al proponer este tipo de situaciones, el estudiante logra establecer la relación partetodo en el contexto continuo

Teniendo en cuenta que un 70% de los estudiantes no logran reconocer la fracción partetodo

24

CONTRATO DIDÁCTICO Específicamente cuando hablamos de contrato didáctico estamos hablando de situación, pues es a partir de esta en que las reglas se ponen en juego y donde se elabora la relación propiamente del maestro con el estudiante y desde luego con el saber puesto en juego. Dicha situación o situaciones se vuelven el objeto del contrato didáctico. En este caso profesor y estudiantes se hallan juntos al rededor de un saber precisamente establecido. Primero vemos que cuando un saber se va a enseñar se establecen ciertas reglas buscando precisamente que ese saber funcione, que el estudiante comprenda lo que el profesor quiere que haga para la adquisición de este saber, obviamente al rededor de este pueden suscitar muchas dudas o preguntas por parte de los estudiantes que en la mayoría de casos no serán resueltos por el profesor, de esta manera se obliga al estudiante a que razone a cerca de esto y construya su propio significado que le permita acercarse mejor a la situación o al problema. En este caso “en nuestra práctica y desde nuestro objeto de enseñanza”, nosotras como profesoras no podemos explícitamente decirle al estudiante lo que debe o tiene que hacer ante determinadas situaciones o problemas que les presentemos, sin quitarle al hacerlo la posibilidad de manifestar o de adquirir el conocimiento correspondiente que intentamos construya el mismo a partir de las situaciones trabajadas. El profesor establece las condiciones necesarias para que la aceptación y construcción de este saber por parte de los estudiantes sea lo más adecuada posible, fijando así las normas que debe regir en todo este proceso llevado a cabo. Claro está que puede pasar que lo que el profesor fijo no ocurra por parte del estudiante, es decir, que tal vez el saber por construir no sea apropiado de la mejor forma en los estudiantes, y es allí cuando tal vez se tengan que realizar ciertas modificaciones y/o aclaraciones en términos de profesor – estudiantes y – saber. PROCEDIMIENTO DE USO DEL CONTRATO DIDÁCTICO Fase 1

Fortaleza

Informar al alumno

Normas de Convivencia

Fase 2 DIAGNÓSTICO general de la situación de partida del alumno Fase 3 Negociación del contrato y

Identificar las situación de partida en cuanto al aprendizaje, necesidades, intereses, motivaciones, competencias (prueba diagnóstico)

A partir de la anterior fase se pueden establecer diversas situaciones que contribuyan al aprendizaje, objetivo y cumplimiento con los objetivos planeados en las asignaturas (todas 25

orientación del aprendizaje.

las actividades).

Fase 4

Objetivos planeados en las actividades lo que se debe aprender y lo que se debe enseñar ( objetivos tanto para el profesor como para el estudiante) Las actividades trabajadas hasta el momento Análisis de las actividades ( en este fase se establece lo que se aprendió así como las dificultades que se siguen presentado en el transcurso de estas) Herramientas utilizadas para el mejoramiento y dificultad del aprendizaje (guías) Establecer las ayudas que necesita el alumno para enriquecer y fortalecer las dificultades en cuanto al tema visto Momentos de revisión por parte del profesor y el alumno (momentos de institucionalización) Resolución de las actividades por parte de los estudiantes llevando a la práctica los conocimientos existentes

Formulación o protocolización del contrato

Fase 5 Ejecución del contrato Fase 6 Evaluación del trabajo realizado

Evaluar los logros parciales dados en cada una de las clases a partir del trabajo realizado (momentos de institucionalización) Contribuyen al aprendizaje del estudiante (Actividad de recuperación )

ALGUNAS CONCLUSIONES Y REFLEXIONES:

Según Piaget, la habilidad de manejar la relación parte- todo se apoya en la capacidad que tienen los niños de sostener ciertos atributos o habilidades. La identificación de estos atributos condiciona la secuencia inicial en relación a las actividades que deben ser realizadas en la escuela con el fin de 7 conseguir su manejo .

Una de las formas que hay que tener en cuenta es que los objetos matemáticos pueden estar vinculados a un lenguaje cotidiano utilizados por personas en general, este lenguaje puede estar identificado más o menos con la noción matemática, donde el alumno debe estar influenciado por el uso de ellas.

7

Linares y Sánchez. Fracciones. Editorial Síntesis. 1988

26

Las fracciones se pueden denotar de dos maneras como la división de un todo en sus partes o las partes de un todo. En el caso de las fracciones se puede argumentar que el uso cotidiano de estas se restringe en realidad a muy pocas un medio, un cuarto y tres cuartos principalmente el casos de todas esta se va reduciendo principalmente pero vemos el caso de un medio pues es utilizado en un idioma universal. Con respecto a las fracciones equivalentes en un contexto continuo se puede concluir que una fracción se puede expresar en un indefinido número de formas semejantes y siempre va a representar la misma relación entre el numerador y el denominador. Cuando hablamos de fracciones homogéneas se denotan a un conjunto de fracciones que comparten el mismo denominador. Para que los estudiantes lleguen a construir el concepto de equivalencia entre fracciones es necesario realizar actividades donde los niños hagan dobleces y vean la igualdad que debe tener las partes de una unidad.

27

FRACCIÓN FRACCIÓN FRACCIÓN

REPRESENTACIÓN GRAFICA

CONCRETO

REPRESENTACIÓN VERBALREPRESENTACIÓN ESCRITA VERBAL-ESCRITA

REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA NUMÉRICA

DIAGRAMAS CONTEXTO CONTINUO

FRACCIONES UNITARIAS

FRACCIONES MAYORES A LA UNIDAD

IDEA DE ORDEN ENTRE FRACCIONES

REPRESENTACIÓN DE FRACCIÓN HOMOGÉNEA Y DE EQUIVALENCIA

EVALUACIÓN

ATRIBUTOS DE LA FRACCIÓN RELACIÓN PARTE-TODO

28

SECUENCIA DE ACTIVIDADES SEXTO

2 de Septiembre de 2009

DIAGNÓSTICO

RECONOCIMIENTO

19 de Agosto de 2009

ACTIVIDAD

TEMÁTICA

INTENCIÓN

ROL DEL DOCENTE Y DESCRIPCIÓN ROL ESTUDIANTE

Busca tener un primer acercamiento con los estudiantes. El de conocer de los estudiantes sus intereses, fortalezas y debilidades.

Docente: guiar la actividad y hacer un primer acercamiento con los estudiantes para tener una percepción del grupo que se manejara durante toda la secuencia de actividades

Es una experiencia de interacción individual y grupal a través de la cual los sujetos que participan en ellos, desarrollan Estudiantes: mostrar u optimizan una actitud de respeto habilidades y Establecer las frente a las profesoras y destrezas para la normas que conocer quien serán las comunicación se llevaran en profesoras que los abierta y directa las futuras acompañaran en las clases. clases de matemáticas. La siguiente actividad busca indagar el estado inicial de los estudiantes con respecto al reconocimiento de los atributos de la fracción como relación parte- todo; todo parte y las formas

pretende que al proponer esta actividad los estudiantes muestre que nivel de manejo tienen de las fracciones

Esta actividad consiste en una serie de preguntas en relación a aspectos sociales, familiares y personales de la vida del estudiante

Docente: guiar al estudiante para el En esta consiste en desarrollo de la guía y hacerles entrega a los estudiantes de la guía a de la actividad los estudiantes que ellos estas Estudiante: dar a respondan conocer por medio de preguntas relacionadas las preguntas con las fracciones, para pasar a planteadas en qué nivel después socializar lo hecho por se encuentra del manejo ellos. de las fracciones

RECURSOS

REFERENTE TEÓRICO

Guía individual en el cual el estudiante por medio de las preguntas dará respuesta a la intención de la actividad.

(Brito Challa, Relaciones humanas 1992. P. 112)

Guía individual este será el instrumento que nos permitirá observar e indagar en qué nivel se encuentran los estudiantes con respecto al manejo de las fracciones, y

Llinares Sánchez (1988)

y

29

9 de Septiembre de 2009 16 de Septiembre de 2009

Actividad 2

INTRODUCCIÓN

Actividad 1

de representar las fracciones

Esta actividad se pretende que el estudiante pueda comprender como se reconstruye la unidad a partir de la representación de una parte. Como lo expresa Chamorro (2003) “La noción de unidad y de partes congruentes

Busca que el estudiante estructure su lenguaje de las fracciones, empezando por reconocer Por medio de las partes de esta actividad se la unidad. busca además que los estudiantes lleguen a identificar los atributos de la relación parte todo y adquieran habilidad para dividir un todo en

que nos servirá de apoyo para planear toda la secuencia de actividades. Docente: el docente en este parte dará una introducción a lo trabajo, explicara a lo que se llegue entre estudiantes y profesores, además de plantear preguntas que cuestionen al estudiante lo realizado.

Estudiante: el estudiante para estas actividades empezaran a tener los primeros acercamientos al trabajo de fracciones, donde a medida que se vaya avanzando irán estructurando.

Esta actividad por medio de guías se busca que los estudiantes comiencen hacer un primer acercamiento a lo que se trabajara de fracciones. Como lo es reconstruir la unidad, estructurar el lenguaje de las fracciones

Material grafico textual por medio de este Chamorro material se (2003) quiere ver como los estudiantes responde al manejo de guías, así el poder ver las unidades en un grafico y el poder ver también como el Llinares y estudiantes Sánchez hace el manejo (1988), textual y verbal de lo expuesto en la guía.

30

30 Septiembre 23 Septiembre de 2009 de 2009 14 de octubre de 2009

Actividad 4 Actividad 5

REESTRUCTURACIÓN.

Actividad 3

partes congruentes

Docente: llevarles a los En esta actividad por estudiantes el material medio del recubrimiento, manipulativo tangible el de plegar y el manejo La necesidad de permitirá que para el del tangram los realizar esta Busca que los docente se le facilite la estudiantes puedan ver la estudiantes sesión enseñanza del tema que importancia de las partes únicamente para reconozcan se está trabajando. de la unidad, y el cómo el fortalecimiento las partes de se particiona la unidad se (Los trozos – la unidad, por conservara medio del partes-son Estudiante: con el iguales-las partes recubrimiento material manipulativo tienen que ser del y el de partir tangible suministrado parte mismo tamaño – en por las profesoras congruentes congruentes.) reestructura el concepto una unidad. habilidad de fracción con respeto necesaria para la a la relación parte- todo compresión de la en el contexto discreto, relación parte así como la importancia todo. entre las partes de la unidad.

Llinares Sánchez de (1988),

y

El uso material GODINO, J. manipulativo Machado(199 tangible 8) permitirá que los estudiantes puedan observar los atributos de Piaget. El uso de material grafico textual, permitirá profundizar lo trabajado con el material manipulativo tangible.

31

21 de octubre de 2009

Actividad 6 21 de octubre de 2009 Actividad 7

PROFUNDIZACIÓN

Usualmente los estudiantes no realizan las divisiones en partes iguales, dividen la parte que necesitan y obvian la parte que sobra, por lo que solo busca que los relacionan las estudiantes tenga un partes dividida lenguaje más apropiados de fracción, Al tener de la de referente a la además relación parte- que se haga todo como un primer generadora del avance al lenguaje y de símbolos, es trabajo necesario que en fracciones la secuencia de homogéneas actividades se y de realice trabajo equivalencia que permita al niño el tránsito por las diferentes representaciones (concreto, gráfico, verbal, escrito en palabras y en símbolos numéricos)

Docente: el docente será para estas actividades la persona que guiara al grupo al terminar de estructurar el concepto de fracción para la relación partetodo en el contexto continuo, así como dar un primer paso con los estudiantes del trabajo de fracciones homogéneas y de equivalencia en el contexto continuo. Estudiante: el trabajar en el rigor del lenguaje matemático de las fracciones, así como el ya reconocer las fracciones a/b con b mayor que a. además el de ya hacer y reconocer las partes congruentes de una unidad.

Esta actividad se manejara guía para dar a un inicio de lo que son fracciones equivalencia sin dejar a un lado lo trabajado en actividades pasadas.

El uso de Núñez (2000) material grafico textual permitirá dar un primer acercamiento al trabajo de fracciones homogéneas y de equivalencia.

Por medio de material manipulativo tangible se pretende que los estudiantes comiencen un descubrimiento de lo que son fracciones homogéneas y de equivalencia.

El uso de material manipulativo tangible permitirá que los estudiantes por medio del recubrimiento de dos unidades iguales vean la fracción homogénea y de equivalencia, el uso de material grafico textual, permitirá profundizar lo trabajado con el material manipulativo

Llinares Sánchez (1988),

y

GODINO, J. Machado(199 8)

32

28 de octubre de 2009 4 de noviembre de 2009

Actividad evaluación

INSTITUCIONALIZACIÓN

Actividad 8

tangible.

En las diferentes instituciones educativas en la que se ha trabajado la fracción se evidencia que éste es un concepto complejo que ha generado en los estudiantes la dificultad de ser comprendido a plenitud, Según lo realizado en clases anteriores, con respecto a la fracción como relación partetodo, pretendo identificar el que grado de avance están los estudiantes frente

Pretende que para ya finalizar la secuencia se institucionalice con los estudiantes lo trabajado, donde se evidenciara el trabajo realizado en la secuencia de actividades, donde ellos tendrán en cuenta esta parte que ellos puedan ver la congruencia entre las partes de la unidad y el reconocer la fracción parte

Docente: el socializar con los estudiantes lo trabajado en toda la secuencia didáctica, es decir socializar lo que son fracciones de la relación parte – todo en el contexto continuo, así como el reconocimiento de fracciones homogéneas y de equivalencia. Estudiante: el tener un pensamiento cognitivo de lo que son las fracciones que se trabajaron en la secuencia, así como el de mostrar en la actividad de evaluación mostrar en que nuevo nivel quedaron después de haber aplicado la actividades

En esta actividad se les hará entrega de una guía que servirá como preparación para la evaluación, a demás que reúne esta actividad todo lo trabajado en la secuencia de actividades

Se le hará entrega de la prueba donde ellos podrán mostrar en qué nivel se encuentran del manejo de las fracciones después de haber aplicado una secuencia para mejorar la falencias encontradas en la actividad DIAGNÓSTICO

El uso de material grafico textual, permitirá que al finalizar la secuencia de actividades, se preparen para dar conocer lo aprendido en el curso, como a la vez que se esté afrontando a la actividad de evaluación, pueda dar a conocer por medio de la guía lo aprendido.

Llinares y Sánchez (1988), Briones, G. (1998)

33

al mencionado todo. concepto

34

ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA ¿ME CONOCES Y TE CONOZCO? Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Diana Clemencia Rojas Hellen Carolina Carranza Lina Andrea López Cursos: 601, 602 JM Fecha: 19 de Agosto de 2009

PROPÓSITOS DEL DOCENTE Actitudinal Conocer e interactuar con los estudiantes por medio de la actividad ¿me conoces y te conozco?, estableciendo relaciones que permitan propiciar una convivencia de conocimiento entre estudiantes y profesores, así favorecer un ambiente integro para las siguientes sesiones. Observar las relaciones y el medio en donde interactúan los estudiantes, permitiéndonos conocer algunos aspectos personales y grupales de cada uno de ellos. Procedimental Coordinar y dirigir a los estudiantes dentro de la actividad de reconocerse entre ellos, respetando las normas establecidas en un ambiente de cordialidad y respeto. Conceptual: Reconocer en los estudiantes la expresión verbal y actitud frente a sus compañeros, a partir de los valores reconocidos entre ellos mismos. PROPÓSITOS DEL ESTUDIANTE Actitudinal Mostrar una actitud respetuosa con sus compañeros y frente a la actividad ¿me conoces y te conozco? Procedimental

35

Seguir y cumplir las normas establecidas para el desarrollo adecuado de la actividad. Conceptual  Resaltar los valores de sí mismo y sus compañeros, mostrando una actitud de respeto. TEMÁTICA El desarrollo personal.’ Es una experiencia de interacción individual y grupal a través de la cual los sujetos que participan en ellos, desarrollan u optimizan habilidades y destrezas para la comunicación abierta y directa, las relaciones interpersonales y la toma de decisiones, permitiéndole conocer un poco más de sí mismo y de sus compañeros de grupo, para crecer y ser más humano.’ (Brito Challa, Relaciones humanas 1992. P. 112) DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD Esta actividad consiste en una serie de preguntas en relación a aspectos sociales, familiares y personales de la vida del estudiante. Las cuales serán presentadas a sus compañeros de manera aleatoria, es decir cada estudiante se dirigida a cualquiera de sus compañeros y les realizará alguna de las preguntas que se encuentran en el formato. Mientras el compañero responde la pregunta, el otro compañero registrara en la hoja la respuesta y el nombre de este frente a la pregunta realizada. Momento 1 Se dará paso a una pequeña presentación a los estudiantes del trabajo sobre la temática de fracciones, las normas y participaciones que se van a tener en cuenta para cada una de las sesiones a trabajar. Normas De Convivencia Asistir puntualmente y respetar el contrato didáctico establecido, así como a cada una de los de la clase. Participar y desarrollar las actividades propuestas por los profesores practicantes expresando cada una de las inquietudes de manera verbal.

Respetar las opiniones y la palabra de los demás compañeros, aceptando los diversos puntos de vista. Cumplir con las tareas establecidas en el tiempo acordado por los profesores practicantes. Establecer momentos para recuperar notas bajas. Momento 2 Posteriormente se organizara el grupo en mesa redonda y se les comentara en qué consiste la actividad. Terminada la explicación de dicha actividad se hará entrega a cada 36

estudiante de la hoja con las preguntas (Ver Anexo 1), para dar inicio. Se dará un tiempo estipulado para cada una de las preguntas de 1 minuto.

Momento 3 Terminada la actividad se iniciara con una socialización que se hará en conjunto con todos los estudiantes relacionada con la actividad, al mismo tiempo se preguntará como se sintieron con la interacción que realizaron ante sus compañeros, y cuál fue la pregunta más difícil. METODOLOGÍA MOMENTOS

DESCRIPCIÓN

INTENCIÓN

TIEMPO

Presentación

Inicialmente se hará la presentación de los profesores practicantes, en la que los estudiantes estarán en su respectivo puesto.

Establecer un primer o con ellos y 7:00 reconocer el ambiente del a.m.7:15 curso. a.m.

Se realizara una breve Reconocer los compañeros Organización explicación del trabajo que se más cercanos a cada uno de los realizara, y los estudiantes de los estudiantes. estudiantes conformaran los respectivos grupos.

7:20 a.m. 7:30 a.m.

Se entregaran a los estudiantes las guía de Desarrollo de trabajo con las preguntas se la actividad indicara las reglas de la actividad para así desarrollarla.

7:30 a.m. 8:30 a.m.

Socialización

Se reconocerán características frente a cada estudiante teniendo encuentra la expresión verbal y actitud.

Cada estudiante dará a Escuchar el desarrollo de conocer alguna de las sus compañeros con preguntas con su respectiva respecto a cada respuesta respuesta. dada y así conocer su expresión verbal.

8:30 a.m. 9:00 a.m.

-

-

-

RECURSOS Y MATERIAL DIDÁCTICO Material Guía del estudiante

Tipo de material Grafico –textual

Intención La intención de este tipo de material es potenciar el pensamiento la representación verbal y escrita.

.

37

ANEXO 1 IED SANTA MARTHA Nombre______________________________ Fecha: _____________Curso _______

2

Pregunta ¿Qué es lo que más te gusta de la clase de matemáticas? ¿Cuál ha sido tu mayor alegría?

3

¿Cuál ha sido tu mayor sueño?

4

¿Cuál ha sido la materia que más te ha gustado? ¿Por qué?

5

¿Cuál ha sido hasta el momento tu mayor tristeza?

6

¿Te agrada el profesor o profesora de matemáticas?

7

¿Tienes amigos de otros cursos?

8

¿Quién es la persona más importante para ti?

9

¿Cómo te imaginas en 15 años?

10

¿Cuál es tu mayor temor?

11

¿Qué te hace feliz?

12

¿Qué piensas hacer al terminar el colegio?

13

¿Cuántos hermanos tienes y qué lugar ocupas entre ellos?

14

¿Qué es lo que más te gusta de ti?

15

¿Qué aspecto negativo de ti quisieras mejorar?

1

Respuesta

Nombre

38

PROTOCOLO ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO 601 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA ¿ME CONOCES Y TE CONOZCO?

¿ME CONOCES Y TE CONOZCO? Nombres: Hellen Carolina Carranza Lina Andrea López Cursos: 601 JM Fecha: 19 de Agosto de 2009 DESCRIPCIÓN Se da inicio a la clase a las 7:50 a.m. el profesor encargado del curso era su director de grupo, el cual procedió a presentar a las profesoras y a organizarlos, cuando los estudiantes se estaban organizando el profesor señala cuales son los dos estudiantes que pueden ayudar a la disciplina y el orden con los demás estudiantes. Cuando ya se encontraban organizados las profesoras procedieron a presentarse y a dar las normas de convivencia que se iban a tener durante las clases: “Durante la clase no se sale al baño Las tareas asignadas se revisan en la clase siguiente y se califica sobre E, si no la traen se puede entregar y ya se calificara sobre A Se da cinco minutos para llegar después de ese tiempo se corre falla, pero igual tienen que entrar a la clase porque la actividad preparada tiene nota. Se respeta durante las clases la opinión de sus compañeros A las profesoras no se le llama por el nombre sino por profesora Lina o profesora Hellen No se pueden salir del salón sin permiso de las profesoras Durante todas las clases va estar la planilla de las notas de las actividades está disponible verla, si observan alguna nota mala tiene la oportunidad para recuperarla.” Se comienza a dar inicio a la actividad indicando el proceso de respuesta de las preguntas planteadas en la misma. “En esta actividad tenemos unas preguntas, las cuales se realizaran de la siguiente forma. Se toma la pregunta uno, y se les realiza a uno de los compañeros, al terminar se anota el 39

nombre del compañero en la última columna y se procede a realizarla a otro de los compañeros, tienen 30 minutos para realizar la actividad” Durante la actividad se observa que el aula no brinda el espacio suficiente para la distribución de los estudiantes. Los líderes que se pueden encontrar, de los estudiantes tímidos, de los estudiantes que pueden ayudar a los profesores, entre otros como los grupos de trabajo, los estudiantes que quieren responder a toda hora. Se nota ya pasados 15 minutos de la actividad, algunos estudiantes deciden fomentar disciplina, leyendo las Respuestas y riéndose de las Respuestas de los compañeros, es donde se interviene en preguntarles si terminaron la actividad y algunos solo llevaban la mitad, lo cual llevo a decirles a los estudiantes que la actividad terminaría en 10 minutos. Al terminar la actividad de los estudiantes se paso a socializar las preguntas. Durante el desarrollo de la socialización, se presenta dificultad con la disciplina de los estudiantes, mientras una de las profesoras dirigía la actividad, otra se encargaba de permanecer en silencio los grupos. Cuando se termino la actividad faltaban 15 minutos de la clase, por lo cual se paso a una actividad en la cual se llama: Cara a Cara, donde los estudiantes se les aclara que solo se dirán a los compañeros lo que les gusta del otro. Pasaron algunos estudiantes y solo uno de los estudiantes paso al tablero a decirle a una de las compañeras lo malo y se presento una discusión de la cual llevo a hablar con cada uno y parar la actividad, y a la vez culminar esta actividad. ANÁLISIS Pregunta

Resultado

Se presenta en la mayoría de los estudiantes un gusto ¿Qué es lo que más te ante las matemáticas, frente al operarlas y en la gusta de la clase de aplicaciones de ellas como en temas de potenciación, matemáticas? divisiones y fraccionarios La mayoría de los estudiantes expresan en sus ¿Cuál ha sido tu mayor Respuestas la alegría de una familia unida. Y el estudiar y pasar la materia. alegría? ¿Cuál ha sido tu mayor Los estudiantes expresan el triunfar y salir a delante como profesionales, y esperando ser algún día mejores. sueño? Se expresa un gusto, por la educación física, las artes, el ¿Cuál ha sido la materia área de ingles y las matemáticas. que más te ha gustado? ¿Por qué? ¿Cuál ha sido hasta el Se presenta tristeza frente al perder a un familiar, tener un momento tu mayor hogar donde los papas siempre están de pelea y frente a perder una materia. tristeza? ¿Te agrada el profesor o La mayoría de los estudiantes sienten un grado por la profesora de profesora de matemáticas, en términos de “que es 40

matemáticas?

chévere”.

¿Tienes amigos de otros Los estudiantes respondieron que tenían amigos en el curso y fuera de él. cursos? ¿Quién es la persona más Se encuentra entre la persona más importante de la familia, la mamá, para la mayoría de los estudiantes. importante para ti? Ante la pregunta algunos estudiantes responden ser profesionales, otros en tener novia. Mientras algunos ¿Cómo te imaginas en 15 estudiantes entienden la pregunta como a la edad de 15 años más no dentro de 15 años, expresando el terminar el años? último año del colegio. Mientras la mayoría de los estudiantes expresa su temor a algunos animales como los caracoles, las tarántulas y las serpientes, nos damos cuenta que en algunos estudiantes ¿Cuál es tu mayor temor? ya se piensa en el temor de ser padres a temprana edad. Nos hace ver que en estos estudiantes a tan corta edad ya se habla de sexualidad.

¿Qué te hace feliz?

Se manifiesta una gran felicidad ante la familia y los amigos, y algunos de los estudiantes expresan entre la felicidad, la novia.

¿Qué piensas hacer al Se encuentra en la mayoría de los estudiantes el realizar una carrera profesional, al igual entre otros el ser policía. terminar el colegio? ¿Cuántos hermanos Los estudiantes comentan su lugar entre la familia, tienes y qué lugar ocupas encontrándonos en la mayoría de los estudiantes hogares compuestos por los cuatro hijos. entre ellos? ¿Qué es lo que más te Expresan su personalidad y su físico. gusta de ti? Algunos estudiantes expresan inconformidad ante su ¿Qué aspecto negativo físico, sus comportamientos como la agresividad y otros de ti quisieras mejorar? están conformes con ellos mismos.

LO ESPERADO

LO ENCONTRADO

41

PROFESOR Conocer e interactuar con los estudiantes por medio de la actividad ¿me conoces y te conozco?, estableciendo relaciones que permitan propiciar una convivencia de Durante la interacción de los estudiantes conocimiento entre estudiantes y se permitió una convivencia tanto profesores, así favorecer un ambiente estudiantes como profesores. integro para las siguientes sesiones. El espacio brindado en el aula, no es el Observar las relaciones y el medio en adecuado para el desarrollo de actividades donde interactúan los estudiantes, en grupo. permitiéndonos conocer algunos Se permitió una organización entre los aspectos personales y grupales de cada estudiantes adecuada, permitiendo la uno de ellos. realización de la actividad. Los estudiantes presentan un lenguaje Coordinar y dirigir a los estudiantes moderado frente a los profesores del área. dentro de la actividad de reconocerse entre ellos, respetando las normas establecidas en un ambiente de cordialidad y respeto.

ESTUDIANTE Ante la actividad ¿me conoces y te Mostrar una actitud respetuosa conozco?, no se presenta falta de respeto con sus compañeros y frente a la frente a la actividad. actividad ¿me conoces y te conozco? Los estudiantes presentaron Seguir y cumplir las normas disponibilidad frente al desarrollo de las establecidas para el desarrollo adecuado actividades. de la actividad. Algunos estudiantes, presentaron una Resaltar los valores de sí mismo y actitud respetuosa frente a sus sus compañeros, mostrando una actitud compañeros, ante la socialización. de respeto EVALUACIÓN La actividad ¿me conoces y te conozco?, brindo una integración tanto de los estudiantes, como de los profesores. A conocer las actitudes de los estudiantes y de la disciplina del curso, dándonos la oportunidad de conocer, a la vez cuales son las temáticas hasta el momento trabajadas por el docente de matemáticas, las clases de la hora anterior, de ver la rotación de los salones. Mientras la actividad del Cara a Cara, donde solo se tenía que decir las cosas buenas del compañero está presento su dificultad cuando uno de los estudiantes dijo lo malo de su compañera y llevo a que esto se volviera complicado de manejar y posteriormente suspender la actividad. Lo cual, nos lleva a ver que debemos tomar mejores actividades como plan B, y evitar inconvenientes en el futuro. 42

PROTOCOLO ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO 602 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA ¿ME CONOCES Y TE CONOZCO? Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Malagón Diana Clemencia Rojas Gutiérrez Cursos: 602 JM Fecha: 19 de Agosto de 2009 DESCRIPCIÓN La clase comienza a las 7:50 A.m. se realiza la presentación de la practicante ante los estudiantes por parte del profesor a cargo del curso. La practicante expone la metodología que se va a implementar durante cada una de las actividades dejando en claro los siguientes aspectos: levantar la mano para preguntar o participar en clase. Ser responsable en la realización de las actividades y demás tareas. Poner atención en cada una de las explicaciones de todas y cada una de las actividades. Respetar las opiniones de cada uno de sus compañeros Cuidar los elementos destinados para la realización de las actividades. Durante la clase no se sale al baño Las tareas asignadas se revisan en la clase siguiente y se califica sobre E, si no la traen se puede entregar y ya se calificara sobre A Se da cinco minutos para llegar después de ese tiempo se corre falla, pero igual tienen que entrar a la clase porque la actividad preparada tiene nota No se pueden salir del salón sin permiso de las profesoras Durante todas las clases va estar la planilla de las notas de las actividades está disponible verla, si observan alguna nota mala tiene la oportunidad para recuperarla. Se procede a hacer entrega de las guías, la cual contiene una serie de preguntas personales para el estudiante. Durante el desarrollo de la actividad los estudiantes mostraron interés en contestar cada pregunta además se presento el debido respeto y orden. En una segunda parte se hace una socialización pidiendo a los estudiantes que levanten la mano para responder cada una de las preguntas presentada en la guía los estudiantes mostraron interés y entusiasmo por responder todas las preguntas realizadas. Faltando 10 minutos para finalizar la clase se procede a repartir los refrigerios y a dar instrucciones para la próxima sesión además se les pide que lleven un cuaderno donde van a registrar todo lo que se realice durante el semestre. 43

La clase finaliza a las 9:20 A.m., se ordena el salón y se recoge el material ANÁLISIS Pregunta

Resultado

¿Qué es lo que más te Pudimos notar que a ocho de los estudiantes no les gusta gusta de la clase de la clase de matemáticas mientras que la gran mayoría matemáticas? mostraron un agrado por la materia pues les gusta desarrollar problemas con las operaciones básicas, las fracciones, los números binarios, hacer cálculos mentales. ¿Cuál ha sido tu mayor Casi todos los estudiantes opinan que su mayor alegría es alegría? vivir con su familia, estudiar, sus cumpleaños.

¿Cuál ha sido tu mayor El gran sueño de casi todos los estudiantes es lograr ser sueño? profesionales, salir adelante por si solos, recompensar a sus padres por el gran esfuerzo que hacen a darles la oportunidad de estudiar. ¿Cuál ha sido la materia Se expresa un gusto, por la educación física, las artes, el que más te ha gustado? área de inglés. ¿Por qué? ¿Cuál ha sido hasta el momento tu mayor Se presenta tristeza frente al perder a un familiar, a un tristeza? amigo, la falta de dinero que les impide lograr una meta, no vivir con sus dos padres. ¿Te agrada el profesor o A 18 de los estudiantes les agrada la profesora de profesora de matemáticas por que les explica bien, y les ayuda; matemáticas? mientras que a 7 de los estudiantes no les gusta porque es muy aburrida y a los restantes les agrada más o menos. ¿Tienes amigos de otros Todos tienen amigos de otros cursos. cursos? ¿Quien es la persona más Se encuentra entre la persona más importante de la importante para ti? familia, la mamá, para la mayoría de los estudiantes. ¿Cómo te imaginas en 15 Ante la pregunta algunos estudiantes responden ser años? profesionales, otros en tener novia. Mientras algunos estudiantes entienden la pregunta como a la edad de 15 años más no dentro de 15 años, expresando el terminar el último año del colegio. ¿Cuál es tu mayor temor? En esta pregunta hay varias Respuestas como la muerte, la soledad, la pérdida del año, ninguno. 44

¿Qué te hace feliz?

Se manifiesta una gran felicidad ante la familia y los amigos, y algunos de los estudiantes expresan entre la felicidad la novia o algunos paseos que han realizado.

¿Qué piensas hacer al La mayoría quiere seguir estudiando en el pregrado para terminar el colegio? lograr cumplir sus metas o sueños. ¿Cuántos hermanos Los estudiantes comentan su lugar entre la familia, tienes y qué lugar ocupas encontrándonos en la mayoría de los estudiantes hogares entre ellos? compuestos por los cuatro hijos. ¿Qué es lo que más te Expresan su personalidad y su físico. gusta de ti? ¿Qué aspecto negativo Algunos estudiantes expresan inconformidad ante su de ti quisieras mejorar? físico, sus comportamientos como la agresividad y otros están conformes con ellos mismos.

LO ESPERADO

LO ENCONTRADO

PROFESOR

A partir de esta actividad, se observa y se conoce las relaciones que tienen los estudiantes en el medio donde interactúan, permitiéndonos conocer algunos aspectos favorables de cada uno de ellos, también me permite ver la forma en que ellos trabajan de forma individual

Conocer e interactuar con los estudiantes por medio de la actividad ¿me conoces y te conozco?, estableciendo relaciones que permitan propiciar una convivencia de conocimiento entre estudiantes y profesores, así favorecer un ambiente Durante la interacción de los integro para las siguientes sesiones. estudiantes se permitió una convivencia tanto de estudiantes como profesores. Observar las relaciones y el medio en donde interactúan los estudiantes, El espacio brindado en el aula, no es el permitiéndonos conocer algunos adecuado para el desarrollo de aspectos personales y grupales de actividades en grupo. cada uno de ellos. Los estudiantes presentan un lenguaje Coordinar y dirigir a los estudiantes moderado frente a los profesores del área. dentro de la actividad de reconocerse entre ellos, respetando las normas establecidas en un ambiente de cordialidad y respeto.

ESTUDIANTE Ante la actividad ¿me conoces y te Mostrar una actitud respetuosa conozco?, no se presenta falta de respeto con sus compañeros y frente a la frente a la actividad. actividad ¿me conoces y te conozco? Los estudiantes presentaron 45

Seguir y cumplir las normas establecidas para el desarrollo adecuado de la actividad. Resaltar los valores de sí mismo y sus compañeros, mostrando una actitud de respeto

disponibilidad y entusiasmo frente al desarrollo de la sesión. Mostraron respeto frente a las opiniones de sus compañeros. En general el desarrollo de las actividades fue bueno y los estudiantes presentar gran acogida con la practicante

EVALUACIÓN Esta actividad nos permitió interactuar con nuestros estudiantes y observar de manera superficial el entorno donde viven y los posibles problemas que pueden tener a nivel personal; también se evidenció la relación que tienen con sus compañeros; se identifico a los líderes del grupo, a los juiciosos a los indisciplinados Es importante realizar este tipo de actividades, pues se logra que tanto el profesor como los estudiantes se integren, permitiendo la comunicación entre ellos, dándose así un conocimiento del grupo, sus cualidades, necesidades y problemáticas, esto es importante saberlo y tenerlo en cuenta a la hora de diseñar y aplicar actividades, pues sabemos que todos los jóvenes no son iguales y todos no presentan el mismo nivel de aprendizaje que otros. .

46

ACTIVIDAD DIAGNÓSTICO UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA ¿QUÉ TANTO SABES DE FRACCIONES? Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Diana Clemencia Rojas Hellen Carolina Carranza Lina Andrea López Cursos: 601, 602 JM Fecha: 2 de Septiembre de 2009 PROPÓSITOS DEL DOCENTE Conceptual Identificar los conocimientos previos en los cuales se encuentran los estudiantes en cuanto al concepto de fracción como parte-todo y todo-parte. Procedimental Evidenciar la forma en la que los estudiantes interpretan el concepto de fracción asociándolo con la representación gráfica en contexto continuo y discreto Examinar las posibles fases en las que se puede encontrar el estudiante con relación al concepto. Actitudinal Fomentar un ambiente agradable de respeto y responsabilidad frente al trabajo a desarrollar en la sesión. Observar algunas estrategias utilizadas por los estudiantes al solucionar la prueba. Organizar la clase en los tiempos estipulados, según la estructura de DECA. Permitir una relación pedagógica entre maestro – estudiante- saber. PROPÓSITOS DEL ESTUDIANTE Conceptual Comprende que el concepto de fracción puede ser extendido no solo a una unidad sino a una colección de objetos. Representa una fracción de forma gráfica y numérica. Identifica mediante una expresión numérica un hecho dado en forma gráfica. Procedimental Explicita y exterioriza sus ideas previas en torno al concepto de fracción según las actividades presentadas. 47

Actitudinal El estudiante muestra cooperación para el desarrollo de las actividades. Demuestra interés y permite el buen desarrollo de la actividad.

TEMÁTICA La siguiente actividad busca indagar el estado inicial de los estudiantes con respecto al reconocimiento de los atributos de la fracción como relación parte- todo; todo - parte y las formas de representar las fracciones, como son los contextos continuos y discretos, lo anterior de acuerdo a las investigaciones realizadas por Kieren (1975, citado en Maza y arce, 1991), Freundenthal (1994) y Llinares y Sánchez (1988). A partir de la temática de fracciones hemos retomado una actividad propuesta por Carmen Mayorga8 y aplicada por la profesora Margarita Lazcano9 donde se observan las distintas representaciones de las fracciones parte-todo y todo-parte. Teniendo en cuenta contextos discretos y continuos para la realización de la actividad misma.

Continuo

<< De las ocho partes del todo, se han sombreado cinco>>; << 5 de las 8>>; <<5/8. >>

<< De las siete partes del todo, se han sombreado dos>>; << 2 de las 7>>; <<2/7>>

Discreto

A través de la prueba DIAGNÓSTICO como determinan en las representaciones la identificación de las fracciones tanto de las propias como las impropias, en el reconocimiento como totalidad, región o como congruencia en su tamaño. Por medio de los resultados que arroje la prueba nos permite desarrollar las siguientes actividades, que se trabajaran en el transcurso de la práctica. Llevando a los estudiantes a reconocer y comprender la fracción en su relación parte-todo en contextos continuos y discretos, basado en la propuesta de enseñanza del grupo DECA (1992): 

8 9

Actividades de iniciación e introducción

Mayorga Carmen Tesis, Lazcano Margarita

48



Actividades de desarrollo y reestructuración



Actividades de aplicación y profundización



Actividades de evaluación CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Niveles interpretación

de

Criterios de evaluación

TEMÁTICA

a. Por medio de estos ítems 1. Entiende la fracción como parte pretendemos observar si los – todo, pero tiene problemas estudiantes tienen claridad al con la representación. momento de realizar una partición 2. Toma como unidad de referencia de la unidad, sin olvidar el todo. la partición que hace y no la b. Observar si los estudiantes unidad de referencia inicial. comprenden el concepto de fracción pero la representación utilizada no es la adecuada. 1. Reconoce la fracción pero tiene problemas con su escritura 2. Ve la fracción como razón. 3. Reconoce la fracción como un contexto continuo mas no la reconoce como contexto discreto.

Niveles de contexto

Se pretenden observar las distintas formas en que los estudiantes pueden representar una fracción. Se busca observar si los estudiantes logran identificar la fracción en un contexto discreto “se refieren a que un todo está dividido en partes las cuales por lo menos tienen un lado en común con su parte adyacente, o como la superficie total de una figura dividida en pedazos de superficie y en la cual los pedazos de superficie cubren totalmente a la figura. Las representaciones más frecuentes suelen ser diagramas circulares o rectangulares”

METODOLOGÍA MOMENTOS

Introducción

DESCRIPCIÓN

INTENCIÓN

TIEMPO

Se dará inicio, dando una explicación del contenido de la prueba y el tiempo asignado para desarrollarla. Se organizaran estudiantes en filas,

Dar la información para que la actividad 7:50 diagnóstico se am.desarrolle con fluidez. 8:10 am. los Lograr que los en estudiantes respondan 49

orden arbitrario de acuerdo a posteriormente se reparte la conocimientos guía del estudiante

Reestructuración

Profundización

sus

Los estudiantes darán inicio Observar algunas a desarrollar la guía estrategias utilizadas 8:10 am. por los estudiantes al 8:40 solucionar la prueba. am. En este momento se procederá a guiar inquietudes que tengan los estudiantes, planteando una situación alterna.

Buscar guiar a los estudiantes a partir de 8:40 am. los conocimientos – 9:00 previos. am.

Cada estudiante dará a Ver los diferentes 9:00 am. conocer la dificultad y puntos de vista que Institucionalización 9:20 fortaleza presentada en tienen los estudiantes am. algún punto de la guía. frente a la prueba.

RECURSOS Y MATERIAL DIDÁCTICO Material Guía del estudiante

Tipo de material Grafico –textual

Intención La intención del material grafico textual es potenciar la expresión escrita de los estudiantes. A demás de permitir conocer el nivel de los estudiantes en el manejo de las fracciones.

BIBLIOGRAFÍA LASCANO, M. MARTÍNEZ, C. PERILLA, E. Una secuencia didáctica para la enseñanza d las fracciones como relación parte-todo: reporte de una experiencia. LLINARES, S. SÁNCHEZ, M. (1988) Fracciones y relación parte-todo. Editorial Síntesis. Madrid.

50

IED SANTA MARTHA NOMBRE: ____________________________________________ CURSO: __________________ FECHA: _________________________

51

12.

13.

10.

a.

11. a.

Si

es 2/3 del todo ¿Cuál es la unidad?

b.

c.

d. Ninguna

¿Qué figura representa 3/8? b.

c.

d.

52

PROTOCOLO ACTIVIDAD DIAGNÓSTICO 601 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA ¿QUÉ TANTO SABES DE FRACCIONES? Nombres: Hellen Carolina Carranza Lina Andrea López Cursos: 601, JM Fecha: 2 de septiembre 2009

Descripción Momento 1: Al llegar al aula los estudiantes no habían llegado en su totalidad, lo cual se llevo a organizar las filas y los estudiantes a medida que iban llegando se ubicaban en los puestos. Luego, se llegar todos los estudiantes, se logra dar inicio a la actividad en un primer momento se llama a lista para la asistencia de los estudiantes. Se pasa a dar indicaciones del proceso de trabajo de la clase: “Buenos días, en esta oportunidad realizaremos una pequeña evaluación acerca de fracciones, son 13 preguntas en las cuales se responderán de forma individual. Luego pasaremos a comparar con los compañeros las dificultades que se presentaron en el desarrollo de las preguntas y por último, llegaremos a un solo acuerdo. ” Momento 2 Y 3: Cada estudiante resolvía las preguntas y cuando no comprendían el proceso de las preguntas, llamaban a las profesoras para ver cómo podían solucionar. Algunas de las preguntas eran:  “profe como tengo que hacer acá, colocar la parte sombreada  profe le coloco un cuadrito más  profe aquí miro que las estrellas sombreadas ” Durante el desarrollo de la actividad se presento dificultades de disciplina a pesar de tratarse de una actividad individual, y muchos estudiantes no colaboraron con la disciplina. Se dio cerca de 40 minutos para responder. Al terminar la actividad, se llevo a socializar con los estudiantes. Momento 4: En esta oportunidad por el poco tiempo que se llego a tener para esta parte, se llevo a que los estudiantes presentarán ante sus compañeros y profesoras cuales fueron las preguntas más difíciles ante la actividad. Esta también, fue poca la atención prestada por los estudiantes, lo cual llevo a registrar los estudiantes indisciplinados y no llevo a avanzar en esta parte de la actividad. De la guía los estudiantes no dieron respuesta al el último punto de la guía. 53

LO ESPERADO

LO ENCONTRADO

DOCENTE Conceptual 1. Identificar los conocimientos previos en los cuales se encuentran los estudiantes en cuanto al concepto de fracción como partetodo y todo-parte. Procedimental Evidenciar la forma en la que los estudiantes interpretan el concepto de fracción asociándolo con la representación gráfica en contexto continuo y discreto Examinar las posibles fases en las que se puede encontrar el estudiante con relación al concepto. Actitudinal Fomentar un ambiente agradable de respeto y responsabilidad frente al trabajo a desarrollar en la sesión. Observar algunas estrategias utilizadas por los estudiantes al solucionar la prueba. Organizar la clase en los tiempos estipulados, según la estructura de DECA. Permitir una relación pedagógica entre maestro – estudiante- saber.

Se puede observar como la gran mayoría de los estudiantes pueden hacer un reconocimiento de la figura sombreada de una unidad, pero se observa que hace falta que esas partes sombreadas, tengan que ser congruentes (ver anexo 1)

ESTUDIANTE Conceptual Comprende que el concepto de fracción puede ser extendido no solo a una unidad sino a una colección de objetos. Representa una fracción de forma gráfica y numérica. Identifica mediante una expresión numérica un hecho dado en forma gráfica.

como ya se había enunciado los estudiantes para relacionar las colecciones algunos no tienen mayor dificultad (ver anexo 3), pero sucede que en la comprensión de la unidad como un todo la gran mayoría de los estudiantes no observan la congruencia de las figuras sombreadas (ver anexo 1)

Procedimental Explicita y exterioriza sus ideas previas en torno al concepto de fracción según las actividades presentadas. Actitudinal El estudiante muestra cooperación para

se evidencia en los estudiantes que en un contexto continuo discreto pueden hacer una relación entre las figuras no sombreadas con las sombreadas de la forma a/b, donde a es la parte sombreada y b la parte sin estar sombreada. (ver anexo 2). en la organización de la clase como ya se dijo nos encontramos con un grupo bastante indisciplinado, por lo cual en el momento de hacer la institucionalización con ellos no se puede abarcar todo este momento, pues ya que el grupo se burlan de las opiniones de los estudiantes.

los estudiantes en toda la guía dejan ver en qué grado de dificultad en la que se encuentra cada estudiante. 54

el desarrollo de las actividades. Demuestra interés y permite el buen desarrollo de la actividad.

los estudiantes no muestran una cooperación para el desarrollo de la clase, pero sucede ya que ellos son un grupo con un alto grado de indisciplina.

55

ANÁLISIS ÍTEM 1ª LO ESPERADO

GRÁFICA

Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a. Respuesta Número de niños

LO ENCONTRADO

4

1. no comprende la pregunta, por lo cual no responde

1/8

2

2. no hay identifica la fracción

3/5

9

3. identifican el número de partes sombreadas como denominador y el número de partes no sombreadas como numerador

8/3

7

4. Identificaban el número de partes sombreadas como numerador y el número de partes no sombreadas como denominador.

5/3

3

5. toman la parte no sombreada como denominador y la partición interna de la figura como el numerador, pero se olvida de la congruencia de las figuras

3/8, 15/7

20

6. observan el total de partes tanto sombreadas como las no sombreadas, como denominador y el número de partes no sombradas como denominador, sin hacer una partición de las partes del cuadrado.

56

ÍTEM 1B

GRÁFICA LO ESPERADO Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

Respuesta

Número niños

de

LO ENCONTRADO

5

1. no comprende la pregunta, por lo cual no responde

3/5

3

2. no hay identifica la fracción

5/2

12

3. identifican el número de partes sombreadas como numerador y el número de partes no sombreadas como denominador.

2/5

3

4. Identificaban el número de partes sombreadas como numerador y el número de partes no sombreadas como denominador.

5/7

2

5. toman la parte no sombreada como numerador y la partición interna de la figura como el denominador, pero se olvida de la congruencia de las figuras

2/7

20

6. observan el total de partes tanto sombreadas como las no sombreadas, como denominador y el número de partes sombreadas como numerador, sin hacer una partición de las partes del cuadrado. 57

ITEM 1C

LO ESPERADO

GRÁFICA

Parte grupo, partes no congruentes: El estudiante Io asocia la fracción a/b con un conjunto de b objetos no congruentes, de las cuales son consideradas a, o asocia al mismo tiempo dos o más modelos Representado esta relación. Respuest a

Número de niños

LO ENCONTRADO

5

1. no comprende la pregunta, por lo cual no responde

3/5

4

2. la fracción dada no está ligada a la representación gráfica.

3/1

21

3. toma la parte sombreada como una relación todo-parte, pero se olvida de la parte sin sombrear.

1/3,1/4

2

4. toma cada figura sombreada como ¼, o un 1/3 de la unidad.

4/3

6

5. invierte el numerador y el denominador, pero al igual no observa la congruencia entre las figuras sombreadas

3/4

6

6. toma toda la unidad y solo observa la que no está sombreada, pero se olvida de la congruencia

58

ÍTEM1D

LO ESPERADO

GRÁFICA

Parte-todo. Partes congruentes el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica que ha sido separada en b partes congruentes, de los cuales considera a. Reconocimiento de que el todo tiene que dividirse en partes congruentes. Respuesta Número de niños

LO ENCONTRADO

15

1. no comprende la pregunta, por lo cual no responde

1/2

8

2. la fracción dada no está ligada a la representación gráfica.

2/5

6

3. Al identificar el número de partes sombreadas lo daban como denominador , y como numerador las no sombreadas

5/2

9

4. Expresaban tener la parte sombreada como una unidad sobre dos no sombreadas

7/9, 5/7

7

5. Lograban a partir de la división realizada la totalidad de las partes y expresar la fracción.

59

ÍTEM 2A

LO ESPERADO

Un cuarto del rectángulo.

Respuesta

Número de niños 27

El significado de las fracciones de asociar una fracción a la operación de dividir un número entero por otro y de evidenciar este proceso dentro del contexto continúo.

GRÁFICA

LO ENCONTRADO

1. divide el cuadrado en cuatro y sombrea ¼ de la unidad dividida.

5

2. sombrea un cuarto de la figura sin hacer división de la unidad

5

3. divide la unidad en cuatro y sombrea ¾ de la unidad.

60

ÍTEM 3 LO ESPERADO

GRÁFICA

El significado de las fracciones de asociar una fracción a la operación de dividir un número entero por otro y de evidenciar este proceso dentro del contexto continúo.

Respuesta

Número de niños

LO ENCONTRADO

5

1. no comprende lo que tiene que realizar

7/5

7

2. Identifican el número de parte sombreadas como denominador y el número de partes no sombreadas como numerador.

5/12

12

3. El total de partes tanto sombreadas como las no sombreadas, como denominador y el número de partes sombreadas como numerador.

12/5

2

4. Da el número de partes no sombreadas como denominador y el número de partes total del conjunto como numerador

12/7

11

5. El número de partes sombreadas como denominador y el numerador como la unidad completa.

7

3

6. Expresan el número de estrellas sombreadas, sin 61

lograr la fracción. 5/7

5

ÍTEM 4

7. El número de parte no sombreadas como numerador y el número de partes sombreadas como denominador.

LO ESPERADO

GRÁFICA

La separación se puede realizar en un número determinado de partes. El “todo” se puede dividir en un numero de partes pedido. Donde se pueden establecer unidades compuestas de una unidad. Respuesta

Número de niños

LO ENCONTRADO

14

1. no comprende lo que tiene que realizar

5

2. sombree toda la unidad

6

3. Se toma los dos tercios como dos de cada uno de las columnas, sin identificar la fracción pedida.

19

4. Agrupan dos filas de tres, realizando la respectiva fracción. 62

ÍTEM 5

LO ESPERADO

GRÁFICA

La separación se puede realizar en un número determinado de partes. El “todo” se puede dividir en un número de partes pedido.

Respuesta

Número de niños 5

LO ENCONTRADO

1. no comprende lo que tiene que realizar

Son de 6 canicas y 13 sobran 1

2. reparte las canicas para 3 personas y sombrea con distintos colores las seis canicas que les corresponde y deja una sin color ya que se rompe.

3/6

3. hace una relación de la fracción como 3/6, donde el 3 son la cantidad de personas a repartir y 6 la cantidad de canicas que le corresponde a cada persona.

2

63

ÍTEM 6

LO ESPERADO

GRÁFICA

Establecer relaciones del paso de un modelo área (se percibe como unidad individual) a uno como un modelo conjunto donde se pueda tomar el conjunto completo como la unidad entera. Se establece una comparación entre uno o varios subconjuntos de un conjunto de objetos discretos y el conjunto entero. Respuesta

Número de niños

LO ENCONTRADO

15

1. no comprende lo que tiene que realizar

7y9

9

2. Los estudiantes solo logran escribir cantidad que hay de negras y de blancas.

16/7, 16/9

11

3. hace una representación de la fracción con respecto a las negras y blancas, pero invierte la fracción.

7/15, 9/15,7/16,9/16

10

4. representa la fracción con respecto a las negras y blancas.

la

64

ÍTEM 7

LO ESPERADO

GRÁFICA

Existe una fuerte ligadura entre la representación de una fracción como subárea de un área unitaria y la de la misma fracción como sublongitud de una longitud-unidad, dado que la segunda constituye una analogía unidimensional de la primera.

Respuesta

Número de niños

LO ENCONTRADO

13

1. no comprende lo que tiene que realizar

0/4, 4/1

22

2. No logran identificar la parte del todo de la recta numérica.

¼, 2/3;

10

3. Realizan las partes congruentes para indicar la fracción.

65

ÍTEM 8

LO ESPERADO

GRÁFICA

Dado el siguiente segmento Una fracción se puede representar por un punto señale en color azul la sexta de una recta numérica o escala graduada. parte de su longitud Novillis (1976) hallo que la dificultad de operar con una recta numérica se agrava cuando la escala numérica se extendía más allá de uno.

Respuesta

Número de niños

LO ENCONTRADO

27

1. no comprende lo que tiene que realizar

14

2. Añadían otra parte a la recta numérica para indicar la sexta parte.

1

3. Identificaban un quinto en un punto de la recta numérica.

66

ÍTEM 9 Un niño iba en su bicicleta cuando llevaba dos tercios del recorrido se le ha pinchado una rueda ¿Qué parte del camino le quedo por recorrer? Representa la situación Respuesta

Número de niños

LO ESPERADO Existe una fuerte ligadura entre la representación de una fracción como sub-área de un área unitaria y la de la misma fracción como sublongitud de una longitud unidad, dado que la segunda constituye una analogía unidimensional de la primera.

GRÁFICA

LO ENCONTRADO

34

1. No logran una comprensión de la pregunta sin lograr una respuesta.

2/3

9

2. Dan como resultado la fracción sin llegar a completar la unidad.

1/3

2

3. Interpretan la fracción para completar la unidad.

67

ÍTEM 10

LO ESPERADO

Si es 2/3 del todo Se espera en este punto que el estudiante ¿Cuál es la unidad? puede construir la unidad a partir de la parte dada, teniendo en cuenta que la representación gráfica esta en un contexto continuo. a.

GRÁFICA

b.

c.

d. Ninguna

Respuesta

Número de niños

LO ENCONTRADO

28

1. No logran una comprensión de la pregunta sin lograr una respuesta.

7

2. Interpreta la pregunta como si tuviera que sacar la mitad de la figura

2

3. toma la figura como si no estuviera dividida y de tenga que dividir en cuatro partes.

8

4. Construye la unidad a partir de la fracción dada.

68

ÍTEM 11 ¿Qué 3/8?

figura

LO ESPERADO representa Los estudiantes representaran la fracción pedida y/o se busca que el escoja la representación en el contexto que el estudiante considere se puede ubicar la fracción.

GRÁFICA

a. b.

c.

d.

Respuesta

Número de niños

LO ENCONTRADO

12

1. no comprende lo que tiene que realizar

22

2. Identifica la representación en las figuras dadas, en un contexto discreto

2

3. No logra identificar la representación de la fracción dada en las figuras.

9

4. identifican la gráfica de la fracción pedida

69

ÍTEM 12

LO ESPERADO

GRÁFICA

En cada uno de los siguientes La recta numérica permite evidenciar otra forma segmentos señale los 3/5 de la de representa los números unidad Conservando la simetría desde el punto 0, así al juntar semirrectas da lugar a la recta numérica. Cuando se pasa a las operaciones sobre la recta numérica se hace uso del número en su aspecto dinámico (distancia, desplazamiento

Respuesta

Número de niños

LO ENCONTRADO

32

1. no comprende lo que tiene que realizar

2

2. Ubican el todo sin lograr trabajar la parte.

10

3. Ubican el número de partes sin tener en cuenta la unidad.

70

EVALUACIÓN La Metodología La metodología planteada por DECA se utilizo en esta actividad, en la fase introductoria se observo que por la indisciplina de los estudiantes, no se pudo brindar la mayor cantidad de información, para desarrollar la guía de la actividad diagnóstico, pero en la fase de reestructuración y profundización los estudiantes responde la guía y plantean preguntas que nos permite percibir en qué nivel se encuentra los estudiantes en las fracciones. En la fase de institucionalización se puedo ver que los estudiantes por la indisciplina que formaron no se logro llegar a socializar sobre lo trabajado en el desarrollo de la guía. La Temática En la temática que se utilizo para esta actividad que está basada en poder ver fracciones parte- todo y todo –parte en un contexto continuo y discreto, se pudo observar que la prueba hecha por Carmen Mayorga y aplicada por la profesora Margarita Lazcano en su tesis, permitió que para nuestra actividad diagnóstico, nos permitió ver según Llinares (1988), como el estudiante esta concibiendo el concepto de fracciones. Además que también se puede observar que la metodología planteada por el grupo DECA, que tan pertinente es manejarla para este grupo, pues al ser la primera actividad con ellos, podemos ver que las tres primeras fases son de mayor facilidad con ellos pero en la fase de institucionalización se presenta indisciplina por lo cual, mientras siga habiendo indisciplina por parte de los estudiantes se socializara en pequeños grupos.

71

PROTOCOLO ACTIVIDAD DIAGNÓSTICO 602 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA ¿QUE TANTO SABES SOBRE FRACCIONES? Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Malagón Diana Clemencia Rojas Gutiérrez Cursos: 602 JM Fecha: 2 de Septiembre de 2009

Descripción General Momento 1: Se organizaron los estudiantes en filas de forma que quedaran unas separadas de las otras, posteriormente se dieron las explicaciones correspondientes a la guía y se distribuyo el material. Momento 2: Los estudiantes realizaron el trabajo de forma individual, mientras que la docente prestaba atención a los estudiantes que tenían dificultad con la notación de las preguntas, en varios momentos se recurrió a la ejemplificación de algunos de los ítems con otros ejemplos diferentes a los de la guía en vista de que muchos de Los estudiantes establecían que no entendían nada, se les proponía establecer relaciones con respecto a situaciones de acercamiento a la representación gráfica y escrita. Momento 3: Se recogió la guía del estudiante. Momento 4: Se presento la solución de algunos de los ítems, esta con la colaboración y participación de algunos de los estudiantes quienes expusieron sus Respuestas.

LO ESPERADO DOCENTE Conceptual 1. Identificar los conocimientos previos en los cuales se encuentran los estudiantes en cuanto al concepto de fracción como parte-todo y todo-parte. Procedimental Evidenciar la forma en la que los estudiantes interpretan el concepto de fracción asociándolo con la representación gráfica en

LO ENCONTRADO Se puede observar como la gran mayoría de los estudiantes pueden hacer un reconocimiento de la figura sombreada de una unidad, pero se observa que hace falta que esas partes sombreadas, tengan que ser congruentes (ver anexo 1) se evidencia en los estudiantes que en un contexto continuo discreto pueden hacer una 72

contexto continuo y discreto Examinar las posibles fases en las que se puede encontrar el estudiante con relación al concepto.

relación entre las figuras no sombreadas con las sombreadas de la forma a/b, donde a es la parte sombreada y b la parte sin estar sombreada. (ver anexo 2).

Actitudinal Fomentar un ambiente agradable de respeto y responsabilidad frente al trabajo a desarrollar en la sesión. Observar algunas estrategias utilizadas por los estudiantes al solucionar la prueba. Organizar la clase en los tiempos estipulados, según la estructura de DECA. Permitir una relación pedagógica entre maestro – estudiante- saber.

ESTUDIANTE Conceptual Comprende que el concepto de fracción puede ser extendido no solo a una unidad sino a una colección de objetos. Representa una fracción de forma gráfica y numérica. Identifica mediante una expresión numérica un hecho dado en forma gráfica. Procedimental Explicita y exterioriza sus ideas previas en torno al concepto de fracción según las actividades presentadas. Actitudinal El estudiante muestra cooperación para el desarrollo de las actividades. Demuestra interés y permite el buen desarrollo de la actividad.

en la organización de la clase como ya se dijo nos encontramos con un grupo bastante indisciplinado, por lo cual en el momento de hacer la institucionalización con ellos no se puede abarcar todo este momento, pues ya que el grupo se burlan de las opiniones de los estudiantes.

como ya se había enunciado los estudiantes para relacionar las colecciones algunos no tienen mayor dificultad (ver anexo 3), pero sucede que en la comprensión de la unidad como un todo la gran mayoría de los estudiantes no observan la congruencia de las figuras sombreadas (ver anexo 1) los estudiantes en toda la guía dejan ver en qué grado de dificultad en la que se encuentra cada estudiante. los estudiantes no muestran una cooperación para el desarrollo de la clase, pero sucede ya que ellos son un grupo con un alto grado de indisciplina.

73

ÍTEM 1ª LO ESPERADO

GRÁFICA

Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

Respuesta Número de niños

7 7

LO ENCONTRADO

8

Establecen correctamente la fracción a la partición toda la figura en una unidad más pequeña que la cubra en su totalidad en este caso un cuadrado.

7

Toma como denominador la cantidad de partes sombreadas de la figura y como denominador la cantidad de partes no sombreadas en este caso cinco.

9

Coloca como numerador la cantidad de partes en las que ha sido dividida la figura, y como denominador la cantidad de partes que se encuentran sombreadas.

6

El estudiante trata de establecer una relación donde dice siete son el total de la partes sombreadas y siete son las partes no sombreadas, pero no hay un reconocimiento de los tributos de la fracción. 74

PUNTO 1-b

LO ESPERADO

4/16 de la figura están sombreadas. (Al dividir el todo en la unidad más pequeña) Respuestas

7 3

Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

Número de niños

LO ENCONTRADO

20

Gran parte de los estudiantes establecieron esta fracción pero no se evidencia ningún tipo de procedimiento o alguna razón para haber establecido esta fracción.

3

Toman como numerador las partes de la figura que se encuentran sombreadas y como denominador las otras partes en que se encuentra dividida la figura sin ninguna sombra.

5

Identifican que siete de las partes de la figura se encuentran, pero unen dos de las particiones no sombreadas para completar un triángulo igual a los otros dos para establecer así tres triángulos iguales.

GRÁFICA

75

8 3

2 8

5

Identifican que ocho de las partes de la figura se encuentran, pero unen dos de las particiones no sombreadas para completar un triángulo igual a los otros dos para establecer así tres triángulos iguales.

5

Toman como numerador las partes de la figura que se encuentran sombreadas y como denominador las otras partes en que se encuentra dividida la figura.

PUNTO 1-c

LO ESPERADO Parte grupo, partes no congruentes: El estudiante asocia la fracción a/b con un conjunto de b objetos no congruentes, de las cuales son consideradas a, o asocia al mismo tiempo dos o más modelos representado esta relación.

Respuesta Número de niños

GRÁFICA

LO ENCONTRADO

Toma la cantidad de unidades que hay y la establece como numerador y coloca como denominador la cantidad 11 de unidades que se encuentran sombreadas.

Establece como numerador la cantidad de unidades 10 sombreadas que hay en total y coloca como denominador la cantidad de unidades total que presenta la figura. Es decir identifica que tres de cuatro objetos están 76

sombreados.

1 3 , 3 1

7

16 3

9

Establece como numerador la cantidad de partes no coloreadas y como denominador la cantidad de partes o de unidades sombreadas, también no se evidencia ningún tipo de procedimiento o alguna razón para haber establecido esta fracción. Establecen toda la figura como un conjunto de la cual toman como numerador la suma de cada cuadro que contiene cuatro cuadros y como denominador el total de las partes que están sombreadas en los cuadrados, sin importar que estas sean de áreas diferentes.

LO ESPERADO ÍTEM1D

Parte-todo. Partes congruentes el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica que ha sido separada en b partes congruentes, de los cuales considera a. Reconocimiento de que el todo tiene que dividirse en partes congruentes.

Respuesta Número de niños 8

GRÁFICA

LO ENCONTRADO

Considera que el todo fue dividido en ocho partes iguales, pero no establece correctamente la fracción al evidenciar esta por separado y no como las que conforman un todo, 77

es decir 6 las sombreadas y dos como las blancas.

9

5

Dividen correctamente el todo en partes congruentes identificando particiones de forma igual en el área de la figura que se encuentra sombreada, mas no establecen de forma correcta la expresión numérica. Dividen la parte sombreada en tres partes iguales las cuales corresponden al doble de una de las partes no sombreadas, es decir cuentan las partes no sombreadas como una sola partición. Otra forma de proceder es que establecen correctamente la partición de la figura en ocho partes congruentes de las cuales tomaron seis dentro de la parte sombreada.

8 2

5 7

7 5

4

Establece que son ocho partes sombreadas y las demás que no están sombreadas las toman como denominador. Considera que el todo son siete partes iguales y las sombreadas son cinco, pero no tienen en cuenta que no guardan la misma razón. Establece que una de las partes se tomo con respecto a dos. Es decir identifica el 1 como la parte sombreada y el 2 como las partes que no se tomaron.

78

PUNTO 2-a

LO ESPERADO

Un cuarto del rectángulo. Respuesta

Número niños

de

El significado de las fracciones de asociar una fracción a la operación de dividir un número entero por otro y de evidenciar este proceso dentro del contexto continúo.

GRÁFICA

LO ENCONTRADO Los estudiantes establecieron de forma correcta la partición de la unidad (forma de cruz) en partes congruentes, en donde escogieron una de las cuatro partes del todo.

21 Los estudiantes establecen la partición del conjunto en cuatro partes realizando las subdivisiones de manera vertical donde tomaron de están una parte y la sombrearon.

6

El estudiante solo divide la figura en dos partes pero estas no son congruentes, este procedimiento se debe a que no interpreta la fracción en palabras “un cuarto”. Tratando de representar la fracción pero estableciendo una partición no congruente con respecto al todo.

4

Dividen el todo en seis partes no congruentes de las cuales toman 1. Al no evidenciar en la fracción que se les pide el todo. 79

7

PUNTO 2-b

Un sexto del rectángulo

Respuesta

Número de niños

21

7

El estudiante divide las figura realizando dos cortes longitudinales partiendo la figura en cuatro partes mas no reconoce que estas no son congruentes, además toma como fracción tres cuartos de la unidad.

LO ESPERADO La separación se puede realizar en un número determinado de partes. El “todo” se puede dividir en un numero de partes pedido, donde se puede volver a dividir el todo, en nuevas partes desde que estas sean de manera congruente.

GRÁFICA

LO ENCONTRADO Otros estudiantes no reconocen el atributo el todo se conserva en donde agregan otra parte al todo y toman una. Para cumplir con lo que establece el punto.

Establecen otra figura igual con iguales particiones y toman la parte que les hace falta, de esta manera completan la fracción.

80

10

Se evidencia que el estudiante sombreo toda la unidad y fuera de eso le agrego otra parte.

LO ESPERADO Punto 3

Establecer relaciones del paso de un modelo área (se percibe como unidad individual) a uno como un modelo conjunto donde se pueda tomar el conjunto completo como la unidad entera.

GRÁFICA

Se establece una comparación entre un subconjunto de un conjunto de objetos discretos y el conjunto entero. Respuesta Número de niños

5 12

7 5 , 5 7

LO ENCONTRADO

22

Identifican en un contexto discreto la cantidad de elementos que guardan cierta característica con respecto a un todo. Describiendo correctamente esta relación dentro de una representación numérica.

8

Establecen como numerador la cantidad de elementos del conjunto que se encuentran sombreadas, y como denominador la parte de elementos restante. 81

5

8

PUNTO 4

Solo colocan la cantidad de elementos sombreados dentro del conjunto pero no establecen un relación de las partes con el todo.

LO ESPERADO La separación se puede realizar en un número determinado de partes. El “todo” se puede dividir en un numero de partes pedido. Donde se pueden establecer unidades compuestas de una unidad.

Respuesta Número de niños

13

GRÁFICA

LO ENCONTRADO Interpretación la situación como de las tres hileras colorea una, es decir el dos lo ven como las hileras sin colorear y el tres como los elementos a sombrear. Establecen correctamente enunciado tomando subconjuntos cada uno con

el tres

12 Tres elementos (cuadrados) y de estos subconjuntos toman dos. Estableciéndolos en distinto orden.

82

13

Establecen como procedimiento colorear dos cuadrados de las tres hileras.

PUNTO 5

LO ESPERADO

Tengo 19 canicas irrompibles para repartirlas a tres estudiantes, diga cuantas canicas le corresponde a cada estudiante e indique que parte de la unidad es. Respuesta

6 19

Número de niños

13

La separación se puede realizar en un número determinado de partes. El “todo” se puede dividir en un número de partes pedido.

GRÁFICA

LO ENCONTRADO Establecen como numerador la cantidad de elementos que les corresponde a los estudiantes, y como denominador la cantidad de particiones que salen del conjunto pero no tienen en cuenta la unidad del conjunto que sobro.

83

LO ESPERADO PUNTO 6

Establecer relaciones del paso de un modelo área (se percibe como unidad individual) a uno como un modelo conjunto donde se pueda tomar el conjunto completo como la unidad entera.

GRÁFICA

Se establece una comparación entre uno o varios subconjuntos de un conjunto de objetos discretos y el conjunto entero. Respuesta Número de niños

7 3 , , 16 16 6 16

28 9

LO ENCONTRADO

En este caso los estudiantes indican correctamente la fracción evidenciando del total de elementos cuales guardan cierta característica, donde se evidencian que reconocen el atributo que las partes pueden considerarse como un todo, con respecto al total de elementos que se encuentran en un conjunto.

84

LO ESPERADO PUNTO 7ª

Existe una fuerte ligadura entre la representación de una fracción como subárea de un área unitaria y la En el siguiente segmento de la misma fracción como sublongitud de una indique la parte que longitud unidad, dado que la segunda constituye una corresponde a la longitud analogía unidimensional de la primera. sombreada.

Respuesta

Número de niños

¼

13

GRÁFICA

LO ENCONTRADO No sabe No responde

PUNTO 7b En el siguiente segmento LO ESPERADO indique la parte que corresponde a la longitud Existe una fuerte ligadura entre la representación de una fracción como subárea sombreada de un área unitaria y la de la misma fracción como sublongitud de una longitud unidad, dado que la segunda constituye una analogía unidimensional de la primera.

GRÁFICA

85

Respuesta

Número niños

3/3

6

de

LO ENCONTRADO No evidencian el atributo de que el todo debe estar dividido en partes congruentes, estableciendo solo el número de divisiones presentadas en el grafico Pero no establecen otro tipo de partición.

2/4

2

Hacen otra subdivisión en la parte del segmento sombreada sacando cuatro partes. Tratando de imitar la parte restante del segmento.

¼

2

Se confunden y contestan lo mismo que en el anterior ítem por qué no logran identificar la parte sombreada y creen que es la misma parte de la pregunta anterior

No sabe 9 No responde

No se presento ningún tipo de respuesta o procedimiento frente a este ítem.

86

PUNTO 8

LO ESPERADO

Dado el siguiente segmento señale en color azul la sexta parte de su longitud

Una fracción se puede representar por un punto de una recta numérica o escala graduada. Novillis (1976) hallo que la dificultad de operar con una recta numérica se agrava cuando la escala numérica se extendía más allá de uno.

Respuesta

Número niños

de

No sabe No responde

2

No evidencia ningún tipo de procedimiento o respuesta.

2

En esta caso surge una dificultad ya que los niños presentan inconvenientes en decidir que longitud constituye una unidad ya que el segmento Se encuentra dividido por tanto señalan el número 5 como la sexta posición

10

No evidencian que se puede volver a dividir el todo y por tanto le agregan otra parte al segmento.

5

Como presentan dificultades para particionar nuevamente el segmento solo toman una parte y establecen una nueva fracción, que se les acomode a lo que ellos buscan y puedan representarlo

GRÁFICA

LO ENCONTRADO

87

LO ESPERADO

Punto 9 Un niño iba en su bicicleta cuando llevaba dos tercios del recorrido se le ha pinchado una rueda ¿Qué parte del camino le quedo por recorrer? Representa la situación

Respuesta

Número de niños

GRÁFICA

Existe una fuerte ligadura entre la representación de una fracción como sub-área de un área unitaria y la de la misma fracción como sublongitud de una longitud unidad, dado que la segunda constituye una analogía unidimensional de la primera.

LO ENCONTRADO

14

1. No logran una comprensión de la pregunta sin lograr una respuesta.

2/3

9

2. Dan como resultado la fracción sin llegar a completar la unidad.

1/3

5

3. Interpretan la fracción para completar la unidad.

88

Punto 10

LO ESPERADO

Si es 2/3 del todo Se espera en este punto que el estudiante puede ¿Cuál es la unidad? construir la unidad a partir de la parte dada, teniendo en cuenta que la representación gráfica esta en un contexto continuo. b.

GRÁFICA

b.

c.

d. Ninguna

Respuesta

Número de niños

LO ENCONTRADO

28

1. No logran una comprensión de la pregunta sin lograr una respuesta.

7

2. Interpreta la pregunta como si tuviera que sacar la mitad de la figura

2

3. toma la figura como si no estuviera dividida y de tenga que dividir en cuatro partes.

8

4. Construye la unidad a partir de la fracción dada.

89

Punto 11 ¿Qué 3/8?

figura

LO ESPERADO

representa Los estudiantes representaran la fracción pedida y/o se busca que el escoja la representación en el contexto que el estudiante considere se puede ubicar la fracción.

GRÁFICA

a. b.

c.

d.

Respuesta Número de niños

LO ENCONTRADO

12

1. no comprende lo que tiene que realizar

22

2. Identifica la representación en las figuras dadas, en un contexto discreto

2

3. No logra identificar la representación de la fracción dada en las figuras.

9

4. identifican la gráfica de la fracción pedida

90

Punto 12

LO ESPERADO

GRÁFICA

En cada uno de los siguientes La recta numérica permite evidenciar otra forma segmentos señale los 3/5 de la de representa los números conservando la unidad simetría desde el punto 0, así al juntar semirrectas da lugar a la recta numérica. Cuando se pasa a las operaciones sobre la recta numérica se hace uso del número en su aspecto dinámico (distancia, desplazamiento

Respuesta

Número de niños

LO ENCONTRADO

32

1. no comprende lo que tiene que realizar

2

2. Ubican el todo sin lograr trabajar la parte.

10

3. Ubican el número de partes sin tener en cuenta la unidad.

91

PUNTO 13

a) Escriba la fracción de queso que se lleva el señor. : A esta pregunta 13 de los estudiantes contestaron correctamente interpretando que la mitad corresponde a la fracción, en otros casos dieron Respuestas decimales como 1.5 kilogramos o con una fracción mixta como 10, también se presento el caso de un estudiante que estableció como respuesta 1kg mas 500gramos efectuando conversiones entre medidas y por ultimo encontramos los estudiantes que no respondieron al ítem o que colocaron como respuesta 3kg, que corresponde a 3 alumnos. b) ¿Con que fracción de queso se quedara la señora? Se presentaron Respuestas iguales al ítem anterior. c) ¿Cuantos kilos pesa medio queso? 4 Estudiantes contestaron correctamente indicando la fracción de forma mixta 10 Kg. ´ó 3/2, otros estudiantes presentaron Respuestas de forma escrita como “un kilo y medio” que corresponde a 3 estudiantes, otros estudiantes dieron la respuesta en libras y no en kilogramos estableciendo la cantidad de libras que hay en 3 kilos y posteriormente la dividieron en dos para un total de 5 estudiantes con esta respuesta. Solo se Presento el caso de un estudiante que dio la respuesta en decimal estableciendo 1.5 Kg. Posteriormente esto los estudiantes que no entendieron la situación y que colocaron la misma cantidad de la gráfica correspondiente a 3Kg. sin evidenciar que le es preguntando por la mitad para un total de 6 estudiantes, y por ultimo encontramos A los estudiantes que no dieron ningún tipo de respuesta al ítem que corresponde a 3 estudiantes para un total de estudiantes. d) ¿Cuánto dinero tiene que pagar el señor a la tendera? 11 estudiantes presentan como respuesta “diez pesos con 5 centavos” utilizando como Procedimiento multiplicar el precio de un kilo por la cantidad de kilos que pesa todo el queso y posteriormente dividirlo en 2, este procedimiento no se evidencia escrito en la guía pero cuando se les pregunto en la socialización esta fue la respuesta dada por ellos. En otros casos se presentaron múltiples Respuestas como 14 pesos ya que como era la mitad entonces efectuaron la operación (2)(7) esto en el caso de un solo estudiante; otras Respuestas dadas por los estudiantes fue 21 en este caso 3 estudiantes realizaron como 92

procedimiento multiplicar la cantidad de kilos que pesa el queso por el precio por kilo. Hallando el precio de todo el queso y no de medio como lo pídela situación. Otra respuesta manifestada fue el caso de un estudiante que expreso como fracción 7 1/2 donde solo tiene en cuenta el precio por kilo y le agrega el cero expresando la mitad del dinero sin tener en cuenta la cantidad de kilos que pesa el queso. Y finalmente encontramos a los estudiantes que tienen como Respuestas 7 Kg. correspondiente al valor de un solo kilo y que no se percatan del total de kilos que pesa el queso para una Cantidad de 7 estudiantes, y por último se encuentran los estudiantes que no dieron respuesta a esta pregunta que corresponde a 4 estudiantes. EVALUACIÓN Durante el desarrollo la actividad diagnóstico, nos brindo un examen no solo del conocimiento de los estudiantes ante las fracciones, sino el trabajo que se ha llevado en el aula de las mismas. Pues muchas veces ellos no encontraban una relación entre el número a la representación dada a las fracciones. Al igual que el trabajo de la fracción parte nos lleva al trabajo de actividades donde no solo se trabaje las representaciones, sino, a la vez el trabajo del numerador y el denominador además de identificar las partes de la fracción (en el numerador colocan las partes que se toman de la unidad y en el denominador se coloca la unidad)

93

ACTIVIDAD 1 FRACCIONES UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA APRENDAMOS FRACCIONES CON BART Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Diana Clemencia Rojas Hellen Carolina Carranza Lina Andrea López Cursos: 601, 602 JM Fecha: 9 de Septiembre de 2009

PROPÓSITOS DEL DOCENTE Conceptual Identificar que el estudiante reconoce si las particiones que realizan conforman la unidad. establecer como el estudiante forma la unidad dada la parte. Procedimental Identificar los procedimientos y las distintas estrategias, que emplean los estudiantes, para partir la unidad (rompecabezas), así como construyen el todo. Actitudinal Plantear una dinámica donde se evidencia la disposición profesor-estudiante. Resolver las inquietudes de los estudiantes con situaciones alternas establecidas individualmente para su desarrollo conceptual. PROPÓSITOS DEL ESTUDIANTE Conceptual Comprende el concepto de fracción que puede ser visto no solo a una unidad sino a una colección de objetos. Representa una fracción de forma gráfica y numérica. Identifica mediante una expresión numérica la forma gráfica. 94

Procedimental Expreso mis ideas previas a la actividad utilizada en torno al concepto de fracción. Actitudinal Trabaja en el desarrollo de la actividad propuesta, de manera individual teniendo en cuenta la información dada y poniendo de manifiesto los conocimientos previos que se construyeron en los cursos anteriores. TEMÁTICA En esta actividad se pretende que el estudiante pueda comprender como se reconstruye la unidad a partir de la representación de una parte. Como lo expresa Chamorro (2003) “La noción de unidad y de partes congruentes: el desarrollo de la idea de unidad se pone de manifiesto en las tareas que consisten en reconstruir la unidad dada la representación de la parte. Si

es 2/3 de la unidad. ¿Dibuja la unidad completa?

El significado de la unidad y lo que conlleva en el desarrollo de la competencia con los números racionales al principio de la enseñanza de las fracciones es de suma importancia. En cada nueva situación, los alumnos deberían acostumbrarse a preguntarse << ¿Cuál es la unidad?>>. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Niveles de interpretación

Criterios de evaluación

TEMÁTICA

c. pretendemos observar si los 1. Logra tomar la parte y representar estudiantes tienen claridad al la unidad de la fracción momento de realizar una partición 2. Identifica la fracción pero no la de la unidad, sin olvidar el todo. relaciona con su escritura. d. Observar si los estudiantes 3. Identifica las partes congruentes reconoce la parte dada con de la unidad. respecto a la unidad y representa 4. establece una representación de la fracción. (La fracción como una fracción propia a una impropia. razón es fundamental en actividades donde se realizan comparaciones de diferentes magnitudes, por ejemplo si queremos saber si Juan es más grande que Pedro podemos utilizar la fracción como razón para decir que Pedro mide ½ de lo que Juan mide.) e. Se pretende analizar si el estudiante representa gráficamente la parte dada.

95

Niveles de contexto

1. Reconoce la fracción como relación parte-todo. 2. Reconoce las partes pedidas para conformar la unidad. 3. Realiza representaciones gráficas, para entender como la parte dada conforma la unidad.

Se pretende observar las distintas formas en que los estudiantes pueden representar una fracción. (Encontrándonos con otros contextos discretos que ayudan a ampliar en el niño la relación de parte-todo) Al tratar de representar 3/5 se presenta una dificultad en contraposición a contexto continuo, es donde vemos donde la fracción no se puede aplicar. Reduciendo su determinación ya no en un número de partes de una figura, sino a un número abstracto. Esta clase de representaciones permiten verlos como número parecidos y ser colocadas las fracciones entre ellos mismos. Esta dificultad en los niños nos lleva a: Las fracciones impropias (fracción mayor a la unidad) de forma natural. Lleva a ver a las fracciones como una extensión del número natural. A una conexión al concepto de medida.

METODOLOGÍA MOMENTOS

Introducción

DESCRIPCIÓN

INTENCIÓN

Se organizara a los estudiantes de forma individual y se les entregara la guía. Se procede a explicar en el tablero.

Dar la información para que la actividad se lleve a cabo.

TIEMPO

Lograr que los estudiantes 7:50am.respondan de acuerdo a 8:05 a.m. sus conocimientos.

96

Reestructuración

Se pretende que el estudiante identifique cual es la parte de la unidad y la pueda representar en forma de fracción.

Se intenta que el estudiante reconozca cual es la unidad, y como se conforma dada una partición.

Profundización

El estudiante pueda reconocer las particiones en que está conformada la unidad, según la parte pedida.

Se pretende que el 8:35 estudiante identifique como a.m. se constituye la unidad 9:00 dada la partición. a.m.

Cada estudiante dará a conocer la dificultad y fortaleza presentada en algún punto de la guía.

Se pretende que el estudiante pueda aplicar las habilidades sobre sus conocimientos previos y los Institucionalización pueda poner en juego en Socializar los otras situaciones dadas. procedimientos de los estudiantes para llegar un acuerdo conceptual.

8:05 a.m. 8:35 a.m.

9:00 a.m. 9:20 a.m.

-

–

-

RECURSOS Y MATERIAL DIDÁCTICO Material Guía del estudiante

Tipo de material Grafico –textual

Intención Este material potencia en los estudiantes la expresión escrita, y genera en ellos las primeras indagaciones sobre las partes de la unidad.

BIBLIOGRAFÍA Chamorro, C., Belmonte, J., Salvador, L. (2003). Didáctica de las Matemáticas, Madrid: Pearson Educación, S.A. Llinares, S., Sánchez, V. (1997). Fracciones la relación parte-todo. Madrid: Síntesis.

97

IED SANTA MARTHA Nombre: ___________________________Curso: _________Fecha: _____________  Observa la siguiente imagen y responde:

1.

a ¿Que parte es está de la unidad? Represéntala en forma de fracción

B. ¿Qué parte es está de la unidad? Represéntala en forma de fracción.

C. ¿Qué parte es está de la unidad? Represéntala en forma de fracción

2. Observa las siguientes figuras y responde: A La figura que se muestra es la mitad de una unidad. Dibuja la unidad completa

B. La figura que se muestra es 1/3 de una unidad. Dibuja la unidad completa

C. La figura que se muestra es ¼ de una unidad. Dibuja la unidad completa

a. La figura que se muestra es 2/6 de una unidad. Dibuja la unidad completa 98

b. La figura que se muestra es 5/8 de una unidad. Dibuja la unidad completa

c. La figura que se muestra es 2/6 de una unidad. Dibuja la unidad completa.

d. Si lo siguiente es ½ de una figura, Dibujar la figura

e. Si lo siguiente es 2/3 de una figura, Dibujar la figura

f. g. Si lo siguiente es 1/5 de una figura, Dibujar la figura

99

PROTOCOLO ACTIVIDAD 1 601 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA APRENDAMOS FRACCIONES CON BART Nombres: Hellen Carolina Carranza Lina Andrea López Cursos: 601 JM Fecha: 9 de Septiembre de 2009 DESCRIPCIÓN Momento 1 Se organiza a los estudiantes antes de empezar la clase, en filas para el trabajo individual. Al igual que en la anterior clase se hace un llamado de lista, durante este llamado de lista la docente a cargo del área de Educación física interviene en la disciplina de los estudiantes. Al terminar el llamado de lista y de la intervención de la docente, se pasa a revisar las tareas provistas para la clase, solo cinco estudiante realizaron la tarea. Momento 2: se pasa luego a los estudiantes que realizaron la tarea lo encontrado acerca de las fracciones propias y las representaciones de dichas fracciones, a pesar de llamar la atención de los estudiantes, para dejar realizar la clase, solo se pudo tratar de dar la definición de fracciones propias y posteriormente dar las instrucciones para poder realizar la guía. Muchos de los estudiantes se mostraron descontentos con la forma de trabajo de este día, es decir la realización de la guía. Momento 3: Comenzaron a realizar la guía, y los estudiantes mostraron desconcierto con el tipo de trabajo para realizar con las fracciones. Las profesoras a cargo de la actividad se dirigían a los estudiantes, que tenían alguna dificultad con la actividad, presentándose cosas como: “no sé cómo realizar esto, pues para mí una fracción no es esto… nosotros vimos la fracción cuando se tomaba el número de arriba y abajo y le sacábamos la mitad o el número que necesitáramos.” Se les representaba la fracción, a partir de la definición dada por uno de los estudiantes, las distintas formas de tomar la unidad de la cual se estaba trabajando como era la imagen de Bart. Momento 4 Esta actividad la terminaron rápido lo cual llevo a organizarlos en parejas donde llegarían a contrastar las Respuestas dadas, y llegar a un acuerdo en común, donde se entregaría en una hoja a parte de la guía. Se recogió la guía del estudiante. Se dejo como trabajo escoger uno de los puntos solucionarlo y buscar otro similar al realizado. En este proceso los estudiantes también en el trabajo individual con ellos se puedo llegar a socializar de lo que cada uno llego a realizar, al igual los estudiantes en grupo describieron a que habían llegado los integrantes del grupo. 100

LO ESPERADO DOCENTE Conceptual Identificar que el estudiante reconoce si las particiones que realizan conforman la unidad. establecer como el estudiante forma la unidad dada la parte. Procedimental Identificar los procedimientos y las distintas estrategias, que emplean los estudiantes, para partir la unidad (rompecabezas), así como construyen el todo. Actitudinal Plantear una dinámica donde se evidencia la disposición profesorestudiante. Resolver las inquietudes de los estudiantes con situaciones alternas establecidas individualmente para su desarrollo conceptual.

ESTUDIANTE Conceptual Comprende el concepto de fracción que puede ser visto no solo a una unidad sino a una colección de objetos. Representa una fracción de forma gráfica y numérica. Identifica mediante una expresión numérica la forma gráfica. Procedimental Expreso mis ideas previas a la actividad utilizada en torno al concepto de fracción. Actitudinal Trabaja en el desarrollo de la actividad propuesta, de manera

LO ENCONTRADO Se evidencio que los estudiantes en alguno de las preguntas planteadas los estudiantes pudieron hacer la partición que se le pedía, o pudieron construir la unidad pero no lo hacen de forma congruente. En los estudiantes se pudo identificar diferentes formas en que los estudiantes puede particionar y/o reconstruir una unidad dad. En el proceso de resolver las inquietudes de los estudiantes, se pudo evidenciar preguntas de los estudiantes tales como: o Profe como se parto la figura. o

Profe como hago aquí.

Los estudiantes en su proceso de construcción del concepto fracción parte-todo en el contexto continuo, ellos ya están desarrollando el concepto. Los estudiantes expresan de diferentes formas la fracción, pues ya sea de forma a/b, de forma escrita o gráfica. Los estudiantes ante el trabajo logran trabajar de manera ordenada pero en el proceso de socialización los estudiantes fomentan constantemente la indisciplina entre ellos, por eso no se puede llegar a una socialización grupal.

101

individual teniendo en cuenta la información dada y poniendo de manifiesto los conocimientos previos que se construyeron en los cursos anteriores.

ANÁLISIS DE LAS RESPUESTAS DE LOS ESTUDIANTES

PUNTO 1-a

RESPUESTAS A pesar de estar la unidad no logra identificar la fracción.

LO ESPERADO Partes congruentes, el estudiante pueda comprender a partir de la unidad la representación de una parte. NÚMERO DE NIÑOS 4

34

1

3

LO ENCONTRADO No establecen a partir de la parte dada de la unidad, la fracción correspondiente. Establece la fracción que representa la figura, esta fracción la observa viendo la división interior de la figura o solo observando la figura

Toma la unidad como una división de cuatro partes. Y llega a establecer, la parte como una sola de las cuatro en total, de la unidad

El estudiante no tiene un orden en el manejo de la fracción donde el numerador son la unidad y el denominador como la parte tomada de la unidad

102

PUNTO 1-b

LO ESPERADO Partes congruentes, el estudiante pueda asociar a partir de lo establecido anteriormente de la unidad la representación de otra parte.

RESPUESTAS

NÚMERO DE NIÑOS

A pesar de estar la unidad no logra identificar la fracción.

3

LO ENCONTRADO No establecen a partir de la parte dada de la unidad, la fracción correspondiente. Establece la fracción que representa la figura, esta fracción la observa viendo la división interior de la figura o solo observando la figura

26

1

Lo toma como el tamaño de la unidad dada, y lo determina como la mitad del la unidad, respecto al tamaño

4

Toman como numerador solo una parte, sin identificar la unidad con sus partes correspondientes Toma como única unidad la parte dada

2

7

Toman la parte de la unidad como parte de la división de tres partes, sin tener en cuenta la imagen

PUNTO 1-c

LO ESPERADO Partes congruentes, el estudiante pueda asociar a partir de las partes de la unidad la relación de otra parte.

RESPUESTAS

NÚMERO DE NIÑOS

A pesar de estar la unidad no logra identificar la fracción.

2 29

LO ENCONTRADO No establecen a partir de la parte dada de la unidad, la fracción correspondiente. Establece la fracción que representa la figura, esta fracción la observa viendo la 103

división interior de la figura o solo observando la figura Lo toma como el tamaño de la unidad dada, y lo determina como la mitad del la unidad, respecto al tamaño Toma como única unidad la parte dada

2

3 Divide la unidad en cuatro partes y determina como una sola parte, de la unidad

8

1.

Dadas la parte de una figura se llegaba a la unidad, a partir de la fracción requerida. PUNTO 2-a LO ESPERADO Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la figura completar la unidad. NÚMERO DE NIÑOS

RESPUESTAS A pesar de estar la unidad no logra identificar la fracción.

1

40

3

LO ENCONTRADO No establecen a partir de la parte dada de la unidad, la fracción correspondiente. Establecen correctamente, la representación gráfica de la fracción dada la parte al todo de la unidad Toma la figura dada para indicar la fracción, sin tener en cuenta que es la parte del todo

PUNTO 2-b LO ESPERADO Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la figura completar la unidad RESPUESTAS A pesar de estar la unidad no logra identificar la fracción.

NÚMERO DE NIÑOS 2

LO ENCONTRADO No establecen a partir de la parte dada, la unidad correspondiente.

104

Establece la partición del cuadrado en cuatro partes como la unidad y señalando solo una parte, y determinando otra fracción distinta a la pedida, es decir una parte sombreada y tres no sombreadas. Toma la figura dada para indicar la fracción, en partes congruentes y sin tener en cuenta que es una parte de la unidad

2

2

16

Toman la parte y realizan particiones no congruentes dentro de la figura y determinando la fracción

4

Toman la parte y realizan la división por la mitad dentro de la figura sin lograr la fracción requerida

18

PUNTO 2-c

RESPUESTAS

LO ESPERADO Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la figura completar la unidad.

NÚMERO DE NIÑOS

1 2 1 4 1 4 1 4

10 14 14

4

6 6

1

PUNTO a

Logra establecer la unidad requerida a partir de la parte pedida

LO ENCONTRADO Construyen otra parte para determinar una unidad que no fue pedida. Establece la unidad a partir de la parte dada. Determinan un cuarto de la superficie la figura. Establecen un cuarto de parte construyendo otra parte y determinando un rectángulo, donde pasan una diagonal adicional y toman una parte de la nueva unidad. Determina una fracción no requerida.

LO ESPERADO Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la figura completar la unidad. 105

NÚMERO DE NIÑOS

RESPUESTAS A pesar de estar la unidad no logra identificar la fracción.

10

6 6

2

2 6 2 6

20

1

2 6

10

LO ENCONTRADO No establecen a partir de la parte dada, la unidad correspondiente

Dividen la parte en seis partes, luego toman de nuevo y la repiten cinco veces determinando seis sextos. Toman la parte de la unidad, haciendo la parte como la unidad a partir. Toman la parte de la unidad, haciendo la parte como la unidad a partir, y llevan a tener otra, tomando dos de las dos partes y representando 2 de dos sextos. A partir de la parte determinan la unidad requerida para los dos sextos.

PUNTO b LO ESPERADO Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la figura completar la unidad.

RESPUESTAS

PUNTO c

NÚMERO DE NIÑOS

LO ENCONTRADO

20

Tomaban la parte dada, como la unidad a dividir y realizaban la partición de las 8 partes y luego tomaban 5 partes. Donde las divisiones de la figura no eran congruentes.

23

Representaban correctamente la unidad correspondiente dada la parte.

LO ESPERADO Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la figura completar la unidad.

106

RESPUESTAS

NÚMERO DE NIÑOS

LO ENCONTRADO:

20

Tomaban la parte dada, como la unidad a dividir y realizaban la partición de las 8 partes y luego tomaban 5 partes. Donde las divisiones de la figura no eran congruentes.

23

Representaban correctamente la unidad correspondiente dada la parte.

EVALUACIÓN La Metodología La metodología planteada para esta actividad, fue basada en grupo DECA, se pudo observar que en la fase introductoria los estudiantes por la indisciplina que fomentan no prestan atención a como se desarrollara la clase y como la profesora de educación física hace parte de esta fase para colaborar con el silencio, es así que en la fase de reestructuración, a cada estudiante de forma individual resuelve la guía pero como hicieron indisciplina en la fase introductoria con llevo a repetirles a la mayoría de los estudiantes que deberían realizar. En esta fase los estudiantes comienzan hacer un descubrimiento de la distintas formas como ellos expresan las fracciones y como se puede ver el particionamiento de diferentes figuras. En la fase de profundización se hace un trabajo grupal y es aquí donde los estudiantes llegan a confrontar las ideas de los distintos integrantes del grupo y puede observar que su forma de proceder es diferente y/o igual y así mismo puedan empezar a proponer una única solución en el grupo, en esta fase los estudiantes en el trabajo grupal todavía se les dificultad poder llegar a un acuerdo entre los integrantes. En la fase de socialización a causa de la indisciplina de los estudiantes no se puede socializar con todo el grupo, pero se puede hacer una socialización en los distintos grupos de trabajos. La Temática En los distintos ítems se buscaba que los estudiantes empezaran a hacer un descubrimiento de cómo la unidad se está fraccionando y como este fraccionamiento se debe hacer de forma congruente. Ya que como lo expresa chamorro (2003) La noción de unidad y de partes congruentes: el desarrollo de la idea de unidad se pone de manifiesto en las tareas que consisten en reconstruir la unidad dada la representación de la parte. Los Recursos El uso de material grafico- textual, se pudo observar que los gráficos que se presentaron permitieron que los estudiantes identificaran algunas fracciones, pero este tipo de materiales también permiten que se presente confusiones en algunas preguntas, por lo cual los estudiantes tienden a presentar confusión en la relación parte- todo en el contexto continuo, entonces es recomendable que para las futuras actividades se utilice material manipulativo tangible, además que para el estudiante tener que llenar una guía es motivo de aburrimiento pues no le encuentra interés a la actividad. 107

PROTOCOLO ACTIVIDAD 1 602 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA APRENDAMOS FRACCIONES CON BART Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Malagón Diana Clemencia Rojas Gutiérrez Cursos: 602 JM Fecha: 9 de Septiembre de 2009 Descripción General Momento 1: La clase inicia a las 7: 50 am con el respectivo saludo por parte de las practicantes, seguido de llamar la lista y pedir la tarea que se había dejando ocho días antes. Se organizó a los estudiantes en filas de forma que quedaran unas separadas de las otras, posteriormente se dieron las explicaciones correspondientes a la guía y se distribuyo el material. Momento 2: Mientras los estudiantes resolvían la guías una de las practicantes calificaba la tarea y la otra estaba pendiente del trabajo que hacían los estudiantes, colaborando con las dudas que surgían a través del planteamiento de los puntos, ya que se noto cierta confusión con la representación gráfica de la unidad tomada en este caso el dibujo de Bart Simpson, argumento ¿cómo se podía hacer la división del dibujo?; ¿Cómo completo la unidad? Partiendo de dicha representación gráfica. Para dar respuesta a esta inquietudes decidimos plantear nuevas situaciones que se acercaran a clarificar la duda que tenía el estudiante notando que estas situaciones se realizan no para dar la respuesta exacta de lo que se pide en la guía sino para ayudar a que el estudiante pueda reconocer algunos de los atributos de la fracción. Momento 3: Se recogió la guía del estudiante. Momento 4: Se hizo una institucionalización de los puntos donde se encontró mayor dificultad, ya que los estudiantes presentaban las distintas Respuestas, socializando por medio de ejemplos para así llegar a la respuesta correcta o que al menos los niños lograran entender la justificación o el argumento de completar las unidades teniendo la necesidad de volver a dibujar una unidad como la que se había dado. Momento 5: Finalmente se propuso la tarea para la próxima clase para hacer un refuerzo de las dudas que tenían en la actividad propuesta. Tarea: Escribe la fracción de forma numérica y en palabras, ¿Qué parte representa la región sombreada? a. 2/4 108

b. 3/6 c. 4/8 cuadrados separados d. Complete 1/8 de la unidad 7 /8 Análisis de las Respuestas dadas por los estudiantes Observa la siguiente imagen y responde LO ESPERADO Partes congruentes, el estudiante pueda comprender a partir de la unidad la representación de una parte.

a) ¿Que parte es está de la unidad? Represéntala en forma de fracción RESPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

1 2

Identifica las partes congruentes de la unidad y establece correctamente la fracción que corresponde a la figura.

34

b) ¿Qué parte es está de la unidad? Represéntala en forma de fracción.

LO ESPERADO Partes congruentes, el estudiante pueda asociar a partir de lo establecido anteriormente de la unidad la representación de otra parte.

RESPUESTAS

NÚMERO DE NIÑOS

LO ENCONTRADO

1 4

27

Gran parte de los estudiantes establecieron esta fracción, a partir que establecieron la mitad de la figura.

109

1 3

5

Toman como si fuera la tercera parte, ya que no evidencian la partición equivalente de las partes.

1 6

1

Identifica que la figura está compuesta por seis partes, por tanto se toma una de las seis partes iguales.

1 2

1

Establece la misma parte de la figura no la diferencia y piensa que es igual cualquier partición que haga de la figura.

c) ¿Que parte es está de la unidad? Represéntala en forma de fracción

Respuestas

LO ESPERADO Partes congruentes, el estudiante pueda asociar a partir de las partes de la unidad la relación de otra parte.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

1 3

27

Establece correctamente la cantidad de partes de la figura, identifica respecto a la relación que hay entre la figura y la cantidad de partes congruentes.

1 4

5

Establece la parte a partir de la mitad de la figura sin tener en cuenta la igualdad de las partes.

1 2

2

Establece la misma parte de la figura no la diferencia y piensa que son iguales cualquier partición que haga de la figura.

2. Observa las siguientes figuras y responde a) La figura que se muestra es la mitad de una unidad. Dibuja la unidad completa

RESPUESTAS

Número de Niños

LO ESPERADO Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la figura completar la unidad.

LO ENCONTRADO

110

Completa correctamente la unidad a partir de lo dado en este caso la mitad de la figura.

18

b) La figura que se muestra es 1/3 de una unidad. Dibuja la unidad completa.

RESPUESTAS

Número de Niños

LO ESPERADO Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la figura completar la unidad. LO ENCONTRADO

23

Los estudiantes completaron de forma correcta la unidad en partes congruentes, en donde identificaron que el cuadrado inicialmente dado era un tercio y así relacionar la unidad.

7

El estudiante solo divide la figura en tres partes pero estas no son congruentes, este procedimiento se debe a que no interpreta la fracción en palabras “un tercio”, tratando de representar la fracción pero estableciendo una partición no congruente con respecto al todo.

4

Por medio de la figura dada hacen tres figuras más para completar la unidad, mas no reconocen que la figura inicialmente dado equivale a un tercio de la unidad y lo que relacionan son el todo de sus partes.

C. La figura que se muestra es LO ESPERADO ¼ de una unidad. Dibuja la Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de unidad completa. la figura completar la unidad.

RESPUESTAS

Número de Niños 21

LO ENCONTRADO Los estudiantes completaron de forma correcta la unidad en partes congruentes, en donde 111

identificaron que el cuadrado inicialmente dado era un cuarto y así relacionar la unidad.

8

Establecen la figura inicial como la unidad y de allí toman las partes que necesitan para completar ¼ a, de esta manera completan la fracción.

5

Se evidencia que el estudiante tomo la figura inicial como la mitad de la unidad y la completo colocando otra igual a la dada inicialmente.

LO ESPERADO

PREGUNTA 3

a. La figura que se muestra es 2/6 Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la unidad. Dibuja la unidad de la figura completar la unidad. completa. Respuestas

Número de Niños

Escanear las preguntas

14

Algunos de los estudiantes logran completar la unidad agregando 4 partes de lo que le faltaba.

20

Los estudiantes no tiene clara la pregunta y lo que hacen es dividir la figura que se muestra en 6 partes y de esta división toman 4 partes.

LO ENCONTRADO

Pregunta 3

LO ESPERADO

b. La figura que se muestra es 5/8 de una unidad. Dibuja la unidad completa.

Respuestas Número Niños 15

de

Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la figura completar la unidad.

LO ENCONTRADO No reconocen las partes de la unidad por ello no logran contestar la pregunta ni mucho menos agregar las partes que le faltaban para completar la unidad.

112

10

En esta pregunta un solo estudiante logro dibujar correctamente la unidad agregando las tres partes que le faltaba a esta para completar la unidad.

9

Como no logran identificar las partes que tiene esta unidad lo que hacen es partir la figura e 8 pedazos y de estos colorean 5 de ellos

C. La figura que se muestra es 2/6 de una unidad. Dibuja la unidad completa.

Respuestas

Número de Niños 34

d. Si lo siguiente es ½ Dibuja la figura.

Respuestas Número Niños

LO ESPERADO Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la figura completar la unidad. LO ENCONTRADO

La mayoría de los estudiantes a pesar de que en el ítem anterior no logran identificar las partes de la unidad, en este si dibujan las figuras que hacen falta para lograr completar la unidad.

de una figura.

LO ESPERADO Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la figura completar la unidad.

de

LO ENCONTRADO

28

En esta serie de preguntas a la mayoría de los niños se les facilita completar la unida que se pide e identifican correctamente que la figura que se muestra es la mitad y que para completarla se debe dibujar otra figura igual a la inicial.

6

Varios de los estudiantes lo que hacen es dividir la figura dada en dos partes pues no logran entender la pregunta que se les hace.

e. Si lo siguiente es 2/3 de una figura. Dibuja la figura

LO ESPERADO Parte-todo, a partir de una parte dada 113

establecida de la figura completar la unidad. Respuestas Número Niños

de

LO ENCONTRADO

30

Los estudiantes como en el ítem anterior completan la unida que se pide e identifican correctamente las partes de la misma.

4

Dibuja 2 unidades mas y las divide por mitad, en casos como este vemos que se pierde la unidad puesto que la dibuja varias veces

f. Si lo siguiente es 1/5 de la figura. Dibuja la Figura

Respuestas Número Niños

de

LO ESPERADO Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la figura completar la unidad. LO ENCONTRADO

25

Completaron la unidad correctamente añadiendo 4 partes más a la figura.

9

Divide la figura en 5 partes y de esta toma una. EVALUACIÓN

La Metodología La metodología planteada para esta actividad, fue basada en grupo DECA, se pudo observar que en cada uno de los momentos planteados hubo colaboración por parte de los estudiantes para lograr realizar la actividad planeada en cada una de las fases pues en la de introducción se dio la respectiva información para el desarrollo de la guía, en la Reestructuración se evidencio la facilidad con que los niños identificaron la parte de la unidad como también su respectiva gráfica; en la profundización identificaron las particiones que tenían cada una de las unidades y para ello fue de gran importancia la gráfica que se dio en la guía pues era la representación de un personaje muy conocido por los niños Bart Simpson y por medio de este gráfico los estudiantes mostraron interés al momento de realizar la partición pedida. En la parte de institucionalización el grupo mostró interés por comentar las falencias que tuvieron al desarrollar la actividad y se logró un acuerdo entre todos los participantes para cada uno de los puntos, además que comentaron sus procedimientos. La Temática En los distintos ítems se buscaba que los estudiantes empezaran a hacer un descubrimiento de cómo la unidad se está fraccionando y como este fraccionamiento se 114

debe hacer de forma congruente. Ya que como lo expresa chamorro (2003) La noción de unidad y de partes congruentes: el desarrollo de la idea de unidad se pone de manifiesto en las tareas que consisten en reconstruir la unidad dada la representación de la parte. Los Recursos El uso de material grafico- textual, se pudo observar que los gráficos que se presentaron permitieron que los estudiantes identificaran algunas fracciones, pero este tipo de materiales también permiten que se presente confusiones en algunas preguntas, por lo cual los estudiantes tienden a presentar confusión en la relación parte- todo en el contexto continuo, entonces es recomendable que para las futuras actividades se utilice material manipulativo tangible, además que para el estudiante tener que llenar una guía es motivo de aburrimiento pues no le encuentra interés a la actividad.

115

ACTIVIDAD 2 FRACCIONES UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA SPRINGFIELD AYUDA A COMPRENDER LAS FRACCIONES Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Diana Clemencia Rojas Hellen Carolina Carranza Lina Andrea López Cursos: 601, 602 JM Fecha: 16 de Septiembre de 2009

PROPÓSITOS DEL DOCENTE Conceptual Identificar que el estudiante reconoce si las particiones que realizan conforman la unidad. establecer como el estudiante forma la unidad dada la parte. Procedimental Identificar los procedimientos y las distintas estrategias, que emplean los estudiantes, para partir la unidad (rompecabezas), así como construyen el todo. Actitudinal Plantear una dinámica donde se evidencia la disposición profesor-estudiante. Resolver las inquietudes de los estudiantes con situaciones alternas establecidas individualmente para su desarrollo conceptual. PROPÓSITOS DEL ESTUDIANTE Conceptual Comprende el concepto de fracción que puede ser visto no solo a una unidad sino a una colección de objetos. Representa una fracción de forma gráfica y numérica. Identifica mediante una expresión numérica la forma gráfica. Procedimental Expreso mis ideas previas a la actividad utilizada en torno al concepto de fracción.

116

Actitudinal Trabaja en el desarrollo de la actividad propuesta, de manera individual teniendo en cuenta la información dada y poniendo de manifiesto los conocimientos previos que se construyeron en los cursos anteriores. TEMÁTICA Por medio de esta actividad se busca además que los estudiantes lleguen a identificar los atributos de la relación parte todo y adquieran habilidad para dividir un todo en partes congruentes, reconocer el todo, realizar divisiones congruentes y reconocer las partes del todo. El manejo de estas habilidades la posesión de la estructura cognitiva que permite realizar estas acciones han sido estudiadas por Piaget, Inhelder y Szeminska y ampliados por payne tomando investigaciones hechas por Kieren, Novillis y Bell citadas por S. Llinares , (1988).  Un todo está compuesto por elementos separables. Una región o superficie es vista como divisible.  La separación se puede realizar en un número determinado de partes. El todo se puede dividir en el numero de partes pedida.  El número de partes no coincide con el número de cortes.  Los trozos – partes – son iguales. Las partes tienen que ser del mismo tamaño  Las partes también se pueden considerar como totalidad.  El todo se conserva.  Control simbólico de las fracciones, es decir el manejo de los símbolos relacionados a las fracciones.  Subdivisiones equivalentes.

Niveles de contexto

Criterios de evaluación Reconoce la fracción pero no logra la escritura de la fracción. Realiza un reconocimiento en el contexto continuo y empieza a hacer un reconocimiento del contexto discreto

TEMÁTICA Se pretenden observar las distintas formas en que los estudiantes pueden representar una fracción. Por medio de este ítem se pretende que el estudiante tenga un conocimiento afianzado en el trabajo de contextos continuos en áreas para que luego empiece a consolidarlo en el contexto discreto

METODOLOGÍA MOMENTOS

DESCRIPCIÓN

INTENCIÓN

TIEMPO

117

Se organizara a los estudiantes de forma individual y se les entregara la guía. Se procede a explicar en el tablero.

Dar la información para que la actividad se lleve a cabo.

Reestructuración

Se pretende que el estudiante llene la guía con sus conocimientos además de observar las habilidades que puedan tener al momento de resolver situaciones en contextos continuos

Se intenta que el estudiante reconozca cual es la unidad, y como se conforma dada 8:05 a.m. una partición. 8:35 a.m.

Profundización

Se organizará a los estudiantes por parejas escogidas por nosotras mismas para que intercambien sus conocimientos y lleguen a acuerdos con respecto a la guía trabajada.

Se pretende que el estudiante identifique como se constituye la unidad dada la partición. 8:35 a.m. – 9:00 a.m.

Introducción

7:50 am.Lograr que los 8:05 a.m. estudiantes respondan de acuerdo a sus conocimientos.

Cada estudiante dará a Se pretende que el conocer la dificultad y estudiante pueda aplicar fortaleza presentada en las habilidades sobre algún punto de la guía. sus conocimientos 9:00 a.m. Institucionalización previos y los pueda Socializar los poner en juego en otras 9:20 a.m. procedimientos de los situaciones dadas. estudiantes para llegar un acuerdo conceptual. RECURSOS Y MATERIAL DIDÁCTICO Material

Tipo de Intención material Guía del Grafico –textual Este material permitirá indagar en los estudiantes sus estudiante primeras formas de expresar una fracción BIBLIOGRAFÍA Chamorro, C., Belmonte, J., Salvador, L. (2003). Didáctica de las Matemáticas, Madrid: Pearson Educación, S.A. Llinares, S., Sánchez, V. (1997). Fracciones la relación parte-todo. Madrid: Síntesis. 118

IED SANTA MARTHA Nombre: _______________________________________ Curso: _________________ Fecha: ____________________________________ 1. Bart y sus compañeros de curso hacen una excursión a Chicago, la preparan durante semanas, con basares y rifas, para lograr la plata de la excursión. Llego el día de la salida, y algunos compañeros llegaron y pidieron que los llevaran a la excursión, pues sus padres a última hora habían dado la plata para la salida. Ante la situación la profesora Edna Krabappel, decide llevarlos advirtiéndoles el sobrecupo del bus, los estudiantes estuvieron de acuerdo y esto se presento:  Personas sentadas y  Personas de pie.

2. Si el niño del Intercambio Uthere y Lisa, discuten sobre las partes de una torta, para repartir entre los vecinos de Springfield, sin que ninguno quede descontento con la parte de la torta.  ¿Cuántas personas hay?  ¿Cuántas partes se reparte?  Cada parte de la torta a que corresponde de la misma.  Y si la torta estuviera partida en 15 pedazos y solo 10 de los habitantes de Springfield comieron de la torta. ¿Qué cantidad quedaría de la torta? 

Wellcome To Springfield

¿Cuántas personas están sentadas? 3. Al llegar el Monorail a Springfield, los habitantes tuvieron que 4. En una clase matemáticas, Edna Krabappel propone en el trabajo aprender el manejo de las tarjetas para ingresar al servicio de a Bart y Milhouse, las diferentes formas de representar las transporte. Teniendo tres tipos de tarjetas: amarilla para un fracciones en las siguientes figuras: pasaje, una azul para un máximo de cinco, y una roja para más de cinco pasajes. El día viernes de venden 10 tarjetas azules de lunes a viernes y 25 amarillas el día miércoles y jueves. Representa la fracción a partir de los datos. Hacer diferentes particiones y así indicar la parte de la fracción a la que pertenece.  Ayuda a representarlas. 119

5. Bart está en la fiesta de cumpleaños de Milhouse, hay 15 6. Milhouse el amigo de Bart trae 10 CDS, para hacer un poco más personas invitadas incluido él y se da cuenta que sirven 13 vasos interesante la fiesta, y los organizo por genero de la siguiente de gaseosa y 2 personas no tomaron ¿cuántas gaseosas manera: quedaron?; representa la situación en fracciones. 3 Cd’s de Jazz 4 Cd’s de Pop 3 Cd’s de Rock ¿Qué parte del total tiene el Jazz y Pop juntos? ¿Qué parte del total tiene el Pop y Rock juntos? ¿Qué parte del total tiene el Jazz y Rock juntos?

7. krosty el payaso lanza un nuevo juego en su programa: 8. Homero tiene que entregar 7 informes al señor Berns, como Hay 10 tartas que le van a lanzar a Bob Patiño, le caen en la cara Homero es perezoso le pide el favor a Lennin pero el solo hace la 3 de las 10 tartas que parte de la fracción representa. tercera parte del los informes. ¿Qué parte tendrá que hacer Homero?

120

PROTOCOLO ACTIVIDAD NÚMERO 2 601 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA SPRINGFIELD AYUDA A COMPRENDER LAS FRACCIONES Nombres: Hellen Carolina Carranza Lina Andrea López Cursos: 601 JM Fecha: 16 de septiembre 2009

Descripción Introducción: Los estudiantes se encuentran organizados en las filas del salón, se procede al llamado del listado en donde algunos estudiantes se encuentran fuera del aula. Se llaman a los estudiantes y se les pone su respectivo retardo. Reestructuración: Al dar comienzo con la actividad se procede a un trabajo individual, y los estudiantes durante el trabajo de la guía se mostró bastante indisciplina, por más llamados de atención que se les hacia se salía de las manos el manejo de la disciplina. Se procedió a llamar a la profesora de matemáticas del grado, mientras se buscaba la profesora del área de matemáticas. La profesora de Español intervenía con los estudiantes, se llego a controlar la indisciplina fomentada por los estudiantes, se realizó la guía durante uno momentos donde los estudiantes permitían ver sus procesos de comprensión de la situación. MOMENTO 3: Cuando se llego a realizar la guía en parejas los estudiantes realizaron el escrito del proceso realizado durante la guía. Faltando diez minutos de la institucionalización de la actividad, se fomento de nuevo el desorden, por lo cual de nuevo llego la profesora del área de español e intervino en la organización y aseo del aula, se recogieron las actividades y se llevo a repartir los refrigerios. LO ESPERADO DOCENTE Conceptual Identificar que el estudiante reconoce si las particiones que realizan conforman la unidad. Procedimental Identificar los procedimientos y las distintas estrategias, que emplean los estudiantes, para partir la unidad (rompecabezas), así como construyen el todo.

LO ENCONTRADO Se pudo observar que algunos estudiantes hacen particiones que se les pide, pero estas particiones no se puede observar la congruencia entre ellas (ver anexo 1). en los estudiantes se puede observar como los estudiantes pueden llegar en grupos hacer una sola respuesta, y discutir sobre las distintas formas de solución que 121

Actitudinal Plantear una dinámica donde se evidencia la disposición profesorestudiante. Resolver las inquietudes de los estudiantes con situaciones alternas establecidas individualmente para su desarrollo conceptual.

ESTUDIANTE Conceptual Comprende el concepto de fracción que puede ser visto no solo a una unidad sino a una colección de objetos. Representa una fracción de forma gráfica y numérica. Identifica mediante una expresión numérica la forma gráfica. Procedimental Expreso mis ideas previas a la actividad utilizada en torno al concepto de fracción. Actitudinal Trabaja en el desarrollo de la actividad propuesta, de manera individual y grupal teniendo en cuenta la información dada y poniendo de manifiesto los conocimientos previos que se construyeron en los cursos anteriores.

tiene cada integrante grupo.(ver anexo 2)

del

por la disposición del grupo, hay momentos de la actividad en que los estudiantes no permiten que la clase pueda ser enriquecedora para ellos. las inquietudes planteadas por los estudiantes, se resuelven y por medio de estas inquietudes se pudo socializar en pequeños grupos a lo que se quería llegar. los estudiantes todavía hay que reforzar la noción de que la unidad, se puede fraccionar y que ese fraccionamiento debe de ser congruente.(ver anexo 3) algunos estudiantes pueden hacer una partición y llegar a mostrar que fracción puede llegar a representar (ver anexo 3), por lo que se debe hacer un mayor reforzamiento en la representación gráfica y numérica. inicialmente ya en grupos tratan de expresar sus ideas del uno al otro, pero a un tiene dificultad en expresar sus ideas de forma escrita (ver anexo 4). los estudiantes en el trabajo tanto individual como grupal, llegan a mostrar cómo van en el proceso de construcción de fracciones, pero en la parte disciplinar les falta mayor compromiso con la clase.

Análisis En la primera pregunta se nota en algunos de los estudiantes toman la total de personas como numerador y tomando como denominador las personas sentadas. Esto se llevo a explicar y tener en cuenta que debe ir en el denominador y en el numerador, lo cual muchos estudiantes aclararon sus dudas en la forma de escribir la fracción. 122

Ítem 1

Respuesta

LO ESPERADO Se pretenden observar las distintas formas en que los estudiantes pueden representar una fracción.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

18

interpreta el numero el total de personas como numerador y las personas de pie como numerador

2

toma que el número de personas son el doble y la coloca como denominado, y las personas sentadas al igual que el doble y las coloca como numerador

15

solo da el número de personas sentadas sin dar una fracción

2

hace un conteo erróneo del total de personas y ese resultado lo da como numerador, y el denominador el número de personas sentadas

3

llega a que el número de personas sentadas es la mitad

1

interpreta el total de personas como la unidad y se olvida de que necesitad es el numero se personas sentadas

2

toma que el número de personas son el doble y la coloca como numerador, y las personas sentadas al igual que el doble y las coloca como denominador

15 30

60 30 15

15 31

1 2 30 30

30 60

En la segunda pregunta, llama mucho la atención que aún en la partición de la torta no tienen en cuenta que las partes sean iguales (ver anexo 1), realizando la partición de las partes sin tener en cuenta la equivalencia, a pesar de lograr la escritura de la fracción.

Ítem 2 b

LO ESPERADO Se busca que los estudiantes hagan la partición de la torta de tal forma que se pueda ver la congruencia entre las particiones. Respuesta Número LO ENCONTRADO de Niños 10

32

da la partición de la torta para el total de personas en la imagen

1

4

da la porción que le corresponde a cada persona

123

11

1

Ítem 2 d

Respuesta

1 3

Número de Niños 7

da la partición de las personas, pero hace un mal conteo LO ESPERADO Se espera que el estudiante empiece a expresar la fracción de forma a/b. LO ENCONTRADO

da como respuesta una fracción que no tiene coherencia, con lo pedido

1 5

4

da la fracción del pedazo de torta que le corresponde

5

12

da lo que sobra, pero no lo expresa en fracción

2

toma las personas que no comen torta como numerador, y las personas que comen como numerador

5

da la fracción de las personas que no comen torta, sobre el total de personas

5 10

5 15

En la tercera pregunta, nos damos cuenta que cuando al hablar de las tarjetas rojas, el enunciado no era claro y llevaba a que los estudiantes tomaran por una parte el número de tarjetas amarillas dos veces dando como resultado 50 y sumando el número de tarjetas azules. En lo cual, se intervino a ver que la expresión no se debía tomar de esa forma. Que el total de las tarjetas sería 35 como la unidad y 10 y 25 como las partes de las respectivas tarjetas. Ítem 3

Respuesta

10 25 , 35 35

LO ESPERADO Se pretenden observar las distintas formas en que los estudiantes pueden representar una fracción.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

15

no comprende la pregunta, por lo cual no responde

10

encuentra el total de tarjetas vendidas, y la da como numerador, y según el color de la tarjeta y la cantidad vendida da su respectivo denominador

124

6

toma como numerador las tarjetas amarillas vendidas, y como denominador para las amarillas el doble de lo vendido, y de azules la cantidad vendida

1

toma el total de tarjetas vendidas como numerador y denominador

10,25

2

no expresa la fracción, si no que da el numero entero al que corresponde cada color de tarjeta vendida

25-35 10-35

1

da como respuesta una razón de la forma a de b y c de b

4

toma la suma de el doble de tarjetas amarillas vendidas, más las azules como numerador, y las tarjetas azules como denominador

5

solo da una de las dos fracciones pedidas

50 10 , 25 25

35 35

10 60

10 25 , 35 35 En la cuarta preguntas, los estudiantes hacen la misma forma de partición, para casi todas las figuras, pero estas figuras no logran tener una congruencia entre las particiones (ver anexo 3) Ítem 4

Respuesta Ns/Nr

Número de Niños 2

LO ESPERADO Se espera que los estudiantes hagan diferentes particiones a las acostumbradas a realizar. LO ENCONTRADO no comprende la pregunta, por lo cual no responde

20

hace una partición de las figuras convencional, pero no tiene en cuenta la congruencia entre las particiones

19

hace una partición de las figuras convencional, y sombrea algunas de las particiones pero no tiene en cuenta la congruencia entre las particiones

125

3

no hace ninguna partición pero señala fracciones que se pueden hacer en la figura

En la quinta pregunta los estudiantes se encuentran ante un contexto discreto, como lo es la colección de vasos servidos con gaseosa, en este punto los estudiantes hacen una interpretación de los vasos que no se tomaron sobre el total servidos y se observo algunas Respuestas como las siguientes Ítem 5

Respuesta

Número de Niños

2 15 2 13

LO ESPERADO Se pretenden observar las distintas formas en que los estudiantes pueden representar una fracción. LO ENCONTRADO

13

no comprende la pregunta, por lo cual no responde

20

da la fracción de personas que no toman gaseosa, sobre los vasos servidos

6

toma los vasos de las personas que no tomaron, sobre los vasos que si tomaron

1

invierte la fracción, es decir toma el numerador como los vasos que no se tomaron y denominador los casos que si se tomaron

2

da la fracción de personas que si tomaron gaseosa, sobre los servidos

15 2

13 15

En la sexta pregunta ante las preguntas como la cantidad se Cd’s que ha y de un género de música los estudiantes hacen un reconocimientos de fracciones como las que se ven a continuación Ítem 6

Respuesta

Número de Niños 7

LO ESPERADO Se pretenden observar las distintas formas en que los estudiantes pueden representar una fracción. LO ENCONTRADO no comprende la pregunta, por lo cual no responde

126

3 3 3 , , 6 7 6

3

suma los Cd’s y da la fracción de la forma que el numerador es la suma de los Cd’s y el denominador es uno de los dos Cd’s sumados

7,7,6

2 24

Suma los Cd’s y da el numero en entero. Da la fracción de un CD sobre el otro.

8

suma los Cd’s y da la fracción correspondiente pedida en cada punto

3 4 3 , , 4 3 3 7 7 6 , , 10 10 10

En la séptima pregunta se observo que los estudiantes ante la representación de la fracción que corresponde por los pastelazos que le caen a Bob en la cara los estudiantes hacen la siguiente interpretación de la fracción correspondiente Ítem 7

Respuesta

Número de Niños

LO ESPERADO Se pretenden observar las distintas formas en que los estudiantes pueden representar una fracción. LO ENCONTRADO

2

no comprende la pregunta, por lo cual no responde

9

da una fracción que no expresa lo pedido y/o puede estar relacionado con el enunciado

27

representa la fracción de tartas que le caen a Bob

3 7

1

Da la fracción de las tartas que le caen a Bob sobre las que no le caen.

10 3

3

invierte la fracción de tartas que le caen a Bob

7

2

da la fracción de las tartas que no le caen a Bob

1 8 3 10

10

127

En la octava pregunta ante la pregunta hecha de la cantidad de informes que tenía que hacer homero encontramos interpretaciones de los estudiantes como las siguientes: Ítem 8

Respuesta

5 7 3 4 la cuarta parte de los informes

7 3

3 4 , 10 10 7 4 4 7

Número de Niños

LO ESPERADO Se pretenden observar las distintas formas en que los estudiantes pueden representar una fracción. LO ENCONTRADO

16

no comprende la pregunta, por lo cual no responde

5

Interpreta que Lennin hizo 5 informes, y escribe la fracción correspondiente.

1

da la fracción que corresponde a los informes hechos por Lennin, sobre los que tiene que hacer homero

6

responde en forma textual que parte de informes tiene que hacer homero

3

interpreta que parte de informes hace Lennin, pero invierte la fracción

2

interpreta que cantidad de informes hace Lennin, y que cantidad tiene que hacer homero, pero el numerador hace una interpretación errónea

1

interpreta la cantidad de informes que tiene que hacer homero, pero la fracción la invierte

10

interpreta que fracción de informes hace homero y los escribe de la forma correcta EVALUACIÓN

La Metodología La metodología planteada para esta actividad, que fue basada en grupo DECA, se pudo observar que en la fase introductoria los estudiantes por la indisciplina que fomentan no prestan atención a como se desarrollara la clase, por lo que en la fase de reestructuración se vuelva a repetir lo ya dicho en la de introducción, a cada estudiante de forma individual, pero en esta fase los estudiantes comienzan hacer un descubrimiento de la distintas formas como ellos expresan las fracciones. En la fase de profundización se hace un trabajo grupal y es aquí donde los estudiantes llegan a confrontar las ideas de los distintos integrantes del grupo y puede observar que su forma de proceder es diferente y/o igual y así mismo puedan empezar a proponer una única solución en el grupo. En la fase de socialización a causa de la indisciplina de los estudiantes no se puede socializar 128

con todo el grupo, pero se puede hacer una socialización en los distintos grupos de trabajos. La Temática En los ítems propuestos para los estudiantes se pudo observar que los atributos de Piaget enunciados por Llinares (1998), se pudo observar que los estudiantes hicieron un uso de estos atributos de forma implícita, pero que presenta todavía dificulta en el manejo de la congruencia entre las partes de la unidad.

Los Recursos El uso de material grafico- textual, se pudo observar que los gráficos que se presentaron permitieron que los estudiantes identificaran algunas fracciones, pero este tipo de materiales también permiten que se presente confusiones en algunas preguntas, por lo cual los estudiantes tienden a presentar confusión en la relación parte- todo en el contexto continuo, entonces es recomendable que para las futuras actividades se utilice material manipulativo tangible. Anexos Anexo 1

Anexo 4

Anexo 2

Anexo 3

129

PROTOCOLO ACTIVIDAD NÚMERO 2 602 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA SPRINGFIELD AYUDA A COMPRENDER LAS FRACCIONES

Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Malagón Diana Clemencia Rojas Gutiérrez Cursos: 602 JM Fecha: 9 de Septiembre de 2009 Descripción General DESCRIPCIÓN La clase da inicio a las 7:50 con el respectivo llamado a lista por parte de las practicantes, luego se dispone a organizar el grupo por filas y se da la respectiva explicación de la actividad propuesta para esta sesión; Comentándole al grupo que la idea es primera trabajar de manera individual en el primer momento. En el segundo momento se organiza el grupo por parejas para que inicien una discusión de la actividad trabajada por cada uno de ellos y logren llegar a un acuerdo escogiendo y argumentando por que decidían seleccionar la respuesta con la que iban a participar Para el tercer momento se pasa a un integrante del grupo para que socializara con los demás las Respuestas que habían dado y a la vez nos comentaran que puntos les pareció más difícil o no entendieron y entre todos resolvimos dudas y llegamos a obtener buenos resultados pues el grupo se mostró muy interesado al momento de llegar a realizar discusiones y a expresar el por qué se resolvían los puntos como ellos opinaban Faltando 10 minutos para terminar la sesión se procedió a repartir el refrigerio y a dejar el salón organizado y limpio para la siguiente clase. . LO ESPERADO DOCENTE Conceptual Identificar que el estudiante reconoce si las particiones que realizan conforman la unidad. Procedimental Identificar los procedimientos y las distintas estrategias, que emplean

LO ENCONTRADO se pudo observar que algunos estudiantes hacen las particiones que se les pide, pero en estas particiones no se puede observar la congruencia entre ellas En los estudiantes se puede observar como los estos pueden llegar en grupos hacer una sola 130

los estudiantes, para partir la unidad (rompecabezas), así como construyen el todo.

respuesta, y discutir sobre las distintas formas de solución que tiene cada integrante del grupo.

Actitudinal Plantear una dinámica donde se evidencia la disposición profesorestudiante. Resolver las inquietudes de los estudiantes con situaciones alternas establecidas individualmente para su desarrollo conceptual.

por la disposición del grupo, hay momentos de la actividad en que los estudiantes no permiten que la clase pueda ser enriquecedora para ellos.

ESTUDIANTE Conceptual Comprende el concepto de fracción que puede ser visto no solo a una unidad sino a una colección de objetos. Representa una fracción de forma gráfica y numérica. Identifica mediante una expresión numérica la forma gráfica. Procedimental  Expreso mis ideas previas a la actividad utilizada en torno al concepto de fracción. Actitudinal Trabaja en el desarrollo de la actividad propuesta, de manera individual y grupal teniendo en cuenta la información dada y poniendo de manifiesto los conocimientos previos que se construyeron en los cursos anteriores.

Las inquietudes planteadas por los estudiantes, se resuelven y por medio de situaciones donde ellos puedan comprender las dudas que tienen por medo de ejemplos sin llegar a dar la respuesta sino que ellos mismos vean por que la solución de las preguntas. los estudiantes todavía hay que reforzar la noción de que la unidad, se puede fraccionar y que ese fraccionamiento debe de ser congruente.(ver anexo 3) algunos estudiantes pueden hacer una partición y llegar a mostrar que fracción puede llegar a representar (ver anexo 4), por lo que se debe hacer un mayor reforzamiento en la representación gráfica y numérica. inicialmente ya en grupos tratan de expresar sus ideas del uno al otro, pero a un tiene dificultad en expresar sus ideas de forma escrita (ver anexo 5). los estudiantes en el trabajo tanto individual como grupal, llegan a mostrar cómo van en el proceso de construcción de fracciones, pero en la parte disciplinar les falta mayor compromiso con la clase.

131

ANÁLISIS DE LAS RESPUESTAS DE LOS ESTUDIANTES Pregunta 1 Bart y sus compañeros de curso hacen una excursión a Chicago, la preparan durante semanas, con basares y rifas, para lograr la plata de la excursión. Llego el día de la salida, y algunos compañeros llegaron y pidieron que los llevaran a la excursión, pues sus padres a última hora habían dado la plata para la salida. Ante la situación la profesora Edna Krabappel, decide llevarlos advirtiéndoles el sobrecupo del bus, los estudiantes estuvieron de acuerdo y esto se presento:  Personas sentadas y  Personas de pie.

LO ESPERADO En la primera pregunta se nota en algunos de los estudiantes toman la total de personas como numerador y tomando como denominador las personas sentadas. Esto se llevo a explicar y tener en cuenta que debe ir en el denominador y en el numerador, lo cual muchos estudiantes aclararon sus dudas en la forma de escribir la fracción. Se pretenden observar las distintas formas en que los estudiantes pueden representar una fracción.

¿Cuántas personas están sentadas?

RESPUESTAS

Número de niños 14

En esta pregunta observamos que los estudiantes la contestan correctamente pues identifican la unidad en este caso las 30 personas que va el bus y hacen la división correspondiente.

2

Podemos ver como los estudiantes logran identificar en esta pregunta el bus como la unidad y la mitad del bus como la parte de personas que van sentadas además de realizar correctamente la partición

15 30

1 2 Pregunta 2

LO ENCONTRADO

LO ESPERADO 132

2. Si el niño del Intercambio Uthere y Lisa, discuten sobre las partes de una torta, para repartir entre los vecinos de Springfield, sin que ninguno quede descontento con la parte de la torta.  ¿Cuántas personas hay?  ¿Cuántas partes se reparte?  Cada parte de la torta a que corresponde de la misma.  Y si la torta estuviera partida en 15 pedazos y solo 10 de los habitantes de Springfield comieron de la torta. ¿Qué cantidad quedaría de la torta?

Se busca que los estudiantes hagan la partición de la torta de tal forma que se pueda ver la congruencia entre las particiones. Se espera que el estudiante empiece a expresar la fracción de forma a/b. En la segunda pregunta, llama mucho la atención que aún en la partición de la torta no tienen en cuenta que las partes sean iguales (ver anexo 1), realizando la partición de las partes sin tener en cuenta la equivalencia, a pesar de lograr la escritura de la fracción.

Respuestas

Número de Niños

10 personas

5

Los estudiantes reconocen que el todo se puede dividir por parte, además de lograr dar respuesta a interrogantes que pueden aparecer de la situación planteada.

6

En este ítem los estudiantes no tienen en cuenta las partes de la unidad que se pueden hacer y solo responden la cantidad de partes que se pueden formar no tomando en cuenta la unidad.

1/10 5/15 10 personas 10 partes 10/15

LO ENCONTRADO

Pregunta 3.

LO ESPERADO

3. Al llegar el Monorail a Springfield, los habitantes tuvieron que aprender el manejo de las tarjetas para ingresar al servicio de transporte. Teniendo tres tipos de tarjetas: amarilla para un pasaje, una azul para un máximo de cinco, y una roja para más de cinco pasajes. El día viernes de venden 10 tarjetas azules de lunes a viernes y 25 amarillas el día miércoles y jueves.

Se pretenden observar las distintas formas en que los estudiantes pueden representar una fracción. En la tercera pregunta, notamos que al hablar de las tarjetas rojas, el enunciado no era claro y llevaba a que los estudiantes tomaran por una parte el número de tarjetas amarillas dos veces dando como resultado 50 y sumando el número de tarjetas azules. En lo cual, se intervino a ver que la expresión no se debía tomar de esa forma. Que el total de las tarjetas sería 35 como la unidad, 10 y 25 como las partes de las respectivas tarjetas. 133

Representa la fracción a partir de los datos.

Respuestas

Número de Niños

10/35

9

Identifican las partes en las que se pide repartan la unidad y las partes que corresponden a cada tarjeta además de lograr interpretar la pregunta hecha por medio de este ítem

10/50

1

No tienen en cuenta la pregunta formulada por tanto no hay claridad pues no se identifica la unidad.

25/10

1

Confunden los datos por lo tanto les es imposible responder correctamente

5

No muestra algún tipo de respuesta o señalamiento frente a la pregunta.

10/25

25/25 No sabe. No responde

LO ENCONTRADO

Pregunta 4. LO ESPERADO 4.En una clase matemáticas, Edna Krabappel propone en el trabajo a Bart y Milhouse, las diferentes formas de Se espera que los estudiantes hagan representar las fracciones en las diferentes particiones a las acostumbradas a realizar. siguientes figuras: Al momento de dividir las figuras con mas partes fue más complicado ya que en este momento ellos no tienen en cuenta que debe ser de forma congruente aunque solo con dos figuras, ellos dicen Hacer diferentes particiones y así indicar que si se puede dividir de forma la parte de la fracción a la que pertenece. congruente como lo es el cuadrado y el circulo Ayuda a representarlas

134

Respuestas

Número de Niños

LO ENCONTRADO En la cuarta preguntas, los estudiantes hacen la misma forma de partición, para casi todas las figuras, pero estas figuras no logran tener una congruencia entre las particiones

½,1/6,¼,¼

4

Realizar las particiones que se les ocurre pero no tiene en cuenta la congruencia entre las mismas

2/6,¼,¾,6/3

2

Realizar las particiones que se les ocurre pero no tiene en cuenta la congruencia entre las mismas

¼,2/6,½,3/4

6

Realizar las particiones que se les ocurre pero no tienen en cuenta la congruencia entre las mismas

3/5,2/4,¼,3/4 2 No Responde

2

Realizar las particiones que se les ocurre pero no tienen en cuenta la congruencia entre las mismas No muestra algún tipo de respuesta o señalamiento frente a la pregunta.

Pregunta 5. 9. Bart está en la fiesta de cumpleaños de Milhouse, hay 15 personas invitadas incluido él y se da cuenta que sirven 13 vasos de gaseosa y 2 personas no tomaron ¿cuántas gaseosas quedaron?; representa la situación en fracciones.

LO ESPERADO Los estudiantes evidencia la unidad sin tener en cuenta el planteamiento de la situación, en este punto se proponen las partes que quedaron sobre el total de la colección.

LO ENCONTRADO

Respuestas

Número de niños

En la quinta pregunta los estudiantes se encuentran ante un contexto discreto, como lo es la colección de vasos servidos con gaseosa, en este punto los estudiantes hacen una interpretación de los vasos que no se tomaron sobre el total servidos y se observo algunas Respuestas como las siguientes

135

2/15 26

Identifica correctamente las partes que quedaron de la unidad completa, tienen en cuenta la totalidad con relación a las repartidas y las sobradas.

4

Establece de manera inadecuada la proporción que se tiene, su procedimiento es confuso al no identificar la relación entre las partes de la unidad.

15/2

13/15

2

Identifican la unidad completa pero no tienen en cuenta la parte pedida del punto de la situación.

2/13

4

Los estudiantes plantean esta relación ya que visualizan las partes que quedaron sobre el total de vasos que hay, no evidencian la unidad correspondiente a sus partes.

Pregunta 6.

LO ESPERADO

10. Milhouse el amigo de Bart trae 10 CDS, Se pretenden observar las distintas formas para hacer un poco más interesante la en que los estudiantes pueden representar fiesta, y los organizo por genero de la una fracción. siguiente manera: 3 Cd’s de Jazz 4 Cd’s de Pop 3 Cd’s de Rock ¿Qué parte del total tiene el Jazz y Pop juntos? ¿Qué parte del total tiene el Pop y Rock juntos? ¿Qué parte del total tiene el Jazz y Rock juntos? RESPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

¾, 4/3, 3/3

5

Relaciona inadecuadamente los datos teniendo solo en cuenta las partes dadas sin relacionar la pregunta formulada a la situación planteada.

7/10, 7/10, 6/10

22

Identifica y establece correctamente las partes cuestionadas en el planteamiento de la situación, teniendo en cuenta la colección completa.

7, 7, 6

9

No tienen en cuenta la pregunta formulada, solo hacen una suma reiterada de las partes obtenidas, respondiendo así con enteros y no relaciona las partes.

136

Pregunta 7.

LO ESPERADO

krosty el payaso lanza un nuevo juego en su Se pretenden observar las distintas programa: formas en que los estudiantes pueden Hay 10 tartas que le van a lanzar a Bob representar una fracción. Patiño, le caen en la cara 3 de las 10 tartas que parte de la fracción representa.

RESPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

24

Establece correctamente las partes cuestionadas en el planteamiento de la situación, teniendo en cuenta la colección completa.

3/10

10/3

9

Establece de manera inadecuada la proporción que se tiene, su procedimiento es confuso al no identificar la relación entre las partes de la unidad.

10/7

3

Relaciona de manera inadecuada los datos teniendo solo en cuenta las partes dadas sin relacionar la pregunta formulada a la situación

Pregunta 8.

LO ESPERADO

Homero tiene que entregar 7 informes al Se pretenden observar las distintas señor Berns, como Homero es perezoso le formas en que los estudiantes pueden pide el favor a Lennin pero el solo hace la representar una fracción. tercera parte del los informes. ¿Qué parte tendrá que hacer Homero?

RESPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

4/7

19

Establece correctamente las partes cuestionadas en el planteamiento de la situación, teniendo en cuenta la colección completa. 137

3/7

6

Relaciona de manera inadecuada las partes encontradas a partir de lo establecido en la situación, pero relaciona la unidad a la que pertenece.

4

11

No tienen en cuenta la pregunta formulada, solo hacen una suma reiterada de las partes obtenidas, respondiendo así con enteros y no relaciona las partes. EVALUACIÓN

La Metodología La metodología planteada para esta actividad, fue basada en grupo DECA, se pudo observar que en la introducción de la clase fue atendida por los estudiantes, sin embargo tenían dudas de las situaciones planteadas con los integrantes de los Simpson, por tanto el momento de reestructuración fue la disponibilidad de las practicantes respecto a las inquietudes de los estudiantes planteando así formas para evidenciar la relación de la parte numérica con su representación correspondiente, luego de observar detenidamente el proceso y las posibles estrategias expuestas por los estudiantes resolviendo dudas y planteando preguntas filtro para su desarrollo. Por otro lado cada estudiante empieza con el descubrimiento de la distintas formas e interpretaciones para expresan las fracciones, de modo que en el momento de profundización se hace un trabajo grupal para que los estudiantes se sientan a gusto con el trabajo desarrollado en la clase, ya que los estudiantes llegan a confrontar las ideas de los distintos integrantes del grupo y puede observar que su forma de proceder es diferente y/o igual y así mismo puedan empezar a proponer una única solución en el grupo. Finalmente en el momento de institucionalización se establece modos de proceder adecuadamente e interpretación en las situaciones planteadas y usar estrategias propias verídicas para la solución del problema. La Temática En los ítems propuestos para los estudiantes se pudo observar que los atributos de Piaget enunciados por Llinares (1998), se pudo observar que los estudiantes hicieron un uso de estos atributos de forma implícita, pero que presenta todavía dificulta en el manejo de la congruencia entre las partes de la unidad. Los Recursos El uso de material grafico- textual, se pudo observar que los gráficos que se presentaron permitieron que los estudiantes identificaran algunas fracciones, pero este tipo de materiales también permiten que se presente confusiones en algunas preguntas, por lo cual los estudiantes tienden a presentar confusión en la relación parte- todo en el contexto continuo, entonces es recomendable que para las futuras actividades se utilice material manipulativo tangible.

138

ACTIVIDADES 3, 4 y 5 DE FRACCIONES UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA A TRAVÉS DEL TANGRAM, LOS SIMPSON, Y EL RECUBRIMIENTO PROFUNDIZO SOBRE LAS FRACCIONES

Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Diana Clemencia Rojas Hellen Carolina Carranza Lina Andrea López Cursos: 601, 602 JM Fecha: 23, 30 Septiembre Y de 2009 PROPÓSITOS PARA EL DOCENTE Conceptual Identificar los conocimientos en los que han avanzado los estudiantes con respecto a la partición de una unidad en trozos congruentes, y la reconstrucción de la unidad Procedimental evidenciar como los estudiantes hace la partición de la unidad, y como a partir de esa partición él en su guía construyan la unidad Actitudinal Fomentar un ambiente agradable de respeto y responsabilidad frente al trabajo a desarrollar en la sesión. Observar algunas estrategias utilizadas por los estudiantes al solucionar la prueba. Organizar la clase en los tiempos estipulados, según la estructura de DECA. PROPÓSITOS PARA EL ESTUDIANTE Procedimental  Utiliza argumentos propios para exponer sus ideas acerca de la fracción en las interpretaciones y representaciones propuestas en las actividades.  Hace uso de las nociones trabajadas durante la secuencia, involucrando los atributos y la fracción como relación parte-todo en el contexto continuo.  Muestra disposición en cualquier situación problema presentado.  Hace uso de las diferentes representaciones de la fracción.  Expresa de manera escrita cada una de sus Respuestas a las actividades 3 y 4. Conceptual 139

 Halla la relación entre las partes tomadas y las partes en que se divide la totalidad.  Reconoce la unidad como una totalidad, dividiendo el todo en partes congruentes.  Reconoce la unidad como una totalidad, dividiendo el todo en partes congruentes, desde un contexto continuo.  Reconoce fracciones mayores que la unidad. Actitudinal Muestra disposición en cualquier situación problema presentado. Reconoce la necesidad de utilizar representación de tipo continuo con materiales concretos. Aborda las situaciones problema haciendo uso de las nociones previas y de medios que estén a su alcance. Participa activamente en las actividades propuestas. Respeta las opiniones de sus compañeros TEMÁTICA La relación parte-todo como generadora del lenguaje y símbolos Al hacer trabajo sobre fracciones, es necesario realizar acciones sobre un todo (unidad); una vez que el todo ha sido o está siendo dividido en partes iguales, o si se experimenta, imagina, piensa como si lo fuera; queda constituida la fracción; una vez constituida ésta, pasa hacer el resultado de una acción (física o mental). Surge la necesidad de comunicar la acción y su resultado se hace a través del lenguaje; éste puede ser oral, gráfico, escrito en palabras y/o escrito en numéricos (propio de la matemática), aparecen las diversas representaciones que ponen de manifiesto relación que se establece entre las partes y el todo, se dota de sentido y significado a la fracción. En tal sentido, se puede decir que la fracción es generadora del lenguaje y símbolos. Al tener de referente a la relación parte-todo como generadora del lenguaje y símbolos, es necesario que en la secuencia de actividades se realice trabajo que permita al niño el tránsito por las diferentes representaciones (concreto, gráfico, verbal, escrito en palabras y en símbolos numéricos). El desarrollo de ciertas habilidades para el dominio de la fracción como el dividir un todo en partes, reconocer el todo… ha sido estudiado por Piaget por lo que el estudio de estas habilidades se apoyan en siete atributos (citado por Llinares, Pág. 15): 1. Un todo está compuesto por elementos separables. Una región o superficie es vista como divisible 2. La separación se puede realizar en un número determinado de partes. El "todo" se puede dividir en el número de partes pedido. 3. Las subdivisiones cubren el todo; 4. El número de partes no coincide con el número de cortes. 5. Los trozos-partes- son iguales. Las partes tienen que ser del tamaño-congruentes6. Las partes también se pueden considerar como totalidad 140

7. .El "todo" se conserva. 8. Subdivisiones equivalentes.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD INTRODUCCIÓN: Se hace entrega a los estudiantes de hojas en forma rectangular con la imagen plasmada de Bart Simpson y se pide escuchar las instrucciones del profesor, para realizar el trabajo de esta sesión. Se pide a los estudiantes realizar algunos dobleces en la hoja, acordando primero que se considere como unidad la hoja rectangular. Se observara y se discutirán las diversas maneras de realizar los dobleces y se guiara la actividad de tal manera que el estudiante vea la necesidad de congruencia entre las partes. Se realizaran los dobleces así: 1. Doblar la imagen de tal manera que en la unidad queden 2, 4, 8,16 partes congruentes. (Familia de los medios) 2. Doblar la imagen de tal manera que en la unidad queden 3 y 9 partes congruentes. (Familia de los tercios) 3. Doblar la imagen de tal manera que en la unidad queden 5 partes congruentes. Se pregunta a los estudiantes después de realizar los respectivos dobleces, como podemos denominar a cada una de las partes en las que queda dividida la hoja en relación a la hoja recordándoles que esta es la unidad. Cada estudiante debe hacer la representación gráfica y la representación escrita después de realizar cada doblez, tanto de la forma como queda dividida la unidad (hoja), como la escritura de cómo es denominada cada una de las partes en que queda dividida. Por ejemplo:

Representación gráfica

Representación escrita Una de las dos partes Un medio Cada una de las dos partes es la mitad de la 141

hoja A los estudiantes no se les indicara la forma en que deben doblar la unidad, tan solo se les indicara que debe quedar dividida en dos partes iguales, es por ello que pueden aparecer dos representaciones distintas de un medio, o de un cuarto o de un tercio. etc. Aprovechando la ocasión y a través del dialogo entre los estudiantes se puede ayudar a reforzar la noción de <parte congruente> (y no necesariamente de la misma forma). Intención: La intención primordial de esta actividad es que: Los estudiantes puedan identificar la unidad, que puedan realizar divisiones congruentes , contar el número de partes en que se divide el todo, y que se den cuenta que el número de divisiones no da el número de partes, ni por tanto la fracción. PROFUNDIZACIÓN: A los estudiantes se les presentara algunas representaciones de ciertas fracciones y se les realizara preguntas como: ¿Cuál es la unidad? ¿Cuántas partes hay en la unidad? ¿Son las partes del mismo tamaño? ¿Cuánto es cada parte de la unidad?

¿Cuánto esta sombreada? El procedimiento de contar fracciones unitarias como generador de diferentes fracciones (propias puede evitar la restricción que supone el manejo casi exclusivo de fracciones menores que la unidad

Si se introducen secuencias, a las que se les va señalando una, dos tres partes, se puede conceptualizar de cierta manera el tamaño de las fracciones “(trabajo con fracciones unitarias). Posteriormente se hará una socialización del trabajo realizado hasta el momento. A los estudiantes se les hace entrega de cuatro fichas rectangulares con las siguientes características: Ficha A: 4 cm x 12 cm -Ficha B: 4 cm x 6 cm -Ficha C: 4 cm x 3 cm -Ficha D: 4 cm x 1 cm, Y una guía donde se confronten las representaciones gráficas-escritas-simbólicas que realicen.

142

Representación gráfica

Representación escrita G es la mitad de la ficha X

Se plantea a los estudiantes las siguientes preguntas: 1. Si se recubre el rectángulo A con el rectángulo B. ¿Qué parte del rectángulo A es el rectángulo B? 2. Si se recubre el rectángulo A con el rectángulo C. ¿Qué parte del rectángulo A es el rectángulo C? 3. Si se recubre el rectángulo A con el rectángulo D ¿Qué parte del rectángulo A es el rectángulo D? 4. Si se recubre el rectángulo B con el rectángulo C. ¿Qué parte del rectángulo B es el rectángulo C? 5. Si se recubre el rectángulo B con el rectángulo D. ¿Qué parte del rectángulo B es el rectángulo D? 6. Si se recubre el rectángulo C con el rectángulo D. ¿Qué parte del rectángulo C es el rectángulo D? Cada estudiante debe hacer la representación gráfica de la relación pedida y debe escribir el significado de su representación. REESTRUCTURACIÓN: Se entregara a los estudiantes una hoja guía que deben solucionar individualmente, donde realicen conexiones entre la representación gráfica y la escrita y viceversa.

Esta Es La Unidad Pinta los dos tercios (2/3) de la figura

Que parte de la figura esta sombreada

Si este rectángulo es los ¾ de la unidad intenta construir la unidad entera

143

Pinta los 5/8 de la siguiente figura

Si este es ¼ de la figura, intenta construir la figura.

Que parte de la figura esta sombreada

Que parte de la figura esta sombreada

Pinta los 6/9 de la figura:

Si este es un medio (1/2) de la figura, intenta construir la figura

INSTITUCIONALIZACIÓN: Se realizara una socialización con los estudiantes de acuerdo al trabajado realizado durante los anteriores momentos y se institucionalizara los conceptos hasta ahora construidos Cada estudiante debe traer el tangram que se ha dejado de tarea para que lo elaboren con ayuda de sus padres esto se planteara desde la actividad número 2 (plan B lo llevarán las practicantes). A cada uno se le hará entrega de una hoja en la cual se pide establecer relaciones entre las diferentes partes que conforman el tangram, y el cuadrado que forman todas las partes. Se preguntara a los estudiantes que parte es: (A cada estudiante se le entregara un cuadrito de las relaciones que debe establecer Intención: que los estudiantes miden o comparen partes para establecer su congruencia y que usen la sobre posición para dividir en partes iguales.

144

F

B

G

C D E A

La ficha c de la b. La ficha d de la b La ficha e de la b La ficha f de la b La ficha g de la b La ficha e de la d La ficha f de la d La ficha g de la d La ficha f de la e La ficha a de la b La ficha g de la a La ficha g de la e La ficha f de la a La ficha d de la a La ficha c de la a

La ficha a de todo el cuadro La ficha b de todo el cuadro La ficha c de todo el cuadro La ficha d de todo el cuadro La ficha e de todo el cuadro La ficha g de todo el cuadro

La ficha a de la c La ficha d de la c La ficha e de la c La ficha f de la c La ficha g de la c

145

IED SANTA MARTHA Nombre_______________________________________________Fecha_____________Curso___________ 1. observa la imagen y responde que fracción es 2. a partir de los cuadrados que se trabajan la que esta sombreada responde a. Si se recubre el rectángulo A con el rectángulo B. ¿Qué parte del rectángulo A es el rectángulo B? b. Si se recubre el rectángulo A con el rectángulo C. ¿Qué parte del rectángulo A es el rectángulo C? c. Si se recubre el rectángulo A con el rectángulo D ¿Qué parte del rectángulo A es el rectángulo D? d. Si se recubre el rectángulo B con el rectángulo C. ¿Qué parte del rectángulo B es el rectángulo C? e. Si se recubre el rectángulo B con el rectángulo D. ¿Qué parte del rectángulo B es el rectángulo D? f. Si se recubre el rectángulo C con el rectángulo D. ¿Qué parte del rectángulo C es el rectángulo D? 3. observa las imágenes y responde lo solicitado en cada recuadro Si este rectángulo es los ¾ de la Pinta los 6/9 de la figura unidad intenta construir la unidad entera Pinta los dos tercios (2/3) de la figura Si este es ¼ de la figura, intenta construir la figura.

Pinta los 5/8 de la siguiente figura Si este es un medio (1/2) de

Que parte de la figura esta sombreada

Que parte de la figura esta sombreada

Que parte de la figura esta sombreada

la figura, intenta construir la figura

146

Institucionalización

Profundización

Reestructuración

Introducción

ACTIVIDAD 3 MOMENTOS

DESCRIPCIÓN

INTENCIÓN

Se organizara a los estudiantes de forma individual y se les entregara la hoja donde esta Bart Simpson, se procede a explicar en el tablero.

Dar la información para que la actividad se lleve 7:50 a cabo. am.Lograr que los 8:05 estudiantes hagan la a.m. actividad de acuerdo a la explicación.

Se pretende que el estudiante comiencen a realizar los diversos dobleces que la profesora le va pidiendo (familia de los medios, de tercios, y de quintos).

Se pretende que el estudiante reconozca la unidad y que esa unidad se puede fraccionar de manera congruente.

Se le entregara al estudiante una guía donde se resolverá el primer punto de la guía en donde encontraran las imágenes de la unidad trabajada en la primera parte de la actividad.

Se pretende que el estudiante ya reconozca como se particiona la unidad y la reconozca la fracción sombreada.

Socializar los procedimientos Se pretende que el de los estudiantes para llegar estudiante pueda un acuerdo conceptual. aplicar las habilidades sobre sus conocimientos previos y los pueda poner en juego en otras situaciones dadas.

TIEMPO

8:05 a.m. 8:35 a.m.

8:35 a.m. 9:00 a.m.

-

–

9:00 a.m. 9:20 a.m.

-

ACTIVIDAD 4 MOMENTOS Introducción

DESCRIPCIÓN

INTENCIÓN

TIEMPO

Se organizara a los estudiantes de forma individual y se les entregara las fichas de cartulina junto con la guía de la clase anterior. Se les explicara que deben hacer con las fichas y la guía

Dar la información para que la actividad 7:50 se lleve a cabo. am.Lograr que los 8:05 estudiantes hagan la a.m. actividad de acuerdo a la explicación.

147

Reestructuración

Se busca que los estudiantes Se quiere que el comience hacer un estudiante con el recubrimiento con las fichas de recubrimiento acuerdo a lo solicitado en la guía comience a observar las diversas formas en que la unidad está conformada.

Institucionalización

Profundización

El estudiante resolverá el último punto de la guía donde el pondrá en juego lo visto en la actividad 3y4

8:05 a.m. 8:35 a.m.

Se pretende que el estudiante ya reconozca como se particiona la unidad y la reconozca la fracción sombreada.

8:35 a.m. 9:00 a.m.

Socializar los procedimientos de Se pretende que el los estudiantes para llegar un estudiante pueda acuerdo conceptual. aplicar las habilidades sobre sus conocimientos previos y los pueda poner en juego en otras situaciones dadas

9:00 a.m. 9:20 a.m.

-

–

-

DESCRIPCIÓN

INTENCIÓN Dar la información para que la actividad se lleve a cabo.

Introducción

Se organizara a los estudiantes de forma individual y se les pedirá los tangram que tenían que traer, en caso de que los estudiantes no traigan tangram, las profesoras les entregaran las que ellas hayan llevado, además se les entregaran donde responderán de acuerdo a como se vaya desarrollando la actividad de acuerdo a la explicación inicial y a la repaso de lo realizado en las clases pasadas

Reestructuración

ACTIVIDAD 5 MOMENTOS

Se busca que los estudiantes comience hacer la comparación con las figuras del tangram y hallan un acercamiento con el tangram y la relación con la actividad tres y cuatro

Se quiere que el estudiante con la comparación comience a observar las diversas formas en que la unidad está conformada.

TIEMPO

Lograr que los estudiantes hagan la actividad de acuerdo 7:50 a la explicación. am.8:05 a.m.

8:05 a.m. 8:35 a.m.

-

148

Profundización

El estudiantes comenzara a indagar y a resolver la preguntas que la profesora coloque en el tablero y que están relacionada con las fichas del tangram

Se pretende que el estudiante que con las preguntas que se realicen puedan responder de la forma a/b

8:35 a.m. 9:00 a.m.

Institucionalización

Socializar los Se prende ya procedimientos de los socializar entre estudiantes para llegar un estudiantes y acuerdo conceptual. profesoras lo que se realizo durante las actividades 3,4 y 5, y así profundizar sobre la fracción en la relación parte-todo en el contexto continuo.

9:00 a.m. 9:20 a.m.

–

-

RECURSOS Y MATERIAL DIDÁCTICO Material Guía del estudiante

Tipo de material Grafico –textual

Fichas Rectangulares Manipulativo -tangible Ficha A de 4 cm. x 12 cm. Fichas B de 4 cm. x 6 cm. Fichas C de 4 cm. x 3 cm. Fichas D de 4 cm. x 1 cm. Hojas en forma Manipulativo -tangible rectangular con imágenes

40 Tangram Manipulativo -tangible (profesoras) 85 Tangram Manipulativo -tangible (estudiantes) BIBLIOGRAFÍA • •

Intención Esta material permitirá que el estudiante muestre lo aprendido en las secciones de clase. Este tipo de material permitirá que los estudiantes por el recubrimiento establezca las partes de la unidad

Por medio de este material el estudiante comenzara a formar las partes de la unidad y observar la importancia de la congruencia entre las partes Este material permitirá que por el recubrimiento profundice y socialice las partes de la unidad.

Chamorro, C., Belmonte, J., Salvador, L. (2003). Didáctica de las Matemáticas, Madrid: Pearson Educación, S.A. Llinares, S., Sánchez, V. (1997). Fracciones la relación parte-todo. Madrid: Síntesis.

149

PROTOCOLO ACTIVIDADES 3, 4 Y 5 DE FRACCIONES 601 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA A TRAVÉS DEL TANGRAM, LOS SIMPSON, Y EL RECUBRIMIENTO PROFUNDIZO SOBRE LAS FRACCIONES

Nombres: Hellen Carolina Carranza Lina Andrea López Cursos: 601 JM Fecha: 23,30 de Septiembre y 7 de octubre de 2009 DESCRIPCIÓN Momento 1: se organizan los estudiantes en sus respectivos puestos. Se hace un llamado de lista, y se les presenta el material de trabajo que son las hojas donde está la imagen de Bart , y la forma de trabajo que es la división de la imagen por la mitad, por cuatro partes, hasta lograr el máximo de divisiones. Momento 2: los estudiantes presentan a los demás compañeros el tipo de divisiones realizadas en la imagen de Bart. Los estudiantes presentan divisiones por la mitad, en cuatro partes, en dieciséis partes, hasta en 32 partes la imagen. Los estudiantes a la vez, se les preguntan qué pasaría si es sombreada tres partes de la división de las dieciséis, si son sombreadas cuatro partes de las 32 partes. Momento 3: se pasa a realizar la guía donde los estudiantes a medida del desarrollo de la guía, presentaban a las profesoras las formas de solucionar la guía expresando las fracciones y justificando la forma de trabajo. Momento 4: al terminar las guías pasaban a discutir el proceso llevado para la solución de cada uno de los puntos. Y al terminar dicha discusión, entregaban las guías y se les entregaban las actividades diagnóstico y la actividad 1 de las sesiones anteriores. Y se deja como tarea la construcción de un tangram en cartulina. Continuación de la clase Momento 1: se da inicio a la clase sobre los 8:00 am, se inicia con el habitual llamado de lista, se le pide a los estudiantes que por favor coloquen sobre su escritorio los tangram, como la mitad del curso trajo el tangram las profesoras proceden a entregar a los estudiantes que no trajeron el tangram a entregárselo. Momento 2: para continuar con el trabajo que se llevo en la sección pasada se les pide a los estudiantes que hagan un primer reconocimiento con las fichas es decir que reconozcan cual es cuadrado el paralepipido, y los triangulo. Momento 3: para continuar con el trabajo se les solicita a los estudiante que con la fichas del tangram ubiquen y respondan en una hoja las preguntas que se les presentaran: La ficha c de la b. La ficha d de la b La ficha e de la b 150

La ficha f de la b La ficha g de la b Cuando ellos empiezan a responder esas preguntas presentan inquietudes del como ubicar las fichas después colocar el primer ejemplo para todos, a ellos les queda más claro cómo será el recubrimiento de una ficha a otra. Momento 4: se les deja a los estudiantes como tarea que con le tangram respondan otras preguntas sobre recubrimiento para la próxima clase: La ficha a de todo el cuadro La ficha b de todo el cuadro La ficha c de todo el cuadro La ficha d de todo el cuadro La ficha e de todo el cuadro La ficha g de todo el cuadro En la realización de la división de la imagen de Bart se encontraron cosas como: Se reconocía la fracción como dos partes de la unidad, y cuando se les solicitaba expresarlo, lo expresaban la parte sombreada como una de dos. Y se les ponía la situación: P: si pides al carnicero carne como lo expresas… E: media libra. P: entonces como sería en esta situación. E: pues… un medio. Logrando expresar la fracción requerida. Al dividir la fracción en cuatro partes, logrando la expresión de otra fracción como una de cuatro o uno de los estudiantes expresaba como uno raya cuatro, para expresarla. E: si profe, eso es una raya cuatro, pues esa cosa… P: es decir, para expresar la fracción debemos decir un medio, un cuarto, o como lo diríamos más sencillo uno sobre dos, o uno sobre cuatro. Los estudiantes llevaban más divisiones en la imagen de Bart y determinaron las 16 partes. Al presentarles a los estudiantes la imagen dividida en las 16 partes y sombrearles las 3 partes de la imagen lograban identificar la fracción expresándola, en tres sobre dieciséis. Y se les seguía sombreando más cuadros determinaban más fracciones a partir de la imagen. Al hacer más divisiones se les presentaba que ya se perdía la unidad, pues los cuadros obtenidos en la división no permitían el trabajo de la fracción, pues los cuadros no eran iguales. 151

Análisis de la guía 1. Observa la imagen y responde que fracción es la que está sombreada:

LO ESPERADO Dada la unidad y la parte sombreada reconocer la fracción representada 1/6. . RESPUESTAS

NÚMERO DE LO ENCONTRADO NIÑOS 41 Establecen correctamente, la fracción representa la parte de la unidad

2

que

Establece la fracción en forma escrita (Ver anexo

LO ESPERADO Dada la unidad y la parte sombreada reconocer la fracción representada 2/6.

RESPUESTAS

Número De Niños

LO ENCONTRADO Establecen correctamente, la representa la parte de la unidad

fracción

que

42

Establece la fracción en forma escrita 1

152

LO ESPERADO Dada la unidad y la parte sombreada reconocer la fracción representada 3/6.

RESPUESTAS

NÚMERO DE NIÑOS

LO ENCONTRADO Establecen correctamente, la representa la parte de la unidad

fracción

que

42

Aún realiza una identificación de la fracción como tres partes sombreadas y tres partes no sombreadas 1

LO ESPERADO Dada la unidad y la parte sombreada reconocer la fracción representada 2/6.

RESPUESTAS

NÚMERO DE NIÑOS

LO ENCONTRADO Establecen correctamente, la fracción que representa la parte de la unidad

42

1

Aún realiza una identificación de la fracción como tres partes sombreadas y tres partes no sombreadas

2. A partir de los cuadrados que se trabajan responde: Ficha A: 4 cm x 12 cm AZUL Ficha B: 4 cm x 6 cm AMARILLA Ficha C: 4 cm x 3 cm VERDE Ficha D: 4 cm x 1 cm ROSADA 153

Punto a LO ESPERADO Si se recubre el rectángulo A con el Teniendo la unidad como la Ficha A, rectángulo B. ¿Qué parte del rectángulo A identificar la fracción con respecto a la es el rectángulo B? ficha B. RESPUESTAS

NÚMERO DE NIÑOS

LO ENCONTRADO

A pesar de estar la unidad no logra identificar la fracción, con la parte sombreada.

3

No establecen a partir de la parte dada de la unidad, la fracción correspondiente.

36

Establece la fracción a partir de la ficha A con la ficha B.

1

1

2

Identifica la fracción como la ficha B las 6 partes que tiene de una de 12 partes en total. Establece la fracción como el número total de fichas dadas, al número de fichas tomadas. Reconoce la fracción sin reconocerla en su expresión simbólica.

Punto b LO ESPERADO Si se recubre el rectángulo A con el Teniendo la unidad como la Ficha A, rectángulo C. ¿Qué parte del rectángulo identificar la fracción con respecto a la A es el rectángulo C? ficha C. RESPUESTAS A pesar de estar la unidad no logra identificar la fracción, con la parte sombreada.

NÚMERO DE NIÑOS

LO ENCONTRADO

3

No establecen a partir de la parte dada de la unidad, la fracción correspondiente.

36

Establece la fracción a partir de la ficha A con la ficha C.

1

1

2

Toma la fracción como si la ficha C son dos de la ficha B en el numerador y el número de partes que se tiene en la ficha B, en el denominador. Establece la fracción partiendo de la unidad donde es la ficha B más no la ficha A. Reconoce la fracción sin reconocerla en su expresión simbólica.

154

Punto c LO ESPERADO Si se recubre el rectángulo A con el Teniendo la unidad como la Ficha A, rectángulo D. ¿Qué parte del rectángulo A identificar la fracción con respecto a la es el rectángulo D? ficha C. RESPUESTAS

NÚMERO DE NIÑOS

LO ENCONTRADO

A pesar de estar la unidad no logra identificar la fracción, con la parte sombreada.

4

No establecen a partir de la parte dada de la unidad, la fracción correspondiente.

26

Establece la fracción a partir de la ficha A con la ficha D

1

Establece la fracción como el número de partes sin ser tomadas.

1

3

2

1

5

Establece la fracción de tomar la ficha B como unidad y la ficha D la parte tomada. Establece la fracción de tomar la ficha C como unidad y la ficha D la parte tomada. Reconoce la fracción sin reconocerla en su expresión simbólica.

Toma como unidad dos fichas de B y la parte tomada con una y una de cada ficha si la cubriera dos fichas de B, a la ficha A. Aún reconoce la fracción: la parte como la parte tomada y el todo como las partes no tomadas.

Punto d LO ESPERADO Si se recubre el rectángulo B con el Teniendo la unidad como la Ficha B, rectángulo C. ¿Qué parte del rectángulo B identificar la fracción con respecto a la es el rectángulo C? parte que corresponde la ficha C, de la ficha B. NÚMERO RESPUESTAS DE LO ENCONTRADO NIÑOS A pesar de estar la unidad no No establecen a partir de la parte logra identificar la fracción, con 7 dada de la unidad, la fracción la parte sombreada. correspondiente. Establece la fracción correspondiente 32 entre las fichas. 1 1

Toma la ficha C como dos de la ficha B y la ficha C como cuatro de la ficha A. Establece la fracción, la ficha C con la ficha A. 155

2

Punto e Si se recubre el rectángulo B con el rectángulo D. ¿Qué parte del rectángulo B es el rectángulo D? RESPUESTAS

NÚMERO DE NIÑOS

A pesar de estar la unidad no logra identificar la fracción, con la parte sombreada.

6 24 3

6

2

Reconoce la fracción sin reconocerla en su expresión simbólica.

Teniendo la unidad como la Ficha B, identificar la fracción con respecto a la parte que corresponde la ficha D, de la ficha B. LO ENCONTRADO No establecen a partir de la parte dada de la unidad, la fracción correspondiente. Establecen la fracción de la ficha D con respecto a la ficha B. Establece la fracción como el número total de fichas dadas, al número de fichas tomadas. Establece el número de partes que representa B sobre la ficha A y D como las partes no tomadas de la fichad con respecto a B. Aún no es claro el trabajo de la fracción y su representación simbólica. Reconoce la fracción sin reconocerla en su expresión simbólica.

2

Punto f Teniendo la unidad como la Ficha C, Si se recubre el rectángulo C con el identificar la fracción con respecto a la rectángulo D. ¿Qué parte del rectángulo C parte que corresponde la ficha D, de la es el rectángulo D? ficha C. RESPUESTAS A pesar de estar la unidad no logra identificar la fracción, con la parte sombreada.

NÚMERO DE NIÑOS 9

1

13 18

LO ENCONTRADO No establecen a partir de la parte dada de la unidad, la fracción correspondiente. Toma la ficha C, como dos partes de B con respecto a lo que conforma a la ficha A. Establece la fracción como el número total de fichas dadas, al número de fichas tomadas Establecen la fracción de la ficha D con respecto a la ficha C. 156

2

Reconoce la fracción sin reconocerla en su expresión simbólica.

3. observa las imágenes y responde lo solicitado en cada recuadro: Pinta los dos tercios (2/3) de la figura Dada la unidad sombrear los 2/3 de la unidad.

RESPUESTAS

NÚMERO DE NIÑOS

LO ENCONTRADO A partir de la unidad, logran establecer la fracción.

43

Que parte de la figura esta sombreada Dada la fracción representada, representar su simbolismo.

RESPUESTAS

Número De Niños

LO ENCONTRADO

A pesar de estar representada la fracción no responden.

5

No representan la fracción en forma simbólica. A partir de la unidad, logran establecer la fracción.

28

1

9

Señala las partes sombreadas sin lograr alguna representación escrito o simbólica de una fracción. Representan una fracción contraria a la dada.

EVALUACIÓN La Metodología La metodología utilizada para estas actividades fue basada en el grupo DECA, esta se dividió en tres sesiones distintas pues la intención era que los estudiantes en un comienzo identificaran la unidad que se presentaba para esto utilizamos la imagen de los Simpson; luego se pretendió que los estudiantes identificaran las partes de la unidad dada, cuántas de estas estaban sombreadas o no; Se logró construir el concepto por medio del recubrimiento así como la comparación de las fracciones y la 157

representación tanto gráfica como numérica, a demás de lograr en los estudiantes los atributos de Piaget Los Recursos El material utilizado fue de gran ayuda pues por medio de material manipulativo tangible a los estudiantes se les facilita la construcción del conocimiento, el poder manipular este material construyo que las la unidad se conserva, que esta se puede particionar la cantidad de veces que considere, y estas particiones son congruentes entre sí. TEMÁTICA: Esta actividad permitió observar en gran forma el manejo de los atributos de Piaget expuestos en el libro de Llinares, donde el estudiante reconoce las partes de la unidad, ve que esta se conserva y va a tener en cuenta la congruencia entre las mismas, así como el estructurar mas la parte del concepto de fracción parte-todo.

158

PROTOCOLO ACTIVIDADES 3, 4 Y 5 DE FRACCIONES 602 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA A TRAVÉS DEL TANGRAM, LOS SIMPSON, Y EL RECUBRIMIENTO PROFUNDIZO SOBRE LAS FRACCIONES

Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Malagón Diana Clemencia Rojas Gutiérrez Cursos: 602 JM Fecha: 23,30 de Septiembre y 7 de octubre de 2009 DESCRIPCIÓN Momento 1: Saludo corporativo por parte de las profesoras, luego se hace un llamado de lista enfatizando en la tarea dejada la clase anterior, entonces se destaca la importancia del cumplimiento de las tareas dejadas por parte de las profesoras, ya que era de suma importancia para reforzar algunos procedimientos realizados por los estudiantes, en seguida se les presenta a los estudiantes el material de trabajo que son las hojas donde está la imagen de Bart. Momento 2: Nos dirigimos a los estudiantes planteando la siguiente forma de trabajo: la partición de la hoja con respecto a la mitad de la imagen de Bart, siguiendo la partición por cuatro partes más, luego por ocho partes más hasta lograr 128 que fue el máximo de particiones, a medida que los estudiantes iban realizando el respectivo trabajo, presentan particiones por la mitad, en cuatro partes y luego en ocho partes, les planteamos a los estudiantes las siguientes comparaciones y relaciones con las particiones diferentes, ¿éstas particiones son iguales o diferentes a esta? ¿Estás particiones tienen el mismo tamaño que estas? ¿Por qué no son iguales?, por tanto ya estableciendo la relación entre las partes, sucesivamente se realiza el ejercicio en la familia de los tercios. Momento 3: Mediante la observación y manipulación de los estudiantes dicho anteriormente, se les dio la guía a los estudiantes para que la desarrollaran a partir del trabajo realizado, por tanto se indica a los estudiantes sobre cada punto de la guía, luego los estudiantes por medio de los diferentes procesos presentaban las distintas formas de solucionar la guía. Momento 4: Finalmente la mayoría de los estudiantes realizaron todos los puntos de la guía y se dio paso a la socialización del desarrollo de los estudiantes en cada uno de los puntos. Por tanto los estudiantes evidenciaron Respuestas adecuadas, ya que el manejo de las fichas permitieron llevar un proceso explorativo para los estudiantes, luego se deja tarea a los estudiantes para la próxima clase, realizar un Tangram. CONTINUACIÓN DEL PROTOCOLO CLASE DOS Se entrego a cada estudiante tres imágenes de Bart, cada uno con la misma medida, empezando con las indicaciones de las profesoras se realizo lo siguiente:

159

Con la primera imagen de Bart la partición de la mitad, siguiendo con la familia de los medios hasta el máximo de 128 partes; luego con la segunda imagen de Bart particiones con la familia de los tercios…con las particiones de los estudiantes se encontró: Identificaron la unidad y al hacer los dobles requeridos como dos partes de la unidad, y cuando se les solicitaba expresarlo, lo expresaban como una de dos.

Al dividir la figura en cuatro partes, se evidencio manejo de dobles por mitades, por tanto se hizo una comparación entre las particiones de dos estudiantes y se pregunto son iguales las partes, donde algunos respondieron que no por que se partieron de diferente forma, entonces se indago nuevamente a los estudiantes con respecto al número de partes para que relacionaran la semejanza entre las distribuciones realizadas.

Además se les indico realizar más particiones siguiendo la secuencia con la que íbamos, así que realizaron particiones los estudiantes de 16, luego 32 y así sucesivamente hasta llegar al máximo de particiones, observando los estudiantes diferentes divisiones con la misma cantidad de partes. Luego se les pidió sombrear algún número de partes para que relacionaran la unidad con sus partes, permitiendo así que identificaran numéricamente la fracción.

Con la segunda ficha de la imagen de Bart se indico a los estudiantes que en la unidad queden 3 y 9 partes congruentes. Por tanto allí se observo que algunos estudiantes realizaban el mismo pliegue del anterior lo cual no les iba a funcionar y otros estudiantes realizaban otro tipo de pliegue para que les quedaran las tres partes iguales. Entonces se siguió indicando a los estudiantes más reparticiones queden 5 partes congruentes. Análisis de la guía 4. Observa la imagen y responde que fracción es la que está sombreada: PUNTO 1

LO ESPERADO El procedimiento de contar fracciones unitarias como generador de diferentes fracciones (propias puede evitar la restricción que supone el manejo casi exclusivo de fracciones menores que la unidad; dada la unidad y la parte 160

sombreada reconocer la fracción representada 1/6. 1/6 de la unidad.

RESPUESTAS

Número de Niños 16

2/6 de la unidad. Número RESPUESTAS de Niños

LO ENCONTRADO Establece adecuadamente la fracción en forma escrita y las partes de la unidad. LO ESPERADO El procedimiento de contar fracciones unitarias como generador de diferentes fracciones (propias puede evitar la restricción que supone el manejo casi exclusivo de fracciones menores que la unidad; dada la unidad y la parte sombreada reconocer la fracción representada 2/6. LO ENCONTRADO Establece adecuadamente la fracción en forma escrita y las partes de la unidad.

16

LO ESPERADO El procedimiento de contar fracciones unitarias como generador de diferentes fracciones (propias puede evitar la restricción que supone el manejo casi exclusivo de fracciones menores que la unidad; dada la unidad y la parte sombreada reconocer la fracción representada 6/6.

6/6 de la unidad. RESPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

6 6

14

Establece adecuadamente la fracción en forma escrita y las partes de la unidad.

1

2

Establece adecuadamente la fracción en forma escrita y que reconoce las partes de la unidad (parte-todo). LO ESPERADO El procedimiento de contar fracciones unitarias como generador de diferentes fracciones (propias puede evitar la restricción que supone el manejo casi exclusivo de fracciones menores que la unidad; dada la unidad y la parte sombreada reconocer la fracción representada 3/6.

3/6 de la unidad. Número RESPUESTAS de Niños

LO ENCONTRADO

161

Establece adecuadamente la fracción en forma escrita y las partes de la unidad.

16

5. A partir de los cuadrados que se trabajan responde: Ficha A: 4 cm x 12 cm AZUL Ficha B: 4 cm x 6 cm AMARILLA Ficha C: 4 cm x 3 cm VERDE Ficha D: 4 cm x 1 cm ROSADA Punto 2-a Si se recubre el rectángulo A con el rectángulo B. ¿Qué parte del rectángulo A es el rectángulo B?

LO ESPERADO Teniendo la unidad como la ficha A, identificar a que parte corresponde y así indicar la fracción a la que pertenece la ficha B.

RESPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

No responde

1

No establecen a partir de la parte dada de la unidad, la fracción correspondiente.

15

Establece correctamente la fracción a partir de la ficha A con la ficha B.

1

Identifica la fracción como la ficha B las 6 partes que tiene de una de 12 partes en total.

Punto 2-b Si se recubre el rectángulo A con el rectángulo C. ¿Qué parte del rectángulo A es el rectángulo C?

LO ESPERADO Teniendo la unidad como la ficha A, identificar a que parte corresponde y así indicar la fracción a la que pertenece la ficha C.

RESPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

No responde

0

No establecen a partir de la parte dada de la unidad, la fracción correspondiente.

14

Establece correctamente la fracción a partir de la ficha A con la ficha C.

2

Toma la fracción como si la ficha C son tres de la ficha A.

1 4 1 3

Punto 2-c Si se recubre el rectángulo A con el rectángulo D. ¿Qué parte del rectángulo A es el rectángulo D?

RESPUESTAS

Número de Niños

LO ESPERADO Teniendo la unidad como la ficha A, identificar a que parte corresponde y así indicar la fracción a la que pertenece la ficha C. LO ENCONTRADO

162

1 12 1 10 1 11

13

Establece correctamente la fracción a partir de la ficha A con la ficha D.

1

Realiza inadecuadamente la medición al superponer la ficha D en la ficha A.

2

Realiza inadecuadamente la medición al superponer la ficha D en la ficha A.

Punto 2-d Si se recubre el rectángulo B con el rectángulo C. ¿Qué parte del rectángulo B es el rectángulo C?

RESPUESTAS

1 2 1 3

Número de Niños

LO ENCONTRADO

15

Establece correctamente la fracción a partir de la ficha B con la ficha C.

1

Toma la ficha C como igualdad de la ficha B y la ficha C como la mitad de la ficha A.

Punto 2-e Si se recubre el rectángulo B con el rectángulo D. ¿Qué parte del rectángulo B es el rectángulo D? RESPUESTAS

1 6 1 12

Número de Niños 24 3

Punto 2-f Si se recubre el rectángulo C con el rectángulo D. ¿Qué parte del rectángulo C es el rectángulo D?

RESPUESTAS

Número de Niños

No responde

1

1 3 1 2

LO ESPERADO Teniendo la unidad como la ficha B, identificar a que parte corresponde y así indicar la fracción a la que pertenece la ficha C.

15 13

LO ESPERADO Teniendo la unidad como la ficha B, identificar a que parte corresponde y así indicar la fracción a la que pertenece la ficha C. LO ENCONTRADO Establece correctamente la fracción a partir de la ficha B con la ficha D. Toma la ficha B como igualdad de la ficha A y la ficha D como el recubrimiento de la ficha B. LO ESPERADO Teniendo la unidad como la ficha C, identificar a que parte corresponde y así indicar la fracción a la que pertenece la ficha D. LO ENCONTRADO No establecen a partir de la parte dada de la unidad, la fracción correspondiente. Establece correctamente la fracción a partir de la ficha C con la ficha D. Realiza inadecuadamente la medición al superponer la ficha D en la ficha C.

6. observa las imágenes y responde lo solicitado en cada recuadro: 163

PUNTO 3 Pinta los dos tercios (2/3) de la figura

RESPUESTAS

LO ESPERADO Dada la unidad sombrear los 2/3 de la unidad.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

16

A partir de la fracción reconocen por medio de la representación la unidad y sus partes.

Que parte de la figura esta sombreada

RESPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

16

A partir de la unidad y sus particiones logran establecer la fracción requerida.

Que parte de la figura esta sombreada

RESPUESTAS

Número de Niños

LO ESPERADO Dada la fracción representada, encontrar su simbolismo

LO ENCONTRADO A partir de la unidad, logran establecer la fracción

34

3

No representan la fracción en forma simbólica.

Que parte de la figura esta sombreada

164

RESPUESTAS

Número de Niños

15

22

LO ENCONTRADO Señala las partes sombreadas sin lograr alguna representación escrito o simbólica de una fracción.

Señala las partes sombradas y las toma como el todo de la unidad

Si este rectángulo es los ¾ de la unidad intenta construir la unidad entera LO ESPERADO Se pretende que los estudiantes identifiquen las partes de la unidad dada y logren construir el todo.

RESPUESTAS

Número de Niños

30

7

LO ENCONTRADO Varios de los estudiantes partieron la figura y no se dieron cuenta de que lo que se pedía era tratar de construir la unidad. No entiende la pregunta por lo tanto no puede responder a ella.

Pinta los 5/10 de la siguiente figura LO ESPERADO Se espera que los estudiantes logren sombrear la mitad de la figura.

RESPUESTAS

Número de Niños 30 7

LO ENCONTRADO Los estudiantes reconocieron la parte de la unidad pedida No entienden la pregunta por ende no responden

165

Si este es ¼ de la figura, intenta construir la figura.

RESPUESTAS

Número de Niños 35

Se pretende que los estudiantes identifiquen la parte de la unidad dada y logren construir el todo.

LO ENCONTRADO La mayoría de los estudiantes logran completar la unidad a partir de la parte dada.

No ha identificado la unidad por ende no puede contestar la pregunta correctamente. EVALUACIÓN 2

La Metodología La metodología utilizada para estas actividades fue basada en el grupo DECA, esta se dividió en tres sesiones distintas pues la intención era que los estudiantes en un comienzo identificaran la unidad que se presentaba para esto utilizamos la imagen de los Simpson; luego se pretendió que los estudiantes identificaran las partes de la unidad dada, cuántas de estas estaban sombreadas o no; Se logró construir el concepto por medio del recubrimiento así como la comparación de las fracciones y la representación tanto gráfica como numérica. Los Recursos El material utilizado fue de gran ayuda pues por medio de material manipulativo tangible a los estudiantes se les facilita la construcción del conocimiento pues por medio de la manipulación se estructura el concepto. La Temática Esta actividad permitió observar en gran forma el manejo de los atributos de Piaget expuestos en el libro de Llinares, donde el estudiante reconoce las partes de la unidad, ve que esta se conserva y va a tener en cuenta la congruencia entre las mismas.

166

ACTIVIDADES 6 DE FRACCIONES UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA LA BALANZA AYUDA A LA COMPRENSIÓN DE FRACCIONES Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Diana Clemencia Rojas Hellen Carolina Carranza Lina Andrea López Cursos: 601, 602 JM Fecha: 7 de Octubre de 2009 PROPÓSITOS PARA EL DOCENTE: ACTITUDINAL Mostrar una actitud de respeto frente a las inquietudes de los estudiantes durante el desarrollo de la actividad. PROCEDIMENTAL Observar las diferentes estrategias implementadas por los estudiantes, para el desarrollo de la actividad propuesta. CONCEPTUAL Socializar la actividad para llegar a numérica de una fracción parte –todo

la noción

de la comparación gráfica y

PROPÓSITOS PARA EL ESTUDIANTE: ACTITUDINAL: Argumentar porque el diseño de la valla cumple con cada una de las condiciones dadas, dando Respuestas a cada una de las preguntas del docente o de sus compañeros. PROCEDIMENTAL: Divide el todo en las partes que son pedidas y a esas partes las toma como un todo para poder realizar las otras divisiones pedidas, teniendo en cuenta que las divisiones tiene que realizarlas en partes iguales. CONCEPTUAL: Realiza diferentes diseños que cumplan con las indicaciones dadas y de esta forma comprende porque tiene que hacer divisiones iguales, reconociendo que debe tomar una parte del todo y dividirlo de nuevo

167

TEMÁTICA Usualmente los estudiantes no realizan las divisiones en partes iguales, dividen la parte que necesitan y obvian la parte que sobra, por lo que solo relacionan las partes dividida. La necesidad de realizar esta sesión únicamente para el fortalecimiento (Los trozos –partes-son iguales-las partes tienen que ser del mismo tamaño –congruentes.) habilidad necesaria para la compresión de la relación parte todo. Núñez (2000) “cuando las partes son iguales, los alumnos pueden pensar en términos de igualdad” “en los problemas parte todo, los estudiantes no solo logran resolver mejor los problemas cuando pueden apoyarse en la noción de mitad, sino que pueden utilizar la mitad para simplificar problemas y obtener una solución correcta mediante la cuantificación exhaustiva de lo que sobra después de eliminar la mitad” 10 DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

Reestructuración

Introducción

MOMENTOS

10

DESCRIPCIÓN En esta sesión el trabajo se realizará de forma individual, con base en ciertas situaciones problema en las que el estudiante tendrá que realizar las divisiones iguales en cada situación y reconocer la parte sombreada con respecto a la unidad.

Para este primer momento se les entregará a los estudiantes unas imágenes11 en la que tendrán que encontrar la fracción que está representada (sombreada), ya sea de forma gráfica o numérica además tendrán que responder una pregunta Para este momento se realizara unos ejercicios, los cuales permitan que el estudiante pueda realizar las divisiones en partes iguales de la unidad.12

INTENCIÓN

TIEMPO

Dar la información para que la actividad se lleve a cabo. Lograr que los estudiantes respondan de acuerdo a sus conocimientos. 7:50 am.8:05 a.m.

Se intenta que el estudiante reconozca cual es la unidad, y 8:05 a.m. como se conforma dada 8:35 una partición. a.m.

Beltrán Luis. (2006). Matemáticas 7 (pág. 257). Bogotá D.C.

11

Disponible en: http://pbskids.org/cyberchase/games/equivalentfractions/. Directory: games central

12

Beltrán Luis. Et al. (2006). Matemáticas 7 (pág. 50). Bogotá D.C. 168

Profundización Institucionalización

Socializar las posibles Respuestas dadas por los estudiantes frente a la actividad, llegando a un mismo acuerdo entre todos.

Se pretende que el estudiante identifique como se constituye la 8:35 a.m. 9:00 unidad dada la partición. – a.m.

En este momento se pretende que cada uno de los estudiantes logre comprender el concepto de las fracciones homogéneas y se dejará una pequeña tarea para ver si lograron construir dicho concepto.

Se pretende que el estudiante pueda aplicar las habilidades sobre 9:00 a.m. sus conocimientos 9:20 previos y los pueda a.m. poner en juego en otras situaciones dadas.

INTRODUCCIÓN Para este primer momento se les entregará a los estudiantes unas imágenes13 en la que tendrán que encontrar la fracción que está representada (sombreada), ya sea de forma gráfica o numérica además tendrán que responder una pregunta 1. Escribe en fracción que parte de la imagen esta sombreada

¿las divisiones de las imágenes iguales?_____________________________________

son

Realiza una imagen que represente cada una de las fracciones

13

Disponible en: http://pbskids.org/cyberchase/games/equivalentfractions/. Directory: games central 169

Con este ejercicio se pretende que el estudiante represente las imágenes en fracciones y que en el momento de pasar de lo numérico a lo grafico también realice las divisiones pertinentes (es decir en forma equivalente). REESTRUCTURACIÓN Para este momento se realizara unos ejercicios, los cuales permitan que el estudiante pueda realizar las divisiones en partes iguales de la unidad.14 ¿Qué fracción de cada una de las figuras esta sombreada?

PROFUNDIZACIÓN Para este momento la complejidad de la situación se hace aun mayor, porque el estudiante tiene una imagen y debe reconocer que parte corresponde a la imagen pintada con respecto a la unidad15.

14

Beltrán Luis. Et al. (2006). Matemáticas 7 (pág. 50). Bogotá D.C.

15

Grupo DECA. (1992). Orientaciones para el diseño y elaboración de actividades de aprendizaje y evaluación. Publicado en revista aula. N° 6. Págs. 33-39 170

Cada parte coloreada tiene de área una fracción del área total de la figura. Escríbelas.16

_____________________________ En palabras

_____________________________ En palabras

_____________________________ En palabras

_____________________________ En palabras

_______________________ En palabras

_________ en números

_________ en números

_________ en números

_________ en números

_________ en números

INSTITUCIONALIZACIÓN En este momento se pasaran al azar algunos estudiantes al tablero para la socialización de cada uno de los puntos de la guía. Es importante que se realice esta socialización, ya que se ha evidenciado durante las anteriores sesiones, que esta permite profundizar en la comprensión de los estudiantes, pues se logran aclarar entre todos los estudiantes las preguntas y las conjeturas que cada uno tiene y sobre todo porque al ser lo estudiantes quienes interviene en la socialización se trabaja con el lenguaje cotidiano de ellos y eso facilita la comprensión. RECURSOS DIDÁCTICOS

16

Disponible ehttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/numeros/fraccion es/actividadesfinalesfracciones.htm 171

Material Guía del estudiante

Tipo de material Grafico –textual

Intención Este material potenciara en los estudiante la escritura de las fracciones, como el reconocimiento del numerador y denominador de una fracción

BIBLIOGRAFÍA Beltrán Luis. Et al. (2006). Matemáticas 7 (Pág. 257). Bogotá D.C. http://pbskids.org/cyberchase/games/equivalentfractions/. Directory: games central http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/n umeros/fracciones/actividadesfinalesfracciones.htm Ayala Fernando., Clemente Domingo., Favila José., & López Efraín. (2001) Las fracciones Una propuesta constructivista para su enseñanza-aprendizaje. Disponible en: http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2001/enero/2nosotros56.htm Dickson, L., Brown, M., Gibson O. (1991). El aprendizaje de las Matemáticas, Madrid: Labor S.A.

172

IED SANTA MARTHA Nombre: _____________________________ Curso: _______Fecha:______________ 1. Escribe en fracción que parte de la imagen esta sombreada en palabras y en números

_____________ En números

______________ En palabras

_____________ En números

________________ En palabras

_____________ En números

_______________ En palabras

____________

_______________

En números

_____________ En números

2. ¿las divisiones de las iguales?__________________________________

En palabras

_________________ En palabras

imágenes

son

3. Realiza una imagen que represente cada una de las fracciones( no rectángulos)

4. ¿Qué fracción de cada figura esta sombreada?

173

5. Cada parte coloreada tiene de área una fracción del área total de la figura. Escríbelas. _____________________________ En palabras _____________________________ En palabras

__________________ En palabras

_________________________ En palabras ___________________________ En palabras

_____________ en números _________ en números

_________ en números

_________ en números _________ en números

174

PROTOCOLO ACTIVIDADES 6 DE FRACCIONES 601 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA LA BALANZA AYUDA A LA COMPRENSIÓN DE FRACCIONES Nombres: Hellen Carolina Carranza Lina Andrea López Cursos: 601 JM Fecha: 14 de Octubre de 2009 DESCRIPCIÓN Momento 1: la clase inicia sobres las 7:50 am los estudiantes de ubican en filas de acuerdo al orden llegada, se les da a los estudiantes el respetivo saludo, y se procede a llamar a lista después del respetivo llamado de listado se le pide a los estudiantes que se van a destinar 20 minutos iníciales de la clase para concluir la actividad de la clase pasada, en la cual se había acordado que deberían traer el tangram. Así que se le solicito que sacar los tangram para concluir esta actividad, como la mayoría de los estudiantes no lo llevaron así que se ubicaron de a parejas para concluir esta actividad. Momento 2: al ubicarse los estudiantes en parejas comienzan hacer los recubrimientos del todo cuadrado formado por todas las fichas del tangram las preguntas que se orientaron para que los estudiantes con el recubrimiento que tenían que hacer para así poder decir que fracción era la representada: La ficha A de todo el cuadrado La ficha B de todo el cuadrado La ficha C de todo el cuadrado La ficha D de todo el cuadrado La ficha E de todo el cuadrado La ficha G de todo el cuadrado Cuando ya tenía las preguntas la pregunta que a la mayoría de los estudiantes era saber cuál era el cuadrado, por lo que se deja claro para todos los estudiantes que el cuadrado era el formado por todas las fichas. En el momento de que los estudiantes terminan de responder y de hacer el recubrimiento se le procede a hacer entrega de la guía de la actividad que se tenía planeada a esta los estudiantes inicialmente hacen un desarrollo intuitivo de los primeros puntos pues al ver las figuras y querer hacer la representación de escrita les surge preguntas de poder decir que si las partes de la unidad no eran congruentes, a través del método topaze los estudiantes llegan a responder que sin son congruentes, pero sin llegar a comprender por qué estas partes no son congruentes. Momento 3: En la parte final de la guía donde se le pide a los estudiantes que dada la fracción ellos representan su forma gráfica se puede ver que algunos estudiantes hacen una representación en el contexto discreto, y otros estudiantes representan las 175

figuras que se encuentran en la primera de la guía, como también una gran mayoría siguen haciendo la representación en los cuadriláteros. Momento 4: En la socialización se hace por pequeños grupos de estudiantes se hacen una socialización de lo que se llego entre ellos, para llegar a una concepto intuitivo de lo que es son fracciones de equivalencia, para así en la siguiente clase reforzar este concepto que ha quedado volátil en los estudiantes. Además se les deja como tarea que responda de acuerdo al tangram que cada estudiante debería tener en su casa las siguientes preguntas: a ficha e de la d La ficha f de la d La ficha g de la d La ficha f de la e La ficha a de la b La ficha g de la a La ficha g de la e La ficha f de la a La ficha d de la a La ficha c de la a La ficha a de la c La ficha d de la c La ficha e de la c La ficha f de la c La ficha g de la c Análisis De La Guía LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b. REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

No responde la fracción requerida.

1

A partir de la imagen dada no reconoce la fracción.

23

Reconoce la fracción dada en la imagen.

1

No identifica la fracción parte todo trabajada donde b es mayor que a.

8

Identifican la fracción en el numerador el número de partes sombreadas y en el denominador el número de partes sin sombrear.

2

Toma la imagen dada como si no estuviera dada en un solo plano sino que detrás de la sombreada esta otra. 176

9

Memorizaron la forma de representar la fracción, a partir de Lo explicado en la sesión.

LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b. REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

No responde la fracción requerida.

2

A partir de la imagen dada no reconoce la fracción.

16

Realiza la partición de la figura sin sombrear conservando la congruencia de la partición dentro de la figura donde permite ver la fracción requerida.

14

No reconocen la unidad de la fracción representada, por lo cual lleva a otra fracción.

12

Reconoce la unidad, sin tener las particiones iguales llevando al numerador la cantidad de partes sin sombrear y en el denominador el total de la unidad.

LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b. REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

No responde la fracción requerida.

3

A partir de la imagen dada no reconoce la fracción.

8

Se dificulta la comprensión de la fracción por lo cual se opta a copiar la misma respuesta del anterior ítem.

33

La representación de la fracción permitió a los estudiantes, describir la fracción y en otros hacer una reducción de la misma al mismo tiempo.

177

¿las divisiones de las imágenes son iguales?_________________________

LO ESPERADO Se buscaba en los estudiantes la comprensión de particiones iguales en las imágenes dadas, como norma para representar la fracción.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

No responde.

4

No hay una comprensión de la pregunta, por lo cual no hay una respuesta de la misma.

No

34

Tomaron las figuras compararon y encontraron que en la cuarta sus particiones no eran iguales.

Si

6

Lo tomaron por encima solo tomando algunas de las imágenes dadas.

3. Realiza una imagen que represente cada una de las fracciones (no rectángulos). LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b. Número de Niños

LO ENCONTRADO

No realiza la representación.

16

Al limitar la representar que no fuera en rectángulos, pues lo estudiante optaron por no representarla.

Realizaron representaciones a la fracción dada (Ver anexo 1)

28

Realizaron la respectiva representación algunos en contexto continuo y discreto.

REPUESTAS

LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b. Número de Niños

LO ENCONTRADO

No realiza la representación.

16

Al limitar la representar que no fuera en rectángulos, pues lo estudiante optaron por no representarla.

Realizaron representaciones

28

Realizaron la respectiva representación algunos

REPUESTAS

178

a la fracción dada (Ver anexo 1)

en contexto continuo y discreto.

LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b. Número de Niños

LO ENCONTRADO

No realiza la representación.

16

Al limitar la representar que no fuera en rectángulos, pues lo estudiante optaron por no representarla.

Realizaron representaciones a la fracción dada (Ver anexo 1)

28

Realizaron la respectiva representación algunos en contexto continuo y discreto.

REPUESTAS

¿Qué fracción de cada una de las figuras esta sombreada?

REPUESTAS

NO S/ NO R

El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

12

Toma la parte sombreada como numerador y señala las partes divididas.

5

Se le dificulta realizar las divisiones necesarias para determinar el todo de la parte.

10

Realiza las divisiones correspondientes para determinar el todo de la parte.

17

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

¿Qué fracción de cada una de las figuras esta sombreada?

REPUESTAS

LO ESPERADO

Número de

LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

LO ENCONTRADO

179

Niños

NO S/ NO R

8

Identifica como solo una parte de la unidad.

36

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

¿Qué fracción de cada una de las figuras esta sombreada?

REPUESTAS

LO ENCONTRADO

6

Identifica la fracción requerida a partir de la imagen.

7

Establece la parte total sin tener en cuenta la equivalencia.

25

Propone tomar una parte sin determinar el todo. La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

¿Qué fracción de cada una de las figuras esta sombreada?

REPUESTAS

El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

Número de Niños

6 NO S/ NO R

LO ESPERADO

LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

9

Establece la figura como partes cuatro partes y indica que ninguna esta sombreada.

3

Una de las partes estaban divididas y así realizaron las particiones sin tener en cuenta la equivalencia correspondiente.

11

Realizaron divisiones de las partes del cuadro dado y como numerador establecieron la parte del cuadrado dado.

180

NO S/ NO R

20

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

¿Qué fracción de cada una de las figuras esta sombreada?

REPUESTAS

NO S/ NO R

NO S/ NO R

LO ENCONTRADO

19

Establecen las partes sombreadas como numerador y el total como denominador sin tener en cuenta las partes equivalentes.

8

Determinaron correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia de la figura.

17

La imagen dada no fue clara para determinar la fracción.

NO S/ NO R

LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

32

Establecen las partes sombreadas como numerador y el total como denominador teniendo en cuenta las partes equivalentes

12

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

¿Qué fracción de cada una de las figuras esta sombreada?

REPUESTAS

El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

Número de Niños

¿Qué fracción de cada una de las figuras esta sombreada?

REPUESTAS

LO ESPERADO

LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

30

Una de las partes estaban divididas y así realizaron las particiones sin tener en cuenta la equivalencia correspondiente.

14

La imagen dad no fue clara para determinar la

181

fracción. LO ESPERADO Cada parte coloreada tiene de área una fracción del área total de la El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma figura. Escríbelas a/b.

REPUESTAS

NO S/ NO R

Número de Niños

LO ENCONTRADO

4

Al tener la figura dada establecieron una equivalencia en la figura la cual no permitió representarla adecuadamente.

40

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

LO ESPERADO Cada parte coloreada tiene de área una fracción del área total de la El estudiante reconoce las partes de la figura. Escríbelas unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

REPUESTAS

NO S/ NO R

Número de Niños

LO ENCONTRADO

4

Establecen las partes sombreadas como numerador y el total como denominador sin tener en cuenta las partes equivalentes.

5

Al tener la figura dada establecieron una equivalencia en la figura la cual no permitió representarla adecuadamente.

2

Se le dificulta realizar las divisiones necesarias para determinar el todo de la parte.

1

Propone tomar una parte sin determinar el todo.

32

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

LO ESPERADO Cada parte coloreada tiene de área una fracción del área total de la El estudiantes reconoce las partes de figura. Escríbelas la unidad dada y lo expresa de la 182

forma a/b. REPUESTAS

NO S/ NO R

Número de Niños

LO ENCONTRADO

7

Se le dificulta realizar las divisiones necesarias para determinar el todo de la parte.

3

Establecen las partes sombreadas como numerador y el total como denominador sin tener en cuenta las partes equivalentes.

37

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

LO ESPERADO Cada parte coloreada tiene de área una fracción del área total de la El estudiantes reconoce las partes de la figura. Escríbelas unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

REPUESTAS

NO S/ NO R

Número de Niños

LO ENCONTRADO

5

Una de las partes estaban divididas y así realizaron las particiones sin tener en cuenta la equivalencia correspondiente.

3

Establecen las partes sombreadas como numerador y el total como denominador sin tener en cuenta las partes equivalentes.

36

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

LO ESPERADO Cada parte coloreada tiene de área una fracción del área total de la El estudiantes reconoce las partes de la figura. Escríbelas unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

3

Establecen las partes sombreadas como numerador y el total como denominador sin tener en cuenta las partes equivalentes.

183

NO S/ NO R

2

Determinaron correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia de la figura.

39

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción. EVALUACIÓN

La Metodología La actividad de “la balanza ayuda a la comprensión de fracciones” brindo observación y análisis frente al trabajo realizado con el tangram, por ello la metodología planteada por DECA en el trascurso de esta actividad permite interiorizar las nociones previas y obtenidas de los estudiantes y a la vez interpretar mediante el lo manipulativo ejercitar la temática abordada para el desarrollo de la misma. En el momento de introducción se propuso tener sus útiles necesarios para el desarrollo de la actividad como lo era el tangram , en la cual fue realizada por medio de la guía del estudiante pero teniendo un trabajo previo realizado para que los estudiantes interpretaran de forma adecuada la realización de la actividad, además en el momento de restructuración se observa que aun con el trabajo previo tenían muchas inquietudes con respecto a la guía establecida, lo cual les brindamos colaboración a los estudiantes para el desarrollo exponiendo situaciones nuevas que lo llevaran a interiorizar sobre el hecho de resolución. Por otro lado se tiene en el momento de profundización las situaciones empleadas para que el estudiante construir e identificar los objetos requeridos en cada uno de los puntos; finalmente en el momento de institucionalización se evidencia participación activa de los estudiantes para llegar a un acuerdo en la socialización de las diferentes respuestas. La Temática Se utilizo para esta actividad fue basada en ver La relación parte-todo como generadora del lenguaje y símbolos, lo cual hacer un trabajo sobre fracciones, es necesario realizar acciones sobre un todo (unidad); una vez que el todo ha sido o está siendo dividido en partes iguales, o si se experimenta, imagina, piensa como si lo fuera; queda constituida la fracción; una vez constituida ésta, pasa hacer el resultado de una acción (física o mental).Por tanto el desarrollo de ciertas habilidades se requiere para el dominio de la fracción como el dividir un todo en partes y reconocer el todo en un objeto o situación determinada. Los Recursos El uso de material tangible es adecuado ya que permitió un descubrimiento y exploración frente a las situaciones planteadas por los mismos estudiantes y el de la guía, concluyendo finalmente que es de gran ayuda y necesario para la enseñanza y aprendizaje de la fracción, también motivando al estudiante a un proceso donde tiene un soporte visual y manual.

184

PROTOCOLO ACTIVIDADES 6 DE FRACCIONES 602 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA LA BALANZA AYUDA A LA COMPRENSIÓN DE FRACCIONES Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Malagón Diana Clemencia Rojas Gutiérrez Cursos: 602 JM Fecha: 14 de Octubre de 2009 DESCRIPCIÓN la clase se da inicio a las 7:50 con el respectivo saludo por parte de las practicantes, luego se dispone a calificar la tarea dejada en la clase anterior sobre traer el tangram para trabajar con fracciones y se prosiguió a dar indicaciones sobre la actividad que se tenía que realizar en la sesión, por tanto se dio paso a que cada estudiante con su respectivo tangram realizara diferentes figuras donde ellos manipularían este material para tener previo trabajo sobre este y pasar a la guía del estudiante para realizar las situaciones correspondientes. Por tanto el momento de restructuración los estudiantes realizan recubrimientos de unan Ficha del tangram sobre otra determinando a cada una de estas un símbolo o nombre para identificarlas, así podían establecer la fracción correspondiente al requerimiento solicitado de la guía del estudiante para su desarrollo conceptual. F

B

G

C D E A Cuando ya tenía las preguntas la pregunta que a la mayoría de los estudiantes era saber cuál era el cuadrado, por lo que se deja claro para todos los estudiantes que el cuadrado era el formado por todas las fichas. Por otro lado la manipulación de este material tangram permitió que los estudiantes tuvieran un trabajos y desarrollo explorativo asociado al descubrimiento de la fracción, ya que involucra aspectos que ni los mismos estudiantes han observado mediante su aprendizaje en las matemáticas. Así, regulando la motivación de los mismos en un contexto continuo en situaciones reales y de interés para el estudiante. 185

Finalmente se trata de recoger la guía, pero al ver que muchos de los estudiantes les hacía falta puntos sobre esta guía entonces se determino que la entregaran en la próxima clase, pero la mayoría de ellos entregaron los primeros puntos de la guía, así dejando pendiente el último punto (4). Por tanto se procede a socializar por medio del tablero con la colaboración de los mismos estudiantes proponiendo las diferentes respuestas que obtuvieron llevando a cabo la participación de todos los estudiantes preguntando el por qué de los resultados y si estaba correcto o incorrecto algunas de las afirmaciones expuestas por parte de ellos. Punto 1 LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b. REPUESTAS

Número de Niños

No responde la fracción requerida.

3

A partir de la imagen dada no reconoce la fracción.

29

Reconoce la fracción dada en la imagen.

1

No identifica la fracción parte todo trabajada donde b es mayor que a.

1

Identifican la fracción en el numerador el número de partes sombreadas y en el denominador el número de partes sin sombrear.

1

Toma la imagen dada como si no estuviera dada en un solo plano sino que detrás de la sombreada esta otra.

1

Memorizaron la forma de representar la fracción, a partir de Lo explicado en la sesión.

LO ENCONTRADO

LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b. REPUESTAS

Número de Niños

No responde la fracción

1

LO ENCONTRADO A partir de la imagen dada no reconoce la fracción.

186

requerida. 28

Realiza la partición de la figura sin sombrear conservando la congruencia de la partición dentro de la figura donde permite ver la fracción requerida.

4

No reconocen la unidad de la fracción representada, por lo cual lleva a otra fracción.

3

Reconoce la unidad, sin tener las particiones iguales llevando al numerador la cantidad de partes sin sombrear y en el denominador el total de la unidad.

LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b. REPUESTAS

Número de Niños

No responde la fracción requerida.

2

A partir de la imagen dada no reconoce la fracción.

5

Se dificulta la comprensión de la fracción por lo cual se opta a copiar la misma respuesta del anterior ítem.

31

La representación de la fracción permitió a los estudiantes, describir la fracción y en otros hacer una reducción de la misma al mismo tiempo.

LO ENCONTRADO

¿las divisiones de las imágenes son iguales?_________________________

LO ESPERADO Se buscaba en los estudiantes la comprensión de particiones iguales en las imágenes dadas, como norma para representar la fracción.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

No responde.

9

No hay una comprensión de la pregunta, por lo cual no hay una respuesta de la misma.

No

18

Tomaron las figuras compararon y encontraron que en la cuarta sus particiones no eran iguales.

Si

10

Lo tomaron por encima solo tomando algunas de las imágenes dadas. 187

3. Realiza una imagen que represente cada una de las fracciones (no rectángulos). LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b. REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

No realiza la representación.

17

Al limitar la representar que no fuera en rectángulos, pues lo estudiante optaron por no representarla.

Realizaron representaciones a la fracción dada

25

Realizaron la respectiva representación algunos en contexto continuo y discreto.

LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b. REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

No realiza la representación.

17

Al limitar la representar que no fuera en rectángulos, pues lo estudiante optaron por no representarla.

Realizaron representaciones a la fracción dada

25

Realizaron la respectiva representación algunos en contexto continuo y discreto.

LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b. REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

No realiza la representación.

9

Al limitar la representar que no fuera en rectángulos, pues lo estudiante optaron por no representarla.

Realizaron representaciones a la fracción dada

28

Realizaron la respectiva representación algunos en contexto continuo y discreto.

188

(Ver anexo 1) Punto 2-3 ¿Qué fracción de cada una de las figuras esta sombreada?

LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

6

Toma la parte sombreada como numerador y señala las partes divididas.

1 12

28

Realiza las divisiones correspondientes para determinar el todo de la parte.

NO S/ NO R

3

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

REPUESTAS

¿Qué fracción de cada una de las figuras esta sombreada?

REPUESTAS

NO S/ NO R

Número de Niños

El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

LO ENCONTRADO

28

Identifica como solo una parte de la unidad.

9

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

¿Qué fracción de cada una de las figuras esta sombreada?

REPUESTAS

LO ESPERADO

Número de Niños

LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

LO ENCONTRADO

189

5

Identifica la fracción requerida a partir de la imagen.

19

Establece la parte total sin tener en cuenta la equivalencia.

4 NO S/ NO R

9

Propone tomar una parte sin determinar el todo.

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

¿Qué fracción de cada una de las figuras esta sombreada?

REPUESTAS

NO S/ NO R

El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

7

Establece la figura como partes cuatro partes y indica que ninguna esta sombreada.

3

Una de las partes estaban divididas y así realizaron las particiones sin tener en cuenta la equivalencia correspondiente.

20

Realizaron divisiones de las partes del cuadro dado y como numerador establecieron la parte del cuadrado dado.

7

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

¿Qué fracción de cada una de las figuras esta sombreada?

REPUESTAS

LO ESPERADO

LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

5

Establecen las partes sombreadas como numerador y el total como denominador sin tener en cuenta las partes equivalentes.

190

NO S/ NO R

27

Determinaron correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia de la figura.

5

La imagen dada no fue clara para determinar la fracción.

¿Qué fracción de cada una de las figuras esta sombreada?

REPUESTAS

NO S/ NO R

NO S/ NO R

El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

35

Establecen las partes sombreadas como numerador y el total como denominador teniendo en cuenta las partes equivalentes

2

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

¿Qué fracción de cada una de las figuras esta sombreada?

REPUESTAS

LO ESPERADO

LO ESPERADO El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

19

Una de las partes estaban divididas y así realizaron las particiones sin tener en cuenta la equivalencia correspondiente.

15

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

Punto 4 LO ESPERADO Cada parte coloreada tiene de área una fracción del área total de la El estudiantes reconoce las partes de la unidad dada y lo expresa de la forma figura. Escríbelas a/b.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

191

NO S/ NO R

7

Al tener la figura dada establecieron una equivalencia en la figura la cual no permitió representarla adecuadamente.

30

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

LO ESPERADO Cada parte coloreada tiene de área una fracción del área total de la El estudiante reconoce las partes de la figura. Escríbelas unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

REPUESTAS

NO S/ NO R

Número de Niños

LO ENCONTRADO

9

Establecen las partes sombreadas como numerador y el total como denominador sin tener en cuenta las partes equivalentes.

5

Al tener la figura dada establecieron una equivalencia en la figura la cual no permitió representarla adecuadamente.

9

Se le dificulta realizar las divisiones necesarias para determinar el todo de la parte.

6

Propone tomar una parte sin determinar el todo.

8

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

LO ESPERADO Cada parte coloreada tiene de área una fracción del área total de la El estudiantes reconoce las partes de la figura. Escríbelas unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

14

Se le dificulta realizar las divisiones necesarias para determinar el todo de la parte.

8

Establecen las partes sombreadas como numerador y el total como denominador sin tener

192

en cuenta las partes equivalentes. NO S/ NO R

15

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

LO ESPERADO Cada parte coloreada tiene de área una fracción del área total de la El estudiantes reconoce las partes de la figura. Escríbelas unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

REPUESTAS

NO S/ NO R

Número de Niños

LO ENCONTRADO

8

Una de las partes estaba dividida y así realizaron las particiones sin tener en cuenta la equivalencia correspondiente.

18

Establecen las partes sombreadas como numerador y el total como denominador sin tener en cuenta las partes equivalentes.

11

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

LO ESPERADO Cada parte coloreada tiene de área una fracción del área total de la El estudiantes reconoce las partes de la figura. Escríbelas unidad dada y lo expresa de la forma a/b.

REPUESTAS

NO S/ NO R

Número de Niños

LO ENCONTRADO

13

Establecen las partes sombreadas como numerador y el total como denominador sin tener en cuenta las partes equivalentes.

7

Determinaron correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia de la figura.

17

La imagen dad no fue clara para determinar la fracción.

193

EVALUACIÓN La Metodología La actividad de “la balanza ayuda a la comprensión de fracciones” brindo observación y análisis frente al trabajo realizado con el tangram, por ello la metodología planteada por DECA en el trascurso de esta actividad permite interiorizar las nociones previas y obtenidas de los estudiantes y a la vez interpretar mediante el lo manipulativo ejercitar la temática abordada para el desarrollo de la misma. En el momento de introducción se propuso tener sus útiles necesarios para el desarrollo de la actividad como lo era el tangram , en la cual fue realizada por medio de la guía del estudiante pero teniendo un trabajo previo realizado para que los estudiantes interpretaran de forma adecuada la realización de la actividad, además en el momento de restructuración se observa que aun con el trabajo previo tenían muchas inquietudes con respecto a la guía establecida, lo cual les brindamos colaboración a los estudiantes para el desarrollo exponiendo situaciones nuevas que lo llevaran a interiorizar sobre el hecho de resolución. Por otro lado se tiene en el momento de profundización las situaciones empleadas para que el estudiante construir e identificar los objetos requeridos en cada uno de los puntos; finalmente en el momento de institucionalización se evidencia participación activa de los estudiantes para llegar a un acuerdo en la socialización de las diferentes respuestas. La Temática La temática que se utilizó para esta actividad fue basada en ver La relación parte-todo como generadora del lenguaje y símbolos, lo cual hacer un trabajo sobre fracciones, es necesario realizar acciones sobre un todo (unidad); una vez que el todo ha sido o está siendo dividido en partes iguales, o si se experimenta, imagina, piensa como si lo fuera; queda constituida la fracción; una vez constituida ésta, pasa hacer el resultado de una acción (física o mental).Por tanto el desarrollo de ciertas habilidades se requiere para el dominio de la fracción como el dividir un todo en partes y reconocer el todo en un objeto o situación determinada. Los Recursos El uso de material tangible es adecuado ya que permitió un descubrimiento y exploración frente a las situaciones planteadas por los mismos estudiantes y el de la guía, concluyendo finalmente que es de gran ayuda y necesario para la enseñanza y aprendizaje de la fracción, también motivando al estudiante a un proceso donde tiene un soporte visual y manual.

194

ACTIVIDAD 7 DE FRACCIONES UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA BART COMPARA FRACCIONES Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Diana Clemencia Rojas Hellen Carolina Carranza Lina Andrea López Cursos: 601, 602 JM Fecha: 21 de Octubre de 2009 PROPÓSITOS PARA EL DOCENTE Actitudinal Mostrar una actitud de respeto frente a las inquietudes de los estudiantes durante el desarrollo de la actividad. Permitir la participación de los estudiantes y discusión sobre la actividad. Procedimental Observar las diferentes estrategias implementadas por los estudiantes, para el desarrollo de la actividad propuesta. Conceptual Socializar la actividad para llegar a la noción de la comparación gráfica y numérica de una fracción parte –todo, con un mismo denominador, y las fracciones de equivalencia. PROPÓSITOS PARA EL ESTUDIANTE: Actitudinal Mostrar una actitud de respeto frente al desarrollo de los compañeros frente a la actividad. Procedimental Gráfica, simboliza y expresa la fracción. Compara las fracciones homogéneas y de equivalencia, a través del tamaño de las piezas y la unidad maneja de las mismas. Conceptual Comprende que algunas fracciones a pesar de tener un mismo número en el numerador no representa la misma fracción, es decir, el todo no es el mismo en la fracción.

195

TEMÁTICA La relación parte-todo como generadora del lenguaje y símbolos Al hacer trabajo sobre fracciones, es necesario realizar acciones sobre un todo (unidad); una vez que el todo ha sido o está siendo dividido en partes iguales, o si se experimenta, imagina, piensa como si lo fuera; queda constituida la fracción; una vez constituida ésta, pasa hacer el resultado de una acción (física o mental). Surge la necesidad de comunicar la acción y su resultado se hace a través del lenguaje; éste puede ser oral, gráfico, escrito en palabras y/o escrito en numéricos (propio de la matemática), aparecen las diversas representaciones que ponen de manifiesto relación que se establece entre las partes y el todo, se dota de sentido y significado a la fracción. En tal sentido, se puede decir que la fracción es generadora del lenguaje y símbolos. Al tener de referente a la relación parte-todo como generadora del lenguaje y símbolos, es necesario que en la secuencia de actividades se realice trabajo que permita al niño el tránsito por las diferentes representaciones (concreto, gráfico, verbal, escrito en palabras y en símbolos numéricos). El desarrollo de ciertas habilidades para el dominio de la fracción como el dividir un todo en partes, reconocer el todo… ha sido estudiado por Piaget por lo que el estudio de estas habilidades se apoyan en siete atributos (citado por Llinares, Pág. 15): 1. Un todo está compuesto por elementos separables. Una región o superficie es vista como divisible 2. La separación se puede realizar en un número determinado de partes. El "todo" se puede dividir en el número de partes pedido. 3. Las subdivisiones cubren el todo; 4. El número de partes no coincide con el número de cortes. 5. Los trozos-partes- son iguales. Las partes tienen que ser del tamañocongruentes6. Las partes también se pueden considerar como totalidad 7. .El "todo" se conserva. 8. Subdivisiones equivalentes

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD INTRODUCCIÓN: en un primer momento se entregara a los estudiantes una hoja donde encontraran dos imágenes de homero Simpson como la que se muestra a continuación

196

En ese momento se les entregara a los estudiantes una fichas hechas en cartulina, dichas fichas permitirán recubrir los dos homeros en diversos fraccionamientos. REESTRUCTURACIÓN: En la reestructuración los estudiantes comenzaran a hacer en los dos Homeros un recubrimiento, este recubrimiento se podrá hacer de tal manera que se cubran con: 5, 6, 10,12, cuando los estudiantes empiecen hacer eso se les pondrá a variar las fichas que estén colocados para que inicialmente puedan ver las fracciones de equivalencia.

Se observa que en esta figura la fracción correspondiente al área sombreada es 3/6

Se observa que en esta figura la fracción correspondiente al área sombreada es 6/12

En seguida de que el estudiante haga ese recubrimiento comenzaran hacer otro recubrimiento con la misma figura de Homero pero esta vez ya no se verá las fracciones de equivalencia, sino que verán las fracciones homogéneas Se observa que en esta figura la fracción correspondiente al área sombreada es 7/12

Se observa que en esta figura la fracción correspondiente al área sombreada es 5/12

PROFUNDIZACIÓN En la profundización se les entregara a los estudiantes una guía donde encontraran fracciones homogéneas y de equivalencia en la relación parte todo en el contexto continuo; y tendrá el estudiante que representarlas en el contexto continuo y en forma numérica En las fracciones homogéneas

197

En el contexto continuo

En la expresión numérica

Fracciones de equivalencia En el contexto continuo

En la expresión numérica

INSTITUCIONALIZACIÓN: Se realizara una socialización con los estudiantes, sobre el trabajo que se llevo en esta sesión y en las clases anteriores, para así llegar a él concepto entre profesores y estudiantes de lo que son las fracciones homogéneas y las fracciones de equivalencia en la relación parte todo del contexto continuo.

198

Institucionalización

Profundización

Reestructuración

Introducción

MOMENTOS

DESCRIPCIÓN

INTENCIÓN

Se dará inicio a la actividad con la explicación del desarrollo de la misma, se les entregara el material para el desarrollo de la comparación de fracciones. En este momento a cada estudiante con el respectivo material que se le hizo entrega comenzara a hacer una comparación entre las fracciones de equivalencia y las homogéneas

TIEMPO

Dar la información para que la actividad se lleve 7:50 a cabo. am.8:05 . a.m. Se busca que el estudiante que por medio de la comparación de fracciones puedan observar cuales son las fracciones homogéneas y las de equivalencia.

8:05 a.m. 8:40 a.m.

-

Se les entregara la guía donde encontraran fracciones homogéneas y de equivalencia, donde tendrán que hacer en algún caso la representación de un contexto continuo y en otros decir en fracción que parte de la unidad esta sombreada.

La intención de este punto es que el estudiante, implemente lo hecho en la primera 8:40 parte de la actividad y am. 9:00 así lograr una a.m. estructuración más fuerte del concepto de fracción homogénea y de equivalencia.

En este momento se pretende que cada uno de los estudiantes logre comprender el concepto de las fracciones homogéneas y de equivalencia.

Se pretende que el estudiante pueda aplicar las habilidades sobre sus conocimientos previos y los pueda poner en juego en otras situaciones dadas.

9:00 a.m.9:20 a.m.

RECURSOS DIDÁCTICOS Material Tipo de material Guía del Grafico –textual estudiante Fichas Manipulativo Rectangulares tangible en cartulina

Intención Este material permitirá que los estudiantes muestren lo aprendido y reforzado en esta actividad – Este material permitirá que los estudiantes tengan sus piremos indicios sobre fracciones homogéneas y de equivalencia.

BIBLIOGRAFÍA Chamorro, C., Belmonte, J., Salvador, L. (2003). Didáctica de las Matemáticas, Madrid: Pearson Educación, S.A. Llinares, S., Sánchez, V. (1997). Fracciones la relación parte-todo. Madrid: Síntesis. 199

IED SANTA MARTHA Nombre: _____________________________ Fecha: _________Curso: _________ 1.

observa las siguientes imágenes y escribe que fracción es la que representa

2. Representa de forma gráfica las siguientes fracciones

200

PROTOCOLO ACTIVIDAD 7 DE FRACCIONES 601 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA BART COMPARA FRACCIONES Nombres: Lina Andrea López Parra Hellen Carolina Carranza Sanabria Cursos: 601 JM Fecha: 21 de Octubre de 2009 DESCRIPCIÓN Momento 1: Se organizan los estudiantes en cada fila, luego se hace un llamado de lista de los estudiantes. Se presenta el material de trabajo de la actividad, en lo cual los estudiantes no muestran un interés por el trabajo que se realizara. Se presenta el trabajo de la imagen de Homero, donde el trabajo es de parejas, los estudiantes reciben la imagen y la guía, a la vez se hace entrega de las fichas. Momento 2: Los estudiantes toman la imagen y comienzan a realizar el recubrimiento se presenta la dificultad cuando la imagen tiene una línea donde algunos estudiantes hacen el recubrimiento hasta la línea como el límite de recubrimiento.

Para que los estudiantes, llegaran hacer la comparación entre las fichas y el recubrir el homero se les formula las siguientes preguntas orientadoras: 1. ¿Cuántas fichas rosadas cubren al homero? 2. ¿Cuántas fichas amarillas cubren al homero? 3. ¿Cuántas fichas verdes cubren al homero? 201

4. ¿Cuántas fichas azules cubren al homero? 5. ¿las ficha amarilla que es de la rosada? 6. ¿las ficha azul que es de la verde? Cuando los estudiantes llegan a recubrir con las fichas no presentan mayores inconvenientes, pero al momento de que se les pide a un estudiante que recubra a una ficha con otra para ellos si presenta dificultad, pues no comprenden como tienen que hacer el recubrimiento de una ficha con otra, por lo que algunas que surgen son: E: profe como cubro la ficha amarilla con la rosada P: como sabes cual ficha debe recubrir una a la otra. E: pues profe coloco la ficha amarilla sobre la rosada. P: bien pero que me representa ese recubrimiento E: profe 1 de 2 P: uno de dos qué? E: si profe con dos fichas amarillas recubro a la ficha rosada, es decir que una sola ficha amarilla me cubre la mitad a la rosada. P: pues si y como lo expreso E: pues como 1/2. P: bien ahora escríbelo en la hoja. Momento 3 Para que los estudiantes llegaran a profundizar sobre fracciones de equivalencia y homogéneas se les plantearon algunas preguntas para que realizaran con las fichas después de responder y socializar en parejas procederían a responder la guía que se le había llevado para ese día. Las preguntas que se formularon para los grupos fueron las siguientes: Representa con solo las amarillas las siguientes fracciones Representa con solo las rosadas las siguientes fracciones Representa con solo las verdes las siguientes fracciones Representa con solo las azules las siguientes fracciones En este momento de que los estudiantes representa las fracciones sobre el homero al colocarles las dos fracciones que se les pide que la representación paralelamente para que ellos pudieran observar como era el manejo de las fracciones homogéneas, pero los estudiantes presentaron confusión, pues pensaron que esta representación de fracciones se iba a hacer a un solo lado del homero. Para que ya los estudiantes entraran a estructurar lo trabajado en clase se les solicito que le dieran vuelta a la hoja y solucionaran la guía, pero por tiempo solo ellos llegaron a solucionar el primer punto de la guía. 202

Momento 4 Para la socialización como el grupo en la mayoría de las clases no dejaba hacer una socialización grupal siempre de opto que por los grupos de trabajo que se formaban se socializaba lo realizado hecho en el trascurso de la actividad. En esta oportunidad se socializo el trabajo hecho con las guías, el material manipulativo-tangible y las preguntas propuestas para el desarrollo. Es de rescatar que esta socialización solo se hizo con 18 de los 22 grupos formados para esta clase. LO ESPERADO DOCENTE Actitudinal Mostrar una actitud de respeto frente a las inquietudes de los estudiantes durante el desarrollo de la actividad. Permitir la participación de los estudiantes y discusión sobre la actividad.

LO ENCONTRADO  Las profesoras mostraron interés por las inquietudes presentadas por los estudiantes, pero al hacer les preguntas a los estudiantes y mostrarles demasiados ejemplos se cometió el efecto topaze y el de abuso de analogías, provocando en los estudiantes que comprendieran lo que se quería llegar a trabajar.

Procedimental

 Se pudo observar las diferentes formas en que los estudiantes Observar las diferentes estrategias hicieron el recubrimiento de la implementadas por los estudiantes, unidad trabajada. Además de para el desarrollo de la actividad que en las preguntas ellos propuesta. muestran los acuerdos a que llega el grupo. Conceptual Socializar la actividad para llegar a  Se logro que los estudiantes por medio de esta actividad se logro la noción de la comparación gráfica y ya una institucionalización numérica de una fracción parte –todo, general de lo trabajado en las con un mismo denominador, y las secciones de clase, así como el fracciones de equivalencia. de dar un primer paso para la comprensión de las fracciones de equivalencia y homogéneas.  Los estudiantes frente a esta actividad mostraron mayor Actitudinal respeto que por las actividades pasadas, pues ya que el uso de Mostrar una actitud de respeto frente material manipulativo tangible al desarrollo de los compañeros provoca en ellos un mayor frente a la actividad. interés, que el de hacer clase magistral. Procedimental  Los estudiantes simbolizan las Gráfica, simboliza y expresa la fracciones que se les presentan fracción. en la guía de trabajo, además Compara las fracciones homogéneas de que lo presentan con pulcrito. y de equivalencia, a través del tamaño de las piezas y la unidad  En la comparación de las piezas maneja de las mismas. para completar la unidad y hacer EL ESTUDIANTE:

203

Conceptual

una comparación de los diferentes recubrimientos llegan a obtener sus primeros indicios de que son fracciones homogéneas y de equivalencia.

Comprende que algunas fracciones a pesar de tener un mismo número en el numerador no representa la misma fracción, es decir, el todo no es el  Pues ya como se había mismo en la fracción. enunciado con esta actividad los estudiantes se llevaron una idea de lo que son fracciones homogéneas y de equivalencia.

Análisis De La Guía 3. observa las siguientes imágenes y escribe que fracción es la que representa Ítem 1a

Respuesta Número de Niños 24

Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

15

Toma la partición de la unidad como numerador, la partición sombreada como denominador pero no tiene en cuenta la congruencia entre la partes.

5

Suma las particiones de las dos unidades y lo toma como una sola unidad, al igual que suma las partes sombreadas de las unidades, para formar una nueva fracción.

Ítem 1b

Respuesta

Lo Esperado Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a. LO ENCONTRADO

Número de Niños 10

Lo Esperado Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a. LO ENCONTRADO no comprende la pregunta y/o representación por lo que no responde

204

15

Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

6

Toma como que la unidad no está particionada, pero que a su vez esta sombreada.

8

Toma como si ambas figuras tuvieran toda su unidad sombreada. Suma las particiones de las dos unidades y lo toma como una sola unidad, al igual que suma las partes sombreadas de las unidades, para formar una nueva fracción.

5

Ítem 1c

Respuesta

Número de Niños 10

no comprende la pregunta y/o representación por lo que no responde

15

Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

6

Toma la partición de la unidad como numerador, la partición sombreada como denominador pero no tiene en cuenta la congruencia entre la partes. Toma la parte sombreada de la unidad como numerador y la parte no sombreada como denominador Suma las particiones de las dos unidades y lo toma como una sola unidad, al igual que suma las partes sombreadas de las unidades, para formar una nueva fracción.

8

5

Ítem 1d

Respuesta

Lo Esperado Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a. LO ENCONTRADO

Número de Niños

Lo Esperado Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a. LO ENCONTRADO

205

9

no comprende la pregunta y/o representación por lo que no responde

35

Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

Ítem 1e

Respuesta

Respuesta

Lo Esperado Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

5

no comprende la pregunta y/o representación por lo que no responde

25

Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

14

Toma la partición de la unidad como numerador, la partición sombreada como denominador pero no tiene en cuenta la congruencia entre la partes.

Ítem 1f

Lo Esperado Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

5

no comprende la pregunta y/o representación por lo que no responde

25

Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

14

Toma la partición de la unidad como numerador, la partición sombreada como denominador pero no tiene en cuenta la congruencia entre la partes.

206

Análisis de las preguntas. A continuación se presentaran de acuerdo a la pregunta planteada, como se dio las respuestas de los estudiantes. 1. ¿Cuántas fichas rosadas cubren al homero? a. 10 veces, el estudiante toma espacio restante de la hoja. b.

hasta la línea donde aparece y omite el

, el estudiante está tomando como que en la figura caben 12 fichas pero además que deseas doce toma todas las doces.

c. 12 veces, solo se limito hacer el recubrimiento con las fichas al homero y decir cuántas veces esta en el d.

, toma que las fichas recubren al homero 12 veces y que una de ellas representa 1/12 de toda la unidad.

2. ¿Cuántas fichas amarillas cubren al homero? a. 6 veces, solo recubre y dice que cantidad le cabe al homero de fichas amarillas b. , da la totalidad de fichas que recubre al homero y que fracción está representando una sola ficha. c. 5 veces, el estudiante toma espacio restante de la hoja.

hasta la línea donde aparece y omite el

3. ¿Cuántas fichas verdes cubren al homero? a. 5 veces, solo recubre y dice que cantidad le cabe al homero de fichas amarillas b. , da la totalidad de fichas que recubre al homero y que fracción está representando una sola ficha. c. 4veces, el estudiante toma hasta la línea donde aparece y omite el espacio restante de la hoja. 4. ¿Cuántas fichas azules cubren al homero? a. 10 veces, solo recubre y dice que cantidad le cabe al homero de fichas amarillas b. , da la totalidad de fichas que recubre al homero y que fracción está representando una sola ficha. c. 8 veces, el estudiante toma espacio restante de la hoja

hasta la línea donde aparece y omite el

5. ¿las ficha amarilla que es de la rosada? ¿las ficha azul que es de la verde? a. Con respeto a éstas preguntas los estudiantes todos concluyeron que una ficha recubría a la otra , de la otra ficha, pues con esta pregunta se reforzó lo hecho en la actividad 3,4 y 5.

207

EVALUACIÓN La Metodología La metodología planteada para esta actividad, que fue basada en grupo DECA, se pudo observar que en la fase introductoria los estudiantes por la indisciplina que fomentan no prestan atención a como se desarrollara la clase, por lo que en la fase de reestructuración se vuelva a repetir lo ya dicho en la de introducción, a cada uno de los grupos de trabajo formados. En esta fase los estudiantes comienzan hacer un descubrimiento de la diferentes fracciones que se trabajaran en la clase, pues ya que el objetivo de la clase era trabajar fracciones homogéneas y de equivalencia, además que el trabajo grupal permitirá que los estudiantes por medio de las diferentes estrategias que tengan los integrantes llegar a confrontar una sola respuesta para mostrar a el resto del grupo. En la fase de profundización se hace un trabajo individual pues ya que es el desarrollo de la guía y es aquí donde los estudiantes llegan a confrontar lo trabajo en grupo y de lo que se les solicitad que realicen, además de reforzar lo hecho en esta actividad y en actividades pasadas. En la fase de socialización a causa de la indisciplina de los estudiantes no se puede socializar con todo el grupo, pero se puede hacer una socialización en los distintos grupos de trabajos. La Temática La temática propuesta para esta actividad permitió que se siguieran trabajando como atributo, pues ya que con el recubrimiento de la unidad con las fichas los estudiantes observaban que la unidad se conservada, además de que observaban de cómo esas partes eran congruentes entre sí. Pues ya que Llinares siempre habla de la importancia de que los estudiantes tengan un bueno manejo de los atributos (Llinares 1988), además de que no solo fue el manejo de los estudiantes pudieran ver como dos fracciones en la relación parte- todo pueden llegar a ser homogéneas y que algunas pueden ser de equivalencia. Los Recursos El uso de material manipulativo tangible hizo provocar en los estudiantes ese interés por el manejar este tipo de material hace que el aprendizaje de los estudiantes sea más significativo, pues ya que pudieron trabajar más centrado dos atributos de Piaget, como la unidad se conserva y la congruencia entre las partes de la unidad. Pero no se puede dejar de lado el uso de material grafico- textual pues ya que este permitió que los estudiantes profundizaran lo trabajado con el material manipulativo tangible.

208

PROTOCOLO ACTIVIDAD 7 DE FRACCIONES 602 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA BART COMPARA FRACCIONES Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Malagón Diana Clemencia Rojas Gutiérrez Cursos: 602 JM Fecha: 21 de Octubre de 2009 DESCRIPCIÓN Momento 1: Se organiza a los estudiantes por parejas y se procede a repartir la guía y las fichas que se necesitaban para realizar el trabajo programado para esta sesión.

Momento 2: Cada una de las profesoras pasa por los grupos para despejar las dudas que se tienen.

Para que los estudiantes, llegaran hacer la comparación entre las fichas y el recubrir el homero se les formula las siguientes preguntas orientadoras: 7. ¿Cuántas fichas rosadas cubren al homero? 8. ¿Cuántas fichas amarillas cubren al homero? 9. ¿Cuántas fichas verdes cubren al homero? 10. ¿Cuántas fichas azules cubren al homero? 11. ¿las ficha amarilla que es de la rosada? 12. ¿las ficha azul que es de la verde?

209

Cuando los estudiantes llegan a recubrir con las fichas la hoja que en este caso es la unidad no presentan mayor dificultad, pero al momento de que se les pide que recubran una ficha con otra si se observa complejidad pues surgen preguntas como: Estudiante: profe como cubro la ficha amarilla con la rosada Profesora: como sabes cual ficha debe recubrir una a la otra. E: pues profe coloco la ficha amarilla sobre la rosada. P: bien pero que me representa ese recubrimiento E: profe 1 de 2 P: uno de dos qué? E: si profe con dos fichas amarillas recubro a la ficha rosada, es decir que una sola ficha amarilla me cubre la mitad a la rosada. P: pues si y como lo expreso E: pues como 1/2. P: bien ahora escríbelo en la hoja. MOMENTO 3: Se procede a recoger el material y las guías para luego socializar el trabajo pasando a un represéntate por grupo al tablero y pidiendo la explicación del por que habían dado determinada solución al punto

Representa con solo las amarillas las siguientes fracciones Representa con solo las rosadas las siguientes fracciones Representa con solo las verdes las siguientes fracciones Representa con solo las azules las siguientes fracciones

210

LO ESPERADO

LO ENCONTRADO

 Las profesoras mostraron interés por las inquietudes presentadas por Actitudinal los estudiantes, pero al hacer les preguntas a los estudiantes y Mostrar una actitud de respeto frente mostrarles demasiados ejemplos se a las inquietudes de los estudiantes cometió el efecto topaze y el de durante el desarrollo de la actividad. abuso de analogías, provocando en los estudiantes que comprendieran Permitir la participación de los lo que se quería llegar a trabajar. estudiantes y discusión sobre la actividad.  Se pudo observar las diferentes formas en que los estudiantes Procedimental hicieron el recubrimiento de la unidad trabajada. Además de que Observar las diferentes estrategias en las preguntas ellos muestran los implementadas por los estudiantes, acuerdos a que llega el grupo. para el desarrollo de la actividad DOCENTE

propuesta. Conceptual Socializar la actividad para llegar a la noción de la comparación gráfica y numérica de una fracción parte – todo, con un mismo denominador, y las fracciones de equivalencia.

 Se logro que los estudiantes por medio de esta actividad se logro ya una institucionalización general de lo trabajado en las secciones de clase, así como el de dar un primer paso para la comprensión de las fracciones de equivalencia y homogéneas.

 Los estudiantes frente a esta actividad mostraron mayor respeto Actitudinal que por las actividades pasadas, pues ya que el uso de material Mostrar una actitud de respeto frente manipulativo tangible provoca en al desarrollo de los compañeros ellos un mayor interés, que el de frente a la actividad. hacer clase magistral. EL ESTUDIANTE:

Procedimental

 Los estudiantes simbolizan las fracciones que se les presentan en Gráfica, simboliza y expresa la la guía de trabajo, además de que fracción. lo presentan con pulcrito. Compara las fracciones homogéneas y de equivalencia, a través del  En la comparación de las piezas para completar la unidad y hacer tamaño de las piezas y la unidad una comparación de los diferentes maneja de las mismas. recubrimientos llegan a obtener sus Conceptual primeros indicios de que son fracciones homogéneas y de Comprende que algunas fracciones a equivalencia. pesar de tener un mismo número en el numerador no representa la misma  Pues ya como se había enunciado con esta actividad los estudiantes fracción, es decir, el todo no es el se llevaron una idea de lo que son mismo en la fracción. fracciones homogéneas y de equivalencia.

211

Análisis De La Guía 4. observa las siguientes imágenes y escribe que fracción es la que representa Ítem 1a

Respuesta

Número de Niños 26

Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

8

Toma la partición de la unidad como numerador, la partición sombreada como denominador pero no tiene en cuenta la congruencia entre la partes.

3

Suma las particiones de las dos unidades y lo toma como una sola unidad, al igual que suma las partes sombreadas de las unidades, para formar una nueva fracción.

Ítem 1b

Respuesta

Lo Esperado Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a. LO ENCONTRADO

Número de Niños

Lo Esperado Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a. LO ENCONTRADO

5

No comprende la pregunta y/o representación por lo que no responde

18

Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

3

Toma como que la unidad no está particionada, pero que a su vez esta sombreada.

7

Toma como si ambas figuras tuvieran toda su unidad sombreada. Suma las particiones de las dos unidades y lo toma como una sola unidad, al igual que suma las partes sombreadas de las unidades, para formar una nueva fracción.

3

212

Ítem 1c

Respuesta

Número de Niños 7

no comprende la pregunta y/o representación por lo que no responde

12

Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

6

Toma la partición de la unidad como numerador, la partición sombreada como denominador pero no tiene en cuenta la congruencia entre la partes. Toma la parte sombreada de la unidad como numerador y la parte no sombreada como denominador Suma las particiones de las dos unidades y lo toma como una sola unidad, al igual que suma las partes sombreadas de las unidades, para formar una nueva fracción.

5 7

Ítem 1d

Respuesta

Lo Esperado Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a. LO ENCONTRADO

Lo Esperado Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

15

no comprende la pregunta y/o representación por lo que no responde

22

Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

Ítem 1e

Lo Esperado Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

213

Respuesta

Número de Niños 5

no comprende la pregunta y/o representación por lo que no responde

25

Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

7

Toma la partición de la unidad como numerador, la partición sombreada como denominador pero no tiene en cuenta la congruencia entre la partes.

Ítem 1f

Respuesta

LO ENCONTRADO

Lo Esperado Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

5

no comprende la pregunta y/o representación por lo que no responde

25

Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

7

Toma la partición de la unidad como numerador, la partición sombreada como denominador pero no tiene en cuenta la congruencia entre la partes. Análisis de las preguntas.

A continuación se presentaran de acuerdo a las preguntas planteadas, como se dio las respuestas de los estudiantes. 6. ¿Cuántas fichas rosadas cubren al homero? a. 10 veces, el estudiante toma espacio restante de la hoja. b.

hasta la línea donde aparece y omite el

, el estudiante está tomando como que en la figura caben 12 fichas pero además que deseas doce toma todas las doces.

c. 12 veces, solo se limito hacer el recubrimiento con las fichas al homero y decir cuántas veces esta en el d.

, toma que las fichas recubren al homero 12 veces y que una de ellas representa 1/12 de toda la unidad.

7. ¿Cuántas fichas amarillas cubren al homero? 214

a. 6 veces, solo recubre y dice que cantidad le cabe al homero de fichas amarillas b. , da la totalidad de fichas que recubre al homero y que fracción está representando una sola ficha. c. 5 veces, el estudiante toma espacio restante de la hoja.

hasta la línea donde aparece y omite el

8. ¿Cuántas fichas verdes cubren al homero? a. 5 veces, solo recubre y dice que cantidad le cabe al homero de fichas amarillas b. , da la totalidad de fichas que recubre al homero y que fracción está representando una sola ficha. c. 4 veces, el estudiante toma espacio restante de la hoja.

hasta la línea donde aparece y omite el

9. ¿Cuántas fichas azules cubren al homero? a. 10 veces, solo recubre y dice que cantidad le cabe al homero de fichas amarillas b. , da la totalidad de fichas que recubre al homero y que fracción está representando una sola ficha. c. 8 veces, el estudiante toma espacio restante de la hoja

hasta la línea donde aparece y omite el

10. ¿las ficha amarilla que es de la rosada? ¿las ficha azul que es de la verde? a. Con respeto a éstas preguntas los estudiantes todos concluyeron que una ficha recubría a la otra , de la otra ficha, pues con esta pregunta se reforzó lo hecho en la actividad 3,4 y 5.

EVALUACIÓN La Metodología La metodología planteada para esta actividad, que fue basada en grupo DECA, se pudo observar que fue pertinente ya que por medio de la actividad y el material se observo que los estudiantes lograron descubrir cada uno de los tamaños de las fichas, comparándolos aunque a veces actividades como esta fomentan la indisciplina estas mismas ayudan a mantener la atención del grupo cuando se llega a socializar al final para llegar a acuerdos y que el grupo llegue a tener el mismo conocimiento de lo trabajado en la sesión. En esta fase los estudiantes comienzan hacer un descubrimiento de la diferentes fracciones que se trabajaran en la clase, pues ya que el objetivo de la clase era trabajar fracciones homogéneas y de equivalencia, además que el trabajo grupal permitirá que los estudiantes por medio de las diferentes estrategias que tengan los integrantes lleguen a confrontar una sola respuesta para mostrar a el resto del grupo. En la fase de profundización se continúa con el trabajo por parejas para así llegar a discutir el concepto que cada uno tenía y lograran dar la respuesta que creían correcta 215

para cada una de las preguntas formuladas. En la fase de socialización a causa de la indisciplina de los estudiantes no se puede socializar con todo el grupo, pero se puede hacer una socialización en los distintos grupos de trabajos. La Temática La temática propuesta para esta actividad permitió que se siguieran trabajando como atributo, pues ya que con el recubrimiento de la unidad con las fichas los estudiantes observaban que la unidad se conservada, además de que observaban de cómo esas partes eran congruentes entre sí. Pues ya que Llinares siempre habla de la importancia de que los estudiantes tengan un bueno manejo de los atributos (Llinares 1988), además de que no solo fue el manejo de los estudiantes pudieran ver como dos fracciones en la relación parte- todo pueden llegar a ser homogéneas y que algunas pueden ser de equivalencia. Los Recursos El uso de material manipulativo tangible hizo provocar en los estudiantes ese interés por el manejar este tipo de material hace que el aprendizaje de los estudiantes sea más significativo, pues ya que pudieron trabajar más centrado dos atributos de Piaget, como la unidad se conserva y la congruencia entre las partes de la unidad. Pero no se puede dejar de lado el uso de material grafico- textual pues ya que este permitió que los estudiantes profundizaran lo trabajado con el material manipulativo tangible.

216

ACTIVIDADES 8 DE FRACCIONES UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA REPASO FRACCIONES CON LOS SIMPSON Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Diana Clemencia Rojas Hellen Carolina Carranza Lina Andrea López Cursos: 601, 602 JM Fecha: 28 de Octubre de 2009 PROPÓSITOS PARA EL DOCENTE: ACTITUDINAL Mostrar una actitud de respeto frente a las inquietudes de los estudiantes durante el desarrollo de la actividad donde se evidencia la disposición profesor-estudiante. Resolver las inquietudes de los estudiantes con situaciones alternas establecidas individualmente para su desarrollo conceptual. Organizar la clase en los tiempos estipulados, según la estructura de DECA PROCEDIMENTAL Observar los procedimientos y las diferentes estrategias implementadas por los estudiantes, para el desarrollo de la actividad propuesta. Evidenciar como los estudiantes a partir del trabajo realizado en las sesiones anteriores utilizan lo aprendido para la actividad propuesta. CONCEPTUAL Identificar que el estudiante reconoce si las particiones que realizan conforman la unidad. Establecer como el estudiante forma la unidad dada la parte. Identificar que el estudiante reconoce si las particiones que realizan conforman la unidad. Eestablecer como el estudiante forma la unidad dada la parte. Identificar los conocimientos en los que han avanzado los estudiantes con respecto a la partición de una unidad en trozos congruentes, y la reconstrucción de la unidad para su desarrollo conceptual. Socializar la actividad para llegar a obtener resultados en la construcción de la noción gráfica y numérica de una fracción parte –todo.

217

PROPÓSITOS PARA EL ESTUDIANTE: ACTITUDINAL: Trabaja en el desarrollo de la actividad propuesta, de manera individual teniendo en cuenta la información dada y poniendo de manifiesto los conocimientos previos que se construyeron en el desarrollo de las sesiones anteriores. Mostrar una actitud de respeto frente al desarrollo de los compañeros y frente a la actividad constantemente. PROCEDIMENTAL: Utiliza argumentos propios para exponer sus ideas acerca de la fracción en las interpretaciones y representaciones propuestas en las actividades. Hace uso de las nociones trabajadas durante la secuencia, involucrando los atributos y la fracción como relación parte-todo en el contexto continuo. Hace uso de las diferentes representaciones de la fracción. Muestra disposición en cualquier situación problema presentado. Gráfica, simboliza y expresa la fracción. Compara las fracciones homogéneas, a través del tamaño de las piezas y la unidad maneja de las mismas. CONCEPTUAL: Representa una fracción de forma gráfica y numérica. Identifica mediante una expresión numérica la forma gráfica. Comprende que algunas fracciones a pesar de tener un mismo número en el denominador o en el numerador no representa la misma fracción, es decir, el todo no es el mismo en la fracción. TEMÁTICA En las diferentes instituciones educativas en la que se ha trabajado la fracción se evidencia que éste es un concepto complejo que ha generado en los estudiantes la dificultad de ser comprendido a plenitud, razón por la cual hemos decidió manejar una secuencia de actividades que permitan la comprensión de él, teniendo en cuenta la complejidad de la conceptualización es necesario que esta secuencia de actividades trabaje solo una de las cinco ideas básicas presentadas por Kieren citado por Llinares (1988) para poder realizar un buen proceso de aprendizaje. Por otro lado está la fracción como cociente-resultado de una división en ella Llinares (1988) afirma que la principal habilidad que se refleja en esta interpretación es la de dividir un objeto u objetos en un número de partes iguales. También tenemos la fracción como operador que según Kieren citado por Llinares (1983, Pág. 55) las fracciones se conciben en un doble aspecto para esta interpretación: • Describiendo un estado de cosas, es decir describiendo una situación En palabras de Llinares (1988, p.67) la fracción como razón es vista como índice comparativo entre dos cantidades de una magnitud; en esta situación dos cantidades 218

se relacionan entre ellas. En este caso no existe de forma natural una unidad (todo) y la idea de par ordenado de números naturales toma fuerza, como aspecto a considerar para el acercamiento de los estudiantes a la idea de racional" Encontrándonos con la situación entre el todo (continuo o discreto) dividido entre parte iguales (superficies o cantidad de objetos). Indicando el número de partes y el total de partes. El todo es la unidad. La relación parte-todo es considerada como una habilidad de dividir en partes. DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

Institucionalización

Profundización

Reestructuración

Introducción

MOMENTOS

DESCRIPCIÓN Se dará inicio a la actividad con la explicación del desarrollo de la misma. En este primer momento se permite dar un desarrollo de la guía de forma individual.

INTENCIÓN

TIEMPO

Dar la información para que la actividad se lleve a cabo. Lograr en los estudiantes la utilización de estrategias usadas 7:50 am.en las sesiones 8:05 a.m. anteriores para la comprensión del lenguaje de las fracciones y comparación de las mismas.

En este momento se permite reunir a los estudiantes en parejas, permitiendo anotar, las Respuestas que se llegan a través de un acuerdo.

Socializar la relación entre las fracciones para identificar las propiedades 8:05 a.m.involucradas en la 8:35 a.m. fracción como partetodo en contexto continuo.

Se pasa a estructurar el trabajo en todo el grupo presentando sus Respuestas y argumentando de las mismas.

El estudiante logrará identificar las posibles falencias presentadas en la solución de la guía 8:35 a.m.– y comprender los 9:00 a.m. distintos procesos llegados en la solución de la pregunta.

En este momento se pretende que cada uno de los estudiantes logre comprender el concepto de las fracciones homogéneas.

Se pretende que el estudiante pueda aplicar las habilidades sobre sus conocimientos 9:00 a.m.previos y los pueda 9:20 a.m. poner en juego en otras situaciones dadas.

219

RECURSOS Y MATERIAL DIDÁCTICO Material Guía del estudiante

Tipo de material Grafico –textual

Intención Este material pretende que en los estudiantes recopile lo trabajado en todas las secciones de clases.

. BIBLIOGRAFÍA LLINARES, S. SÁNCHEZ, M. (1988) Fracciones y relación parte-todo. Editorial Síntesis. Madrid.

220

IED SANTA MARTHA Nombre: ___________________________Curso: _________Fecha: _____________ 1. Bart esta de cumpleaños y Margue y le regala una torta para compartir con su familia, ella le pide a Bart que la divida en 8 partes iguales para todos los integrantes: Lisa, Maggi, Homero, Margue, Bart, el abuelo, Selma y Patty. a. Haz las particiones correspondientes para los integrantes de la familia. b. Maggi no quiere torta y la deja en su sitio, ¿cuanto queda de la torta?

2. Observa la siguiente imagen y responde:

¡QUE PARTE ES!

EN PALABRAS

EN NÚMEROS

221

3. La figura que se muestra es la mitad de una unidad. Dibuja la unidad completa a. b. La figura que se muestra es ¼ de una unidad. Dibuja la unidad completa

C. que parte es la sombreada, escríbelo en números?

4. Escribe en la parte sombreada de cada figura a la parte de la unidad que pertenece:

5. según las siguientes fichas que se recubra responda:

A B C

D

Qué parte del rectángulo A es el rectángulo B? Qué parte del rectángulo B es el rectángulo C? Qué parte del rectángulo C es el rectángulo D?

Qué parte del rectángulo A es el rectángulo D?

222

PROTOCOLO ACTIVIDADES 8 DE FRACCIONES 601 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA LA BALANZA AYUDA A LA COMPRENSIÓN DE FRACCIONES Nombres: Hellen Carolina Carranza Sanabria Lina Andrea López Parra Cursos: 601 JM Fecha: 04 de Noviembre de 2009 DESCRIPCIÓN Momento 1: La clase se da inicio sobre las 8:10 am, ya que llegaron tarde a la clase, ya que se demoraron en la clase de educación física, cuando llegan los estudiantes se les comenta la novedad que para ese día se tenían, pero que por circunstancias externas a las profesoras no se tenían las guías para esa clase. Así que se acordó que ellos copiarían los puntos de la guía. Momento 2: los estudiantes escriben tres puntos de la guía, y en desarrollo de estos puntos los estudiantes le surgen preguntas acerca de cómo deben hacer las figuras y sus particiones que partes de las figuras están sombreadas. Momento 3: se socializa con los estudiantes lo hecho hasta el momento de las actividades planteadas y recordarles que para la siguiente sección seria la actividad de evaluación, y se les hace entrega a los estudiantes que tiene notas bajas una guía que permitirá subir estas notas. PUNTO 1. Bart esta de cumpleaños y Margue y le regala una torta para compartir con su familia, ella le pide a Bart que la divida en 8 partes iguales para todos los integrantes: Lisa, Maggi, Homero, Margue, Bart, el abuelo, Selma y Patty. a. Haz las particiones correspondientes para los integrantes de la familia.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ESPERADO Se pretende observar las distintas formas en que los estudiantes pueden representar una fracción.

LO ENCONTRADO

223

N SABE/N RESP

33

Establece correctamente las particiones requeridas.

6

Realiza las particiones equivalentes, sin embargo sombrea una porque tiene en cuenta la pregunta b.

5

La imagen dada no fue clara para determinar las particiones requeridas.

b. Maggi no quiere torta y la deja en su sitio, ¿cuanto queda de la torta? .

LO ESPERADO Se espera que los estudiantes hagan diferentes particiones para establecer cuanto queda a partir de la situación dada.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

1 8

27

Establece correctamente las particiones equivalentes teniendo en cuenta que se queda una parte de la torta.

7 8

10

Propone tomar las siete partes sin tener en cuenta la parte faltante y lo relaciona con el todo de la unidad.

N SABE/N RESP

7

La figura dada no es clara para determinar las partes de la fracción.

PUNTO 2. Observa la siguiente imagen y responde: QUE PARTE ES!

LO ESPERADO Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

224

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

2 6

35

Determina correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia de la figura.

N SABE/N RESP

9

La figura dada no es clara para determinar las partes de la fracción.

QUE PARTE ES!

LO ESPERADO Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

4 6

39

Determina correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia de la figura.

N SABE/N RESP

5

La figura dada no es clara para determinar las partes de la fracción.

QUE PARTE ES! LO ESPERADO Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

3 6

39

Determina correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia de la figura.

N SABE/N RESP

5

La figura dada no es clara para determinar las partes de la fracción.

225

Punto 3-c Que parte es la sombreada, escríbelo en números?

LO ESPERADO Parte-todo. Partes congruentes el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica que ha sido separada en b partes congruentes, de los cuales considera a. Reconocimiento de que el todo tiene que dividirse en partes congruentes.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

1 16

30

Establece que hay una parte sombreada y la toma como numerador, luego cuenta la cantidad de triángulos..

1 9

10

Identifica la parte de la unidad pero se le dificulta tomar las partes iguales.

N SABE/N RESP

4

La figura dada no es clara para determinar las partes de la fracción.

EVALUACIÓN La Metodología La metodología para esta actividad al igual que en las anteriores se utilizo la metodología del grupo DECA, donde en la parte introductoria a causa de no tener las guías y de que los estudiantes llegaran tarde a la clase provoco que esta fase los se tomara más tiempo del pretendido, en la fase de profundización y reestructuración los estudiantes a causa de su constante indisciplina de los estudiantes no permitió que estas fases se llevara por completo, pero a pesar de esto los estudiantes lograron tener inquietudes sobre el trabajo que se estaba llevando a cabo. En la fase de socialización con la mayoría de los estudiantes se logro llevar con satisfacción esta fase. La Temática Esta temática permitió para esta actividad que los estudiantes reforzaran los atributos de Piaget expuesto en el libro de Llinares, además de que ellos reforzaran y se preparan para la evaluación que tendrán sobre la fracción parte-todo en el contexto continuo, fracciones homogéneas, equivalencia. Los Recursos Los recursos para esta actividad fueron insuficientes, pues ya que la falta de las guías hizo que los estudiantes no pudieran analizar y lograr completar las fracciones que se mostraron dificultad y confusión en lo pedido y lo llegado por ellos.

226

PROTOCOLO ACTIVIDADES 8 DE FRACCIONES 602 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA REPASO DE FRACCIONES Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Malagón Diana Clemencia Rojas Gutiérrez Cursos: 602 JM Fecha: 04 de Noviembre de 2009

DESCRIPCIÓN La clase da inicio a las 7:50 con el respectivo saludo por parte de las practicantes, luego se dispuso a organizar el grupo para dar las indicaciones del trabajo que se iba realizar en la sesión, señalando a los estudiantes que la actividad era individual y que si tenían alguna pregunta o inquietud alzaran la mano para colaborarles, se procedió entonces a explicar los requerimientos de cada punto de la guía en el tablero por qué no todas las guiase de los estudiantes estuvieron completas, por tanto se sugirió a los estudiantes que sacaran una hoja de cuaderno con sus respectivas herramientas de trabajo(lápiz/esfero) para efectuar la actividad propuesta. Por otro lado el trabajo desarrollado en los estudiantes fue apropiado en las diferentes formas de incorporar la fracción teniendo en cuenta las solicitudes de cada punto, lo cual se ve un proceso óptimo por parte de ellos, observando así habilidades de tipo expresivo y representativo, también se analizo que mediante el proceso utilizaron estrategias para el establecer parámetros en las fracciones y así poder indicar a que parte pertenece, como lo fue la parte sombreada en el numerador y la totalidad de las partes en el denominador. Por consiguiente el contenido del trabajo permitió abarcar la temática realizada en las sesiones anteriores ya que se evidencio comprensión en los estudiantes, obteniendo resultados favorables al hacer un paralelo en los resultados de la actividad DIAGNÓSTICO, es decir, con esta actividad se concreto ciertamente la expresión escrita de las fracciones trabajadas en las actividades, además se profundiza mediante comparaciones y relaciones en las partes equivalentes de la fracción. Finalmente se recoge la actividad de los estudiantes, entonces se procede a socializar por medio del tablero con la colaboración de los mismos estudiantes proponiendo las diferentes respuestas que obtuvieron llevando a cabo la participación de todos los estudiantes preguntando el por qué de los resultados y si estaba correcto o incorrecto algunas de las afirmaciones expuestas por parte de ellos, adicionalmente se resalta la actitud tomada por algunos de los estudiantes frente a la actividad, ya que fueron pocos los que hicieron parte de la indisciplina mostrando una actitud de oposición en el trabajo, por tanto se les indico en repetidas ocasiones que realizaran la actividad y se efectúo la anotación en el observador para los mismos; además se señalo las sesiones que faltaban para terminar la práctica y así informarles que la siguiente sesión de clase se les daría las notas definitivas.

227

PUNTO 1. Bart esta de cumpleaños y Margue y le regala una torta para compartir con su familia, ella le pide a Bart que la divida en 8 partes iguales para todos los integrantes: Lisa, Maggi, Homero, Margue, Bart, el abuelo, Selma y Patty. c. Haz las particiones correspondientes para los integrantes de la familia.

LO ESPERADO Se pretende observar las distintas formas en que los estudiantes pueden representar una fracción.

REPUESTAS

N SABE/N RESP

Número de Niños

LO ENCONTRADO

30

Establece correctamente las particiones requeridas.

3

Realiza las particiones equivalentes, sin embargo sombrea una porque tiene en cuenta la pregunta b.

2

La imagen dada no fue clara para determinar las particiones requeridas.

d. Maggi no quiere torta y la deja en su sitio, ¿cuanto queda de la torta? .

LO ESPERADO Se espera que los estudiantes hagan diferentes particiones para establecer cuanto queda a partir de la situación dada.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

1 8

24

Establece correctamente las particiones equivalentes teniendo en cuenta que se queda una parte de la torta.

228

7 8

2

Propone tomar las siete partes sin tener en cuenta la parte faltante y lo relaciona con el todo de la unidad.

N SABE/N RESP

9

La figura dada no es clara para determinar las partes de la fracción.

PUNTO 2. Observa la siguiente imagen y responde: QUE PARTE ES!

LO ESPERADO Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

2 6

32

Determina correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia de la figura.

N SABE/N RESP

3

QUE PARTE ES!

La figura dada no es clara para determinar las partes de la fracción. LO ESPERADO Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

4 6

30

Determina correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia de la figura.

N SABE/N RESP

5

QUE PARTE ES!

La figura dada no es clara para determinar las partes de la fracción. LO ESPERADO Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

229

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

3 6

30

Determina correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia de la figura.

N SABE/N RESP

5

La figura dada no es clara para determinar las partes de la fracción.

Punto 3-a La figura que se muestra es la mitad de una unidad. Dibuja la unidad completa

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

30

Establece correctamente la construcción de la unidad con sus partes equivalentes.

N SABE/N RESP

1

Establece las partes de forma arbitraria sin asumir la parte de la figura establecida, obteniendo partes equivalentes no establecidas en el punto.

4

La figura dada no es clara para construir la unidad completa.

Punto 3-b

LO ESPERADO

La figura que se muestra es ¼ de una unidad. Dibuja la unidad completa

REPUESTAS

El significado de las fracciones de asociar una fracción a la operación de dividir un número entero por otro y de evidenciar este proceso dentro del contexto continúo.

El significado de las fracciones de asociar una fracción a la operación de dividir un número entero por otro y de evidenciar este proceso dentro del contexto continúo.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

11

Construye de forma inadecuada la unidad, ya que no tiene en cuenta las partes dadas de la figura.

230

N SABE/N RESP

20

Establece correctamente la construcción de la unidad con sus partes equivalentes.

4

La figura dada no es clara para construir la unidad completa.

Punto 3-c

LO ESPERADO

Que parte es la sombreada, escríbelo en números?

REPUESTAS

1 7

Parte-todo. Partes congruentes el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica que ha sido separada en b partes congruentes, de los cuales considera a. Reconocimiento de que el todo tiene que dividirse en partes congruentes.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

25

Establece que hay una parte sombreada y la toma como numerador, luego cuenta la cantidad de triángulos sin tener en cuenta la equivalencia.

1 9

5

Identifica la parte de la unidad pero se le dificulta tomar las partes iguales.

N SABE/N RESP

5

La figura dada no es clara para determinar las partes de la fracción.

PUNTO 4. Escribe en la parte sombreada de cada figura a la parte de la unidad que pertenece: LO ESPERADO Se espera en este punto que el estudiante puede establecer la fracción a partir de la figura dada, teniendo en cuenta que la representación gráfica esta en un contexto continuo. REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

1 2

34

Determina correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia de la figura.

N SABE/N RESP

1

La figura dada no es clara para determinar las partes de la fracción.

231

LO ESPERADO Se espera en este punto que el estudiante puede establecer la fracción a partir de la figura dada, teniendo en cuenta que la representación gráfica esta en un contexto continuo. REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

1 3

33

Establece correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia de la figura.

N SABE/N RESP

2

La figura dada no es clara para determinar la fracción.

LO ESPERADO Se espera en este punto que el estudiante puede establecer la fracción a partir de la figura dada, teniendo en cuenta que la representación gráfica esta en un contexto continuo. REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

1 4

32

Identifica correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia de la figura.

N SABE/N RESP

3

La figura dada no es clara para determinar las partes de la fracción.

LO ESPERADO Se espera en este punto que el estudiante puede establecer la fracción a partir de la figura dada, teniendo en cuenta que la representación gráfica esta en un contexto continuo. REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

1 5

30

Determina correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia de la figura.

N SABE/N RESP

5

La figura dada no es clara para determinar la fracción.

232

LO ESPERADO Se espera en este punto que el estudiante puede establecer la fracción a partir de la figura dada, teniendo en cuenta que la representación gráfica esta en un contexto continuo. REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

1 6

31

Relaciona correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia de la figura.

N SABE/N RESP

4

La figura dada no es clara para determinar las partes de la fracción.

LO ESPERADO Se espera en este punto que el estudiante puede establecer la fracción a partir de la figura dada, teniendo en cuenta que la representación gráfica esta en un contexto continuo. REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

1 8

28

Establece correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia de la figura.

N SABE/N RESP

7

La figura dada no es clara para determinar la fracción.

PUNTO 5. Según las siguientes fichas que se recubra responda:

A Qué parte del rectángulo A es el rectángulo B?

B

C

D

LO ESPERADO Teniendo la unidad como el rectángulo A, identificar la fracción con respecto al rectángulo B.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

1 3

6

Identifica la parte de la unidad pero se le dificulta tomar las partes iguales. 233

1 2

9

Establece correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia y las partes de las fichas.

N SABE/N RESP

20

La figura dada no es clara para determinar la fracción.

Qué parte del rectángulo B es el rectángulo C?

LO ESPERADO Teniendo la unidad como el rectángulo B, identificar la fracción con respecto al rectángulo ficha C.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

1 2

5

Determina correctamente la fracción teniendo en cuenta la equivalencia y las partes de las fichas

1 3

2

Identifica la parte de la unidad pero se le dificulta tomar las partes iguales.

N SABE/N RESP

28

Qué parte del rectángulo C es el rectángulo D?

La figura dada no es clara para determinar la fracción. LO ESPERADO Teniendo la unidad como el rectángulo C, identificar la fracción con respecto al rectángulo D.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

1 3

1

Identifica la parte de la unidad pero se le dificulta tomar las partes iguales.

N SABE/N RESP

4

Qué parte del rectángulo A es el rectángulo D?

La figura dada no es clara para determinar la fracción. LO ESPERADO Teniendo la unidad como el rectángulo A, identificar la fracción con respecto al rectángulo D.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

N SABE/N RESP

35

La figura dada no es clara para determinar la fracción.

234

EVALUACIÓN La Metodología La actividad de “repaso de fracciones” brindo observación y análisis frente al trabajo realizado en las sesiones anteriores, por ello la metodología planteada por DECA en el trascurso de las actividades anteriores permite interiorizar las nociones previas y obtenidas de los estudiantes, teniendo herramientas suficientes para tener un proceso optimo de las fracciones. En el momento de introducción se propuso tener sus útiles necesarios para el desarrollo de la actividad, en la cual fue realizada por medio del tablero, además se evidencio bastante indisciplina a la hora de dar las indicaciones frente a la clase; luego en el momento de restructuración se observa que los estudiantes son dispersos al iniciar el trabajo ya que la indisciplina de algunos de los estudiantes influyen sobre el trabajo de los otros, sin embargo se realizo por nuestra parte atender las solicitudes o inquietudes de los estudiantes que verdaderamente la estaban llevando a cabo. Por otro lado se tiene en el momento de profundización las situaciones empleadas para que el estudiante construir e identificar los objetos requeridos en cada uno de los puntos; finalmente en el momento de institucionalización lo cual se evidencia participación activa de los estudiantes para llegar a un acuerdo en la socialización de las diferentes respuestas. La Temática La cual se utilizo para esta actividad fue basada en ver fracciones parte- todo y todo – parte en un contexto continuo, ya que como lo expresa chamorro (2003) La noción de unidad y de partes congruentes: el desarrollo de la idea de unidad se pone de manifiesto en las tareas que consisten en reconstruir la unidad dada la representación de la parte. Respecto al trabajo realizado durante las anteriores sesiones de clase y se buscaba que los estudiantes tuvieran bases y herramientas claras para tener en cuenta la caracterización y propiedad en las situaciones involucradas de la fracción. Los Recursos El uso de material frente a las guías de trabajo determina la necesidad de recurso manipulativo en la construcción sobre el concepto de fracción, teniendo en cuenta varias interpretaciones y contextos, para que con esto se pueda conseguir un desarrollo y comprensión conceptual u operativa de la idea de fracción.

235

ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA ¿QUÉ APRENDIMOS DE FRACCIONES? Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Diana Clemencia Rojas Hellen Carolina Carranza Lina Andrea López Cursos: 601, 602 JM Fecha: 4 de noviembre de 2009 PROPÓSITOS DEL DOCENTE Conceptual Identificar los conocimientos adquiridos por los estudiantes durante el desarrollo de actividades de la fracción parte- todo en el contexto continuo. Procedimental Evidenciar las formas en que el estudiante expresa la fracción parte todo el contexto continuo. Actitudinal Fomentar un ambiente agradable de respeto y responsabilidad frente al trabajo a desarrollar en la sesión. Observar algunas estrategias utilizadas por los estudiantes al solucionar la prueba. PROPÓSITOS DEL ESTUDIANTE Conceptual Comprende la fracción parte-todo en el contexto continuo. Reconoce las fracciones de equivalencia y homogéneas, en un contexto continuo. Representa una fracción de forma gráfica y numérica.

Procedimental Explicita y exterioriza sus ideas obtenidas frente al concepto de fracción partetodo en el contexto continuo. Actitudinal El estudiante muestra cooperación para el desarrollo de las actividades. Demuestra interés y permite el buen desarrollo de la actividad.

236

TEMÁTICA

Según lo realizado en clases anteriores, con respecto a la fracción como relación parte-todo, pretendo identificar el que grado de avance están los estudiantes frente al mencionado concepto. Según esto la evaluación a realizar, será retomando los temas de las situaciones aplicadas en cada una de las clases anteriores y con estas formar una guía, la cual los estudiantes individualmente resolver. Sin embargo es necesario tener en cuenta que: Toda evaluación educativa es un juicio en donde se comprendan los propósitos y deseos con la realidad que ofrecen los procesos, de aquí que la evaluación debe ser mas una reflexión que un instrumento de medición para poner etiquetas a los individuos; lo que no excluye el reconocimiento de las diferencias individuales. Se debe evaluar continuamente al estudiante: en comportamientos que muestren su trabajo cotidiano; su actitud, dedicación, interés, participación, capacidad de diferenciación en algún área o asignatura particular, su habilidad para asimilar y comprender informaciones y procedimientos, su refinamiento progresivo en los métodos para conocer, para analizar crear y resolver problemas y su inventiva o tendencia a buscar nuevos métodos o Respuestas para las situaciones (MEN Lineamientos Curriculares para el Área de Matemáticas). 17 CRITERIOS DE EVALUACIÓN Criterios de evaluación

Niveles de contexto Continuo

Reconoce la unidad como una totalidad, dividiendo el todo en partes congruentes, desde un contexto continuo. Reconoce las fracciones como un “índice comparativo” entre dos cantidades de una magnitud(Razón) Reconoce a partir de la relación parte – todo, fracciones equivalentes Utiliza argumentos propios para exponer sus ideas acerca de la fracción en las interpretaciones y representaciones propuestas en las actividades

TEMÁTICA Se busca con estos ítems que los estudiantes lleguen a comprender que si la unidad se divide en un numero cualquiera de partes, la unidad nunca se perderá si no que por el contrario es la misma como dice Llinares” La identificación de la unidad (que “todo” es el que se considera como unidad en cada caso concreto). La de realizar divisiones (el todo se conserva aún cuando lo dividimos en trozos, conservación de la cantidad). Manejar la idea de área (en el caso de las representaciones continuas)18

METODOLOGÍA

17

Briones, G. (1998) “Evaluación educacional”. Editorial convenio. P. 49-50 Ver, LLINARES, S. SÁNCHEZ, M. (1988) Fracciones y relación parte-todo. Editorial Síntesis. Madrid. P.55-56. 18

237

MOMENTOS

Introducción

Restructuración

DESCRIPCIÓN

INTENCIÓN

Se dará inicio, dando una explicación del contenido de la prueba y el tiempo asignado para desarrollarla.

Dar la información para que la actividad diagnóstico se desarrolle con fluidez.

Se organizaran los estudiantes en filas, en orden arbitrario posteriormente se reparte la guía del estudiante

TIEMP O

7:50 Lograr que los am.estudiantes respondan 8:10 de acuerdo a sus am. conocimientos obtenidos durante la secuencia de actividades

Los estudiantes darán inicio Observar algunas 8:10 a desarrollar la guía estrategias utilizadas am. por los estudiantes al 8:40 solucionar la prueba. am.

-

En este momento se procederá a guiar inquietudes que tengan los estudiantes, planteando una situación alterna.

–

Se pretende que los estudiantes por medio de las inquietudes den a conocer que tanto se aprendió durante las anteriores actividades.

8:40 am. 9:00 am.

Cada estudiante dará a Ver las diversas conocer la dificultad y formas en que los Institucionalización fortaleza presentada en estudiantes algún punto de la guía. desarrollaron la guía

9:00 am. 9:20 am.

Profundización

-

RECURSOS Y MATERIAL DIDÁCTICO Material Guía del estudiante

Tipo de material Grafico –textual

Intención Esta material permitirá potenciar en los estudiantes la expresión escrita sobre el concepto de fracciones, además permitirá conocer el estado final de los estudiantes.

BIBLIOGRAFÍA LAZCANO, M. MARTÍNEZ, C. PERILLA, E. Una secuencia didáctica para la enseñanza d las fracciones como relación parte-todo: reporte de una experiencia. LLINARES, S. SÁNCHEZ, M. (1988) Fracciones y relación parte-todo. Editorial Síntesis. Madrid.

238

IED SANTA MARTHA NOMBRE: ____________________________________________ CURSO: __________________ FECHA: _________________________ 1. Escribe la fracción de forma numérica y en palabras, que parte del área representa región sombreada

2. En las siguientes figuras sombrea la superficie que se indica

a.

b. 4.

¿Qué figura representa 3/8? a.

b.

c.

d.

c.

5. La figura que se muestra es ¼ de una unidad. Dibuja la unidad completa Si

3.

a.

es 2/3 del todo ¿Cuál es la unidad?

b.

c.

d. Ninguna

6. Observa las siguientes imágenes responde que fracción representa d.

a.

__________

___________

En número

En número

__________

___________

En número

En número

e. b. __________ En número __________

___________

En número

En número

___________ En número

7. De acuerdo al punto anterior responde: a) Que fracciones tienen igual denominador

c.

b) Que fracciones representan lo mismo. __________

___________

En número

En número

PROTOCOLO ACTIVIDAD EVALUACIÓN 601 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA ¿QUÉ APRENDIMOS DE FRACCIONES? Nombres: Hellen carolina Carranza Sanabria Lina Andrea López Parra Cursos: 601 JM Fecha: 11 de Noviembre de 2009 DESCRIPCIÓN Momento 1: Se organizaron los estudiantes en fila india de forma que quedaran unas separadas de las otras, posteriormente se dieron las explicaciones correspondientes a la evaluación indicando que esta se realizaría de manera individual y a conciencia con base al trabajo realizado en las anteriores sesiones, además de que se le prohibirá hacer copia y a cualquier estudiante que se le vea hablando con otro estudiantes se le anulara la prueba Momento 2: por la distribución de los estudiantes las profesoras podían desplazarse el salón para verificar el proceso de cada estudiante y así resolver inquietudes sobre la evaluación, en este proceso también se les recogió a estudiantes tares y/o guías que tuvieran atrasadas, en este paso los estudiantes presentaron bastante indisciplina por lo que se opta, por llamar a el director de curso para que se les haga su respectivo llamado de atención. Momento 3: Se recogen a los estudiantes las guías para ir a socializar de lo hecho y ya por la disposición de los estudiantes a la clase y el ser los organizadores de la izada de bandera no se pudo socializar lo hecho en la actividad. Momento 4: se llamo dos estudiantes que en la clase anterior se les entrego una guía para que resolvieran y así recuperar notas bajas que tuvieran en el desarrollo de la clase, a estas estudiantes se les solicito que sustentaran lo hecho y responder una pregunta realizada por la profesora. Para terminar la clase se les recordó que notas se tendrían en cuenta para dar el logro al boletín final, se les hizo entrega de la guía a los estudiantes que tenían la mayoría de las actividades perdidas, que esta guía se haría entrega en 25 de noviembre y que además para ser válida tendría que ser sustentada por ellos.

241

LO ESPERADO

LO ENCONTRADO

 Durante el desarrollo de todas las actividades y en especial en esta se Conceptual pudo observar que la mayoría de los Identificar los conocimientos adquiridos estudiantes reconocían la fracción y por los estudiantes durante el desarrollo que saben de la importancia de que de actividades de la fracción parte- todo las partes de la unidad sean iguales. en el contexto continuo.  Se pudo observar durante todo el Procedimental trabajo hecho con los estudiantes, la Evidenciar las formas en que el diversas formas en que los estudiante expresa la fracción parte todo el estudiantes proceden a la hora de contexto continuo. representar una fracción. Actitudinal Fomentar un ambiente agradable de respeto y responsabilidad frente al  Durante el desarrollo de la clase se quiso fomentar un ambiente trabajo a desarrollar en la sesión. agradable pero por la disposición de Observar algunas estrategias utilizadas los estudiantes estos ambientes en por los estudiantes al solucionar la su gran mayoría no se pudieron prueba. percibir como agradables. DOCENTE

 Los estudiantes en esta prueba lograron dar a conocer lo aprendido Conceptual en las secciones de clase eso, se observa en la representación gráfica Comprende la fracción parte-todo en y numérica al ellos tener en cuenta el contexto continuo. la congruencia entre las partes. Reconoce las fracciones de equivalencia y homogéneas, en un contexto  Se observa que gran mayoría de continuo. estudiantes reconoce dos fracciones Representa una fracción de forma homogéneas, pero que tienen gráfica y numérica. dificultad en el reconocimiento de Procedimental fracciones de equivalencia. Explicita y exterioriza sus ideas obtenidas frente al concepto de fracción  Ellos al exponer sus ideas con sus palabras son demasiados limitados, parte-todo en el contexto continuo. pero al exponerlas de forma verbal son más abiertos por lo que por ese Actitudinal medio es más fácil observar lo El estudiante muestra cooperación aprendido por ellos. para el desarrollo de las actividades. Demuestra interés y permite el buen  A pesar de que en la parte desarrollo de la actividad. conceptual se desenvuelven con ESTUDIANTE

mayor ligeres, la actitud frente a la clase que en las socializaciones no se lograra avanzar mucho. Además del constante irrespeto que le tenían a las profesoras.

242

PUNTO 1a

LO ESPERADO Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

Respuesta Número de niños 11

LO ENCONTRADO

1. La fracción no corresponde a la expresión gráfica

2

2. Toma la parte sombreada de la unidad como numerador y la parte no sombreada como denominador

2

3. Toma la partición de la unidad como numerador, la partición sombreada como denominador pero no tiene en cuenta la congruencia entre la partes.

18

4. Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, pero no tiene en cuenta la congruencia entre las partes

11

5. Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

GRÁFICA

LO ESPERADO

PUNTO 1-b

Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

Repuestas

Número de Niños 2 6

LO ENCONTRADO 1. No comprende la pregunta Y/o la imagen, por lo que no responde 2. La fracción no corresponde a la expresión gráfica

8

3. Toma la parte sombreada de la unidad como numerador y la parte no sombreada como denominador

2

4. Toma la partición de la unidad como numerador, la partición sombreada como denominador pero no tiene en cuenta la congruencia entre la partes.

17

5. Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, pero no tiene en cuenta la congruencia entre las partes

9

6. Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

GRÁFICA

LO ESPERADO Punto1c

Parte-todo. Partes congruentes el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica que ha sido separada en b partes congruentes, de los cuales considera a. Reconocimiento de que el todo tiene que dividirse en partes congruentes.

Respuesta Número de niños

LO ENCONTRADO

1 1

1. No comprende la pregunta Y/o la imagen, por lo que no responde 2. La fracción no corresponde a la expresión gráfica

4

3. Toma la parte sombreada de la unidad como numerador y la parte no sombreada como denominador

13

4. Toma la partición de la unidad como numerador, la partición sombreada como denominador pero no tiene en cuenta la congruencia entre la partes.

9

5. Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, pero no tiene en cuenta la congruencia entre las partes

GRÁFICA

6. Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

16

LO ESPERADO

PUNTO 2-a

El significado de las fracciones de asociar una fracción a la operación de dividir un número entero por otro y de evidenciar este proceso dentro del contexto continúo. Un cuarto del rectángulo. Respuesta

Número de niños

LO ENCONTRADO

2

1. No comprende la pregunta Y/o la imagen, por lo que no responde

31

2. Parte la unidad en cuatro y sombrea 1/4.

GRÁFICA

1

3. Completa con tres cuadrados más alrededor y sombrea uno de los cuatro cuadrados.

1

4. Sombrea una parte de la figura que no representa 1/4 de la figura.

4

5. Divide en cuatro partes y no sombrea la parte correspondiente.

4

6. Sombrea todo el cuadrado o 1/2 del cuadrado

1

7. Divide en 4 partes y sombrea 3/4 de la figura

PUNTO 2-b

LO ESPERADO La separación se puede realizar en un número determinado de partes. El “todo” se puede dividir en un numero de partes pedido, donde se puede volver a dividir el todo, en nuevas partes desde que estas sean de manera congruente.

Respuesta

Número de niños

LO ENCONTRADO

5

1. No comprende la pregunta Y/o la imagen, por lo que no responde

23

2. Añade un cuadro más para poder sombrear 1/6 del cuadrado

6

3. Sombrea una fracción diferente a la pedida del figura

1

4. Parte en dos una de las particiones internas y sombrea una de esas dos nuevas particiones.

9

5. Sombrea todo el rectángulo.

GRÁFICA

Punto 3

LO ESPERADO

Si es 2/3 del Se espera en este punto que el estudiante puede todo ¿Cuál es la unidad? construir la unidad a partir de la parte dada, teniendo en cuenta que la representación gráfica esta en un contexto continuo. c.

c.

Respuesta

b.

d. Ninguna

Número de niños

LO ENCONTRADO

16

5. No logran una comprensión de la pregunta sin lograr una respuesta.

5

6. Interpreta la pregunta como si tuviera que sacar la mitad de la figura

18

7. toma la figura como si no estuviera dividida y de tenga que dividir en cuatro partes.

5

8. Construye la unidad a partir de la fracción dada.

GRÁFICA

Punto 4

LO ESPERADO

¿Qué figura representa 3/8?

a.

Los estudiantes representaran la fracción pedida y/o se busca que el escoja la representación en el contexto que el estudiante considere se puede ubicar la fracción.

b.

c.

Respuesta

d.

Número de niños

LO ENCONTRADO

3

1. No logran una comprensión de la pregunta sin lograr una respuesta.

1

2. Identifica la representación en las figuras dadas, en un contexto discreto

40

3. identifican la gráfica de la fracción pedida

GRÁFICA

Punto 5

LO ESPERADO

La figura que se muestra es ¼ Parte-todo, a partir de una parte dada de una unidad. Dibuja la establecida de la figura completar la unidad. unidad completa.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

2

1. No logran una comprensión de la pregunta sin lograr una respuesta.

25

2. A partir del triangulo rectángulo lo completa para formar un rectángulo

10

3. Formas dos rectángulos con cuatro triángulos rectángulos iguales al dado.

2

4. Solo construye otro triangulo igual al dado.

3

5. Forma un rombo a partir del triangulo rectángulo dado.

GRÁFICA

2

6. Forma un rectángulo lo parte en cuatro y sombree 1/4.

 Ccomo la fracciones que se les presento a los estudiantes ellos no tuvieron la misma interpretación para las dos gráficas en los puntos 6a y 6b, para poder saber el nivel de interpretación de los estudiantes, para poder llegar a ser explicito se tomo como grafico mostrado como uno solo y se conmuto en la sola tabla. PUNTO 6a

LO ESPERADO Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

Respuesta Número de niños

LO ENCONTRADO

2

1. No logran una comprensión de la pregunta sin lograr una respuesta

64

2. Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

13

3. Toma la partición de la unidad como numerador, la partición sombreada como denominador pero no tiene en cuenta la congruencia entre la partes.

GRÁFICA

10

4. Toma lo no sombrado como numerador y la partición de la unidad como denominador

4

5. Toma la parte sombreada de la unidad como numerador y la parte no sombreada como denominador

PUNTO 6b

LO ESPERADO Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

Respuesta Número de niños

LO ENCONTRADO

6

1. No logran una comprensión de la pregunta sin lograr una respuesta

62

2. Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

7

3. Toma la partición de la unidad como numerador, la partición sombreada como denominador pero no tiene en cuenta la congruencia entre la partes.

GRÁFICA

13

4. Toma lo no sombrado como numerador y la partición de la unidad como denominador

6

5. Toma la parte sombreada de la unidad como numerador y la parte no sombreada como denominador

PUNTO 6c

LO ESPERADO Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

Respuesta Número de niños

LO ENCONTRADO

2

1. No logran una comprensión de la pregunta sin lograr una respuesta

32

2. Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

2

3. Toma la partición de la unidad como numerador, la partición sombreada como denominador. .

GRÁFICA

6

4. Toma lo no sombrado como numerador y la partición de la unidad como denominador

2

5. Toma la parte sombreada de la unidad como numerador y la parte no sombreada como denominador

PUNTO 6d

LO ESPERADO Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

Respuesta Número de niños

LO ENCONTRADO

2

1. No logran una comprensión de la pregunta sin lograr una respuesta

38

2. Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

1

3. Toma la partición de la unidad como numerador, la partición sombreada como denominador.

GRÁFICA

1

2

PUNTO 6e

4. Toma lo no sombrado como numerador y la partición de la unidad como denominador

5. Toma la parte sombreada de la unidad como numerador y la parte no sombreada como denominador

LO ESPERADO Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

Respuesta Número de niños

LO ENCONTRADO

2

1. No logran una comprensión de la pregunta sin lograr una respuesta

33

2. Toma la partición sombreada como numerador y la partición de la unidad como denominador, teniendo en cuenta la congruencia entre las partes

GRÁFICA

4

3. Toma la partición de la unidad como numerador, la partición sombreada como denominador.

2

4. Toma lo no sombrado como numerador y la partición de la unidad como denominador

3

5. Toma la parte sombreada de la unidad como numerador y la parte no sombreada como denominador

PUNTO 7a

LO ESPERADO

a) Que fracciones Infiere a partir de los puntos 6 cuales son fracciones homogéneas tienen igual denominador

Respuesta Número de niños

LO ENCONTRADO

A, B, C

25

1. Reconoce las fracciones homogéneas

Ninguna

19

2.

No reconoce las fracciones homogéneas

GRÁFICA

PUNTO 7b

LO ESPERADO

b) Que fracciones Infiere a partir de los puntos 6 cuales son fracciones equivalentes representan lo mismo

Respuesta Número de niños DYE Ninguna

10 34

LO ENCONTRADO 3. Reconoce las fracciones equivalencia 4.

No reconoce las fracciones equivalencia

GRÁFICA

EVALUACIÓN La Metodología La metodología planteada por DECA se utilizo en esta actividad, en la parte de introducción se les brindo la información necesaria para resolver la evaluación y las normas que estaban en juego para esta clase, para desarrollar la guía de la actividad de evaluación, pero en la fase de reestructuración y profundización los estudiantes responde la guía y al plantear inquietudes y afirmaciones se observo en qué nivel se encuentra la mayoría de estudiantes después de haber aplicado la secuencia de actividades . En la fase de institucionalización se puedo ver que los estudiantes por la indisciplina que formaron no se logro llegar a socializar sobre lo trabajado en el desarrollo de la guía. Pero se dejo claro en esta fase que estudiantes deberían recuperar el logro que han perdido para matemáticas para el cuarto periodo. La Temática En la temática que se utilizo para esta actividad que está basada en poder ver fracciones parte- todo en el contexto continuo y a su vez ver fracciones homogéneas y de equivalencia, se pudo observar que al aplicar algunos puntos de la prueba hecha por Carmen Mayorga y aplicada por la profesora Margarita Lazcano en su tesis, permitió hacer un contraste entre actividad diagnóstico y la de evaluación, nos permitió observar que tan viable fue la secuencia de actividades además ser esta actividad la fase de finalización de la proceso de evaluación hecho con una introductoria, procesal y una final.

259

PROTOCOLO ACTIVIDAD EVALUACIÓN 602 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS IED SANTA MARTHA QUE TANTO APRENDIMOS DE LAS FRACCIONES

Nombres: Zonia Dianuth Cepeda Malagón Diana Clemencia Rojas Gutiérrez Cursos: 602 JM Fecha: 11 de Noviembre de 2009

DESCRIPCIÓN Momento 1: Se organizaron los estudiantes en fila india de forma que quedaran unas separadas de las otras, posteriormente se dieron las explicaciones correspondientes a la evaluación indicando que esta se realizaría de manera individual y a conciencia con base al trabajo realizado en las anteriores sesiones. Momento 2: por la distribución de los estudiantes las profesoras podían desplazarse el salón para verificar el proceso de cada estudiante y así resolver inquietudes sobre la evaluación. Los estudiantes establecían que algunos de los puntos no se entendían, para ello se les propuso establecer relaciones con respecto a situaciones de acercamiento a la representación gráfica y escrita. Momento 3: Se procedió a recoger la evaluación y a socializar la misma. Momento 4: Se presento la solución de algunos de los puntos, esta con la colaboración y participación de algunos de los estudiantes quienes expusieron sus respuestas. Momento 5: Finalmente se les pidió mucha atención a los estudiantes para informarles las notas que tuvieron durante las sesiones anteriores la cual se basaba en: actividades, tareas, participación, asistencia y evaluación; diciendo que para los estudiantes que tenían que recuperar se les iba a entregar una guía para que por medio de esta la realizaran para recuperar el 25 de noviembre.

260

LO ESPERADO

DOCENTE Conceptual Identificar los conocimientos adquiridos por los estudiantes durante el desarrollo de actividades de la fracción parte- todo en el contexto continuo. Procedimental Evidenciar las formas en que el estudiante expresa la fracción parte todo el contexto continuo. Actitudinal Fomentar un ambiente agradable de respeto y responsabilidad frente al trabajo a desarrollar en la sesión. Observar algunas estrategias utilizadas por los estudiantes al solucionar la prueba.

ESTUDIANTE Conceptual Comprende la fracción parte-todo en el contexto continuo. Reconoce las fracciones de equivalencia y homogéneas, en un contexto continuo. Representa una fracción de forma gráfica y numérica. Procedimental Explicita y exterioriza sus ideas obtenidas frente al concepto de fracción parte-todo en el contexto continuo. Actitudinal El estudiante muestra cooperación para el desarrollo de las actividades. Demuestra interés y permite el buen desarrollo de la actividad.

LO ENCONTRADO Se puede observar como la gran mayoría de los estudiantes pueden hacer un reconocimiento de la figura sombreada de una unidad, pero se observa que hace falta que esas partes sombreadas, tengan que ser congruentes. se evidencia en los estudiantes que en un contexto continuo pueden hacer una relación entre las figuras no sombreadas con las sombreadas de la forma a/b, donde a es la parte sombreada y b la parte sin estar sombreada. en la organización de las clases nos encontramos con un grupo bastante indisciplinado, por la cantidad de estudiantes y el espacio tan reducido que hay en el salón.

como ya se había enunciado los estudiantes para relacionar las fracción en el contexto continuo la mayoría no tienen dificultad, pero sucede que en la comprensión de la unidad como un todo la gran mayoría de los estudiantes no observan la congruencia de las figuras sombreadas los estudiantes en todas las actividades propuestas dejan ver el grado de dificultad en la que se encuentra cada estudiante. los estudiantes algunas veces muestran una cooperación para el desarrollo de la clase, pero sucede ya que ellos son un grupo con un alto grado de indisciplina.

261

ÍTEM 1a

LO ESPERADO Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual ha sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

Respuesta Número niños

7 7

de

LO ENCONTRADO

18

Establecen correctamente la fracción a la partición toda la figura en una unidad más pequeña que la cubra en su totalidad en este caso un cuadrado.

3

Toma como denominador la cantidad de partes sombreadas de la figura y como denominador la cantidad de partes no sombreadas en este caso cinco.

12

Coloca como numerador la cantidad de partes en las que ha sido dividida la figura, y como denominador la cantidad de partes que se encuentran sombreadas.

4

El estudiante trata de establecer una relación donde dice siete son el total de la partes sombreadas y siete son las partes no sombreadas, pero no hay un reconocimiento de los tributos de la fracción.

GRÁFICA

PUNTO 1-b

LO ESPERADO Parte todo: Partes no congruentes, el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica la cual a sido separada en b partes y son iguales en área pero no son congruentes, del cual son consideradas a.

REPUESTAS

Número de Niños

20

7 3

8 3

LO ENCONTRADO

Gran parte de los estudiantes establecieron esta fracción pero no se evidencia ningún tipo de procedimiento o alguna razón para haber establecido esta fracción.

3

Toman como numerador las partes de la figura que se encuentran sombreadas y como denominador las otras partes en que se encuentra dividida la figura sin ninguna sombra.

5

Identifican que siete de las partes de la figura se encuentran, pero unen dos de las particiones no sombreadas para completar un triángulo igual a los otros dos para establecer así tres triángulos iguales.

5

Identifican que ocho de las partes de la figura se encuentran, pero unen dos de las particiones no sombreadas para completar un triángulo igual a los otros dos para establecer así tres triángulos iguales.

GRÁFICA

2 8

Toman como numerador las partes de la figura que se encuentran sombreadas y como denominador las otras partes en que se encuentra dividida la figura.

4

Punto 1c

LO ESPERADO Parte-todo. Partes congruentes el estudiante asocia la fracción a/b con una región geométrica que ha sido separada en b partes congruentes, de los cuales considera a. Reconocimiento de que el todo tiene que dividirse en partes congruentes.

Respuesta

Número niños

de

LO ENCONTRADO

8

Considera que el todo fue dividido en ocho partes iguales, pero no establece correctamente la fracción al evidenciar esta por separado y no como las que conforman un todo, es decir 6 las sombreadas y dos como las blancas.

9

Dividen correctamente el todo en partes congruentes identificando particiones de forma igual en el área de la figura que se encuentra sombreada, mas no establecen de forma correcta la expresión numérica.

5

Dividen la parte sombreada en tres partes iguales las cuales corresponden al doble de una de las partes no sombreadas, es decir cuentan las partes no

GRÁFICA

sombreadas como una sola partición. Otra forma de proceder es que establecen correctamente la partición de la figura en ocho partes congruentes de las cuales tomaron seis dentro de la parte sombreada.

8 2

7 5

5 7

3

Establece que son ocho partes sombreadas y las demás que no están sombreadas las toman como denominador. Considera que el todo son siete partes iguales y las sombreadas son cinco, pero no tienen en cuenta que no guardan la misma razón. Establece que una de las partes se tomo con respecto a dos. Es decir identifica el 1 como la parte sombreada y el 2 como las partes que no se tomaron.

PUNTO 2-a LO ESPERADO

Un cuarto del rectángulo. Respuesta

Número de niños

El significado de las fracciones de asociar una fracción a la operación de dividir un número entero por otro y de evidenciar este proceso dentro del contexto continúo. LO ENCONTRADO

GRÁFICA

Los estudiantes establecieron de forma correcta la partición de la unidad (forma de cruz) en partes congruentes, en donde escogieron una de las cuatro partes del todo. 20 Los estudiantes establecen la partición del conjunto en cuatro partes realizando las subdivisiones de manera vertical donde tomaron de están una parte y la sombrearon.

6

El estudiante solo divide la figura en dos partes pero estas no son congruentes, este procedimiento se debe a que no interpreta la fracción en palabras “un cuarto”. Tratando de representar la fracción pero estableciendo una partición no congruente con respecto al todo.

4

Dividen el todo en seis partes no congruentes de las cuales toman 1. Al no evidenciar en la fracción que se les pide el todo.

7

El estudiante divide las figura realizando dos cortes longitudinales partiendo la figura en cuatro partes mas no reconoce que estas no son congruentes, además toma como fracción tres cuartos de la unidad.

PUNTO 2-b

LO ESPERADO La separación se puede realizar en un número determinado de partes. El “todo” se puede dividir en un numero de partes pedido, donde se puede volver a dividir el todo, en nuevas partes desde que estas sean de manera congruente.

GRÁFICA

Respuesta

Número niños

22

de

LO ENCONTRADO Otros estudiantes no reconocen el atributo el todo se conserva en donde agregan otra parte al todo y toman una. Para cumplir con lo que establece el punto.

7

Establecen otra figura igual con iguales particiones y toman la parte que les hace falta, de esta manera completan la fracción.

8

Se evidencia que el estudiante sombreo toda la unidad y fuera de eso le agrego otra parte.

Punto 3

LO ESPERADO

Si es 2/3 del todo Se espera en este punto que el estudiante puede construir ¿Cuál es la unidad? la unidad a partir de la parte dada, teniendo en cuenta que la representación gráfica esta en un contexto continuo. d.

c.

Respuesta

b.

d. Ninguna

Número de niños

LO ENCONTRADO

13

9. No logran una comprensión de la pregunta sin lograr una respuesta.

7

10. Interpreta la pregunta como si tuviera que sacar la mitad de la figura

2

11. toma la figura como si no estuviera dividida y de tenga que dividir en cuatro partes.

15

12. Construye la unidad a partir de la fracción dada.

GRÁFICA

Punto 4

LO ESPERADO

¿Qué figura representa Los estudiantes representaran la fracción pedida y/o se 3/8? busca que el escoja la representación en el contexto que el estudiante considere se puede ubicar la fracción. a. b.

c.

d.

Respuesta

Número de niños

LO ENCONTRADO

8

5. no comprende lo que tiene que realizar

5

6. Identifica la representación en las figuras dadas, en un contexto discreto

2

7. No logra identificar la representación de la fracción dada en las figuras.

22

8. identifican la gráfica de la fracción pedida

GRÁFICA

Punto 5

LO ESPERADO

La figura que se muestra es ¼ de una Parte-todo, a partir de una parte dada unidad. Dibuja la unidad completa. establecida de la figura completar la unidad.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

24

Los estudiantes completaron de forma correcta la unidad en partes congruentes, en donde identificaron que el cuadrado inicialmente dado era un cuarto y así relacionar la unidad.

8

Establecen la figura inicial como la unidad y de allí toman las partes que necesitan para completar ¼ a, de esta manera completan la fracción.

5

Se evidencia que el estudiante tomo la figura inicial como la mitad de la unidad y la completo colocando otra igual a la dada inicialmente.

GRÁFICA

Punto 6a

LO ESPERADO

Observa las siguientes imágenes responde que fracción representa

REPUESTAS

Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la figura completar la unidad.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

34

Los estudiantes identificaron las partes de la fracción sombreada y lo relacionaron con el todo.

3

Identificaron las partes de la fracción no sombreada y lo relacionaron con el todo.

GRÁFICA

Punto 6b

LO ESPERADO

Observa las siguientes imágenes responde que fracción representa

Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la figura completar la unidad.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

28

Los estudiantes identificaron las partes de la fracción sombreada y lo relacionaron con el todo.

7

Identificaron las partes de la fracción no sombreada y lo relacionaron con el todo.

GRÁFICA

Punto 6c

LO ESPERADO

Observa las siguientes imágenes responde que fracción representa

REPUESTAS

Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la figura completar la unidad.

Número de Niños

LO ENCONTRADO

34

Establecen adecuadamente la región sombreada con el todo (unidad).

2

Establecen la fracción como las partes sombreadas y no sombreadas sin tener en cuenta la relación parte todo.

2/4 ¼

2/2 ¼

GRÁFICA

2/4 1/3

1

Punto 6d

LO ESPERADO

Observa las siguientes imágenes responde que fracción representa

REPUESTAS

Se evidencia que el estudiante tomo las parte sombreada y la relaciono con las partes no sombreadas.

Número de Niños

Parte-todo, a partir de una parte dada establecida de la figura completar la unidad.

LO ENCONTRADO

GRÁFICA

8/20 2/5

10/20 2/5=

29

Establecen adecuadamente relación parte todo, es decir a/b.

8

Cuenta mal las partes sombreadas y por ende da una respuesta errónea.

Punto 6e

LO ESPERADO

Observa las siguientes imágenes responde Parte-todo, a partir de una parte dada que fracción representa establecida de la figura completar la unidad.

REPUESTAS

Número de Niños

LO ENCONTRADO

la

GRÁFICA

) ½ 3/6= 36

1/1 3/3=1

36

Establecen adecuadamente relación parte todo, es decir a/b.

1

Los estudiantes tienen dificultad y no logran identificar las partes de la figura tomándolas por separado, es decir las sombreadas de las no sombreadas

Punto 7ª

LO ESPERADO

De acuerdo al punto anterior responde: c) Que fracciones tienen igual denominador

REPUESTAS

la

El estudiante infiere del punto 6 una fracción homogénea

Número de Niños

LO ENCONTRADO

GRÁFICA

5/6, 2/6 , 4/5, 1/5, 2/4, 1/4

1/1 y 3/3

36

Reconocen las fracciones homogéneas como las que tienen el mismo denominador.

1

Confunde el término de fracción homogénea, y cree que son aquellas fracciones que tienen igual tanto el numerador como el denominador.

Punto 7b

LO ESPERADO

De acuerdo al punto anterior responde: d) Que fracciones representan lo mismo. REPUESTAS

) ½ 3/6

1/1 3/3

El estudiante infiere del punto 6 la fracción equivalente

Número de Niños

LO ENCONTRADO

36

Reconocen las fracciones equivalentes como aquellas que representan un mismo valor

1

Confunde el término de fracción equivalente, y cree que son aquellas fracciones que tienen igual tanto el numerador como el denominador.

GRÁFICA

EVALUACIÓN La Metodología La metodología planteada por DECA se utilizo en esta actividad, en un primer momento se permitió que por dos minutos observaran la hoja de evaluación para ver la reacción que tuvieron los estudiantes la sorpresa fue que varios argumentaron no acordarse de lo trabajado en las sesiones anteriores y para eso se procedió a pedirles que por un momento y en silencio trataran de recordar, logrado esto las siguientes fases las realizaron los estudiantes en el desarrollo de la guía a conciencia y de manera individual pues se les dijo que necesitábamos conocer si las actividades propuestas por nosotras para el objeto matemático (fracciones) había sido adecuada o nó.. En la fase de institucionalización se paso al tablero a varios estudiantes al azar para que dieran las respuestas y asi cada uno viera como le fue en la evaluación y por último se dio la nota final y se hablo sobre la recuperación para los niños que la tenia que desarrollar. La temática En la temática que se utilizo para esta actividad que está basada en poder ver fracciones parte- todo en el contexto continuo y a su vez ver fracciones homogéneas y de equivalencia, se pudo observar que al aplicar algunos puntos de la prueba hecha por Carmen Mayorga y aplicada por la profesora Margarita Lazcano en su tesis, permitió hacer un contraste entre actividad diagnóstico y la de evaluación, nos permitió observar que tan viable fue la secuencia de actividades además ser esta actividad la fase de finalización de la proceso de evaluación hecho con una introductoria, procesal y una final.

278

CONCLUSIONES •

En lo actitudinal, los estudiantes se presento falta de respeto y colaboración ante la elaboración de las sesiones trabajadas,

•

En lo procedimental, a través del manejo de material tangible permite la comprensión de las fracciones en los estudiantes y la toma de situaciones de la vida cotidiana.

•

En lo conceptual se obtuvieron varias formas de trabajo, donde se observo las distintas estrategias y procesos de los estudiantes, a través de las indicaciones de las profesoras practicantes

•

La mayoría de los estudiantes logro una comprensión de la relación parte-todo en un contexto continuo.

•

El trabajo con guías provoco en los estudiantes desinterés y monotonía, no permitiendo ver algunas estrategias utilizadas por los estudiantes para la realización de las mismas.

279

BIBLIOGRAFÍA

 Ayala Fernando., Clemente Domingo., Favila José., & López Efraín. (2001) Las fracciones Una propuesta constructivista para su enseñanza-aprendizaje. Disponible en: http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2001/enero/2nosotros56.htm  Beltrán Luis. (2006). Matemáticas 7. Bogotá D.C.  Briones, G. (1998) “Evaluación educacional”. Editorial convenio.  Chamorro, C., Belmonte, J., Salvador, L. (2003). Didáctica de las Matemáticas, Madrid: Pearson Educación, S.A.  Dickson, L., Brown, M., Gibson O. (1991). El aprendizaje de las Matemáticas, Madrid: Labor S.A.  Grupo DECA. (1992).Orientaciones para el diseño y elaboración de actividades de aprendizaje y de evaluación. Publicado en revista Aula, Nº 6, Págs.: 33-39  Godino, J. Machado y Cols (ED.) Actas de Prolmat 98 (pp. 117-124) Asociación de Profesores de Matemática Guimaraes, Portugal  Lascano, m. Martínez, c. Perilla, E. Una secuencia didáctica para la enseñanza d las fracciones como relación parte-todo: reporte de una experiencia.  http://pbskids.org/cyberchase/games/equivalentfractions/. Directory: games central  http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/num eros/fracciones/actividadesfinalesfracciones.htm  http://www.monografias.com/trabajos4/logica/logica.shtml

280