Problemas De R1 Resueltos 636m54

1.-Calcule, para la armadura de la figura los esfuerzos producidos en los elementos DF, CE y BD. El área transversal de cada elemento es 1200𝑚𝑚2.Indique la tensión (T) o bien la compresión (C). Solución: ∑y=0 Ay + Fy= 300kN ∑MA=0 + Fy (10) – 200(7) – 100(4) =0 Fy=180kN En el corte Z-Z: ∑Mc=0 FD (4/5) (3) +180(3) =0 FD=-225kN (c) 225 x 103 𝑁

FD=1200 x 10−6 𝑚2=187.5 MPa ∑Fy=0 FD (4/5) +ED+180-200=0 ED=20+225(4/5) =≥ ED=200kN ∑Fx=0

∑Fy

EC= -FD (3/5) =≥EC=135kN

DB(

EC=EC/1200 x 10−6 m2=≥ EC=112.5 MPa

0.554 DB=200-0.8DC-180=

D.C.L

0.554BD-0.8 DC= 20………... (2)

∑Fx=0

(1) x 4 +(2): 1.662 DB=-160

3 )-DC(3/5)= √13

-DB(

2 )=DE+DC(4/5)+DF(4/5) √13

-DF(3/5)

DB=-96.270(c)=≥ DB=80.225 MPa (c)

-0.2 DC – 0.277 DB=45………. (1)

1

2.-Un tubo de acero se encuentras rígidamente sujeto por un perno de aluminio y otro de bronce, tal como muestra la figura. Las cargas axiales se aplican en los puntos indicados. Calcule el máximo valor de P que no exceda un esfuerzo de 80MPa en el aluminio; de 150MPa en el acero de 100MPA en el bronce. Corte aluminio: R= -P (c) AC= 80 x 106 N/m2 =

𝑃 𝑎𝑙 = 200 𝑥 106 m2

Pal=16kN

Corte Acero R= -P+3P=2P

(T) 2𝑃𝑎𝑐

AC=150 x 106 N/m2 = 400 𝑥 10−6 m2 =≥ Pac=30kN Corte Bronce R= -P+3P+2P R= 4P (T) 4𝑃𝑏𝑟

Br=100 x 106 N/m2 =500 𝑥 10−6 = Pbr=12.5 kN De los tres elegimos el menor: P=12.5 kN ∑ Mo=0 R(25)=10(375)-6(375)=R=60kN 60 𝑥 103 𝑁 𝐴

T=70 x 106 N/m2 =

A=857.14 x 10−6 m2 A=0.075 x b Igualando “A”:b=11.4 mm

2

3.-Una mujer de 175 libras esta parada sobre un piso de vinilo usando zapatos de tacón alto. Si el tacón tiene las dimensiones mostradas, determine el esfuerzo normal promedio que ejerce sobre el piso y compárelo con el esfuerzo normal promedio que se desarrolla cuando un hombre del mismo peso esta sobre el mismo piso usando zapatos de tacón bajo. Suponga que la carga se aplica lentamente, de modo que los efectos dinámicos sean insignificantes. Además, suponga que todo el peso se apoya sobre el tacón de un solo zapato.

Solución:  Para el zapato de tacón alto. 𝐴=

1 Π(0.3𝑃𝑢𝑙𝑔)2 + (0.1)(0.6) 2

𝐴 = 0.2014𝑃𝑢𝑙𝑔2 𝜎𝑇𝐴 =

𝑃 175𝐿𝑏𝑠 = = 𝐴 0.2014

𝜎𝑇𝐴 = 868.92𝑃𝑠𝑖

 Para el zapato de tacón bajo. 𝐴=

1 Π(1.2𝑃𝑢𝑙𝑔)2 + (2.4)(0.5) 2

𝐴 = 3.462 𝑃𝑢𝑙𝑔2 𝜎𝑇𝐵 =

𝑃 175𝐿𝑏𝑠 = = 𝐴 3.462𝑃𝑙𝑢𝑔2

𝜎𝑇𝐵 = 50.55𝑃𝑠𝑖

3

4.-Un tornillo de 22.2mm de diámetro exterior y 18.6mm en el fondo de la rosca, sujeta dos piezas de madera, como se indica en la figura. Se aprieta la tuerca hasta tener un esfuerzo 34KN en el tornillo. (a)Calcular el esfuerzo cortante en la cabeza del mismo y en la rosca. (b)Determinar también el diámetro exterior de las arandelas si el interior es de 28mm y el esfuerzo de aplastamiento isible en la madera es de 6MPa. Solución: a) T=P/A ; P=34kN ; A=π . D . t Tcabeza=

34 𝑥 103 𝑁 𝜋𝑥0.022𝑚𝑥0.012𝑚

=Tcabeza=40.0994 MPa 34 𝑥 103 𝑁

Tfuerza=𝜋𝑥0.186𝑚𝑥0.16𝑚 =Tcabeza=36.366 MPa σ=

𝑃 𝜋/4(𝑑2 𝑒𝑥𝑡

−

𝑑2 𝑖𝑛𝑡)

= 𝑑 𝑒𝑥𝑡 =

3

𝑃4 𝑥 34 𝑥 10 𝑑 ext=√ 𝜋 𝑥 6 𝑥 106 + (0.028)2

Dext=0.089m=dext=89mm

4

√4𝑃 + 𝑑 2 𝑖𝑛𝑡 𝜋𝜎𝑎

5.-La palanca acodada que representa la figura está en equilibrio. (a)Determine el diámetro de la barra AB si el esfuerzo normal está limitado a 100MN/m2 . (b)Determine el esfuerzo cortante en el pasador situado en D, es de 20mm de diámetro.

5

6.-Un pasador de 6mm de diámetro en la conexión C del pedal que se muestra en la figura. Si se sabe que P=500N, determine. a) El esfuerzo cortante promedio en el pasador. b) El esfuerzo de apoyo nominal en el pedal en C. c) El esfuerzo de apoyo nominal en cada ménsula de apoyo en C. Dibujar diagrama de cuerpo libre de ACD. Dado que ACD es un miembro de 3 fuerzas, la reacción en C se dirige hacia el punto E, la intersección de las líneas de acción de las otras dos fuerzas.

De la geometría,

𝐶𝐸 = √3002 + 1252 = 325 𝑚𝑚. Σ𝐹𝑦 = 0 125 𝐶−𝑃 =0 325 𝐶 = 2.6𝑃 = (2.6)(500) = 1300𝑁

a) Τ𝑝𝑖𝑛 =

1 𝐶 2

𝐴𝑝𝑖𝑛

=

1 𝐶 2 Π 2 𝑑 4

=

2𝐶 Π𝑑 2

=

(2)(1300) Π(6𝑥10−3 )2

= 23.0𝑥106 𝑃𝑎

Τ𝑝𝑖𝑛 = 23.0 𝑀𝑃𝑎 b) 𝜎𝑏 =

𝐶 𝐴𝑏

=

𝐶 𝑑𝑡

1300

= (6𝑥10−3)(9𝑥10−3) = 24.1𝑥106 𝑃𝑎 𝜎𝑏 = 24.1 𝑀𝑃𝑎

c) 𝜎𝑏 =

1 𝐶 2

𝐴𝑏

=

𝐶 2𝑑𝑡

1300

= (2)(6𝑥10−3)(5𝑥10−3) = 21.7𝑥106 𝜎𝑏 = 21.7 𝑀𝑃𝑎

6

7.-Dos fuerzas horizontales de 5kips se aplican al pasador B en el ensamble que se muestra. Si se sabe que en cada conexión se emplea un pasador de 0.8 in de diámetro, determine el valor máximo del esfuerzo normal promedio a) En el eslabón AB, b) En el eslabón BC.

Solución: Diagrama de cuerpo libre. 𝛼 = 180° − 60° − 45° 𝛼 = 75° Ley de senos: 𝐹𝐴𝐵 𝐹𝐵𝐶 10𝐾𝑖𝑝𝑠 = = 𝑆𝑒𝑛45° 𝑆𝑒𝑛60° 𝑆𝑒𝑛75° 𝐹𝐴𝐵 =

10𝑆𝑒𝑛45° = 7.32𝐾𝑖𝑝𝑠 𝑆𝑒𝑛75°

𝐹𝐵𝐶 =

10𝑆𝑒𝑛60° = 8.96𝐾𝑖𝑝𝑠 𝑆𝑒𝑛75°

El eslabón AB esta en tensión: 𝛿𝐵𝐶 =

𝐹 7.32𝐾𝑖𝑝𝑠 ∗ 1000𝐿𝑏𝑠 = = 8.13𝐾𝑆𝐼 𝐴 0.9𝐼𝑛2

El eslabón BC está en compresión: 𝛿𝐵𝐶 =

−𝐹 −8.96𝐾𝑖𝑝𝑠 ∗ 1000𝐿𝑏𝑠 = = −9.95𝐾𝑆𝐼 𝐴 0.9𝐼𝑛2

ESFUERZO CORTANTE EN A: 𝑉=

8.13𝐾𝑖𝑝𝑠 = 4.06𝐾𝑖𝑝𝑠 2

Τ=

𝑉 4.06 ∗ 1000𝐿𝑏𝑠 = = 8.077 Π 𝐴 2 𝐼𝑛2 ∗ (0.8) 4

7

ESFUERZO CORTANTE EN B: 𝑉=

5𝐾𝑖𝑝𝑠 = 2.5𝐾𝑖𝑝𝑠 2

Τ=

𝑉 2.5 ∗ 1000𝐿𝑏𝑠 = = 4.97 Π 𝐴 2 𝐼𝑛2 ∗ (0.8) 4

ESFUERZO CORTANTE EN C: 𝑉=

8.96𝐾𝑖𝑝𝑠 = 4.48 𝐾𝑖𝑝𝑠 2

Τ=

𝑉 4.48 ∗ 1000𝐿𝑏𝑠 = = 8.91 Π 𝐴 2 𝐼𝑛2 ∗ (0.8) 4

8

8.-La barra de sujeción de acero que se muestra ha de diseñarse para soportar una fuerza de tensión de magnitud P=120KN cuando se asegure con pasadores entre ménsulas dobles en A y B. La barra se fabricará de placa de 20mm de espesor. Para el grado de acero que se usa, los esfuerzos máximos permisibles son: δ=175MPa, t=100MPa, δb =350MPa.Diseñe la barra de sujeción determinando los valores requeridos para a) El diámetro d del pasador, b) El diámetro b en cada extremo de la barra, c) La dimensión h de la barra.

9

9.-Cada uno de los cuatro eslabones verticales tiene una sección transversal rectangular uniforme de 8 x 36mm y cada uno de los cuatro pasadores tiene un diámetro de 16mm.Determine el valor máximo del esfuerzo normal promedio de los eslabones que conectan a) Los puntos B y D, b) Los puntos C y D

Usando ABC ∑Mc= 0; (0.040) FBA – (0.025 + 0.040)(20 x103 )=0 FBD= 32.5 x103 n BD TENSION ∑Mc= 0; -(0.040) FCB – (0.025 + 0.040)(20 x103 )=0 FCB= -12.5 x103 𝑁 CE COMPRESION Entonces para la tensión: 0.008)(0.036 -0.016) = 160 x10−6 𝑚2 x 2 =320 x10−6 𝑚2 a) GBD =

𝐹𝐸𝐷 𝐴𝑇

32.5 𝑥103

= 320 x10−6 = 101.56 x106 = 101.6 MPa

Entonces para la compresión: (0.008)(0.036)=288 x10−6 𝑚2 x2= 576 x10−6 𝑚2 b) GBD =

𝐹𝐸𝐷 𝐴𝑇

=

−12.5 𝑥103 576 x10−6

= -21.70 x106 = 21.7 MPa

10

10.-El cable BC de 4mm de diámetro es de un acero con E=200GPa. Si se sabe que el máximo esfuerzo en el cable no debe exceder 190MPa y que la elongación del cable no debe sobrepasar 6mm, encuentre la carga máxima P que pueda aplicarse como se muestra en la figura.

11

11.-Para la armadura de acero (E=200GPa) y la carga mostradas en la figura, determine las deformaciones de los elementos AB y AD, si se sabe que sus respectivas áreas transversal son de 2400 mm2 y 1800 mm2 .

Las reacciones son 114 BD= 0 LAB=√4.02 + 2.52 = 4.717M Utilizando el punto A esta libre de pesos. ∑Fy = 0: 2.5 114 +4.717FAB = 0 (4)(−215.10)

FAB= 4.717 Recordar AB: SAB =

𝐹𝐴𝐵 𝐿𝐴𝐵 𝐸𝐴𝐴𝐵

SAD =

= 182.4 KN

(−215.10 𝑥 103 )(4.717)

= (200𝑥109 )(2400𝑥10−6 ) = -2.11x10−3m = -2.11mm

𝐹𝐴𝐷 𝐿𝐴𝐷 (182.4𝑥103 )(4.0) = 𝐸 𝐴𝐴𝐷 (200𝑥109 )(1800𝑥10−6 )

= 2.03 x 10−3m= 2.03mm

12

12.-Cada uno de los eslabones AB y CD esta hecho de aluminio (E=75GPa) y tienen un área de sección transversal de 125 mm2. Si se sabe que soportan al elemento rígido BC, Determine la deflexión del punto E. Usando la parte BC: En la figura ∑Mc = 0 ; -(0.64) FAB + (0.44)(5 x 103 ) = 0

FAB= 3.4375 x 103

∑Mb= 0 ; (0.64) FCD + (0.20)(5 x 103 ) = 0

FCD= 1.5625 x 103

Trabajando con AB y CD, A= 125𝑚𝑚2 = 125 x 10−6 10𝑚2 (3.4375 𝑥 103 )(0.36)

SAB =

𝐹𝐴𝐵 𝐿𝐴𝐵 𝐸𝐴

SCD =

𝐹𝐶𝐷 𝐿𝐶𝐷 (1.5625 𝑥 103 )(0.36) = 𝐸𝐴 (75 x 109 )(125x 10−6 )

SLѲ =

𝑆𝐵 − 𝑆𝐶 𝑙𝐵𝐶

= (75 x 109 )(125x 10−6 ) = 132.06 x 10−6m = SB

=

72.00 𝑥 10−6 0.64

= 60.00 x 10−6m = SC

= 112.5 𝑥 10−6rad

SE= SC + LEC Ѳ = 60.00 𝑥 10−6 + (0.44)(112.5 x 𝑥 10−6)= 109.5 𝑥 10−6m = 0.1095mm

13

13.-En la figura se muestra una probeta de aluminio que tiene un diámetro d=25mm y una longitud calibrada L=250mm. Si una fuerza de 165KN alarga la longitud calibrada 1,20mm, encuentre el módulo de elasticidad. Además, determine que tanto se contrae el diámetro de la probeta por la acción de la fuerza. Considere que G=26GPa y 𝜎=440MPa.

14

14.-Los eslabones AB y CD están hechos de acero (E= 29 x 106 psi) y tienen una sección transversal rectangular uniforme ¼ x 1in. Determine la carga máxima que puede colgarse en el punto E si la deflexión de E no debe sobrepasar 0.01 in.

15