Planificacion Regla De 3. 5b6f5p

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MÉXICO SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA DIVISIÓN DE LICENCIATURA LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS

SECUENCIA DIDÁCTICA CORRESPONDIENTE A LOS TEMAS: 

Regla de tres.

DESARROLLO: Período de prácticas pedagógicas, comprendido del 18 al 29 de mayo del 2015, del Ciclo Escolar 2014-2015.

PROFESORES EN FORMACIÓN:  

Olmos Morales Jocelyn Amaraini. Ruiz Diaz Arlene

TUTOR: MTRO. Alvarez Cardoso Herón Sinué.

ASESORA: MTRA. MARLENY HERNANDEZ ESCOBAR.

DATOS GENERALES ESCUELA: #138 Angel Ma. Gariba K.

SESIONES: 3 FECHAS: Del 18 al

UBICACIÓN:

29 de mayo del 2015

Grado:

Grupos:

Bimestre: Quinto

1

CONTENIDO

Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.

TEMA

Regla de tres.

Manejo de la información

BLOQUE II

EJE

Calendarización y dosificación de los contenidos programáticos

DESGLOSE DE CONTENIDOS

Situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante.

Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.

APRENDIZAJES ESPERADOS

Qué el estudiante descubra las diferentes estrategias, para la resolución de los problemas de tipo valor faltante y con base ello adentrarnos a la regla de 3. El estudiante realizara diversos problemas además de socializar las respuestas a diversas soluciones, de tipo valor faltante y fraccionario con la ayuda de la regla de tres adentrándonos a la explicación.

SESIONES

FECHA

1

23/12/15

2

24/12/15 25/12/15

2

DATOS TÉCNICOS Antecedentes de educación Secundaria, Programas de Estudio 2011 (conocimientos previos) GRADO

CONTENIDOS  

1°

   

   2° 

  

3°

   

Resolución de problemas de reparto proporcional. Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios. Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas. Análisis de la regla de tres empleando valores enteros y fraccionarios Análisis de los efectos de factor inverso en una relación de proporcionalidad en particular en una reproducción escalar Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos. Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y= k x asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dichas relaciones Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano, análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma y= ax+b Lectura y construcción de graficas de funciones lineales asociadas a diversos fenómenos Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función y=mx+b Análisis de representaciones gráficas, tabulares y algebraicas que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden una relación de proporcionalidad Representación tabular y algebraicas de relaciones de variación cuadráticas, identificadas en diferentes situaciones fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas Calculo de la probabilidad de ocurrencias de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios Lectura y construcción de graficas de funciones cuadráticas para modelar 3

  

diversas situaciones o fenómenos. Lectura y construcción de graficas formadas por secciones rectas y curvas que modelen situaciones ce movimiento, llenado de recipientes etc. Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la inclinación o pendiente de la recta que le representa Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas en la que existe variación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN

   

Resolver problemas de manera autónoma: Que impliquen proporcionalidad directa, regla de tres, porcentaje y escala. Comunicar información matemática: El estudiante expone frente al grupo la técnica en su resolución de problemas. Validar procedimientos y resultados: Resuelve de manera eficaz los problemas relacionados con proporcionalidad y porcentajes, además emplea sus conocimientos en los datos faltantes y el diseño de gráficas Manejar técnicas eficientemente: Contemplar la tabla, regla de 3 y encontrar el valor interno y externo. ESTÁNDARES CURRICULARES

3.1 Probabilidad y funciones. 3.1.1 Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o múltiple, como porcentajes, escalas, interés simple o compuesto

APRENDIZAJES ESPERADOS Correspondientes al Bloque II:  

Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en triángulos cuadriláteros.

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SINTESIS DE CONTENIDO PROPORCIÓN Para comprender el concepto de proporcionalidad, directa o inversa, debemos comenzar por comprender el concepto de razón. Razón y proporción numérica Razón entre dos números Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos. Entonces: Razón entre dos números a y b es el cociente entre Proporción numérica Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver cómo se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica. Entonces: Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d. Es decir Se lee “a es a b como c es a d” En la proporción

Hay cuatro términos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios.

La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios.

Así, en la proporción anterior se cumple que el producto de los extremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40

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Comprendido el concepto de proporción como una relación entre números o magnitudes, esa relación puede darse en dos sentidos: Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa. Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales. Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja en la misma cantidad, hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales. Proporcionalidad directa Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número. Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante). A esta constante se le llama razón de proporcionalidad directa. Para resolver un ejercicio de proporcionalidad directa se puede utilizar:   

La razón de proporcionalidad. Una regla de tres. El método de reducción a la unidad.

Por ejemplo: 2 camisas cuestan 30 euros Si el número de camisas se incrementa (por ejemplo, lo multiplicamos por 2) el precio aumenta en la misma proporción 4 camisas cuestan 60 euros (el precio también se ha multiplicado por 2). Si el número de camisas disminuye (por ejemplo, lo dividimos por 2) el precio lo hace también en la misma proporción 1 camisa cuesta 15 euros Por lo tanto, el número de camisas y su precio son dos magnitudes directamente proporcionales. 6

Se denomina “Constante de proporcionalidad directa” la relación que existe entre ambas magnitudes. Se obtiene dividiendo una de ellas por la otra. En el ejemplo: si 2 camisas cuestan 30 euros. Contante de proporcionalidad directa = 30 / 2 = 15 Esta relación se mantiene constante para cada par de valores (nº camisas / precio). Proporcionalidad inversa Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda dividida o multiplicada por ese mismo número. Al multiplicar cualquier valor de la primera magnitud por su correspondiente valor de la segunda magnitud, se obtiene siempre el mismo valor. A este valor constante se le llama constante de proporcionalidad inversa. Para resolver un ejercicio de proporcionalidad inversa se puede utilizar:   

La razón de proporcionalidad. Una regla de tres. El método de reducción a la unidad.

Por ejemplo: Un agricultor tarda 4 días en arar una finca, mientras que 2 agricultores tardan 8 días. En este ejemplo, mientras que el número de agricultores se ha multiplicado por 2, los días necesarios para realizar esta labor han quedado divididos por la misma magnitud. La “Constante de proporcionalidad inversa” es la relación que hay entre 2 magnitudes inversamente relacionadas, y se calcula multiplicando una por otra. En el ejemplo de 1 trabajador que tarda 4 horas: 1x4=4 Esa proporción de mantiene constante en los distintos valores que pueden tomar ambas Magnitudes.

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PRIMERA SESIÓN Bloque: II Eje: Manejo de la información

FECHA: 23 de noviembre del 2015 

Contenido: Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.

Desglose de contenidos: Resolución de problemas con valor faltante. Tema: Regla de tres.

Aprendizajes esperados. El alumno: Resuelve de manera autónoma los problemas y además comunica sobre su resolución.

Actividad 1. Resolución de problemas. Indicaciones. Los alumnos saldrán al patio en equipos de 7 personas, se les repartirá a cada equipos hojas que tendrán numero de 1 al 7 y tres 0, posteriormente se les dará un problema que deberán resolver por equipo quien termine primero las personas que tengan esos números correrán hacia el maestro indicando la respuesta alzando las hojas quien gane primero se llevará la participación por cada problema resuelto eficaz mente y rápido. 1. En este buen fin la profesora Arlene asistió con su familia a Liverpool; en ese lugar encontró una oferta de una televisión Smart tv, su costo era de $12,000 pero si compraba 6 televisiones su precio total sería de $36,000. ¿Cuánto le costó cada una?, ¿Cuánto dinero ahorro? Respuesta Correcta. 6--- 36,000 1---- x (36,000)(1) = 6,000 6 1-- 12,000 (12,000)(6)= 72,000 72,000-36,000=36,000 6-- x 1 2. Iker fue con el señor de la papelería a comprar 7 cuadernos y 4 cajas de colores vividel, pago $416 en total, si pago en total por los cuadernos $196 ¿Cuánto le costó cada cuaderno? ¿Cuánto le costó cada caja de colores?

8

1 x 7  196 (1)(196) = 28 7 416-196= 220 1x 4  220 (1)(220) = 55. 4 3. En Whalmart venden dos cajas de galletas a $250, cada caja incluye 5 paquetitos de galleta. si Ana los quiere vender en su escuela y además quiere ganarle a cada paquete $5 pesos. ¿Cuánto tendría que venderlos? (250)(1) 250 = 10 = 25 + 5 = 30 10 Estrategias didácticas: Se les llevará hojas color con los números correspondientes que ayudará al docente a ver dicha respuesta y su resolución. Actividad 2. Socializar las respuestas. Indicaciones: Con ayuda de las participaciones, se motivará a que los estudiante pasen al pizarron a explicar su procedimiento en cada resolucion del problema. Estrategias didácticas:Con esta actividad se pretende desarrolla. Análisis previo  Actividad 1. Se les podrá dificultar la resolución por eso se va a monitorear a cada equipo como van resolviendo.  Actividad 2. Aquí podria los alumnos no querer participar por ello se les motivara con una participacion y se encaminara a resolucion de regla de 3.

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EVALUACIÓN ASPECTOS Generales    

De Contenidos

Trabajo en equipo. Resolución de problemas Actitud Aptitud

Actividad 1. Los alumnos realizarán adecuadamente los algoritmos convencionales Actividad 2. Analisis de la regla de 3 empleando valores enteros o fraccionarios Materiales y Recursos 

Organización del grupo

Profesor Hojas de colores con número.

Equipo e individual.

SEGUNDA SESIÓN Bloque: II Eje: Manejo de la Información.

Tema: Regla de tres.

Alumnos Lápiz. Goma. Sacapuntas.

FECHA: 24 de noviembre de 2015 Contenido: Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios. Desglose de contenidos: Resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.

Aprendizajes esperados. El alumno: Resolverá los problemas con ayuda de la regla de tres.

Actividad de buen día. Actividad para comenzar bien el día. Indicaciones: resuelve lo que se te pide con base a lo que está escrito. 5I LO6RA5 L33R 3570 9UED3S 53NTIRT3 OR6ULLO50 D3 7U INT3LI63NCI4, Y4 QU3 50L0 CI3RT4S 93R50N45 L0 L06R4N. 10

4HOR4 R35U3LV3 L45 5I6UI3NTE5 MUlTI9LIC4CI0N35: 6

7

8

6

7

8

36

49

64

Actividad 1. Indicaciones. Si se realiza una reproducción a escala de la figura de abajo de manera que el lado correspondiente al de 7 cm mida 21 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas. 11 4 14 10

7

4

Medidas de los lados Medidas de los lados de la figura original de la reproducción 4 cm 7 cm 21 cm 10 cm 11 cm 14 cm

Medidas de los lados de la figura original 4 cm 7 cm 10 cm 11 cm 14 cm

Medidas de los lados de la reproducción 12 cm 21 cm 30 cm 33 cm 42 cm

Actividad 2. Indicaciones: Consideren la situación anterior, pero ahora el lado que mide 4 cm, en la 11

reproducción debe medir 1 cm. ¿Cuánto deben medir los demás lados?

Medidas de los lados Medidas de los lados de la figura original de la reproducción 4 cm 1 cm 7 cm 10 cm 11 cm 14 cm Medidas de los lados Medidas de los lados de la figura original de la reproducción 4 cm 1 cm 1 7 cm cm 7 5 10 cm cm 2

11 cm 14 cm

37

250cm 7 2

cm

Actividad 3. Ahora el lado correspondiente a 4 cm, deberá medir en la reproducción 7 cm. ¿Cuánto deben medir los demás lados? Medidas de los lados Medidas de los lados de la figura original de la reproducción 4 cm 7 cm 7 cm 10 cm 11 cm 14 cm Medidas de los lados de la figura original 4 cm 7 cm

Medidas de los lados de la reproducción 7 cm 1 12 4 cm

10 cm

17 2 cm

11 cm

19 4 cm

14 cm

24 2

1 1 1

Estrategias didácticas:. 12

Análisis previo

El problema 1 es semejante a los resueltos en grados anteriores, por lo que se espera que los alumnos no tengan dificultades. Los problemas 2 y 3 tienen la misma estructura, pero el problema 3 tiene una 7 mayor dificultad, ya que el factor constante de proporcionalidad ( o 1.75) no es 4 fracción unitaria, ya que su numerador es diferente de 1. Dado que no es sencillo determinar un número que multiplicado por 4 dé 7, algunos alumnos pueden optar por una estrategia aditiva, sumar 3, que es errónea. En ese caso, conviene dejar que lo hagan. Al tratar de trazar la figura, verán que algo no cuadra, o bien, se les ayuda a verlo: si a los dos segmentos, que conforman el lado izquierdo de la figura, el de 10 cm y el de 4 cm, se le suman 3 cm, se obtendría un total para ese lado de 20 cm. Y si al lado derecho de la figura se le suma 3 cm, se obtiene un lado de 17 cm entonces la figura ya no es un rectángulo. Algunos caminos que se pueden utilizar para establecer cuál es el factor fraccionario son: 1. El valor unitario: preguntar, si a 4 cm le corresponden 7 cm, ¿cuántos le corresponden a cada centímetro? Una vez que sepan que a cada centímetro le 7 corresponde cm o 1.75 cm, ya pueden calcular cuánto toca a las demás 4 medidas; por ejemplo, a 10 cm le corresponde 10 veces 1.75 cm, esto es, 17.5 cm. Cuando terminen de calcular todas las medidas se les puede preguntar: ¿qué número se obtiene en la reproducción al multiplicar cada medida de la figura 7 original? El número buscado es el factor de escala fraccionario 1.75 o . 4 Cabe observar que de la medida 1.75 cm que los alumnos encuentran como valor asociado a 1 cm, se puede inferir el factor sin dimensión 1.75. Se trata de dos significados distintos del número 1.75 2. Otra forma de encontrar el factor fraccionario consiste en considerar una escala intermedia: al lado que mide 4 cm en la figura original, le corresponde un lado de 1 cm en la primera reproducción y a este último lado le corresponden 7 en una segunda reproducción. Entonces, están en juego dos escalas sucesivas, 1 una que divide entre 4, ( ) la otra que multiplica por 7. El factor que reemplaza 4 7 a las dos es . 4 13

EVALUACIÓN ASPECTOS Generales

De Contenidos

Actividad 1. Los alumnos realizarán adecuadamente los algoritmos convencionales  Actividad 2. Analisis de la regla de 3 empleando valores enteros o fraccionarios.  Actividad 3. Analisis de la regla de 3 empleando valores enteros o fraccionarios. 

    

Trabajo individual Participación Actitud Aptitud

Organización del grupo

Manera Individual.

Materiales y Recursos Profesor Pizarrón Hojas de bond.

Alumnos papel

Cuaderno. Lápiz.

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TERCERA SESIÓN Bloque: II

Eje: Manejo de la Información

FECHA: 09 de febrero de 2015 Contenido: Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.

Desglose de contenidos: Problemas: Que impliquen proporcionalidad directa, regla de tres, porcentaje y escala

Tema: Regla de 3.

Aprendizajes esperados. El alumno: Aprenderá a resolver problemas de proporcionalidad con la ayuda de la regla de 3.

Propósito de la actividad: Que los alumnos razonen y utilicen las operaciones aditivas. Actividad 1. Actividad para comenzar bien el día. Indicaciones. Realiza los cálculos necesarios para que los 3 círculos que se encuentran unidos verticalmente

horizontal

cuyo resultado debe ser 15, utilizando

las

cantidades del 1 al 9 sin que se repitan.

Estrategias didácticas: 15

Se les repartirá una hoja con las indicaciones, con esto se demostraran sus destrezas Actividad 2. Resolución de problemas que regla de 3 con proporcionalidad. Indicaciones. Con una bolsa de dulces que se llevara de 20 paletas se les hará el siguiente problema a los estudiantes. ¿Tengo una bolsa de dulces con 20 paletas, en este grupo son 40 alumnos, cuantas paletas nos tocaría a cada uno? Respuesta: Regla de 3; al Pasar al pizarrón se les ayudará a tener más concreto este conocimiento a partir de los resultados obtenidos. Bolsa de dulces alumnos 20 40 X 1 (20)(1)/40= ½ paletas Se puede simplificar o hacer la división a eso de igual manera se les dirá que es una razón: 20 2 1 =4=2 40 Estrategias didácticas:. Al visualizar las paletas de dulces podrán imaginar cuántas paletas les tocaría a cada uno. Propósito de la actividad: los estudiantes refuercen los conocimientos así como la resolución de estos, la práctica podrá quitar la deficiencia que se les presente. Actividad 3. Resolucion del libro Indicaciones: Resuelve de manera individual las páginas 59 del libro, posteriormente dichos problemas se pasarán a resolver en el pizarrón. Pagina 59: Problema 1. En una escuela secundaria, por la tarde se dan asesorías de distintas materias. La maestra Claudia Trabajo esta semana 10 horas de clases, el maestro Adrián 15 horas y el maestro Víctor 20. El maestro Ricardo, que es el director retiró el banco 9,000 que debe repartir entre los 3 maestros, dependiendo de las horas trabajadas: a) ¿Cuánto le paga a cada maestro por hora de trabajo? b) ¿Cuánto le pagó a la maestra Claudia? ¿Cuánto al maestro Adrián? ¿y al maestro Víctor? c) ¿Qué estrategia utilizaron para encontrar la respuesta? d) ¿Cómo pueden comprobar que sus resultados son correctos? e) ¿consideras que el maestro Ricardo repartió proporcionalmente el pago? Respuesta. a) ¿Cuánto le paga a cada maestro por hora de trabajo? 16

Horas pago 45 9,000 1 x 9,000/45= $200 b) ¿Cuánto le pagó a la maestra Claudia? ¿Cuánto al maestro Adrián? ¿y al maestro Víctor? (10)(9000) 900000 Claudia = 45 = 2000 , o bien, (200)(10)=2000 45 Adrián Víctor

(15)(9000) 45

(20)(9000) 45

=

=

135000 45 180000 45

= 3000 , o bien, (200)(15)=3000

= 4000 , o bien, (200)(20)=3000

Problema 2. Los 30 alumnos de un grupo de secundaria están colaborando en un proyecto de reforestación en 15 días han logrado plantar 900 arbolitos. Con base en esta información respondan: a) ¿Cuántos arbolitos planta cada alumno por día? ¿De qué manera encontraron el resultado? b) ¿consideras que emplearon los procedimientos más prácticos? c) Si Anita decidió colaborar durante cinco días y formó su propio equipo de reforestación de 5 personas, ¿Cuántos arbolitos plantarán? d) ¿Cómo pueden comprobar que sus resultados son correctos? Respuestas: a) Días arbolitos 15 1

alumnos 30 1 b) (2)(5)=10

900 x

60 arbolitos

arbolitos 60 x 2 arbolitos por día

Estrategias didácticas: Con la ayuda del libro de Matemáticas se pretende reforzar los conocimientos adquiridos durante clases anteriores como en la misma Análisis previo 

Actividad 1. A los alumnos se les podrá dificultar el poder coordinar sus cogniciones, por tal motivo se le pedirá que lo repetirá varias veces hasta lograr un mejor resultado. 17





Actividad 2. A los estudiantes se les puede dificultar las fracciones, por tal motivo se les guiará para que ellos comprendan y representen tanto la simplificación como la repartición equivale a ½ de la paleta repartida en el grupo, además de orientarlos al saber de que forma acomodar adecuedamente los instrumentos presentados con ese motivo se realizará las opraciónes y las acomodaciones correspondienmtes en el pizarron. Actividad 3. Al no haber comprendido el tema adecuadamente los estudiantes, pueden presentar deficiencias al realizar los problemas correspondientes por tal motivo se requiere, estar atentos sobre lo que contestan tanto individualmente cómo colectivamnte, ya que no se puede representar la información adecuadamente, se les pedirá que pasen al pizarron para poder visualizar cómo entendieron dicho tema, si no fuese comprendido se les deberá explicar y argumentar las deficiencias

EVALUACIÓN ASPECTOS Generales

De Contenidos Actividad 1. Los alumnos realizarán adecuadamente los algoritmos convencionales  Actividad 2. Analisis de la regla de 3 empleando valores enteros o fraccionarios.  Actividad 3. Analisis de la regla de 3 empleando valores enteros o fraccionarios. 

     

Participación Actitud Limpieza Actividad en clase libro Resolución de problemas

Organización del grupo

Individual y en equipo.

Materiales y Recursos Profesor Papel bond Libro de materia

Alumnos

la

Cuaderno de la materia. Libro de la materia

18

Elaboró

____________________

 

Olmos Morales Jocelyn Amaraini. Ruiz Diaz Arlene Vo. Bo.

____________________

__________________

MTRA. MARLENY

MTRO. Alvarez Cardoso Herón Sinué

HERNANDEZ ESCOBAR ASESOR TITULAR

TUTOR

19