Lkpd Barisan Dan Deret Aritmetika Dan Geometri 394ka

Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD ) Materi :

(LKS)

BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI Kelas XI

Nama

: ………………………….........

Kelas

: ………………………….........

Kelompok : ………………………………….

Tujuan Pembelajaran: 1.

Menjelaskan pengertian pola bilangan, barisan dan deret aritmatika secara mandiri.

2.

Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika dengan teliti.

Kegiatan 1 Kerjakan dengan berdiskusi. Ciptakan learning community (kelompok belajar). Jangan ragu bertanya. Guru atau teman bisa menjadi model untuk kalian... 

Pada setiap hari senin, seluruh siswa SMA Ceria selalu melaksanakan upacara bendera. Mereka semua berbaris secara rapi agar dapat mengikuti upacara bendera secara khidmat. Setiap kelas di SMA Ceria terdiri dari 20 orang siswa. Pada kelas XI IPA, jumlah laki-laki adalah 10 orang dan jumlah perempuan juga 10 orang. Formasi barisan barisan yang dibentuk oleh tiap-tiap kelas adalah terdiri dari 2 baris yang sejajar, dimana baris pertama diisi oleh siswa laki-laki dan baris kedua diisi oleh siswa perempuan. Berikut adalah data siswa

laki-laki

beserta

tinggi

badannya

di

kelas

XI

IPA

:

Coba kamu perhatikan data tinggi badan dari 10 siswa kelas XI IPA SMA Ceria seperti yang terlihat pada table di atas. a. Siapakah siswa tertinggi dan siswa terpendek dalam kelas tersebut ? b. Coba kamu urutkan siswa-siswa tersebut dalam suatu barisan sesuai dengan tinggi badan tiap-tiap siswa dari yang terpendek sampai yang tertinggi. Tuliskan hasilmu dalam table berikut ini :

c. Siapakah siswa yang terletak pada urutan ke-5 dan ke-8, dan berapa tinggi siswa tersebut ? d. Menurutmu bagaimana aturan untuk mengurutkan kesepuluh siswa tersebut dalam suatu barisan berdasarkan tinggi badannya ?

Informasi Utama !! Urutan bilangan yang kalian temukan di atas disebut dengan barisan bilangan dengan aturan/pola tertentu. Bilangan-bilangan yang terdapat dalam barisan tersebut dikenal dengan nama suku. Secara umum suku-suku pada barisan bilangan dapat dituliskan sebagai U1, U2, U3, ……, Un

Nama

: ………………………….........

Kelas

: ………………………….........

Kelompok : ………………………………….

Tujuan Pembelajaran: 1.

Menjelaskan pengertian pola bilangan, barisan dan deret geometri secara mandiri.

2.

Menentukan rumus suku ke-n barisan geometri dengan teliti.

Kegiatan 2 Masalah 1 : Coba kamu amati susunan yang dibentuk dari batang korek api seperti pada gambar di bawah !

Setelah itu lengkapilah tabel berikut :

a. Apakah selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama/tetap ? b. Menurutmu, berapakah banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola ke-20 ? dapatkah kamu menentukannya ? c. untuk menemukan banyak batang korek api pada pola ke-20, kalian harus menemukan pola umum dari barisan di atas. Perhatikan langkah-langkah berikut : pola ke-1 (U1) ada sebanyak 4 batang korek api, maka : 4 = 4 + (1 – 1) x 3 Pola ke-2 (U2) ada sebanyak 7 batang korek api, maka : 7 = ….. + (2 – 1 ) x 3 Pola ke-3 (U…..) ada sebanyak ……. Batang korek api, maka : …… = …… + (…… - 1) x 3 Pola ke-4 (U…..) ada sebanyak ……. Batang korek api, maka : …… = ……. + (….. - ……) x ……. Pola ke-5 (U……) ada sebanyak ……. Batang korek api, maka : …… = ……. + (….. - ……) x ……. Dan seterusnya, sehingga untuk pola ke-n (U……) kita peroleh : Un = …….. + (……. - …….) x ……….

Informasi Utama Dari kegiatan yang telah kamu lakukan, dapat kamu lihat bahwa susunan bilangan yang menyatakan banyaknya batang korek api untuk membuat tiap -tiap susunan membentuk suatu barisan yang disebut dengan barisan aritmetika. Selisih antara dua buah suku yang berurutan selalu sama/tetap dan disebut dengan beda.

Secara umum, suatu barisan aritmetika dengan suku pertama U1 = a dan beda antara dua suku yang berurutan adalah b, maka suku ke-n (Un) barisan aritmetika tersebut adalah :

Un = a + (n – 1) x b

Nama

: ………………………….........

Kelas

: ………………………….........

Kelompok : ………………………………….

Kegiatan 3 Masalah 2 : Pada kegiatan ini kamu diwajibkan untuk membawa satu lembar kertas hvs. Ikuti langkahlangkah kegiatan di bawah ini : 1. Lipatlah satu lembar kertas yang telah kalian bawa sehingga menjadi 2 bagian yang sama. Guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas ? 2. Susunlah semua potongan kertas tersebut sehingga saling menutup. Lipatlah susunan kertas tersebut menjadi 2 bagian yang sama, kemudian guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas sekarang ? 3. Lakukan kegiatan tersebut sampai 7 kali ! 4. Tuliskan hasil pengamatanmu pada tabel di bawah !

a. Apakah bilangan yang menyatakan banyak potongan kertas membentuk suatu pola barisan bilangan ? …………………………………………………………………………………….

b. Apakah perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu sama/tetap ? ………………………………………………………………………………………………………………….. c. Dapatkah kamu menentukan banyak potongan kertas pada pola ke-25 ? ………………………………………………………………………………………………………………….. d. Untuk dapat menentukan banyak potongan kertas pada pola ke-25, kalian harus menemukan pola umum dari barisan di atas. Perhatikan langkah–langkah berikut ini : Pola ke-1 (U1) ada sebanyak 2 potongan kertas, maka : 2 = 2 x 2 1 – 1 = 2 x 20 Pola ke-2 (U2) ada sebanyak 4 potongan kertas, maka : 4 = 2 x 2…. – 1 = 2 x 2….. Pola ke-3 (U3) ada sebanyak ……. potongan kertas, maka : …… = 2 x …..----- - 1 = 2 x ………….. Pola ke-4 (U4) ada sebanyak ……..potongan kertas, maka : …….= ……X…………… - 1 = …….x…........ Dan seterusnya, dengan cara yang sama untuk pola ke-n (Un) kita peroleh : Un = ……x……….. - ……

Informasi Utama Dari kegiatan yang telah kamu lakukan, dapat kamu lihat bahwa susunan bilangan yang menyatakan banyaknya potongan kertas pada tiap-tiap kegiatan melipat dan menggunting kertas membentuk suatu barisan bilangan yang disebut barisan geometri. Perbandingan antara dua buah suku yang berurutan selalu sama/tetap dan disebut dengan rasio.

Secara umum, suatu barisan geometri dengan suku pertama U1 = a, dan perbandingan/rasio antara dua suku yang berurutan adalah r, maka suku ke-n (Un) dari barisan geometri tersebut adalah :

Un = a x rn - 1

Nama Kelompok

:

Anggota Kelompok

: 1. 2. 3. 4.

Kegiatan 4 Petunjuk : 1. Tuliskan nama kelompok dan nama anggota kelompok pada lembar yang telah disediakan. 2. Diskusilah soal-soal berikut dengan teman kelompok masing-masing. 3. Jawablah soal-soal berikut dengan benar. Soal: Masalah 3 :

1.

Perhatikan gambar dibawah ini

(10 menit)

Jika pada baris paling depan tersedia 3 kursi, baris kedua terdapat 6 kursi, dan baris ketiga terdapat 9 kursi, maka : a. Banyak kursi di baris ke 4 dan ke 5 adalah …. b. Banyaknya kursi yang terdapat di baris ke n adalah … c. Menurutmu berapa banyak jumlah seluruh kursi pada: 1. Barisan ke 1 = ….. 2. Barisan ke 1 sampai ke 2 = ….

3. Barisan ke 1 sampai ke 3 = ….. d. Nyatakan barisan ke 5 dengan melibatkan barisan ke 3 dan barisan ke 4! Jawab: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………… e. Berapa banyak seluruh kursi di dalam gedung tersebut sampai baris ke n ? bagaimana cara menentukanya? Sebutkan! Jawab: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………. 2.

Jika U1 = a1 = 3 , U2 = a1 + 3 = 6, U3 = a1 + 6 = 9 Maka tentukan S3 , S4, dan Sn Jawab: S3 =3 + 6 +9 S3 =9 + 6 +3 + S3 = 12 + 12 + 12 = 3+9 + 3+9 + …. = (a1 + U3) + ( a1 + …) + ( …… ) 2S3 = 3( …… ) 3(……..) ….

S3

=

U4 S4 S4 2S4

= a1 + …. = …. = 3 + 6 + 9 + 12 = … + … + … +… + = 15 + … + …. + … = 3+12 + …. + …. + …. = (a1 + U4) + (…….) + (…....) + (……..) = …… = …….

2S4 S4 Sn Sn 2Sn Sn

= a1 + (a1 + b) + (a1 +2b) + … + (Un – 2b) + (Un – b) + Un = …………………………………………………………….. + = ……………………………………………………………. = ……………………………………………………………. = …………………………………………………………….

Jadi, rumus Sn adalah

Sn =

*** SELAMAT BEKERJA***

(8 menit)