Jalan Rel 11828

Perancangan Jalan Rel

JARINGAN JALAN REL DI P.JAWA

Contoh:

DIAGRAM ALIR PERENCANAAN JALUR KERETA API Mulai

Identifikasi Permasalahan

Observasi lapangan

Studi Pustaka

Dokumentasi Jalur Eksisting Inventarisasi Data

Data Sekunder : 1. Penghimpunan peraturanperaturan 2. Pengumpulan data instansional 3. Pengumpulan gambar topografi, groundkaart dan lengte profil 4. Pengumpulan data pendukung lainnya

Data Primer : 1. Peninjauan lapangan 2. Dokumentasi Kondisi Eksisting 3. Interview / wawancara

A

B

A B

Tidak Ya o Faktor teknis o Faktor ekonomis o Faktor nonteknis

Cukup ?

Analisa data: 1. Analisa potensi penumpang 2. Analisa kelayakan jalur ganda 3. Analisa trase

Perlu penambahan Track

Tidak

Ya

Desain Jalur Ganda

C

D

C

D

Penentuan Jalur Rencana Jalan Kereta Api

 Kecepatan Rencana  Tekanan Gandar

Perhitungan Geometri Rel Alinyemen Horizontal Alinyemen Vertikal Perencanaan Konstruksi Rel Tipe Rel Bantalan Rel Penambat Rel Sambungan Rel Perencanaan Wesel dan Sepur di Emplasemen Perencanaan Balas Balas Atas Balas Bawah

Daftar Harga satuan

Gambar Rencana Perhitungan RAB

Selesa i

Contoh : PETA KAPASITAS LINTAS

KAPASITAS LINTAS 24x60x C D   60x   t V  Keterangan : C = kapasitas lintas  = efisiensi D = jarak antara dua stasiun V = kecepatan yang diijinkan t = fixed time (1,5 menit)

KAPASITAS LINTAS TERLAYANI Contoh : Realisasi persilangan dan penyusulan kereta api di DAOP V Purwokerto Stasiun lintas Prupuk – Purwokerto (data tanggal 1 s/d 7 Januari 2007). N o

 

STASIUN

TANGGAL

JUMLAH SEPUR KA

1

2

3

4

5

6

7

JUMLAH

RATARATA

1

Prupuk

4

15

14

9

15

12

11

8

84

12

2

Linggapura

2

16

14

8

10

12

9

11

80

11

3

Bumiayu

3

9

8

9

10

7

12

7

62

9

4

Kretek

2

8

4

8

6

9

5

8

48

7

5

Patuguran

3

7

5

8

5

5

7

5

42

6

6

Legok

3

6

6

10

5

9

6

9

51

7

7

Karangsari

3

5

5

5

11

10

5

6

47

7

8

Karanggandul

2

7

3

4

11

12

8

7

52

7

9

Purwokerto

5

11

8

13

15

13

9

14

83

12

Jumlah

 

84

67

74

88

89

72

75

549

78

Dari data di atas dapat dilihat bahwa kapasitas lintas saat ini telah terlampaui Kapasitas lintas terpasang < kapasitas lintas terlayani 59 perjalanan KA/hari < 78 perjalanan KA/hari ............. (NOT OK!!) Sumber: GAPEKA 2006

PENGUMPULAN DATA-DATA 1.

PERATURAN YANG TERKAIT DENGAN PERANCANGAN

• • • • •

Peraturan-peraturan, meliputi: PD 10 dan penjelasannya tahun 1986 Reglemen 10 tahun 1968 KM 52 dan 53 tahun 2000 Lampiran II Peraturan Direktur Jendral Perkeretaapian tentang penetapan nama, nomor dan urutan tingkat kelas kereta api pada Gapeka 2007

2. DATA INSTANSIONAL YANG TERKAIT • • • • • • •

Data kapasitas lintas untuk identifikasi masalah. Gapeka untuk identifikasi masalah, mengetahui jadwal perjalanan kereta api dan analisa operasional Data jumlah penumpang untuk analisa potensi penumpang Data lengkung dan heleng untuk analisa eksisting Data emplasemen, wesel untuk analisa eksisting Data tubuh ban (rel, bantalan, penambat, dll) untuk analisa eksisting Dll.

3. Data topografi, groundkaart, dan lenghte profile untuk mengetahui kondisi medan, analisa geometri, dan menghitung volume galian dan timbunan. 4. Data pendukung lainnya. • Data PDRB • Data jumlah penduduk untuk menentukan potensi penumpang.

ANALISA DATA 1) Analisa pola Operasi Kereta Api a. Kepadatan Lintas Adalah jumlah kereta api yang benarbenar lewat atau yang dijalankan sesuai GAPEKA pada lintas (petak jalan) tertentu dan dalam waktu tertentu. b. Kapasitas Lintas Adalah banyaknya (jumlah) kereta api yang dapat lewat atau dijalankan dengan tertib dan aman pada suatu lintas (petak jalan) tertentu dan dalam waktu tertentu.

Evaluasi kepadatan dan kapasitas lintas berdasar notasi JNR (Japan National Railways)

JumlahPersilanga n x 100  1,6 JumlahKmx KA

2) Analisa Potensi Penumpang Y=a+b.X

b.n XiYi    Xi   Yi  r  2 2 n  Yi    Yi  2

  Y   X   X   XY a n  X     X  2

2

2

 n   XY   X   Y b n  X2     X2 

Keterangan: Y = besarnya volume penumpang yang diramal X = variabel bebas yang mempengaruhi peningkatan volume penumpang, yaitu pertumbuhan penduduk dan ekonomi r = koefisien determinasi a, b = konstanta

DESAIN JALUR KERETA REL A. 1.

Geometri Jalan Rel Alinyemen Horisontal Full Circle (FC)

Rumus: Tc = Lc = Ec = Sta. TC Sta. CT

Rc . tan ( Δ / 2 ) 2 . π . Rc . Δ / 360° Tc . tan (Δ / 4 ) = titik awal lengkung = TC + Lc

Keterangan: Δ = sudut luar di PI = sudut pusat lingkaran di O Tc = panjang tangen = jarak dari Tc ke PI Lc = panjang busur lingkaran Ec = jarak luar Rc = jari-jari lingkaran

2. Spiral Circle Spiral (SCS) Rumus: Lh = Ls

=

0,01 . v . h

(m)

28,648 Ls / Rc

(derajat)

Ɵs

=

Ɵs

=

Ls / (2 . Rc)

Yc

=

Ls . θs / 3

=

Ls – ( Ls . θs2 )/10

(rad)

(m) Xc (m) k

=

Xc – Rc sin θs

(m)

p

=

Yc – Rc (1 – cos θs)

=

(Rc + p) tan Δ/2 + k

Es

=

(Rc + p) sec Δ/2 - Rc

Δc

=

Δ - 2 θs

Lc

=

Δc / 360° . (2πRc )

(m) Ts (m)

l4 l8 l12 Xi  l 1    ....  (m) 40Rc2Ls2 3456 Rc4Ls4 599040 Rc6Ls6

l3 l4 l8 l12  1 Yi     .... (derajat) 2 2 4 4 6 6 6RcLs 56Rc Ls 7040Rc Ls 1612800 Rc Ls



Keterangan • PI • TS • SC • CS • Rc • l • Lh = Ls • Ts • Es • Lc • k • p • ∆  s • Xc, Yc • Xi, Yi • Sta TS • Sta SC • Sta CS • Sta ST

: = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

titik perpotongan garis tangen utama titik perubahan dari tangen ke spiral titik perubahan dari spiral ke circle titik perubahan dari circle ke spiral jari-jari lengkung lingkaran panjang busur spiral dari TS ke suatu titik sembarang panjang lengkung peralihan jarak dari TS ke PI panjang eksternal total dari PI ke tengah busur lingkaran panjang lengkung lingkaran jarak dari TS ke titik proyeksi pusat lingkaran pada tangen jarak dari busur lingkaran tergeser terhadap garis tangen sudut pertemuan antara tangen utama sudut spiral koordinat SC atau CS terhadap TS – PI atau PI – TS koordinat setiap titik pada spiral terhadap TS – PI atau PI – TS titik awal lengkung TS + Ls TS + Ls + Lc TS + Ls + Lc + Ls

Alinyemen Vertikal Rumus: φ = | g1 - g2| 1 d2y  R dx2 dy x   C1 dx R

;

dy

x = 0, dx  0; maka C1 = 0

x  C2; x = 0, y = 0 , maka C2 = 0 2R dy x x2 Jadi: dx  R dan Y  2R Y

Km PLV Elv PLV Km PV Elv PV Km PTV Elv PTV

= = = = = =

Km PI – Xm Elv PI – Xm * φ Km PI Elv PV – Ym Km PI + Xm Elv PI + Xm * φ

keterangan: Xm

= jarak dari awal lengkung vertikal samp titik tekuk A (m) Ym = jarak dari titik tekuk A ke elevasi rencana (m) R = jari-jari lengkung vertikal (m) L = panjang lengkung peralihan (m) φ = perbedaan landai (%) g1, g2 = kelandaian 1 dan 2 (%)

Letak titik A (Xm,Ym) a. x   dy   dx R

;   R

Xm = OA = ½  R  2 x2 ;   R b. Y  R Xm

Y = Ym ; X = Xm1= / 2 1 2  2R2 4 Y  2R 8R

Ym

R 2  8

B. Sruktur Jalan Rel Klasifikasi standar jalan rel

Kela s jala n

Daya angkut lintas (ton/tahun )

Kecepa tan V maks (km/ja m)

P maks ganda r (ton)

Tipe rel

Jenis bantalan/ jarak

Jenis pena mbat

Tebal balas atas (cm)

Leba r bahu balas (cm)

I

> 20 x 106

120

18

R60 / R54

Beton 600mm

EG

30

50

II

10 x 106 – 20 x 106

110

18

R54 / R50

Beton / kayu 600mm

EG

30

50

III

5 x 106 – 10 x 106

100

18

R54 / R50 / R42

Beton / kayu / baja - 600mm

EG

30

40

IV

2,5 x 106 – 5 x 106

90

18

R54 / R50 / R42

Beton / kayu / baja – 600mm

EG / ET

25

40

R42

Kayu / baja – 600mm

ET

25

35

Catatan :< 2,56 x V 80 18 10 • R = rel • EG = penambat elastis ganda • ET = penambat elastisitas tunggal Sumber: PD 10 Bab I pasal 4a, hal 1-3

• Kecepatan Rencana a) Untuk perencanaan struktur jalan rel

V rencana = 1,25 x V maks b) Untuk rencana peninggian

 Ni.Vi Vrencana cx  Ni Keterangan : c = 1,25 Ni = Jumlah kereta api yang lewat Vi = Kecepatan operasi c) Untuk perencanaan jari-jari lengkung lingkaran dan lengkung peralihan V rencana = V maks

1: 20

• Rel Rel berguna untuk memindahkan tekanan roda-roda kereta api ke atas bantalan-bantalan dan juga sebagai penghantar roda-roda tadi.

Pd = P + 0,01P (V – 5) Pd Mo  4



4

  Keterangan Pd k  Ix

= = = =

beban dinamis roda modulus elastisitas jalan rel dumping factor momen inersia rel pada sumbu x – x

E  y

k 4EIx

M1y Ix

= modulus elastisitas rel = tegangan yang terjadi = jarak tepi bawah rel ke garis netral M1 = 0,85 Mo akibat super posisi beberapa gandar.

• Penambat Penambat rel adalah suatu komponen yang menambatkan rel pada bantalan sedemikian rupa sehingga kedudukan rel adalah tetap, kokoh dan tidak bergeser.

• Bantalan Bantalan berfungsi untuk meneruskan beban dari rel ke balas, menahan lebar sepur dan stabilitas ke arah luar jalan rel.

a. Pembebanan P = k*yo

yo 

Pd P* π Pd   0.391 2k 8kx1 kx1

Q = P*S Gambar Pembebanan merata pada tepi bawah rel Keterangan : P = Pd = yo = Mo = S = Q =

Pd* S Q  2P  0,786 x1 x1 

beban merata pada struktur beban dinamis penurunan maksimum momen maksimum jarak bantalan beban ke bantalan

 4

- Dimensi Bantalan dan Analisis tegangan Panjang Bantalan

L    2 * Lp L L Lp

= = =

panjang bantalan jarak antara kedua sumbu vertikal rel panjang penyaluran

Lp

fcu .103Gambar Panjang penyaluran gaya prategang 

fcu = kuat tekan beton saat transfer (N/mm2)  = konstanta yang tergantung jenis diameter kabel prategang di bawah ini.

Momen yang terjadi di daerah di bawah rel:

Q M 4  sinh  sin

2 2cosh a cos2c  cosh   2cos2 a cosh 2c  cos    2a sin2c  sinh   sin2a sinh 2c  sin  sinh 

Momen yang terjadi di daerah tengah bantalan:

M

Q 2  sinh  sin 

M = momen yang terjadi Q = beban ke bantalan

 c sin c  sin    c   sinc sinh c  sinh     c   sinh  cosh   c * cos    c  cosc * cosh     c   a = jarak dari sumbu vertikal rel ke ujung bantalan c = setengah jarak antara sumbu vertikal rel

- Analisa Tegangan Tegangan tekan ijin beton

 tk  0,45f' c Tegangan tarik ijin beton

 tr  1,6 f' c - Perhitungan Gaya Pratekan Tahapan pratekan awal

Pi Pi.e    A W Tahapan pratekan efektif

Pef Pef e M    A W W

• Tubuh Jalan Kereta Api -

Lapisan Balas Atas b>½L+X

- Lapisan Balas Bawah

Keterangan : L = panjang bantalan (cm) X = 50 cm untuk kelas I dan II 40 cm untuk kelas III dan IV 30 cm untuk kelas V.

d



1,35

58. 1  10 t



2  2cosh a  cos2c  cosh 1  2cos2 a cosh2c  cos 1  Pd 1 1    2b  sin 1 sinh 1  sin2a sin2c  sinh   sin2a sin2c  sin 1 

Keterangan : d1 = tebal lapisan balas atas (30 cm) d2 = tebal lapisan balas bawah (15 50 cm) d = tebal lapisan balas 1 = tekanan di bawah bantalan t = 1,2 kg/cm2

Pd = beban dinamis ke = modulus reaksi balas b = lebar bawah bantalan a = jarak dari sumbu vertikal rel ke ujung bantalan c = setengah jarak antara sumbu vertikal rel k = ke.b

• Daya Dukung Tanah Untuk mendapatkan tegangan yang terjadi di tanah akibat kereta api digunakan “Beam on Elastic Foundation” dan JNR

58 1 2  10 d1,35

y 

Keterangan : d = tebal balas total 2 = tekanan pada permukaan badan jalan 1 = tekanan tepat di bawah bantalan = ke * y ke = modulus reaksi balas y = lendutan maksimum bantalan, 2dengan rumus : 2cosha cos2 c  cosh  2cos2 2a cosh2c  cos 

   Pd 1 x x 2k  sinh   sin  sinh2 a sin2 c  sinh  sin2 a sinh2c  sin Perhitungan daya dukung tanah:

CBR

beban untukmemasukkan alatpenetrasi x100% beban standar

CBR

 (dalampsi) x luaspiston standar x100% beban standar

  (CBRx Beban Standar) /(luaspiston x 100%)



 

• Wesel Wesel merupakan pertemuan antara beberapa jalur (sepur), dapat berupa sepur yang bercabang atau persilangan antara dua sepur. Fungsi wesel adalah untuk mengalihkan kereta dari satu sepur ke sepur lainnya.

Gambar Komponen wesel

•

Perhitungan Wesel 1. Panjang Jarum

P

(B  C) d 2tg( / 2)

2. Panjang Lidah

Keterangan : P = Panjang jarum (m) B = Lebar kepala rel (m) C = Lebar kaki rel (m) d = Jarak siar α = Sudut simpang arah (1: n)

Gambar Panjang jarum

B Y t sin Keterangan : t = Panjang lidah (m) B = Lebar kepala rel (m) Y = Jarak dari akar lidah ke rel lantak (m) β = Besar sudut tumpu

Gambar Lidah berputar

3. Jari-Jari Lengkung Luar Ru  Keterangan Ru = luar (m) W = t = P =

W  t sin  Psin cos  cos : Panjang jari-jari lengkung Lebar sepur (m) Panjang lidah (m) Panjang Jarum (m)

Jari-jari lengkung luar tidak boleh kurang dari R.

V2 R 7,8 V = kecepatan ijin pada wesel (km/jam)

Gambar Jari-jari lengkung luar

C. Perlintasan Sebidang Perlintasan sebidang merupakan perpotongan antara jalan rel dengan jalan raya, baik tegak lurus maupun bentuk sudut α. Bila tidak ada rambu atau tanda yang memberi tahu bahwa K.A. akan melewati perlintasan, maka ada Untuk kejadian I, dimana : dua kejadian yang menentukan jarak pandangan (Penjelasan PD 10 Bab 1melihat pasal 6).kereta api yang mendekat Pengemudi kendaraan dapat sedemikian rupa sehingga kendaraan dapat menyeberangi perlintasan sebelum kereta api tiba pada perlintasan. Pengemudi kendaraan dapat melihat kereta api yang mendekat sedemikian rupa sehingga kendaraan dapat dihentikan sebelum memasuki daerah perlintasan.

  Vv2 dH  1,1 1,4667 Vv t   D  de 30f  

dT 

VT  Vv  1 , 667  Vv  t   2D  L  W   Vv  30f 

Gambar Perlintasan sebidang kejadian I

Kejadian II : bila kendaraan jalan raya berhenti di muka lintasan, maka dT dihitung berdasarkan pada keadaan dimana kendaraan mulai bergerak, sehingga dT harus cukup memungkinkan kendaraan mempercepat dan meninggalkan perlintasan sebelum kereta api tiba, meskipun kereta mulai tampak pada waktu kendaraan sudah mulai bergerak.

V L  2D  W  da  dT  1,4667VT  G   J  VG : keterangan  a1  dH dT Vv Vr t f D de L W VG a1

Gambar Perlintasan sebidang kejadian II

J Da

= jarak pandang sepanjang jalan raya (kaki, feet) = jarak pandang sepanjang jalan kereta api (kaki, feet) = kecepatan kendaraan (mil/jam) = kecepatan kereta api (mil/jam) = waktu reaksi, diambil sebesar 2,5 detik = koefisien geser (dari tabel) = jarak dari garis henti atau ujung depan kendaraan, diambil sebesar 15 kaki (feet) = jarak dari pengemudi ke ujung depan kendaraan ke rel terdekat, diambil sebesar 10 kaki (feet) = panjang kendaraan, diambil sebesar 65 kaki (feet) = jarak antara rel terluar, untuk jalur tunggal sebesar 5 kaki (feet) = kecepatan terbesar kendaraan dalam sisi pertama diambil sebesar 8,8 feet/detik = percepatan terbesar kendaraan dalam sisi pertama diambil sebesar 1,47 feet/detik = waktu reaksi, diambil sebesar 2,0 detik = VG 2 / 2 a1 = jarak yang ditrempuh kendaraan ketika

Perhitungan dimensi konstruksi rel ditentukan oleh faktor-faktor : V rencana = 1,25 x Vmax = 1,25 x 120 km/jam = 150 km/jam = 93,206 mil/jam Tekanan gandar = 18 ton P = 9 ton = 9.000 kg Pd = P + 0,01 P (Vrenc – 5) = 9000 + (0,01x9000(93,206–5)) = 16.938,511 kg Dicoba jalan rel kelas I rel tipe R. 54. k Cek tegangan rel tipe R. 54.   4 4EIx Pd = 16.938,511 kg k = 180 kg/cm 180   4 E = 2,1.106 kg/cm2 4x2,1.106 x2346 Ix = 2.346 cm4   0,009776 cm Y = 7,620 cm

Pd 4 16938 ,511 Mo  4x0,009776 Mo  433165 ,6864kgcm M1x Y   Ix 0,85x 433165 ,6864  2346   1195 ,91kg/ cm2    1325 kg/ cm2 Mo 

Panjang ℓ dapat dihitung dengan rumus: Dengan ; r = tanα = gaya lawan bantalan persatuan panjang Maka untuk: E = 2,1.106 kg/cm2 A = 69,34 cm2 α = 1,2 .10-5 ˚C r = 450 kg/m (untuk bantalan beton) ΔT = (50 – 20)˚C Sehingga:

2,1.106 x69,34x1,2.105 x(50 20)  450  116 ,49m L  2x116 ,9  232,98m

Sambungan rel untuk R. 54 menurut PD 10 menggunakan 4 baut. Menurut PD. 10, untuk R. 54 digunakan :  lubang : 24 mm Tebal plat : 20 mm Tinggi plat : 108,3 mm (penjelasan PD.10 hal 3-33) Check kekuatan baut :  baut : 23 mm Ac : 4,15 cm2  baut : 4000 kg/cm2 Kekuatan baut (No) : No = 75% x Ac x  = 75% x 4,15 x 4000 = 12450 kg T = ½ x No = ½ x 12450 = 6225 kg Untuk R. 54 : Pd = 16.938,511 kg tan α = 1 : 2,75 (tabel hal 3-42, Penjelasan PD.10) α = arc tan (1/2,75) P = 2 x P1 x cos α P1 = 0,532 P P1 = P2 Q = Pd/2 = 16.938,511/2 = 8.469,2555 Kg

H = Q x tan α = 8.469,2555 x 1/2,75 = 3.079,729 Kg H= T’ + T” Dengan: T’,T”= Gaya tarik baut sebelah dalam dan luar H = Gaya lateral yang bekerja di tengah-tengah pelat penyambung. H (a+b) = T’ x b Dengan harga a = 5 cm b = 13 cm c = 3,5 cm Harga a, b, c diperoleh dari gambar di depan. Sehingga : H (a+b) = T’ x b 3079,729(5+13) = T’ x 13 55435,122 = T’ x 13 T’ = 4.264,240 Kg T’ < T = 4.264,240 Kg < 6.225 Kg.................... Ok T” = H – T’ T” = 3.079,729-4.264,240 T” = - 1.184,511 Kg T” < T = - 1.184,511 Kg < 6.225 Kg..................Ok

Cek Kekuatan Plat Sepasang plat penyambung harus sama panjang dan mempunyai ukuran yang sama. Ssebuah plat penyambung harus kuat menahan mmen besar: M = M1 + M2 = (Q x a) + (m x Q x h) Dengan : Q = Tekanan pada plat penyambung a = Jarak dari tengah-tengah gaya reaksi R m = Koefisien geser maksimal = 0,03 h = Jarak vertikal garis gaya geser Gambar 5.3. Pelat penyambung M = (Q x a) + (m x Q x h) Q = 8.469,2555 Kg a = 5 cm m = 0,03 h = 108,3 mm = 10,83 cm Sehingga : M = (8.469,2555 x 5)+(0,03 x 8.469,2555 x 10,83)= 45.097,939 kgcm σ = M/W W = 1/6 x b x h2 Dengan : σ = Tegangan yang terjadi (Kg/cm2) b = Tebal plat = 20 mm = 2 cm h = 10,8 cm W = Momen kelembaman (cm3) Sehingga: W = 1/6 x 2 x 10,82 = 38,88 cm3 σ = 4.5097,939/38,88 = 1.159,926 Kg/cm2 σ< σ = 1.159,926 Kg/cm2 < 1.325 Kg/cm2 ........................... Ok

Perhitungan Celah Pada sambungan rel harus ada celah untuk menampung timbulnya perubahan panjang rel akibat pemuaian. Menurut PD. 10 perpanjangan rel akibat perubahan suhu =11,397mm ≈ 12 mm

Penambat Rel Penambatan rel adalah suatu komponen yang menabatkan rel pada bantalan sedemikian rupa sehingga kedudukan rel adalah tetap, kokoh, dan tidak geser.

Perhitungan penambatan rel

Cek Kekuatan, Gaya yang terjadi pada rel : F= E x A x α x ∆T Untuk R-54 ; E = 2,1 x 106 Kg/cm2 A = 69,34 cm2 α = 1,2 x 10-5 /0C ∆T = (50-20) 0C Sehingga : F = E x A x α x ∆T F = 2,1 x 106 x 69,34 x 1,2 x 10-5 x (50-20) F = 5.2421,04 Kg Panjang rel = 250 m Jarak bantalan = 600 mm = 0,6 m Sehingga jumlah penambat tiap rel panjang adalah 250/0,6 = 416,667 ≈ 416 buah Gaya yang ditahan oleh sebuah penambat F’ = F/416 = 5.2421,04/416 = 126,012 Kg Dalam perencanaan ini digunakan penambat elastik ganda jenis pandrol yang mempunyai gaya jepit sebesar 24,5 KN (2496 Kg) sepasang. Jadi F’ ≤ F Penambat (masih aman)

Perhitungan jarak bantalan Cara Momen Untuk R-54 q = Pd = Ix = y = σ =

54,43 kg/m = 0,5443 Kg/cm 16.938,511 Kg 2.346 cm4 76,20 mm 1.325 Kg/cm2 Mmaks = 1/8 x q x l2 + ¼ x P x l Mmaks = σ x W W = lx/y = 2.346/76,20 W = 307,87 cm3 Mmaks = σ x W = 1325 x 307,87 Mmaks = 407.927,75 Kgcm

Sehingga: x l

Mmaks = 1/8 x q x l2 + ¼ x P x l 407.927,75 = 1/8 x 0,5443 x l2 + ¼ x 16938,511

407.927,75 = 0,09071667l2 + 4234,62775 l 0,09071667l2 + 4234,62775 l - 407927,75 = 0 Sehingga di dapat: l = 96,148 cm

Cara Lendutan

5 * q * 4 fq  384* E * Ix

P* 3 fp  48* E * Ix fmaks = P/(64 x E x Ix x µ3)¼ dengan: E = 2,1 x 106 Kg/cm2 q = 54,43 kg/m = 0,5443 Kg/cm Pd = 16.938,511 Kg Ix = 2.346 cm4 µ = 180 Sehingga: fmaks = P/(64 x E x Ix x µ3)¼ = 16.938,511/(64*2,1 x 106 x 2.346 x 1.803) ¼ fmaks = 0,46 fmaks =5 *fp + fq* 4 0,5443 16938 ,511 * 3 fmaks 

 384* 2,1* 106 * 2346 48* 2,1* 106 * 2346

0,46 = 1,438 x 10-12 ℓ4 + 7,166 x 10-8 ℓ3 Dengan cara coba-coba didapat ℓ = 186 cm, maka sesuai syarat dari PD. 10 diambil ℓ=60 cm.