Rotación En Torno A Un Eje Fijo 105j59

ROTACIÓN EN TORNO A UN EJE FIJO • En la rotación en torno a un eje fijo, una recta del cuerpo, el eje de rotación, está fija. • Los puntos que no son del eje recorren trayectorias circulares centradas en el eje. • Si el eje de rotación no corta al cuerpo, podemos imaginar que este se extiende hasta incluir el eje de rotación, es decir, a fines cinemáticos el movimiento del cuerpo es el mismo que tendría si formara parte de un cuerpo rígido mayor que incluyera al eje de rotación. • Como cada trayectoria circular está contenida en un plano, la rotación de un cuerpo en torno a un eje fijo es un movimiento plano.

RECORDEMOS V  R

  t V

S t

ac  N° MRUV

N° MCUV 1

F  o  t

(VF  Vo ) t 2

2



1 2 at 2

3

(F  o ) t 2 1   o t   t 2 2

VF2  Vo2  2ad

4

F2  o2  2

1

VF  Vo  at

2

d

3

d  Vo t 

4

V2 R

Rotación de un objeto rígido en torno a un eje fijo PERIODO (T): Es el tiempo que emplea un cuerpo con movimiento de rotación uniforme para dar una vuelta completa su valor resulta ser inversamente proporcional a la velocidad angular (w) del cuerpo rígido y esta dado por la siguiente relación 2𝜋 𝑇= 𝜔

FRECUENCIA (f) Representa al número de vueltas que experimenta un cuerpo con movimiento de rotación uniforme en cada unidad de tiempo su valor por lo tanto es directamente proporcional a velocidad angular (w) del cuerpo rígido y viene dada por las siguientes relaciones. 𝑵 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂𝒔 𝟏 𝒓𝒆𝒗 𝝎 𝒓𝒂𝒅/𝑼𝑻 𝒓𝒆𝒗 𝒇= = 𝒇= = 𝒇= = = 𝒕 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝑻 𝑼.𝑻. 𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅 𝑼.𝑻. 𝜔=

2𝜋 𝑇

= 2𝜋𝑓

(tad/UT)

PROBLEMAS 1. - Un disco realiza un movimiento de rotación uniforme con una velocidad angular de 20 RPM, se desea averiguar, su periodo en segundos y su frecuencia.

Solución 𝑇=

𝑇=

𝑇 = 3𝑠

2𝜋 𝜔

2𝜋𝑟𝑎𝑑 20𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛

Luego calculamos la frecuencia 𝜔

𝑓 = 2𝜋

𝑇=

1𝑟𝑒𝑣 20𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛

𝑇=

1 𝑚𝑖𝑛 20

𝑓=

20𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛

𝑓=

2𝜋𝑟𝑎𝑑

20𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 1𝑟𝑒𝑣

𝑓=

20(1) 𝑚𝑖𝑛 𝑟𝑒𝑣

𝑓 =20𝑚𝑖𝑛

2.- Una polea gira de tal modo que en 5s experimenta 40rev. Cual es su periodo, su frecuencia, su velocidad en segundos y su velocidad en radianes por segundo

Solución

𝑁 𝑓= 𝑡 40𝑟𝑒𝑣 𝑓= 5𝑠

Luego 𝜔 = 2𝜋𝑓 𝜔 = 2𝜋 × 8𝑟𝑒𝑣/𝑠

𝜔 = 16𝜋𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑓 = 8𝑟𝑒𝑣/𝑠

3.- Hallar la velocidad angular del minutero de un reloj mecánico

Solución El periodo del minutero es de 60min=3600s Luego:

2𝜋𝑟𝑎𝑑 𝜔= 3600𝑠

𝜔 = 0,001745𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔 = 1,7𝑥10−3 𝑟𝑎𝑑/𝑠

4.- Una barra gira con movimiento uniforme, alrededor de un eje que pasa por el punto “ O ”, la velocidad en el punto A es VA  6 m / s , halle la velocidad del punto B. A demás AB = 2 m y BO = 3 m.

A B o

CALCULANDO 𝜔 EN EL PUNTO A

V  R

6  5 6 / 5rad / s  

Luego velocidad en el puntos B será

V  R 6 𝑉 = (3) 5

V  3,6m / s

5.- Se muestra una rueda de madera que gira con una frecuencia de 600 RPM, si el perno P se desprendiera en el instante mostrado, ¿con que velocidad y en que dirección saldrá disparado?, en m/s P 0.7 m

600 2𝜋 𝑉= (0.7𝑚) 3600

𝑉=

600 2𝜋 (0.7𝑚) 3600

6.- El diagrama muestra la rotación de una paleta alrededor de “ O ” halle la velocidad ( en m/s ) del punto “ A ”cuando la velocidad en el punto B es de 6 m/s OB = 2 y BA = 1 m. a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15

A B

o

V  R

V  2m / s

3rad / s  

V  3(3)

V  9m / s

7.- El plato de un tocadiscos alcanza su velocidad de funcionamiento 1 33 de 3 rpm al cabo de 5 revoluciones a partir del momento de ponerlo en marcha. Determinar la aceleración angular SOLUCION