Hidrologi - Bab 03 Analisa Curah Hujan 2w1s1d

Bab - III

ANALISA ANALIS CURAH HUJAN DAERAH ALIRAN SUNGAI LOKASI STUDI Krueng Keureuto tergolong sungai tipe kipas dengan beberapa anak sungai. Terdapat 6 anak sungai antara lain : a). Kr. Pirak, b). Kr. Ceuku, c). Kr. Aluleuhop, d). Kr. Kreh, e). Kr. Peuto dan f). Kr. Aluganto, lebih detail tentang DAS Keureto dan anak sungainya dapat dilihat pada Tabel 3.1. Debit sungai rata-rata diperoleh melalui perhitungan yang dilakukan Departemen Pekerjaan Umum yang tertuang dalam Laporan RePPPrat Agustus 1988, Vol. Dua, Anexxes 1 hingga Anexxes 5 yaitu 24 m3/dt.

No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Tabel 3.1. Anak Sungai DAS Kr. Keureuto DAS Luas DAS Panjang Sungai Keterangan (km2) (km) Kr. Ceuku 88,52 23,26 Sub DAS Kr. Pirak Aluleuhop 45,71 21,45 Sub DAS Kr. Pirak Kr. Pirak 216,48 37,26 Sub DAS Kr. Pirak Kr. Kreh 35,52 6,42 Sub DAS Kr. Kreh Kr. Peuto 276,00 61,98 Sub DAS Kr. Puto Aluganto 37,28 13,47 Sub DAS Aluganto Kr. Keureuto Hulu 309,73 71,22 DAS Keureuto Kr. Keuruto Hilir 41,30 22,69 DAS Keureuto Jumlah 916,31 257,75

Kemiringan tanah yang curam terdapat di wilayah hulu Krueng Keureuto hingga kurang lebih 1/3 bagian panjang dari hulu dengan kemiringan rata-rata 0,049. Kemiringan di wilayah hilir Krueng Keureuto cukup landai dengan kemiringan rata-rata 0,00042. Bahkan di jembatan Simpang Lhoksukon yang merupakan perlintasan Kr. Keureuto dan jalan propinsi, kemiringan lahan di sekitar sungai hanya 0,00011. Kemiringan yang sangat landai ini ditandai dengan terbentuknya pola sungai bermeander pada muara Krueng Keureuto. Sebagaimana ditunjukkan Tabel 3.1 bahwa untuk lokasi studi Krueng Peuto merupakan anak sungai dari Krueng Keureuto. Panjang sungai Kr. Peuto dari hulu hingga bertemu dengan Kr. Keureuto ± 61,98 km dengan luas DAS ± 276,00 km. Sebagaimana Kr. Keureuto, kemiringan dasar sungai Krueng Peuto paling curam berada di wilayah hulu yaitu sebesar 0,078. Sedangkan kemiringan dasar sungai rata-rata bagian tengah hingga hilir mendekati titik pertemuan dengan sungai utama Krueng Keureuto di desa Nga Matang Ubi ± 0,002.

Sementara itu untuk lokasi studi yang ketiga yaitu Waduk Sawang berada dalam sistem sungai utama Krueng Mane. Rencana waduk Sawang masuk dalam sistem sungai Gunci dimana Krueng Gunci merupakan anak sungai Krueng Sawang selanjutnya Krueng Sawang adalah anak sungai Krueng Mane. Panjang Krueng Gunci ± 14,88 km dengan kemiringan dasar sungai rata-rata ± 0,005. Pertemuan Krueng Gunci dengan Krueng Sawang berada di desa Lhok Cut dan pertemuan Krueng Sawang dengan Krueng Mane di desa Lhok Geurondong. Untuk rencana site lokasi waduk Sawang yaitu Krueng Gunci, memiliki luas Daerah Aliran Sungai ± 290,120 km2 dan panjang Krueng Gunci ± 20,39 km. KETERSEDIAAN DATA III.1.1. Data Hujan Harian Stasiun hujan terdekat untuk lokasi pekerjaan adalah Stasiun Malikussaleh. Periode ketersediaan data dari setasiun tersebut adalah tahun 1986-2007. Data hujan harian Stasiun Malikussaleh dikelola oleh Badan Meteorologi dan Geofisika (BMG) Malikussaleh. Mengingat hanya terdapat satu stasiun hujan yang tersedia untuk daerah studi, maka analisa curah hujan rata-rata daerah maksimum di analisa berdasarkan pada data yang tersedia di stasiun Malikussaleh. Berikut ditunjukkan data hujan rata-rata daerah maksimum pada Tabel 3.2 dan curah hujan tahunan Tabel 3.3. Tabel 3.2. Hujan Daerah Rata-rata Daerah Maksimum No.

Tahun

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Xi (mm) 95.2 138.5 104.9 92.8 119 62.8 127.5 102 97.8 74 123.4 79.5 99.2 121 209.3 126.6 49 80 95.5 87.4 122.7 76

Diurutkan Tahun Xi 2000 209.30 1987 138.50 1992 127.50 2001 126.60 1996 123.40 2006 122.70 1999 121.00 1990 119.00 1988 104.90 1993 102.00 1998 99.20 1994 97.80 2004 95.50 1986 95.20 1989 92.80 2005 87.40 2003 80.00 1997 79.50 2007 76.00 1995 74.00 1991 62.80 2002 49.00

Hujan tahunan dalam bentuk grafik ditunjukkan pada Gambar 3.1 sedangkan berdasarkan tahun data hujan tersedia (1986 – 2007) maka dilakukan analisa tahun basah dan tahun kering sebagaimana Gambar 3.2.

Tabel 3.3. Hujan Tahunan Sta. Malikussaleh No.

Tahun

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Xi (mm) 1374.20 1535.90 1853.50 1896.48 1404.90 1331.50 1710.00 1627.90 1623.80 1460.40 1567.40 1401.30 1391.00 1758.60 2008.80 1743.90 868.20 1387.40 1198.50 1566.10 1068.00 1405.10

Diurutkan Tahun Xi 2000 2008.80 1989 1896.48 1988 1853.50 1999 1758.60 2001 1743.90 1992 1710.00 1993 1627.90 1994 1623.80 1996 1567.40 2005 1566.10 1987 1535.90 1995 1460.40 2007 1405.10 1990 1404.90 1997 1401.30 1998 1391.00 2003 1387.40 1986 1374.20 1991 1331.50 2004 1198.50 2006 1068.00 2002 868.20

HistogramHujanTahunanPos M alikussaleh

2000

1500

1000

2006

2004

2002

1998

2000

Tahun

1996

1994

1992

1990

0

1988

500

1986

Hujan Tahunan (mm)

2500

Gambar 3.1. Histogram Hujan Tahunan Lokasi Studi Deret Berkala Data Hujan Malikussaleh 1986-2007

2200

2000

Hujan (mm)

1800

1600 R (mm) Rata-rata 1400

1200

1000

800 1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

2007

2009

Tahun

Gambar 3.2. Kurva Hujan Tahunan Lokasi Studi Jika melihat kurva hujan tahunan pada lokasi studi sebagaimana Gambar 3.2, maka periode tahun basah (berada di atas nilai rata-rata = 1.508 mm) terjadi pada tahun 1987,1988, 1989, 1992, 1993, 1994,1996, 1998, 1999, 2000 dan 2005, sedangkan periode sisanya merupakan tahun kering. Proporsi perbandingan jumlah tahun basah dan tahun kering adalah 50% : 50%. Kondisi curah hujan 5 tahun terakhir menunjukkan bahwa peluang terjadinya tahun kering lebih besar dibandingkan kejadian tahun basah. Mengenai kondisi data hujan pada 5 tahun terakhir apakah mencerminkan adanya pola (trend) atau tidak terdapat trend terhadap keseluruhan data yang tersedia maka dilakukan pembahasan secara detail pada Sub Bab 3.3.

III.1.2. Data Karakteristik DAS Karakteristik DAS yang dibutuhkan dalam analisis hidrologi adalah : 1) karakteristik topografi DAS yaitu bentuk dan ukuran DAS, kemiringan lereng, dari peta topografi/rupa bumi skala 1 : 50.000. 2) karakteristik geologi dan tanah DAS meliputi : • jenis batuan • penyebaran jenis batuan dan luas batuan • sifat fisik batuan • keseragaman dari jenis batuan • tekstur dan struktur tanah 3) karakteristik tata guna lahan, yaitu luas dan jenis tata guna tanah yang sangat berpengaruh terhadap koefisien aliran, kapasitas infiltrasi. ANALISA DATA Persyaratan data hujan dalam perhitungan ini meliputi ketersediaan dan kualitas datanya. long record data sebaiknya lebih dari 20 tahun. Data hujan tersebut harus consistent, ketiadaan trend, stationary dan persistensi sebelum digunakan untuk analisis frekuensi atau untuk suatu simulasi hidrologi. Sebelum data hujan digunakan dalam analisis hidrologi, terlebih dahulu dilakukan analisa statistik terhadap data hujan. Analisa statistik yang digunakan untuk memastikan bahwa data hujan tersebut layak digunakan untuk analisa selanjutnya meliputi : a. Uji konsistensi (consistency test) b. Uji ketiadaan trend c. Uji stasioner d. Uji persistensi

Pengamatan atau Pengukuran

Data ditolak

Pengiriman data Informasi terkait

Collecting Data

tidak Pemilahan

Melengkapi data

Uji Konsistensi ya

Koreksi data

Data Benar siap pakai informasi

Gambar 3.3. Diagram Alir Tahap Pengujian Data III.1.3. Uji Konsistensi Satu data hujan untuk stasiun tertentu, dimungkinkan sifatnya tidak konsisten (inconsistent). Data semacam ini tidak dapat langsung dianalisa. Jadi sebelum data hidrologi tersebut ‘siap pakai’ atau sebagai bahan informasi lebih lanjut, harus dilakukan pengujian terhadap konsistensinya. Metode-metode banyak tersedia antara lain : a). Kurva massa ganda (double mass curve) b). Statistik antara lain : Von Neumann Ratio, Cummulative Deviation, Rescaled Adjusted Partial Sums, Weighted Adjusted Partial Sums. Metode-metode pengujian konsistensi data hidrologi, diantaranya adalah analisis : a. Kurva massa ganda (double mass curve), kurva massa ganda dapat diinterprestasikan sebagai berikut : (i) apabila data stasiun yang diuji konsisten, maka garis yang terbentuk merupakan garis lurus dengan kemiringan (slope) yang tidak berubah, (ii) apabila garis tersebut menunjukkan perubahan kemiringan, berarti telah terjadi perubahan sifat data hidrologi (tidak konsisten).

a. Data konsisten

b. Data tidak konsisten

Gambar 3.4 Deskripsi Data Konsisten dan Tidak Konsisten Cara dengan kurva massa ganda ini masih mengundang pertanyaan karena pengujian dilakukan atas data satu stasiun terhadap beberapa stasiun disekitarnya. Jika semua stasiun harus diuji, maka stasiun yang semula diuji yang kemungkinan tidak konsisten, pada gilirannya akan menjadi stasiun acuan. b. Statistik Beberapa metode yang menggunakan pendekatan statistik antara lain : ‘Von Neumann Ratio’, ‘Cummulative Deviation’, ‘Rescaled Adjusted Partial Sums’, ‘Weighted Adjusted Partial Sums’. Buishand (1982) menjelaskan cara-cara pengujian Rescaled Adjusted Partial Sums (RAPS) sebagai berikut : Metode ini ditunjukkan dengan nilai komulatif penyimpangannya terhadap nilai rata-rata dengan persamaan berikut : S 0* = 0 : S k* = ∑ (Yi − Y ) , dengan k =1, 2, 3,…n. k

(3-1)

i =1

* memperhatikan persamaan (3-1), maka jika ∆ < 0, maka nilai S k akan bernilai * positif sedangkan untuk ∆ > 0 nilai S k akan bernilai negatif. * Dengan membagi S k dengan standart deviasi, diperoleh apa yang disebut ‘Rescaled Adjusted Partial Sums’ (RAPS). S k* ** (3-2) Sk = S dimana S adalah standar deviasi. Statistik yang digunakan sebagai alat penguji konsistensi adalah :

Q = max S k**

(3-3)

0≤ k ≤ n

atau nilai range R = max S k** − min S k** 0≤ k ≤ n

0≤ k ≤ n

(3-4)

Tabel 3.4. Nilai Kritis Q dan R Q R n n

N

10 20 30 40 50 100 ∞

90% 1.05 1.10 1.12 1.13 1.14 1.17 1.22

95% 1.14 1.22 1.24 1.26 1.27 1.29 1.36

99% 1.29 1.42 1.46 1.50 1.52 1.55 1.63

90% 1.21 1.34 1.40 1.42 1.44 1.50 1.62

95% 1.28 1.43 1.50 1.53 1.55 1.62 1.75

99% 1.38 1.60 1.70 1.74 1.78 1.86 2.00

Dengan melihat nilai statistik diatas maka dapat dicari nilai

Q n

hitung dan

R n

hitung. Hasil yang didapat dibandingkan dengan nilai ijin, apabila lebih kecil untuk tingkat kepercayaan tertentu maka data masih dalam batasan konsisten. Uji konsistensi metode RAPS pada lokasi studi ditampilkan pada Tabel 3.5. Tabel 3.5. Perhitungan Uji Konsistensi Lokasi Studi Tahun 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Jumlah Rata-rata n S

Xi 1374.20 1535.90 1853.50 1896.48 1404.90 1331.50 1710.00 1627.90 1623.80 1460.40 1567.40 1401.30 1391.00 1758.60 2008.80 1743.90 868.20 1387.40 1198.50 1566.10 1068.00 1405.10 33,182.88 1,508.31 22.00 269.63

Sk* -134.11 27.59 345.19 388.17 -103.41 -176.81 201.69 119.59 115.49 -47.91 59.09 -107.01 -117.31 250.29 500.49 235.59 -640.11 -120.91 -309.81 57.79 -440.31 -103.21 Sk** min Sk** maks R Q

Sk** -0.50 0.10 1.28 1.44 -0.38 -0.66 0.75 0.44 0.43 -0.18 0.22 -0.40 -0.44 0.93 1.86 0.87 -2.37 -0.45 -1.15 0.21 -1.63 -0.38

| Sk** | 0.50 0.10 1.28 1.44 0.38 0.66 0.75 0.44 0.43 0.18 0.22 0.40 0.44 0.93 1.86 0.87 2.37 0.45 1.15 0.21 1.63 0.38

-0.66 1.44 2.10 1.44

Dari hasil analisa sebagaimana Tabel 3.5 di atas, diketahui bahwa nilai Q = 1,44 dan nilai R = 2,10. Maka nilai

Q n

R

hitung = 0,31 dan

n

hitung = 0,45; dimana n

adalah jumlah data. Untuk level of significant (tingkat kepercayaan) 95% dengan melihat Tabel 3.4, maka nilai

Q n

kritis = 1,22 dan

nilai-nilai tersebut diatas maka untuk kriteria >

R n

Q n

R n

kritis = 1,44. Berdasarkan

kritis >

Q n

hitung dan

R n

kritis

hitung, dapat disimpulkan bahwa data hujan yang tersedia pada lokasi studi

yang tercatat pada stasiun Malikussaleh tahun data 1986-2007 adalah konsisten.

III.1.4. Uji Ketiadaan Trend Deret berkala yang nilainya menunjukkan gerakan yang berjangka panjang dan mempunyai kecendrungan menuju ke satu arah, arah naik atau turun disebut dengan pola atau trend. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya lebih dari 10 tahun. Deret berkala yang datanya kurang dari 10 tahun kadang-kadang sulit untuk menentukan gerakan dari suatu trend. Hasilnya dapat meragukan, karena gerakan yang diperoleh hanya mungkin menunjukkan suatu sikli (cyclical time series) dari suatu trend. Sikli merupakan gerakan tidak teratur dari suatu trend. Apabila dalam deret berkala menunjukkan adanya trend maka datanya tidak disarankan untuk digunakan untuk beberapa analisis hidrologi, misalnya analisis peluang dan simulasi. Untuk deret berkala yang menunjukkan adanya trend maka analisis hidrologi harus mengikuti garis trend yang dihasilkan, misal analisa regresi dan moving average (rata-rata bergerak). Analisa trend sendiri sebenarnya dapat digunakan untuk menentukan ada atau tidaknya perubahan dari variable hidrologi akibat pengaruh manusia atau faktor alam. Beberapa metode statistik yang dapat digunakan untuk menguji ketiadaan trend dalam deret berkala antara lain : Spearman Mann and Whitney Cox and Stuart Dalam ”Feasibility Study (FS) Waduk Krueng Keureuto, Waduk Krueng Peuto dan Waduk Krueng Sawang di Kabupaten Aceh Utara” metode yang digunakan adalah metode Spearman. Karena metode Spearman dapat bekerja untuk satu jenis variabel hidrologi saja, dimana dalam hal ini adalah hujan tahunan. Metode Spearman menggunakan sistem koefisien korelasi peringkat sebagai berikut : n

KP = 1 −

6∑ ( dt ) i =1 3

n −n

2

(3-5)

1

 n−2 2 t = KP  2  1 − KP  dimana : KP n dt Tt Rt t

= = = = = =

(3-6)

koefisien korelasi peringkat Spearman jumlah data selisih Rt dangan Tt peringkat dari waktu peringkat dari variabel hidrologi dalam deret berkala. nilai hitung uji t

Tabel 3.6. Perhitungan Koefisien Korelasi Peringkat Metode Spearman No.

Tahun

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Xi 1374.20 1535.90 1853.50 1896.48 1404.90 1331.50 1710.00 1627.90 1623.80 1460.40 1567.40 1401.30 1391.00 1758.60 2008.80 1743.90 868.20 1387.40 1198.50 1566.10 1068.00 1405.10

Jumlah n KP t

Hipotesa : H0 : tidak terdapat trend data H1 ≠ H0 : terdapat trend data dk = n – 2 = 22 – 2 = 20

Peringkat, Tt Peringkat Tahun Xi Rt 2000 2008.80 15 1989 1896.48 4 1988 1853.50 3 1999 1758.60 14 2001 1743.90 16 1992 1710.00 7 1993 1627.90 8 1994 1623.80 9 1996 1567.40 11 2005 1566.10 20 1987 1535.90 2 1995 1460.40 10 2007 1405.10 22 1990 1404.90 5 1997 1401.30 12 1998 1391.00 13 2003 1387.40 18 1986 1374.20 1 1991 1331.50 6 2004 1198.50 19 2006 1068.00 21 2002 868.20 17

dt

dt 2

14.00 2.00 0.00 10.00 11.00 1.00 1.00 1.00 2.00 10.00 -9.00 -2.00

196.00 4.00 0.00 100.00 121.00 1.00 1.00 1.00 4.00 100.00 81.00 4.00

9.00

81.00

-9.00 -3.00

81.00 9.00

-3.00

9.00

1.00 -17.00 -13.00 -1.00 0.00 -5.00

1.00 289.00 169.00 1.00 0.00 25.00 1278.00 22.00 0.28 1.30

Berdasarkan persamaan (3-5) dan persamaan (3-6) maka nilai KP dan uji-t, dapat dilihat pada Tabel 3.6, dimana diperoleh nilai KP = 0,28 sehingga nilai t hitung = 1,30. Untuk uji 2 sisi dengan level of significant 5% (masing-masing sisi menjadi 2,5%) dan derajat bebas (dk) = 20, maka berdasarkan Tabel 3.7 diperoleh nilai tc kritis (t0,975) = 2,083. Dari hasil perhitungan menunjukkan bahwa tc kritis (2,083) > t hitung (1,30). Untuk kondisi t kritis > t hitung maka hipotesa H0 diterima Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data hujan periode tahun 1986 – 2007 yang tercatat pada Stasiun Malikussaleh tidak terdapat trend, sehingga data hujan yang tersedia dapat digunakan untuk analisa peluang dan simulasi.

Tabel 3.7. Nilai tc untuk Distribusi Dua Sisi

1 2 3 4 5

10.0% 3.070 1.886 1.638 1.533 1.476

derajat kepercayaan, α 5.0% 2.5% 1.0% 6.314 12.706 31.821 2.920 4.303 6.965 2.353 3.182 4.541 2.132 2.776 3.747 2.015 2.571 3.365

0.5% 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032

6 7 8 9 10

1.440 1.415 1.397 1.383 1.372

1.943 1.895 1.860 1.833 1.812

2.447 2.365 2.306 2.262 2.228

3.143 2.998 2.896 2.821 2.764

3.707 3.499 3.355 3.250 3.169

11 12 13 14 15

1.363 1.356 1.350 1.345 1.341

1.796 1.782 1.771 1.761 1.753

2.201 2.179 2.160 2.145 2.131

2.718 2.681 2.650 2.624 2.602

3.106 3.055 3.012 2.977 2.947

16 17 18 19 20

1.337 1.333 1.330 1.328 1.325

1.746 1.740 1.734 1.729 1.725

2.120 2.110 2.101 2.093 2.083

2.583 2.567 2.552 2.539 2.528

2.921 2.898 2.878 2.861 2.845

21 22 23 24 25

1.323 1.321 1.319 1.318 1.316

1.721 1.717 1.714 1.711 1.708

2.080 2.074 2.069 2.064 2.060

2.518 2.508 2.500 2.492 2.485

2.831 2.819 2.807 2.797 2.787

26 27 28 29 inf.

1.315 1.314 1.313 1.311 1.282

1.706 1.703 1.701 1.699 1.645

2.056 2.052 2.048 2.045 1.960

2.479 2.473 2.467 2.462 2.326

2.779 2.771 2.763 2.756 2.576

dk

III.1.5. Uji Stasioner Deret berkala umumnya dibedakan menjadi dua tipe yaitu : a). Stasioner dan b). Tidak Stasioner. Deret berkala disebut stasioner apabila nilai dari parameter statistiknya (rata-rata dan varian) relatif tidak berubah dari bagian periode/runtun waktu yang ada. Jika ditemukan salah satu parameter statistiknya berubah dari bagian periode/runtun waktu yang ada maka deret berkala tersebut disebut tidak stasioner. Deret berkala tidak stasioner menunjukkan bahwa datanya tidak homogen/tidak sama jenis.

Apabila data deret berkala tidak menunjukkan adanya trend, maka dilanjutkan uji Stasioner dengan tujuan menguji kestabilan nilai varian dan rata-rata dari deret berkala. Pengujian nilai varian dari deret berkala dapat dilakukan dengan uji-F (Fisher test) dengan bentuk persamaan : F=

N 1 . S12 ( N 2 −1) N 2 . S 22 ( N 1 −1)

dimana : F = N1 = N2 = S1 = S2 =

(3-7)

nilai hitung uji F jumlah data kelompok 1 jumlah data kelompok 2 standar deviasi data kelompok 1 standar deviasi data kelompok 2

dengan derajat bebas (dk) : dk1 = N1 – 1 dk2 = N2 - 1 Hipotesa nol untuk parameter statistik data adalah stasioner, sebaliknya hipotesa tidak sama dengan satu untuk parameter statistik data tidak stasioner. Untuk hasil pengujian hipotesa nol ditolak, berarti nilai varian tidak stabil atau tidak homogen. Deret berkala yang nilai variannya tidak homogen berarti deret berkala tidak stasioner dan tidak perlu melakukan pengujian lanjutan. Sedangkan stabilitas nila rata-rata data deret berkala diuji dengan uji-t (student test) dengan persamaan sebagai berikut : t=

X1−X 2 1

(3-8)

 1 1 2  σ  +  N1 N 2   N S 2 + N 2 S 22 σ =  1 1  N1 + N 2 − 2

1

2  

dimana : t = nilai hitung uji t N1 = jumlah data kelompok 1 N2 = jumlah data kelompok 2 X1

= nilai rata-rata data kelompok 1

X 2 = nilai rata-rata data kelompok 2 S1 = Standar Deviasi data kelompok 1

(3-9)

S2

= Standar Deviasi data kelompok 2

Dengan derajat bebas dk = N1 + N2 – 2 Dalam uji stasioner ini data dibagi menjadi dua kelompok, sehingga data hujan pada lokasi studi dibagi menjadi Kelompok I untuk periode hujan tahunan 19861996 dan Kelompok II untuk periode 1997-2007, lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 3.8. Tabel 3.8. Kelompok Data Hujan Tahunan Uji Stasioner No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Kelompok I Tahun Xi 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996

No.

Kelompok II Tahun Xi

1374.20 1535.90 1853.50 1896.48 1404.90 1331.50 1710.00 1627.90 1623.80 1460.40 1567.40

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

N1

11.00

N2

11.00

X1

1580.54 186.3451

X2

1436.08 326.2931

S1 dk 1

10.00

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

S2 dk 2

1401.30 1391.00 1758.60 2008.80 1743.90 868.20 1387.40 1198.50 1566.10 1068.00 1405.10

10.00

Uji Kestabilan Varian Menggunakan persamaan (3-7) diperoleh Fhitung = 0,326; sedangkan nilai Fkritis = 2,980 (lihat Tabel 3.9) maka Fkritis > Fhitung. Sehingga disimpulkan bahwa data hujan pada lokasi studi berdasarkan uji kestabilan varian adalah stasioner atau homogen. Tabel 3.9. Nilai F kritis Untuk Level of Significant 5% dk2 10 11 12 13 14

10 2.98 2.85 2.75 2.67 2.60

Uji Kestabilan Rata-rata

12 2.91 2.79 2.69 2.60 2.53

dk1 15 2.85 2.72 2.62 2.53 2.46

20 2.77 2.65 2.54 2.46 2.39

24 2.74 2.61 2.51 2.42 2.35

Menggunakan persamaan (3-8) dan persamaan (3-9) diperoleh σ = 278,667 sehingga nilai thitung = 1,216. Sedangkan nilai tkritis berdasarkan Tabel 3.7 untuk dk = 20 dan uji 2 arah diperoleh nilai 2,083 sehingga tkritis > thitung. Sehingga disimpulkan bahwa data hujan adalah stasioner. III.1.6. Uji Persistensi Anggapan bahwa data berasal dari sampel acak (random) haruslah diuji, yang umumnya merupakan persyaratan dalam analisis distribusi peluang. Persistensi (persistence) adalah ketidaktergantungan dari setiap nilai dalam seret berkala. Untuk melaksanakan pengujian persistensi harus dihitung besarnya koefisien korelasi serial. Salah satu metode untuk menentukan koefisien korelasi serial adalah metode Spearman. Koefisien korelasi serial metode Spearman dapat dirumuskan sebagai berikut : n

KS =1 −

6∑ ( di )

2

(3-10)

i =1 3

m −m 1

 m−2 2 t = KS  2  1 − KS 

(3-11)

dimana : KS = koefisien korelasi serial Spearman m = jumlah data di = selisih antara peringkat ke Xi dang Xi-1 t = nilai hitung uji t Dengan derajat bebas dk = m – 2 Tabel 3.10 menunjukkan koefisien korelasi serial data hujan tahunan lokasi studi. Dengan menggunakan persamaan (3-10) diperoleh nilai KS = -0,178 dan dengan persamaan (3-11) diperoleh nilai thitung = -0,788. Dengan uji 2 arah dan dk = 20 maka berdasarkan Tabel 3.7 diperoleh nilai tkritis = 2,093. Dari hasil analisa uji persistensi dimana nilai tkritis > thitung maka dapat disimpulkan bahwa data hujan yang tersedia adalah persisten. Berdasarkan dari keseluruhan analisa statistik yang telah diuraikan secara detail yaitu meliputi : uji konsistensi, uji ketiadaan trend, uji stasioner dan uji persistensi, maka secara teoritis dapat disimpulkan bahwa data hujan periode 1986 – 2007 hasil pencatatan stasiun Malikussaleh layak dan valid untuk digunakan dalam analisa hidrologi meliputi analisa peluang dan simulasi.

Tabel 3.10. Koefisien Korelasi Serial Xi

Peringkat Rt

No.

Tahun

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

1374.20 1535.90 1853.50 1896.48 1404.90 1331.50 1710.00 1627.90 1623.80 1460.40 1567.40 1401.30

15 4 3 14 16 7 8 9 11 20 2 10

13

1998

1391.00

14 15

1999 2000

1758.60 2008.80

16

2001

17 18 19 20 21 22

2002 2003 2004 2005 2006 2007

di 2

di -11 -1 11 2 -9 1 1 2 9 -18 8

121 1 121 4 81 1 1 4 81 324 64

22

12

144

5 12

-17 7

289 49

1743.90

13

1

1

868.20 1387.40 1198.50 1566.10 1068.00 1405.10

18 1 6 19 21 17

5 -17 5 13 2 -4

25 289 25 169 4 16

Jumlah

1814

CURAH HUJAN RENCANA Besarnya curah hujan rencana dihitung dengan analisis probabilitas frekuensi curah hujan. Beberapa metoda tersedia yang akan disesuaikan dengan distribusi datanya, antara lain : a). Metoda E.J. Gumbel dan b) Metoda Log Pearson III a. Analisis Distribusi Frekuensi EJ. Gumbel Persamaan metode E.J. Gumbell adalah sebagai berikut : X = X + K .S T

d

dimana : XT = Variate yang diekstrapolasikan yaitu besarnya curah hujan rancangan untuk periode ulang tertentu. X = Harga rerata curah hujan

n

∑ Xi

i =1

X=

n n

∑ ( X i - X)

2

i=l

Sd =

n -1

dimana : Sd X Xi N K

= = = = =

standar deviasi nilai rata-rata nilai varian ke i jumlah data faktor frekuensi yang merupakan fungsi dari periode ulang (return period) dan tipe distribusi frekuensi.

Untuk menghitung faktor frekuensi E.J. Gumbel Type I digunakan rumus : K=

YT − Yn Sn

dimana : YT = = Yn = Sn =

Reduced variate sebagai fungsi periode ulang T - Ln [ - Ln (T - 1)/T] Reduced mean sebagai fungsi dari banyaknya data n Reduced standard deviasi sebagai fungsi dari banyaknya

Dengan mensubstitusikan ketiga persamaan diatas diperoleh : XT = X +

Sx Sn

Jika : 1 Sx = a Sn b=X−

Sx .Yn Sn

.(YT − Yn )

Persamaan diatas menjadi : 1 XT = b + .YT a Koefisien Skewness : n n ∑ (Xi - X) 3 (n - 1) (n - 2) i = l

Cs =

Sd 3

dimana : Cs = koefisien skewness X Xi n

= nilai rata-rata = nilai varian ke i = jumlah data

Koefisien Kurtosis : n2 Ck =

n

∑ ( Xi - X )

4

i=l

(n - 1) (n - 2) (n - 3) Sd 4

dimana : Ck X Xi N

= = = =

koefisien kurtosis nilai rata-rata nilai varian ke i jumlah data

b. Analisis Distribusi frekuensi Log Pearson Type III Persamaan yang digunakan adalah : Nilai rerata : Σ log x n Standard Deviasi : Log x =

∑ ( Log x n

Sd =

i

- Log x

i=l

dimana :

n -1

)

2

x = curah hujan (mm) Log x = rerata Log x K = faktor frekuensi c. Analisis Distribusi frekuensi Iwai - Kadoya

ε =c. log

x+b . xo + b

dengan

ε = faktor frekuensi c = faktor Iwai Kadoya log (xo + b ) adalah harga rata-rata dari log (xi + b) dengan ( i = 1, 2, … n ) dan dinyatakan dengan (Xo, b, c dan xo) diperkirakan dari rumus-rumus sebagai berikut : Harga perkiraan pertama dari xo Log xo = 1/n ∑ log xi b = 1/m ∑ bi ; m = n/10 xs.xt − xo 2 . 2 xo - (xs + xt) Xo = log (xo +b) = 1/n ∑ log (xi + b)

bi =

1/c = c. 2 /( n − 1)∑ log (

xi + b )^ 2. xo + b

=. 2n /( n − 1). x 2 − xo2 Dimana : Xs = harga pengamatan dengan nomor urut (m) dari yang terbesar Xt = harga pengamatan dengan nomor urut (m) dari yang terkecil n = banyaknya data d. Pemilihan Jenis Sebaran Penentuan jenis sebaran diperlukan untuk mengetahui suatu rangkaian data cocok untuk suatu sebaran tertentu dan tidak cocok untuk sebaran lain. Untuk mengetahui kecocokan terhadap suatu jenis sebaran tertentu, perlu dikaji terlebih dahulu ketentuanketentuan yang ada, yaitu :

 Hitung parameter-parameter statistik Cs dan Ck, untuk menentukan macam analisis frekuensi yang dipakai.  Koefisien kepencengan/skewness (Cs) dihitung dengan persamaan : Cs =



(

)

n. ∑ X − X 3 ( n − 1) ( n − 2 ) . S3

Koefisien kepuncakan/curtosis (Ck) dihitung dengan persamaan :

Ck =

(

)

n2 . ∑ X − X 4 ( n − 1) ( n − 2 ) ( n − 3 ) . S4

dimana : n = jumlah data X = rerata data hujan (mm) S = simpangan baku (standar deviasi) X = data hujan (mm) Bila Cs > 1.0 : Sebaran mendekati sebaran Gumbel Bila Cs < 1.0 : Sebaran mendekati sifat-sifat sebaran Log Normal atau Log Pearson III Bila Cs = 1.0 : Sebaran mendekati sebaran Normal

Tabel 3.11. Pemilihan Jenis Sebaran No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Tahun 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Jumlah Rerata x S n

= = =

Xi 95.2 138.5 104.9 92.8 119.0 62.8 127.5 102.0 97.8 74.0 123.4 79.5 99.2 121.0 209.3 126.6 49.0 80.0 95.5 87.4 122.7 76.0

(Xi - Xrt)2 74.35 1,202.51 1.16 121.50 230.35 1,682.86 560.61 3.32 36.27 889.40 383.27 591.60 21.37 295.06 11,125.46 518.80 3,005.53 567.52 69.27 269.71 356.35 774.10

(Xi - Xrt) -8.6 34.7 1.1 -11.0 15.2 -41.0 23.7 -1.8 -6.0 -29.8 19.6 -24.3 -4.6 17.2 105.5 22.8 -54.8 -23.8 -8.3 -16.4 18.9 -27.8

2284 103.82 32.94 22.00

0

(Xi - Xrt)3 -641.11 41,699.88 1.25 -1,339.27 3,496.08 -69,035.68 13,273.79 -6.06 -218.46 -26,524.19 7,503.37 -14,389.21 -98.79 5,068.30 1,173,482.66 11,816.94 -164,771.43 -13,519.93 -576.50 -4,429.31 6,726.94 -21,537.69

22780 Cs = Ck = Cv =

(Xi - Xrt)4 5,528.13 1,446,038.10 1.35 14,762.38 53,060.94 2,832,031.76 314,287.21 11.04 1,315.75 791,023.58 146,895.59 349,984.72 456.66 87,059.64 123,775,750.34 269,157.75 9,033,219.15 322,081.60 4,798.03 72,741.31 126,986.34 599,237.24

945982 1.39 7.23 0.32

140246429

Tabel 3.12. Syarat Pengujian Agihan Data Dalam Analisis Frekuensi Distribusi Normal - 0.05 < Cs < 0.05 2.7 < Ck < 3.3

Distribusi Gumbel Cs > 1.1395 Ck > 5.4

Distribusi Log Pearson

Distribusi IWAI

- 0.05 < Cs < 0.05 tidak memenuhi

1.3869>1,1395 memenuhi

tidak ada batasan

tidak ada batasan

2.7 < Ck < 3.3 tidak memenuhi

7.2285>5,4 memenuhi

tidak ada batasan

tidak ada batasan

UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI Selanjutnya setelah ditetapkan distribusi yang sesuai yang dipakai, kemudian harus dilakukan uji kesesuaian distribusi yang dimaksudkan untuk mengetahui kebenaran analisa curah hujan baik terhadap simpangan data vertikal ataupun simpangan data horisontal. Untuk menguji apakah pemilihan distribusi yang digunakan dalam perhitungan curah hujan rencana diterima atau ditolak, maka perlu dilakukan uji kesesuaian distribusi. Uji ini dilakukan secara vertikal dengan metode Chi Square dan secara horisontal dengan metode Smirnov Kolmogorof. 1)

2

Chi-Kuadrat ( χ – test) Uji ini mengkaji ukuran perbedaan yang terdapat di antara frekuensi yang diobservasi dengan yang diharapkan dan digunakan untuk menguji simpangan secara vertikal, yang ditentukan dengan persamaan : χ2

k

hitung = ∑

( (O

j=1

j

− Ej ) 2

)

Ej

dimana : χ 2 hitung= uji statistik Ej = frekuensi pengamatan (observed frequency) Oj = frekuensi teoritis kelas j (expected frequency) Langkah-langkah dalam memakai jenis uji ini adalah sebagai berikut :  Mengurutkan data curah hujan harian maksimum dari nilai terkecil ke terbesar. 1. Memplot harga curah hujan harian maksimum Xt dengan harga probabilitas Weibull : Sn ( x) =

n . 100% N+1

dimana: Sn (x) = probabilitas (%) n = nomer urut data dari seri yang telah diurutkan N = jumlah total data 2.

Tarik garis dengan bantuan titik curah hujan rancangan yang mempunyai periode ulang tertentu pada kertas semi-log probabilitas vs curah hujan 3. Hitung harga frekuensi teoritis dari kertas semi-log 2 4. Hitung nilai χ hitung dengan persamaan diatas 5.

Hitung harga χ2 cr dengan menentukan taraf signifikan α = 5 % dan dengan derajat kebebasan yang dihitung dengan persamaan : υ = n − (m + 1)

dimana :

υ = derajat kebebasan n = jumlah data m = jumlah parameter untuk χ 2 hitung 6. Dengan nilai υ dan nilai tingkat kepercayaan/ significant level α maka didapatkan nilai χ2cr yang akan dibandingkan dengan nilai χ2hitung. Data akan diterima jika dari uji nilai χ2hitung < χ2cr. 2) Uji Smirnov-Kolmogorov Uji kesesuaian ini digunakan untuk menguji simpangan secara horisontal. Uji ini dilakukan dengan tahapan sebagai berikut : Mengurutkan data hujan harian maksimum dari nilai terkecil ke terbesar Memplot harga curah hujan harian maksimum Xt dengan harga probabilitas, Sn(x) seperti pada persamaan diatas 3. Pengujian terhadap kesesuaian data dengan menggunakan tabel yang tersedia dengan parameter banyaknya data (n), tingkat kepercayaan atau level of significant (α), dan ∆cr 4. Hitung nilai selisih maksimum antara distribusi teoritis dan distribusi empiris dengan persamaan : 1. 2.

∆ maks =

Px( x) - Sn ( x)

dimana : ∆ maks = selisih antara probabilitas empiris dan teoritis Sx(x) = peluang empiris Px(x) = peluang teoritis 5.

Membandingkan nilai ∆cr dan ∆maks dengan ketentuan apabila : ∆cr > ∆ maks maka distribusi tidak diterima ∆cr < ∆ maks maka distribusi diterima

Hasil Analisa Curah Hujan hingga pengujian kesesuaian Distribusi untuk data hujan Stasiun Lhokseumawe disajikan dalam Tabel 3.13 hingga Tabel 3.25.

Tabel 3.13. Analisa Hujan Rancangan menggunakan Distribusi Gumbel [ X- X

No.

TAHUN

X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

95.20 138.50 104.90 92.80 119.00 62.80 127.50 102.00 97.80 74.00 123.40 79.50 99.20 121.00 209.30 126.60 49.00 80.00 95.50 87.40

21 22

2006 2007

= = = = =

rt

]

2

[ X- X

rt

]

3

[ X- X

rt

]

4

( mm)

Jumlah Rerata x Maksimum Minimum Deviasi

122.70 76.00

74.35 1202.51 1.16 121.50 230.35 1682.86 560.61 3.32 36.27 889.40 383.27 591.60 21.37 295.06 11125.46 518.80 3005.53 567.52 69.27 269.71 356.35 774.10

-641.11 41699.88 1.25 -1339.27 3496.08 -69035.68 13273.79 -6.06 -218.46 -26524.19 7503.37 -14389.21 -98.79 5068.30 1173482.66 11816.94 -164771.43 -13519.93 -576.50 -4429.31 6726.94 -21537.69

2284.10 103.82 209.30 49.00 32.94

22780.38 1035.47 11125.46 1.16 2356.93

945981.62

22.00

22.00 1.39 4.08

n = Koefisien Skewness (Cs) = Koefisien Kurtosis (Ck) =

5528.13 1446038.10 1.35 14762.38 53060.94 2832031.76 314287.21 11.04 1315.75 791023.58 146895.59 349984.72 456.66 87059.64 123775750.34 269157.75 9033219.15 322081.60 4798.03 72741.31 126986.34 599237.24

140246428.59

Tabel 3.14. Curah Hujan Rancangan menurut Distribusi Gumbel NO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Data Sn Yn 1/a b Xt Yt

PERIODE

REDUCED

ULANG(T) ( tahun )

VARIATE ( Yt ) 0.37 1.50

2 5 10 20 25 50 100 200 1000 = = = = = = =

22 1.070 0.526 30.78 87.63 b + 1/a * Yt -ln (-ln (T-1)/T)

2.25 2.97 3.20 3.90 4.60 5.30 6.91

HARGA EKSTRAPOLASI, (X ( mm) 98.91 133.80 156.90 179.06 186.09 207.74 229.23 250.64 300.25

t)

Tabel 3.15. Probabilitas Curah Hujan Rancangan Distribusi Gumbel Probabilitas

Probabilitas

D

( mm )

Distribusi Empiris, Pe ( % )

Distribusi Teoritis, Pt ( % )

Pe-Pt ( % )

1 2

49.00 62.80

4.35 8.70

3.00 10.64

1.35 1.94

3 4 5 6 7 8 9

74.00 79.50 80.00 87.40 92.80 95.20 95.50

13.04 17.39 21.74 26.09 30.43 34.78 39.13

21.07 27.19 27.77 36.51 42.94 45.75 46.10

8.03 9.80 6.03 10.42 12.50 10.97 6.97

10 11 12 13

97.80 99.20 102.00 104.90

43.48 47.83 52.17 56.52

48.74 50.32 53.42 56.52

5.26 2.50 1.24 0.01

14 15 16 17 18 19 20 21 22

119.00 121.00 122.70 123.40 126.60 127.50 138.50 209.30 209.30

60.87 65.22 69.57 73.91 78.26 82.61 86.96 91.30 95.65

69.70 71.30 72.61 73.14 75.43 76.05 82.57 98.10 98.10

8.83 6.09 3.05 0.78 2.83 6.56 4.39 6.79 2.45

Delta Max (%)

12.502

NO

X

UJI SMIRNOV KOLMOGOROF Data Signifikansi (a , %) D Kritis D Maksimum KESIMPULAN :

= = = = =

22 5.00 28.20 12.50 DITERIMA

Tabel 3.16. Uji Chi-Square Untuk Distribusi Gumbel NO

PROBABILITY

Observed Frequency ( Of )

Ef - Of

(Ef - Of)²

(P)

Expected Frequency ( Ef )

1 2 3 4

0.00 < P <= 20.00 20.00 < P <= 40.00 40.00 < P <= 60.00 60.00 < P <= 80.00

4.40 4.40 4.40 4.40

2 4 7 6

2.40 0.40 2.60 1.60

5.76 0.16 6.76 2.56

5

80.00 < P <= 100.00

4.40

3

1.40

1.96

22.00

22

JUMLAH Jumlah Kelas : K K

= =

1 + 5

3,322 Log P

Derajat Bebas ( n ) = Derajat Bebas ( n ) Siginifikan (a, %) D kritis Expected Frequency

K-h-1;h=2 = 2.00 = 5.00 = 5.99 = 4.40

D KRITIS

=

5.991

= =

3.909 DITERIMA

2

X hitung KESIMPULAN

17.20

Tabel 3.17. Analisa Hujan Rancangan menggunakan Distribusi Log Pearson III No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Xi (mm) 49.00 62.80 74.00 76.00 79.50 80.00 87.40 92.80 95.20 95.50 97.80 99.20 102.00 104.90 119.00 121.00 122.70 123.40 126.60 127.50 138.50 209.30

Log Xi (mm) 1.6902 1.7980 1.8692 1.8808 1.9004 1.9031 1.9415 1.9675 1.9786 1.9800 1.9903 1.9965 2.0086 2.0208 2.0755 2.0828 2.0888 2.0913 2.1024 2.1055 2.1414 2.3208

Log Xi - Log X (mm) -0.3068 -0.1991 -0.1278 -0.1162 -0.0966 -0.0939 -0.0555 -0.0295 -0.0184 -0.0170 -0.0067 -0.0005 0.0116 0.0238 0.0785 0.0858 0.0918 0.0943 0.1054 0.1085 0.1444 0.3238

(Xi - X )2 (mm)2 0.0941 0.0396 0.0163 0.0135 0.0093 0.0088 0.0031 0.0009 0.0003 0.0003 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0062 0.0074 0.0084 0.0089 0.0111 0.0118 0.0209 0.1048

(Xi - X )3 (mm)3 -0.0289 -0.0079 -0.0021 -0.0016 -0.0009 -0.0008 -0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 0.0006 0.0008 0.0008 0.0012 0.0013 0.0030 0.0339

(Xi - X )4 (mm)4 0.0089 0.0016 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0004 0.0110

= = = =

43.93 2.00 0.1321 -0.0050

0.00

0.37

0.00

0.02

S Log Xi Log X rata-rata Sd Cs

Tabel 3.18. Curah Hujan Rancangan menurut Distribusi Log Pearson Tipe III Kala Ulang (tahun) 2 5 10 20 25 50 100 200 1000

P (%) 50 20 10 5 4 2 1 0.5 0.1

Log Xi

S

G

G.S

Log Xt

1.997 1.997 1.997 1.997 1.997 1.997 1.997 1.997 1.997

0.1321 0.1321 0.1321 0.1321 0.1321 0.1321 0.1321 0.1321 0.1321

0.0009 0.8422 1.2814 1.5933 1.7492 2.0513 2.3223 2.5713 3.0830

0.0001 0.1113 0.1693 0.2105 0.2311 0.2710 0.3068 0.3397 0.4073

1.9971 2.1083 2.1663 2.2075 2.2281 2.2680 2.3038 2.3367 2.4043

Xt (mm) 99.34 128.31 146.65 161.25 169.08 185.35 201.28 217.11 253.68

Tabel 3.19. Probabilitas Hujan Rancangan Distribusi Log Pearson Tipe III Probabilitas Distribusi

D

X

Probabilitas Distribusi

( mm )

Empiris, Pe ( % )

Teoritis, Pt ( % )

Pe-Pt ( % )

1 2

49.00 62.80

4.35 8.70

1.04 6.92

3.31 1.78

3 4 5 6 7

74.00 76.00 79.50 80.00 87.40

13.04 17.39 21.74 26.09 30.43

17.15 19.14 23.92 24.66 35.01

4.11 1.75 2.18 1.43 4.58

8 9 10 11 12

92.80 95.20 95.50 97.80 99.20

34.78 39.13 43.48 47.83 52.17

42.03 45.02 45.39 48.17 49.84

7.25 5.89 1.91 0.35 2.34

13 14 15 16 17

102.00 104.90 119.00 121.00 122.70

56.52 60.87 65.22 69.57 73.91

53.10 56.38 71.17 73.12 74.76

3.42 4.49 5.95 3.56 0.84

18 19 20

123.40 126.60 127.50

78.26 82.61 86.96

75.42 78.42 79.26

2.84 4.18 7.70

21 22

138.50 209.30

91.30 95.65

85.72 99.26

5.59 3.61

Delta Max (%)

7.70

NO

Uji Smirnov Kolmogorof untuk distribusi Log Pearson Type III Jumlah Data Signifikan (%) D Kritis (%) D Maksimum (%) Kesimpulan

= = = = =

22 5 28.2 7.70 DITERIMA

Tabel 3.20. Uji Chi-Square Untuk Distribusi Log Pearson Tipe III NO

PROBABILITY

Expected

Observed

Ef - Of

(Ef - Of)²

(P)

Frequency ( Ef )

Frequency ( Of )

1 2 3

0.00 < P <= 20.00 20.00 < P <= 40.00 40.00 < P <= 60.00

4.40 4.40 4.40

4 3 7

0.400 1.400 2.600

0.160 1.960 6.760

4 5

60.00 < P <= 80.00 80.00 < P <= 100.00

4.40 4.40

6 2

1.600 2.400

2.560 5.760

JUMLAH

22.00

22.00

JUMLAH KELAS : K K JUMLAH DATA DERAJAT BEBAS ( n ) SIGNIFIKAN (a, %) D KRITIS EXPECTED FREQUENCY X2 Kritis X2 hitung KESIMPULAN

= =

1 + 3,322 Log n 5

= = = = = = = =

22 2 5 5.991 4.40 5.991 3.909 DITERIMA

17.20

Tabel 3.21. Analisa Hujan Rancangan Metode Distribusi IWAI-Kadoya No

Tahun

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

2000 1987 1992 2001 1996 2006 1999 1990 1988 1993 1998 1994 2004 1986 1989 2005 2003 1997 2007 1995 1991 2002

Curah Hujan X ( mm ) 209.30 138.50 127.50 126.60 123.40 122.70 121.00 119.00 104.90 102.00 99.20 97.80 95.50 95.20 92.80 87.40 80.00 79.50 76.00 74.00 62.80 49.00

Log X

2.3208 2.1414 2.1055 2.1024 2.0913 2.0888 2.0828 2.0755 2.0208 2.0086 1.9965 1.9903 1.9800 1.9786 1.9675 1.9415 1.9031 1.9004 1.8808 1.8692 1.7980 1.6902

Jumlah Rerata Maksimum Minimum Deviasi

Xi+b

log(xi+b)

[log(xi+b)]2

209.28 138.48 127.48 126.58 123.38 122.68 120.98 118.98 104.88 101.98 99.18 97.78 95.48 95.18 92.78 87.38 79.98 79.48 75.98 73.98 62.78 48.98

2.321 2.141 2.105 2.102 2.091 2.089 2.083 2.075 2.021 2.009 1.996 1.990 1.980 1.979 1.967 1.941 1.903 1.900 1.881 1.869 1.798 1.690

5.386 4.586 4.433 4.420 4.373 4.363 4.338 4.308 4.083 4.034 3.986 3.961 3.920 3.915 3.871 3.769 3.621 3.611 3.537 3.494 3.232 2.856

43.93 2.00 2.32 1.69 0.13

Data m Xo 2Xo Xo2 1/c

= = = = = = Xo 209.30 138.50

No 1 2

43.93 2.00 2.32 1.69 0.13

88.10 4.00 5.39 2.86 0.53

22 2.00 99.31 198.63 9863.29 0.19

Xt 74.00 76.00

XsXt 15488.20 10526.00

Xs+Xt 283.30 214.50

XsXt-Xo2 2Xo-(Xs+Xt) 5624.91 -84.67 662.71 -15.87

bi -66.43 -41.75

-108.19 b =

-0.02 m/jml bi

Tabel 3.22. Curah Hujan Rancangan menurut Distribusi IWAI-Kadoya T

1/T

z

1.01 2 5 10 20 25 50 100 200 1000

0.9901 0.5000 0.2000 0.1000 0.0500 0.0400 0.0200 0.0100 0.0050 0.0010

-1.6450 0.0000 0.5951 0.9062 1.1631 1.2379 1.4522 1.6450 1.8214 2.2708

1

/c*z

Xo+1/c*z

x+b

x

-0.31 0.00 0.11 0.17 0.22 0.23 0.27 0.31 0.34 0.42

1.69 2.00 2.11 2.17 2.21 2.23 2.27 2.30 2.34 2.42

48.93 99.29 128.27 146.64 163.78 169.14 185.48 201.52 217.41 263.78

48.94 99.31 128.29 146.66 163.80 169.16 185.49 201.54 217.43 263.80

Tabel 3.23. Probabilitas Curah Hujan Rancangan Distribusi IWAI-Kadoya NO

X ( mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

209.30 138.50 127.50 126.60 123.40 122.70 121.00 119.00 104.90 102.00 99.20 97.80 95.50 95.20 92.80 87.40 80.00 79.50 76.00 74.00 62.80 49.00

Probabilitas Distribusi Empiris, Pe ( %)

4.35 8.70 13.04 17.39 21.74 26.09 30.43 34.78 39.13 43.48 47.83 52.17 56.52 60.87 65.22 69.57 73.91 78.26 82.61 86.96 91.30 95.65

Probabilitas Distribusi Teoritis, Pt ( %)

0.72 13.88 20.61 21.30 23.65 23.09 25.86 27.73 43.04 46.60 50.08 51.06 52.71 52.93 54.70 58.85 64.98 65.41 68.53 70.38 81.74 98.93

DELTAMAX ( %) =

UJI SMIRNOVKOLMOGOROF TEST, METODEIWAI DATA SIGNIFIKAN ( %) D KRITIS D MAKSIMUM KESIMPULAN

= = = = =

22.00 5.00 28.20 16.58 DITERIMA

D Pe-Pt ( %)

3.63 5.19 7.56 3.91 1.91 2.99 4.58 7.05 3.91 3.13 2.25 1.11 3.81 7.94 10.52 10.72 8.94 12.85 14.08 16.58 9.56 3.28

16.58

Tabel 3.24. Uji Chi-Square Untuk Distribusi IWAI-Kadoya NO

PROBABILITY

Expected Frequency ( Ef )

Observed Frequency ( Of )

Ef - Of

(Ef - Of)²

0.00 < P <= 20.00 20.00 < P <= 40.00 40.00 < P <= 60.00 60.00 < P <= 80.00 80.00 < P <= 100.00

4.400 4.400 4.400 4.400 4.400

2 6 8 4 2

2.400 1.600 3.600 0.400 2.400

5.760 2.560 12.960 0.160 5.760

JUMLAH

22.00

22.00

(P)

1 2 3 4 5

27.20

JUMLAH KELAS : K K

= =

1 + 3,322 Log P 5

DERAJAT BEBAS ( n ) : DERAJAT BEBAS ( n ) SIGNIFIKAN (a, %) D KRITIS EXPECTED FREQUENCY D KRITIS X2 hitung KESIMPULAN

K-h-1;h=2 = 2.00 = 5.00 = 5.99 = 4.40 = 5.99 = 6.18 DITOLAK =

Tabel 3.25. Rekapitulasi Analisa Hujan Rancangan No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kala Ulang

Probabilitas (%)

2 5 10 20 25 50 100 200 1000

50 20 10 5 4 2 1 0.5 0.1

Uji Kesesuaian Distribusi

Smirnov Kolmogorof Chi Square

Curah Hujan Rancangan (mm) EJ Gumbel Log Pearson III Iwai - Kadoya 98.91

99.34

99.31

133.80

128.31

128.29

156.90

146.65

146.66

179.06

161.25

163.80

186.09

169.08

169.16

207.74 229.23

185.35 201.28

185.49 201.54

250.64 300.25 DITERIMA DITERIMA

217.11 253.68 DITERIM A DITERIM A

217.43 263.80 DITERIMA DITOLAK

CURAH HUJAN MAKSIMUM BOLEH JADI (Probable Maximum Precipitation, PMP) Curah hujan maksimum boleh jadi (Probable Maximum Precipitattion, PMP) dihitung dengan menggunakan metode Hersfield. Sebagai berikut : X PMP = X + K . S dimana: XPMP = = X K = S =

hujan banjir maximum boleh jadi nilai rata-rata hujan / banjir faktor koefisien Hersfield standard deviasi

Tabel 3.26. Perhitungan PMP Metode Hersfield NO

xn Sn

1 2 x(n-m) 3 S(n-m) 4 5 (xn-m)/xn 6 (Sn-m)/Sn 7 8 9 Faktor Koreksi xn faktor adjusmen 110(%) faktor adjusmen 211 xn terkoreksi 12 13 14 15 Faktor Koreksi Sn 16 faktor adjusmen 117 faktor adjusmen 218 Sn terkoreksi 19 20 21 22

Variabel Km Untuk xn T Km

Jumlah Rerata

TAHUN

1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Hujan Maksimum Harian Tahunan (mm)

= = = = = =

= = =

= = =

95.20 138.50 104.90 92.80 119.00 62.80 127.50 102.00 97.80 74.00 123.40 79.50 99.20 121.00 209.30 126.60 49.00 80.00 95.50 87.40 122.70 76.00

= = =

Ranking Curah Hujan, X (mm)

103.82 32.94 49.00 62.80 98.80 74.00 23.59

76.00 79.50 0.95 80.00 0.72 87.40 92.80 95.20 95.50 99.18 97.80 101.75 99.20 104.77 102.00 104.90 119.00 121.00 82.48 122.70 106.8 123.40 126.60 29.00 127.50 138.50 209.30

( Gambar 5-5) ( Gambar 5-6)

( Gambar 5-7) ( Gambar 5-6)

103.82 2284.10 24.00 jam 103.82 15.06 ( Gambar 5-8)

PMP (Probable Maximum Precipitation) PMP Faktor penyesuaian thd periode pengamatan

= =

541.59 mm 1.01

( Gambar 5-9)

Besarnya nilai probable maximum precipitation untuk semua lokasi studi pada pekerjaan “Feasibility Study (FS) Waduk Krueng Keureuto, Waduk Krueng Peuto dan Waduk

Krueng Sawang di Kabupaten Aceh Utara” ditampilkan pada Tabel 3-27. Tabel 3-27. PMP Masing-masing DAS DAS Kr.Keureuto Kr. Peuto Kr. Sawang

Luas (km2) 235,61 107,57 225,32

Faktor Reduksi

PMP (mm) 0,87 0,93 0,84

476,18 507,57 458,56

110

105 10

Length of record (years)

15 20 30 50

100

99.2 95

Xn adjustment factor (%)

90

85

80

75

70 0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Xn-m / Xn

Gambar 3.5 Grafik Hubungan Xn-m/Xn dengan Faktor Penyesuaian Xn (Hersfield, 1961) 130

125

Adjustment Factor (%)

120

115

110

106.75

Standard deviasi

105

Rata-rata

101.75

22

100 10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Length of Record (years)

Gambar 3.6 Gambar B Grafik Penyesuaian Terhadap Panjang Data

120 115 110

10

panjang data (th)

15

30 50

105 100 95 90 85

82.5 Sn adjustment factor (%)

80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

0.72

Sn-m / Sn

Gambar 3.7 Grafik Hubungan antara Sn-m/Sn dengan Faktor Penyesuaian Sn y = -3E-13x5 + 6E-10x 4 - 4E-07x 3 + 0.0002x 2 - 0.0621x + 19.991 20 19 18 17 16 15.06 15 3127

14 Km

13 12

5 min

11

Duration 24 hours

10 6 hours

9 8 1 hour

7 6 5 0

50

100

103.82

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

Hujan maksimum rata-rata tahunan (mm)

Gambar 3.8 Grafik Hubungan Km, durasi hujan dan hujan harian maksimum tahunan rata-rata (Hersfield, 1965)

114 113 112 111

Adjustment Factor

110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 1.01

100 99 0

4

8

12

16

20

24

waktu (jam)

Gambar 3.9 Grafik Penyesuaian terhadap Periode Waktu Pengamatan (Weiss, 1964) HUJAN NETTO HUJAN JAM-JAMAN Hujan netto adalah curah hujan yang akan berubah menjadi aliran permukaan yaitu curah hujan rancangan dikurangi dengan losses karena infiltrasi. 1). Distribusi Hujan Jam-jaman Bila tidak tersedianya data curah hujan jam-jaman di lokasi rencana bendungan maka untuk perhitungan distribusi hujan digunakan rumus Mononobe sebagai berikut :

R

t  = t  T 

2/3

R 24

Tt

dimana : RT R24 t T

= = = =

intensitas hujan rerata dalam T jam curah hujan dalam 1 hari (mm) waktu konsentrasi hujan (jam) waktu mulai hujan

Lamanya hujan terpusat di Indonesia berkisar antara 5 - 7 jam/hari. Untuk daerah sekitar bendungan diperkirakan sebesar 6 jam/hari. 2). Hujan Efektif Hujan efektif adalah curah hujan total dikurangi kehilangan pada awal hujan turun akibat intersepsi dan infiltrasi atau bagian dari curah hujan total yang menghasilkan limpasan langsung (direct run-off). Limpasan langsung ini terdiri dari limpasan permukaan (surface run-off) dan aliran antara atau interflow, yaitu air yang masuk ke dalam lapisan tipis di bawah permukaan tanah dengan permeabilitas rendah,

dimana keluar lagi di tempat yang rendah dan berubah menjadi limpasan permukaan. Salah satu metode yang dipakai untuk menentukan hujan efetif adalah Metode Horton. Metode Horton mengasumsikan bahwa kehilangan debit aliran berupa lengkung eksponensial, sehingga makin besar jumlah hujan yang meresap akan mengakibatkan tanah menjadi cepat jenuh akibatnya besar resapan akan berkurang dan mengikuti rumus berikut : Fp = fc + ( fo – fc ) e -kt dimana : Fp = kapasitas infiltrasi pada waktu t fc = harga akhir dari infiltrasi fo = kapasitas infiltrasi prasi permulaan yang tergantung dari sebelumnya. K = konstanta yang tergantung dari tekstur tanah t = waktu sejak hujan dimulai

60%

58.5%

Sebaran Hujan (%)

50%

40%

30%

20%

15.2% 10.7%

10%

8.5%

7.2%

0% 1

2

3

4

5

Waktu (jam)

Gambar 3.10. Pola Prosentase Sebaran Hujan Lokasi Studi

DISTRIBUSI HUJAN JAM-JAMAN

Lamanya Hujan terpusat = 6 jam Durasi Hujan (jam) Curah Hujan (%) Rasio Sebaran Hujan (%)

1 60 60

2 75 15

3 88 13

4 92 4

5 96 4

6 100 4

100

Curah Hujan Rancangan Kala Ulang 60

2 5 10 20 25 50 100 200 1000 PMP

59.60 76.99 87.99 96.75 101.45 111.21 120.77 130.27 152.21 285.71

15 14.9 0 19.25 22.0 0 24.1 9 25.3 6 27.8 0 30.1 9 32.5 7 38.0 5 71.4 3

Rasio Sebaran Hujan (%) 13 4 4

4

12.91 16.68

3.97 5.13

3.97 5.13

3.97 5.13

19.06

5.87

5.87

5.87

20.96

6.45

6.45

6.45

21.98

6.76

6.76

6.76

24.10

7.41

7.41

7.41

26.17

8.05

8.05

8.05

28.22

8.68

8.68

8.68

32.98

10.15

10.15

10.15

61.90

19.05

19.05

19.05

Hujan Rancangan (mm) 99.34 128.31 146.65 161.25 169.08 185.35 201.28 217.11 253.68 476.18

Sumber: Hasil Perhitungan

Perhitungan Kehilangan Debit karena Infiltrasi metode Horton

k = fc = fo = fp=fc+(fo*Rpoint)-fc)*exp(-k*t)

0.27 4.00 0.80

Kala Ulang 2 5 10 20 25 50 100

1

2

37.35

8.62 10.6 4 11.9 2 12.95 13.4 9 14.6 3 15.7

47.96 54.68 60.03 62.90 68.86 74.70

Durasi Hujan (jam) 3 4

5

6

6.82

3.72

3.79

3.84

8.16

4.04

4.03

4.02

9.01 9.68

4.24 4.39

4.18 4.30

4.14 4.23

10.04

4.48

4.37

4.28

10.80 11.53

4.66 4.83

4.50 4.63

4.38 4.48

Infiltrasi (mm) 64.12 78.85 88.17 95.58 99.56 107.83 115.92

200 1000 PMP

80.50 93.90 175.4 3

4 16.85 19.4 1 34.9 7

12.27

5.00

4.76

4.58

13.96

5.40

5.07

4.81

24.25

7.82

6.91

6.22

123.97 142.55 255.60

Sumber: Hasil Perhitungan

Perhitungan Curah Hujan Efektif Kala Ulang 2 5 10 20 25 50 100 200 1000 PMP Sumber: Hasil Perhitungan

1

2

22.26 29.02

6.29 8.61 10.0 7 11.2 4 11.8 7 13.1 7 14.4 5 15.72 18.6 4 36.4 6

33.31 36.72 38.55 42.35 46.07 49.77 58.31 110.2 8

Durasi Hujan (jam) 3 4

5

6

6.10 8.52

0.25 1.10

0.19 1.11

0.14 1.11

10.06

1.63

1.69

1.73

11.28

2.06

2.15

2.22

11.94

2.28

2.40

2.48

13.30

2.76

2.91

3.03

14.63 15.96

3.22 3.68

3.42 3.92

3.57 4.10

19.02

4.75

5.08

5.33

37.65

11.23

12.13

12.82

Hujan Efektif (mm) 35.21 49.47 58.49 65.67 69.52 77.52 85.36 93.15 111.13 220.58