Ejercicios De Formulacion Ocupando Metodo Grafico u3u5u

UNIVERSIDAD ANDRES BELLO CAMPUS CONCEPCION DEPARTAMENTO DE INGENIERIA

1.-La corporación XYZ fabrica dos modelos de producto Z-1.200 y Z-1.500 . Los requerimientos de producción y las disponibilidades se muestran a continuación. Departamentos 1 2 3 4

Requisitos de mano de obra Modelo Z-1200 Modelo Z-1500 20 0 0 30 25 23 11 11

Capacidad Horas/dia 2300 1540 2440 1300

Los beneficios unitarios logrados a la venta de los modelos Z1.200 y Z-1.500 son de $50 y $40, respectivamente. Encuentre el número óptimo de cada producto que va a producir. Si la corporación XYZ está produciendo actualmente 30 unidades del modelo Z-1.200 y 20 unidades del modelo Z-1.500, ¿Cuánto está dejando de ganar? ¿Determine cuantas horas/dia se trabaja en cada departamento y cuan Xj = Unidades a producir y vender del producto j-ésimo (j = 1 = Modelo Z-1.200, j = 2 = Modelo Z-1.500). Maximice Z = 50X1 + 40X2 C.S.R. 20X1+0X2<2.300 0X1+30X2<1.540 25X1+23X2<2.440 11X1+11X2<1.300 Xj > 0 ; j = 1, 2

Departamento 1 Departamento 2 Departamento 3 Departamento 4 No negatividad

2.- Una compañía automotriz produce automóviles y camiones. Cada vehículo tiene que pasar por un taller de pintura y por un taller de montaje de la carrocería. Si el taller de pintura pintara solamente camiones, se podrían pintar 40 camiones al día, y si pintara solamente automóviles, se podrían pintar 60 automóviles. Si el taller de carrocerías ensamblara solamente camiones, podría ensamblar 50 camiones al día y si ensamblara solamente automóviles, podría ensamblar 50 automóviles al día. Cada camión aporta $300 a la utilidad y cada automóvil, $200 Solucion: Fíjese que aquí nos han dado las coordenadas por donde cada restricción corta los ejes cartesianos abcisa y ordenada, por lo tanto debemos conseguir las ecuaciones de cada restricción, conociendo dos puntos que pertenecen a la recta. Xj = Unidades a producir del j-ésimo tipo de vehículo (j = 1 = Automóviles, j = 2 = Camiones)

3. Para el siguiente problema de programación lineal: Z = 3X1 – 5X2 con las siguientes restricciones: 5X1 – 4X2 > -20 ; X1 < 8 ; X2 < 10 ; X2 > 3 ; 5X1 + 4X2 > 20 y Xj > 0 ; j =1,2 a) En un plano cartesiano grafique las restricciones y la función objetivo, señalando claramente el área de soluciones factible. b) Calcule las coordenadas de los vértices del área de soluciones factibles. c) Calcule el valor de la función objetivo Z en cada vértice del área de soluciones factibles. d) Cuál es el valor de X1 y X2 que maximiza, y el que minimiza la función objetivo Z.

Para encontrar las coordenadas de algunas esquinas del área de soluciones factibles, que no se observan a simple vista en la gráfica, se hace necesario resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:

Fíjese que la función objetivo del presente ejercicio, tiene pendiente positiva (está inclinada hacia la derecha), y que al desplazarse paralelamente hacia la derecha el valor de Z aumenta y hacia la izquierda el valor de Z disminuye. Al remplazar los valores de las variables (tanto del máximo como del mínimo) en las restricciones, estas deben cumplirse. Adicionalmente observe que el punto que hace que Z sea mínimo, es la intersección de las rectas 5X1 – 4X2 = -20 y X2 = 10 , a estas restricciones se les denomina activas ó de estricto cumplimiento, el resto de restricciones se les denomina no activas o de no estricto cumplimiento. Igualmente para el caso de maximizar en el que las restricciones activas o de estricto cumplimiento son: X1 < 8 y X2 > 3. Para observar esto remplazamos tanto el punto máximo como el mínimo en cada una de las restricciones.