Cuzcano-solucionario-cepreuni 4l1z4r

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS DE LA  UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 

CEPRE­UNI 

TIPO DE PRUEBA

CICLO PREUNIVERSITARIO ISIÓN 2007­I  

1ra PRUEBA CALIFICADA 

P 

1.  TIPO DE PRUEBA  Marque el tipo de prueba y siga cuidadosamente las instrucciones del profesor Supervisor de Aula.  2.  NÚMERO DE PREGUNTAS 

La prueba consta de 50 preguntas:  Matemática  (Aritmética,  Álgebra,  Geometría  y  Trigonometría),  Física,  Química  y  Aptitud  Académica (Razonamiento Matemático).  3.  HOJ A ÓPTICA 

La hoja óptica contiene dos partes: Identificación y respuestas.  No doble, ni deteriore o humedezca la hoja óptica, utilice lápiz N° 2B.  a) IDENTIFICACIÓN (par te izquier da)  Escriba  con  letra  de  imprenta  sus  Apellidos  y  Nombres  y  los  demás  datos  que  se  le  solicitan.  Escriba  y  r ellene  los  cír culos  correspondientes  a  su  código CEPRE­UNI en el recuadro utilizando los últimos cinco dígitos y la  letra correspondiente de dicho código:  Por ejemplo si su código es 0520867F, escriba:  b) RESPUESTAS (par te der echa)  La  hoja  óptica  tiene  capacidad  para  marcar  las  50  respuestas,  utilice  los  casilleros del 1 al 50. Marque sus respuestas llenando el espacio circular,  presionando suficientemente el lápiz. Las marcas deben ser nítidas.  MARQUE SUS RESPUESTAS SÓLO CUANDO ESTÉ SEGURO QUE SON LAS CORRECTAS 

4.  CALIFICACIÓN  Respuesta  Cor r ecta  En blanco  Incor recta 

Matemática, Física y Química  5,0  0,5  0,0 

Razonamiento Matemático  2,0  0,5  0,0 

5.  TIEMPO DISPONIBLE: 3:00 h E SP ERE LA INDICACIÓN DEL SUPE RVISOR PARA INICIAR Y CON CL UIR LA P RUE BA 

LOS RESULTADOS POR CÓDIGO SE PUBLICARÁN EL DÍA  DE  HOY  A  PARTIR  DE  LAS 20:00 HORAS EN EL  LOCAL DEL CEPRE­UNI Y EN LA PÁGINA WEB A PARTIR DE LAS  22:00 HORAS. 

http://cepre.uni.edu.pe  Av. Javier Prado Oeste 730 Magdalena del Mar Telf. 460­2407 / 460­2419 / 461­5425 / 461­1250 Fax: 460­0610 

Magdalena del Mar, 24  de Setiembre de 2006 

CEPRE­UNI 

Primera Prueba Calificada  Ciclo Preuniversitario 

isión 2007­I  ARITMÉTICA

05. Si 

01. Un  perro  ve  a  un  conejo  el  cual  le  llevaba  una  ventaja  de  40  saltos  del  conejo.  Se  sabe  que  cada  vez  que  el  perro dá  x saltos el conejo dá 5 y que  (x  +  1)  saltos  del  perro  equivalen  en  distancia  a  8  saltos  del  conejo.  Se  sabe  que  el  perro  dió  240  saltos  para  atrapar al conejo. Halle la suma de las  cifras del menor valor de x.  A) 1  B) 2  C) 3  D) 4  E) 5  02. 

a c  = si  a + b = 16  c + d = 48 b d ab c d = 32400 ;   a > b  Hallar la diferencia del mayor valor con  el  menor  valor  de  los  cuatro  números  a, b, c y d.  A) 22  D) 25 

B) 23  E) 26 

C) 24 

03. Sean A, B y C magnitudes tales que:  A p DP B q (cuando C = cte.)  A IP C r  (cuando B = cte.)  C IP B n  (cuando A = cte.)  Hallar n.  rp  p  p  A)  B)  C)  q  qr qr  q  q  D)  E)  pr  pr

a b c  = = = k  p q r

a3 + b3 + c3  16  p3 + q3 + r3  243  y  = .  = p2 + q2 + r 2  7  a2 + b2 + c2  14  Hallar la suma de las cifras de  81k 2  A) 9  B) 10  C) 11  D) 12  E) 13  06. Diez trabajadores  pueden fabricar  una  cantidad  de  N  productos  en  60  días,  ¿Cuántos  trabajadores  adicionales  se  deben  contratar,  de  doble  rendimiento  que  los  anteriores,  para  que  todos  fabriquen 2N productos en 20 días?  A) 15  B) 16  C) 18  D) 20  E) 25  07. Veinte  obreros  trabajando  9  horas  diarias  durante  11  días  han  realizado  una  obra  cuya  dificultad  está  representada  por  3,  y  la  fuerza  de  los  obreros  por  9.  ¿Cuántos  días  necesitarán 11  obreros cuya fuerza es  como  7  si  trabajan  6  horas  diarias  en  una  obra  que  es  el  cuádruple  de  la  primera  y  la  dificultad  del  trabajo  es  como 7?  A) 300  B) 360  C) 380  D) 420  E) 480

ÁLGEBRA

04. Sean A y B magnitudes tales que:  Para B £ 6 : A DP B Para B ³ 6 : A IP B Se sabe que para B = x , A = 5 ; x < 6 y para B = 2x + 6, A = z .  Además al hacer la gráfica se observa  que el valor máximo de A es 10. Halle  la suma de las cifras de  z 4 .  A) 10  B) 11  C) 12  D) 13  E) 14 

08. Determine  el  valor  de  verdad  de  las  siguientes proposiciones:  I. {2} È {f} = {2}

P­1

II.  Si {f} Î B ,  entonces {{f}} Ì P(B) ,  donde P(B) es potencia de B.  III. Si A = {f ,{f} ,{f ,{f}}} entonces  el  conjunto P(A) tiene 8 elementos.  A) VVV  D) FFV 

B) VFV  E) VFF

C) FVV 

CEPRE­UNI 

Primera Prueba Calificada  Ciclo Preuniversitario 

isión 2007­I 

09. Sean A, B y C conjuntos contenidos en  un universo U, entonces: [ A \ (B È C)] È (A Ç B) È (A Ç C) es igual a:  A) A  B) B  C) C  D) A C  E) B C  10. Un  club  deportivo  tiene  68  jugadores,  de los cuales 48 practican el fútbol, 25  el  basket  y  30  el  béisbol.  Si  solo  6  jugadores  practican  los  tres  deportes,  ¿cuántos  jugadores  practican  exacta­  mente un deporte?  A) 30  B) 36  C) 39  D) 41  E) 43  11. Sean 

los 

conjuntos

A = {2,3,8} ,

B = { 1, 2,7 } y  los  siguientes  enunciados:  I.  $x Î A / "y Î B : x + y ³ 9 II.  $x Î A , $ y Î B / x + y = 4 III.  " x Î A , " y Î B : x + y < 10 ¿Cuáles  de  estos  enunciados  son  correctos?  A) Solo I  B) Solo II  C) Solo III  D) Solo I y II  E) Solo I y III 

12. Halle  el  conjunto  solución  de  la  siguiente ecuación:  (a + b)x (a + b) 2  + ax - a - b = ax  + 2 ,  a-b a + b a + b a - b  a - b2  donde  a  y  b  son  constantes  reales  no  nulos tal que  a ¹ ±b A) {1 } B) {2a } C) {2b } D) {2 } E) {4 } 13. Simplificar  la  siguiente  proposición  lógica compuesta: : [(p Ù q)Ú : (pÙ :  q)] ® q A) p Ú q B)  p Ù q C) p ® q D) q ® p E)  pÙ :  q

14. Dada las proposiciones lógicas p, q y r,  donde  el  valor  de  verdad  de  p  es  V,  halle  el  valor  de  verdad  de  las  proposiciones:  I.  ( : q) ® ( : pÚ :  q) II. [(r Ú : p) Ù (q Ú p)] ® r III. [(q ® (p Ù q)] « (qÙ : p) A) VVV  B) VVF  C) VFV  D) VFF  E) FFF

GEOMETRÍA

15. Es verdad?  I.  Una  recta  L  contenida  en  un  plano  determina  dos  semiplanos  S1  y  S2,  luego:  S1 Ç S2  = L .  II.  En  un  triángulo  ABC,  las  alturas  concurren  en  H,  sea  R  la  región  triangular ABC entonces R - {H} es  un conjunto no convexo.  III. En un círculo R, la circunferencia es  L.  Entonces, (R È L) '  es  un  conjunto convexo.  A) Solo I  B) Solo II  C) Solo III  D) I, II, III  E) Ninguno  16. Se tiene el triángulo ABC, en  AB y BC  se  ubican  los  puntos  P  y  Q  respectivamente,  diferentes  de  los  vértices. Entonces, se cumple:  A) PQ + AC = AQ + PC B) PQ + AC < AQ + PC C) 2PQ + AC > PC + AQ D) PQ + AC > PC + AQ E) PQ - AC > 2PC - AQ 17. Se  tiene  el  triángulo  ABC,  en  BC  se  ubica P, en  PC se ubica Q y en  AC  se  ubica  R,  mÐPAQ = m ÐRPQ = 30 ,  mÐBAP = 20 ,  mÐQAC = 10 ,  y  mÐAPR = 70 . Halle: m ÐAQR .  A) 15  B) 20  C) 25  D) 30  E) 35

P­2 

CEPRE­UNI 

Primera Prueba Calificada  Ciclo Preuniversitario 

isión 2007­I 

18. En  un  triángulo  escaleno  ABC  la  bisectriz  del  ángulo  BAC  y  la  bisectriz  del  ángulo  exterior  en C  se  intersecan  en  E.  La  bisectriz  del  ángulo  AEC  interseca a  AC en D y a la bisectriz del  ángulo  ABC  en  F.  mÐEDC = q ,  halle:  m ÐBFE .  q A) 90 B)  45 - q C) 30  2 q D)  E) q 2 19. Sea  R  un  punto  interior  a  un  triángulo  equilátero ABC de manera que:  mÐCBR mÐACR  mÐBAR = = .  3 5 Calcule:  m ÐBAR .  A) 5  B) 10  C) 15  D) 20  E) 25  20. En un triángulo ABC las bisectrices de  los  ángulos  ABC  y  BCA  se  intersecan  mÐBAC  mÐBCA  en Q. Sea:  = ,  3 2 QC @ AB . Halle m ÐABC .  A) 50  B) 60  C) 75  D) 80  E) 90  21. Se tiene el triángulo escaleno ABC, se  traza  la  bisectriz  del  ángulo  ABC  y  la  mediatriz  del  lado  AC  que  se  intersecan  en  Q.  En  función  de  la  medida del ángulo B del triángulo ABC,  halle: m ÐACQ .  2  1  A)  mÐB  B)  m ÐB C)  mÐB  3 2 1  1  D)  mÐB  E)  mÐB  4 3

TRIGONOMETRÍA

22. Si S, C y R son los números de grados  sexagesimales,  centesimales  y  radianes  de  la  medida  de  un  mismo  ángulo respectivamente y cumplen: 4 3 2  S C 20R 12 ( 3 2  + + = S + C + R ) 9 10 p 5 Entonces,  la  medida  del  ángulo  en  el  sistema centesimal es:  A) 12  B) 21  C) 24  D) 36  E) 48  23. En  la  figura  mostrada;  AOB,  COD  y  EOF    son  sectores  circulares.  Si  l AB  »  = OE = a ,  además;  las  áreas  de  las  regiones  EOF,  CDFE  y  ABDC  son  iguales.  Entonces,  al  determinar  el  área  del  sector  circular  AOB  se  obtiene:  A  C  E  O  F 

A)  a2  3  2 

D)  a

3  4 

D 

B 

2 

2 

B)  a

3  2  2  E)  a 3  5 

C)  a

3  3 

24. En  el  sistema  de  la  figura  mostrada;  R = 6 u ,  a = 60 p u .  Si  el  bloque  desciende  hasta  tocar  el  piso,  calcule  el número de vueltas que gira la rueda:  R 

A) 3  B) 5  C) 6  D) 9  E) 10 

P­3 

bloque

piso 

a 

CEPRE­UNI 

Primera Prueba Calificada  Ciclo Preuniversitario 

isión 2007­I 

25. En  un  triángulo  rectángulo  BAC  (m ÐA = 90º ) ,  BC = a ,  AC = b ,  AB = c ,  si:  2b.cot(C) + a.sec(B) = 3a.cos(B) .  Entonces,  al  calcular  F = csc(B) × csc(C) se obtiene:  A)  5  B)  5  C)  6  6  2  2  D)  5 6  E)  6  6  26. En  la  figura  mostrada,  ABCD  es  un  cuadrado,  si:  AM = 2BM ,  m ÐDNC = 90º ,  m ÐDAN = q .  Entonces,  al  calcular 63 [ tan(q) + cot(q)] se obtiene:  B 

N 

FÍSICA

29. La  velocidad  del  sonido  en  un  metal  solo depende de la densidad r y de la  compresibilidad  B  del  metal,  cuya  expresión  dimensional  es  ML- 1T- 2 ,  entonces  la  velocidad  del  sonido  es  directamente proporcional a:  A)  r1/2B1/2  B)  r1/2B-1/2  C)  r-1/2B1/2  D) r-3/2B1/2  E)  r-1/2B3/2 

ur A 

D 

A 

B) 120  E) 135 

B)  y = -2x + 6 D)  y = 2x - 7

30. Con  referencia  a  los  vectores  mostrados  señale  la  verdad  (V)  o  falsedad (F) de:  ur ur ur ur ur ur  I.  A + B + C + D + E = 3C ur ur ur  II.  B + D = 0,7C ur ur ur  III.  A + E = B

C 

M 

A) 110  D) 130 

A)  y = -2x + 9 C)  y = 2x - 6 E)  y = 2x - 9

ur  E 

C) 125  ur  B 

27. Dos  edificios  de  alturas  h  y  H  (h  <  H)  están  separados  por  una  avenida.  Desde  la  parte  más  alta  del  edificio  que tiene altura h, se observa el punto  más  alto  y  el  punto  más  bajo  del  otro  edificio con ángulos verticales que son  complementarios,  siendo q la  medida  del ángulo de elevación. Determine  h  H  2  2  2  A)  cos ( q) B)  cot ( q) C)  csc ( q) D)  sen2 ( q) E)  sec2 ( q) 28. La recta L pasa por el punto medio del  segmento  que  une  los  puntos  (2;  0)  y  (6; - 2) y  es  perpendicular  a  este  segmento.  Si  (x;  y)  es  un  punto  de  L,  entonces  la  relación  que  verifica  x  e  y  es: 

A) VVV  D) VFV 

ur  C 

B) VFF  E) FFF 

ur  D 

C) FVV 

31. Indique la veracidad (V) o falsedad (F)  de las siguientes proposiciones:  ur ur ur  I.  Sean  tres  vectores  A ,B y C .  Si  ur ur ur ur  ur ur  C  A + B = C y  A - B = ,  entonces  2 los  3  vectores  son  necesariamente  colineales.  II.  Dados  dos  vectores  perpendi­  culares  entre  sí  el  módulo  de  su  suma  es  mayor  que  el  módulo  de  su diferencia. 

P­4 

CEPRE­UNI 

Primera Prueba Calificada  Ciclo Preuniversitario 

isión 2007­I 

ur ur  III. Dada la relación  A × B = 0 , se puede  afirmar  que  los  vectores  o  son  paralelos  o  algunos  de  ellos  es  nulo.  A) VFV  B) VFF  C) FVV  D) FFV  E) FFF  32. Respecto  a  los  conceptos  de  la  cinemática,  indique  la  veracidad  (V)  o  falsedad  (F)  de  las  siguientes  proposiciones:  I.  Para describir el movimiento de una  partícula  es  imprescindible  establecer  tanto  un  tiempo  de  referencia  como  un  sistema  coordenado.  II.  Se  denomina  "observador"  o  sistema  de  referencia  a  la  persona  que  mira  como  se  mueve  una  partícula.  III. Desde  el  punto  de  vista  de  la  mecánica, se define partícula como  un cuerpo de tamaño muy pequeño.  A) VVV  B) VFV  C) FVV  D) FFV  E) FFF  33. ¿Verdadero (V) o falso (F)?  r  I.  Si  Dr es  el  desplazamiento  que  ejecuta  un  móvil  durante  un  tiempo  Dt ,  entonces  su  aceleración  media  se  calcula  mediante  la  ecuación r r  D r  .  a m  = ( D t )2  r  r  II.  Si  v 1  y  v 2  son  las  velocidades  instantáneas en los instantes t1  y t2,  entonces  su  velocidad  media  es  r r  igual a 1 ( v 1 + v 2 ) .  r  2 III. Si  a m  es  la  aceleración  media  durante el intervalo  Dt , entonces su  r  velocidad media es igual a  a m  Dt .  A) VVV  B) VVF  C) FFV  D) FVV  E) FFF 

34. En la figura se muestra la velocidad de  una partícula en función del tiempo.  v(m/s)  6  2 

7 

t(s) 

­3 

Si  la  partícula  se  mueve  en  el  eje  X,  señale  la  veracidad  (V)  o  falsedad  (F)  de las siguientes proposiciones:  I.  La longitud recorrida por la partícula  entre  t = 0 s y  t = 7 s es 3 m.  II.  La  velocidad  media  entre  t = 0 s y  t = 7 s es  27 $  i  m/s .  7  III. La aceleración media entre  t = 1 s y  $  2 .  t = 4 s es  -3i m/s A) VVV  D) FFF 

B) FVV  E) FVF 

C) FFV 

35. La  figura  muestra  la  posición  en  función  del  tiempo  de  los  móviles  A  y  B.  Si  las  pendientes  de  las  rectas  tangentes  a  las  parábolas  en  el  instante  t = 0 s son  0  y  2  m/s,  respectivamente,  halle  la  distancia  (en  m)  entre  los  móviles  en  el  instante  x(m) t = 1 s .  B 

A) 2  B) 8  C) 10  D) 18  E) 24

22  A 

0 

3 4 

t(s) 

­9 

QUÍMICA

36. Diga  si  las  proposiciones  son  verdaderas (V) o falsas (F):  I.  Toda  materia  (sólida,  líquida  o  gaseosa) está formada por átomos,  iones y/o moléculas. 

P­5 

CEPRE­UNI 

Primera Prueba Calificada  Ciclo Preuniversitario 

isión 2007­I 

II.  Una porción de grafito, una muestra  de  hielo  seco  y  20  g  de  oro  son  ejemplos de sustancias.  III. Toda  sustancia  puede  ser  representada  por  una  fórmula  química;  esto  no  sucede  con  las  mezclas.  A) VVV  B) VFV  C) FVF  D) VVF  E) FFV  37. Indique  verdadero  (V)  o  falso  (F),  según corresponda:  I.  Los  compuestos  químicos  presenta  composición definida.  II.  Los  elementos  químicos  están  constituidos  por  átomos  con  la  misma masa y volumen.  III. Las  sustancias  al  mezclarse  cambian  sus  propiedades  físicas  y  químicas.  A) FVF  B) VVV  C) FVV  D) VVF  E) VFF  38. Un  químico  realizó  en  un  laboratorio  las siguientes operaciones:  I.  Disolvió  un  compuesto  químico  "A"  en agua.  II.  La mezcla obtenida la calentó hasta  ebullición.  III. Estando  la  mezcla  caliente,  le  agregó  otro  compuesto  "B"  observando  la  formación  de  un  precipitado "C" de color amarillo.  Determine  en  cada  caso,  respectivamente,  si  hubo  cambio  químico (Q) o cambio físico (F).  A) FFF  B) QQQ  C) FFQ  D) FQF  E) QFQ 

40. Respecto al aporte, a la teoría atómica,  de  Dalton,  Thomson  y  Rutherford,  indique  verdadero  (V)  o  falso  (F),  según corresponda:  I.  Dalton  propone  la  existencia  de  protones, neutrones y electrones en  la materia.  II.  Thomson  propuso  un  modelo  atómico que consistía en una esfera  maciza  de  carga  positiva  con  electrones  incrustados  en  su  interior.  III. En  el  modelo  de  Rutherford,  los  electrones  giran  alrededor  del  núcleo  atómico  y  éste  concentra  la  casi totalidad de la masa del átomo.  A) VVV  B) VVF  C) VFV  D) FVV  E) FFF  41. En  relación  a  las  siguientes  especies  atómicas indique verdadero (V) o falso  (F):  I  II  56 3 + 44  26 Fe 20 Ca  i.  I  tiene mayor  número de  neutrones  que II.  ii.  I ha perdido 3 electrones.  iii.  II  tiene  un  número  menor  de  protones que I.  A) FFV  B) VVV  C) VVF  D) VFV  E) FVF  42. Un electrón, en un átomo de hidrógeno  se  encuentra  en  una  órbita  de  Bohr  o 

cuyo  radio  es  8,48  A .  Calcule  la  energía en eV que le corresponde  o 

39. Entre  las  siguientes  propiedades  indique  aquella  que  es  intensiva  y  química a la vez.  A) peso  B) compresibilidad  C) volatilidad  D) inercia  E) inflamabilidad. 

P­6 

Datos:  r1  = 0,53 A ,  E1  = -13,6 eV A)  -7,20 B)  -3,40 C)  -1,51 D)  -0,85 E)  -0,54

CEPRE­UNI 

Primera Prueba Calificada  Ciclo Preuniversitario 

isión 2007­I 

A  A:  Por la mañana.  B: Por la tarde.  C: Por la noche.  D: Cualquier hora. 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

43. ¿Qué letra y números faltan?  2  F  A) 24; T  D) 32; X 

J  6 

12  N  B) 27; Y  E) 36; Y 

Q  20 

24  D  24% 

?  ? 

9 

32%  B 

C 

¿Cuántos  estudiantes  fueron  consultados?  A) 36  B) 48  C) 60  D) 75  E) 90 

C) 30; U 

44. ¿Qué número sigue?  2; 10; 30; 68; 130; ….. 

48. Se  define  para  reales  positivos  la  A) 196  D) 230 

B) 204  E) 242 

operación: a ( b * a) = a * b Calcular 16 * 54 . 

C) 222 

45. ¿Qué  figura  corresponde  al  casillero  vacío? 

? 

A         B          C          D         E

46. Si x, y, z son las longitudes de los tres  lados  de  un  triángulo  ¿es  "y"  mayor  que 4?.  Información brindada:  I.  z = x + 4 II.  x = 3 ; z = 7 Para responder a la pregunta:  A)  La información I es suficiente.  B)  La información II es suficiente.  C)  Es  necesario  utilizar  ambas  informaciones.  D)  Cada  una  de  las  informaciones  por  separado, es suficiente.  E)  Las  informaciones  dadas  son  insuficientes.  47. El diagrama circular registra resultados  de las preferencias sobre las horas de  estudio de un grupo de estudiantes. 

A) 6  D) 24 

B) 12  E) 27 

C) 16 

49. Siete discos de audio G, H, L, O, P, S  y  U  se  colocan  en  la  bandeja  de  un  equipo  de  sonido  donde  se  puede  programar  el  orden  en  que  serán  tocados.  Este  orden  debe  estar  sujeto  a las siguientes condiciones:  ­  L debe ser tocado antes que O y U.  ­  Exactamente  se  deben  tocar  dos  discos  entre  G  y  P,  uno  de  los  cuales debe ser L.  ­  H no se puede tocar primero.  Si  G  se  toca  en  tercer  lugar  ¿Cuál  se  tocó en segundo lugar?  A) H  B) L  C) O  D) P  E) S  50. La  suma  de  cuatro  enteros  positivos  y  diferentes  es  24.  La  suma  de  los  dos  mayores es el doble de la suma de los  dos  menores;  la  suma  del  menor  con  el  mayor  es  igual  a  la  suma  de  los  otros dos números. Si P es el producto  de los cuatro números, la suma de las  cifras de P es:  A) 15  B) 16  C) 18  D) 20  E) 22 

P­7