Campo De Existencia Esquema 6gyg

CAMPO DE EXISTENCIA O DOMINIO DE DEFINICIÓN

1. Funciones polinómicas: 𝒇(𝒙) = 𝑷𝒏 (𝒙) 𝐷(𝑓(𝑥)) ≡ ℝ Ejemplo:

𝒇(𝒙) = 𝝅𝒙𝟏𝟐 −

𝟏𝟏 𝟏𝟕

𝒙𝟕 + 𝒍𝒐𝒈𝟗 · 𝒙𝟐 −

2. Funciones racionales: 𝒇(𝒙) =

𝟑𝟗 𝟏𝟔

𝑷𝒏 (𝒙) 𝑸𝒎 (𝒙)

El denominador no puede ser cero: 𝑄𝑚 (𝑥) ≠ 0 1) Se resuelve la ecuación 𝑄𝑚 (𝑥) = 0 2) Los valores obtenidos no pertenecen al dominio: 𝐷(𝑓(𝑥)) ≡ ℝ − {𝑥1 , 𝑥2 … } Ejemplo: 𝑓(𝑥) =

𝑥 2 −1 𝑥 2 −4𝑥

𝑥 2 − 4𝑥 = 𝑥(𝑥 − 4) = 0 → 𝑥 = 0, 𝑥 = 4 𝐷(𝑓(𝑥)) = ℝ − {0,4}

3. Funciones irracionales tipo 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒏√𝑷(𝒙) Condición: 𝑃(𝑥) ≥ 0 Ejemplo1: 𝑓(𝑥) = √𝑥 2 − 5𝑥 + 6 2

𝑥 − 5𝑥 + 6 ≥ 0 (𝑥 − 2)(𝑥 − 3) ≥ 0 𝐷(𝑓(𝑥)):

_

+ 2

+ 3

(−∞, 2] ∪ [3, ∞)

1

Ejemplo2: 1

𝑓(𝑥) =

√𝑥 2 −5𝑥+6

El radical está en el denominador, por lo que no pueden itirse los valores de x que lo igualan a cero: 𝑥 2 − 5𝑥 + 6 > 0 (𝑥 − 2)(𝑥 − 3) > 0

_

+ 2

(−∞, 2) ∪ (3, ∞)

𝐷(𝑓(𝑥)):

+ 3

4. Funciones exponenciales: 𝒇(𝒙) = 𝒂𝑷(𝒙) (𝒂 > 0) 𝐷(𝑓(𝑥)) ≡ ℝ Ejemplo: 𝑓(𝑥) = 𝑒 3𝑥−5

𝐷(𝑓(𝑥)) ≡ ℝ

Ejemplo 2: 𝑓(𝑥) = 𝑒 √3𝑥−5 3𝑥 − 5 ≥ 0 → 𝑥 ≥ 5/3 5

𝐷(𝑓(𝑥)) ≡ [3 , ∞)

5. Funciones logarítmicas: 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒐𝒈𝒂 𝑷(𝒙) Condición: 𝑃(𝑥) > 0

Ejemplo: 𝑥+3

𝑓(𝑥) = ln 𝑥−5 𝑥+3 𝑥−5

_

+

+

>0

𝐷(𝑓(𝑥)):

-3

5

(−∞, −3) ∪ (5, ∞)

Ejemplo 2: 𝑓(𝑥) = ln(𝑥 2 + 1)

→ 𝐷(𝑓(𝑥)) ≡ ℝ

2

6. Funciones trigonométricas: 𝒇(𝒙) = 𝒔𝒊𝒏𝑷(𝒙); 𝒇(𝒙) = 𝒄𝒐𝒔𝑷(𝒙) ; 𝒇(𝒙) = 𝒕𝒂𝒏𝑷(𝒙) 𝐷(𝑓(𝑥)) ≡ ℝ Ejemplo 1: 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑥 3 + 2𝑥 − 1)

𝐷(𝑓(𝑥)) ≡ ℝ

Ejemplo 2: 𝑥

𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛 𝑥+8 𝐷(𝑓(𝑥)) = ℝ − {−8}

6. Funciones trigonométricas: 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏𝑷(𝒙); 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒓𝒄𝒐𝒔𝑷(𝒙) Condición: −1 ≤ 𝑃(𝑥) ≤ 1 Ejemplo: 𝑓(𝑥) = arcsin(𝑥 + 4) −1 ≤ 𝑥 + 4 ≤ 1 −5 ≤ 𝑥 ≤ −3 𝐷(𝑓(𝑥)) = [−5, −3]

7. Funciones trigonométricas: 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒂𝒏 𝑷(𝒙) 𝐷(𝑓(𝑥)) ≡ ℝ Ejemplo: 𝑓(𝑥) = arctan(𝑒 𝑥 + 2) 𝐷(𝑓(𝑥)) ≡ ℝ

3