12th Maths Public Exam Official Model Question Paper 2018 2019 Tamil Medium 3t65x
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- Words: 4,967
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nkåiy Ïu©lh« M©L fâj« khÂç édh¤jhŸ -1 neu« : 2.30 kâ
kÂ¥bg© : 90
gFÂ - I mid¤J¡ nfŸéfS¡F« éilaë
20 × 1 = 20
rçahd éilæid¤ nj®ªbjL¤J vGJf. 1. A v‹gJ xU rJu mâ, k‰W« mÂYŸs x›bthU cW¥ò« xU KG v© (z), våš Ã‹tUtdt‰WŸ vJ c©ik ? m) det (A) = +1 våš, A-1 c©L. Mdhš x›bthU cW¥ò« KG v©zhf ÏU¡f nt©oa mtÁaäšiy M) det (A) ≠ + 1 våš, A–1 c©L. Mdhš mÂYŸs x›bthU cW¥ò« KGv© mšyhjit Ï) det (A) = + 1 våš, A–1 c©L k‰W« všyh cW¥òfS« KGv©fŸ MF« <) det (A) = + 1 våš A–1 »ilahJ
www.Padasalai.Net 0 0 våš, A12 v‹gJ 0 5 0 0 0 0 b) a) 12 0 60 0 5
2.
0 0 c) 0 0
1 0 d) 0 1
3.
uur uuurur uuurur uur uur uur uur uur uur uur uur uur a ,+b b, + c c= 0v‹w , a =_‹W 7, b bt¡l®fS¡F = 5, c = 3 a + b + c = 0, a = 7, b = 5, c = 3 uur uur våš, b k‰W« c ¡F Ïil¥g£l nfhz«
m) 600
4.
uur a ×
(
b × c
m) x == 0 0
M) 300
)+
uur b ×
(
c × a
uur
)+ c ×(
M) y = 0
Ï) 450 a × b
)=
<) 900 uur uur x × y våš,
Ï) x k‰W« y Ïizahdit
<) x == 00 mšyJ y = 0 mšyJ x k‰W« y Ïizahdit 5. A : cos a + cos b + cos g = 0, B : sin a + sin b + sin g = 0 v‹gd ÏU T‰WfŸ v‹f. cos (b – g) + cos (g – a) + cos (a – b) = m) A c©ik k‰W« B c©ikæšiy
−3 våš 2
M) A c©ikæšiy k‰W« B c©ik
Ï) A k‰W« B c©ik <) A k‰W« B c©ikæšiy 6. i13 + i14 + i15 + i16 Ï‹ Ïiz¡ fy¥bg© m) 1
M) –1
Ï) 0
1
<) –i
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7. MÂia ikakhf¡ bfh©l ÚŸt£l¤Â‹ ika¤bjhiy¤jfÎ 1 2 mj‹ xU Ïa§F tiu x = 4 våš ÚŸt£l¤Â‹ rk‹ghL m) 3x2 + 4y2 = 1
M) 3x2 + 4y2 = 12
Ï) 4x2 + 3y2 = 12
<) 4x2 + 3y2 = 1
8. xy = 18 v‹w br›tf mÂgutisa¤Â‹ xU Féa« m) (6, 6)
M) (3, 3) lim
Ï) (4, 4) <) (5, 5)
x + 5x + 3 2
9. kÂ¥ò fh© x → ∞ 2 x + x + 3 m) e4 M) e2 Ï) e3
<) 1
10. y = 6x – x3 k‰W« x MdJ xU brf©o‰F 5 myF v‹w Åj¤Âš caU»wJ, våš x = 3 Mf ÏU¥Ã‹ mj‹ rhŒéš V‰gL« khWÅj«
m) - 90 myFfŸ / brf©L
M) 90 myFfŸ / brf©L
Ï) 180 myFfŸ / brf©L
<) -180 myFfŸ / brf©L
11. y = x2 v‹w rh®Ã‰F [–2, 2] Ïš nuhè‹ kh¿è m)
2 3 3
M) 0
Ï) 2
<) -2
www.Padasalai.Net 12. x = at2, y = 2at v‹w tistiuæ‹ bjhLnfhL x m¢ir 450 nfhz¤Âš rªÂ¡F« òŸë. m) (2a, a)
M) (a, –2a)
Ï) (2a,
2 a)
<) (a, 2a)
13. x2 = 4 - y v‹w gutisa¤Â‰F« y = 0 k‰W« y = 3 v‹w nfh£o‰F« Ïil¥g£l mu§f¤Â‹ gu¥ò. m)
14 rJu myFfŸ 3
M)
28 rJu myFfŸ 3
56
Ï) 4 3 rJu myFfŸ <) rJu myFfŸ 3 1 4 14. ∫ x (1 − x ) dx Ï‹ kÂ¥ò 0
a)
15.
1 12
3 dy 1 + dx d3y dx 3
b) 2
1 30
c)
1 24
d)
1 20
3
= C v‹gš C xU kh¿è våš rk‹gh£o‹ go
m) 1 M) 3
Ï) -2 <) 2
2 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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d2 y dy −6 + 9 y = e3 x Ï‹ Áw¥ò¤ ԮΠ16. dx 2 dx x 2 3x 3x 3x e m) xe M) e Ï) 2
<) ∞
17. xU Fy¤ÂYŸs xU cW¥ò a Ï‹ tçir 10 (mjhtJ) 0 (a) = 10 våš 0 (a2)–1 Ï‹ tçir m) 10
M) 5
Ï) 2
<) 1
Ï) [2]
<) [3]
18. [3] + 11 [5] + 11 [6] Ï‹ kÂ¥ò m) [0]
M) [1]
19. ÏU gfilfŸ cU£L« nghJ X® 5 »il¥gJ bt‰¿ våš bt‰¿æ‹ ãfœjfÎ a)
25 36
b)
5 36
c)
1 36
d)
5 18
20. xU ghŒ[h‹ gutèš P (x = 0) = K våš gut‰goæ‹ kÂ¥ò m) log
1 K
M) log K
1 K
Ï) el <)
gFÂ - II
www.Padasalai.Net 7 × 2 = 14
vitnaD« 7 nfŸéfS¡F éilaë
30tJ nfŸé¡F¡ f£lha« gÂyë¡f nt©L«. 21.
Ñœ¡fhQ« neça rk‹gh£L¤ bjhF¥Ã‰F¤ ԮΠfh©f. (ÏU¡Fbkåš)
x1 + 2x2 + x3 = 3
2x1 + 3x2 + x3 = 3
3x1 + 5x2 + 2x3 = 1
uur 22. a v‹gJ VnjD« xU bt¡l® våš
ur u
ur
ur u
ur
ur u
ur u
( a × i ) +(a × j ) +(a × k ) 2
2
2
= 2 a 2 vd ã%Ã.
23. 1 Ï‹ 3 M« go _y§fŸ 1, w, w2 våš (x – 1)3 + 8 = 0 Ï‹ _y§fis¡ fh©f. 24. T«Ã‹ bt£LKf tistiu y2 = 4ax v‹w gutisa¤Â‰F y = mx + c bjhLnfhlhf mika ãgªjidia fh©f. 25. f(x) = x2 – x + 1 v‹w rh®ò [0, 1] Ïilbtëæš VwΫ Ïšiy Ïw§fΫ Ïšiy vd ã%Ã. 26. w = x2y – 10y3z3 + 43x – 7 tan (4y) våš 2
27.
∫ | x | dx
∂w I¡ fh©f, ϧF x=t; y=t2, z=t3 ∂t
Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.
−1
28. e x 1 − y 2 dx +
y dy = 0 I¤ Ô®¡f. x
3 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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29. 1 Ï‹ 4 M« go _y§fŸ bgU¡fè‹ Ñœ xU vÕèa‹ Fy¤ij mik¡F« vd ã%Ã. 30. xU bjhl® rkthŒ¥ò kh¿ x Ï‹ ãfœjfÎ ml®¤Â¢ rh®ghdJ
2e −2 x , x > 0 f (x) = x≤0 0,
våš F(2) Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.
gFÂ - III vitnaD« 7 nfŸéfS¡F k£L« éilaë.
7 × 3 = 21
40tJ nfŸé¡F¡ f£lha« éilaë¡f nt©L«. 31. x + y = 3, 2x + 3y = 8 v‹w rk‹ghLfis ne®khW mâ Kiwæš Ô®¡f. 32. x + 2y + 2z + 7 = 0 v‹w js« x2 + y2 + z2 + 2x – 2y – 4z – 19 = 0 v‹w nfhs¤ij bt£L»wJ våš »il¡F« t£l¤Â‹ Mu¤ij¡ fh©f. 33. Z =
3i 20 − i19 v‹w fy¥bg©â‹ bkŒ k‰W« f‰gid¥ gFÂia¡ fh©f. 2i − 1
34. xy = c2 v‹w br›tf mÂgutisa¤Â‹ VnjD« xU òŸëæš tiua¥gL« bjhLnfhL x, y m¢Rfëš bt£L« J©LfŸ a, b vdΫ Ï¥òŸëæš br§nfh£o‹ bt£L« J©LfŸ p, q vdΫ ÏU¥Ã‹ ap + bq = 0 vd¡ fh£Lf.
www.Padasalai.Net 35.
−π π <x< v‹w Ïilbtëæš y = sin2 x v‹w tistiu¡F tisÎ kh‰W¥ 2 2
òŸëia¡ fh©f. 36. y = x + 2 v‹w nfh£o‰F«, x2 = y v‹w tistiu k‰W« x m¢R¡F« ÏilnaÍŸs gl¤Âš cŸsthW mikªj mu§f¤Â‹ gu¥ig¡ fh©f. y
B (–1, 1)
(–2, 0)
A
+ =x
2
x2 = y
O
L
37. Ô®¡f x2dy + y (x+y) dx = 0 4 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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38. (z12, +12) xU Fy¤ij mik¡Fbkåš mÂYŸs x›bthU cW¥ò¡F« tçiria¡ fh©f. 39. xU
1 2
x + y2
¡F ôyç‹ nj‰w¤ij¢ rçgh®¡f.
gFÂ - IV
mid¤J¡ nfŸéfS¡F« éilaë.
7 × 5 = 35
41. (m) 4x + 3y + 6z = 25
x + 5y + 7z = 13
2x + 9y + z = 1 M»a rk‹ghLfë‹ bjhF¥ò xU§fikÎ cilajh v‹gij MuhŒf. xU§fikÎ cilajhæ‹ juKiwæš Ô®¡f. mšyJ
(M) (–1, 3, 2) v‹w òŸë tê¢ brštJ« x + 2y + 2z = 5 k‰W« 3x + y + 2z = 8 M»a js§fS¡F¢ br§F¤jhdJkhfΫ cŸs js¤Â‹ bt¡l® k‰W« fh®OÁa‹ rk‹ghLfis¡ fh©f. uur uur uur
42. (m) a , b , c v‹gd _‹W ó¢Áak‰w bt¡l®fŸ k‰W« a, b, c v‹gd Kiwna mt‰¿‹ v© kÂ¥òfŸ v‹f a b c = abc våš a . b = b . c = c . a = 0 vd ã%Ã.
www.Padasalai.Net mšyJ
a,
b v‹git x2 – 2x + 2 = 0 Ï‹ _y§fŸ k‰W« cot q = y + 1 våš
(y + α ) n − (y + β)n Sin n θ = vd¡ fh£Lf. α −β Sin n θ
43. (m) 6x2 + 9y2 + 12x – 36y – 12 = 0 v‹w ÚŸt£l¤Â‹ Ïa¡Ftiu, br›tfy« fh©f. nkY« tiugl« tiuf. mšyJ
(M) xU f¥gš bršY« têahdJ mÂgutisa tot¤Âš cŸsJ. mj‹ ika« MÂ, fiuæYŸs ÏU ãiya§fS¡F« ÏilnaÍŸs öu« 168 ikšfŸ mJ Féa§fëš mikªJŸsJ. f¥gyhdJ mÂgutisa¤Â‹ ika¤Â‰F bj‰nf 40 ikšfŸ öu¤Âš cŸsJ våš mªj mÂgutisa¤Â‹ rk‹gh£il¡ fh©f.
44. (m) ÏU v©fë‹ bgU¡F¤ bjhif xy = 64 vDkhW cŸs 4x + 27y3 MdJ (maximum) bgUk« MfΫ cŸs, x k‰W« y ‹ kÂ¥òfis¡ fh©f. mšyJ
(M) x = a cos4 q, y = a sin4 q, 0 ≤ θ ≤
π v‹w Jiz myF¢ rk‹ghLfis¡ bfh©l 2 5
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tistiu¡F tiua¥g£l vªj xU bjhLnfhL« V‰gL¤J« Ma m¢R¤ J©Lfë‹ TLjš a vd¡ fh£Lf. 2 2 −1 x 45. (m) u = tan v‹w rh®Ã‰F ∂ u = ∂ u v‹gij¢ rçgh®¡f. y
∂x ∂y
∂y ∂x
mšyJ
(M) y = cos x v‹w tistiuahY« x = 0, y = 0 v‹w nfhLfshY« milgL« gu¥ò x m¢ir¥ bghW¤J RH‰W«nghJ V‰gL« Âl¥bghUë‹ fdmsit¡ fh©f.
46. (m) Mu« r F¤Jau« h cila T«Ã‹ fdmsit¤ bjhifp£L Kiwæš fh©f. mšyJ
(M) xU t§»ahdJ bjhl® T£Lt£o Kiwæš t£oia¡ fz¡»L»wJ. mjhtJ t£o Åj¤ij mªjªj neu¤Âš mrè‹ khW Åj¤Âš fz¡»L»wJ. xUtuJ t§» ÏU¥Ãš bjhl®¢Áahd T£Lt£o _y« M©blh‹W¡F 8% t£o bgUF»wJ våš, mtuJ t§»æU¥Ã‹ xU tUl fhy mÂfç¥Ã‹ rjÅj¤ij¡ fz¡»Lf.
a 0 , a ∈ R − {0} v‹w mik¥Ãš cŸs všyh mâfS« ml§»a fz« 0 0
47. (m)
mâ¥bgU¡fè‹ Ñœ xU vÕèa‹ Fy¤ij mik¡F« vd¡ fh£L.
www.Padasalai.Net mšyJ
(M) Ô®¡f : x dy – y = (x – m) ex dx
6 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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nkåiy Ïu©lh« M©L fâj« khÂç édh¤jhŸ -2 neu« : 2.30 kâ
kÂ¥bg© : 90
gFÂ - I mid¤J¡ nfŸéfS¡F« éilaë
20 × 1 = 20
rçahd éilæid¤ nj®ªbjL¤J vGJf. 1.
−1 3 2 1 K −3 v‹w mâ¡F ne®khW c©L våš K Ï‹ kÂ¥òfŸ 1 4 5
m) K VnjD« xU bkŒba© Cos 150 Sin 150
2.
Cos 450 Sin 450 1 4
3 2
×
M) K = –4
Ï) K ≠ –4
<) K ≠ 4
Cos 450 Cos 150 Sin 450 Sin 150
− 3 4
Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f
−1 4
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m)
M)
Ï)
<)
ur u ur ur r = s i + t j v‹w rk‹ghL F¿¥gJ ur u ur u m) i k‰W« j òŸëfis Ïiz¡F« ne®nfhL
3.
M) xoy js«
Ï) yoz js« <) zox js« uur ur u ur u uur uur ur u ur u uur uur ur u ur u uur a = i + j − k , b = i − j + k k‰W« c = i − j − k v‹gd _‹W bt¡l®fŸ uur uur uur våš a × b × c Ï‹ kÂ¥ò. ur u ur u ur ur u ur u uur ur u ur u uur u ur u uur ur u uur m)a ) i − j + k M)2 i – 2 j Ï)a )3 i − j + k <) 2 ai ) +i 2− j j –+ k
4.
(
)
5. Z1, Z2 v‹w ÏU fy¥bg©fŸ våš |Z1| = 12, |Z2 – 3 – 4i| = 5 våš |Z1 – Z2| é‹ Û¢ÁW kÂ¥ò¡ fh©f. m) 0
M) 2
Ï) 7
<) 17
6. x2 – 6x + K = 0 v‹w rk‹gh£o‹ xU _y« –i + 3 våš K Ï‹ kÂ¥ò m) 5
M) 5 Ï) 10 <) 10
7. 9x2 + 5y2 = 180 v‹w ÚŸt£l¤Â‹ Féa§fS¡»ilna cŸs bjhiyÎ m) 4
M) 6
Ï) 8
<) 2
7 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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8. xU ÚŸt£l¤Â‹ Féa§fŸ (3, 0), (–3, 0) ika¤bjhiy¤ jfÎ 1 2 våš ÚŸt£l¤Â‹ rk‹ghL. m)
x 2 y2 + =1 16 9
M)
x 2 y2 + =1 9 4
Ï)
x 2 y2 + =1 36 27
<)
x 2 y2 + =1 25 9
πt
9. xU Jfë‹ Âirntf« t édhoæš v våš v = 2e2t cos KL¡fkhdJ t‹ vªj 3 Û¢ÁW k¥Ú ó¢ÁakhF« ? m) 0
3
3
6
3
6
−1 −1 Ï) tan <) cos π π π π
M) 2
10. a = 0, b = 1 vd¡ bfh©L f(x) = x2 + 2x – 1 v‹w rh®Ã‰F Ïy¡uhŠÁæ‹ ÏilkÂ¥ò¤ nj‰w¤Â‹ goÍŸs 'c' Ï‹ kÂ¥ò m) –1
<) 1 2
Ï) 0
M)1
∂u ∂u x2 + y2 våš x + y = ? ∂x ∂y xy
11. u = log
m) 0 M)u
12.
∂2 (x y ) = ? ∂x ∂y
<) u–1
Ï) 2u
www.Padasalai.Net m) xy–1 (1 + y log x)
M) y (y –1) xy – 2
Ï) xy–1 + (y – 1)xy – 2
π /2
<) xy (x – y log x)
Sin x − Cos x
∫ 1 + Sin x Cos x dx Ï‹ kÂ¥ò.
13.
0
m)
π 2
M) 0
Ï)
π 4
<)p
14. x + y – 2 = 0 v‹w ne®nfhL, x m¢R k‰W« y m¢R¡FŸ milgL« gu¥ig x m¢ir¥ bghW¤J¢ RH‰W« nghJ V‰gL« Âl¥bghUë‹ fdmsÎ fh©f. m)
π fdmsÎ 3
M)
2π fdmsÎ 3
Ï)
4π fdmsÎ 3
<)
8π fdmsÎ 3
dy y y = + tan ϋ ԮΠx dx x
15.
m)
M)
Ï)
<)
8 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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2
1 dx 16. + 5y 3 = x v‹w tif¡bfGé‰F dy
m) tçir 2 k‰W« go 1
M) tçir 1 k‰W« go 2
<) tçir 1 k‰W« go 3
Ï) tçir 1 k‰W« go 6
17. P æ‹ bkŒkÂ¥ò T k‰W« q ‹ bkŒkÂ¥ò F våš Ã‹tUtdt‰¿š vt‰¿‰F bkŒkÂ¥ò T vd ÏU¡F« ?
(i) p∨q
(ii) ~ p∨q
(iii) p∨~q
(iv) p∧~q
m) (i) (ii) (iii)
M) (i) (ii) (iv)
Ï) (i) (iii) (iv)
<) (ii) (iii) (iv)
18. 1 Ï‹ n M« go _y§fŸ bgU¡fè‹ Ñœ vÕèa‹ Fy¤ij mik¡F« våš cos (n − 1)
2π 2π + i sin (n − 1) Ï‹ v®kiw. n n
m) cos (n – 1) π + i sin (n – 1) π
Ï) cos
M) cos n π + i sin n π
2π 2π + i sin n n
<) cos 2π + i sin 2π
19. 1 k‰W« 20 ÏilnaÍŸs VjhtJ X® v©iz 3 mšyJ 7Mš tF¥gj‰fhd ãfœjfÎ fh©f. m)
2 5
M)
1 3
Ï)
4 9
<)
5 10
www.Padasalai.Net 20. Ïašãiy kh¿ x Ï‹ ãfœjfÎ ml®¤Â¢ rh®ò f(x) k‰W« X ∼ N (μ, σ2) våš µ
∫ f (x) dx Ï‹ kÂ¥ò
−∞
m) tiuaW¡f KoahjJ
M) 1
Ï) 0.5
<) –0.5
gFÂ - II
vitnaD« 7 nfŸéfS¡F éilaë
7 × 2 = 14
30tJ nfŸé¡F¡ f£lha« gÂyë¡f nt©L«. α tan 1 2 våš A–1 I¡ fh©f. 21. A = α 1 − tan 2 uur uur 22. a , b v‹gd Ïu©L bt¡l®fŸ våš a + b
uur uur ≤ a + b vd ã%Ã.
23. z = –1 – i Ï‹ t®¡f_y« fh©f. 24. z =
i−4 v‹w fy¥bg©â‹ bkŒ k‰W« f‰gid¥ gFÂfis¡ fh©f. 2i − 3
25. Kid (2, 1) cilaJ« (6, 5) v‹w òŸë têna brštJ«, tyJg¡f« Âw¥òilaJkhd gutisa¤Â‹ rk‹ghL fh©f. 9 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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26. f(x) = sin x + cos 2x v‹w rh®ò 0,
27. tifpLfis¥ ga‹gL¤Â π
28. kÂ¥ÃLf :
2
∫e
ax
π v‹w Ïilbtëæš Xçašg‰wJ vd ã%áf. 4
4.001 ¡F¤ njhuha kÂ¥òfis¡ fh©f.
cos bx dx
0
2
d2y dy 29. x = y + 1 + 2 v‹w tif¡bfG¢ rk‹gh£o‹ tçir k‰W« go fh©f. dx dx
30. xU ntiy¡F¥ bgw¥g£l 13 eg®fë‹ é©z¥g§fëš 8 M©fŸ 5 bg©fŸ. Ït‰¿š VjhtJ 2 eg®fis¤ nj®ªbjL¡f nt©L«. nj®ªbjL¡f¥gL« eg®fëš Fiwªjg£r« xU bg© ÏU¥gj‰fhd ãfœjfit¡ fh©f.
gFÂ - III vitnaD« 7 nfŸéfS¡F éilaë.
7 × 3 = 21
40tJ nfŸé¡F¡ f£lha« éilaë¡f nt©L«. 1 −2 3 4 31. −2 4 −1 −3 v‹w mâæ‹ ju« fh©f. −1 2 7 6 ur u ur u uur ur u ur u uur ur u ur u uur 32. xU JfŸ i + 2 j + 3 k vD« ãiyæèUªJ 5 i + 4 j + k vD« ãiy¡F 4 i + j − 3 k
www.Padasalai.Net k‰W«
ur u ur u uur 3i + j − k
, v‹w khwhj éirfë‹ bra‰gh£lhš ef®¤j¥ bg‰whš
m›éirfŸ nr®ªJ brŒÍ« ntiyia¡ fh©f. 100
1− i 33. 1+ i
= a + ib våš (a, b) I¡ fh©f.
34. xU òŸëahdJ m¥òŸë¡F« (4, 0) k‰W« (-4, 0) v‹w òŸëfS¡F« Ïilnaahd öu§fë‹ TLjš 10 Mf ÏU¡FkhW efUkhdhš m¥òŸëæ‹ ãak¥ ghijia¡ fh©f.
π
π
35. y = tan x v‹w tistiu¡F − 2 , 2 v‹w Ïilbtëæš tisÎ kh‰W¥ òŸëfis fh©f. 36. u = log (tan x + tan y + tan z) våš ∑ Sin 2 x
∂u = 2 vd ã%Ã. ∂x
37. Ô®¡f : y = ex, y = e–x v‹w tistiufS¡F« x = –1 F¤J¡nfhLfS¡F« Ïilæš milgL« gu¥ig¡ fh©f.
k‰W« x = 2 v‹w
10 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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38. ((~p) ∨ q) ∨ (p ∧ (~q)) xU bkŒikah v‹gij bkŒ m£ltiz¡ bfh©L Ô®khå¡f. 39. Ô®¡f : 2 y cot x
dy = 1 + y2 dx
40. xU rkthŒ¥ò kh¿ x Ï‹ ãfœjfÎ ãiw¢ rh®ò gutš
X
-2
3
1
P (X = x)
λ 6
λ 4
λ 12
våš E (X) I¡ fh©f.
gFÂ - IV mid¤J¡ nfŸéfS¡F« éilaë.
7 × 5 = 35
41. m) λ , m Ï‹ v«kÂ¥òfS¡F x + y + z = 6, x + 2y + 3z = 10, x + 2y + λz = m v‹w rk‹ghLfŸ
i) ahbjhU ԮΫ bg‰¿uhJ
ii) xnu xU ԮΠbg‰¿U¡F«.
iii) v©â¡ifa‰w Ô®Îfis¥ bg‰¿U¡F« v‹gij MuhŒf. mšyJ
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M) xU K¡nfhz¤Â‹ F¤J¡nfhLfŸ xnu òŸëæš rªÂ¡F« v‹gjid bt¡l® Kiwæš ãWÎf.
42. m) P v‹D« òŸë fy¥ò v© kh¿ z I¡ F¿¤jhš P Ï‹ ãak¥ ghijia ËtU« f£L¥ghLfS¡F c£g£L fh©f. z − 1 π = arg z + 1 3
mšyJ M) y2 – 6y – 8x + 25 = 0 v‹w gutisa¤Â‰F, m¢R, ika«, Féa« k‰W« Ïa¡Ftiu fh©f. 43. m) Nça‹ Féa¤ÂèU¡FkhW óäahdJ Nçaid xU ÚŸt£l¥ ghijæš R‰¿ tU»wJ. mj‹ be£l¢Á‹ Ús« 92.9 äšèa‹ ikšfŸ MfΫ ika¤ bjhiy¤jfÎ 0.017 MfΫ cŸsJ våš, óäahdJ NçaD¡F äf mUfhikæš tU«nghJ cŸs öuK« äf¤ bjhiyéš ÏU¡F«nghJ cŸs öuK« fh©f. mšyJ
M)
a MuKŸs nfhs¤ÂDŸ bgUk msÎ bfhŸSkhW fhz¥gL« T«Ã‹ bfhŸssÎ nfhs¤Â‹ bfhŸssé‹ 8/27 kl§F vd¡ fh£Lf. 11
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lim (tan x )cos x 44. m) kÂ¥ò¡ fh©f x→ π− 2
mšyJ
M) b c d = 24 k‰W«
(
)×(
a × d
b × c
(
a × b
)× (
) +(
c × d
a × c
)×(
d × b
)+
) + K a = 0 våš 16K Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.
45. m) y2 = 2x3 v‹w tistiuia tiuf.
mšyJ M) y = sin x k‰W« y = tan x v‹w ÏU tistiufŸ x‹iw x‹W x = 0 v‹w π òŸëæš bjhL»wJ k‰W« x = v‹w nfh£lhš m›tistiufS¡F 3 Ïilna milgL« mu§f¤Â‹ gu¥ig¡ fh©f. x 46. m) a
2
3
y + a
2
3
= 1 v‹w tistiuæ‹ Ús¤ij¡ fh©f.
mšyJ M) L(y) =
d2y dy +7 + 3y . L(y ) = sin x, L(y ) = cos x v‹w rk‹gh£o‹ Ô®ÎfŸ y1 (x) k‰W« 2 dx dx
y2 (x) våš y1 (x) + y2 (x) Ô®thf ÏU¡f¡Toa tif¡bfG¢ rk‹gh£il¡
www.Padasalai.Net fh©f.
47. m) (zn, + n) xU Fy« vd¡ fh£Lf.
mšyJ
M) xU rkthŒ¥ò kh¿æ‹ ãfœjfÎ ãiw¢ rh®ò ÑnH bfhL¡f¥g£LŸsJ. x
–2
2
5
P (x=x)
1
1
1
4
4
2
4 (E (x2) – Var (2x) Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.
12 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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nkåiy Ïu©lh« M©L fâj« khÂç édh¤jhŸ -3 neu« : 2.30 kâ kÂ¥bg© : 90 gF - I mid¤J édh¡fS¡F« éilaë¡f.
20 × 1 = 20
rçahd éilia¤ nj®ªbjL¤J vGJf. 1.
x + 2y + 3z = – 1, 2x + 5y – 6z = 3, 8x + 20y – 24z = 12 v‹w neça rk‹gh£L¤ bjhF¥ghdJ
m) xU§fikÎ cilaJ k‰W« xnu xU Ô®it bfh©lJ
M) xU§fikÎ cilaJ k‰W« v©z‰w Ô®Îfis¡ bfh©lJ
Ï) xU§fikÎ m‰wJ. ԮΠ»ilahJ.
<) xU§fikÎ cilaJ k‰W« btë¥gil¤ ԮΠbfh©lJ.
2.
ËtUtdt‰WŸ vJ jtwhdJ?
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m) xU ó¢Áa mâæ‹ ju« MdJ ó¢Áa« MF«.
M) 'n' tçir bfh©l myF mâæ‹ ju« 1 MF«.
Ï) xU m × n mâ Ï‹ jukhdJ m k‰W« nMš vJ Fiwthdnjh m«kÂ¥ò¡F äfhjjhf mikÍ«.
<) rkhd mâfŸ rkkhd ju§fis¥ bg‰¿U¡F«.
3.
y k‰W« z m¢R¡fë‹ Âir é»j§fŸ Kiwna
m) (1, 0, 0), (0, 1, 0)
M) (1, 0, 0), (0, 0, 1)
Ï) (0, 0, 1 ), (0, 1, 0)
<) (0, 1, 0), (0, 0, 1)
4.
(x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 6)2 = 18 v‹w nfhs¤Â‹ ika« têna bršy¡Toa ehâ‹ xU Kid¥òŸë (3, 2, –2) våš k‰bwhU Kid¥òŸëahdJ
m) , , − 4 M) 2 , 2 , − 2 2 2 Ï) (1, 0, –10) <) (–1, 0, 10)
5.
Z + 3i Ï‹ Ïiz¡ fy¥bg©
m) Z – 3i
6.
eZ + 2pi Ï‹ bkŒ¥gFÂ
m) cosy
5 3
−1 −1
M) Z + 3i M) siny
Ï) – Z + 3i
<) – Z – 3i
Ï) ex cosy
<) ex siny
23 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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7.
xU gutisa ÃuÂgè¥ghå‹ é£l« 20 br.Û mj‹ FêÎ 5 br.Û våš m¥ÃuÂgè¥ghå‹ ika¤ÂèUªJ Féa¤Â‰F Ïil¥g£l öu«
m) 10 cm
8.
xy = 9 v‹w br›tf mÂgutisa¤Â‹ ÛJŸs 6, v‹w òŸëæèUªJ 2
M) 6 cm
Ï) 5 cm
<) 15 cm
3
tiua¥gL« br§F¤J, tistiuia Û©L« rªÂ¡F« òŸë 3
−3
−3
3
9.
m) , 24 M) −24, Ï) , − 24 <) 24, 8 8 8 8 3 2 y = ax + bx + cx + d v‹w tistiu¡F x = 1 Ïš xU tisÎ kh‰W¥òŸë c©blåš
m) a + b = 0
10.
é»jKwh v©fë‹ Áw¥ò¢ rh®ò
m) vªjbthU òŸëæY« tifæl¤j¡fJ; nkY« vªjbthU òŸëæY« bjhl®¢ÁahdJ
M) vªjbthU òŸëæY« tifæl¤j¡fJ; nkY« vªjbthU òŸëæY« bjhl®¢Áa‰wJ.
Ï)
vªjbthU òŸëæY« tifæl¤j¡fjšy; nkY« vªjbthU òŸëæY« bjhl®¢ÁahdJ.
<)
vªjbthU òŸëæY« tifæl¤j¡fjšy; nkY« vªjbthU òŸëæY« bjhl®¢Áa‰wJ.
11.
y2 (1 + x) = x2 (1 – x) v‹w tistiuæ‹ bjhiy¤bjhLnfhlhdJ
m) x = 0
12.
x2 + y2 ∂u ∂u u = log x +y våš, Ï‹ kÂ¥ò x+y ∂x ∂y
m) 0
13.
x2 y2 + = 1 v‹w ÚŸt£l¤Â‹ gu¥ig be£l¢R, F‰w¢R Ït‰iw¥ bghW¤J¢ a 2 b2
M) a + 3b = 0
Ï) 3a + b = 0
<) 3a + b = 1
www.Padasalai.Net M) y = 0
M) eu
Ï) x = 1
Ï) 1
<) x = – 1
<) 2
RH‰w¥gL« Âl¥bghUë‹ fd msÎfë‹ é»j«
m) b2 : a2 M) a2 : b2
Ï) a : b
<) b : a
π
14.
sin 2 x ∫0 1 + cos x dx Ï‹ kÂ¥ò
m) π 2
M) 0
Ï)
π 4
<) p
24 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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−x
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15.
(3D2 + 4D + 1) y = 3e
x2 − x 3 −x 2 e 3 m) e M) 2 3
16.
f '(x ) = x k‰W« f(1) = 2 våš f(x) v‹gJ
m)
−2 (x x + 2) 3 2 Ï) (x x + 2) 3
3
Ï‹ Áw¥ò¤ ԮΠ(PI)
M) 2 3
Ï)
3 −x3 xe 2
<) e
−x
3
3 (x x + 2 ) 2
<) x( x + 2)
17.
Ñœ¡fh©gdt‰WŸ vJ rçahdjšy ?
m) mâ¡T£lš MdJ m × n tçir mâfë‹ fz¤Â‹ ÛJ xU
M) mâ¡T£lyhdJ n × n tçir ó¢Áa¡nfhit mâfë‹ fz¤Â‹ ÛJ xU
Ï) mâ¥bgU¡fš MdJ ó¢Áa¡nfhit mâ fz¤Â‹ ÛJ xU
<) mâ¥bgU¡fš MdJ ó¢Áak‰w nfhit mâfz¤Â‹ ÛJ xU
www.Padasalai.Net 18.
ËtUtdt‰WŸ vJ Fy«
m) (N, +)
19.
xU rkthŒ¥ò kh¿ X ghŒ[h‹ gutiy¥ Ëg‰W»wJ. nkY« E(X2) = 30 våš gutè‹ gut‰go
m) 6
20.
X v‹w rkthŒ¥ò kh¿æ‹ ãfœjfÎ ãiw¢rh®ò gutš ËtUkhW
M) (E, •)
Ï) (R, •)
M) 5
Ï) 30
X
0
1
2
P (X = x)
144 169
1 169
24 169
F(1) ϋ k¥ghdJ
m) 1
<) (Q, +)
<) 25
145 168 M) 144 Ï) <) 169
169
169
25 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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gF - II vitnaD« VG nfŸéfS¡F éilaë¡fΫ
7 × 2 = 14
30-tJ nfŸé¡F¡ f£lha« éilaë¡f nt©L« 21.
x−6 y−7 z−4 k‰W« = = 3 1 −1
x y+9 z−2 v‹w Ïu©L nfhLfis xnu js = = −3 2 4
mikah¡ nfhLfŸ vd ã%Ã. 22.
1 + i v‹w fy¥bg©â‹ bgU¡fš ne®khW fh©f.
23.
Ïa¡F t£l¤ij tiuaW.
24.
L im
25.
x Û£l® g¡f msÎ bfh©l xU fdrJu¤Â‹ g¡f« 1Ð bgUF«nghJ mj‹ fd mséš V‰gL« njhuhakhd kh‰w¤ij fz¡»Lf.
26.
y = x3, x = 0, y = 1 v‹gt‰whš milgL« gu¥ig y m¢ir¥ bghW¤J¢ RH‰W«nghJ V‰gL« Âl¥bghUë‹ fd msit¡ fh©f.
27.
Ô®¡f : xdy – ydx = x2dx
28.
a * b = ab vDkhW tiuaW¡f¥g£l *¡F (N, *) MdJ xU miu¡Fy« mšy vd ã%Ã.
29.
ghŒ[h‹ gutèš ãfœjfé‹ TLjš x‹W vd ãWÎf.
30.
1 0 0 1 våš XA = B v‹w mâ¢rk‹gh£il¤ Ô®¡f. A= , B= 1 0 0 −1
x →∞
sin 1 1
x
x
Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.
www.Padasalai.Net gF - III vitnaD« VG nfŸéfS¡F éilaë¡fΫ 7 × 3 = 21 40-tJ nfŸé¡F¡ f£lha« éilaë¡vf nt©L« 31.
32.
1 −2 3 4 mâæ‹ ju« fh©f. 3 0 1 2 −2 4 −1 −3 1 2 7 6 ur ur ur u ur ur ur u 2i + j + k k‰W« i + 2 j + k M»a bt¡l®fis¡
bfh©l
js¤Â‰F¢
br§F¤jhd X® myF bt¡liu fh©f. 33.
mÂgutisa¤Â‹ VnjD« xU òŸëæèUªJ mj‹ bjhiy¤bjhLnfhLfë‹ a 2 b2 br§F¤J¤ öu§fë‹ bgU¡F¤bjhif xU kh¿è v‹W« mj‹ kÂ¥ò 2 2 a +b
vdΫ fh£Lf.
34. všyh x > 0 ¡F« ex > 1 + x vd ã%áf. 26 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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35.
3ay2 = x (x – a)2 v‹w tistiu¡F
(i) tistiu fhz¥gL« gFÂ M»at‰iw¡ fh©f.
(ii) rk¢Ó®
(iii) bjhiy¤bjhLnfhLfŸ
5
36.
kÂ¥ò fh©f : ∫ | x − 3 | dx
37.
xU tistiuæ‹ ÛJŸs VnjD« xU òŸë (x, y)Ïš tiuÍ« br§nfhL (2, 0) v‹w òŸë tê¢ brš»wJ. tistiuæ‹ rk‹gh£il¡ fh©f.
38.
(p → q) v (q → p) v‹w T‰¿‹ kW¥ò¡ T‰iw vGJf.
39.
bjhl®¢Áahd rkthŒ¥ò kh¿ XÏ‹ ãfœjfÎ f (x) = 2 0 ruhrçia¡ fh©f.
1
1
40.
( −i)
1
3
0≤x≤π
sin x
våš
k‰bw§»Y«
Ï‹ všyh kÂ¥òfisÍ« fh©f. gF - IV
mid¤J édh¡fS¡F« éilaë. 41.
7 × 5 = 35
m) KÏ‹ v«kÂ¥òfS¡F¥ ËtU« rk‹gh£L¤ bjhF¥ò x – 2y = 1, x –y + Kz = –2, Ky + 4z = 6 MdJ (i) xnu xU ԮΠ(ii) v©z‰w ԮΠ(iii) ԮΠϚyhik bg‰¿U¡F«.
www.Padasalai.Net (mšyJ)
M) xU K¡nfhz¤Â‹ ika¡F¤J¡nfhLfŸ v‹gjid bt¡l® Kiwæš ã%áf.
42.
m) arg = våš | Z | = 1 vd ã%áf. Z + 1 2 mšyJ
M) u = sinxy våš
43.
m) xU nfh-nfh éisah£L Åu® éisah£L¥ gæ‰Áæ‹nghJ mtU¡F« nfh-nfh F¢ÁfS¡F« ÏilnaÍŸs öu« v¥bghGJ« 8Û Mf ÏU¥gjhf cz®»wh®. m›éU F¢ÁfS¡F Ïil¥g£l öu« 6Û våš mt® XL« ghijæ‹ rk‹gh£il¡ fh©f.
Z − 1
xnu
òŸëæš
rªÂ¡F«
π
∂2 u ∂2 y rçgh®¡f. = ∂ x∂ y ∂ y∂ x
mšyJ
M) tif¡bfG¢ rk‹gh£il¤ Ô®¡f.
(D
44.
2
1 + sin x 1 − sin x +5 y= + cos2 x 1 + sin x 1 − sin x
)
m) (–1, 3, 2) v‹w òŸë tê brštJ« x + 2y + 2z = 5 k‰W« 3x + y + 2z = 8 M»a js§fS¡F¢ br§F¤jhdJkhd js¤Â‹ fh®OÁa‹ rk‹gh£il¡ fh©f. nkY« m¤js¤Â‹ Ma m¢R¡fSl‹ V‰gL¤J« _‹W bt£L¤ J©LfisÍ« fh©f. 27
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(mšyJ)
M) ax2 + by2 = 1, a1x2 + b1y2 = 1 v‹w tistiufŸ bt£o¡ bfhŸS« òŸëæš tiua¥gL« bjhLnfhLfŸ br§F¤jhf ÏU¥gj‰fhd ãgªjidia¡ fh©f.
45.
m) y2 = 4ax v‹w gutisa¤Âš mj‹ br›tfy« tiuæyhd gu¥Ãid x m¢Á‹ ÛJ RH‰W«nghJ »il¡F« Âl¥bghUë‹ tisgu¥ig¡ fh©f. (mšyJ)
M) Féa§fŸ (± 10 , 0) MfΫ v v‹w òŸë tê¢ brštJkhd mÂgutisa¤Â‹ rk‹ghL fh©f.
46.
m) 1Ï‹ Mwh« go _y§fŸ bgU¡fè‹ Ñœ vÕèa‹ Fy¤ij mik¡F« vd ãWÎf. (mšyJ)
M) ngh® Åu®fë‹ fhyâfë‹ MÍ£fhy« Ïašãiy¥ gutiy x¤ÂU¡»wJ. Ϫj¥ gutè‹ ruhrç 8 khjkhfΫ, £léy¡f« 2 khjfkhfΫ mik»wJ. 5000 n#ho fhyâfŸ më¡f¥g£lnghJ, v¤jid n#hofis 12 khj§fS¡FŸ kh‰w¥gl nt©Lbkd v®gh®¡fyh«?
47.
m) x + y2 = 0 v‹w gutisa¤Âš (0, -3) v‹w òŸë¡F äf mUfhikæYŸs òŸëia¡ fh©f.
www.Padasalai.Net mšyJ
M) xU fÂça¡f¥ bghUŸ ÁijÍ« khWÅjkhdJ, mj‹ vil¡F é»jkhf mikªJŸsJ. mj‹ vil 10 ä.»uh« Mf ÏU¡F« nghJ ÁijÍ« khWÅj« ehbsh‹W¡F 0.051 ä.»uh« våš mj‹ vil 10 »uhäèUªJ 5 »uhkhf¡ Fiwa vL¤J¡ bfhŸS« fhy msit¡ fh©f (loge2 = 0.6931).
28 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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nkåiy Ïu©lh« M©L fâj« khÂç édh¤jhŸ -1 neu« : 2.30 kâ
kÂ¥bg© : 90
gFÂ - I mid¤J¡ nfŸéfS¡F« éilaë
20 × 1 = 20
rçahd éilæid¤ nj®ªbjL¤J vGJf. 1. A v‹gJ xU rJu mâ, k‰W« mÂYŸs x›bthU cW¥ò« xU KG v© (z), våš Ã‹tUtdt‰WŸ vJ c©ik ? m) det (A) = +1 våš, A-1 c©L. Mdhš x›bthU cW¥ò« KG v©zhf ÏU¡f nt©oa mtÁaäšiy M) det (A) ≠ + 1 våš, A–1 c©L. Mdhš mÂYŸs x›bthU cW¥ò« KGv© mšyhjit Ï) det (A) = + 1 våš, A–1 c©L k‰W« všyh cW¥òfS« KGv©fŸ MF« <) det (A) = + 1 våš A–1 »ilahJ
www.Padasalai.Net 0 0 våš, A12 v‹gJ 0 5 0 0 0 0 b) a) 12 0 60 0 5
2.
0 0 c) 0 0
1 0 d) 0 1
3.
uur uuurur uuurur uur uur uur uur uur uur uur uur uur a ,+b b, + c c= 0v‹w , a =_‹W 7, b bt¡l®fS¡F = 5, c = 3 a + b + c = 0, a = 7, b = 5, c = 3 uur uur våš, b k‰W« c ¡F Ïil¥g£l nfhz«
m) 600
4.
uur a ×
(
b × c
m) x == 0 0
M) 300
)+
uur b ×
(
c × a
uur
)+ c ×(
M) y = 0
Ï) 450 a × b
)=
<) 900 uur uur x × y våš,
Ï) x k‰W« y Ïizahdit
<) x == 00 mšyJ y = 0 mšyJ x k‰W« y Ïizahdit 5. A : cos a + cos b + cos g = 0, B : sin a + sin b + sin g = 0 v‹gd ÏU T‰WfŸ v‹f. cos (b – g) + cos (g – a) + cos (a – b) = m) A c©ik k‰W« B c©ikæšiy
−3 våš 2
M) A c©ikæšiy k‰W« B c©ik
Ï) A k‰W« B c©ik <) A k‰W« B c©ikæšiy 6. i13 + i14 + i15 + i16 Ï‹ Ïiz¡ fy¥bg© m) 1
M) –1
Ï) 0
1
<) –i
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7. MÂia ikakhf¡ bfh©l ÚŸt£l¤Â‹ ika¤bjhiy¤jfÎ 1 2 mj‹ xU Ïa§F tiu x = 4 våš ÚŸt£l¤Â‹ rk‹ghL m) 3x2 + 4y2 = 1
M) 3x2 + 4y2 = 12
Ï) 4x2 + 3y2 = 12
<) 4x2 + 3y2 = 1
8. xy = 18 v‹w br›tf mÂgutisa¤Â‹ xU Féa« m) (6, 6)
M) (3, 3) lim
Ï) (4, 4) <) (5, 5)
x + 5x + 3 2
9. kÂ¥ò fh© x → ∞ 2 x + x + 3 m) e4 M) e2 Ï) e3
<) 1
10. y = 6x – x3 k‰W« x MdJ xU brf©o‰F 5 myF v‹w Åj¤Âš caU»wJ, våš x = 3 Mf ÏU¥Ã‹ mj‹ rhŒéš V‰gL« khWÅj«
m) - 90 myFfŸ / brf©L
M) 90 myFfŸ / brf©L
Ï) 180 myFfŸ / brf©L
<) -180 myFfŸ / brf©L
11. y = x2 v‹w rh®Ã‰F [–2, 2] Ïš nuhè‹ kh¿è m)
2 3 3
M) 0
Ï) 2
<) -2
www.Padasalai.Net 12. x = at2, y = 2at v‹w tistiuæ‹ bjhLnfhL x m¢ir 450 nfhz¤Âš rªÂ¡F« òŸë. m) (2a, a)
M) (a, –2a)
Ï) (2a,
2 a)
<) (a, 2a)
13. x2 = 4 - y v‹w gutisa¤Â‰F« y = 0 k‰W« y = 3 v‹w nfh£o‰F« Ïil¥g£l mu§f¤Â‹ gu¥ò. m)
14 rJu myFfŸ 3
M)
28 rJu myFfŸ 3
56
Ï) 4 3 rJu myFfŸ <) rJu myFfŸ 3 1 4 14. ∫ x (1 − x ) dx Ï‹ kÂ¥ò 0
a)
15.
1 12
3 dy 1 + dx d3y dx 3
b) 2
1 30
c)
1 24
d)
1 20
3
= C v‹gš C xU kh¿è våš rk‹gh£o‹ go
m) 1 M) 3
Ï) -2 <) 2
2 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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d2 y dy −6 + 9 y = e3 x Ï‹ Áw¥ò¤ ԮΠ16. dx 2 dx x 2 3x 3x 3x e m) xe M) e Ï) 2
<) ∞
17. xU Fy¤ÂYŸs xU cW¥ò a Ï‹ tçir 10 (mjhtJ) 0 (a) = 10 våš 0 (a2)–1 Ï‹ tçir m) 10
M) 5
Ï) 2
<) 1
Ï) [2]
<) [3]
18. [3] + 11 [5] + 11 [6] Ï‹ kÂ¥ò m) [0]
M) [1]
19. ÏU gfilfŸ cU£L« nghJ X® 5 »il¥gJ bt‰¿ våš bt‰¿æ‹ ãfœjfÎ a)
25 36
b)
5 36
c)
1 36
d)
5 18
20. xU ghŒ[h‹ gutèš P (x = 0) = K våš gut‰goæ‹ kÂ¥ò m) log
1 K
M) log K
1 K
Ï) el <)
gFÂ - II
www.Padasalai.Net 7 × 2 = 14
vitnaD« 7 nfŸéfS¡F éilaë
30tJ nfŸé¡F¡ f£lha« gÂyë¡f nt©L«. 21.
Ñœ¡fhQ« neça rk‹gh£L¤ bjhF¥Ã‰F¤ ԮΠfh©f. (ÏU¡Fbkåš)
x1 + 2x2 + x3 = 3
2x1 + 3x2 + x3 = 3
3x1 + 5x2 + 2x3 = 1
uur 22. a v‹gJ VnjD« xU bt¡l® våš
ur u
ur
ur u
ur
ur u
ur u
( a × i ) +(a × j ) +(a × k ) 2
2
2
= 2 a 2 vd ã%Ã.
23. 1 Ï‹ 3 M« go _y§fŸ 1, w, w2 våš (x – 1)3 + 8 = 0 Ï‹ _y§fis¡ fh©f. 24. T«Ã‹ bt£LKf tistiu y2 = 4ax v‹w gutisa¤Â‰F y = mx + c bjhLnfhlhf mika ãgªjidia fh©f. 25. f(x) = x2 – x + 1 v‹w rh®ò [0, 1] Ïilbtëæš VwΫ Ïšiy Ïw§fΫ Ïšiy vd ã%Ã. 26. w = x2y – 10y3z3 + 43x – 7 tan (4y) våš 2
27.
∫ | x | dx
∂w I¡ fh©f, ϧF x=t; y=t2, z=t3 ∂t
Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.
−1
28. e x 1 − y 2 dx +
y dy = 0 I¤ Ô®¡f. x
3 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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29. 1 Ï‹ 4 M« go _y§fŸ bgU¡fè‹ Ñœ xU vÕèa‹ Fy¤ij mik¡F« vd ã%Ã. 30. xU bjhl® rkthŒ¥ò kh¿ x Ï‹ ãfœjfÎ ml®¤Â¢ rh®ghdJ
2e −2 x , x > 0 f (x) = x≤0 0,
våš F(2) Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.
gFÂ - III vitnaD« 7 nfŸéfS¡F k£L« éilaë.
7 × 3 = 21
40tJ nfŸé¡F¡ f£lha« éilaë¡f nt©L«. 31. x + y = 3, 2x + 3y = 8 v‹w rk‹ghLfis ne®khW mâ Kiwæš Ô®¡f. 32. x + 2y + 2z + 7 = 0 v‹w js« x2 + y2 + z2 + 2x – 2y – 4z – 19 = 0 v‹w nfhs¤ij bt£L»wJ våš »il¡F« t£l¤Â‹ Mu¤ij¡ fh©f. 33. Z =
3i 20 − i19 v‹w fy¥bg©â‹ bkŒ k‰W« f‰gid¥ gFÂia¡ fh©f. 2i − 1
34. xy = c2 v‹w br›tf mÂgutisa¤Â‹ VnjD« xU òŸëæš tiua¥gL« bjhLnfhL x, y m¢Rfëš bt£L« J©LfŸ a, b vdΫ Ï¥òŸëæš br§nfh£o‹ bt£L« J©LfŸ p, q vdΫ ÏU¥Ã‹ ap + bq = 0 vd¡ fh£Lf.
www.Padasalai.Net 35.
−π π <x< v‹w Ïilbtëæš y = sin2 x v‹w tistiu¡F tisÎ kh‰W¥ 2 2
òŸëia¡ fh©f. 36. y = x + 2 v‹w nfh£o‰F«, x2 = y v‹w tistiu k‰W« x m¢R¡F« ÏilnaÍŸs gl¤Âš cŸsthW mikªj mu§f¤Â‹ gu¥ig¡ fh©f. y
B (–1, 1)
(–2, 0)
A
+ =x
2
x2 = y
O
L
37. Ô®¡f x2dy + y (x+y) dx = 0 4 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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38. (z12, +12) xU Fy¤ij mik¡Fbkåš mÂYŸs x›bthU cW¥ò¡F« tçiria¡ fh©f. 39. xU
1 2
x + y2
¡F ôyç‹ nj‰w¤ij¢ rçgh®¡f.
gFÂ - IV
mid¤J¡ nfŸéfS¡F« éilaë.
7 × 5 = 35
41. (m) 4x + 3y + 6z = 25
x + 5y + 7z = 13
2x + 9y + z = 1 M»a rk‹ghLfë‹ bjhF¥ò xU§fikÎ cilajh v‹gij MuhŒf. xU§fikÎ cilajhæ‹ juKiwæš Ô®¡f. mšyJ
(M) (–1, 3, 2) v‹w òŸë tê¢ brštJ« x + 2y + 2z = 5 k‰W« 3x + y + 2z = 8 M»a js§fS¡F¢ br§F¤jhdJkhfΫ cŸs js¤Â‹ bt¡l® k‰W« fh®OÁa‹ rk‹ghLfis¡ fh©f. uur uur uur
42. (m) a , b , c v‹gd _‹W ó¢Áak‰w bt¡l®fŸ k‰W« a, b, c v‹gd Kiwna mt‰¿‹ v© kÂ¥òfŸ v‹f a b c = abc våš a . b = b . c = c . a = 0 vd ã%Ã.
www.Padasalai.Net mšyJ
a,
b v‹git x2 – 2x + 2 = 0 Ï‹ _y§fŸ k‰W« cot q = y + 1 våš
(y + α ) n − (y + β)n Sin n θ = vd¡ fh£Lf. α −β Sin n θ
43. (m) 6x2 + 9y2 + 12x – 36y – 12 = 0 v‹w ÚŸt£l¤Â‹ Ïa¡Ftiu, br›tfy« fh©f. nkY« tiugl« tiuf. mšyJ
(M) xU f¥gš bršY« têahdJ mÂgutisa tot¤Âš cŸsJ. mj‹ ika« MÂ, fiuæYŸs ÏU ãiya§fS¡F« ÏilnaÍŸs öu« 168 ikšfŸ mJ Féa§fëš mikªJŸsJ. f¥gyhdJ mÂgutisa¤Â‹ ika¤Â‰F bj‰nf 40 ikšfŸ öu¤Âš cŸsJ våš mªj mÂgutisa¤Â‹ rk‹gh£il¡ fh©f.
44. (m) ÏU v©fë‹ bgU¡F¤ bjhif xy = 64 vDkhW cŸs 4x + 27y3 MdJ (maximum) bgUk« MfΫ cŸs, x k‰W« y ‹ kÂ¥òfis¡ fh©f. mšyJ
(M) x = a cos4 q, y = a sin4 q, 0 ≤ θ ≤
π v‹w Jiz myF¢ rk‹ghLfis¡ bfh©l 2 5
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tistiu¡F tiua¥g£l vªj xU bjhLnfhL« V‰gL¤J« Ma m¢R¤ J©Lfë‹ TLjš a vd¡ fh£Lf. 2 2 −1 x 45. (m) u = tan v‹w rh®Ã‰F ∂ u = ∂ u v‹gij¢ rçgh®¡f. y
∂x ∂y
∂y ∂x
mšyJ
(M) y = cos x v‹w tistiuahY« x = 0, y = 0 v‹w nfhLfshY« milgL« gu¥ò x m¢ir¥ bghW¤J RH‰W«nghJ V‰gL« Âl¥bghUë‹ fdmsit¡ fh©f.
46. (m) Mu« r F¤Jau« h cila T«Ã‹ fdmsit¤ bjhifp£L Kiwæš fh©f. mšyJ
(M) xU t§»ahdJ bjhl® T£Lt£o Kiwæš t£oia¡ fz¡»L»wJ. mjhtJ t£o Åj¤ij mªjªj neu¤Âš mrè‹ khW Åj¤Âš fz¡»L»wJ. xUtuJ t§» ÏU¥Ãš bjhl®¢Áahd T£Lt£o _y« M©blh‹W¡F 8% t£o bgUF»wJ våš, mtuJ t§»æU¥Ã‹ xU tUl fhy mÂfç¥Ã‹ rjÅj¤ij¡ fz¡»Lf.
a 0 , a ∈ R − {0} v‹w mik¥Ãš cŸs všyh mâfS« ml§»a fz« 0 0
47. (m)
mâ¥bgU¡fè‹ Ñœ xU vÕèa‹ Fy¤ij mik¡F« vd¡ fh£L.
www.Padasalai.Net mšyJ
(M) Ô®¡f : x dy – y = (x – m) ex dx
6 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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nkåiy Ïu©lh« M©L fâj« khÂç édh¤jhŸ -2 neu« : 2.30 kâ
kÂ¥bg© : 90
gFÂ - I mid¤J¡ nfŸéfS¡F« éilaë
20 × 1 = 20
rçahd éilæid¤ nj®ªbjL¤J vGJf. 1.
−1 3 2 1 K −3 v‹w mâ¡F ne®khW c©L våš K Ï‹ kÂ¥òfŸ 1 4 5
m) K VnjD« xU bkŒba© Cos 150 Sin 150
2.
Cos 450 Sin 450 1 4
3 2
×
M) K = –4
Ï) K ≠ –4
<) K ≠ 4
Cos 450 Cos 150 Sin 450 Sin 150
− 3 4
Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f
−1 4
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m)
M)
Ï)
<)
ur u ur ur r = s i + t j v‹w rk‹ghL F¿¥gJ ur u ur u m) i k‰W« j òŸëfis Ïiz¡F« ne®nfhL
3.
M) xoy js«
Ï) yoz js« <) zox js« uur ur u ur u uur uur ur u ur u uur uur ur u ur u uur a = i + j − k , b = i − j + k k‰W« c = i − j − k v‹gd _‹W bt¡l®fŸ uur uur uur våš a × b × c Ï‹ kÂ¥ò. ur u ur u ur ur u ur u uur ur u ur u uur u ur u uur ur u uur m)a ) i − j + k M)2 i – 2 j Ï)a )3 i − j + k <) 2 ai ) +i 2− j j –+ k
4.
(
)
5. Z1, Z2 v‹w ÏU fy¥bg©fŸ våš |Z1| = 12, |Z2 – 3 – 4i| = 5 våš |Z1 – Z2| é‹ Û¢ÁW kÂ¥ò¡ fh©f. m) 0
M) 2
Ï) 7
<) 17
6. x2 – 6x + K = 0 v‹w rk‹gh£o‹ xU _y« –i + 3 våš K Ï‹ kÂ¥ò m) 5
M) 5 Ï) 10 <) 10
7. 9x2 + 5y2 = 180 v‹w ÚŸt£l¤Â‹ Féa§fS¡»ilna cŸs bjhiyÎ m) 4
M) 6
Ï) 8
<) 2
7 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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8. xU ÚŸt£l¤Â‹ Féa§fŸ (3, 0), (–3, 0) ika¤bjhiy¤ jfÎ 1 2 våš ÚŸt£l¤Â‹ rk‹ghL. m)
x 2 y2 + =1 16 9
M)
x 2 y2 + =1 9 4
Ï)
x 2 y2 + =1 36 27
<)
x 2 y2 + =1 25 9
πt
9. xU Jfë‹ Âirntf« t édhoæš v våš v = 2e2t cos KL¡fkhdJ t‹ vªj 3 Û¢ÁW k¥Ú ó¢ÁakhF« ? m) 0
3
3
6
3
6
−1 −1 Ï) tan <) cos π π π π
M) 2
10. a = 0, b = 1 vd¡ bfh©L f(x) = x2 + 2x – 1 v‹w rh®Ã‰F Ïy¡uhŠÁæ‹ ÏilkÂ¥ò¤ nj‰w¤Â‹ goÍŸs 'c' Ï‹ kÂ¥ò m) –1
<) 1 2
Ï) 0
M)1
∂u ∂u x2 + y2 våš x + y = ? ∂x ∂y xy
11. u = log
m) 0 M)u
12.
∂2 (x y ) = ? ∂x ∂y
<) u–1
Ï) 2u
www.Padasalai.Net m) xy–1 (1 + y log x)
M) y (y –1) xy – 2
Ï) xy–1 + (y – 1)xy – 2
π /2
<) xy (x – y log x)
Sin x − Cos x
∫ 1 + Sin x Cos x dx Ï‹ kÂ¥ò.
13.
0
m)
π 2
M) 0
Ï)
π 4
<)p
14. x + y – 2 = 0 v‹w ne®nfhL, x m¢R k‰W« y m¢R¡FŸ milgL« gu¥ig x m¢ir¥ bghW¤J¢ RH‰W« nghJ V‰gL« Âl¥bghUë‹ fdmsÎ fh©f. m)
π fdmsÎ 3
M)
2π fdmsÎ 3
Ï)
4π fdmsÎ 3
<)
8π fdmsÎ 3
dy y y = + tan ϋ ԮΠx dx x
15.
m)
M)
Ï)
<)
8 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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2
1 dx 16. + 5y 3 = x v‹w tif¡bfGé‰F dy
m) tçir 2 k‰W« go 1
M) tçir 1 k‰W« go 2
<) tçir 1 k‰W« go 3
Ï) tçir 1 k‰W« go 6
17. P æ‹ bkŒkÂ¥ò T k‰W« q ‹ bkŒkÂ¥ò F våš Ã‹tUtdt‰¿š vt‰¿‰F bkŒkÂ¥ò T vd ÏU¡F« ?
(i) p∨q
(ii) ~ p∨q
(iii) p∨~q
(iv) p∧~q
m) (i) (ii) (iii)
M) (i) (ii) (iv)
Ï) (i) (iii) (iv)
<) (ii) (iii) (iv)
18. 1 Ï‹ n M« go _y§fŸ bgU¡fè‹ Ñœ vÕèa‹ Fy¤ij mik¡F« våš cos (n − 1)
2π 2π + i sin (n − 1) Ï‹ v®kiw. n n
m) cos (n – 1) π + i sin (n – 1) π
Ï) cos
M) cos n π + i sin n π
2π 2π + i sin n n
<) cos 2π + i sin 2π
19. 1 k‰W« 20 ÏilnaÍŸs VjhtJ X® v©iz 3 mšyJ 7Mš tF¥gj‰fhd ãfœjfÎ fh©f. m)
2 5
M)
1 3
Ï)
4 9
<)
5 10
www.Padasalai.Net 20. Ïašãiy kh¿ x Ï‹ ãfœjfÎ ml®¤Â¢ rh®ò f(x) k‰W« X ∼ N (μ, σ2) våš µ
∫ f (x) dx Ï‹ kÂ¥ò
−∞
m) tiuaW¡f KoahjJ
M) 1
Ï) 0.5
<) –0.5
gFÂ - II
vitnaD« 7 nfŸéfS¡F éilaë
7 × 2 = 14
30tJ nfŸé¡F¡ f£lha« gÂyë¡f nt©L«. α tan 1 2 våš A–1 I¡ fh©f. 21. A = α 1 − tan 2 uur uur 22. a , b v‹gd Ïu©L bt¡l®fŸ våš a + b
uur uur ≤ a + b vd ã%Ã.
23. z = –1 – i Ï‹ t®¡f_y« fh©f. 24. z =
i−4 v‹w fy¥bg©â‹ bkŒ k‰W« f‰gid¥ gFÂfis¡ fh©f. 2i − 3
25. Kid (2, 1) cilaJ« (6, 5) v‹w òŸë têna brštJ«, tyJg¡f« Âw¥òilaJkhd gutisa¤Â‹ rk‹ghL fh©f. 9 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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26. f(x) = sin x + cos 2x v‹w rh®ò 0,
27. tifpLfis¥ ga‹gL¤Â π
28. kÂ¥ÃLf :
2
∫e
ax
π v‹w Ïilbtëæš Xçašg‰wJ vd ã%áf. 4
4.001 ¡F¤ njhuha kÂ¥òfis¡ fh©f.
cos bx dx
0
2
d2y dy 29. x = y + 1 + 2 v‹w tif¡bfG¢ rk‹gh£o‹ tçir k‰W« go fh©f. dx dx
30. xU ntiy¡F¥ bgw¥g£l 13 eg®fë‹ é©z¥g§fëš 8 M©fŸ 5 bg©fŸ. Ït‰¿š VjhtJ 2 eg®fis¤ nj®ªbjL¡f nt©L«. nj®ªbjL¡f¥gL« eg®fëš Fiwªjg£r« xU bg© ÏU¥gj‰fhd ãfœjfit¡ fh©f.
gFÂ - III vitnaD« 7 nfŸéfS¡F éilaë.
7 × 3 = 21
40tJ nfŸé¡F¡ f£lha« éilaë¡f nt©L«. 1 −2 3 4 31. −2 4 −1 −3 v‹w mâæ‹ ju« fh©f. −1 2 7 6 ur u ur u uur ur u ur u uur ur u ur u uur 32. xU JfŸ i + 2 j + 3 k vD« ãiyæèUªJ 5 i + 4 j + k vD« ãiy¡F 4 i + j − 3 k
www.Padasalai.Net k‰W«
ur u ur u uur 3i + j − k
, v‹w khwhj éirfë‹ bra‰gh£lhš ef®¤j¥ bg‰whš
m›éirfŸ nr®ªJ brŒÍ« ntiyia¡ fh©f. 100
1− i 33. 1+ i
= a + ib våš (a, b) I¡ fh©f.
34. xU òŸëahdJ m¥òŸë¡F« (4, 0) k‰W« (-4, 0) v‹w òŸëfS¡F« Ïilnaahd öu§fë‹ TLjš 10 Mf ÏU¡FkhW efUkhdhš m¥òŸëæ‹ ãak¥ ghijia¡ fh©f.
π
π
35. y = tan x v‹w tistiu¡F − 2 , 2 v‹w Ïilbtëæš tisÎ kh‰W¥ òŸëfis fh©f. 36. u = log (tan x + tan y + tan z) våš ∑ Sin 2 x
∂u = 2 vd ã%Ã. ∂x
37. Ô®¡f : y = ex, y = e–x v‹w tistiufS¡F« x = –1 F¤J¡nfhLfS¡F« Ïilæš milgL« gu¥ig¡ fh©f.
k‰W« x = 2 v‹w
10 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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38. ((~p) ∨ q) ∨ (p ∧ (~q)) xU bkŒikah v‹gij bkŒ m£ltiz¡ bfh©L Ô®khå¡f. 39. Ô®¡f : 2 y cot x
dy = 1 + y2 dx
40. xU rkthŒ¥ò kh¿ x Ï‹ ãfœjfÎ ãiw¢ rh®ò gutš
X
-2
3
1
P (X = x)
λ 6
λ 4
λ 12
våš E (X) I¡ fh©f.
gFÂ - IV mid¤J¡ nfŸéfS¡F« éilaë.
7 × 5 = 35
41. m) λ , m Ï‹ v«kÂ¥òfS¡F x + y + z = 6, x + 2y + 3z = 10, x + 2y + λz = m v‹w rk‹ghLfŸ
i) ahbjhU ԮΫ bg‰¿uhJ
ii) xnu xU ԮΠbg‰¿U¡F«.
iii) v©â¡ifa‰w Ô®Îfis¥ bg‰¿U¡F« v‹gij MuhŒf. mšyJ
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M) xU K¡nfhz¤Â‹ F¤J¡nfhLfŸ xnu òŸëæš rªÂ¡F« v‹gjid bt¡l® Kiwæš ãWÎf.
42. m) P v‹D« òŸë fy¥ò v© kh¿ z I¡ F¿¤jhš P Ï‹ ãak¥ ghijia ËtU« f£L¥ghLfS¡F c£g£L fh©f. z − 1 π = arg z + 1 3
mšyJ M) y2 – 6y – 8x + 25 = 0 v‹w gutisa¤Â‰F, m¢R, ika«, Féa« k‰W« Ïa¡Ftiu fh©f. 43. m) Nça‹ Féa¤ÂèU¡FkhW óäahdJ Nçaid xU ÚŸt£l¥ ghijæš R‰¿ tU»wJ. mj‹ be£l¢Á‹ Ús« 92.9 äšèa‹ ikšfŸ MfΫ ika¤ bjhiy¤jfÎ 0.017 MfΫ cŸsJ våš, óäahdJ NçaD¡F äf mUfhikæš tU«nghJ cŸs öuK« äf¤ bjhiyéš ÏU¡F«nghJ cŸs öuK« fh©f. mšyJ
M)
a MuKŸs nfhs¤ÂDŸ bgUk msÎ bfhŸSkhW fhz¥gL« T«Ã‹ bfhŸssÎ nfhs¤Â‹ bfhŸssé‹ 8/27 kl§F vd¡ fh£Lf. 11
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lim (tan x )cos x 44. m) kÂ¥ò¡ fh©f x→ π− 2
mšyJ
M) b c d = 24 k‰W«
(
)×(
a × d
b × c
(
a × b
)× (
) +(
c × d
a × c
)×(
d × b
)+
) + K a = 0 våš 16K Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.
45. m) y2 = 2x3 v‹w tistiuia tiuf.
mšyJ M) y = sin x k‰W« y = tan x v‹w ÏU tistiufŸ x‹iw x‹W x = 0 v‹w π òŸëæš bjhL»wJ k‰W« x = v‹w nfh£lhš m›tistiufS¡F 3 Ïilna milgL« mu§f¤Â‹ gu¥ig¡ fh©f. x 46. m) a
2
3
y + a
2
3
= 1 v‹w tistiuæ‹ Ús¤ij¡ fh©f.
mšyJ M) L(y) =
d2y dy +7 + 3y . L(y ) = sin x, L(y ) = cos x v‹w rk‹gh£o‹ Ô®ÎfŸ y1 (x) k‰W« 2 dx dx
y2 (x) våš y1 (x) + y2 (x) Ô®thf ÏU¡f¡Toa tif¡bfG¢ rk‹gh£il¡
www.Padasalai.Net fh©f.
47. m) (zn, + n) xU Fy« vd¡ fh£Lf.
mšyJ
M) xU rkthŒ¥ò kh¿æ‹ ãfœjfÎ ãiw¢ rh®ò ÑnH bfhL¡f¥g£LŸsJ. x
–2
2
5
P (x=x)
1
1
1
4
4
2
4 (E (x2) – Var (2x) Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.
12 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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nkåiy Ïu©lh« M©L fâj« khÂç édh¤jhŸ -3 neu« : 2.30 kâ kÂ¥bg© : 90 gF - I mid¤J édh¡fS¡F« éilaë¡f.
20 × 1 = 20
rçahd éilia¤ nj®ªbjL¤J vGJf. 1.
x + 2y + 3z = – 1, 2x + 5y – 6z = 3, 8x + 20y – 24z = 12 v‹w neça rk‹gh£L¤ bjhF¥ghdJ
m) xU§fikÎ cilaJ k‰W« xnu xU Ô®it bfh©lJ
M) xU§fikÎ cilaJ k‰W« v©z‰w Ô®Îfis¡ bfh©lJ
Ï) xU§fikÎ m‰wJ. ԮΠ»ilahJ.
<) xU§fikÎ cilaJ k‰W« btë¥gil¤ ԮΠbfh©lJ.
2.
ËtUtdt‰WŸ vJ jtwhdJ?
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m) xU ó¢Áa mâæ‹ ju« MdJ ó¢Áa« MF«.
M) 'n' tçir bfh©l myF mâæ‹ ju« 1 MF«.
Ï) xU m × n mâ Ï‹ jukhdJ m k‰W« nMš vJ Fiwthdnjh m«kÂ¥ò¡F äfhjjhf mikÍ«.
<) rkhd mâfŸ rkkhd ju§fis¥ bg‰¿U¡F«.
3.
y k‰W« z m¢R¡fë‹ Âir é»j§fŸ Kiwna
m) (1, 0, 0), (0, 1, 0)
M) (1, 0, 0), (0, 0, 1)
Ï) (0, 0, 1 ), (0, 1, 0)
<) (0, 1, 0), (0, 0, 1)
4.
(x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 6)2 = 18 v‹w nfhs¤Â‹ ika« têna bršy¡Toa ehâ‹ xU Kid¥òŸë (3, 2, –2) våš k‰bwhU Kid¥òŸëahdJ
m) , , − 4 M) 2 , 2 , − 2 2 2 Ï) (1, 0, –10) <) (–1, 0, 10)
5.
Z + 3i Ï‹ Ïiz¡ fy¥bg©
m) Z – 3i
6.
eZ + 2pi Ï‹ bkŒ¥gFÂ
m) cosy
5 3
−1 −1
M) Z + 3i M) siny
Ï) – Z + 3i
<) – Z – 3i
Ï) ex cosy
<) ex siny
23 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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7.
xU gutisa ÃuÂgè¥ghå‹ é£l« 20 br.Û mj‹ FêÎ 5 br.Û våš m¥ÃuÂgè¥ghå‹ ika¤ÂèUªJ Féa¤Â‰F Ïil¥g£l öu«
m) 10 cm
8.
xy = 9 v‹w br›tf mÂgutisa¤Â‹ ÛJŸs 6, v‹w òŸëæèUªJ 2
M) 6 cm
Ï) 5 cm
<) 15 cm
3
tiua¥gL« br§F¤J, tistiuia Û©L« rªÂ¡F« òŸë 3
−3
−3
3
9.
m) , 24 M) −24, Ï) , − 24 <) 24, 8 8 8 8 3 2 y = ax + bx + cx + d v‹w tistiu¡F x = 1 Ïš xU tisÎ kh‰W¥òŸë c©blåš
m) a + b = 0
10.
é»jKwh v©fë‹ Áw¥ò¢ rh®ò
m) vªjbthU òŸëæY« tifæl¤j¡fJ; nkY« vªjbthU òŸëæY« bjhl®¢ÁahdJ
M) vªjbthU òŸëæY« tifæl¤j¡fJ; nkY« vªjbthU òŸëæY« bjhl®¢Áa‰wJ.
Ï)
vªjbthU òŸëæY« tifæl¤j¡fjšy; nkY« vªjbthU òŸëæY« bjhl®¢ÁahdJ.
<)
vªjbthU òŸëæY« tifæl¤j¡fjšy; nkY« vªjbthU òŸëæY« bjhl®¢Áa‰wJ.
11.
y2 (1 + x) = x2 (1 – x) v‹w tistiuæ‹ bjhiy¤bjhLnfhlhdJ
m) x = 0
12.
x2 + y2 ∂u ∂u u = log x +y våš, Ï‹ kÂ¥ò x+y ∂x ∂y
m) 0
13.
x2 y2 + = 1 v‹w ÚŸt£l¤Â‹ gu¥ig be£l¢R, F‰w¢R Ït‰iw¥ bghW¤J¢ a 2 b2
M) a + 3b = 0
Ï) 3a + b = 0
<) 3a + b = 1
www.Padasalai.Net M) y = 0
M) eu
Ï) x = 1
Ï) 1
<) x = – 1
<) 2
RH‰w¥gL« Âl¥bghUë‹ fd msÎfë‹ é»j«
m) b2 : a2 M) a2 : b2
Ï) a : b
<) b : a
π
14.
sin 2 x ∫0 1 + cos x dx Ï‹ kÂ¥ò
m) π 2
M) 0
Ï)
π 4
<) p
24 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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−x
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15.
(3D2 + 4D + 1) y = 3e
x2 − x 3 −x 2 e 3 m) e M) 2 3
16.
f '(x ) = x k‰W« f(1) = 2 våš f(x) v‹gJ
m)
−2 (x x + 2) 3 2 Ï) (x x + 2) 3
3
Ï‹ Áw¥ò¤ ԮΠ(PI)
M) 2 3
Ï)
3 −x3 xe 2
<) e
−x
3
3 (x x + 2 ) 2
<) x( x + 2)
17.
Ñœ¡fh©gdt‰WŸ vJ rçahdjšy ?
m) mâ¡T£lš MdJ m × n tçir mâfë‹ fz¤Â‹ ÛJ xU
M) mâ¡T£lyhdJ n × n tçir ó¢Áa¡nfhit mâfë‹ fz¤Â‹ ÛJ xU
Ï) mâ¥bgU¡fš MdJ ó¢Áa¡nfhit mâ fz¤Â‹ ÛJ xU
<) mâ¥bgU¡fš MdJ ó¢Áak‰w nfhit mâfz¤Â‹ ÛJ xU
www.Padasalai.Net 18.
ËtUtdt‰WŸ vJ Fy«
m) (N, +)
19.
xU rkthŒ¥ò kh¿ X ghŒ[h‹ gutiy¥ Ëg‰W»wJ. nkY« E(X2) = 30 våš gutè‹ gut‰go
m) 6
20.
X v‹w rkthŒ¥ò kh¿æ‹ ãfœjfÎ ãiw¢rh®ò gutš ËtUkhW
M) (E, •)
Ï) (R, •)
M) 5
Ï) 30
X
0
1
2
P (X = x)
144 169
1 169
24 169
F(1) ϋ k¥ghdJ
m) 1
<) (Q, +)
<) 25
145 168 M) 144 Ï) <) 169
169
169
25 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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gF - II vitnaD« VG nfŸéfS¡F éilaë¡fΫ
7 × 2 = 14
30-tJ nfŸé¡F¡ f£lha« éilaë¡f nt©L« 21.
x−6 y−7 z−4 k‰W« = = 3 1 −1
x y+9 z−2 v‹w Ïu©L nfhLfis xnu js = = −3 2 4
mikah¡ nfhLfŸ vd ã%Ã. 22.
1 + i v‹w fy¥bg©â‹ bgU¡fš ne®khW fh©f.
23.
Ïa¡F t£l¤ij tiuaW.
24.
L im
25.
x Û£l® g¡f msÎ bfh©l xU fdrJu¤Â‹ g¡f« 1Ð bgUF«nghJ mj‹ fd mséš V‰gL« njhuhakhd kh‰w¤ij fz¡»Lf.
26.
y = x3, x = 0, y = 1 v‹gt‰whš milgL« gu¥ig y m¢ir¥ bghW¤J¢ RH‰W«nghJ V‰gL« Âl¥bghUë‹ fd msit¡ fh©f.
27.
Ô®¡f : xdy – ydx = x2dx
28.
a * b = ab vDkhW tiuaW¡f¥g£l *¡F (N, *) MdJ xU miu¡Fy« mšy vd ã%Ã.
29.
ghŒ[h‹ gutèš ãfœjfé‹ TLjš x‹W vd ãWÎf.
30.
1 0 0 1 våš XA = B v‹w mâ¢rk‹gh£il¤ Ô®¡f. A= , B= 1 0 0 −1
x →∞
sin 1 1
x
x
Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.
www.Padasalai.Net gF - III vitnaD« VG nfŸéfS¡F éilaë¡fΫ 7 × 3 = 21 40-tJ nfŸé¡F¡ f£lha« éilaë¡vf nt©L« 31.
32.
1 −2 3 4 mâæ‹ ju« fh©f. 3 0 1 2 −2 4 −1 −3 1 2 7 6 ur ur ur u ur ur ur u 2i + j + k k‰W« i + 2 j + k M»a bt¡l®fis¡
bfh©l
js¤Â‰F¢
br§F¤jhd X® myF bt¡liu fh©f. 33.
mÂgutisa¤Â‹ VnjD« xU òŸëæèUªJ mj‹ bjhiy¤bjhLnfhLfë‹ a 2 b2 br§F¤J¤ öu§fë‹ bgU¡F¤bjhif xU kh¿è v‹W« mj‹ kÂ¥ò 2 2 a +b
vdΫ fh£Lf.
34. všyh x > 0 ¡F« ex > 1 + x vd ã%áf. 26 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html
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35.
3ay2 = x (x – a)2 v‹w tistiu¡F
(i) tistiu fhz¥gL« gFÂ M»at‰iw¡ fh©f.
(ii) rk¢Ó®
(iii) bjhiy¤bjhLnfhLfŸ
5
36.
kÂ¥ò fh©f : ∫ | x − 3 | dx
37.
xU tistiuæ‹ ÛJŸs VnjD« xU òŸë (x, y)Ïš tiuÍ« br§nfhL (2, 0) v‹w òŸë tê¢ brš»wJ. tistiuæ‹ rk‹gh£il¡ fh©f.
38.
(p → q) v (q → p) v‹w T‰¿‹ kW¥ò¡ T‰iw vGJf.
39.
bjhl®¢Áahd rkthŒ¥ò kh¿ XÏ‹ ãfœjfÎ f (x) = 2 0 ruhrçia¡ fh©f.
1
1
40.
( −i)
1
3
0≤x≤π
sin x
våš
k‰bw§»Y«
Ï‹ všyh kÂ¥òfisÍ« fh©f. gF - IV
mid¤J édh¡fS¡F« éilaë. 41.
7 × 5 = 35
m) KÏ‹ v«kÂ¥òfS¡F¥ ËtU« rk‹gh£L¤ bjhF¥ò x – 2y = 1, x –y + Kz = –2, Ky + 4z = 6 MdJ (i) xnu xU ԮΠ(ii) v©z‰w ԮΠ(iii) ԮΠϚyhik bg‰¿U¡F«.
www.Padasalai.Net (mšyJ)
M) xU K¡nfhz¤Â‹ ika¡F¤J¡nfhLfŸ v‹gjid bt¡l® Kiwæš ã%áf.
42.
m) arg = våš | Z | = 1 vd ã%áf. Z + 1 2 mšyJ
M) u = sinxy våš
43.
m) xU nfh-nfh éisah£L Åu® éisah£L¥ gæ‰Áæ‹nghJ mtU¡F« nfh-nfh F¢ÁfS¡F« ÏilnaÍŸs öu« v¥bghGJ« 8Û Mf ÏU¥gjhf cz®»wh®. m›éU F¢ÁfS¡F Ïil¥g£l öu« 6Û våš mt® XL« ghijæ‹ rk‹gh£il¡ fh©f.
Z − 1
xnu
òŸëæš
rªÂ¡F«
π
∂2 u ∂2 y rçgh®¡f. = ∂ x∂ y ∂ y∂ x
mšyJ
M) tif¡bfG¢ rk‹gh£il¤ Ô®¡f.
(D
44.
2
1 + sin x 1 − sin x +5 y= + cos2 x 1 + sin x 1 − sin x
)
m) (–1, 3, 2) v‹w òŸë tê brštJ« x + 2y + 2z = 5 k‰W« 3x + y + 2z = 8 M»a js§fS¡F¢ br§F¤jhdJkhd js¤Â‹ fh®OÁa‹ rk‹gh£il¡ fh©f. nkY« m¤js¤Â‹ Ma m¢R¡fSl‹ V‰gL¤J« _‹W bt£L¤ J©LfisÍ« fh©f. 27
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(mšyJ)
M) ax2 + by2 = 1, a1x2 + b1y2 = 1 v‹w tistiufŸ bt£o¡ bfhŸS« òŸëæš tiua¥gL« bjhLnfhLfŸ br§F¤jhf ÏU¥gj‰fhd ãgªjidia¡ fh©f.
45.
m) y2 = 4ax v‹w gutisa¤Âš mj‹ br›tfy« tiuæyhd gu¥Ãid x m¢Á‹ ÛJ RH‰W«nghJ »il¡F« Âl¥bghUë‹ tisgu¥ig¡ fh©f. (mšyJ)
M) Féa§fŸ (± 10 , 0) MfΫ v v‹w òŸë tê¢ brštJkhd mÂgutisa¤Â‹ rk‹ghL fh©f.
46.
m) 1Ï‹ Mwh« go _y§fŸ bgU¡fè‹ Ñœ vÕèa‹ Fy¤ij mik¡F« vd ãWÎf. (mšyJ)
M) ngh® Åu®fë‹ fhyâfë‹ MÍ£fhy« Ïašãiy¥ gutiy x¤ÂU¡»wJ. Ϫj¥ gutè‹ ruhrç 8 khjkhfΫ, £léy¡f« 2 khjfkhfΫ mik»wJ. 5000 n#ho fhyâfŸ më¡f¥g£lnghJ, v¤jid n#hofis 12 khj§fS¡FŸ kh‰w¥gl nt©Lbkd v®gh®¡fyh«?
47.
m) x + y2 = 0 v‹w gutisa¤Âš (0, -3) v‹w òŸë¡F äf mUfhikæYŸs òŸëia¡ fh©f.
www.Padasalai.Net mšyJ
M) xU fÂça¡f¥ bghUŸ ÁijÍ« khWÅjkhdJ, mj‹ vil¡F é»jkhf mikªJŸsJ. mj‹ vil 10 ä.»uh« Mf ÏU¡F« nghJ ÁijÍ« khWÅj« ehbsh‹W¡F 0.051 ä.»uh« våš mj‹ vil 10 »uhäèUªJ 5 »uhkhf¡ Fiwa vL¤J¡ bfhŸS« fhy msit¡ fh©f (loge2 = 0.6931).
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