1 Teorema Lui Thales 166b4o
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 3l3c15
Overview 3z723u
& View 1 Teorema Lui Thales as PDF for free.
More details 2i4a6q
- Words: 1,090
- Pages: 11
TEOREMA LUI
THALES O paralelă la latura unui triunghi determină pe celelalte două laturi segmente proporţionale
A
M
N C
B Segmente pe o latură
AM
BM AB
Segmente pe cealaltă latură AN CN AC AM AN AM MB = = BM CN AN NC MB NC = AB AC AM AN AM AB = = AB AC AN AC
MB AB = NC AC
A
B
C
M Segmente pe o latură
N AM
BM AB
Segmente pe cealaltă latură AN CN AC AM AN AM MB = = BM CN AN NC MB NC = AB AC AM AN AM AB = = AB AC AN AC
MB AB = NC AC
M
N
A
B Segmente pe o latură
C AM
BM AB
Segmente pe cealaltă latură AN CN AC AM AN AM MB = = BM CN AN NC MB NC = AB AC AM AN AM AB = = AB AC AN AC
MB AB = NC AC
PROBLEMĂ Pe latura AB sunt segmentele AM, MB şi AB Pe latura AC sunt segmentele AN, NC şi AC
În total: 6 segmente
Problema este: Se dau trei din cele 6 segmente Se dau: Se cer:
Se cer restul de trei segmente
Pe o latură două segmente din cele trei Pe cealaltă latură un segment din cele trei Restul de trei segmente
REZOLVARE 1. Pe latura cu două segmente date, se află cel de al treilea, prin adunare sau scădere 2. Se aplică teorema lui Thales 3. Ultimul segment se află prin adunare sau scădere
A 8
6
AM = 6 cm
12
9
M
N
2
3
B
AB = 8 cm
AC = 12 cm
BM = 2 cm AN = 9 cm NC = 3 cm
C
1. Pe latura AB cunoaştem două segmente (AB şi AM) aflăm cel de al treilea prin: scădere
MB = AB - AM = 8 - 6 = 2 cm
trecem pe desen
2. Aplicăm Teorema lui Thales - pe latura AB cunoaştem toate segmentele dar pe latura AC ştim doar pe AC - Alegem, din variantele de rapoarte, unele care să conţină AC şi deci pe cealaltă latura pe.... AB
AM AN = AB AC
6 AN = 8 12
AN = 9 cm
trecem pe desen
3. Pe latura AC cunoaştem două segmente (AC şi AN) aflăm cel de al treilea prin: scădere
NC = AC - AN = 12 - 9 = 3 cm
trecem pe desen
A M
6
MB = 4 cm
2
AB = 6 cm BN = 6 cm NC = 3 cm
4
B
6
N
3
AM = 2 cm BC = 9 cm
C
9 1. Pe latura AB cunoaştem două segmente (BM şi AM) aflăm cel de al treilea prin:
AB = BM + AM = 4 + 2 = 6 cm
adunare
trecem pe desen
2. Aplicăm Teorema lui Thales - pe latura AB cunoaştem toate segmentele dar pe latura BC ştim doar pe BC - Alegem, din variantele de rapoarte, unele care să conţină BC şi deci pe cealaltă latura pe.... AB
BM BN = AB BC
4 BN = 6 9
BN = 6 cm
trecem pe desen
3. Pe latura BC cunoaştem două segmente (BC şi BN) aflăm cel de al treilea prin: scădere
NC = BC - BN =
12 - 9 = 3 cm
trecem pe desen
A M
6
P
MN paralelă cu AC şi MP paralelă cu BC MB = 4 cm AM = 2 cm BC = 9 cm AB = 6 cm AP = BN = 6 cm PC = NC = 3 cm AC =
3
Rezolvăm în două etape:
2
4
B
6
N 9
C
1. Consider paralela MN 2. Consider paralela MP
Etapa 1. Paralela MN (“uităm” de paralela MP)
1. Pe latura AB cunoaştem două segmente (BM şi AM) aflăm cel de al treilea prin:
AB = BM + AM = 4 + 2 = 6 cm
adunare
trecem pe desen
2. Aplicăm Teorema lui Thales - pe latura AB cunoaştem toate segmentele dar pe latura BC ştim doar pe BC - Alegem, din variantele de rapoarte, unele care să conţină BC şi deci pe cealaltă latura pe.... AB
BM BN = AB BC
4 BN = 6 9
BN = 6 cm
trecem pe desen
3. Pe latura BC cunoaştem două segmente (BC şi BN) aflăm cel de al treilea prin: scădere
NC = BC - BN =
12 - 9 = 3 cm
trecem pe desen
A M
6
2
4
P
4
B
MN paralelă cu AC şi MP paralelă cu BC MB = 4 cm AM = 2 cm BC = 9 cm AC = 12 cm AB = 6 cm AP = 4 cm BN = 6 cm PC = 8 cm NC = 3 cm AC = 12 cm
12 8
6
N
3
C
Rezolvăm în două etape:
1. Consider paralela MN 2. Consider paralela MP
9
Etapa 2. Paralela MP (“uităm” de paralela MN) 1. Pe latura AB cunoaştem toate segmentele, dar pe AC niciunul
Avem nevoie de încă o dată
2. Aplicăm Teorema lui Thales - pe latura AB cunoaştem toate segmentele dar pe latura AC ştim doar pe AC - Alegem, din variantele de rapoarte, unele care să conţină AC şi deci pe cealaltă latura pe.... AB
AM AP = AB AC
2 AP = 6 12
AP = 4 cm
trecem pe desen
3. Pe latura AC cunoaştem două segmente (AC şi AP) aflăm cel de al treilea prin: scădere
PC = AC - AP = 12 - 4 = 8 cm
trecem pe desen
APLICAŢIE
AM = 4 cm
A 6
4 M
2
AB = 6 cm AN = 6 cm NC = 3 cm
9
6
MB = 2 cm
N
3
B
C
AB = AM + BM = 4 +2 = 6 cm
AM AN = AB AC
4 6
=
AN 9
NC = AC - AN = 9 - 6 = 3 cm
AN = 6 cm
AC = 9 cm
APLICAŢIE
AB = 6 cm
A 10
6
B
4
M
12
20
MB = 4 cm
AC = 12 cm
AM = 10 cm AN = 20 cm NC = 8 cm
C 8
N
AM = AB + BM = 6 +4 = 10 cm
AB AC = AM AN
6 12 = 10 AN
NC = AN - AC = 20 - 12 = 8 cm
AN = 20 cm
THALES O paralelă la latura unui triunghi determină pe celelalte două laturi segmente proporţionale
A
M
N C
B Segmente pe o latură
AM
BM AB
Segmente pe cealaltă latură AN CN AC AM AN AM MB = = BM CN AN NC MB NC = AB AC AM AN AM AB = = AB AC AN AC
MB AB = NC AC
A
B
C
M Segmente pe o latură
N AM
BM AB
Segmente pe cealaltă latură AN CN AC AM AN AM MB = = BM CN AN NC MB NC = AB AC AM AN AM AB = = AB AC AN AC
MB AB = NC AC
M
N
A
B Segmente pe o latură
C AM
BM AB
Segmente pe cealaltă latură AN CN AC AM AN AM MB = = BM CN AN NC MB NC = AB AC AM AN AM AB = = AB AC AN AC
MB AB = NC AC
PROBLEMĂ Pe latura AB sunt segmentele AM, MB şi AB Pe latura AC sunt segmentele AN, NC şi AC
În total: 6 segmente
Problema este: Se dau trei din cele 6 segmente Se dau: Se cer:
Se cer restul de trei segmente
Pe o latură două segmente din cele trei Pe cealaltă latură un segment din cele trei Restul de trei segmente
REZOLVARE 1. Pe latura cu două segmente date, se află cel de al treilea, prin adunare sau scădere 2. Se aplică teorema lui Thales 3. Ultimul segment se află prin adunare sau scădere
A 8
6
AM = 6 cm
12
9
M
N
2
3
B
AB = 8 cm
AC = 12 cm
BM = 2 cm AN = 9 cm NC = 3 cm
C
1. Pe latura AB cunoaştem două segmente (AB şi AM) aflăm cel de al treilea prin: scădere
MB = AB - AM = 8 - 6 = 2 cm
trecem pe desen
2. Aplicăm Teorema lui Thales - pe latura AB cunoaştem toate segmentele dar pe latura AC ştim doar pe AC - Alegem, din variantele de rapoarte, unele care să conţină AC şi deci pe cealaltă latura pe.... AB
AM AN = AB AC
6 AN = 8 12
AN = 9 cm
trecem pe desen
3. Pe latura AC cunoaştem două segmente (AC şi AN) aflăm cel de al treilea prin: scădere
NC = AC - AN = 12 - 9 = 3 cm
trecem pe desen
A M
6
MB = 4 cm
2
AB = 6 cm BN = 6 cm NC = 3 cm
4
B
6
N
3
AM = 2 cm BC = 9 cm
C
9 1. Pe latura AB cunoaştem două segmente (BM şi AM) aflăm cel de al treilea prin:
AB = BM + AM = 4 + 2 = 6 cm
adunare
trecem pe desen
2. Aplicăm Teorema lui Thales - pe latura AB cunoaştem toate segmentele dar pe latura BC ştim doar pe BC - Alegem, din variantele de rapoarte, unele care să conţină BC şi deci pe cealaltă latura pe.... AB
BM BN = AB BC
4 BN = 6 9
BN = 6 cm
trecem pe desen
3. Pe latura BC cunoaştem două segmente (BC şi BN) aflăm cel de al treilea prin: scădere
NC = BC - BN =
12 - 9 = 3 cm
trecem pe desen
A M
6
P
MN paralelă cu AC şi MP paralelă cu BC MB = 4 cm AM = 2 cm BC = 9 cm AB = 6 cm AP = BN = 6 cm PC = NC = 3 cm AC =
3
Rezolvăm în două etape:
2
4
B
6
N 9
C
1. Consider paralela MN 2. Consider paralela MP
Etapa 1. Paralela MN (“uităm” de paralela MP)
1. Pe latura AB cunoaştem două segmente (BM şi AM) aflăm cel de al treilea prin:
AB = BM + AM = 4 + 2 = 6 cm
adunare
trecem pe desen
2. Aplicăm Teorema lui Thales - pe latura AB cunoaştem toate segmentele dar pe latura BC ştim doar pe BC - Alegem, din variantele de rapoarte, unele care să conţină BC şi deci pe cealaltă latura pe.... AB
BM BN = AB BC
4 BN = 6 9
BN = 6 cm
trecem pe desen
3. Pe latura BC cunoaştem două segmente (BC şi BN) aflăm cel de al treilea prin: scădere
NC = BC - BN =
12 - 9 = 3 cm
trecem pe desen
A M
6
2
4
P
4
B
MN paralelă cu AC şi MP paralelă cu BC MB = 4 cm AM = 2 cm BC = 9 cm AC = 12 cm AB = 6 cm AP = 4 cm BN = 6 cm PC = 8 cm NC = 3 cm AC = 12 cm
12 8
6
N
3
C
Rezolvăm în două etape:
1. Consider paralela MN 2. Consider paralela MP
9
Etapa 2. Paralela MP (“uităm” de paralela MN) 1. Pe latura AB cunoaştem toate segmentele, dar pe AC niciunul
Avem nevoie de încă o dată
2. Aplicăm Teorema lui Thales - pe latura AB cunoaştem toate segmentele dar pe latura AC ştim doar pe AC - Alegem, din variantele de rapoarte, unele care să conţină AC şi deci pe cealaltă latura pe.... AB
AM AP = AB AC
2 AP = 6 12
AP = 4 cm
trecem pe desen
3. Pe latura AC cunoaştem două segmente (AC şi AP) aflăm cel de al treilea prin: scădere
PC = AC - AP = 12 - 4 = 8 cm
trecem pe desen
APLICAŢIE
AM = 4 cm
A 6
4 M
2
AB = 6 cm AN = 6 cm NC = 3 cm
9
6
MB = 2 cm
N
3
B
C
AB = AM + BM = 4 +2 = 6 cm
AM AN = AB AC
4 6
=
AN 9
NC = AC - AN = 9 - 6 = 3 cm
AN = 6 cm
AC = 9 cm
APLICAŢIE
AB = 6 cm
A 10
6
B
4
M
12
20
MB = 4 cm
AC = 12 cm
AM = 10 cm AN = 20 cm NC = 8 cm
C 8
N
AM = AB + BM = 6 +4 = 10 cm
AB AC = AM AN
6 12 = 10 AN
NC = AN - AC = 20 - 12 = 8 cm
AN = 20 cm
Related Documents g842
1 Teorema Lui Thales 166b4o
November 2019 94
Teorema Lui Thales 6w5w45
November 2019 55
Teorema Lui Thales 6w5w45
November 2019 65
Teorema Lui Thales 6w5w45
March 2023 0
Teorema Lui Thales 6w5w45
April 2023 0
Teorema-pitagoras Y Thales 2s4n1p
June 2022 0More Documents from "Florescu Madalina" 1r4b2r
Examen Parodontologie 1j6s4t
August 2021 0
1 Teorema Lui Thales 166b4o
November 2019 94
What About Lace Fabrics nl41
December 2019 72
Incepe Cu Ce Nu Ti Place De Brian Tracy.pdf 1l1b3o
October 2019 123
Rina-2-mentinere.pdf s2dt
October 2019 478